Hàm số đồng biến trên tập xác định của nóC. Khi y’ vô nghiệm hoặc nghiệm kép và a>0..[r]
(1)1.ĐẠO HÀM I. Quy tắc tính đạo hàm
u u un u u un
w v u w v u ' ' ' ' ' ' ' ' 2
1
' ' ' ' ' ' ' ' ' w v u w v u w v u w v u v u v u v u u k u k ' ' ' ' ' ' ; ' ' x u
x y u
y v v v v v u v u v u
II Công thức tính đạo hàm x x x x α.x ' x k α α ' 1 ' ' u u u u u u u α.u '
uα α
2 ' ' ' ' '
x
x x x x x x x x x 2 2 cot sin ' cot tan cos ' tan sin ' cos cos ' sin
u u
u u u u u u u u u u u u u u 2 2 cot ' sin ' ' cot tan ' cos ' ' tan sin ' ' cos cos ' ' sin
a a a
e e x x x x ln ' '
' ln '
' ' u a a a u e e u u u u a x x x x a ln ' log ' ln a u u u u u u a ln ' ' log ' ' ln
BÀI TẬP VẬN DỤNG
1 Tìm đạo hàm hàm số
a) y = ( x3 – 3x + ) ( x4 + x2 – ) b) y =
3
x x
c) y =
2 x x x
d) y = xx2 x2x1
e) y= x + 1 x2 f)y= x 1 x2
Tìm đạo hàm hàm số :
a) y = ( 5x3 + x2 – )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y =tan3 x
4.Chứng minh : a) Với y= +
x 5
( x 0), ta có xy’ + y = b) Với y = x sin x, ta có : xy – ( y’ – sin x ) +xy” =
c) Cho y = xx 43
Chứng minh : 2(y’)2 = (y-1)y’’
d) Cho f(x) = 1cossinx2x
Chứng minh : f(4) 3f'(4)3
5.Giải phương trình bất phương trình sau
3
2
2
) 3 ; y'<0
) ; y'=0
3
) ; y'
a y x x x
b y x x
x x c y x 2
) ; y'>0
) ; y'=0
3
) ; y'
d y x x
e y x x
x x f y x
6 a) Cho : y = cos22x giải phương trình y’=0
(2)2.XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm , tìm điểm tới hạn (Giá trị làm cho đạo hàm không xác định) Lập bảng biến thiên (Đạo hàm dương đồng biến,âm nghịch biến)
Kết luận
LUYỆN TẬP 1.Xét biến thiên hàm số
2
3 3
2
2
1 y 2x y 2x
y x y x 3 y x
1
4
1
y x x x x
x x x x x x
x
y y x x y x x
x
x x x
y y
x x
2
2
4 sin cos ; 0; y x-2sinx ; 0;2
y x x
y x x y x x x x
HÀM SỐ BIẾN THIÊN TRÊN TẬP K Tìm tập xác định D
Tính f’(x) Biện luận
Hàm số tăng K
'( ) ;
f x o x K
Hàm số tăng K
'( ) ;
f x o x K
Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định
3
1 2 1 1
3
mx
y x mx x y y m x m x x m
x m Chuù y ù
1 Tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c 0
0
a
x R
2 Tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c 0
0
a
x R
3 Hàm số y ax b cx d
tăng khoảng xác định nó ad bc 0 giảm
trên khoảng xác định nó ad bc 0
và f’(x)=0 có hữu hạn nghiệm thuộc K f’(x)=0 có hữu hạn nghiệm thuộc K Hàm số xác định với xK
(3)Tìm m thoả yêu cầu
3
2
3
2
3
1 1 Tăng 1;
3 Nghịch biến đoạn có độ dài x
y Tăng 2; 3
x
y m x m
y x x mx m
mx m x m
y x x mx
Giảm 0;3 x m
y Nghịch biến - ;-1 x-m
Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức
Xét hàm số y=f(x) a b;
1 Neáu f '(x) x a;b hàm số tăng a b;
( ) ( ) x a;b f(x) f(b) x a;b ( ) ( ) x ( ; ) ( ) ( ) x ( ; )
f x f a
f x f a a b
f x f b a b
2 Neáu f '(x) x a;b hàm số giảm a b;
( ) ( ) x a;b f(x) f(a) x a;b ( ) ( ) x ( ; ) ( ) ( ) x ( ; )
f x f b
f x f b a b
f x f a a b
5.Chứng minh bất đẳng thức
3
x
2
2 x
1 sin với x
2 e với x x
3 cosx 1- với x R
4 ln x với x
5 sinx x với x o; x
6 e
2
x
x x x
x
x
x
với x 0
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ
Câu 1: Hàm số y = 2sinx +cos2x 0;2 Mệnh đề sau sai ?
x a b f(x) f(a) f(b)
(4)A có điểm tới hạn B Tăng 0;6 ; 2 6;5 ; 32;2
C Tăng 6 2; ; 36 2;
D Giảm
5
; ; ;
6
Câu 2: Tập xác định hàm số 2
x y
x
A 2;
3
B D 2;3 \ 0
C D 2;3
D D = R
Câu 3: Cho hàm số y x3 3x2 9x 5
; y’=0 có tập nghiệm :
A 1;2 B 1; 3 C 1;3 D 0;4
Câu 4: Hàm số
2
4
x y
x
Mệnh đề sau sai ?
A Giảm ; ; 2;1 ; 4; B Tăng (1;4)
C Có hai điểm tới hạn x = x = D Tăng 1;2 ; 2;4
Câu 5: với m hàm số y=-x + mcosx ln giảm
A 1 m1 B kết khác C m 1 m1 D 1 m1
Câu 6: Hàm số y x 3 3(2m1)x2(12m5)x5 tăng ?
A 16 m 16 B 1
6 m
C 1
6 m
D 1
6 m
Câu 7: Hàm số 2
1
x x
y x
có tính chất ?
A Nghịch biến ;1 và 1; B Đồng biến ;0 và 0;
C Đồng biến ;1 1; D Nghịch biến ; 1 1;
Câu 8: Hàm số y 2x x2
nghịch biến khoảng ?
A 0;1 B 1;0 C 0;2 D 1;2
Câu 9: Hàm số y x m x m2( )
đồng biến khoảng 1;2khi m thỏa :
A 0m3 B m 2 C 1m2 D m 3
Câu 10: Hàm số 22
3
x x
y
x x
Mệnh đề sau sai ?
A có hai điểm tới hạn x = x = B Tăng ;1 ; 3;
C Tăng (1;3) D Giảm ;1 ; 3;
Câu 11: Hàm số
2
x y
x
đồng biến tập nào?
A 0; B 3; C R\ 2 D 0;3
Câu 12: Hàm số y x3 (3 m x) 2mx 5
giảm :
A 2 3m 2 B 6 3 m 6 3
C 2 3m 2 D 6 3 m 6 3
Câu 13: Hàm số x x
y có điểm tới hạn
(5)Câu 14: Hàm số
m x
2 mx y
đồng biến khoảng xác định :
A mm 22
B m > C m2 D m < -2
Câu 15: Hàm số y13x3 x2 3x1Mệnh đề sau sai ?
A Hàm số tăng trêntập xác định B Giảm 1;3
C Tập giá trị T=R D Tăng ; ; 3;
Câu 16: Hàm số y f x( ) x4 2x2 3
Mệnh đề sau sai ?
A x x1; 1;;x1 x2 f x( )1 f x( )2 B Giảm 1;1
C Tập giá trị T=2; D Tăng hai khoảng 1;0 ; 1;
Câu 17: Hàm số 22
1
x x
y
x x
Mệnh đề sau sai ?
A Có hai điểm tới hạn x = x = -1 B Tập giá trị T =1;33
C Tăng (-1;1) D Giảm ; ; 1;
Câu 18: Hàm số y a 3(x b ) Khẳng định sau ?
A Trên ;b hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến R
C Tập xác định D=R D f(23000) f(33000)
Câu 19: Hàm số y 2x x3
khơng có tính chất nào?
A Tập xác định D 0; B Hàm số đồng biến tập xác định
C Tập giá trị T=D D Hàm số điểm tới hạn
Câu 20: Điều kiện để y f x ( )ax3 bx2 cx d a ( 0) đồng biến txđ
A Khi y’ vơ nghiệm B Khi hàm số có tối đa điểm tới hạn