1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

01 d2 bt tính đơn điệu hàm hợp số 01 (1)

34 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 34
Dung lượng 1,88 MB

Nội dung

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Tính đơn điệu hàm hợp số 01 Cho đồ thị hàm số y = f ( − x ) hình vẽ ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Câu C ( −; −1) B ( 1; ) A ( 0;1) D ( −1; ) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) sau: ( ) Hàm số y = f x2 + 2x nghịch biến khoảng đây? A ( −2;1) Câu B ( −4 ; − ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C ( 0;1) D ( −2; − 1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Hàm số y = f x2 − nghịch biến khoảng đây? hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Hàm số y = g ( x ) = f + 2x − x2 + 2020 đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) Câu B ( 0;1) D ( 3; ) C ( 2; ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + ) ( x − ) Hàm số g ( x ) = f ( 10 − 5x ) đồng biến khoảng đây? C ( 2; + ) D ( 1; ) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 1)2 ( x − 2) với giá trị thực x Xét hàm  5x  số g( x) = f   Trong khẳng định sau khẳng định đúng? x +4 Câu A Hàm số đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 4) C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình bên ( ) Hỏi hàm số g ( x ) = f 2x2 − x + 6x2 − 3x đồng biến khoảng đây?   A  − ;0    Câu 1  B  ;1  4  D ( −; ) C ( 0;1) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = (3 − x) (10 − 3x ) ( x − ) với x  Hàm số 2 g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1)3 đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −; ) HQ MATHS – B ( 0;1) C ( 1; + )  1 D  −; −  2  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu B ( 1; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( −;1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau ) ( nghịch biến khoảng đây? B ( 1; ) A ( ; ) Câu ) ( D ( − ; − 1) C ( 3; ) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f  ( x ) = x + ax + bx + c ( a , b , c  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( Hàm số y = f ( x ) − f ( x ) ) có đồ thị hình vẽ HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Hàm số g ( x ) = f f  ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 1; + ) B ( −; −2 ) C ( −1; ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm  3 ; D  −   3    Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Có giá trị nguyên m thuộc −  2019; 2019  để hàm só ( ) g ( x ) = f 2019 x − mx + đồng biến  0;1 A 2028 B 2019 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( C 2011 D 2020 có đồ thị hàm f  ( x ) hình vẽ Hàm ) số g ( x ) = f x − x đồng biến khoảng nào? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS –  1 C  −1;  2  B ( 1; ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f  ( x ) liên tục y= f D ( −; −1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1  A  ;1  2  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số ) ( x + đồng biến khoảng đây? ( )( ) B −; − , ) D −; − , ( 0; + ) A −; − , 0; ( )( C − 3;0 , 3; + ( )( ( ) ) 3; + Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị ( ) hình bên Hàm số y = f x − x nghịch biến khoảng y O   A  − ; +      B  − ; +    Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm số y = f  ( x ) ( y = f  ( x ) liên tục x 1  D  ; +  2   3 C  −;  2  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm ( ) ) Xét hàm số g ( x ) = f x − Mệnh đề sai? HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y −1 O x A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1; ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −; −1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 1; ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; + ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nằm trục hồnh có đạo hàm Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −2 , bảng xét dấu biểu thức f  ( x ) bảng Hàm số y = g ( x ) = ( ) ) f x − 2x + nghịch biến khoảng đây?  5 B  −2;  2  A ( −;1) C ( 1; ) D ( 2; + ) Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: ( ) ( Hàm số y = f ( x ) − f ( x ) A ( ; ) ) HQ MATHS – 0827.360.796 – ( f x2 − 2x nghịch biến khoảng đây? B ( ; ) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) đạo hàm liên tục C ( − ; 1) D ( ; ) có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Hỏi hàm số y = f x2 − x đồng biến khoảng sau đây? Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục D ( 2; + ) C ( 1; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B ( 0;1) , có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y =  f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1)  5 B  0;   2 5  C  ;  2  D ( −2; −1) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau ( ) Có số nguyên m  2019 để hàm số g ( x ) = f x2 − x + m đồng biến khoảng (1; + ) ? A 2016 B 2015 C 2017 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: HQ MATHS – D 2018 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A ( −1; ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hàm số g( x) =  f (3 − x)  nghịch biến khoảng khoảng sau? B (1; 2) C (2; 5) D (5; +) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( −2; 5) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng B ( −1;1) A ( 0;1) C ( 0; ) D ( 1; ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên ( HQ MATHS – 0827.360.796 – ? ) Hàm số g ( x ) = f − x đồng biến khoảng khoảng sau ? B ( −1; ) A ( −; −1) C ( 2; ) D ( 4;7 ) Câu 23 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số ( ) g ( x ) = f x + nghịch biến khoảng đây? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – B ( −1,0 ) C ( −1,2 ) D ( −,1) Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = 3x4 − 4x3 − 12x2 + m nghịch biến trến khoảng ( −; −1) ? A B C D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ sau: ( ) Hàm số g ( x ) = f − x nghịch biến khoảng sau đây? 1 3 A  ;  2 2 B ( −; −2 ) 5  C  ;7  2  ( 3 5 D  ;  2 2 ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) x2 − x , với x  Số giá trị nguyên ( ) tham số m để hàm số g ( x ) = f x3 − 3x2 + m có điểm cực trị A HQ MATHS – B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( 1, + ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên f ' ( x )  với x  ( −; −3, )  ( 9; + ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − mx + Có giá trị A B C Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp dương tham số m để hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị? D Câu 28 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = −3, x = 3, x = Có ( tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số g ( x ) = f e x + x2 ) − m có điểm cực trị B C D ( )( giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x2 − x x2 − 4x + , x  Tính tổng tất A B ) + m có cực trị C Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( D có đồ thị hình vẽ ) Xét hàm số g ( x ) = f 2x3 + x − + m Tìm m để max g ( x ) = −10 0;1 A m = B m = −12 C m = −13 D m = Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm HQ MATHS – 0827.360.796 – A f  ( x ) = ( x − 1)( x + ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −  10; 20  để hàm số ( ) y = f x2 + 3x − m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 18 B 17 C 16 ( D 20 )( ) ( x + 2020) Có giá trị nguyên tham số m  −  2020; 2020  để hàm số g ( f ( x ) ) đồng biến Câu 32 Cho hàm số f ( x ) = x + x + m g ( x ) = x2 + 2018 x2 + 2019 ( 2; + ) ? A 2005 B 2037 C 4016 D 4041 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 33 Cho hàm số y ( ) ( ) ( x + 2mx + 1) với x Có bao g ( x ) = f ( x + 1) đồng biến khoảng ( 3; ) ? f x có đạo hàm f  x = x x + nhiêu số nguyên âm m để hàm số A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B 2 C D Câu 34 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục R Hàm số y = f  ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ biến khoảng ( 3; ) Hỏi số phần tử S bao nhiêu? A B C D Vô số Câu 35 Cho hàm số f ( x ) liên tục x ( ) có đạo hàm f  ( x ) = x2 ( x − ) x − 6x + m với Có số nguyên m thuộc đoạn −  2020; 2020  để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) ? A 2016 B 2014 D 2010 C 2012 y Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên m  ( −2020 ; 2020 ) để hàm số 1  g ( x ) = f ( x − ) − ln + x2 − 2mx đồng biến  ;  2  ? ( ) A 2020 B 2019 C 2021 D 2018 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( -2 -1 có đồ thị hình vẽ ) Hàm số g ( x ) = f x2 + x − 4x3 + 3x2 + 6x + 2020 đồng biến HQ MATHS – khoảng sau ?  1 A  −1;  2  B ( −2;0 ) C ( 1; + ) D ( 0;1) 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – 2m − x ) + 2020 , ( với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) nghịch Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2m ) + x HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1  Hay hàm số g ( x ) = f x − x nghịch biến khoảng  ; +  2  ( ) Câu 14 Chọn C ( ( g ( x ) = f x − )) = ( x ) ( ( )  − f  x − = xf  x2 − ) Ta có f  ( x )   x  −2 nên f '( x2 − 3)   x2 −  −2  x2   −1  x  Ta có bảng xét dấu: −2 −1 | - 0 | 0 Từ bảng xét dấu ta thấy đáp án C + + | + g '( x) + + - | + + | + + - + + Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp − x 2x f '( x2 − 3) Câu 15 Chọn C ) ( ) = ( 2x − ) f  ( x − 2x ) ( f ( x − 2x ) + 1) ( f ( x − x ) + 1)  − 2x f  x2 − 2x 2 2 x = x =  2x − = x − x = −2   g ( x ) =      x = −1  f x − x = x − x = −1   x =   x − x = ( ) Ta có bảng xét dấu g ( x ) : HQ MATHS – 0827.360.796 – (x g ( x ) = Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( − ; − 1) ( 1; ) Câu 16 Chọn D ( ) Ta có y = f ( x ) f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) = 3f ( x ) f  ( x )  f ( x ) −   f ( x ) =  x  x1 ,4| x1  1  y =   f ( x ) =  x  x2 , x3 ,3, x4 | x1  x2   x3  2;  x4    f ' ( x ) =  x  1,2,3,4 Lập bảng xét dấu ta có HQ MATHS – 20 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do ta có hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 17 Chọn A ) Có y = ( x − ) f  x2 − x x = x =   x = x = x − x = −2   x =  Do y =    x − 2x =  f  x − x =   x = −1  x − x = x =  ( ) ( ) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y = f x2 − x đồng biến khoảng ( −1; ) , (1; ) , ( 3; + ) Câu 18 Chọn C  x = −2  x =  f ( x) =  Có y = f  ( x ) f ( x ) Do y =    x =  f ( x ) =  x =  x = −1  HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 21 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y =  f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −2 ) , ( −1;0 ) ,  25 ;  Câu 19 Chọn A ( ) ( ) ( )  Ta có g ( x ) = x2 − x + m f  x − 2x + m = ( x − 1) f  x − 2x + m Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 1; + ) g ( x )  0, x  ( 1; + ) ( ) g ( x ) = hữu hạn điểm  ( x − 1) f  x2 − 2x + m  0, x  (1; + )  x − x + m  2, x  ( 1; + )  f  x − x + m  0, x  (1; + )    x − x + m  0, x  (1; + ) ( ) Xét hàm số y = x2 − 2x + m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Trường hợp 1: x − x + m  2, x  ( 1; + )  m −   m  Trường hợp 2: x − x + m  0, x  ( 1; + ) : Khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m  2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 Chọn C Từ bảng biến thiên suy f ( x)  0, x   f (3 − x)  0, x  Ta có g '( x) = −2 f '(3 − x) f (3 − x) HQ MATHS – 22 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  HQ MATHS – 0827.360.796 –  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  −2  − x  2  x   Xét g ( x )   −2 f  ( − x ) f ( − x )   f  ( − x )    3 − x  x  Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −;1) (2; 5) Câu 21 Chọn D Thực liên hoàn biến đổi đồ thị y = f ( x ) thành đồ thị y = f ( x ) , sau biến đổi đồ thị ( ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y = f ( x ) thành đồ thị y = f x Câu 22 Chọn B  x  −1 −1  x  Dựa vào đồ thị, suy f  ( x )    f  ( x )    1  x  x  • • −1  x −  → g ( x ) = f  ( x − )    Với x  g ( x ) = f ( x − ) ⎯⎯ x −  2  x   Do hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) , ( 7; + ) x  → g ( x ) = − f  ( − x )   f  ( − x )  Với x  g ( x ) = f ( − x ) ⎯⎯  x  ( loai )  − x  −1   Do hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1; )  −1  x  1  − x  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 23 Chọn B Ta có: g ( x ) = ( ) x f x +1 x “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 23 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x = x = x    x =0 x    x + =    x = −1 ( L) Xét g ( x ) =  f  x + =   x    f x +1 = x + =     x =    ( ) ( ) x =     x = −1 x =  ) khoảng ( − , −1)  (1, + ) Câu 24 Chọn D  x = −1  Xét hàm số f ( x ) = 3x − x − 12 x + m  f  ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x ; f  ( x ) =   x =  x =  Bảng biến thiên: Để hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −; −1)  m −   m  Do yêu cầu m số nguyên nhỏ 10 nên ta có m  5; 6;7; 8; 9 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu 25 Chọn A Trường hợp 1: x  Khi g ( x ) = f ( − x ) x   − x  −2  1 Ta có g ( x ) = −2 f  ( − x ) , g ( x )   f  ( − x )     x  − x    2 HQ MATHS – 24 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Từ bảng biến thiên ta có g ( x ) = f x + nghịch biến khoảng ( −1,1) đồng biến Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có bảng biến thiên: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1 3 So điều kiện x  ta g ( x ) nghịch biến  ;  2 2 Trường hợp 2: x  Khi g ( x ) = f ( x − )  1  x  −2  x −   Ta có g ( x ) = f  ( x − ) , g ( x )   f  ( x − )    x  2x −   Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  5 7  So điều kiện x  ta g ( x ) nghịch biến  2;  ;  ; +   2 2  Câu 26 Chọn C ( ) ( ) Ta có g ( x ) = 3x2 − 6x f  x − 3x + m Vì qua nghiệm phương trình x3 − 3x2 + m = (nếu có) dấu f  x3 − 3x2 + m không đổi nên dấu g ( x ) phụ thuộc nghiệm hai phương ( ) trình cịn lại Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị phương trình x3 − 3x2 + m = x3 − 3x + m = phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác ) x = Xét hàm số h ( x ) = − x + 3x , ta có h ( x ) = −3x + x ; h ( x ) =   x = Bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) HQ MATHS – 0827.360.796 – x =  3x2 − x =   x = 2 x − 3x + m =  g ( x ) =     x − 3x + m =  x − 3x + m =   x − 3x + m =  x − 3x + m =   x − 3x + m = Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình −x3 + 3x2 = m −x3 + 3x2 = m − phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác )  m−2  m    m “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 25 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m = Câu 27 Chọn C Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − m ; g  ( x ) =  f  ( x ) − m =  f  ( x ) = m Để hàm số y = g ( x ) có hai điểm cực trị phương trình g  ( x ) = có hai nghiệm bội lẻ phân biệt m   Khi m  1,2,3,4,5,10,11,12 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu 10  m  13 đề ) ( ) g ( x ) =  x + x e x 3 + x2 + x2 ( f  ex ( f  ex 3 + x2 + x2 −m )  x = x =   x = −2  x = −2   x3 + x2 − m =  e − m = −3   e x + x = m − ( 1)  x3 + x2  e x3 + x2 − m = = m + (2) e   x +3x x +3x  e −m = = m + ( 3)  e ) Hàm số g ( x ) có điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác −2 phương trình ( 1) , ( ) , ( ) Xét hàm số h ( x ) = e x + x2 có h ( x ) = ( 3x + x ) e x + x2  x=0 Ta có h ( x ) =    x = −2 Bảng biến thiên: Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: HQ MATHS – 26 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Ta có: g ( x ) = 3x + x e x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 28 Chọn D HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 4   m +  e m  e −  51,6 Khi đó:    4   1 m−3  e   m  e +  57,6 Do m nguyên nên m  52; 53; 54; 55; 56; 57 HQ MATHS – 0827.360.796 – Trường hợp 2: m +  e m  e −  49,6   Khi đó: 1  m +  e  −2  m  e −  m   0  m −  3  m    Trường hợp 3: −4  m  e −  49,6   m +  e4    m  −2  m Khi đó: m +  m  m −    Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn C “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 27 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x =  Ta có f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) =   x =  x = x = x =    x = x + m =  x = −m ( 1)    Lại có g ( x ) = x f  x + m =    x2 = − m  x2 + m = ( )  f  x + m =   2   x + m = x = − m ( 3) ( ) ( ) 3 − m  0m3 Hàm số g ( x ) có cực trị  g ( x ) = có nghiệm bội lẻ   −m  Vì m   m  0;1; 2 Vậy tổng giá trị nguyên Câu 30 Chọn C Đặt t ( x ) = x + x − với x  0;1 Ta có t ( x ) = x +  0, x  0;1 Suy hàm số t ( x ) đồng biến nên x  0;1  t  −  1;  Từ đồ thị hàm số ta có max f ( t ) =  max  f ( t ) + m  = + m  −1;   −1;  Theo yêu cầu toán ta cần có: + m = −10  m = −13 Câu 31 Chọn A ( ) ( ) Ta có y = f  x2 + 3x − m = ( 2x + ) f  x + 3x − m Theo đề ta có: f  ( x ) = ( x − 1)( x + )  x  −3 suy f  ( x )    f  ( x )   −3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y  0, x  ( 0; ) ( )  ( x + ) f  x2 + 3x − m  0, x  ( 0; ) Do x  ( 0; ) nên x +  0, x  ( 0; ) Do đó, ta có:  x + 3x − m  −3  m  x + 3x + y  0, x  ( 0; )  f  x + 3x − m      x + 3x − m   m  x + 3x − ( HQ MATHS – 28 ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – chung −m  − m nên: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do ( ) có nghiệm ln nghiệm bội chẵn ; phương trình ( 1) , ( ) có nghiệm khơng HQ MATHS – 0827.360.796 – ( ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) )  m  max x + 3x +  m  13 0;2     m  −1 m  x + x −   0;2  Do m  −  10; 20  , m  nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 32 Chọn B Ta có f ( x ) = x + x + m , )( ) (x 2 + 2020 ) = a12 x12 + a10 x10 + + a2 x + a0 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( g ( x ) = x2 + 2018 x2 + 2019 Suy f  ( x ) = 3x + , g ( x ) = 12 a12 x11 + 10a10 x + + 2a2 x 11  Và  g ( f ( x ) ) = f  ( x ) 12a12 ( f ( x ) ) + 10a10 ( f ( x ) ) + + 2a2 f ( x )    ( ( = f ( x ) f  ( x ) 12a12 f ( x ) ) 10 ( ) ) + 10a10 f ( x ) + + 2a2 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f  ( x ) = 3x +  , x  ( ) 10 HQ MATHS – 0827.360.796 – Do f  ( x ) 12a12 ( f ( x ) ) + 10a10 ( f ( x ) ) + + 2a2  , x   Hàm số g f ( x ) đồng biến ( 2; + )  g ( f ( x ) )   , x   f ( x )  , x  ( ) ( )  x3 + x + m  , x   m  − x3 − x , x   m  max − x − x = −16  2; + ) Vì m  −  2020; 2020  m  nên có 2037 giá trị thỏa mãn m Câu 33 Chọn A Ta có: g ( x ) = f '(2 x + 1) = 2(2 x + 1)(2 x + 2)2 [(2 x + 1) + m(2 x + 1) + 1] Đặt t = x + Để hàm số g x đồng biến khoảng ( 3; ) g ( x )  0, x  ( 3; )  t(t + 2mt + 1)  0, t  ( 7;11)  t + mt +  0, t  ( 7;11)  m  Xét hàm số h(t ) = −t − , t  (7;11) t −t − −t + 7;11 , có h '(t ) = t t2 BBT: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 29 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dựa vào BBT ta có 2m  −t − 50 , t  ( 7;11)  2m  max h ( t )  m  − 7;11   t 14   Câu 34 Chọn B Ta có g ' ( x ) = f ' ( x − 2m ) − ( 2m − x ) Đặt h ( x ) = f ' ( x ) − ( − x ) Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đồ thị hàm số y = −x hình vẽ suy −3  x  ra: h ( x )   f ' ( x )  − x   x  Ta có  −3  x − 2m   2m −  x  2m + g ' ( x ) = h ( x − 2m )      x − 2m   x  2m + Suy hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( m − 3; m + 1) ( m + 3; + )  2m −  3 m3  y = g x Do hàm số ( ) nghịch biến khoảng ( 3; )  2m +     2m +  m    Mặt khác, m nguyên dương nên m  2; 3  S = 2; 3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 35 Chọn C 2 Ta có: g ( x ) = f  ( − x ) = − ( − x ) ( − x − 1) ( − x ) − (1 − x ) + m    ( = ( x − 1) ( x + 1) x2 + x + m − ) Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) HQ MATHS – 30 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  m  { − 3; −2; −1} HQ MATHS – 0827.360.796 – − Vì m  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  g ( x )  0, x  −1 ( * ) , (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) Với x  −1 ( x − 1)  x +  nên ( * )  x2 + 4x + m −  0, x  −1  m  − x2 − x + 5, x  −1 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số y = −x2 − x + khoảng ( −; −1) , ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  Kết hợp với m thuộc đoạn −  2020; 2020  m nguyên nên m  9;10;11; ; 2020 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề Ta có g ( x ) = f  ( x − ) − 2x 1  − 2m Hàm số g ( x ) đồng biến  ;  1+ x 2  g ( x )  0, x  ( −1; )  m  f  ( x − ) −  x   m   f  ( x − ) − 1  + x  x ;2    x 1  , x   ;  1+ x 2  ( 1)  1  Đặt t = x − , x   ;   t  ( −2;1) 2  Từ đồ thị hàm f  ( x ) suy f  ( t )  0, t  ( −2;1) f  ( t ) = t = −1 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 36 Chọn B 1  Tức f  ( x − )  0, x   ;   f  ( x − ) = x = ( ) 1  x ;2  2   Xét hàm số h ( x ) = −  x x2 − 1   h x = khoảng Ta có ; ( )   2 + x2 2  1+ x ( ) h ( x ) =  x − =  x = 1 1  Bảng biến thiên hàm số h ( x )  ;  sau: 2  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 31 HQ MATHS – 0827.360.796 – 1  h ( x ) = − x = ( ) 1  2 x ;2   Từ ( 1) , ( ) ( ) suy m  − Kết hợp với m  , m  ( −2020; 2020 ) m  −2019; − 2018; ; −2; −1 Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu 37 Chọn D ( ) Ta có g ( x ) = ( 2x + 1) f  x2 + x − 12x2 + 6x + Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy f  ( x )   −1  x  Do  x + x  −1  x + x +  0; x  f  x2 + x      x + x   x + x −  Ta có bảng xét dấu g ( x ) : ( )  −2  x    Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  − ;1    Câu 38 Chọn D ( ) Ta có: g ' ( x ) = −2 f ' ( x ) f ' − f ( x ) − 3x2 + x Vì f ( x )  2, x  HQ MATHS – 32 nên − f ( x )  −1 x  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 2 HQ MATHS – 0827.360.796 – Từ bảng biến thiên suy h ( x )  − Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Từ bảng xét dấu f ' ( x ) suy f ' − f ( x )  0, x  Từ ta có bảng xét dấu sau: Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 39 Chọn A Xét hàm số g( x) = f ' ( x + ) + có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y = g( x) = ax + bx + c (P) Vì ( P ) có đỉnh I ( 2; −1) nên  −b  −b = a 4a + b =  =2    2a  g ( ) = −1 4 a + 2b + c = −1 4 a + 2b + c = −1  15 (P) 10 5 qua điểm A ( 1; ) nên g ( 1) =  a + b + c = 10 HQ MATHS – 0827.360.796 – 4a + b = a =   Ta có hệ phương trình 4a + 2b + c = −1  b = −12 nên g ( x ) = 3x − 12 x + 11 a + b + c = c = 11   Đồ thị hàm y = g( x) Theo đồ thị ta thấy f '(2x + 3)   f '(2x + 3) +    x  Đặt t = x +  x = t−3 t−3 f '(t )    35t9 2 Vậy y = f ( x) nghịch biến khoảng ( 5; ) Câu 40 Chọn D Ta có g ( x ) = f  ( x ) f  ( x ) − f  ( x ) f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) = −2 f ( x ) f  ( x ) ; ( ) ( )( ) (x Khi ( h ( x ) ) = ( x − ) g x2 − 2x = −2 ( 2x − ) x − 2x x − 2x − 2 − 2x + ) x =  x=1  h ( x) =   Ta có bảng xét dấu h ( x ) x =   x =  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 33 HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Suy hàm số h ( x ) = g x2 − x đồng biến khoảng ( 1; ) HQ MATHS – 34 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.”

Ngày đăng: 20/05/2023, 20:07

w