THÔNG TIN TÀI LIỆU
Hàm số y f x đồng biến ; y 0, x ; y y 0, x ; y Hàm số y f x đồng biến ; y 0, x ; y y 0, x ; y Các dạng đồng biến y f x ; a , ; ta thực tương tự Hàm số hỏi nghịch biến làm ngược lại Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x5 x m 1 x nghịch biến khoảng ;1 ? A Câu 2: B C D Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x mx đồng biến khoảng 1; ? A Câu 3: B C D Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y x4 x 12 x2 m nghịch biến khoảng ; 1 ? A Câu 4: B C D Tìm tất giá trị m để hàm số y x4 x mx đồng biến khoảng 1; ? A m B m C m D m Câu 5: Có giá trị nguyên tham m thuộc đoạn 10 ;10 để hàm số y x m 1 x2 3m m x m2 m đồng biến khoảng ;1 ? B 10 A 21 Câu 6: C D Có số nguyên m thuộc khoảng 4; để hàm số y 1; ? A Câu 7: Tổng g( x ) giá trị nguyên thuộc D 5; m để hàm số x m 1 x m x đồng biến 1; là: 3 A Câu 8: C B tất x x mx đồng biến B 1 C D Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2019 ; 2019 tham số thực m để hàm số y x m x 3m m x đồng biến khoảng ; ? A 4033 Câu 9: B 4032 C 2018 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y D 2016 x x x m đồng biến (0, ) ? A B C D Câu 10: Có số nguyên dương m để hàm số y x mx đồng biến khoảng 1; A B C D Câu 11: Có số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y x 2mx đồng biến khoảng 1; ? A 12 B C 11 D Câu 12: Cho hàm số y x5 mx Gọi S tập tất số nguyên dương m cho hàm số đồng biến 1; Tính tổng tất phần tử S A 15 B 14 C 12 D 13 Câu 13: Cho hàm số f ( x) x2 mx m Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ 9; 9] để hàm số đồng biến khoảng (0; 2) ? A B C 16 D 1 Câu 14: Cho hàm số f ( x) x (2 m 3) x ( m m) x Có giá trị nguyên tham 3 số m thuộc [ 9; 9] để hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) ? A B C 16 D Câu 15: Có giá trị nguyên m 20; 20 để hàm số y 3x x 12 x2 m nghịch biến khoảng 1; B 30 A C D 15 Câu 16: Có giá trị nguyên không âm m để hàm số y x4 mx đồng biến khoảng 1; A B Câu 17: Cho hàm số y C D x m x m x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để hàm số cho đồng biến khoảng 4; Chọn mệnh đề sai? A S có phần tử B Tổng giá trị m thuộc S C Tích giá trị m thuộc S D Giá trị m lớn thuộc S Câu 18: Cho hàm số f x x 2m x 2018 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2019; 2019 để hàm số đồng biến khoảng 1; ? A 3032 B 4039 C Câu 19: Có tất giá trị y g x x m 1 x 3m m x 2021 m 2021 ? A 2020 nguyên D 2021 tham m số để hàm số đồng biến nửa đoạn 0; biết B 2021 C 2022 D 2019 Câu 20: Gọi S a ; tập tất giá trị tham số m để hàm số y x3 x2 mx 3m đồng biến khoảng 2 ; Khi a A 3 B 19 C D 2 Câu 21: Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m đoạn 10;10 để hàm số mx đồng biến 1; y xm2 A S 55 Câu 22: Tìm m để hàm số y A m B S 54 C S x 2m đồng biến 1; xm 1 B m 1;1 \ C 1 m Câu 23: Có số nguyên tham số m để hàm số y A B B 1 m D m x x 2m đồng biến 3; ? x 1 C vơ số Câu 24: Tìm tất giá thực tham số m để hàm số y x A m 1 D S C m D m đồng biến 1; x D m Câu 25: Biết tập hợp tất giá trị m cho hàm số y x 2; m2 2m đồng biến x 1 a; b Tính a.b A 10 B 9 C xm đồng biến khoảng 1; x1 Câu 26: Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y A m 1 B m D 7 C 1 m D 1 m Câu 27: Tính tổng tất giá trị nguyên dương m để hàm số y x mx đồng biến x 1 khoảng ; A B Câu 28: Có số nguyên m để hàm số y A xm đồng biến khoảng 2; ? xm3 C B Câu 29: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y x B 10 A 11 D C D 1 m đồng biến 5; ? x2 C Câu 30: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y D x x 2m đồng biến x1 khoảng 3; ? B A C Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m m Câu 32: Cho hàm số y B m2 2x x2 C D Vô số xm1 đồng biến khoảng 1; xm m2 D m2 m x Có giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến (0;1) A B C Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m 5; để hàm số y D x2 x 3m nghịch biến 2; ? A B C D Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m 0;10 ðể hàm số y x m x x ðồng biến khoảng 1; ? A 11 B 10 C 12 D Câu 35: Cho hàm số f x giá trị nguyên x2 x x m , m tham số thực S tập hợp tất m 2019 ; 2019 f x đoạn để hàm số đồng biến khoảng 1; Số phần tử tập S A 2018 B 2017 C 2019 D 4039 Câu 36: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x x m đồng biến khoảng 1; ? A B C D Vô số Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x 5x m2 đồng biến khoảng (1; ) ? A Câu 38: Cho hàm số y f ( x) B D C 11 x x m2 5m Hỏi m thuộc khoảng khoảng sau để hàm số f ( x) đồng biến (1; ) A ; B (1; 4) D 3; C ( ; 2) Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y x x m đồng biến khoảng 0; ? A B C D 10 Câu 40: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x x A 2016 B 1952 C 2016 m có điểm cực trị D 496 Câu 41: Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm số y x2 mx đồng biến khoảng 1; A 4042 B 4039 C 4040 D 4041 Có giá trị m nguyên để hàm số y f ( x) x 3x m x 12 3m cos x Câu 42: đồng biến 0; A B C D Vô số Câu 43: Các giá trị tham số m để hàm số y sin x cos x m đồng biến khoảng ; 2 A m B m C m D m Câu 44: Cho hàm số y sin x m.sin x Gọi S tập hợp tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến 0; Tính số phần tử S 2 A B C D Câu 45: Có giá trị nguyên m thuộc 5; để hàm số y cos x 3m cos x nghịch biến 0; 2 A B 11 C D Câu 46: Có giá trị nguyên dương m để y x x m đồng biến đoạn 0;1 A B C D Câu 47: Có giá trị m nguyên dương nhỏ 2020 để hàm số y x m.2 x 1 m đồng biến khoảng (0;1) ? A 2018 Câu 48: Cho hàm số y e B 2019 x x 1 D C x1 3e x 1 m (1) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 2; ? A 234 B Vô số C 40 D Không tồn m 2 Câu 49: Có giá trị nguyên dương m ( 2019; 2020) , để hàm số y e x e x m nghịch biến 1; e ? A 401 B C 2019 D 2016 Câu 50: Giá trị lớn m để hàm số y e x e x m đồng biến 1; A e B e e C e D Câu 51: Tìm tất giá trị m để hàm số y tan x 3.2 tan x m đồng biến ; 2 29 29 29 29 A m B m C m D m 8 8 Câu 52: Có giá trị nguyên thuộc khoảng 100;100 tham số m để hàm số y ln x x m đồng biến đoạn 1; e ? A 101 B 102 C 103 D 100 Câu 53: Có số nguyên m 2020 để hàm số y ln mx x nghịch biến 1; ? A 2018 B 2019 C D vô số Câu 54: Có số nguyên m thuộc 2020; 2020 để hàm số y ln x x m 2mx đồng biến 0;10 A 4038 B 2020 C 2017 D 2017 Câu 55: Có số nguyên tham số m đoạn 3; để hàm số y ln x mx đồng biến nửa khoảng 1; ? A B C D Câu 56: Cho hàm số y ln x mx m Có giá trị nguyên thuộc khoảng 10;10 tham số m để hàm số đồng biến khoảng ;1 ? A 10 B C D Câu 57: Tổng giá trị m nguyên thuộc 5; cho hàm số y ln x 3x m nghịch biến 0;1 A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 58: Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y log x x mx đồng biến 1; A 13 B 12 C 11 D 10 Câu 59: Tổng giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y g( x) ln x x m x đồng biến 1; A 50 B 100 C 52 D 105 Câu 60: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m 2021;2021 để phương trình x x 1 x x x m có nghiệm thực x Số phần tử tập S là: x 1 x x A 2018 B 2021 C 2019 D 2022 Câu 1: Chọn D Xét hàm số f x x x m 1 x Trường hợp 1: f x có nghiệm x0 ;1 hàm số y f x nghịch biến khoảng ;1 Trường hợp 2: f x khơng có nghiệm x0 ;1 Ta có: f x x 10 x m 1 Khi y x 5x m 1 x f x Hàm số nghịch biến ;1 f ( x) f ( x) f x nên y f ( x) y với x ;1 f ( x) f ( x) f ( x) , x ;1 , x ;1 ( lim f x ) x f x f ( x) f x x 10 x m 1 0, x ;1 f 1 5m 17 m x x 1, x ;1 m max x x ;1 2 17 m m 17 Câu 2: 3 2 1 m 17 m m Chọn C Xét hàm số f x x mx Trường hợp 1: f x có nghiệm x0 1; hàm số y f x đồng biến khoảng 1; Trường hợp 2: f x khơng có nghiệm x0 1; Ta có: f x x m Khi y x mx f x f x nên y f ( x) f ( x) f ( x) Hàm số đồng biến khoảng 1; y với x 1; f ( x) f ( x) f ( x) , x 1; , x 1; ( lim f x ) x f x f ( x) f 1 2 m 2 x mx m m 1; 2; 3 , x 1; 6 x m 6 m f 1 Câu 3: Chọn D Xét hàm số f x 3x x 12 x m f x 12 x3 12 x 24 x 12 x x2 x x 1 f x x x Bảng biến thiên: Nhận thấy: hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 1 m m m m 5;6;7; 8;9 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Lại m 10 Câu 4: Chọn C Đặt f x x x mx f x x x m ; y x4 x mx f x Ta có lim f x nên hàm số đồng biến 1; x f x , x 1; 4 x x2 m , x 1; 1 m f 1 m max 4 x x2 m 4 x3 x , x 1; 1; 1 m m Câu 5: m m m Chọn B Xét hàm số f x x m 1 x 3m m x m m khoảng 0;2 f ' x 3 x m 1 x m m 3 x2 m 1 x m m xm f 'x x m x m m m Nhận xét: f x x m Từ bảng biến thiên, suy hàm số y f x đồng biến khoảng ;1 0;1 m; m m m 1 m 0;1 m 3; m m 3 Mà m nguyên thuộc khoảng 10;10 nên có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: Chọn A Xét hàm số: f x x x mx f x x x m Ta có: m Trường hợp 1: m m Suy f x 0, x 1; m m m Vậy yêu cầu toán 1 m 3 m m f 1 Kết hợp với điều kiện m ; m 4; ta m 3; 2; 1;0;1 Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Trường hợp 2: m Suy f ' x có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Ta có bảng biến thiên: m m m f 1 f 1 m Vậy yêu cầu toán x1 x2 S f 0 1 1 2 f (1) f (1) Vậy tất có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 7: Chọn B Xét hàm số f ( x) x3 m 1 x 2m x 3 x 1 Ta có: f ( x) x m 1 x m ; f ( x) x 2m Hàm số g( x) đồng biến 1; xảy hai trường hợp sau: f x 0, x 1; m x 1 0, x 1; x 2x x x m x 1 , x 1; Đặt t x 1, t t mt t m Xét f (t ) t2 , t t t2 , f (t ) t > BBT: t t t2 m 1 f x 0, x 1; m 1 1 Từ bảng biến thiên, ta có 1 m m 1 m f 1 Trường hợp 2: x 1 f x 0, x 1; m 0, x 1; x2 x x x m x 1 , x 1; Đặt t x 1, t t mt * , t Mà lim t 0 t mt nên với giá trị m ln có giá trị t dương đủ nhỏ để VT * lớn Suy khơng có gía trị m để TH2 thỏa mãn Vậy có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10 Câu 35: Chọn A Xét hàm số g x x x x m khoảng 1; Ta có, g ' x x1 x2 x 1 x x2 x (Do x x x x 1 x2 x x 1 0, x 1 0, x 1 ) Vậy hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Suy ra, hàm số f x g x đồng biến khoảng 1; g x 0, x 1 1 Do hàm số g x liên tục 1; nghịch biến khoảng 1; nên hàm số g x nghịch biến 1; Vậy 1 max g x g 1 m m 2 Vậy S 2019 ; 2018 ; ; 2 1; Câu 36: Chọn A Xét hàm số f x x x m f x Trên 1; f x 3x x2 1 Bảng biến thiên: Nhận thấy: hàm số y f x đồng biến khoảng 1; 1 m m m 3 mà m 5; 4; 3; 2; 1 m Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn A Xét hàm số f ( x) x2 x x m2 xác định Ta có f '( x) Với x f '( x) f ( x) đồng biến 1; Vậy để hàm số y f ( x) 4( x 1) x2 x 5 đồng biến (1; ) f (1) m2 10 m2 10 2 m Mà m , m 4 ; ; ; ; ;1 ; ; ; 4 suy chọn đáp án A Câu 38: Chọn A Đặt g( x) x2 x m2 5m Ta có g( x) x x2 x (1; ) Dế thấy g( x) liên tục 1; g( x) 0 x (1; ) nên g( x) đồng biến 1; g(1) m2 5m (*) Nên y f ( x) | g( x)|đồng biến 1; f (1) kết hợp với (*) ta có: m m ;1 m 5m Mà m ; ;1 m m ; Câu 39: Chọn D Tập xác định: D 0; Xét hàm số f x x x m f x Bsngr biến thiên 2 x x2 x x Hàm số y f x đồng biến khoảng 0; m m m 0;1; 2; 3; 4; 5;6;7; 8;9 Lại m 10 Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: Chọn A Xét hàm số f x x x x x 1 m Ta có f x x x x Ta có bảng biến thiên f x , f x Do y f x nên f x , f x m m f x có nghiệm x0 , ta có bảng biến thiên hàm số Nếu cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m Nếu 32 m 64 f x có nghiệm x0 1 ,ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m m Nếu m 64 f x x x x có ba nghiệm x1 ; x2 ; m 32 x3 với x1 1 x2 x3 , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị Như vậy, giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị m 1; 2; 3; ; 63 Tổng giá trị nguyên là: S 63 63 1 63 2016 Câu 41: Chọn D Đặt f ( x) x2 mx Ta có f '( x) x x 1 m Vì hàm số liên tục x 1; x nên để hàm số y f ( x) đồng biến khoảng 1; ta xét hai trường hợp sau: x m 0, x 1; f '( x ) 0, x 1; Trường hợp 1: x2 f (1) m x x , x 1; m m 1; x2 x 1 m 1 m m 1 x m 0, x 1; f '( x ) 0, x 1; Trường hợp 2: x2 f (1) m x x , x 1; m max m 1; x2 x 1 m m m 2 m Từ (1) (2) ta có m m Do nên có 4041 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 2020; 2020 m Câu 42: Chọn B Đặt h x x3 x m2 x 12 3m2 cos x Ta có h x 3x2 x m2 12 3m2 sin x h x x 1 12 s inx 3m sin x x 0; Vậy hàm số h x đồng biến 0; Để y f ( x) đồng biến 0; Thì h 12 3m2 m 2; Kết luận: có giá trị m nguyên thỏa mãn Câu 43: Chọn B Xét hàm số f x sin x cos x m sin x m f x cos x 4 4 f x f x Khi y sin x cos x m f x f x Nên y f x Hàm số y sin x cos x m đồng biến khoảng ; y ; x ; 2 2 f x f x , x ; 2 f x Với x x 1 cos x 0, x ; 4 2 f x 0, x ; 2 Nên 1 f x 0, x ; f 1 m m 2 4 Câu 44: Chọn A Trên khoảng 0; , hàm số y sin x đồng biến Đặt t sin x , x 0; t 0;1 2 2 Khi hàm số y sin x m.sin x đồng biến khoảng 0; 2 y g t t mt đồng biến 0;1 Xét hàm số y f t t mt khoảng 0;1 có f t 3t m Khi m : f t 3t 0, t y f t t đồng biến 0;1 đths y f t t cắt trục hoành điểm t 1 y g t t mt đồng biến 0;1 m thỏa mãn Khi m : f t có nghiệm phân biệt t1 m ,t m m m Hàm số y f t t mt đồng biến khoảng ; ; m 0 Trường hợp 1: m 1 0 m3 m Hàm số y f t t mt nghịch biến khoảng 0; đồng biến khoảng m ;1 Khơng có giá trị m để y g t t mt đồng biến 0;1 m 1 Trường hợp 2: m m3 Để y g t t mt đồng biến 0;1 t mt 0, t 0;1 mt t 1, t 0;1 m t , t 0;1 m Khơng có giá trị m thỏa t mãn Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 45: Chọn B Đặt t cos x , x 0; t 0;1 Vì t cos x hàm số nghịch biến 2 0; nên 2 u cầu tốn trở thành tìm m nguyên thuộc 5; để hàm số y t 3m t đồng biến 0;1 Xét f t t 3m t ; t 0;1 ; f ' t 3t 3m Trường hợp 1: Nếu m f ' t 0; t 0;1 f t đồng biến 0;1 Mà f y f t đồng biến 0; y f t đồng biến 0;1 Do m thỏa mãn toán 1 t m t m Trường hợp 2: m f ' t ; f t t t m t m Với m , ta có BBT sau: Từ bảng biến thiên, suy hàm số y | f t | đồng biến 0; m Yêu cầu toán tương đương 0;1 0; m m Với m , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy hàm số y | f t | đồng biến 0; m Yêu cầu toán tương đương 0;1 0; m m 1 Từ 1 ; ; có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 46: Chọn C Đặt x t t 1; x 0;1 y t t m1 t t m1 y t t m t t m Để hàm số đồng biến đoạn t 1; 3 y 2 t t m 2t 1 t 2 t m1 t t m1 0 t 1; Với giá trị t 1; 3 2t >0 nên Để y t 1; thì: t t m t 1; m t t g t t 1; m g t m Vậy có giá trị nguyên 1; 2; 3 thỏa mãn yêu cầu toán 1;3 Câu 47: Chọn A Xét hàm số f ( x) x m.2 x1 m (1) khoảng (0;1) Đặt t x , t (1; 2) Hàm số (1) trở thành h(t ) t 2m.t m khoảng (1; 2) Suy h '(t) 2t 2m f ( x) đồng biến (0;1) f (0) Ta có y f ( x) đồng biến khoảng (0;1) (*) f ( x) nghịch biến (0;1) f (0) Vì hàm số t x đồng biến (0;1) h(t ) đồng biến (1; 2) 2t m t (1; 2) 3 m 3 m Do đó, (*) h(t ) nghịch biến (1; 2) 2t m t (1; 2) 3 m 3 m m m m Vậy có 2018 số nguyên dương nhỏ 2020 thỏa ycbt m m m Câu 48: Chọn C x 1 x1 x1 x 2 x 1 Đặt t e x 1 , ta có t e x 1 e x 2; t e ; e , đồng thời x x x 1 t ngược chiều biến thiên t Khi hàm số trở thành y t 3t m t 3t m 2t Ta có: y t 3t 2m t 2 3t m 3t m 2t t 3t m (2) Hàm số (1) nghịch biến khoảng 2; hàm số (2) đồng biến khoảng e ; e t 3t 2m 2t t 3t m t e ; e t 3t m t e ; e t 3t g(t ) t e ; e 2t e 3e e 3e e 3e t e ; e g(t ) m Có g(t ) 2 2 Với điều kiện m số nguyên dương ta tìm 40 giá trị m m Câu 49: Chọn A 2 Đặt f ( x) e x e x m f ( x) 2 xe x xe x Ta có y f ( x) f ( x) y f ( x) f x f x Yêu cầu toán y 0, x 1; e (*) Vì x 1; e nên 2 xe x2 xe x2 2x e2x e x2 0, 1; e Khi đó, * f x 0, x 1; e e x e x m 0, x 1; e e x e x m, x 1; e 2 2 Ta có giá trị lớn hàm số y e x e x , x 1; e e e e e nên m e e e e 1618,18 2 Vậy có 401 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 50: Chọn B 2 2 Đặt f x e x e x m y f x f x Ta có y ' f ' x f x f x f x f ' x Hàm số đồng biến 1; y ' 0x 1; x 1; f x Vì f ' x e x e x 0x 1; Nên y ' 0x 1; f x 0x 1; m e x e x x 1; m e e Câu 51: Chọn C Đặt tan x t x ; suy tan x 1 nên t Khi ta có hàm số: 2 y t 3t m (1) 1 Để hàm số ban đầu đồng biến ; hàm số (1) phải đồng biến ; 2 2 Xét hàm số f t t 3t m Ta có: f t 3t 0, t Khi y f t f t nên y f t f t f t 1 1 Hàm số đồng biến ; y 0, t ; 2 2 1 1 f t 0, t ; t 3t m 0, t ; 2 2 1 m t 3t 2, t ; , 1 Xét hàm số: g t t 3t 2, t ; 2 1 g t 3t 0, t Vậy hàm số g t đồng biến nên g t g 2 29 Từ suy ra: m g 2 Câu 52: Chọn B y ln x x m Điều kiện x Xét hàm số g x ln x x m 1; e g x 1 8x2 8x 0, x 1; e g x nghịch biến 1; e x x hàm số y g x ln 3x x m đồng biến đoạn 1; e ln m m ln Mà m nguyên thuộc khoảng 100;100 nên m 99; 98; ; 1; 0;1; 2 Vậy có 102 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 53: Chọn A Xét f x ln mx x Dễ thấy x 1; : mx m Khi đó: f x , x 1; Do f x ln nghịch biến 1; x Yêu cầu toán tương đương với f ln 4m m e2 1,6 Vậy m ; 2019 có 2018 số nguyên thỏa mãn Câu 54: Chọn C Ta xét hàm số f x ln x x m 2mx 0;10 Điều kiện hàm số có nghĩa x x m 0, x 0;10 x x m , x 0;10 1 Ta lại có x x x x với x 0;10 nên điều kiện 1 cho ta m Đạo hàm f x 2x 2x mx m x 0;10 nên 0; 4mx suy x 2x m x 2x m f x hàm số đồng biến 0;10 Từ để hàm số y ln x x m 2mx f x đồng biến 0;10 điều kiện đủ f x với x 0;10 Trường hợp : m f x ln x x có lim f x không thỏa mãn x0 Trường hợp : Xét m , hàm số f x đồng biến nên ta cần f ln m m e m e 2020 m e Từ ta được: m 2019; 2018; 2017; ; 3 có 2017 giá trị m thỏa m mãn toán Câu 55: Chọn C Điều kiện xác định: x3 mx Xét hàm số f x ln x3 mx Ta có: f x 3x m x mx f x , x 1; 1 f x Hàm số đồng biến nửa khoảng 1; f x , x 1; f x Trường hợp 1: x mx ln x mx , x 1; 3 x m , x 1; 1 3x2 m 0 x mx x mx 1 m max x 2 m x 1;3 x m 2 x , x 1; m 3 x m max 3 x 3 1;3 Trường hợp 2: x mx ln x mx , x 1; x m , x 1; 3x m 0 x mx x mx 28 m m x x m 3x , x 1; m 27 m m x2 m max x2 3 1;3 x x Từ hai trường hợp suy m 2 Vì lấy m 3; nên m 2; 1; 0; 1; 2; 3 Câu 56: Chọn D Đặt f x ln x2 mx m x mx m 0, x ;1 f x 0, x ;1 1 f x 0, x ;1 Hàm số đồng biến khoảng ;1 x mx m 0, x ;1 f x 0, x ;1 2 f x 0, x ;1 x2 Xét x mx m 0, x ;1 x m x 1 , x ;1 m , x ;1 x1 Đặt g x x2 x2 Khi đó, m , x ;1 g x m , x ;1 x1 x1 Ta có: g x x 1 g x x 1 x 1 x ;1 ; g x x 2 ;1 Bảng biến thiên hàm số y g x khoảng ;1 Từ bảng biến thiên hàm số y g x suy g x m x ;1 m g 2x m Ta có: f x x mx m m m m 1 1 m 1 2 x m, x ;1 m 1 1 ln lim f x ln m x m 1 m 1 4e 1 m 4e m m e 4 m m suy không tồn m 2 x m x 12 ;1 m 1 m lim f x ln x 4e Vậy m Mà m nguyên, 10 m 10 nên có giá trị m thỏa mãn toán Câu 57: Chọn C Đặt f x ln x 3x m , ta có f x 3x2 x3 3x m Điều kiện xác định f x x3 3x m Điều kiện cần để hàm số y f x nghịch biến 0;1 x x m 0, x 0;1 m x x , x 0;1 m (1) Với x 0;1 , ta có 3x Do từ điều kiện (1) ta suy f x 3x2 0, x 0;1 x3 3x m Điều kiện đủ để hàm số y f x nghịch biến 0;1 f x 0, x 0;1 ln x3 x m 0, x 0;1 1 m x 3x , x 0;1 m 2,37 e e Do m nguyên thuộc 5; m 3; 4; 5 Vậy tổng giá trị m 12 Câu 58: Chọn A Đặt f x log x x mx nên f ' x x mx ln f x f ' x đồng biến 1; , x 1; f x f' x 0 Hàm số đồng biến y f x Trường hợp 1: x 3x2 x m log x x mx f x , x 1; x x mx , x 1; 3x x m f ' x x x mx m x2 x , x 1; , x 1; 3 x x m m x x m x x m 1; m m5 3x x m 1; Trường hợp 2: log x x mx f x , x 1; x x mx , x 1; 3x x m f ' x x2 x m x x mx x x mx , x 1; x x m , x 1; x 3x2 x m 3x x m Ta có: m x x , x 1; m max x x , 1; Vì lim x x nên không tồn m thỏa mãn Do trường hợp không tồn giá x trị m thỏa mãn yêu cầu toán m Suy m thỏa mãn yêu cầu toán Mặt khác nên có 13 giá trị m thỏa m 10;10 mãn yêu cầu toán Câu 59: Chọn C Xét hàm số f x ln x2 x m x khoảng 1; Điều kiện xác định là: x x m với x 1; Khi f x 2x x2 3x m x2 x m x2 x m x2 x m x2 3x m ln x x m x Hàm số g x đồng biến 1; x2 x m x 3x m ln x x m x 1 với x 1; 2 x2 x m Xét hệ bất phương trình 1 : x x m với x 1; ln x x m x Ta có: x x m 0, x 1; m x x , x 1; Khảo sát tính biến thiên hàm số y x2 x khoảng 1; ta suy Với m max x x m 1;3 Lại có x 3x m 0, x 1; m x 3x 1, x 1; Khảo sát tính biến thiên hàm số y x 3x khoảng 1; ta suy ra: m max x 3x m [ 1;3 ] Ngoài ln x2 x m x 0, x 1; m x2 x e x , x 1; Đặt k x x x e x , k x e x x 0, x 1; Do m x x e x , x 1; m e Vậy 1 tương đương m e Với hệ bất phương trình ta làm tương tự m x2 x m x x m x 1; m 19 m ln x x m x ln x x m x Vậy hàm số y g( x) ln x x m x đồng biến 1; m e , mà m số nguyên thuộc 10;10 nên m 3; 4; 5; 6;7; 8; 9;10 Do tổng giá trị nguyên m thỏa mãn 52 Câu 61: Chọn D Phương trình cho Xét hàm số f x x x 1 x x x m f x g x x 1 x x x x 1 x 1 f x 0 2 x 1 x x x 1 x x lim f x x Hàm số f x có tập xác định D \ { 1; 2; 4} có f 3 2 x m neu x 3 Xét hàm số g x x x m neu x 3 3 m Bảng biến thiên: Để phương trình f x g x có nghiệm thực x m m Kết hợp m , m 2021;2021 suy có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:55
Xem thêm: