02 2 bt cơ bản về cực trị hàm số (trang 135 149)

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x    x  2018  x  2019  x  2020  Hàm số cho có điểm cực trị? A B Câu 2: Câu 3: Hàm số y  x3  x2  3x  đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  3 B B x  C M  0;  D y  B Hàm số y  C 2x  có điểm cực trị? x1 B C D D Đồ thị hàm số y  x3  x2  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M  ;  1 Câu 9: D Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 8: C Hàm số y  x3  x2  có điểm cực đại A Câu 7: D Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  1 x   Số điểm cực trị hàm số cho A x  Câu 6: D x  C B A Câu 5: D Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x    x   , x   Số cực trị hàm số cho A Câu 4: C B Q  1;10  C P  1;  D N  1;  10  Số sau điểm cực đại hàm số y  x  x3  x  A B C D Câu 10: Cho y  f  x  có đạo hàm f '  x   ( x  2)( x  3)2 Khi số cực trị hàm số y  f  x  1 A B C D Câu 11: Cho hàm số y  x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị; 2) Hàm số đồng biến khoảng  1;  ;  1;   3) Hàm số có điểm cực trị; 4) Hàm số nghịch biến khoảng   ; 1 ;  0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D 2019 2019  C2019 x  C 2019 x   C2019 x Câu 12: Hàm số f  x   C 2019 có điểm cực trị? A B 2018 D 2019 C Câu 13: Cho hàm số y  x  x  Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  2;  B  1;  C  0;1 D 1;  2 10 10 Câu 14: Cho hàm số f ( x)   C10 x  C10 x   C10 x Số điểm cực trị hàm số cho A 10 B C D   Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   3x  , x   Số điểm cực trị hàm số cho A C B   D  Câu 16: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3x , x   Gọi T giá trị cực đại hàm số cho Chọn khẳng định A T  f   B T  f   C T  f  3     D T  f   Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3x , x   Gọi T giá trị cực đại hàm số cho Chọn khẳng định A T  f   B T  f   C T  f  3  D T  f   Câu 18: Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  x  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A 1 B C  D Câu 19: Cho hàm số y  x4  x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC A S  B S  C S  D S  Câu 20: Cho hàm số y  x   m  1 x   m   x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C D Vô số Câu 21: Cho hàm số y  f ( x ) có ba điểm cực trị 2;  1; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f ( x2  x) có điểm cực trị? A B C D Câu 22: Cho hàm số f ( x)  x2 ( x  1)e x có nguyên hàm hàm số F( x) Số điểm cực trị hàm số F( x) A B Câu 23: Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A B C D x , x    ;   C D Câu 24: Biết phương trình ax  bx  cx  d   a   có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có điểm cực trị? B A Câu 25: Số điểm cực trị hàm số f  x   D C x2 2t dt  1 t 2x A B C D Câu 26: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f ( 2 x2  x) A B C D Câu 27: Biết đồ thị hàm số y  x  x  có ba điểm cực trị thuộc đường tròn  C  Bán x kính C  gần với giá trị đây? A 12,4 B 6,4 C 4,4   D 27 Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x     x  x   x , x   Hỏi hàm số y  f   x   x  có điểm cực tiểu 2 A B C D ax  b có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề mệnh đề sau: cx  d A Hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu Câu 29: Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d cắt trục tung điểm có tung độ dương C Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d nằm bên trái trục tung Câu 30: Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a  , c  2018 a  b  c  2018 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 B A Câu 31: Hàm số f  x   A C D x  m có nhiều điểm cực trị? x 1 B C  D  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x   với x   Hàm số g  x   f   x  có điểm cực đại? A B C D Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y  f (  x  x  6)  x6  3x  12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Câu 1: Chọn A Tập xác định: D    x  2018  Ta có: f   x     x  2019  x  2020 Bảng xét dấu f   x  : Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta thấy f   x  đổi dấu qua hai điểm x  2018; x  2019 nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 2: Chọn B Ta có hàm số y  x  x  3x  có tập xác định D    x1 y  x  x  ; y    ; y  x  ; y  3   4  ; y 1    x  3 Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Câu 3: Chọn B Ta có f '  x  đổi dấu qua giá trị x  x  Câu 4: 3 nên hàm số có cực trị Chọn B  x0  Xét phương trình f   x     x   x  2 Ta có bảng xét dấu sau: Dễ thấy f   x  đổi dấu qua x  2 f   x  đổi dấu qua x  nên hàm số có điểm cực trị Câu 5: Chọn B x  Ta có y  x  x , y  12 x  ; y    x   y    2   x  điểm cực đại hàm số y  x3  x2  Chú ý: phân biệt điểm cực đại hàm số xcđ , điểm cực đại đồ thị hàm số  xcđ ; ycđ  Câu 6: Chọn A x   Ta có f   x     x   x  2 Nhận thấy  x    x  2  f   x  không đổi dấu qua nghiệm x  2 nên x  2 điểm cực trị hàm số Ngoài f '  x  dấu với tam thức bậc hai x  x  1  x  x nên suy x  0; x  hai điểm cực trị hàm số Câu 7: Chọn B Tập xác định D  \1 Ta có y  3  x  1  x  D Do y không đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị Câu 8: Chọn D Cách 1: Xét hàm số y  f  x   x  x  x  , f   x   x  x  1 1 Ta có f  x    x   f   x   x  3  Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị A B nên f   x A   f   xB    y A  f  xA   8 xA  Suy   y B  f  xB   8 xB  Do phương trình đường thẳng AB y  8 x  Khi ta có N 1;  10  thuộc đường thẳng AB Cách 2: Xét hàm số y  f  x   x  x  x  , x3 f   x   3x2  x  f   x    3x2  x      x  1 Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  3;  26  B  1;    Ta có AB  4; 32  phương với u  1;   Phương trình đường thẳng AB qua B  1;  nhận u  1;8  làm vecto phương  x  1  t t      y   8t Khi ta có N 1;  10  thuộc đường thẳng AB Câu 9: Chọn A Tập xác định : D    x   2 Ta có y  x  x  x ; y   x x  x     x   x   Bảng biến thiên :   Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại hàm số cho x  Câu 10: Chọn C y  f   x  1   x    x      x  1 x   2  x y    Nên hàm số có cực trị   x  Câu 11: Chọn D x   y   y '  4x  4x  y '   x   y   x  1  y  Bảng xét dấu: Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng  1;  ; 1;   nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Vậy mệnh đề , , Câu 12: Chọn A 2019 2019 Ta có: f  x   C 2019  C 2019 x  C 2019 x   C2019 x  1  x  2019  f '  x   2019.(1  x)2018  f '  x    x  1 Vì x  1 nghiệm bội chẵn nên x  1 điểm cực trị hàm số Câu 13: Chọn D x  Ta có: y '  3x2    x2    ; y ''  x  y ''  1   0; y ''  1  6   x  1 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1;  Câu 14: Chọn D Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có: 2 10 10 f ( x)   C10 x  C10 x   C10 x  (1  x)10  f '( x)  10 1  x  Bảng biến thiên Vậy hàm số cho có điểm cực trị x  1 Câu 15: Chọn C x   Ta có: f   x    x  x  1 x       x   x   x  Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 16: Chọn C   Ta có f   x    x2  x  3x   x  3   x2  x    x      x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số T  f  3  Câu 17: Chọn C   Ta có f   x    x2  x  3x   x  3   x2  x    x      x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số T  f  3  Câu 18: Chọn C Cách 1: x  Ta có y '  x3  x Khi y     x  1 Suy đồ thị hàm số y  x4  x  có ba điểm cực trị A  ;  , B  1;  C  1;      Gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC , ta có BC.IA  AC.IB  AB.IC   43  Mà AB  AC  BC  nên suy I  ;      Phương trình đường thẳng BC y  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC r  d( I , BC )   Cách 2: Áp dụng cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ta có: r SABC ( p  a)( p  b)( p  c )   1 p p a  BC  2; b  c  AB  AC  ; p  abc Cách 3: Áp dụng cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ta có: r  ( p  a)tan Câu 19: A ( 2)3  8.1   900   với cosA  0A ( 2)   Chọn B x  Ta có y  x3  x; y     x  1 Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0;1 , B  1;  , C  1;       AB AC  AB   1; 1 ; AC  1; 1    AB  AC  Suy ABC vuông cân A S  AB.AC  Câu 20: Chọn B Xét hàm số y  x   m  1 x   m   x  y  3x   m  1 x   m   Ta có: y   x   m  1 x  m   Hàm số cho khơng có cực trị  Phương trình y  vơ nghiệm có nghiệm kép   2    m  1  1. m     m2  5m     m  Do m số nguyên nên m   1; ; ;  Vậy tập S có phần tử Câu 21: Chọn D Do hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị 2;  1; có đạo hàm liên tục  nên f ( x)  có ba nghiệm x  2; x   1; x  Đặt g  x   f ( x  x )  g  x    x   f ( x  x) Vì f (x) liên tục  nên g( x) liên tục  Do điểm g( x) đổi dấu thuộc tập điểm thỏa mãn 2 x   x    x  x  2   x    x  x  1  x    x  x  Ba nghiệm nghiệm đơn bội lẻ nên hàm số g( x) có ba điểm cực trị Câu 22: Chọn A Hàm số f  x  có TXĐ  , có nguyên hàm hàm số F  x   F '( x)  f ( x ) , x   nên x  F ( x)   f ( x)   x ( x  1)e x    x  Ta có bảng xét dấu F ( x) sau Dựa vào bảng trên, ta thấy hàm số F( x) có điểm cực trị Câu 23: Chọn D Xét hàm số y  f  x   sin x  x với x    ;        x  x1    ;0  1   Ta có f   x   cos x  f   x    cos x     4    x  x2   0;   2  f  x1   sin x1  x1 15 x1 15      0 4 4 f  x2   sin x2  x2 15 x2 15      0 4 4 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt trục hoành x ba điểm phân biệt khác x1 , x2 Suy hàm số y  sin x  , với x    ;   có điểm cực trị Câu 24: Chọn D Phương trình ax3  bx  cx  d  , a  tương giao đồ thị hàm số ax3  bx2  cx  d  , a  trục hồnh Do phương trình ax3  bx2  cx  d  , a  có hai nghiệm thực nên phương trình ax3  bx2  cx  d  viết dạng a  x  x1   x  x2   với x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình Khi đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ứng với trường hợp a  a  : Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a   tương ứng Vậy đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Câu 25: Chọn D  a   có tất điểm cực trị Gọi F  t  nguyên hàm hàm số y  Khi đó: f  x   F  t   x x2 2x 2t  t2      F x  F  x   f   x   x.F  x2  F   x  x  x3  x x2 4x   f x      x4  4x2  x4  4x2     f   x    8x5  4x3  8x    x x4  x2     x  x    1  17  1  17   x    x  x1      1  17  x  1  17   x  x2     Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số có điểm cực trị Câu 26: Chọn D Quan sát đồ thị f ( x) , ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  2; x  f '( x)  3ax  2bx  c có hai nghiệm x  2; x  nên f '( x)  3a( x  2) x Ta có: y '   f ( 2 x  x) '  ( 4 x  4) f '( 2 x  x)  ( 4 x  4)( 2 x2  x)  3a( 4 x  4)( 2 x  x)( 2 x  x  2)  y '  48 ax( x  2)( x  1)( x  x  1) x   x   y '   x  dấu y ' đổi x qua nghiệm x     x   Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 27: Chọn B TXĐ: D    ;    ;    y  x   x  3x2   x2 x2  x1  2,8794  y   x  x     x2  0,6527  x  0,5321  3  Tọa độ điểm cực trị: A   2,879 ;  4,84  , B   0,653;  3,277  , C   0,532 ; 3,617  Gọi C  : x  y  ax  2by  c   1 đường tròn qua ba điểm cực trị Thay tọa độ ba điểm A , B , C vào  1 ta hệ phương trình ẩn sau:  5,758 a  9,68 b  c  31,71 a  5, 374   1,306 a  6,554 b  c  11,17  b  1,0833  1,064 a  7,234 b  c  13,37 c  11,25    R  a  b2  c  41,3  6,4 Câu 28: Chọn D Ta có f   x    x  x  3x   y  f   x   x  3x  x  y   x   13 ;   13    13   2 13  ; y  y  6 x  ; y     13     3     Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 29: Chọn A a a  1 c  c     d  d  2  c c   b b Từ đồ thị ta có:    0  3 d d  b b 4  a  a    a.d  b.c  a.d  b.c      A Hàm số y  ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị trái dấu  y '  3ax2  2bx  c có hai nghiệm trái dấu  3a.c   a.c  Đúng với  1 B Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d cắt trục tung điểm có tung độ dương Sai Suy d  Chưa đủ để kết luận y d  c  c  ví dụ hàm số c x  x2 2 ;y  rõ ràng  0 3 x  3x  5 C Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung Sai    'y '   'y '     2b b        Trái với  1  3a a c c  3a   a  D Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d nằm bên trái trục tung Sai Hồnh độ tâm đối xứng nghiệm y ''   x   Yêu cầu đề hoành độ tâm đối xứng âm nên  Câu 30: b 3a b b    Trái với   3a a Chọn D Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax  bx  c  2018 a  a     b  Ta có c  2018  a.b   hàm số y  g  x  hàm trùng phương có a  b  c  2018 c  2018   điểm cực trị Mà g    c  2018  g    , g  1  a  b  c  2018   g  xCT   g  1   đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Đồ thị hàm số y  g  x  có dáng điệu sau Từ đồ thị y  g  x  , ta giữ nguyên phần phía trục Ox , phần trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đồ thị hàm số y  g  x  Từ ta nhận thấy đồ thị y  g  x  có điểm cực trị Câu 31: Chọn D Xét hàm số g  x   x  m , TXĐ:  x 1 Ta có g  x    x2 1  x  2 x  ; g  x      x  1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  g  x  ln có hai điểm cực trị Xét phương trình g  x    x  m   mx  x  m  , phương trình có nhiều x 1 hai nghiệm Vậy hàm số f  x  có nhiều bốn điểm cực trị Câu 32: Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên hàm số f  x  Ta có g  x   f   x   g  x    f    x  Từ bảng biến thiên hàm số f  x  ta có   x  1 x   g  x    f    x     1   x   1  x  Như ta có bảng biến thiên hàm số g  x  Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g  x  có điểm cực đại Câu 33: Chọn D Có y  (12x  24 x) f (  x  x2  6)  12 x  12 x  24 x   12 x( x  2) f (  x  x2  6)  12 x x4  x       12 x( x  2) f (  x  x2  6)  x  x  x    Khi y '    f (  x  x2  6)  ( x  1)    x   x2    f (  x  x  6)  x    Ta có  x4  x2   ( x  2)2   2, x   Do f (  x  x  6)  f   2   0, x   Mà x   1, x   Do phương trình f '(  x4  x  6)  x  vô nghiệm Hàm số y  f (  x4  x2  6)  x6  3x  12 x có bảng xét dấu đạo hàm sau Vậy hàm số y  f (  x  x2  6)  x6  3x  12 x có điểm cực tiểu