01 3 bt tính đơn điệu hàm hợp số 01 (trang 24 53)

Câu Cho đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ   Hàm số y  f x2  nghịch biến khoảng đây? A  0;1 Câu B  1;  C  ; 1 D  1;0  Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau:   Hàm số y  f x2  x nghịch biến khoảng đây? A  2;1 Câu B  4;   C  0;1 D  2;  1 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  g  x   f  x  x2  2020 đồng biến khoảng đây? A  1;0  Câu B  0;1 C  2;  D  3;  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x    x   Hàm số g  x   f  10  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  1;  C  2;   D  1;  Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)2 ( x  2) với giá trị thực x Xét hàm số  5x  g( x )  f   Trong khẳng định sau khẳng định đúng? x 4 Câu A Hàm số đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 4) C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt giá trị nhỏ x  Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên   Hỏi hàm số g  x   f x2  x  x2  3x đồng biến khoảng đây?   A   ;    Câu 1  B  ;1  4  C  0;1 D  ;  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   (3  x)  10  3x   x   với x   Hàm số 2 g  x   f   x   ( x  1)3 đồng biến khoảng khoảng sau? A  ;  Câu B  0;1 C 1;    1 D   ;     Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y   f  x     f  x   nghịch biến khoảng đây? A  ;  Câu B  1;  C  3;  D   ;  1 Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x  ax  bx  c  a , b , c    có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  1;0   3 ; D    3    Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho hình vẽ   x Có giá trị nguyên m thuộc   2019; 2019  để hàm só g  x   f 2019  mx  đồng biến  0;1 A 2028 B 2019 C 2011 D 2020  1 C  1;  2  D   ; 1 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm f   x  hình vẽ Hàm số   g  x   f x  x đồng biến khoảng nào? 1  A  ;1  2  B  1;  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Biết hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số y f  C     x  đồng biến khoảng đây?   3;  ,  3;      3;   D  ;   ,  0;   A ;  , 0; B ;  , Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình   bên Hàm số y  f x  x nghịch biến khoảng y O   A   ;       B   ;     x  3 C  ;  2  1  D  ;   2  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số   y  f   x  ( y  f   x  liên tục  ) Xét hàm số g  x   f x  Mệnh đề sai? y 2 1 O x A Hàm số g  x  đồng biến  1;  B Hàm số g  x  nghịch biến   ; 1 C Hàm số g  x  nghịch biến  1;  D Hàm số g  x  đồng biến  2;   Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nằm trục hồnh có đạo hàm  , bảng xét dấu biểu thức f   x  bảng  f x2  2x Hàm số y  g  x      f x2  2x  nghịch biến khoảng đây?  5 B  2;  2  A  ;1 C 1;  D  2;   Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x   nghịch biến khoảng đây? A  ;  B  ;  C   ; 1 D  ;  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ   Hỏi hàm số y  f x2  x đồng biến khoảng sau đây? A  1;  B  0;1 C 1;  D  2;   Câu 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục  , có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng sau đây? A  1;1  5 B  0;   2 5  C  ;  2  D  2; 1 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   Có số nguyên m  2019 để hàm số g  x   f x2  x  m đồng biến khoảng 1;   ? A 2016 B 2015 C 2017 Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: D 2018 Hàm số g( x)   f (3  x)  nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 2;5) B (1; 2) C (2; 5) D (5; ) Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? A  0;1 B  1;1 C  0;  D  1;  Câu 22 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên   Hàm số g  x   f  x đồng biến khoảng khoảng sau ? A   ; 1 B  1;  C  2;  D  4;7  Câu 23 Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số   g  x   f x  nghịch biến khoảng đây? A 1,   B  1,0  C  1,2  D  ,1 Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để hàm số y  x4  x  12 x2  m nghịch biến trến khoảng  ; 1 ? A B C Câu 25 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: D   Hàm số g  x   f  x nghịch biến khoảng sau đây? 1 3 A  ;  2 2 5  C  ;7  2  B  ; 2   3 5 D  ;  2 2  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x , với x   Số giá trị nguyên   tham số m để hàm số g  x   f x  3x  m có điểm cực trị A B C D Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định R hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên f '  x   với x    ; 3,    9;   Đặt g  x   f  x   mx  Có giá trị dương tham số m để hàm số g  x  có hai điểm cực trị? A B C D Câu 28 Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  Có tất  giá trị nguyên tham số m cho hàm số g  x   f e x điểm cực trị A B  C    x2 D   m có Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f   x   x  x x  x  , x   Tính tổng tất giá   trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f x  m có cực trị A B C D Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Xét hàm số   g  x   f x  x   m max g  x   10 Tìm m để 0;1 A m  C m  13 B m  12 D m  Câu 31 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x   Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20    để hàm số y  f x2  3x  m đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16  D 20    x  2020  Có giá trị nguyên tham số m  2020; 2020  để hàm số g  f  x   đồng biến  2;   Câu 32 Cho hàm số f  x   x  x  m g  x   x2  2018 x  2019 ? A 2005 B 2037 C 4016  D 4041  Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  mx  với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng  3;  ? A D B C Câu 34 Cho hàm số f  x  xác định liên tục R Hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ 2 m  x   2020 ,  với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị Xét hàm số g  x   f  x  m   nguyên dương m để hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;  Hỏi số phần tử S bao nhiêu? A C B D Vô số   Câu 35 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x   x  x  m với x   Có số nguyên m thuộc đoạn   2020; 2020  để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng   ; 1 ? A 2016 B 2014 C 2012 D 2010 Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ Có bao y nhiêu giá trị ngun m   2020 ; 2020  để hàm số 1  g  x   f  x    ln  x2  2mx đồng biến  ;  ? 2  A 2020 B 2019 C 2021 D 2018   -2 -1 x Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ   Hàm số g  x   f x  x  x  3x  x  2020 đồng biến khoảng sau ?  1 A  1;  2  B  2;0  C 1;   D  0;1 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Biết f  x   2, x   Xét hàm số g  x   f   f  x    x  3x2  2020 Khẳng định sau đúng? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;  1 B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;  Câu 39 Cho hàm số y  f ( x) xác định  Hàm số y  g( x)  f '  x    có đồ thị parabol với tọa độ đỉnh I  2; 1 qua điểm A  1;  Hỏi hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây? A  5;9  Câu 40 Cho hàm B  1;  y  f  x số có f  x  f   x   x  x  1  x     đạo C  ;  hàm cấp D  1;  liên tục  mãn với x   g  x    f   x    f  x  f   x  Hàm số h  x   g x  x đồng biến khoảng đây? A  ;1 thỏa B  2;   C  0;1 D  1;  Câu Chọn A Gọi  C  đồ thị hàm số y  g  x   f   x  Tịnh tiến  C  sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số y  g  x    f   x  Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f   x  qua Oy ta đồ thị hàm số y  f  x  x  x   x    Ta có y  f x   y  x f  x2  ; y     x2    x   f x 3   x2     x        Bảng xét dấu y    Vậy hàm số y  f x  nghịch biến khoảng  0;1      Mà 2019 x  1; f ' 2019 x   x  0;1 nên hàm h  x   2019 x ln 2019 f ' 2019 x đồng biến 0;1 Hay h  x   h    0,  x  0;1 Do hàm số g  x  đồng biến đoạn 0;1  g '  x   0,  x   0;1    m  2019 x ln 2019 f ' 2019 x ,  x  0;1  m  h  x   h    x 0;1 Vì m nguyên m  2019; 2019   có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 Chọn C    g  x   f x  x  g   x    x  1 f  x  x   x    x  x  2x    g  x      x  x   x    f  x  x   x2  x   x  1  x       x  Từ đồ thị f   x  ta có f  x  x   x  x    Xét dấu g  x  :  x  1    1 Từ bảng xét dấu ta có hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;  2  Câu 12 Chọn C Xét hàm số y  f   x   y  x x 1 x    x   1 x   y      x2    f x 1     x 1    x 1   Bảng biến thiên  f   x2  x  x  x       x    x    x      x2     x   x  Vậy hàm số y  f     x  đồng biến khoảng  3; ,  3;  Câu 13 Chọn D        Đặt y  g  x   f x  x2  g  x   f  x  x2 x  x    x  f  x  x2  1  x  1  x     x  x  1 ptvn   x  Cho g  x     2  f  x  x    x  x   ptvn     x  x2  x   f x  x2    Ta có f '  x     ( Luôn với x   ) x   x  x    Vậy g '  x     x   x  1  Hay hàm số g  x   f x  x nghịch biến khoảng  ;   2    Câu 14 Chọn C   g  x   f x     x       f  x   xf  x   Ta có f   x    x  2 nên f '( x2  3)   x2   2  x   1  x  Ta có bảng xét dấu: x 2x f '( x  3)  + 2 | + 1 | 0 Từ bảng xét dấu ta thấy đáp án C g '( x) - 0 | + - | + + | + + + - + + Câu 15 Chọn C g  x   x      2x   f   x  2x   f  x  x   1  f  x  x   1   x f  x2  x 2 2  x  x   2x   x  x  2   g  x        x  1  x  x  1  f  x  x   x    x  x    Ta có bảng xét dấu g  x  : Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng   ;  1  1;  Câu 16 Chọn D   Ta có y  f  x  f   x   f  x  f   x  = 3f  x  f   x   f  x     f  x    x  x1 ,4| x1  1  y    f  x    x  x2 , x3 ,3, x4 | x1  x2   x3  2;  x4    f '  x    x  1,2,3, 4 Lập bảng xét dấu ta có Do ta có hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu 17 Chọn A   Có y   x   f  x2  x x  x    x  x  x  x  2  Do y      x   x  2x    f  x  x    x  1  x  x  x     Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau   Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y  f x2  x đồng biến khoảng  1;  , 1;  ,  3;   Câu 18 Chọn C  x  2  x   f  x    x  Có y  f   x  f  x  Do y     f  x    x   x  1  Ta có bảng xét dấu đạo hàm sau Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng  ; 2  ,  1;  ,  25 ;    Câu 19 Chọn A        Ta có g  x   x  x  m f  x  x  m   x  1 f  x  x  m Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;   g  x   0, x   1;     g  x   hữu hạn điểm   x  1 f  x  x  m  0, x  1;    x  x  m  2, x   1;    f  x2  x  m  0, x   1;      x  x  m  0, x  1;     Xét hàm số y  x2  x  m , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Trường hợp 1: x  x  m  2, x   1;    m    m  Trường hợp 2: x  x  m  0, x   1;   : Khơng có giá trị m thỏa mãn Vậy có 2016 số nguyên m  2019 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 Chọn C Từ bảng biến thiên suy f ( x)  0, x    f (3  x)  0, x   Ta có g '( x)  2 f '(3  x) f (3  x)  2   x  2  x   Xét g  x    2 f    x  f   x    f    x     3  x  x  Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng ( ;1) (2; 5) Câu 21 Chọn D Thực liên hoàn biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ thị y  f  x  , sau biến đổi đồ thị   y  f  x  thành đồ thị y  f x Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta suy hàm số đồng biến khoảng 1;  Câu 22 Chọn B 1  x   x  1 Dựa vào đồ thị, suy f   x     f   x     x  1  x    1  x   Với x  g  x   f  x     g  x   f   x      x   2  x   Do hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  ,  7;   x  Với x  g  x   f   x    g  x    f    x    f    x    x   loai    x  1   Do hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;   1  x  1   x  Câu 23 Chọn B Ta có: g  x   x f x 1 x   x  x  x   x 0 x    x      x  1 Xét g  x    f  x     x   x    f x 1    x         ( L) x      x  1 x   Ta có bảng biến thiên:   Từ bảng biến thiên ta có g  x   f x  nghịch biến khoảng  1,1 đồng biến khoảng   , 1   1,   Câu 24 Chọn D  x  1  Xét hàm số f  x   x  x  12 x  m  f   x   12 x  12 x  24 x ; f   x     x   x   Bảng biến thiên: Để hàm số y  f  x  nghịch biến   ; 1  m    m  Do yêu cầu m số nguyên nhỏ 10 nên ta có m  5; 6;7; 8; 9 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu 25 Chọn A Trường hợp 1: x  Khi g  x   f   x  x    x  2 Ta có g  x   2 f    x  , g  x    f    x      1  x 1   x   1 3 So điều kiện x  ta g  x  nghịch biến  ;  2 2 Trường hợp 2: x  Khi g  x   f  x    1  x  2  x   Ta có g  x   f   x   , g  x    f   x       x  2x     5 7  So điều kiện x  ta g  x  nghịch biến  2;  ;  ;    2 2  Câu 26 Chọn C     Ta có g  x   3x  x f  x  3x2  m x  3x2  x    x  2 x  3x  m   g  x       x  3x2  m   x  3x  m    x  x2  m   x  x  m    x  3x  m   Vì qua nghiệm phương trình x3  3x  m  (nếu có) dấu f  x  3x2  m  không đổi nên dấu g  x  phụ thuộc nghiệm hai phương trình cịn lại Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị phương trình x3  3x2  m  x3  3x2  m  phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác ) x  Xét hàm số h  x    x  x , ta có h  x   3 x  x ; h  x     x  Bảng biến thiên hàm số y  h  x  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình  x  3x2  m  x3  3x2  m  phải có ba nghiệm phân biệt (khác khác )  m2  m    m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m  Câu 27 Chọn C Ta có g   x   f   x   m ; g   x    f   x   m   f   x   m Để hàm số y  g  x  có hai điểm cực trị phương trình g   x   có hai nghiệm bội lẻ phân biệt m   Khi m  1,2,3, 4,5,10,11,12 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề 10  m  13 Câu 28 Chọn D   Ta có: g  x   x  x e x   g  x    x  x e x 3  x2  x2  f  ex  f  ex 3  x2  x2 m   x  x    x  2  x  2    m    e x  x  m  3   e x  x  m   1  x3  x2  e x3  x2  m   m   2 e   x 3x  e x  x  m   m   3  e  Hàm số g  x  có điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác 2 phương trình 1 ,   ,   Xét hàm số h  x   e x  x2  x0 Ta có h  x      x  2 Bảng biến thiên:   có h  x   3x  x e x  x2 Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: 4  m   e  m  e   51,6 Khi đó:    4   m   e   m  e   57,6 Do m nguyên nên m  52; 53; 54; 55; 56; 57 Trường hợp 2: m   e  m  e   49,6   Khi đó: 1  m   e   2  m  e   m   0  m   3  m    Trường hợp 3:   m   e4 4  m  e   49,6   Khi đó: m     m  2  m m   m    Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 29 Chọn C x   Ta có f   x   x  x  1  x      x   x  x  x    x  x2  m   x   m  1    Lại có g  x   x f  x  m    x2   m x2  m  f  x2  m       2 x   m  3  x  m       Do   có nghiệm ln nghiệm bội chẵn ; phương trình  1 ,   có nghiệm khơng chung m   m nên: 3  m  0m3 Hàm số g  x  có cực trị  g  x   có nghiệm bội lẻ   m  Vì m    m  0;1; 2 Vậy tổng giá trị nguyên Câu 30 Chọn C Đặt t  x   x  x  với x  0;1 Ta có t  x   x   0, x   0;1 Suy hàm số t  x  đồng biến nên x  0;1  t  1;  Từ đồ thị hàm số ta có max f  t    max  f  t   m    m  1;   1;  Theo u cầu tốn ta cần có:  m  10  m  13 Câu 31 Chọn A     Ta có y  f  x2  3x  m   x   f  x  x  m Theo đề ta có: f   x    x  1 x    x  3 suy f   x     f   x    3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng  0;  y  0, x   0;      x   f  x  3x  m  0, x   0;  Do x   0;  nên x   0, x   0;  Do đó, ta có:  x  3x  m  3 m  x2  3x  y  0, x   0;   f  x  x  m      x  3x  m  m  x  x         m  max x  x   m  13 0;2     m  1 m  x  x    0;2  Do m  10; 20  , m   nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 32 Chọn B Ta có f  x   x  x  m ,   g  x   x2  2018 x  2019  x 2  2020   a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 Suy f   x   x  , g  x   12 a12 x11  10a10 x   2a2 x 11  Và  g  f  x     f   x  12 a12  f  x    10 a10  f  x     a2 f  x          f  x  f   x  12 a12 f  x   10     10 a10 f  x    a2 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f   x   3x   , x    Do f   x  12 a12  f  x    10 a10  f  x     a2  , x  10  Hàm số g  f  x   đồng biến  2;    g  f  x    , x   f  x   , x    3  x  x  m  , x   m   x  x , x   m  max  x  x  16  2;   Vì m  2020; 2020  m   nên có 2037 giá trị thỏa mãn m Câu 33 Chọn A Ta có: g  x   f '(2 x  1)  2(2 x  1)(2 x  2)2 [(2 x  1)2  m(2 x  1)  1] Đặt t  x  Để hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  g  x   0, x   3;   t(t  mt  1)  0, t   7;11  t  mt   0, t   7;11  2m  Xét hàm số h(t )  t  , t   7;11 t t  t  7;11 , có h '(t )  t t2 BBT: Dựa vào BBT ta có m  t  50 , t   7;11  m  max h  t   m    ;11  t 14   Vì m     m  {  3; 2; 1} Câu 34 Chọn B Ta có g '  x   f '  x  m    m  x  Đặt h  x   f '  x     x  Từ đồ thị hàm số y  f '  x  đồ thị hàm số y   x hình vẽ suy 3  x  ra: h  x    f '  x    x   x  Ta có  3  x  2m   2m   x  m  g '  x   h  x  2m       x  2m   x  2m  Suy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  m  3; m  1  m  3;    2m   3 m3  Do hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  3;    2 m      2m    m   Mặt khác, m nguyên dương nên m  2; 3  S  2; 3 Vậy số phần tử S Từ chọn đáp án B Câu 35 Chọn C 2 Ta có: g  x   f    x      x    x  1   x     x   m       x  1  x   x  x  m   Hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ; 1  g  x   0, x  1  *  , (dấu "  " xảy hữu hạn điểm) Với x  1  x  1  x   nên  *   x2  x  m   0, x  1  m   x  x  5, x  1 Xét hàm số y   x2  x  khoảng   ; 1 , ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  Kết hợp với m thuộc đoạn   2020; 2020  m nguyên nên m  9;10;11; ; 2020 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn đề Câu 36 Chọn B Ta có g  x   f   x    2x 1   2m Hàm số g  x  đồng biến  ;  1 x 2  g  x   0, x   1;   m  f   x     x  x 1  , x   ;   m   f   x       x  1 x x ;2   2  2  1  1  Đặt t  x  , x   ;   t   2;1 2  Từ đồ thị hàm f   x  suy f   t   0, t   2;1 f   t   t  1 1  Tức f   x    0, x   ;   f   x    x    1  x ;2  2   Xét hàm số h  x     x x2  1   khoảng Ta có h x  ;      x2 2   x2  h   x    x    x  1 1  Bảng biến thiên hàm số h  x   ;  sau: 2   Từ bảng biến thiên suy h  x    1  h  x    x    1  2 x ;2  2  Từ  1 ,     suy m   Kết hợp với m   , m   2020; 2020  m  2019;  2018; ; 2; 1 Vậy có tất 2019 giá trị m cần tìm Câu 37 Chọn D   Ta có g  x    x  1 f  x  x  12 x  x  Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy f   x    1  x  Do  x  x  1  x  x   0; x   f  x2  x      2  x   x  x   x  x   Ta có bảng xét dấu g  x  :     Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng   ;1    Câu 38 Chọn D Ta có: g '  x   2 f '  x  f '   f  x    3x  x Vì f  x   2, x   nên  f  x   1 x   Từ bảng xét dấu f '  x  suy f '   f  x    0, x   Từ ta có bảng xét dấu sau: Từ bảng xét dấu trên, loại trừ đáp án suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;  Câu 39 Chọn A Xét hàm số g( x)  f '  x    có đồ thị Parabol nên có phương trình dạng: y  g( x)  ax  bx  c P Vì  P  có đỉnh I  2; 1 nên  b  b  a 4 a  b   2    2a  g    1 4 a  2b  c  1 4 a  2b  c  1  5  P  qua điểm A 1;  nên g 1   a  b  c  2 4a  b  a    Ta có hệ phương trình 4 a  2b  c  1  b  12 nên g  x   x  12 x  11 a  b  c  c  11   Đồ thị hàm y  g( x) Theo đồ thị ta thấy f '(2 x  3)   f '(2 x  3)     x  Đặt t  x   x  t3 t3 f '(t )    3 5t 9 2 Vậy y  f ( x) nghịch biến khoảng  5;  Câu 40 Chọn D Ta có g  x   f   x  f   x   f   x  f   x   f  x  f   x   2 f  x  f   x  ;     Khi  h  x     x   g x  x  2  x   x  x x  x  x   x1 h  x     Ta có bảng xét dấu h  x  x    x     Suy hàm số h  x   g x2  x đồng biến khoảng 1;   x 2  2x  