01 2 bt cơ bản về tính đơn điệu số 01 (trang 08 23)

Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Câu 1: Hàm số dưới đồng biến tập  ? y Câu 2: 3x  5x  A y x  x  B y x  sin x C y  x  x2  x Hàm số nghịch biến khoảng nào? 2;  1;  6;  1 A  B   C  y Câu 3: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 9: D   3;   hàm số Cho hàm số y x  3x  Mệnh đề dưới đúng? 0;   ;  A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  2;    C Hàm số nghịch biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng   ;  2;  Hàm số sau đồng biến   ? x 1 2x  x y y y y x2 x x x A B C D Cho hàm số y x  x  x  Mệnh đề dưới đúng? 1; 3;  A Hàm số nghịch biến khoảng   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;    ;  C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số đồng biến khoảng  Cho hàm số f  x  x3 x2   6x  A Hàm số nghịch biến khoảng   2;  C Hàm số đồng biến  Câu 8: y ln  x   3x  x  đúng? Kết luận sau tính đơn điệu hàm số  ;  2;  A Hàm số nghịch biến khoảng    2 tính đơn điệu ĐỀB.VDC SỐ Cơ\bản Hàm số đồng biến 01  ;  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   \ 2 D Hàm số nghịch biến Câu 4: D  2;    ;    2;  D Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số nghịch biến Cho hàm số y  x  Mệnh đề dưới đúng?  1;    ;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số đồng biến khoảng (0; ) D Hàm số đồng biến Hàm số z  z  0 đồng biến khoảng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh  1   ;   2 A  Fanpage: Luyện thi Đại học 2022     ;    B  C  0;  D   ;  Câu 10: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến  x A y    y    2 3   B x 1 Câu 11: Cho hàm số y  f  x có đạp hàm C y  x  x  x D y  x  cos x f  x  x  x   , Mệnh đề dưới đúng?   1;1  ;  C Hàm số đồng biến khoảng    ;  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng Câu 12: Trong hàm số sau, hàm số vừa có khoảng đờng biến vừa có khoảng nghịch biến tập xác định  ;  A        y  2xx11    y  x  x     y x , ,  &  II   ;  B   C      3x  D  II  x  x2  x  Câu 13: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến  y   1;   nghịch biến   ;1   ;1 nghịch biến  1;   D Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến Câu 14: Cho hàm số y x 1  x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng   ;1  1;    1;    ;1   1;   ;1   1;   D Hàm số đồng biến khoảng  C Hàm số nghịch biến khoảng Câu 15: Cho hàm số A y x 1 x  , y tan x , y x  x  x  2017 Số hàm số đồng biến  B C D y mx   m   x Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng   1;  A  m 0 Câu 17: Cho hàm số y B  m  C m  2x   x  Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số đồng biến \ 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D m  Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số \ 1 B Hàm số nghịch biến  ; 1 1;    C Hàm số đồng biến khoảng    ; 1 1;    D Hàm số nghịch biến khoảng   y  f  x f  x x  x x   y  f  x  Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm   , Hàm số đồng biến khoảng  2;  0;  2;   ;   A  B  C  D  y  x4  x2  Câu 19: Cho hàm số Chọn khẳng định  2;  2;  A Hàm số nghịch biến khoảng    ;   0;  B Hàm đồng biến khoảng    2;0  2;   C Hàm số đồng biến khoảng    ;   2;  D Hàm số nghịch biến khoảng   Câu 20: Hàm số sau đồng biến  ? 1 x y  x3  x2  3x  y y x – x – x2 A B .C y x  x  x – D Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  1;   ? x  1 y    2 C x y x 2 B A y log x y x x D  2; D  2;   D Câu 22: Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;   B  3;0  ; 2;   C    2;0 ; 2;  Câu 23: Hàm số y x  x nghịch biến khoảng dưới đây?  1;1  ;1 0;  A  B  C  Câu 24: Hàm số sau đồng biến khoảng A y  x  3x B y Câu 26: Cho hàm số   0;  ?  x2 x C 1; Câu 25: Hàm số sau nghịch biến   ? x 1 y  x  x2  3x  y x2 A .B y  C y y 2x  x x2  2x  x D y x ln x D y  x  2x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số luôn nghịch biến \  1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 B Hàm số đồng biến khoảng   ;  1   1;   ;  1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng   \  1 D Hàm số luôn đồng biến Câu 27: Hàm số y x  x  đồng biến khoảng nào?  1;0  1;    1;0  A x   B   C  D Câu 28: Hàm số sau đồng biến  ? x y x 1 A B y x  D y x  C y x  Câu 29: Hàm số y x  nghịch biến khoảng nào?  1   ;   ;  2 A  B  C f  x  1   ;   2  D  1;   0;  3x   x  Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? Câu 30: Cho hàm số f x A   nghịch biến R f x  ;  1   1;   C   nghịch biến  B f  x đồng biến   ;1 D f  x đồng biến R  1;  Câu 31: Cho hàm số y x  x  x  Mệnh đề sau đúng?  1   ;    1;    3 A Hàm số nghịch biến khoảng   1   ;    1;    3 B Hàm số đồng biến  1   ;    C Hàm số đồng biến khoảng  1   ;1  D Hàm số nghịch biến khoảng   Câu 32: Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? 5;   3;   A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số đồng biến khoảng   ;1  ;  C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng  Câu 33: Hàm số y  x  x  nghịch biến  1;  ;  1;    1;1 A  B    ;  1 ;  0;1 C  D C y x  D y  x  Câu 34: Hàm số sau đồng biến  ? A y x  3x  B y x  3x  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số x2 y x  nghịch biến khoảng: Câu 35: Hàm số A   1;  Câu 36: Cho hàm số B y  1;   C   ;1 ;  1;  D  3;  D  0;  x3 x  Khẳng định sau khẳng định đúng? \ 3 A Hàm số nghịch biến \ 3 B Hàm số đồng biến   ;   3;   ;  3;  D Hàm số nghịch biến khoảng   C Hàm số đồng biến khoảng Câu 37: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y   x 0;   ;   3;  A  B  C  Câu 38: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y x  x  B y  x  3x  C y  x  x Câu 39: Hàm số sau đồng biến  ? x y y x  x  x3 A B C y  x  x  Câu 40: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x y y x  x  x  x 1 A B C y x  x  y  f  x Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng dưới đây? 3;    3;  A  B  f  x  x  x    x   C D y D y x  x  x  D y  Khi hàm số   ;  3 x 1  x3 D x3  3x    y  f x2 nghịch   ; 2 f x y  f  x  y  f  x  1  x  x Câu 42: Cho   mà đồ thị hàm số hình bên Hàm số đờng biến khoảng A  1;  B   1;  C  0;1 D   2;  1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y  f ( x) Câu 43: Cho hàm số   g  x  f  A x2   y  f  x với x   Hàm số x2   đồng biến khoảng dưới đây?  1;1 1; 2;  B  C   D    2;  1 Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm f  x  x  x   f  x  x  x   x  x  m liên tục  có đạo hàm với x  R Có số nguyên m thuộc đoạn   2019;2019  để hàm số g  x   f   x   ;  1 nghịch biến khoảng  ? A 2012 B 2011 y  f  x Câu 45: Cho hàm số C 2009 có đạo hàm f  x  x  x  1 D 2010  x  2 với x   Hàm số  5x  g  x  f    x   đồng biến khoảng khoảng sau? A   ;  2 Câu 46: Cho hàm số B f  x   2;1 C  ; 2 D  2;  có bảng xét dấu đạo hàm sau  x   x3 g  x  f   x  2x     Xét hàm số Khẳng định sau sai?  1;0  nghịch biến khoảng  g x 0;  B Hàm số   đồng biến khoảng  g x  4;  1 C Hàm số   nghịch biến khoảng  g x 2;  D Hàm số   đồng biến khoảng  A Hàm số Câu 47: Tìm tập g  x hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x  (m  1)x  (m  m)x   1;1 nghịch biến khoảng  A S   1;  B S  C S   1 D S  1 1 y  m x  mx  10 x  m  m  20 x  Câu 48: Tổng tất giá trị thực m để hàm số đồng biến  A B  C D  13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số y  f  x2  y  f  x f  x   x    x    x  1 Câu 49: Cho hàm số có Hàm số đờng biến khoảng dưới đây?  0;1   1;    2;  1   2;0  A B C D y  f  x y  f  x  g x  f  x  x Câu 50: Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt   Mệnh đề dưới đúng? y x 1 O 1 A g  1  g   1  g   B g   1  g    g   C g    g  1  g   1 D g    g   1  g   BẢNG ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2: Chọn B  Ta có hàm số y x  sin x có tập xác định D  y 1  cos x 0 với x   nên đồng biến  Chọn A   Ta có: y x  5x  ; y   x  x     x  Suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 3:  2;  Chọn A y  Ta có 5  x  2  0, x 2 Do hàm số nghịch biến khoảng Câu 4:   ;   2;  Chọn C  x 0 y 0     x 2 Ta có: y 3 x  x ; Bảng xét dấu: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: 0;   ;   2;    Do hàm số nghịch biến khoảng  đồng biến khoảng  ; Chọn C Chọn A Chọn A f  x x  x  Ta có   có hai nghiệm phân biệt  f  x    x    2;   2;  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  Chọn A Hàm số có tập xác định Câu 9: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 D   ;  1   1;   nên loại A, B, D Chọn C y 8 x  y 0  x 0  y   x  y   x  ; Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 10: Chọn A 2x y  y  x2  x  ta có Với  y  x  y  x  nên hàm số không nghịch biến    Câu 11: Chọn C f  x x   0, x     ;  Ta có   Hàm số đồng biến khoảng  Câu 12: Chọn D  I  : TXĐ: D \  1 y   x  1  x   \  1   I không thỏa ( Nhận xét: hàm biến nên không thỏa)   x 0   y 0   x     x    II  : TXĐ: D  , y  4x3  x , Bảng xét dấu Vậy  II  thỏa 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số II  (Nhận xét, y 0 phương trình bậc ba có đủ nghiệm nên ln đổi dấu  nên   thỏa)  III  : TXĐ: D  , y 3x   x   Vậy  III  không thỏa Câu 13: Chọn A y  x  x    =  x  0, x   nên hàm số nghịch biến  Câu 14: Chọn A x 1 y  0 y D \ x  x  D      x có tập xác định Hàm số có đạo hàm nên khẳng định A Câu 15: Chọn C Loại hai hàm số y x 1 x  , y tan x khơng xác định  2 Với hàm số y x  x  x  2017 ta có y ' 3x  x   0, x   nên hàm số đồng biến  Câu 16: Chọn A y 2 mx   m   Theo u cầu tốn ta có mx   m   0  m  2x  Ta có g  x  x  với x    1;   Xét hàm số y 0, x    1;   Vậy  m 0 Câu 17: Chọn C Tập xác định y  D \ 1   x  1 0 với x 1  ; 1 1;    Hàm số đồng biến khoảng   Câu 18: Chọn B y  f  x   x  4x   x   0;  Ta có: y  f  x  0;  Suy ra: Hàm số đờng biến khoảng  Ta có Câu 19: Chọn C  x 0    x 2 Phân tích: Xét phương trình y 0  x  x 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 a 0 Theo dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số nên ta xác định nhanh hàm số đồng biến   2;0   2;  , hàm số nghịch biến   ;   Câu 20: Chọn B   11 1 y x  x   x     0, x   y  x  x2  3x  2  Hàm số có Câu 21: Chọn A x Ta có hàm số y a , y log a x đồng biến tập xác định a  0;   Do hàm số y log x đồng biến  Câu 22: Chọn C   y  x  x 4x  x  0  x 0, x  Câu 23: Chọn C y 3x  x 3x  x   Ta có  Do đó, y   x   Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu hàm số, hàm số nghịch biến  0;  Câu 24: Chọn A 2  Xét hàm số y  x  3x có y  x  x y 0   3x  x 0  x 0 x 2 0;   Xét dấu y ta có hàm số đờng biến  Câu 25: Chọn A y 0  y  x  x2  3x  y  x  x  3 Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên  x 1   x 3 Do hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu 26: Chọn C 3 y  0 x     Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1   1;   Câu 27: Chọn B 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  0;  Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số x -1 -∞ y' + - 0 - +∞ + y  1;0  ;  1;   Hàm số y x  x  đồng biến khoảng  Câu 28: Chọn B  Hàm số y x  xác định  có đạo hàm y 1  0, x   nên hàm số đồng biến  Câu 29: Chọn B   Ta có: y x Hàm số nghịch biến  y x   x  Câu 30: Chọn B D R\ 1 f  x     x  1 0 , x 1  ;1 1;   Vậy hàm cho đồng biến khoảng   Tập xác định Câu 31: Chọn D  x 1   x 1 y 3x  x  y 0  Ta có  Bảng xét dấu y : 1  y  x   ;1    nên hàm số nghịch biến khoảng Dựa vào bảng xét dấu ta có Câu 32: Chọn A x y  0 D   ;1   5;   x   5;   x  x  Tập xác định: Ta có , Vậy hàm số đồng biến khoảng 1   ;1     5;  Câu 33: Chọn A  x 0  y      x 1 Ta có y  x  x Bảng biến thiên: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Vậy hàm số nghịch biến khoảng   1;  ;  1;  Câu 34: Chọn A Hàm số y  x  nghịch biến   Hàm số y x  3x  có y x  nên hàm số đồng biến   Hàm số y x  có y 2 x nên hàm số khơng thể đồng biến   Hàm số y x  3x  có: y 3 x  0 x Câu 35: Chọn C TXĐ: D \ 1 y  3  x  1  0, x  D Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 ;  1;  Câu 36: Chọn D Tập xác định y  Ta có D \ 3 6  x  3  0, x  D hàm số nghịch biến khoảng   ; 3  3;  Câu 37: Chọn C Tập xác định y/  D   3; 3 x /  x ; y  x   0;  , suy hàm số cho đồng biến   3;0  Ta có Câu 38: Chọn B Hàm trùng phương không nghịch biến tập xác định x 1 y   0, x 3 y  x  3   x  Với ta có: Hàm số đồng biến khoảng xác định  Với y  x  3x  ta có: y  x   0, x   Hàm số nghịch biến  Câu 39: Chọn D Xét hàm: y x  x  2x   Ta có: y 3 x  x   x   , nên hàm số đồng biến  Câu 40: Chọn A Ta có y x  3x  x   y 3x  x  3  x  1 0 x   Vậy y x  3x  3x  đồng biến  19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  y 0 x 1 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số Câu 41: Chọn C 2   y    f x   x x x  x  2 x  x    x    x    x     Ta có  Cho y 0  x  x  x 0 x 2 x 3  Ta có bảng xét dấu y      Dựa vào bảng xét dấu, hàm số     y  f x2 nghịch biến    ;  3  ; 3 Câu 42: Chọn A y  f  x  1  x  x Ta có Khi y  f  x  1  2x    f  x  1   x  1 0  1 Hàm số đồng biến y 0 f  tt  0  f  tt  Đặt t x    trở thành:   Quan sát đờ thị hàm số Khi ta thấy với Suy y  f  t  t   0;1 y  2t đờ thị hàm số f  tt  2t  0,    0;1 Do hệ trục tọa độ hình vẽ y  f  t  x   1;  nằm đường thẳng y  f  x  1  x  x hàm số y  2t đồng biến Câu 43: Chọn A  g( x)  f   Ta có  x x2  x 1 Vì f  x  x  x  x  1  nên f  x    x  x   x 1  f 2 Và BBT:   x   x 1 x   f 2 x    x   1  f ( x)  x   f  x  0 x   , hay   , Do   f   x    0  x   0  f   x     , x   x  1  x 0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 x ∞ + g'(x) +∞ 0 g(x) ∞ ∞ Dựa vào BBT, suy hàm số g  x đồng biến khoảng  2;  1 Vậy hàm số cho đồng biến    ;  Câu 44: Chọn B Ta có:  2 g x   f   x    x     x    x  1 x  x   m   x   x  1 x  x   m  Để hàm số nghịch biến khoảng hạn với x     ;  1 g x  0 với với g x  0  , không số điểm hữu với x     ;  1 , nên x     ;  1  x  x   m 0 x     ;  1  m  x  x  với x     ;  1 Xét hàm số   x   x  1  Do     ;  1  h  x   x  x     ;  1 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m 9 , kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc đoạn   2019; 2019  suy có 2011 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Chọn D  x 0  f  x  0  x  x  1  x     x 1(nghiem_kep)  x 2 Cho g x   Ta có  x  20 x 4   5x  f    x 4 g x  0  Cho 21 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  x  20 x 4   5x  f   0  x 4 Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số   x  20 0   x 2  x 0   x2  x 0  5x    x 1( nghiem_kep)  1   x 4  x 4(nghiem_kep)  5x 2  f x Dựa   ta có:  x  Bảng xét dấu Suy hàm số đồng biến khoảng  2;  Câu 46: Chọn B  x  1 g x   f    x  3x  2   Cách 1: Ta có  x     x   x    x    x  1 f  0      x 2    x  1   x  1   x 7 f  0  x   3   ;    x   x    1  x 13 2  x 7  2 Bảng xét dấu cho biểu thức g x  Từ bảng xét dấu đáp án B sai, x  (0;1)  (0; 2)   Hàm số nghịch biến Cách 2: Thử trực tiếp  x  1 g x   f    x  3x  2   Ta có  Đáp án A: chọn x       15 g    f     0  (  1;0) 2  4   1  1 g   f      x   (0; 2) Đáp án B: chọn     , sai Tương tự cho đáp án lại Câu 47: Chọn C ' 2 Ta có y x  2(m  1)x  (m  m) Để hàm số nghịch biến khoảng   1;1 Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 22 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y' 0 x    1;1  x2  2(m  1)x  (m  m) 0 x    1;1  x m y' 0  x  2(m  1)x  (m  m) 0    x m  Ta có ' Bảng xét dấu y : Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến khoảng m  m    m   m  1 m    1;1 Câu 48: Chọn C 1 y  m x  mx  10 x  m  m  20 x   y  m2 x  mx  20 x  m  m  20 0   2  Hàm số cho đồng biến   y m x  mx  20 x  m  m  20 0 , x   dấu " " xảy số hữu hạn điểm Điều kiện cần:    Ta thấy phương trình y 0 có nghiệm x  nên để y 0 , x   y không đổi  dấu qua x  , phương trình y 0 có nghiệm kép x  ( x    nghiệm bội phương trình y 0 y khơng chứa số hạng x )  m  y  1 0   m  m  20 0    m 5  Ta suy Điều kiện đủ: Với m  , ta có  5 y 4 x  x  20 x  14 4( x  1)2   x  1   0 2  , x   nên hàm số đồng biến  Suy m  thỏa mãn điều kiện đề Với y  m , ta có 25 65 25  8 x  x  20 x   ( x  1)2   x  1   0 4 5  , x   nên hàm số đồng biến  Suy m thỏa mãn điều kiện đề 23 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 01: Cơ tính đơn điệu hàm số m giá trị cần tìm Khi tổng giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu Vậy m  , toán 2  2  49: Chọn B Câu Xét dấu f  x  : y  f ( x )   2 x f  x  Ta có: Chọn  x 1  0;  x 0   x 0 x 2 0       x   f  x  0   x   x 0  x   x    ta có y 1 2.1 f   2 f  1  Do đó, khoảng  0;  Từ ta có trục xét dấu  y  f  x  Từ trục xét dấu ta thấy: Hàm số   sau: y  f  x2  đồng biến âm    1;0  Câu 50: Chọn C  x     x 1  x 2 g x  f  x   x  g x   f  x   g x  0  f  x  1 Xét hàm số   , , Bảng biến thiên Vậy g    g  1  g   1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 24