BT Tinh don dieu cua ham so

BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng cho trước.. Bài 1..[r]

(1)

BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước

Bài Tìm m để hàm số y x 3 3mx26mx1 đồng biến 

Bài Tìm m để hàm số

3

2

( 1) ( 1)

3

x

y m   m x  x

nghịch biến  Bài Tìm m để hàm số

3

( 1) (3 2)

3

x

y m mx  m x

đồng biến  Bài Tìm m để hàm số y mx 3 (2m1)x2(m 2)x luôn đồng biến Bài Tìm m để hàm số y(m 3)x (2m1) cosx ln nghịch biến  Bài Tìm m để hàm số

m y x

x

  

 đồng biến khoảng xác định nó

Bài CMR   m ,hàm số

2 2

1

x m x m

y

x

  



 ln tăng khoảng xác định nó Bài Xác định m để hàm số

2 2 2

x mx m

y

x m

  



 đồng biến khoảng xác định nó

Bài Xác định m để hàm số

2 2 2

1

x mx m

y

x

  



 giảm khoảng xác định nó

Bài 10 Xác định m để hàm số

2 (2 1) 1

mx m x m

y

x

   



 nghịch biến khoảng xác định Bài 11 Xác định m để hàm số

2

1

x mx m

y

x m

   

   nghịch biến khoảng xác định Bài 12 Xác định m để hàm số

3

2

3

y x  x mx

đồng biến a)  b) ( ;1)

Bài 13 Xác định m để hàm số

a) y = x2 +mx + tăng (1;)

b) y = mx2 – (m+6)x + giảm (-1;) Bài 14 Xác định m để hàm số

1

mx y

x m

 

 a) tăng khoảng (1;) b) giảm khoảng ( ;0) Bài 15 Tìm m để hàm số

3

2

( 1) ( 3)

3

x

y  m x  m x

tăng khoảng (0; 3) Bài 16 Tìm m để hàm số y2x33x26(m1)x m 2giảm khoảng (-2; 0)

(2)

Bài 19 Tìm m để hàm số

3

1

( 1) (2 1) 3(2 1)

3

y m x  m x  m x

giảm khoảng (-1; 1) Bài 20 Tìm m để hàm số

2 2(1 ) 2

x m x

y

x

  



 đồng biến khoảng (0;)

2

2x (1 m x m)

y

x m

  



  nghịch biến khoảng (2;) Bài 22 Tìm m để hàm số

2 2

x x m

y

x

  

 nghịch biến đoạn [-1;0]

2

mx x m

y

mx

  

 đồng biến khoảng (0;)

2 (3 1) 5 1

x m x m

y

x m

   



 đồng biến khoảng (0;1) (THTT 11/2008) Bài 25 Tìm m để hàm số y x 3 3(2m1)x2(12m5)x2 đồng biến khoảng (  ; 1)

(2;) (THTT 2/2009) Bài 26 Tìm m để hàm số

3

1

( 1) 3(2 )

3

y mx  m x   m x

giảm (  ; 2] (THTT 2/2009) Bài 27 Cho hàm số

3

1

(2 1) (3 2)

3

y x  m x  m x m

a) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (0;1)

b) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn

Bài 28 Xác định m để hàm số y x 3 3(m1)x23 (m m 2)x1 đồng biến tập giá trị x cho 1x 2

3

1

( 1) ( 2)

3

y x  m x m m x

đồng biến đoạn [4;9]

Bài 30 Tìm tất giá trị m để hàm số y x 33x2mx m giảm đoạn có độ dài

2 cos ( 1)

2

x

y x m

đồng biến khoảng (0; )2 

Bài 32 Tìm m để hàm số y = sin2x + mx + m – đồng biến (0; )2 

Bài 33 Tìm m để hàm số y = (m - 3)x – (2m+1)cosx ln nghịch biến  Bài 34 Tìm m để hàm số y = x + m.sinx luôn đồng biến 

Dạng 2: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để CM bất đẳng thức Bài CMR  x 0 tanx có nghĩa ta ln có x< tanx

Bài CMR  x 0 ta có

3 sin

6

x x x 

Bài CMR x [0; ]2   

ta có

2 cos

2

x

(3)

Bài CMR x (0; )2   

ta có

a) sinx + tanx > 2x b) 2sinx + tanx > 3x Bài CMR x (0; ),2 n



    

ta có

2

sin cos

n

nx n x 

 

Bài CMR cos(sinx) > sin(cosx) với x 

Bài CMR

sin

,0

sin 2

a a a

a b

b b b

 

    

Bài Cho tam giác nhọn ABC

a) CMR: sinAsinBsinCtanAtanBtanC2 b) CMR:

2

(sin sin sin ) (tan tan tan ) A B C 3 A B C 

Dạng 3: Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT – BPT HPT

Bài toán 1: Giả sử hàm số f(x) đơn điệu K( khoảng, đoạn, khoảng) với x, y K,

khi ta có f(x) = f(y)  x = y (CM phản chứng)

Bài toán 2: Giả sử hàm số f(x) đơn điệu liên tục K Khi phương trình f(x) = c (c = const) có nhiều nghiệm K

Bài toán 3: Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) hàm số y = g(x) nghịch biến (hoặc đồng biến) liên tục K phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm K

Ba toán với khái niệm hàm số đơn điệu sở lí thuyết để ứng dụng tính đơn điệu hàm số vào việc giải phương trình, bất phương tình hệ phương trình

Bài Giải phương trình sau:

a) 3x 1 x 7x2 5 b) 5x3132x1 x

c) x 5 x x 7 x16 14 d) x215 3  x x28

Bài Giải phương trình sau:

a) x 2 x 1 2x2 3 2x21

b) (2x1)(2 4x24x4) (2 x  9x23) 0 (THTT 5/2007) c) 2x1x2 3x 1 0 (THTT 8/2011)

d) x2 2x 2 4x2  1 x

e) (2x  9x23) (4 x2)( x2   x 1) 0 Bài 3.Giải bất phương trình sau:

a)

5

3 2

2

x x

x

   

 b) x33x26x16 3  4 x

c) x27x x x7 35 2  x d)

6

6 3 x  2 x 

(4)

Với hệ phương trình có dạng

( ) ( ) ( , )

f x f y

g x y

 





 f hàm số đơn điệu dấu hiệu để giải hệ phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Sau số tập

Bài Giải hệ phương trình: a)

3

2

3

x y y x

x y           b) 2

(4 1) ( 3)

4

x x y y

x y x

              (A-2010) c) 2

3

x x y

y y x

             d) 3 5

x x y y

x y           e) tan tan

1

x y y x

y x y

             f)

sin sin 3

,

x y x y

x y x y               g)

sin 2 sin 2

2

,

x y y x

x y x y             h) 2 cos cos y x x y           

Bài toán 4: Cho hàm số f đơn điệu K f x( )K, x K, (K khoảng, đoạn, khoảng) CMR: f[f(x)] = x  f x( )x

Vận dụng toán giải hệ lặp ẩn dễ dàng Bài Giải hệ phương trình sau

a)

3 3

3

x x x y

y y y z

z z z x

                 b) sin sin sin x y y z z x         c) 3

3

x x x y

y y y z

z z z x

(5)

d)

3

3 (3 1)

x x y x

y y z y

z z x z

   



  

 

  

 e)

2

30 2004

y y x

z z y

x x z



 

  

 

  

 



 f)

3 3

6 12

y x x

z y y

x z z

    



   

 

   

