SU DONG BIEN NGHICH BIEN

Hàm số đồng biến trên tập xác định của nóC. Khi y’ vô nghiệm hoặc nghiệm kép và a>0..[r]

1.ĐẠO HÀM

I. Quy tắc tính đạo hàm







u u un



u u un

w v u w v u ' ' ' ' ' ' ' ' 2

1      

            ' ' ' ' ' ' ' ' ' w v u w v u w v u w v u v u v u v u u k u k       ' ' ' ' ' ' ; ' ' x u

x y u

y v v v v v u v u v u                 

II Công thức tính đạo hàm  

 





x x x x α.x ' x k α α ' 1 ' '            









u u u u u u u α.u '

uα α

2 ' ' ' ' '           



















x



x x x x x x x x x 2 2 cot sin ' cot tan cos ' tan sin ' cos cos ' sin           





















u



u



u u u u u u u u u u u u u u 2 2 cot ' sin ' ' cot tan ' cos ' ' tan sin ' ' cos cos ' ' sin           

 

 

a a a

e e x x x x ln ' '  

 

 

' ln '

' ' u a a a u e e u u u u  









a x x x x a ln ' log ' ln  









a u u u u u u a ln ' ' log ' ' ln  

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 Tìm đạo hàm hàm số

a) y = ( x3 – 3x + ) ( x4 + x2 – ) b) y =

3

x x

 

 c) y =

2 x x x   

d) y = xx2 x2x1

 



e) y= x + 1 x2 f)y= x 1 x2



Tìm đạo hàm hàm số :

a) y = ( 5x3 + x2 – )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y =tan3 x

4.Chứng minh : a) Với y= +

x

5

( x  0), ta có xy’ + y = b) Với y = x sin x, ta có : xy – ( y’ – sin x ) +xy” =

c) Cho y = xx 43

 

Chứng minh : 2(y’)2 = (y-1)y’’

d) Cho f(x) = 1cossinx2x

 Chứng minh : f(4) 3f'(4)3

 



5.Giải phương trình bất phương trình sau

3

2

2

) 3 ; y'<0

) ; y'=0

3

) ; y'

a y x x x

b y x x

x x c y x            2

) ; y'>0

) ; y'=0

3

) ; y'

d y x x

e y x x

x x f y x          

6 a) Cho : y = cos22x giải phương trình y’=0

2.XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

 Tìm tập xác định

 Tính đạo hàm , tìm điểm tới hạn (Giá trị làm cho đạo hàm không xác định)  Lập bảng biến thiên (Đạo hàm dương đồng biến,âm nghịch biến)

 Kết luận

LUYỆN TẬP 1.Xét biến thiên hàm số

        

           



     



  

 



2

3 3

2

2

1 y 2x y 2x

y x y x 3 y x

1

4

1

y x x x x

x x x x x x

x

y y x x y x x

x

x x x

y y

x x

















  

      

2

2

4 sin cos ; 0; y x-2sinx ; 0;2

y x x

y x x y x x x x

HÀM SỐ BIẾN THIÊN TRÊN TẬP K  Tìm tập xác định D

 Tính f’(x)  Biện luận

 Hàm số tăng K

'( ) ;

f x o x K

  

   

 Hàm số tăng K

'( ) ;

f x o x K

  

   

Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định

      















 



3

1 2 1 1

3

mx

y x mx x y y m x m x x m

x m

Chuù y

ù

1 Tam thức bậc hai f(x) = ax

2

+bx+c

0

0

a

x R  

       

2 Tam thức bậc hai f(x) = ax

2

+bx+c

0

0

a

x R  

       

3 Hàm số

y ax b cx d  



tăng khoảng xác định nó

 ad bc 0

giảm

trên khoảng xác định nó

 ad bc 0

và f’(x)=0 có hữu hạn nghiệm thuộc K f’(x)=0 có hữu hạn nghiệm thuộc K Hàm số xác định với xK

Tìm m thoả yêu cầu

















3

2

3

2

3

1 1 Tăng 1;

3 Nghịch biến đoạn có độ dài x

y Tăng 2; 3

x

y m x m

y x x mx m

mx m x m

y x x mx

       

   

 

  



   









Giảm 0;3 x m

y Nghịch biến - ;-1 x-m



 

Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức

 Xét hàm số y=f(x)



a b;



1 Neáu f '(x) x  



a;b



 hàm số tăng



a b;











( ) ( ) x a;b f(x) f(b) x a;b ( ) ( ) x ( ; ) ( ) ( ) x ( ; )

f x f a

f x f a a b

f x f b a b

   



  

 

   



   



2 Neáu f '(x) x  



a;b



 hàm số giảm



a b;











( ) ( ) x a;b f(x) f(a) x a;b ( ) ( ) x ( ; ) ( ) ( ) x ( ; )

f x f b

f x f b a b

f x f a a b

   



  

 

   



   

 5.Chứng minh bất đẳng thức





3

x

2

2 x

1 sin với x

2 e với x x

3 cosx 1- với x R

4 ln x với x

5 sinx x với x o; x

6 e

2

x

x x x

x

x

x



   

  

  

  

 

   

 

   với x 0

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ

Câu 1: Hàm số y = 2sinx +cos2x



0;2



Mệnh đề sau sai ?

x a b f(x) f(a) f(b)

A có điểm tới hạn B Tăng 0;6  ; 2 6;5   ; 32;2

     

C Tăng  6 2;   ; 36 2;  

    D Giảm

5

; ; ;

6

   

   

   

   

Câu 2: Tập xác định hàm số 2

x y

x  

A 2;

3

 



 

  B D 2;3 \ 0

 

  

  C D 2;3

  

  D D = R

Câu 3: Cho hàm số y x3 3x2 9x 5

    ; y’=0 có tập nghiệm :

A



1;2



B



1; 3



C



1;3



D



0;4



Câu 4: Hàm số

2

4

x y

x

 

 Mệnh đề sau sai ?

A Giảm



  ; ; 2;1 ; 4;

 



 





B Tăng (1;4)

C Có hai điểm tới hạn x = x = D Tăng



1;2 ; 2;4

 



Câu 5: với m hàm số y=-x + mcosx ln giảm

A  1 m1 B kết khác C m 1 m1 D  1 m1

Câu 6: Hàm số y x 3 3(2m1)x2(12m5)x5 tăng ?

A  16 m 16 B 1

6 m

   C 1

6 m

   D 1

6 m

  

Câu 7: Hàm số 2

1

x x

y x

 

 có tính chất ?

A Nghịch biến



 ;1



và



1;



B Đồng biến



 ;0



và



0;



C Đồng biến



 ;1





1;



D Nghịch biến



  ; 1





1;



Câu 8: Hàm số y 2x x2

  nghịch biến khoảng ?

A



0;1



B



1;0



C



0;2



D



1;2



Câu 9: Hàm số y x m x m2( )

   đồng biến khoảng



1;2



khi m thỏa :

A 0m3 B m 2 C 1m2 D m 3

Câu 10: Hàm số 22

3

x x

y

x x

 

  Mệnh đề sau sai ?

A có hai điểm tới hạn x = x = B Tăng



 ;1 ; 3;

 





C Tăng (1;3) D Giảm



 ;1 ; 3;

 





Câu 11: Hàm số

2

x y

x



 đồng biến tập nào?

A



0;



B



3;



C R\ 2

 

D



0;3



Câu 12: Hàm số y x3 (3 m x) 2mx 5

     giảm :

A 2 3m 2 B 6 3 m 6 3

C 2 3m 2 D 6 3 m 6 3

Câu 13: Hàm số x x

y   có điểm tới hạn

Câu 14: Hàm số

m x

2 mx y

 

 đồng biến khoảng xác định :

A mm 22

 B m > C m2 D m < -2

Câu 15: Hàm số y13x3 x2 3x1Mệnh đề sau sai ?

A Hàm số tăng trêntập xác định B Giảm



1;3



C Tập giá trị T=R D Tăng



  ; ; 3;

 





Câu 16: Hàm số y f x( ) x4 2x2 3

    Mệnh đề sau sai ?

A x x1; 



1;



;x1 x2  f x( )1  f x( )2 B Giảm



1;1



C Tập giá trị T=



2;



D Tăng hai khoảng



1;0 ; 1;

 





Câu 17: Hàm số 22

1

x x

y

x x

  

  Mệnh đề sau sai ?

A Có hai điểm tới hạn x = x = -1 B Tập giá trị T =1;33   

C Tăng (-1;1) D Giảm



  ; ; 1;

 





Câu 18: Hàm số y a  3(x b ) Khẳng định sau ?

A Trên



 ;b



hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến R

C Tập xác định D=R D f(23000) f(33000)



Câu 19: Hàm số y 2x x3

  khơng có tính chất nào?

A Tập xác định D  



0;



B Hàm số đồng biến tập xác định

C Tập giá trị T=D D Hàm số điểm tới hạn

Câu 20: Điều kiện để y f x ( )ax3 bx2 cx d a ( 0) đồng biến txđ

A Khi y’ vơ nghiệm B Khi hàm số có tối đa điểm tới hạn