01 d2 bt tính đơn điệu hàm hợp số 01 (1)

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Tính đơn điệu hàm hợp số 01 Cho đồ thị hàm số y = f ( − x ) hình vẽ ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Câu C ( −; −1) B ( 1; ) A ( 0;1) D ( −1; ) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) sau: ( ) Hàm số y = f x2 + 2x nghịch biến khoảng đây? A ( −2;1) Câu B ( −4 ; − ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C ( 0;1) D ( −2; − 1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Hàm số y = f x2 − nghịch biến khoảng đây? hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Hàm số y = g ( x ) = f + 2x − x2 + 2020 đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) Câu B ( 0;1) D ( 3; ) C ( 2; ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + ) ( x − ) Hàm số g ( x ) = f ( 10 − 5x ) đồng biến khoảng đây? C ( 2; + ) D ( 1; ) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 1)2 ( x − 2) với giá trị thực x Xét hàm  5x  số g( x) = f   Trong khẳng định sau khẳng định đúng? x +4 Câu A Hàm số đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 4) C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình bên ( ) Hỏi hàm số g ( x ) = f 2x2 − x + 6x2 − 3x đồng biến khoảng đây?   A  − ;0    Câu 1  B  ;1  4  D ( −; ) C ( 0;1) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = (3 − x) (10 − 3x ) ( x − ) với x  Hàm số 2 g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1)3 đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −; ) HQ MATHS – B ( 0;1) C ( 1; + )  1 D  −; −  2  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu B ( 1; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( −;1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau ) ( nghịch biến khoảng đây? B ( 1; ) A ( ; ) Câu ) ( D ( − ; − 1) C ( 3; ) Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f  ( x ) = x + ax + bx + c ( a , b , c  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( Hàm số y = f ( x ) − f ( x ) ) có đồ thị hình vẽ HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Hàm số g ( x ) = f f  ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 1; + ) B ( −; −2 ) C ( −1; ) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm  3 ; D  −   3    Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Có giá trị nguyên m thuộc −  2019; 2019  để hàm só ( ) g ( x ) = f 2019 x − mx + đồng biến  0;1 A 2028 B 2019 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( C 2011 D 2020 có đồ thị hàm f  ( x ) hình vẽ Hàm ) số g ( x ) = f x − x đồng biến khoảng nào? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS –  1 C  −1;  2  B ( 1; ) Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f  ( x ) liên tục y= f D ( −; −1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1  A  ;1  2  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số ) ( x + đồng biến khoảng đây? ( )( ) B −; − , ) D −; − , ( 0; + ) A −; − , 0; ( )( C − 3;0 , 3; + ( )( ( ) ) 3; + Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị ( ) hình bên Hàm số y = f x − x nghịch biến khoảng y O   A  − ; +      B  − ; +    Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm số y = f  ( x ) ( y = f  ( x ) liên tục x 1  D  ; +  2   3 C  −;  2  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm ( ) ) Xét hàm số g ( x ) = f x − Mệnh đề sai? HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y −1 O x A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1; ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −; −1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 1; ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; + ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị nằm trục hồnh có đạo hàm Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −2 , bảng xét dấu biểu thức f  ( x ) bảng Hàm số y = g ( x ) = ( ) ) f x − 2x + nghịch biến khoảng đây?  5 B  −2;  2  A ( −;1) C ( 1; ) D ( 2; + ) Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: ( ) ( Hàm số y = f ( x ) − f ( x ) A ( ; ) ) HQ MATHS – 0827.360.796 – ( f x2 − 2x nghịch biến khoảng đây? B ( ; ) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) đạo hàm liên tục C ( − ; 1) D ( ; ) có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Hỏi hàm số y = f x2 − x đồng biến khoảng sau đây? Câu 18 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục D ( 2; + ) C ( 1; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B ( 0;1) , có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y =  f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −1;1)  5 B  0;   2 5  C  ;  2  D ( −2; −1) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau ( ) Có số nguyên m  2019 để hàm số g ( x ) = f x2 − x + m đồng biến khoảng (1; + ) ? A 2016 B 2015 C 2017 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: HQ MATHS – D 2018 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A ( −1; ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hàm số g( x) =  f (3 − x)  nghịch biến khoảng khoảng sau? B (1; 2) C (2; 5) D (5; +) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( −2; 5) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng B ( −1;1) A ( 0;1) C ( 0; ) D ( 1; ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên ( HQ MATHS – 0827.360.796 – ? ) Hàm số g ( x ) = f − x đồng biến khoảng khoảng sau ? B ( −1; ) A ( −; −1) C ( 2; ) D ( 4;7 ) Câu 23 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số ( ) g ( x ) = f x + nghịch biến khoảng đây? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – B ( −1,0 ) C ( −1,2 ) D ( −,1) Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y = 3x4 − 4x3 − 12x2 + m nghịch biến trến khoảng ( −; −1) ? A B C D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ sau: ( ) Hàm số g ( x ) = f − x nghịch biến khoảng sau đây? 1 3 A  ;  2 2 B ( −; −2 ) 5  C  ;7  2  ( 3 5 D  ;  2 2 ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1) x2 − x , với x  Số giá trị nguyên ( ) tham số m để hàm số g ( x ) = f x3 − 3x2 + m có điểm cực trị A HQ MATHS – B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A ( 1, + ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên f ' ( x )  với x  ( −; −3, )  ( 9; + ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − mx + Có giá trị A B C Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp dương tham số m để hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị? D Câu 28 Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = −3, x = 3, x = Có ( tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số g ( x ) = f e x + x2 ) − m có điểm cực trị B C D ( )( giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f  ( x ) = x2 − x x2 − 4x + , x  Tính tổng tất A B ) + m có cực trị C Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( D có đồ thị hình vẽ ) Xét hàm số g ( x ) = f 2x3 + x − + m Tìm m để max g ( x ) = −10 0;1 A m = B m = −12 C m = −13 D m = Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm HQ MATHS – 0827.360.796 – A f  ( x ) = ( x − 1)( x + ) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −  10; 20  để hàm số ( ) y = f x2 + 3x − m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 18 B 17 C 16 ( D 20 )( ) ( x + 2020) Có giá trị nguyên tham số m  −  2020; 2020  để hàm số g ( f ( x ) ) đồng biến Câu 32 Cho hàm số f ( x ) = x + x + m g ( x ) = x2 + 2018 x2 + 2019 ( 2; + ) ? A 2005 B 2037 C 4016 D 4041 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 33 Cho hàm số y ( ) ( ) ( x + 2mx + 1) với x Có bao g ( x ) = f ( x + 1) đồng biến khoảng ( 3; ) ? f x có đạo hàm f  x = x x + nhiêu số nguyên âm m để hàm số A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B 2 C D Câu 34 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục R Hàm số y = f  ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ biến khoảng ( 3; ) Hỏi số phần tử S bao nhiêu? A B C D Vô số Câu 35 Cho hàm số f ( x ) liên tục x ( ) có đạo hàm f  ( x ) = x2 ( x − ) x − 6x + m với Có số nguyên m thuộc đoạn −  2020; 2020  để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) ? A 2016 B 2014 D 2010 C 2012 y Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên m  ( −2020 ; 2020 ) để hàm số 1  g ( x ) = f ( x − ) − ln + x2 − 2mx đồng biến  ;  2  ? ( ) A 2020 B 2019 C 2021 D 2018 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( -2 -1 có đồ thị hình vẽ ) Hàm số g ( x ) = f x2 + x − 4x3 + 3x2 + 6x + 2020 đồng biến HQ MATHS – khoảng sau ?  1 A  −1;  2  B ( −2;0 ) C ( 1; + ) D ( 0;1) 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – 2m − x ) + 2020 , ( với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) nghịch Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2m ) + x HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1  Hay hàm số g ( x ) = f x − x nghịch biến khoảng  ; +  2  ( ) Câu 14 Chọn C ( ( g ( x ) = f x − )) = ( x ) ( ( )  − f  x − = xf  x2 − ) Ta có f  ( x )   x  −2 nên f '( x2 − 3)   x2 −  −2  x2   −1  x  Ta có bảng xét dấu: −2 −1 | - 0 | 0 Từ bảng xét dấu ta thấy đáp án C + + | + g '( x) + + - | + + | + + - + + Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp − x 2x f '( x2 − 3) Câu 15 Chọn C ) ( ) = ( 2x − ) f  ( x − 2x ) ( f ( x − 2x ) + 1) ( f ( x − x ) + 1)  − 2x f  x2 − 2x 2 2 x = x =  2x − = x − x = −2   g ( x ) =      x = −1  f x − x = x − x = −1   x =   x − x = ( ) Ta có bảng xét dấu g ( x ) : HQ MATHS – 0827.360.796 – (x g ( x ) = Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( − ; − 1) ( 1; ) Câu 16 Chọn D ( ) Ta có y = f ( x ) f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) = 3f ( x ) f  ( x )  f ( x ) −   f ( x ) =  x  x1 ,4| x1  1  y =   f ( x ) =  x  x2 , x3 ,3, x4 | x1  x2   x3  2;  x4    f ' ( x ) =  x  1,2,3,4 Lập bảng xét dấu ta có HQ MATHS – 20 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do ta có hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 17 Chọn A ) Có y = ( x − ) f  x2 − x x = x =   x = x = x − x = −2   x =  Do y =    x − 2x =  f  x − x =   x = −1  x − x = x =  ( ) ( ) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y = f x2 − x đồng biến khoảng ( −1; ) , (1; ) , ( 3; + ) Câu 18 Chọn C  x = −2  x =  f ( x) =  Có y = f  ( x ) f ( x ) Do y =    x =  f ( x ) =  x =  x = −1  HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 21 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y =  f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −2 ) , ( −1;0 ) ,  25 ;  Câu 19 Chọn A ( ) ( ) ( )  Ta có g ( x ) = x2 − x + m f  x − 2x + m = ( x − 1) f  x − 2x + m Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 1; + ) g ( x )  0, x  ( 1; + ) ( ) g ( x ) = hữu hạn điểm  ( x − 1) f  x2 − 2x + m  0, x  (1; + )  x − x + m  2, x  ( 1; + )  f  x − x + m  0, x  (1; + )    x − x + m  0, x  (1; + ) ( ) Xét hàm số y = x2 − 2x + m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Trường hợp 1: x − x + m  2, x  ( 1; + )  m −   m  Trường hợp 2: x − x + m  0, x  ( 1; + ) : Khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m  2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 Chọn C Từ bảng biến thiên suy f ( x)  0, x   f (3 − x)  0, x  Ta có g '( x) = −2 f '(3 − x) f (3 − x) HQ MATHS – 22 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  HQ MATHS – 0827.360.796 –  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  −2  − x  2  x   Xét g ( x )   −2 f  ( − x ) f ( − x )   f  ( − x )    3 − x  x  Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −;1) (2; 5) Câu 21 Chọn D Thực liên hoàn biến đổi đồ thị y = f ( x ) thành đồ thị y = f ( x ) , sau biến đổi đồ thị ( ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y = f ( x ) thành đồ thị y = f x Câu 22 Chọn B  x  −1 −1  x  Dựa vào đồ thị, suy f  ( x )    f  ( x )    1  x  x  • • −1  x −  → g ( x ) = f  ( x − )    Với x  g ( x ) = f ( x − ) ⎯⎯ x −  2  x   Do hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) , ( 7; + ) x  → g ( x ) = − f  ( − x )   f  ( − x )  Với x  g ( x ) = f ( − x ) ⎯⎯  x  ( loai )  − x  −1   Do hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1; )  −1  x  1  − x  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 23 Chọn B Ta có: g ( x ) = ( ) x f x +1 x “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 23 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x = x = x    x =0 x    x + =    x = −1 ( L) Xét g ( x ) =  f  x + =   x    f x +1 = x + =     x =    ( ) ( ) x =     x = −1 x =  ) khoảng ( − , −1)  (1, + ) Câu 24 Chọn D  x = −1  Xét hàm số f ( x ) = 3x − x − 12 x + m  f  ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x ; f  ( x ) =   x =  x =  Bảng biến thiên: Để hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −; −1)  m −   m  Do yêu cầu m số nguyên nhỏ 10 nên ta có m  5; 6;7; 8; 9 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu 25 Chọn A Trường hợp 1: x  Khi g ( x ) = f ( − x ) x   − x  −2  1 Ta có g ( x ) = −2 f  ( − x ) , g ( x )   f  ( − x )     x  − x    2 HQ MATHS – 24 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Từ bảng biến thiên ta có g ( x ) = f x + nghịch biến khoảng ( −1,1) đồng biến Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có bảng biến thiên: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1 3 So điều kiện x  ta g ( x ) nghịch biến  ;  2 2 Trường hợp 2: x  Khi g ( x ) = f ( x − )  1  x  −2  x −   Ta có g ( x ) = f  ( x − ) , g ( x )   f  ( x − )    x  2x −   Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  5 7  So điều kiện x  ta g ( x ) nghịch biến  2;  ;  ; +   2 2  Câu 26 Chọn C ( ) ( ) Ta có g ( x ) = 3x2 − 6x f  x − 3x + m Vì qua nghiệm phương trình x3 − 3x2 + m = (nếu có) dấu f  x3 − 3x2 + m không đổi nên dấu g ( x ) phụ thuộc nghiệm hai phương ( ) trình cịn lại Vậy hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị phương trình x3 − 3x2 + m = x3 − 3x + m = phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác ) x = Xét hàm số h ( x ) = − x + 3x , ta có h ( x ) = −3x + x ; h ( x ) =   x = Bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) HQ MATHS – 0827.360.796 – x =  3x2 − x =   x = 2 x − 3x + m =  g ( x ) =     x − 3x + m =  x − 3x + m =   x − 3x + m =  x − 3x + m =   x − 3x + m = Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình −x3 + 3x2 = m −x3 + 3x2 = m − phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác )  m−2  m    m “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 25 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m = Câu 27 Chọn C Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − m ; g  ( x ) =  f  ( x ) − m =  f  ( x ) = m Để hàm số y = g ( x ) có hai điểm cực trị phương trình g  ( x ) = có hai nghiệm bội lẻ phân biệt m   Khi m  1,2,3,4,5,10,11,12 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu 10  m  13 đề ) ( ) g ( x ) =  x + x e x 3 + x2 + x2 ( f  ex ( f  ex 3 + x2 + x2 −m )  x = x =   x = −2  x = −2   x3 + x2 − m =  e − m = −3   e x + x = m − ( 1)  x3 + x2  e x3 + x2 − m = = m + (2) e   x +3x x +3x  e −m = = m + ( 3)  e ) Hàm số g ( x ) có điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác −2 phương trình ( 1) , ( ) , ( ) Xét hàm số h ( x ) = e x + x2 có h ( x ) = ( 3x + x ) e x + x2  x=0 Ta có h ( x ) =    x = −2 Bảng biến thiên: Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: HQ MATHS – 26 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Ta có: g ( x ) = 3x + x e x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 28 Chọn D HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 4   m +  e m  e −  51,6 Khi đó:    4   1 m−3  e   m  e +  57,6 Do m nguyên nên m  52; 53; 54; 55; 56; 57 HQ MATHS – 0827.360.796 – Trường hợp 2: m +  e m  e −  49,6   Khi đó: 1  m +  e  −2  m  e −  m   0  m −  3  m    Trường hợp 3: −4  m  e −  49,6   m +  e4    m  −2  m Khi đó: m +  m  m −    Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn C “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 27 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x =  Ta có f  ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) =   x =  x = x = x =    x = x + m =  x = −m ( 1)    Lại có g ( x ) = x f  x + m =    x2 = − m  x2 + m = ( )  f  x + m =   2   x + m = x = − m ( 3) ( ) ( ) 3 − m  0m3 Hàm số g ( x ) có cực trị  g ( x ) = có nghiệm bội lẻ   −m  Vì m   m  0;1; 2 Vậy tổng giá trị nguyên Câu 30 Chọn C Đặt t ( x ) = x + x − với x  0;1 Ta có t ( x ) = x +  0, x  0;1 Suy hàm số t ( x ) đồng biến nên x  0;1  t  −  1;  Từ đồ thị hàm số ta có max f ( t ) =  max  f ( t ) + m  = + m  −1;   −1;  Theo yêu cầu toán ta cần có: + m = −10  m = −13 Câu 31 Chọn A ( ) ( ) Ta có y = f  x2 + 3x − m = ( 2x + ) f  x + 3x − m Theo đề ta có: f  ( x ) = ( x − 1)( x + )  x  −3 suy f  ( x )    f  ( x )   −3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y  0, x  ( 0; ) ( )  ( x + ) f  x2 + 3x − m  0, x  ( 0; ) Do x  ( 0; ) nên x +  0, x  ( 0; ) Do đó, ta có:  x + 3x − m  −3  m  x + 3x + y  0, x  ( 0; )  f  x + 3x − m      x + 3x − m   m  x + 3x − ( HQ MATHS – 28 ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – chung −m  − m nên: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do ( ) có nghiệm ln nghiệm bội chẵn ; phương trình ( 1) , ( ) có nghiệm khơng HQ MATHS – 0827.360.796 – ( ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) )  m  max x + 3x +  m  13 0;2     m  −1 m  x + x −   0;2  Do m  −  10; 20  , m  nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 32 Chọn B Ta có f ( x ) = x + x + m , )( ) (x 2 + 2020 ) = a12 x12 + a10 x10 + + a2 x + a0 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( g ( x ) = x2 + 2018 x2 + 2019 Suy f  ( x ) = 3x + , g ( x ) = 12 a12 x11 + 10a10 x + + 2a2 x 11  Và  g ( f ( x ) ) = f  ( x ) 12a12 ( f ( x ) ) + 10a10 ( f ( x ) ) + + 2a2 f ( x )    ( ( = f ( x ) f  ( x ) 12a12 f ( x ) ) 10 ( ) ) + 10a10 f ( x ) + + 2a2 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f  ( x ) = 3x +  , x  ( ) 10 HQ MATHS – 0827.360.796 – Do f  ( x ) 12a12 ( f ( x ) ) + 10a10 ( f ( x ) ) + + 2a2  , x   Hàm số g f ( x ) đồng biến ( 2; + )  g ( f ( x ) )   , x   f ( x )  , x  ( ) ( )  x3 + x + m  , x   m  − x3 − x , x   m  max − x − x = −16  2; + ) Vì m  −  2020; 2020  m  nên có 2037 giá trị thỏa mãn m Câu 33 Chọn A Ta có: g ( x ) = f '(2 x + 1) = 2(2 x + 1)(2 x + 2)2 [(2 x + 1) + m(2 x + 1) + 1] Đặt t = x + Để hàm số g x đồng biến khoảng ( 3; ) g ( x )  0, x  ( 3; )  t(t + 2mt + 1)  0, t  ( 7;11)  t + mt +  0, t  ( 7;11)  m  Xét hàm số h(t ) = −t − , t  (7;11) t −t − −t + 7;11 , có h '(t ) = t t2 BBT: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 29 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dựa vào BBT ta có 2m  −t − 50 , t  ( 7;11)  2m  max h ( t )  m  − 7;11   t 14   Câu 34 Chọn B Ta có g ' ( x ) = f ' ( x − 2m ) − ( 2m − x ) Đặt h ( x ) = f ' ( x ) − ( − x ) Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đồ thị hàm số y = −x hình vẽ suy −3  x  ra: h ( x )   f ' ( x )  − x   x  Ta có  −3  x − 2m   2m −  x  2m + g ' ( x ) = h ( x − 2m )      x − 2m   x  2m + Suy hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( m − 3; m + 1) ( m + 3; + )  2m −  3 m3  y = g x Do hàm số ( ) nghịch biến khoảng ( 3; )  2m +     2m +  m    Mặt khác, m nguyên dương nên m  2; 3  S = 2; 3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 35 Chọn C 2 Ta có: g ( x ) = f  ( − x ) = − ( − x ) ( − x − 1) ( − x ) − (1 − x ) + m    ( = ( x − 1) ( x + 1) x2 + x + m − ) Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) HQ MATHS – 30 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  m  { − 3; −2; −1} HQ MATHS – 0827.360.796 – − Vì m  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  g ( x )  0, x  −1 ( * ) , (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) Với x  −1 ( x − 1)  x +  nên ( * )  x2 + 4x + m −  0, x  −1  m  − x2 − x + 5, x  −1 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số y = −x2 − x + khoảng ( −; −1) , ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  Kết hợp với m thuộc đoạn −  2020; 2020  m nguyên nên m  9;10;11; ; 2020 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề Ta có g ( x ) = f  ( x − ) − 2x 1  − 2m Hàm số g ( x ) đồng biến  ;  1+ x 2  g ( x )  0, x  ( −1; )  m  f  ( x − ) −  x   m   f  ( x − ) − 1  + x  x ;2    x 1  , x   ;  1+ x 2  ( 1)  1  Đặt t = x − , x   ;   t  ( −2;1) 2  Từ đồ thị hàm f  ( x ) suy f  ( t )  0, t  ( −2;1) f  ( t ) = t = −1 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 36 Chọn B 1  Tức f  ( x − )  0, x   ;   f  ( x − ) = x = ( ) 1  x ;2  2   Xét hàm số h ( x ) = −  x x2 − 1   h x = khoảng Ta có ; ( )   2 + x2 2  1+ x ( ) h ( x ) =  x − =  x = 1 1  Bảng biến thiên hàm số h ( x )  ;  sau: 2  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 31 HQ MATHS – 0827.360.796 – 1  h ( x ) = − x = ( ) 1  2 x ;2   Từ ( 1) , ( ) ( ) suy m  − Kết hợp với m  , m  ( −2020; 2020 ) m  −2019; − 2018; ; −2; −1 Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu 37 Chọn D ( ) Ta có g ( x ) = ( 2x + 1) f  x2 + x − 12x2 + 6x + Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy f  ( x )   −1  x  Do  x + x  −1  x + x +  0; x  f  x2 + x      x + x   x + x −  Ta có bảng xét dấu g ( x ) : ( )  −2  x    Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  − ;1    Câu 38 Chọn D ( ) Ta có: g ' ( x ) = −2 f ' ( x ) f ' − f ( x ) − 3x2 + x Vì f ( x )  2, x  HQ MATHS – 32 nên − f ( x )  −1 x  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 2 HQ MATHS – 0827.360.796 – Từ bảng biến thiên suy h ( x )  − Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) Từ bảng xét dấu f ' ( x ) suy f ' − f ( x )  0, x  Từ ta có bảng xét dấu sau: Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 39 Chọn A Xét hàm số g( x) = f ' ( x + ) + có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y = g( x) = ax + bx + c (P) Vì ( P ) có đỉnh I ( 2; −1) nên  −b  −b = a 4a + b =  =2    2a  g ( ) = −1 4 a + 2b + c = −1 4 a + 2b + c = −1  15 (P) 10 5 qua điểm A ( 1; ) nên g ( 1) =  a + b + c = 10 HQ MATHS – 0827.360.796 – 4a + b = a =   Ta có hệ phương trình 4a + 2b + c = −1  b = −12 nên g ( x ) = 3x − 12 x + 11 a + b + c = c = 11   Đồ thị hàm y = g( x) Theo đồ thị ta thấy f '(2x + 3)   f '(2x + 3) +    x  Đặt t = x +  x = t−3 t−3 f '(t )    35t9 2 Vậy y = f ( x) nghịch biến khoảng ( 5; ) Câu 40 Chọn D Ta có g ( x ) = f  ( x ) f  ( x ) − f  ( x ) f  ( x ) − f ( x ) f  ( x ) = −2 f ( x ) f  ( x ) ; ( ) ( )( ) (x Khi ( h ( x ) ) = ( x − ) g x2 − 2x = −2 ( 2x − ) x − 2x x − 2x − 2 − 2x + ) x =  x=1  h ( x) =   Ta có bảng xét dấu h ( x ) x =   x =  “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 33 HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Suy hàm số h ( x ) = g x2 − x đồng biến khoảng ( 1; ) HQ MATHS – 34 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.”