01 d4 bt tính đơn điệu hàm trị tuyệt đối (1)

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Tính đơn điệu hàm chứa GTTĐ  y ( )  0, x   ; +  ) •   y ( )  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ❖ Hàm số y = f ( x ) đồng biến  ; +  )  y ( )  0, x   ; +  ) •   y ( )   y ( )  0, x  ( ;  ) •   y ( )   y ( )  0, x  ( ;  ) •   y ( )  ❖ Các dạng đồng biến y = f ( x ) ( −; a  ,  ;   ta thực tương tự ❖ Hàm số hỏi nghịch biến làm ngược lại Câu 1: HQ MATHS – 0827.360.796 – ❖ Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( ;  ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x5 − 5x2 + ( m − 1) x − nghịch biến khoảng ( −;1) ? A Câu 2: B C D Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x3 − mx + đồng biến khoảng ( 1; + ) ? A B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 3: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = 3x4 − 4x3 − 12x2 + m nghịch biến khoảng ( −; −1) ? A Câu 4: B C D Tìm tất giá trị m để hàm số y = x4 + 2x3 + mx + đồng biến khoảng ( −1; +  ) ? A m  D m  C  m  Có giá trị nguyên tham m thuộc đoạn −  10 ;10  để hàm số y = −x3 + ( m + 1) x2 − 3m ( m + ) x + m2 ( m + ) đồng biến khoảng ( ;1) ? Câu 6: B 10 C D Có số nguyên m thuộc khoảng ( −4; ) để hàm số y = ( 1; + ) ? A Câu 7: B C D Tổng tất giá trị nguyên thuộc −  5;  m để hàm số x + ( m − 1) x + ( 2m − ) x − đồng biến ( 1; ) là: 3 g( x) = B −1 A Câu 8: x − x + mx + đồng biến C D Có giá trị nguyên thuộc đoạn −  2019; 2019  tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + ) x2 + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( ; ) ? A 4033 Câu 9: B 4032 C 2018 Có giá trị nguyên dương m  để hàm số y = D 2016  x + x + x + m đồng biến (0, +) ? A B C D Câu 10: Có số nguyên dương m để hàm số y = x5 − mx + đồng biến khoảng (1; + ) A B C D Câu 11: Có số nguyên m thuộc khoảng ( −10;10 ) để hàm số y = x3 − 2mx + đồng biến khoảng ( 1; + ) ? A 12 HQ MATHS – B C 11 D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A 21 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 5: B m  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 12: Cho hàm số y = x5 − mx + Gọi S tập tất số nguyên dương m cho hàm số đồng biến 1; + ) Tính tổng tất phần tử S A 15 B 14 C 12 D 13 Câu 13: Cho hàm số f ( x) = x2 − 2mx + m + Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ − 9;9] để hàm số đồng biến khoảng (0; 2) ? B C 16 D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A 1 Câu 14: Cho hàm số f ( x) = − x3 + (2m + 3)x2 − ( m2 + 3m)x + Có giá trị nguyên 3 tham số m thuộc [ − 9;9] để hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) ? A B C 16 D Câu 15: Có giá trị nguyên m  ( −20; 20 ) để hàm số y = 3x4 − 4x3 − 12x2 + m nghịch biến khoảng ( 1; + ) A B 30 C D 15 (1; + ) A Câu 17: Cho hàm số y = B C D x − ( m + ) x + ( 2m + ) x − Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 4; + ) Chọn mệnh đề sai? A S có phần tử B Tổng giá trị m thuộc S C Tích giá trị m thuộc S D Giá trị m lớn thuộc S HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 16: Có giá trị ngun khơng âm m để hàm số y = x4 − mx2 + đồng biến khoảng Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( 2m − ) x + 2018 Có giá trị nguyên tham số m thuộc −  2019; 2019  để hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) ? A 3032 B 4039 C D 2021 Câu 19: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = g ( x ) = x3 − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x đồng biến nửa đoạn 0; + ) biết −2021  m  2021 ? A 2020 B 2021 C 2022 D 2019 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 20: Gọi S =  a ; +  ) tập tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 3m + đồng biến khoảng ( −2 ; +  ) Khi a A −3 B 19 D −2 C Câu 21: Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m đoạn −  10;10  để hàm số mx + đồng biến ( 1; +  ) x+m+2 Câu 22: Tìm m để hàm số y = A  m  B S = 54 D S = C S = x − 2m + đồng biến ( 1; + ) x+m 1 B m  −1;1 \   3 C −1  m  Câu 23: Có số nguyên tham số m để hàm số y = D  m  x2 − x + 2m + đồng biến x −1  3; +  ) ? A B C vô số D Câu 24: Tìm tất giá thực tham số m để hàm số y = x − + m đồng biến 1; + ) x A m  −1 B −1  m  D m  C m  Câu 25: Biết tập hợp tất giá trị m cho hàm số y = x + + m2 − m − đồng biến x+1 ( 2; + )  a; b  Tính a.b A −10 B −9 C Câu 26: Tìm tất giá trị thực m cho hàm số y = A m  −1 B m  D −7 x+m đồng biến khoảng ( 1; + ) x+1 C −1  m  Câu 27: Tính tổng tất giá trị nguyên dương m để hàm số y = D −1  m  x − 2mx + đồng biến x −1 khoảng ( ; +  ) A B Câu 28: Có số nguyên m để hàm số y = HQ MATHS – C D x−m đồng biến khoảng ( 2; + ) ? x+m+3 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A S = 55 HQ MATHS – 0827.360.796 – y= HQ MATHS – 0827.360.796 – A B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C Câu 29: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x + + A 11 B 10 D 1− m đồng biến  5; +  ) ? x−2 C Câu 30: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D x2 + x + 2m − đồng biến x −1 A B C Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = A m  m  Câu 32: Cho hàm số y = B m2 2−x + x+2 + C D Vô số x−m+1 đồng biến khoảng ( 1; + ) x+m m2 D m2 m x − Có giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến (0;1) B C Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m  ( −5; ) để hàm số y = D HQ MATHS – 0827.360.796 – A x − − x − 3m nghịch biến ( 2; ) ? A B C D Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m  0;10  ðể hàm số y = x + m x − x + ðồng biến khoảng ( 1; + ) ? A 11 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = B 10 C 12 D x + x + − x + m , m tham số thực S tập hợp tất giá trị nguyên m đoạn −  2019; 2019  để hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; +  ) Số phần tử tập S A 2018 B 2017 C 2019 D 4039 Câu 36: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + + x + m đồng biến khoảng ( 1; + ) ? A B C D Vô số “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp khoảng ( 3; +  ) ? HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + x + + x − m2 + đồng biến khoảng (1; + ) ? A B Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) = C 11 D x + + x + m − 5m Hỏi m thuộc khoảng khoảng sau để hàm số f ( x) đồng biến (1; +) B (1; 4) D  3; +  ) C ( − ; 2) Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = − x + x + m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A B C D 10 Câu 40: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 3x − x − + m có điểm cực trị B 1952 D −496 C −2016 Câu 41: Có giá trị nguyên m  −  2020; 2020  để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng ( 1; ) A 4042 B 4039 C 4040 D 4041 ( ) ( ) Có giá trị m nguyên để hàm số y = f ( x) = x − 3x + m2 + x + 12 − 3m2 cos x Câu 42: đồng biến ( 0;  ) A B C D Vô số HQ MATHS – 0827.360.796 – A 2016    Câu 43: Các giá trị tham số m để hàm số y = sin x − cos x + m đồng biến khoảng  − ;   2 A m  B m  C m  D m  Câu 44: Cho hàm số y = sin x − m.sin x + Gọi S tập hợp tất số tự nhiên m cho hàm   số đồng biến  0;  Tính số phần tử S  2 A HQ MATHS – B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( − ;  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 45: Có giá trị nguyên m thuộc −  5;  để hàm số y = cos x − 3m cos x nghịch   biến  0;   2 A B 11 C D Câu 46: Có giá trị nguyên dương m để y = x + 3x − m + đồng biến đoạn  0;1 B C D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A x x +1 Câu 47: Có giá trị m nguyên dương nhỏ 2020 để hàm số y = − m.2 + m + đồng biến khoảng (0;1) ? A 2018 B 2019 x+ C D x +1 Câu 48: Cho hàm số y = e x −1 + 3e x −1 − 2m + (1) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) ? A 234 B Vô số C 40 D Khơng tồn m Câu 49: Có giá trị nguyên dương m  ( −2019; 2020) , để hàm số y = e − x − e x − m nghịch biến ( 1; e ) ? A 401 B C 2019 D 2016 Câu 50: Giá trị lớn m để hàm số y = e x + e x − m đồng biến ( 1; ) B e + e A e C e D    Câu 51: Tìm tất giá trị m để hàm số y = 8tan x + 3.2tan x − m + đồng biến  − ;   2 A m  29 B m  29 C m  29 D m  29 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 52: Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −100;100 ) tham số m để hàm số y = ln 3x − 4x2 + m đồng biến đoạn 1; e  ? A 101 B 102 C 103 D 100 Câu 53: Có số nguyên m  2020 để hàm số y = ln ( mx ) − x + nghịch biến ( 1; ) ? A 2018 B 2019 C D vô số ( ) Câu 54: Có số nguyên m thuộc ( −2020; 2020 ) để hàm số y = ln x2 + x − m − 2mx2 − đồng biến ( 0;10 ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A 4038 B 2020 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C 2017 D 2017 ( Câu 55: Có số nguyên tham số m đoạn −  3;  để hàm số y = ln x + mx + ) đồng biến nửa khoảng 1; ) ? A B ( C D ) Câu 56: Cho hàm số y = ln x − mx − m − Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) B C D ( ) Câu 57: Tổng giá trị m nguyên thuộc −  5;  cho hàm số y = ln x − 3x + m + nghịch biến  0;1 A 10 B 11 C 12 D 13 ( ) Câu 58: Có giá trị nguyên tham số m  −  10;10  để hàm số y = log x + x − mx + đồng biến 1; + ) A 13 B 12 C 11 D 10 ( ) Câu 59: Tổng giá trị nguyên m −  10;10  để hàm số y = g( x) = ln x + x + m + x đồng biến ( −1; ) A 50 Câu 1: B 100 C 52 D 105 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m   −2021; 2021 để phương trình x x +1 x + + + − x + + x − m = có nghiệm thực x Số phần tử tập S x +1 x + x + là: A 2018 B 2021 C 2019 D 2022 HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A 10 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   tham số m để hàm số đồng biến khoảng  − ;1  ?   Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.A 22.D 32.A 42.B 52.B 3.D 13.A 23.A 33.B 43.B 53.A 4.C 14.B 24.C 34.A 44.A 54.C 5.B 15.D 25.A 35.A 45.B 55.C 6.A 16.A 26.D 36.A 46.C 56.D 7.B 17.D 27.A 37.A 47.A 57.C 8.A 18.A 28.A 38.A 48.C 58.A 9.B 19.A 29.C 39.D 49.A 59.C 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B 60.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Xét hàm số f ( x ) = x − 5x + ( m − 1) x − Trường hợp 1: f ( x ) = có nghiệm x0  ( − ;1) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −;1) Trường hợp 2: f ( x ) = khơng có nghiệm x0  ( − ;1) HQ MATHS – 0827.360.796 – 1.D 11.A 21.B 31.C 41.D 51.C Ta có: f  ( x ) = 5x − 10 x + ( m − 1) Khi y = x5 − 5x2 + ( m − 1) x − = f ( x ) = f ( x ) nên y = f ( x) f ( x) f ( x) Hàm số nghịch biến ( −;1) y  với x  ( −;1)  f ( x)   f ( x) f ( x)   , x  ( −;1)   , x  ( −;1) ( lim f ( x ) = − ) x →−  f ( x )   f ( x)    f  ( x ) = 5x − 10 x + ( m − 1)  0, x  ( −;1)    f ( 1) = 5m − 17  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  m  − x + x + 1, x  ( −;1) m  max − x + x + = +  − ;1 ( )   2   17 m  m  17   (  Câu 2: 3 2 +1 m  ) 17 m ⎯⎯⎯ → m = Chọn C khoảng ( 1; + ) Trường hợp 2: f ( x ) = khơng có nghiệm x0  ( 1; + ) Ta có: f  ( x ) = x − m Khi y = x − mx + = f ( x ) = f ( x ) nên y = f ( x) f ( x) f ( x) Hàm số đồng biến khoảng ( 1; + ) y  với x  ( 1; + )  f ( x) f ( x)   f ( x)   , x  (1; + )   , x  ( 1; + ) ( lim f ( x ) = + ) x →+ f x   f ( x )  ( )   2 x − mx +   f ( 1)  2 − m +   , x  (1; + )     m   m  1; 2; 3 6 x − m  6 − m    f  ( 1)  Câu 3: Chọn D ( 2 Xét hàm số f ( x ) = 3x − x − 12 x + m  f  ( x ) = 12x − 12x − 24x = 12x x − x − )  x = −1   f ( x) =  x =  x = Bảng biến thiên: Nhận thấy: hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1)  m −   m  m   m  5; 6;7; 8; 9 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  10  Lại  Câu 4: HQ MATHS – Chọn C 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Trường hợp 1: f ( x ) = có nghiệm x0  ( 1; + ) hàm số y = f ( x ) đồng biến Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số f ( x ) = x − mx + HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Tập xác định: D = 0;  Xét hàm số f ( x ) = − x + x + m  f ( x) = −2 x + −x2 + 6x =  x = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Bsngr biến thiên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; )  m  m   m  0;1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 Lại  m  10 Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Xét hàm số f ( x ) = x − 3x − x − + HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 40: Chọn A  x = −1 m Ta có f  ( x ) = 3x − x − =   x = Ta có bảng biến thiên  f ( x ) , f ( x )  Do y = f ( x ) =  nên − f ( x ) , f ( x )  • m   m  f ( x ) = có nghiệm x0  , ta có bảng biến thiên hàm số cho Nếu “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 29 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m − 32   m  64 f ( x ) = có nghiệm x0  −1 ,ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị • m   m   m  64 f ( x ) = x3 − 3x − x − + = có ba nghiệm x1 ; x2 ; Nếu   m − 32   x3 với x1  −1  x2   x3 , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị Như vậy, giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị m  1; 2; 3; ; 63 Tổng giá trị nguyên là: S = + + + + 63 = 63 (1 + 63 ) = 2016 Câu 41: Chọn D Đặt f ( x) = x2 + − mx − Ta có f '( x) = x x2 + −m Vì hàm số liên tục x = 1; x = nên để hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( 1; ) ta xét hai trường hợp sau:  x − m  0,  x  1;   f '( x)  0,  x  1;     x2 + Trường hợp 1:   f (1)  m  −  HQ MATHS – 30 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Nếu HQ MATHS – 0827.360.796 – • HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   x   x ,  x  1;  m     m  1;    x2 +  x +1   m  −1 m  −   m  − ( 1)  x − m  0,  x  1;   f '( x)  0,  x  1;   Trường hợp 2:    x2 +  f (1)  m  −  ( 2) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   x   x ,  x  1;  m  max    m  1;    x2 +  x +1   m  m  −  m  −    m  Từ (1) (2) ta có  m  −  m  Do  nên có 4041 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  −  2020; 2020  Câu 42: ( ) ( ) Đặt h ( x ) = x3 − 3x2 + m2 + x + 12 − 3m2 cos x ( ) ( ) Ta có h ( x ) = 3x2 − x + m2 + − 12 − 3m2 sin x  h ( x ) = ( x − 1) + 12 ( − sinx ) + 3m2 (1 + sin x )  x  ( 0;  ) Vậy hàm số h ( x ) đồng biến ( 0;  ) ( ) Để y = f ( x) đồng biến ( 0;  ) Thì h ( )   12 − 3m2   m  −  2;  Kết luận: có giá trị m nguyên thỏa mãn HQ MATHS – 0827.360.796 – Chọn B Câu 43: Chọn B     Xét hàm số f ( x ) = sin x − cos x + m = sin  x −  + m  f  ( x ) = cos  x −  4 4   f ( x) f ( x) Khi y = sin x − cos x + m = f ( x ) = f ( x ) Nên y = f ( x)       Hàm số y = sin x − cos x + m đồng biến khoảng  − ;   y  0; x   − ;   2  2  f ( x ) f  ( x )      , x   − ;   2  f ( x )  ( 1) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 31 HQ MATHS – 0827.360.796 – Với −  x  −   x−   Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp        cos  x −   0, x   − ;  4   2     f  ( x )  0, x   − ;   2      Nên (1)  f ( x )  0, x   − ;   f  −    ( −1) + m   m   2  4 Câu 44: Chọn A y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1) Xét hàm số y = f ( t ) = t − mt + khoảng ( 0;1) có f  ( t ) = 3t − m Khi m = : f  ( t ) = 3t  0, t  y = f ( t ) = t + đồng biến ( 0;1) đths y = f ( t ) = t + cắt trục hoành điểm t = −1  y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1)  m = thỏa mãn Khi m  : f  ( t ) = có nghiệm phân biệt t1 = − m m , t2 = 3   m  m ; +  Hàm số y = f ( t ) = t − mt + đồng biến khoảng  −; −          Trường hợp 1: − m m 0 1 0 m 3  m Hàm số y = f ( t ) = t − mt + nghịch biến khoảng  0;  đồng biến khoảng      m  ;1        Khơng có giá trị m để y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1) Trường hợp 2: − m m  1 m3 3 Để y = g ( t ) = t − mt + đồng biến ( 0;1) t − mt +  0, t  ( 0;1)  mt  t + 1, t  ( 0;1)  m  t + , t  ( 0;1)  m   Khơng có giá trị m thỏa t mãn Vậy có giá trị m = thỏa mãn Câu 45: Chọn B HQ MATHS – 32 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 –   Khi hàm số y = sin x − m.sin x + đồng biến khoảng  0;   2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp     Trên khoảng  0;  , hàm số y = sin x đồng biến Đặt t = sin x , x   0;   t  ( 0;1)  2  2 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   Đặt t = cos x , x   0;   t  ( 0;1) Vì t = cos x hàm số nghịch biến  2    0;  nên  2 Yêu cầu toán trở thành tìm m nguyên thuộc −  5;  để hàm số y = t − 3m t đồng biến ( 0;1) Xét f ( t ) = t − 3m2t ; t  ( 0;1) ; f ' ( t ) = 3t − 3m Trường hợp 1: Nếu m =  f ' ( t )  0; t  ( 0;1)  f ( t ) đồng biến ( 0;1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Mà f ( ) =  y = f ( t ) đồng biến ( 0; + )  y = f ( t ) đồng biến ( 0;1) Do m = thỏa mãn tốn ( 1) t = − m  t = m Trường hợp 2: m   f ' ( t ) =   ; f ( t ) =  t = t = − m  t = m HQ MATHS – 0827.360.796 – Với m  , ta có BBT sau: Từ bảng biến thiên, suy hàm số y =| f ( t )| đồng biến ( 0; m ) Yêu cầu toán tương đương ( 0;1)  ( 0; m )  m  ( ) Với m  , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy hàm số y =| f ( t )| đồng biến ( 0; − m ) Yêu cầu toán tương đương ( 0;1)  ( 0; − m )  m  −1 ( ) Từ ( 1) ; ( ) ; ( ) có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn toán “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 33 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 46: Chọn C Đặt x = t  t  1;  x  0;1 ) +t −m+1  y = ( )( )  t + t − m + t + t − m + Để hàm số đồng biến đoạn t  1;  y = t + t − m + ( 2t + 1) ( t +t −m+1 t +t −m+1 )0 t 1;  Với giá trị t  1;  2t + >0 nên Để y  t  1;  thì: t + t − m +  t  1;   m −  t + t = g ( t ) t  1; 3  m −  g ( t ) =  m  Vậy có giá trị nguyên 1; 2; 3 thỏa mãn yêu cầu toán 1;3 Câu 47: Chọn A Xét hàm số f ( x) = x − m.2 x+1 + m + (1) khoảng (0;1) Đặt t = x , t (1; 2) Hàm số (1) trở thành h(t ) = t − 2m.t + m + khoảng (1; 2) Suy h '(t ) = 2t − 2m   f ( x) đồng biến (0;1)  f (0)  Ta có y = f ( x) đồng biến khoảng (0;1)    (*)  f ( x) nghòch biến (0;1)    f (0)  Vì hàm số t = x đồng biến (0;1)  h(t ) đồng biến (1; 2)  2t − 2m  t  (1; 2)   3−m  3 − m   Do đó, (*)     h(t ) nghịch biến (1; 2) 2t − 2m  t  (1; 2)    3 − m   3 − m   m   m  m     Vậy có 2018 số nguyên dương nhỏ 2020 thỏa ycbt m3 m     m  Câu 48: Chọn C x +1 x +1 x +1  x +  −2 x −1 = e  x  ( 2; )  t  e ; e , đồng thời x Đặt t = e x −1 , ta có t = e x −1   x −   ( x − 1) ( t ngược chiều biến thiên HQ MATHS – 34 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp (t HQ MATHS – 0827.360.796 –  y = t +t −m+1 = (t Khi hàm số trở thành y = t + 3t − 2m + = Ta có: y = ( ) t + 3t − m + ( 2t + ) (t + 3t − m + ) (t = 2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp + 3t − 2m + ) ) + 3t − m + ( 2t + ) (t + 3t − m + ) (2) ( Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( 2; )  hàm số (2) đồng biến khoảng e ; e  ( ) t + 3t − 2m + ( 2t + ) ( m t + 3t − 2m + ) ( ) (  t  e ; e  t + 3t − m +  t  e ; e ) ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – t + 3t + = g(t ) t  e ; e Có g(t ) = ( ) 2t + e + 3e + e + 3e + e + 3e +  t  e ; e   g(t )  m 2 2 ( ) Với điều kiện m số nguyên dương ta tìm 40 giá trị m Câu 49: Chọn A Ta có y = f ( x) = 2 f ( x)  y  = f ( x) f ( x ) f ( x) Yêu cầu toán  y  0, x  ( 1; e ) (*) Vì x  ( 1; e ) nên −2 xe − x + xe x = 2 ( )  0,  (1; e ) 2x e2 x − Khi đó, ( * )  f ( x )  0, x  ( 1; e )  e e x2 − x2 + e x − m  0, x  (1; e )  e − x + e x  m, x  (1; e ) 2 Ta có giá trị lớn hàm số y = e − x + e x , x  (1; e ) e e + e − e nên 2 2 m  e e + e − e  1618,18 Vậy có 401 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 50: Chọn B 2 Đặt f ( x ) = e x + e x − m  y = f ( x ) = f ( x ) Ta có y ' = HQ MATHS – 0827.360.796 – Đặt f ( x) = e − x + e x − m  f ( x) = −2 xe − x + xe x f '( x) f ( x) f ( x)  f ( x ) f ' ( x )  x  ( 1; ) Hàm số đồng biến ( 1; )  y '  0x  (1; )    f ( x )  Vì f ' ( x ) = e x + 2e x  0x  (1; ) Nên y '  0x  ( 1; )  f ( x )  0x  (1; )  m  e x + e xx  (1; )  m  e + e “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 35 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 51: Chọn C    Đặt 2tan x = t x   − ;  suy tan x  −1 nên t  Khi ta có hàm số:  2 y = t + 3t − m + (1)    1  Để hàm số ban đầu đồng biến  − ;  hàm số (1) phải đồng biến  ; +   2 2  f ( t ) nên y = f (t ) f (t ) f (t ) 1 1   Hàm số đồng biến  ; +  y  0, t   ; +  2 2   1 1    f ( t )  0, t   ; +   t + 3t − m +  0, t   ; +  2 2   1   m  t + 3t + 2, t   ; +  , ( ) 2  1  Xét hàm số: g ( t ) = t + 3t + 2, t   ; +  2  g ( t ) = 3t +  0, t Vậy hàm số g ( t ) đồng biến 1 nên g ( t )  g   2   29 Từ ( ) suy ra: m  g   = 2 Câu 52: Chọn B y = ln 3x − 4x2 + m Điều kiện x  Xét hàm số g ( x ) = ln x − x + m 1; e   g ( x ) = HQ MATHS – 36 1 − x2 − 8x =  0, x  1; e   g ( x ) nghịch biến 1; e  x x “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Khi y = f ( t ) = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số f ( t ) = t + 3t − m + Ta có: f  ( t ) = 3t +  0, t HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  hàm số y = g ( x ) = ln 3x − x + m đồng biến đoạn 1; e   ln − + m   m  − ln Mà m nguyên thuộc khoảng ( −100;100 ) nên m  −99; −98; ; −1; 0;1; 2 Vậy có 102 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 53: Chọn A Xét f ( x ) = ln ( mx ) − x + Dễ thấy x  ( 1; ) : mx   m  −  , x  ( 1; ) Do f ( x ) ln nghịch biến ( 1; ) x Yêu cầu toán tương đương với f ( )   ln ( m ) −   m  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Khi đó: f  ( x ) = e2  1,6 Vậy m   ; 2019  có 2018 số nguyên thỏa mãn Câu 54: Chọn C ( ) Ta xét hàm số f ( x ) = ln x2 + x − m − 2mx2 − ( 0;10 ) Ta lại có x + x = x ( x + )  với x  ( 0;10 ) nên điều kiện ( 1) cho ta m  ( ) Đạo hàm f  ( x ) = 2x + 2x +  0; −4 mx  − 4mx m  x  ( 0;10 ) nên x + 2x − m x + 2x − m suy f  ( x )  hàm số đồng biến ( 0;10 ) ( ) Từ để hàm số y = ln x2 + x − m − 2mx − = f ( x ) đồng biến ( 0;10 ) điều kiện đủ f ( x )  với x  ( 0;10 ) ( ) ( ) Trường hợp : m = f ( x ) = ln x + x − có lim+ f ( x ) = − không thỏa mãn ( ) x →0 HQ MATHS – 0827.360.796 – Điều kiện hàm số có nghĩa x + x − m  0, x  ( 0;10 )  x + x  m , x  ( 0;10 ) ( 1) Trường hợp : Xét m  , hàm số f ( x ) đồng biến nên ta cần f ( )   ln ( − m ) −   − m  e  m  − e −2020  m  −e  m  −2019; −2018; −2017; ; −3 có 2017 giá trị m thỏa Từ ta được:  m  mãn toán Câu 55: Chọn C Điều kiện xác định: x3 + mx +  ( ) Xét hàm số f ( x ) = ln x3 + mx + Ta có: f  ( x ) = 3x + m x + mx + “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 37 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   f ( x )   , x  1; ) ( 1)   f  ( x )  Hàm số đồng biến nửa khoảng 1; )     f ( x )  , x  1; ) ( )    f  ( x )  Trường hợp 1: ( ) ( ( ) )  x + mx +  ln x + mx +   , x  1; )  3x + m  , x  1; ) ( )   3x2 + m 0   x + mx +   x + mx +    28 m  − m  − x − x    m  −3x , x  1; )  m  −27  m    m  − x − m  max  − x −  = −3 1;3 ) x  x   Từ hai trường hợp suy m  −2 Vì lấy m  −3; 3 nên m  −2; − 1; 0; 1; 2; 3 Câu 56: Chọn D ( ) Đặt f ( x ) = ln x2 − mx − m −   Hàm số đồng biến khoảng  − ;1    HQ MATHS – 38      x − mx − m  0,  x   − ;1           f  ( x )  0, x   − ;1  ( 1)         f ( x )  0, x   − ;1           x − mx − m  0,  x  − ;1         f  x  0, x   − ;1  (2)    ( )         f ( x )  0, x   − ;1     “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 –   1  m  max  − x −  = −2 m  − x − 1;3 ) x    m  −2 x , x  1; )   2 m  −3x m  max −3x = −3  1;3 )  Trường hợp 2: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x + mx +  ln x + mx +   , x  1; )  3 x + m  , x  1; ) (1)   3x2 + m 0   x + mx +   x + mx +  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x2       Xét x2 − mx − m  0, x   − ;1   x2  m ( x + 1) , x   − ;1   m  , x   − ;1  x+1       Đặt g ( x ) = x2 x2     Khi đó, m  , x   − ;1   g ( x )  m, x   − ;1  x+1 x+1     Ta có: g ( x ) = x − + 1  g ( x ) = − x+1 ( x + 1)     x =   − ;1    ; g ( x ) =       x = −2   − ;1       m  m   m  −1         m (1)  2x  m, x   − ;1   m  −1    1   ln  −      ln  − m  −   lim f ( x )  +    x→−    m  −1 m  −1 − 4e    1 m m − e m  4 −  e   HQ MATHS – 0827.360.796 –   Từ bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) suy g ( x )  m x   − ;1   m  g ( ) =   2x − m Ta có: f  ( x ) = x − mx − m Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) khoảng  − ;1      m  m     suy không tồn m ( )  2 x  m x   − 21 ;1   m     1 m  ln  −  −   lim f ( x )      x→− +  − 4e Vậy m  Mà m nguyên, −10  m  10 nên có giá trị m thỏa mãn toán Câu 57: Chọn C ( ) Đặt f ( x ) = ln x3 − 3x + m + , ta có f  ( x ) = 3x − x − 3x + m “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 39 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Điều kiện xác định f ( x ) x3 − 3x + m  Điều kiện cần để hàm số y = f ( x ) nghịch biến 0;1 x − 3x + m  0, x  0;1  m  − x + x , x  0;1  m  (1) Với x  0;1 , ta có 3x2 −  Do từ điều kiện (1) ta suy Điều kiện đủ để hàm số y = f ( x ) nghịch biến  0;1 ( ) f ( x )  0, x  0;1  ln x3 − x + m +  0, x  0;1 1  m −  − x + 3x , x  0;1  m  +  2,37 e e Do m nguyên thuộc −  5;   m  3; 4; 5 Vậy tổng giá trị m 12 Câu 58: Chọn A ( ) Đặt f ( x ) = log x3 + x2 − mx + nên f ' ( x ) = (x 3x2 + x − m ) + x − mx + ln   f ( x )    f ' ( x )  Hàm số đồng biến y = f ( x ) đồng biến 1; + )    , x  1; + )   f ( x )     f ' ( x )  Trường hợp 1: ( ) log x + x − mx +   f ( x )   ,  x   1; +  , x  1; + ) )   x + x − mx +    f ' ( x )  3x2 + x − m   2  x + x − mx +  m  x + x  , x  1; + )   , x  1; + ) 3x + x  m m  3x + x ( ( ) m  x + x m  1; + )     m  2 m  m  x + x   1; + )  ) Trường hợp 2: HQ MATHS – 40 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 3x −  0, x  0;1 x − 3x + m HQ MATHS – 0827.360.796 – f ( x) = HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) log x + x − mx +   f ( x )   ,  x   1; +  , x  1; + ) ) x + x2 − mx +    f ' x  ( ) 3x2 + x − m    ( ) Ta có: m  x + x , x  1; + )  m  max x + x , 1; + ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x2 + x  m  x + x − mx +       x + x − mx +  , x  1; + )   x + x +  m , x  1; + ) x 3x + x  m   3x + x  m () Vì lim ( x + x ) = + nên không tồn m thỏa mãn ( ) Do trường hợp không tồn x →+ giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  Suy m  thỏa mãn yêu cầu tốn Mặt khác  nên có 13 giá trị m m  −  10;10  thỏa mãn yêu cầu toán ( ) Xét hàm số f ( x ) = ln x2 + x + m + x khoảng ( −1; ) Điều kiện xác định là: x2 + x + m  với x  ( −1; ) Khi f  ( x ) = 2x + x + 3x + m + + = x2 + x + m x2 + x + m  x2 + x + m      x2 + 3x + m +    ln x + x + m + x  Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1; )    x2 + x + m      x + 3x + m +   ln x + x + m + x    ( ( ) ) ( 1) với x  ( −1; ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 59: Chọn C ( 2)  x2 + x + m   Xét hệ bất phương trình ( 1) :  x + 3x + m +  với x  ( −1; )  ln x + x + m + x  ( ) Ta có: x + x + m  0, x  ( −1; )  m  − x − x , x  ( −1; ) Khảo sát tính biến thiên hàm số y = −x2 − x khoảng ( −1; ) ta suy “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 41 HQ MATHS – 0827.360.796 – ( ) ) Với m  max − x − x  m  ( −1;3 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Lại có x + 3x + m +  0, x  ( −1; )  m  − x − 3x − 1, x  ( −1; ) Khảo sát tính biến thiên hàm số y = − x2 − 3x − khoảng ( −1; ) ta suy ra: ( ) m  max −x2 − 3x −  m  [ −1;3 ] ( ) Do m  − x − x + e − x , x  ( −1; )  m  e Vậy ( 1) tương đương m  e Với hệ bất phương trình ( ) ta làm tương tự  m    x +x+m0   m  −19  m  x + 3x + m +  x  ( −1; )     ln x + x + m + x  ln x + x + m + x    ( ) ( ( ) ) Vậy hàm số y = g( x) = ln x + x + m + x đồng biến ( −1; ) m  e , mà m số nguyên thuộc −  10;10  nên m  3; 4; 5;6;7; 8; 9;10 Do tổng giá trị nguyên m thỏa mãn 52 Câu 2: Chọn D Phương trình cho  Xét hàm số f ( x ) = x x +1 x + + + = x + − x + m  f ( x) = g ( x) x +1 x + x + x x +1 x + 1 + +  f ( x ) = + + 0 2 x +1 x + x + ( x + 1) ( x + ) ( x + )  lim f ( x ) =  x → Hàm số f ( x ) có tập xác định D = \ { − 1; − 2; − 4} có   f ( −3) =  −2 x − + m neu x  −3 Xét hàm số g ( x ) = x + − x + m =  neu x  −3 3 + m Bảng biến thiên: HQ MATHS – 42 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Đặt k ( x ) = − x − x + e − x , k ( x ) = −e − x − x −  0, x  ( −1; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ngoài ln x2 + x + m + x  0, x  ( −1; )  m  − x2 − x + e − x ,x  ( −1; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Để phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm thực x + m   m  HQ MATHS – 0827.360.796 – Kết hợp m  , m   −2021;2021 suy có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 43