02 2 bt cơ bản về cực trị hàm số (trang 135 149)

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Câu 1: Câu 2: y  f  x f  x  x  2018   x  2019   x  2020  Cho hàm số có đạo hàm     Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D y  x  x  3x  Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  Câu 3: Cho hàm số cho A B x 1 f  x có đạo hàm C x  f '  x   x  1 D x 3  x    x   ,x   Số cực trị hàm số C B D Câu 4: Cơ Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: f x f  x x  x  1  x   Cho hàm số   có   Số điểm cực trị hàm số cho cực trị hàm số A B C D Hàm số y 2 x  x  có điểm cực đại x A B x 0 Cho hàm số A Hàm số A y f  x có f  x  x  x  1  x   B C M  0;  D y 5 Số điểm cực trị hàm số cho C D 2x  x  có điểm cực trị? B C D Đồ thị hàm số y x  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? M ;  1 Q  1;10  P 1;  N 1;  10  A  B  C  D  Số sau điểm cực đại hàm số y x  x  x  A B C D y  f  x f ' x ( x  2)( x  3)2 y  f  x  1 Câu 10: Cho có đạo hàm   Khi số cực trị hàm số A B C D Câu 11: Cho hàm số y x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị; 2) Hàm số đồng biến khoảng   1;0  ;  1;   3) Hàm số có điểm cực trị; 4) Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? 135 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   ;  1 ;  0;1 Chủ đề 02: Cực trị hàm số A B Câu 12: Hàm số A C D 2019 2019 f  x  C2019  C 2019 x  C 2019 x   C 2019 x có điểm cực trị? C D 2019 B 2018 Câu 13: Cho hàm số y x  3x  Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2;   1;  0;1 1; A  B  C   D   2 10 10 Câu 14: Cho hàm số f ( x) 1  C10 x  C10 x   C10 x Số điểm cực trị hàm số cho A 10 B C D   f  x  x  x  1  x   3x  x   y  f  x Câu 15: Cho hàm số có đạo hàm , Số điểm cực trị hàm số cho A B C D   f  x   x  x  x f  x Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho Chọn khẳng định T  f  0 T  f  9 A B C  Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm hàm số cho Chọn khẳng định T  f  0 T  f  9 A B  C , x   Gọi T giá trị cực đại T  f   3 f  x   x  x  x f  x   D T  f  3 , x   Gọi T giá trị cực đại T  f   3 D T  f  3 Câu 18: Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y x  x  Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A 1 B 2  C D C C Câu 19: Cho hàm số y x  x  có đồ thị   Biết đồ thị   có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC A S 2 B S 1 C S D S 4 y  x   m  1 x   m   x Câu 20: Cho hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cực trị Số phần tử S A B C D Vô số Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị  2;  1; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f ( x  x) có điểm cực trị? A B C D 3x Câu 22: Cho hàm số f ( x) x ( x  1)e có nguyên hàm hàm số F( x) Số điểm cực trị hàm số F( x) A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 136 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 x y  sin x  Câu 23: Số điểm cực trị hàm số A B , x     ;  C D a 0  Câu 24: Biết phương trình ax  bx  cx  d 0  có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có điểm cực trị? A B C D x2 2ttd f  x   2x  t Câu 25: Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 26: Cho hàm số f ( x) ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f (  x  x) A B C D 1 y  x  3x  x có ba điểm cực trị thuộc đường trịn  C  Bán Câu 27: Biết đồ thị hàm số C kính   gần với giá trị đây? A 12,4 B 6,4 C 4,4 D 27 f  x    x  x   x , x   y  f  x Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số y  f  x   x  có điểm cực tiểu A B C D ax  b y cx  d có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề mệnh đề sau: Câu 29: Cho hàm số   A Hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu B Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d cắt trục tung điểm có tung độ dương C Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d nằm bên trái trục tung Câu 30: Cho hàm số hàm số A Câu 31: Hàm số A f  x  ax  bx  c y  f  x   2018 f  x  Câu 32: Cho hàm số g  x  f   x  A với a  , c  2018 a  b  c  2018 Số điểm cực trị B C D x m x 1 có nhiều điểm cực trị? B C y  f  x có đạo hàm có điểm cực đại? B   f  x   x   x   C D với x   Hàm số D Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm 137 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Hàm số y 3 f (  x  x  6)  x  3x  12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11 2.B 12.A 21 22.A 31 32.B 3.B 13 D 23 D 33 D 4.B 14 D 24 D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10 15.C 16.C 17.C 18.C 19.B 20.B 25 D 26 D 27.B 28 D 29.A 30 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Tập xác định: D   x 2018  f  x  0   x 2019  x 2020 Ta có: f x Bảng xét dấu   : f x f x Dựa vào bảng xét dấu   ta thấy   đổi dấu qua hai điểm x 2018 ; x 2019 nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 2: Chọn B y  x  x  3x  Ta có hàm số có tập xác định D   x 1  y    y  x  x   x  ; y 2 x  ; y     ; y 1 4  ; Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 Câu 3: Chọn B Ta có f ' x đổi dấu qua giá trị x 3 x 3 nên hàm số có cực trị Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 138 Phan Nhật Linh Câu 4: Chọn B Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  x 0    x 1  x  f  x 0 Xét phương trình   Ta có bảng xét dấu sau: Dễ thấy trị Câu 5: f  x  f x đổi dấu qua x    đổi dấu qua x 1 nên hàm số có điểm cực Chọn B  x 0  y 0    x 1    Ta có y 6 x  x , y 12 x  ; y     x 0 điểm cực đại hàm số y 2 x  x  Chú ý: phân biệt điểm cực đại hàm số xcđ , điểm cực đại đồ thị hàm số x Câu 6: cđ ; ycđ  Chọn A  x 0  f  x  0   x 1  x  Ta có  x  2  x   f  x  Nhận thấy không đổi dấu qua nghiệm x  nên x  điểm cực trị hàm số f' x x x  1  x  x Ngoài   dấu với tam thức bậc hai  nên suy x 0; x 1 hai điểm cực trị hàm số Câu 7: Chọn B D \  1 y  3  x  1 0 x  D Tập xác định Ta có  Do y khơng đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị Câu 8: Chọn D y  f  x  x  3x  x  f  x  3x  x  Cách 1: Xét hàm số , 1 1 f  x   x   f  x   x  3 3 Ta có Đồ thị hàm số f  x f  x  f  xB  0 có hai điểm cực trị A B nên  A   y A  f  x A   x A   y  f  xB   xB  Suy  B 139 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Do phương trình đường thẳng AB y  x  N 1;  10  Khi ta có  thuộc đường thẳng AB y  f  x  x  3x  x  Cách 2: Xét hàm số ,  x 3  f  x  3x  x  f  x  0  3x  x  0  x  2 Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số   u   1;8  AB   ; 32  Ta có phương với Phương trình đường thẳng AB qua B   1;  A  3;  26  nhận B   1;   u   1;8  làm vecto phương  x   t  t     y 6  8t Khi ta có Câu 9: N  1;  10  thuộc đường thẳng AB Chọn A Tập xác định : D    x 0  y 0  x x  x  0   x 1  x  y 4 x  x  x  Ta có ; Bảng biến thiên :   Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại hàm số cho Câu 10: x Chọn C y 2 f  x  1 2  x     x    2  x  1  x    x  y 0    x 1 Nên hàm số có cực trị Câu 11: Chọn D  x 0  y 1  y ' 4 x  x  y ' 0   x 1  y 0  x   y 0 Bảng xét dấu: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 140 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  1;   1;   Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng  ; nghịch biến khoảng   ;  1 ;  0;1 Vậy mệnh đề , , Câu 12: Chọn A 2019 2019 f  x  C 2019  C 2019 x  C 2019 x   C 2019 x   x  2019 Ta có:  f '  x  2019.(1  x)2018  f '  x  0  x  Vì x  nghiệm bội chẵn nên x  điểm cực trị hàm số Câu 13: Chọn D  x 1 y ' 3 x  0  x 1    x  ; y '' 6 x  y ''  1 6  0; y ''   1   Ta có: Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 14:  1;  Chọn D Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có: 2 10 10 f ( x) 1  C10 x  C10 x   C10 x (1  x )10  f '( x) 10   x  Bảng biến thiên Vậy hàm số cho có điểm cực trị x  Câu 15: Chọn C  x 0    x 1 x  x 2 f  x 0  x  x  1  x    0 Ta có:   Vậy hàm số cho có điểm cực trị  Câu 16:  Chọn C   f  x 0  x  x  x Ta có   Bảng biến thiên:   x 3  0  x  x    x   0  x 0 141 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số T  f   3 Câu 17: Chọn C   f  x 0  x  x  x Ta có   Bảng biến thiên:   x 3  0  x  x    x   0  x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số T  f   3 Câu 18: Chọn C Cách 1:  x 0  y    y ' 4 x  x  x 1 Ta có Khi A 0;  B  1;  C  1;  Suy đồ thị hàm số y x  x  có ba điểm cực trị  ,      Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ta có BC.IA  AC.IB  AB.IC 0  43  I  0;   1    AB  AC  BC 2 Mà nên suy Phương trình đường thẳng BC y 3 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC r d( I , BC )   Cách 2: Áp dụng công thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ta có: r SABC ( p  a)( p  b)( p  c )   2 p p a BC 2; b c  AB  AC  ; p  a b c Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 142 Phan Nhật Linh Cách 3: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Áp dụng công thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ta có: (  2)3  8.1  90 A cos A  0  A r ( p  a)tan   (  2)   với Câu 19: Chọn B  x 0 y 4 x  x; y  0    x 1 Ta có A 0;1 B  1;0  C  1;  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là:   ,  ,    AB.AC 0     AB   1;  1 ; AC  1;  1 AB  AC   S  AB.AC 1 Suy ABC vuông cân A Câu 20: Chọn B y  x   m   x   m   x  y   x   m  1 x   m   Xét hàm số y 0  x   m  1 x  m  0 Ta có: Hàm số cho khơng có cực trị   Phương trình y 0 vơ nghiệm có nghiệm kép    0   m  1  1. m   0  m2  5m  0   m  m   1; ; ;  Do m số nguyên nên Vậy tập S có phần tử Câu 21: Chọn D Do hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị  2;  1; có đạo hàm liên tục  nên f ( x) 0 có ba nghiệm x  2; x  1; x 0 Đặt g  x   f ( x  x)  g x   x   f ( x  2x )   Vì f (x) liên tục  nên g ( x)  liên tục  Do điểm g ( x) đổi dấu thuộc tập điểm thỏa mãn  2x   x   x2    x  0  x 1    x 0 x   x 2 x 0 x  Ba nghiệm nghiệm đơn bội lẻ nên hàm số g( x) có ba điểm cực trị Câu 22: Chọn A Hàm số f  x F x có TXĐ  , có nguyên hàm hàm số    F '( x)  f ( x) , x   nên F ( x) 0  f ( x) 0  x ( x  1)e 3x  x 0  0  x 1 143 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Ta có bảng xét dấu F ( x) sau Dựa vào bảng trên, ta thấy hàm số F( x) có điểm cực trị Câu 23: Chọn D Xét hàm số y  f  x  sin x  x với x     ;        x x1    ;0    f  x  0  cos x        x x2   0;  f  x  cos x   2  Ta có f  x1  sin x1  x1 15 x1    4 f  x2  sin x2  x2 15 x2 15      0 4 4 15   0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành x y  sin x  x     ;  ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số , với có điểm cực trị Câu 24: Chọn D Phương trình ax  bx  cx  d 0 , a 0 tương giao đồ thị hàm số ax  bx  cx  d 0 , a 0 trục hoành Do phương trình ax  bx  cx  d 0 , a 0 có hai nghiệm thực nên phương trình ax  bx  cx  d 0 viết dạng a  x  x1   x  x  0 với x1 , x2 hai nghiệm thực y ax  bx  cx  d  a 0  phương trình Khi đồ thị hàm số tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2 Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  ứng với trường hợp a  a  : Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 144 Phan Nhật Linh Đồ thị hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Vậy đồ thị hàm số Câu 25:  a 0  y  ax  bx  cx  d tương ứng  a 0  y  ax  bx2  cx  d có tất điểm cực trị Chọn D Gọi F t Khi đó: nguyên hàm hàm số f  x  F  t  x2 2x y 2t  t2     F x  F  x   f  x  2 x.F  x  F  x  8x5  4x3  8x x2 x  f  x   2 x   x4  4x2  x4  x2      f  x  0  x  x  x 0  x x  x  0   x 0    17   x2      x    17     x 0     17  x x1      17  x x2   Bảng biến thiên: 145 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số có điểm cực trị Câu 26: Chọn D Quan sát đồ thị f '( x) 3ax  2bx  c f ( x) , ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  2; x 0 có hai nghiệm x  2; x 0 nên f '( x) 3a( x  2)x Ta có: y '  f (  x  x)  ' (  x  4) f '(  x  x) (  x  4)(  x  x) 3a(  x  4)(  x  x)(  x  x  2)  y '  48ax( x  2)( x  1)( x  x  1)  x 0   x 1  y ' 0   x 2  x 1    x 1  dấu y ' đổi x qua nghiệm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 27: Chọn B D    ;    0;    TXĐ: x3  3x2  y x    x x2  x1 2,8794  y 0  x  3x  0  x2 0,6527  x  0,5321   Tọa độ điểm cực trị: Gọi  C :x A  2,879;  4,84  , B  0,653;  3,277  , C   0,532; 3,617   y  2ax  2by  c 0  1 đường tròn qua ba điểm cực trị Thay tọa độ ba điểm A , B, C vào   ta hệ phương trình ẩn sau: 5,758 a  9,68 b  c 31,71 a 5,374   1,306 a  6,554 b  c 11,17  b 1,0833  1,064 a  7,234 b  c 13,37 c  11,25    R  a2  b2  c  41,3 6,4 Câu 28: Chọn D f  x  x  3x  3x   y  f  x   x  3x2  x  Ta có   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 146 Phan Nhật Linh y 0  x  Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  13 ;   13    13  y  13  y   2 13      y  x    ; ; Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 29: Chọn A Từ đồ thị ta có: a c    d   c b    0 d  b  a   a.d  b.c   a  1 c   d   2 c b   3  0 d b  4 a   a.d  b.c     A Hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu  y ' 3ax2  2bx  c có hai nghiệm trái dấu  3a.c   a.c  Đúng với   B Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d cắt trục tung điểm có tung độ dương d 0 Sai Suy d  Chưa đủ để kết luận c c  c  ví dụ hàm số y  x x2 2 ;y   0  3x  3x  rõ ràng  5 C Đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung Sai   'y '    2b   0 a  c  3a    ' y '   b  0 a c  a  Trái với   D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d nằm bên trái trục tung Sai Hồnh độ tâm đối xứng nghiệm y '' 0  x  b 3a b b 0 0 a Yêu cầu đề hoành độ tâm đối xứng âm nên 3a Trái với    Câu 30: Chọn D 147 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số g x  f  x   2018 ax  bx2  c  2018 Xét hàm số   a  a     b  c  2018 a  b  c  2018 c  2018   a.b   hàm số y g  x  hàm trùng phương có Ta có  điểm cực trị g c  2018  g    g  1 a  b  c  2018   g  xCT  g  1   Mà   , đồ thị hàm số y g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt y g  x  Đồ thị hàm số có dáng điệu sau Từ đồ thị y g  x  , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng y  g  x qua trục Ox , ta đồ thị hàm số Từ ta nhận thấy đồ thị y  g  x có điểm cực trị Câu 31: Chọn D Xét hàm số g  x  g x   Ta có x m x 1 , TXĐ:   x2 1 x  2  x 1 g x  0    x  ; Bảng biến thiên Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 148 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g  x  ln có hai điểm cực trị x g  x  0  x   m 0  mx  x  m 0 Xét phương trình , phương trình có nhiều hai nghiệm Vậy hàm số f  x có nhiều bốn điểm cực trị Câu 32: Chọn B f  x Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên hàm số Ta có g  x   f   x   g x   f   x  Từ bảng biến thiên hàm số f  x ta có   x    g x  0  f   x  0  3  x 4 Như ta có bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số Câu 33:  x 4    x 2 g  x g  x có điểm cực đại Chọn D   Có y  (12 x  24 x) f (  x  x  6)  12 x  12 x  24 x   12 x( x  2) f (  x  x  6)  12 x x  x     12 x( x  2) f (  x  x  6)  x     x 0  x 0   y ' 0   f (  x  x  6)  ( x  1) 0   x   f (  x  x  6) x   x  0   Khi 2 Ta có  x  x   ( x  2)   2, x   149 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số f (  x  x  6)  f    0, x   Do Mà x  1, x   2 Do phương trình f '(  x  x  6) x  vô nghiệm Hàm số y 3 f (  x  x  6)  x  3x  12 x có bảng xét dấu đạo hàm sau Vậy hàm số y 3 f (  x  x  6)  x  3x  12 x có điểm cực tiểu Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 150