Toán 12 Chương 1 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Các ví dụ minh họa các dạng toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số sẽ giúp các em hình thành và phát triển kĩ năng giải bài tập ở dạng toán này.[r]

(1)

Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 Tóm tắt lý thuyết

1.1 Khái niệm

• Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K ⇔∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2)

• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K ⇔∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) > f(x2)

1.2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Cho hàm số f có đạo hàm K:

• Nếu f đồng biến K f'(x) ≥ với x ∈ K • Nếu f nghịch biến K f'(x) ≤ với x ∈ K 1.3.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm K:

• Nếu f'(x) ≥ với x ∈ K f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc k f đồng biến K

• Nếu f'(x) ≤ với x ∈ K f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc K f nghịch biến K

• Nếu f'(x) = với x ∈ K f hàm K 1.4 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

• Bước 1: Tìm tập xác định

• Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) Tìm điểm xi (i= , , , n) mà đạo hàm

0 khơng xác định

• Bước 3: Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên

• Bước 4: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2 Bài tập minh họa

2.1 Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

3

y=x − x + x+

Hướng dẫn giải

Xét hàm số:

3

y=x − x + x+

TXĐ: D=

3

y = x − x+

2

0

y =  x − x+ =  =x

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến

2.2 Dạng 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu miền Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

3

y=x + x +mx+m đồng biến Hướng dẫn giải

Xét hàm số

3

y=x + x +mx+m

TXĐ: D=

3

y = x + x+m

Hàm số đồng biến 0, 3

1

y x m m

a

   

     =   −   



(2)

3 Luyện tập 3.1 Bài tập tự luận

Câu 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số:

a)

3

y= x − x

b) 16

16

y= x+ x − x −x

c)

6

y=x − x + x

d)

8

y=x + x +

Câu 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a)

100

x y

x

= +

b)

3

6

x y

x

= −

Câu 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau:

a)

7

x y

x

− =

+

b) 2

( 5)

y x =

− c) 22

9

x y

x

= −

Câu 4: Xác định tham số m để hàm số sau: a) y mx

x m

− =

− đồng biến khoảng xác định

b)

3

y= − +x mx − x+ nghịch biến (− +; )

Câu 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm 3(cosx− +1) 2sinx+6x=0

3.2 Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số

2

(3 )

y=x −x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho đồng biến khoảng (−;0) B Hàm số cho đồng biến khoảng (2;+) C Hàm số cho đồng biến khoảng (−;3) D Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) Câu 2: Cho hàm số

2

1

y= x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0;+)

B Hàm số đồng biến (− +; ) C Hàm số đồng biến khoảng (1;+) D Hàm số nghịch biến khoảng (−;0)

(3)

2

3

A m

B m

C m D m

−   −  

  −

Câu 4: Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số

2

1

y= x + −mx− đồng biến khoảng (− +; )

A (−;1) B 1;+) C  −1;1 D (− −; 1

Câu 5: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho hàm số

(m 1)x 2m

y

x m

+ + +

=

+ nghịch biến khoảng(− +1; ) A m − ( ;1) (2;+)

B m +1; ) C m −( 1; 2) D m1;2) 4 Kết luận

Nội dung học giúp em nắm được

• Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến • Điều kiện để hàm số đơn điệu miền