2023 đề thực chiến số 04 đề thpt năm 2021 mã 101 đợt 1 gv

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: x Tập nghiệm bất phương trình   ;log3  log 2; A  B  C  Lời giải  ;log 3 D  log2 3; Chọn A x S   ;log3  Ta có   x  log3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 4 f  x dx 3 Câu 2:  Nếu A  g  x dx   B   f  x   g  x  dx C Lời giải D Chọn C Ta có Câu 3:  4 f  x   g  x  dx  f  x dx   1 g  x dx 3    2 5 S I 1;  4;0  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình  S A  x  1  x  1 C   y    z 9   y    z 3 B  x  1 D  Lời giải   y    z 9 2 x  1   y    z 3 Chọn B Do mặt cầu  S có tâm I  1;  4;0  S bán kính nên phương trình mặt cầu   là:  x  1   y    z 9 Câu 4: M  3;  1;4  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm có vectơ  u   2;4;5  phương Phương trình d là:  x   3t  x 3  2t  x 3  2t  x 3  2t      y 4  t  y   4t  y 1  4t  y   4t  z 5  4t  z 4  5t  z 4  5t  z 4  5t A  B  C  D  Lời giải Chọn D Vì đường thẳng d qua điểm M  3;  1;4  phương trình đường thẳng d là: Câu 5: Cho hàm số y  f  x có vectơ phương  x 3  2t   y   4t  z 4  5t   u   2;4;5  nên có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy y  f  x Câu 6: f  x  0 có nghiệm đổi dấu qua nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 4 A y  x  x  B y  x  x  C y 2 x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Dựa hình dạng đường cong cho phương án, ta suy đường cong đồ thị hàm số trùng phương y ax  bx  c với a  Câu 7: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D  Lời giải Chọn D Trục tung có phương trình: x 0 Thay x 0 vào phương trình y  x  x  ta có: y  Vậy đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Câu 8: Với n số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức đúng? A An4   n  4 ! n! An4  B 4!  n  4 ! An4  C Lời giải n! 4! n   ! An4  D n!  n  4 ! Chọn D Ta có số chỉnh hợp chập n phần tử là: Câu 9: Phần thực số phức z 5  2i A B An4  n!  n   ! , n  , n 4 C  Lời giải D  Chọn A Phần thực số phức z 5  2i Câu 10: 0;  Trên khoảng  , đạo hàm hàm số A y  7 x2 B y  x2 y x là: y  x 2 C Lời giải  y  x 2 D Chọn C   y  x   x     Với x  , ta có Câu 11: Cho hàm số A C f  x  x  Khẳng định đúng? f  x dx 2 x  C f  x  dx   B x3  4x  C D Lời giải f  x dx x f  x dx x  4x  C  4x  C Chọn C Ta có f  x dx  x3 x  dx   x  C   A  2;3;5 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Toạ độ vectơ OA  2;3;5  2;  3;5   2;  3;5  2;  3;  5 A  B  C  D  Lời giải Chọn A Ta có A   2;3;5 Câu 13: Cho hàm số   2;3;5 OA nên toạ độ vectơ = y  f  x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho B A  C  Lời giải D Chọn C Giá trị cực tiểu hàm số cho yCT  y  f  x Câu 14: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B   ;0  C  Lời giải 0;  D   1;1 Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số   ;  1 y  f  x , ta thấy hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0;1 log3  x  2 Câu 15: Nghiệm phương trình x A B x 9 C Lời giải x D x 8 Chọn C Phương trình log  x  2  x 32  x  3 f  x  dx 4 3 f  x  dx Câu 16: Nếu A 36 Chọn B B 12 C Lời giải D Ta có 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.4 12 0 Câu 17: Thể tích khối lập phương cạnh 5a A 5a B a 3 D 25a C 125a Lời giải Chọn C V  5a  125a Thể tích khối lập phương cạnh 5a x Câu 18: Tập xác định hàm số y 9 0;  A  B  C Lời giải  \  0 D  0;  Chọn A x Tập xác định hàm số y 9  Câu 19: Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S 16 R 2 B S 4 R C S  R Lời giải S   R2 D Chọn B Diện tích S mặt cầu bán kính R là: S 4 R Câu 20: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 y 2x  x  đường thẳng có phương trình B x  C x 2 Lời giải D x Chọn A 2x  2x   y   x Vì x  x  nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim Câu 21: Cho a  a 1 , log a a A B C  D Lời giải Chọn B Với a  a 1 ta có: log a a log a a4 1  log a a  4 Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a chiều cao h a Thể tích khối chóp cho a A a B a D C 5a Lời giải Chọn D V  Bh  a 3 Ta tích khối chóp Câu 23: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?     n( p )   3;1;2  n( p )  3;  1;2  n( p )  3;1;2  n( p )  3;1;   A B C D Lời giải Chọn B Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là:  n( p )  3;  1;2  Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 chiều cao h 3 Thể tích khối trụ cho A 108 B 36 C 18 D 54 Lời giải Chọn A 2 Ta có V  r h  108 Câu 25: Cho hai số phức z 4  2i w 3  4i Số phức z  w A  6i B  2i C  2i D   6i Lời giải Chọn B Ta có z  w 4  2i   4i 7  2i Câu 26: Cho cấp số nhân  un  với u1 3 B A  u2 9 Công bội cấp số nhân cho C Lời giải D Chọn C Ta có u2 u1.q  Câu 27: Cho hàm số q u2 3 u1 f  x  e x  Khẳng định sau đúng? x x f  x dx e  C A  x f  x dx e  C C  f  x dx e  x  C B  x f  x dx e  x  C D  Lời giải Chọn B f  x dx  e x  dx e x  x  C  Ta có M  3;4  Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm  điểm biểu diễn số phức đây? z 3  4i z   4i z   4i z 3  4i A B C D Lời giải Chọn B Điểm M  a ;b Do điểm Câu 29: Biết hàm số mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi M   3;4  y điểm điểm biểu diễn số phức z   4i xa x  ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x   Lời giải D y '  0, x   Chọn B Hàm số cho có tập xác định D  \ { 1} Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng xác định Do y '  0, x  Câu 30: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 D 12 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n    C12 220 n  A C73 35 A Gọi biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có Vậy xác suất biến cố A là: Câu 31: Trên đoạn  0;3 , hàm số P  A  n  A n     35  220 44 y  x  x đạt giá trị lớn điểm A x 0 B x 3 C x 1 Lời giải D x 2 Chọn C 0;3 Hàm số y  x  x xác định liên tục đoạn   x 1   0;3 y 0   x  0    x    0;3 y  x  ; Ta có: f   0 f  3  18 f  1 2 ; ; max f  x  2 Vậy  0;3 đạt x 1 M   1;3;2  P : x  y  z  0 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Đường P thẳng qua M vng góc với   có phương trình x 1 y  z  x  y 3 z 2     2 2 A B x  y 3 z 2   2 C x 1 y  z    2 D Lời giải Chọn D P Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến  nP  1;  2;4  M  1;3;2  P Gọi d đường thẳng qua  vng góc với    n  1;  2;4  d   P Vì nên d nhận vectơ P  làm vectơ phương x 1 y  z    2 Vậy phương trình đường thẳng d là: Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB 2a SA vng góc với mặt SAB  phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  A 2a B 2a C a Lời giải D 2a Chọn B CB  AB  SA   ABC   SA  CB CB   SAB  Ta có CB  SA  Do d  C ,  SAB   CB  AB 2a A 1;0;0  B 4;1;2  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  17 0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  25 0 Lời giải Chọn B A 1;0;0  mặt phẳng qua  vng góc với AB   n  AB  3;1;2  P   AB P  Do nên vectơ vectơ pháp tuyến   Gọi  P Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập là: 3x  y  z  0 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn iz 5  4i Số phức liên hợp z là: A z 4  5i B z 4  5i C z   5i Lời giải D z   5i Chọn A Ta có iz 5  4i  z  4i 4  5i i Vậy số phức liên hợp z là: z 4  5i Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AA BC  A 30 B 90 C 45 Lời giải D 60 Chọn C Ta có: AA// BB nên góc hai đường thẳng AA BC  góc hai đường thẳng BB   BC  góc BBC  (do BBC  nhọn)  Tam giác BBC  vuông cân B nên BBC  45 Vậy góc hai đường thẳng AA BC  45 Câu 37: Với a, b thỏa mãn log a  log b 6 , khẳng định sau đúng? A a b 64 B a b 36 C a  b 64 Lời giải D a  b 36 Chọn A Ta có: log a  log b 6  log a 3b 6  a 3b 26 64   f  x  dx 5  Câu 38: Nếu A  f  x   1 dx B C 10 Lời giải D 12 Chọn A Ta có: 2  f  x   1 dx 2f  x  dx  dx 2.5  8 0  x  x 1 f ( x )  3x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thỏa mãn Câu 39: Cho hàm số F (0) 2 Giá trị F (  1)  F (2) A 27 B 29 C 12 Lời giải D 33 Chọn A 1 I  f ( x)dx  f ( x)dx  F (  1)  F (0)  F (2)  F (0) Ta có   Do I  F ( 1)  F (2)  3F (0)  F (  1)  F (2)   F (  1)  F (2) I  1 Mà f ( x)dx   1 2 1  2 f ( x )d x   x +4 d x  x   dx  26 x  dx     0       Suy I 26  21 Vậy F ( 1)  F (2) 21  27 Câu 40: 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 24 B Vô số x2   x  log3  x  25   3 0? C 26 Lời giải D 25 Chọn C Điều kiện: x   25  * Trường hợp 1: 3x2  x 0   log  x  25   0 Kết hợp với điều kiện 3x 32 x   log3  x  25  3  * ta  x 2 x    x  25 27 x    25;0   2   x 0    x 2   x 2   x 0  x 2  Mà x    x    24;  23; ;1;0;2  có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn Trường hợp 2: 3x2  x 0   log3  x  25   0 3x2 32 x   log3  x  25  3  x 2 x    x  25 27 0  x 2  x 2  tm    x 2 Kết hợp trường hợp, ta có tất 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B f  f  x   1 C Lời giải Chọn D Căn vào đồ thị hàm số cho ta thấy: f  f  x   f  x  a  a   1  1   f  x  0  f x b  b       Căn vào đồ thị hàm số y  f  x ta có: f x a Với a   , phương trình   có nghiệm Phương trình f  x  0 có ba nghiệm thực phân biệt D Với  b  , phương trình f  x  b Các nghiệm phương trình có ba nghiệm thực phân biệt f  x  a ; f  x  0 ; f  x  b nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 42: Cắt hình nón  N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 ta N thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh   A 7 a B 13 a C 13 a Lời giải D 7 a Chọn D Gọi O tâm đường tròn đáy thiết diện SAB cạnh 4a Gọi H trung điểm AB Ta có Khi góc hai mặt phẳng Trong tam giác SHO có SH SA  SAB  sin 60  2 a  OAB    SHO  SHO 60 SO  SO SH sin 60 3a SH 2 Trong tam giác SOA có OA  SA  SO a Vậy diện tích xung quanh  N S xq  rl 4 7a Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2 0 m ( tham số thực) Có z 7 z giá trị m để phương trình có nghiệm o thỏa mãn o ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình z   m  1 z  m2 0  1 có  2m   0  m  Trường hợp 1: z 7 z z 7 z  Phương trình   có nghiệm o thỏa mãn o suy o o  m 7  14 49  14  m  1  m 0  m  14m  35 0   z 7  m 7  14 , (chọn) Nếu o suy Nếu zo  suy Trường hợp 2: 49  14  m  1  m2 0  m2  14m  63 0    m   vô nghiệm Khi phương trình  1 có hai nghiệm phức z1; z2 thỏa z 7  zo zo 49  z1.z2 49  m2 49  m 7 mãn zo z1  z2 Suy o m suy m  Vậy có giá trị m thỏa mãn Kết hợp điều kiện z  iw   8i z 1 w 2 Câu 44: Xét số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất, z w A bằng? 221 B C Lời giải D 29 Chọn D Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z   8i  iw z 1   z   8i     8i  1  MI 1 Ta có T Suy tập hợp điểm M đường tròn   Ta có R2 2 Ta có  iw   i w 2 I  6;  8 , với  I  6;  8 R 1 tâm  bán kính T Suy tập hợp điểm N đường tròn   tâm O bán kính P  z  iw   8i MN  P OI  R1  R2 10   7 (do  T1   T2  rời nhau) 9   27 36   27 36   OM  OI M   ;   z   8i   i z  i       10   5 5      1 ON  OI N   ;   iw   i w 8  i         5 5 5 Đạt z  w   1 Vậy 29 i  5 Cách 2: A 3;4  Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z, iw       z  iw   8i  OM  ON  2OA 2 OI  OA 2 AI Khi , với I trung điểm MN Do M , N thuộc hai đường trịn tâm O , bán kính nên I thuộc hình vành trịn giới Ta có w 2  iw 2 hạn hai đường trịn bán kính Suy AI nhỏ  O, M , N , A thẳng hàng 4   z  i z  i     4  8  5 5 M  ; ,N  ;      29 8  5  5  z  w   1 i  iw   i  w   i 5 5 5 Vậy   Khi Câu 45: Trong khơng gian  P : x  2y  z  Oxyz , cho đường thẳng d: 0 x y z   1 1 mặt phẳng P Hình chiếu vng góc d   đường thẳng có phương trình x y 1 z  x y 1 z  x y z x y z          B 2 C  D 2 A Lời giải Chọn C P Mặt phẳng   có vec tơ pháp tuyến  nP  1;2;1 P M  d  M  m; m  1;  m   Gọi M giao điểm d   Vì Mặt khác: M   P   m   m  1    m    0  m 0 M  0;1;2  Suy P Gọi  đường thẳng qua N vng góc với     u nP  1;2;1 Suy đường thẳng  có vectơ phương  Lấy N  1;2;1  d Do phương trình đường thẳng  là:  x 1  t   y 2  2t  z 1  t  P H    H   h;2  2h;1  h  Gọi H giao điểm    ; H   P    h    2h     h   0  6h  0  h    2  4 H ; ;  MH  ; ;  3 3  Suy  3  nên ta có P Gọi d  hình chiếu vng góc d     u  3MH  2;1;   M 0;1;2    d  Suy đường thẳng d qua có vectơ phương x y z   P 4 Vậy phương trình hình chiếu vng góc d  d   là: f  x   x3  ax  bx  c Câu 46: Cho hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  y đường A ln với a , b, c số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn f  x g  x  y 1 B ln C ln18 Lời giải D 2ln Chọn D Xét hàm số Ta có g  x   f  x   f  x   f  x  g  x   f  x   f  x   f  x   f  x   f  x    g  m    g  n  6 g  x  0 m , n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm  f  x Xét phương trình g  x  1  x m   g  x    f  x  0  f  x   f  x   0  x n Diện tích hình phẳng cần tính là: n n n n  f  x  g  x   f  x f  x   f  x   g  x  S  1  dx  dx  dx  dx   g  x    g  x  g  x  g  x  m m m m    ln g  x   n m    ln g  n    ln g  m    ln12  ln ln 2ln 1  x   ;3  273 x  xy   xy  279 x y   Câu 47: Có số nguyên cho tồn thỏa mãn ? A 27 B C 11 D 12 Lời giải Chọn C Ta có  1  3x2  xy log 27   xy   x Xét hàm số Xét hàm số f  x  3x  x  Ta có g  t  log 27 t  t , t  có   3x  x  log 27 t  t , với t 1  xy  1  31  f  x    x   ;3    g  t   1  g  t  0  t  t ln 27 ln 27 ; 31 1   g  t     31  x  ;3   f  x       Suy Ta có  t  8,07.10  12 ; 0,04   t   1; 8,4        8,07.10 12   0,04  y   x x  8,07.10  12   xy 0,04   7,    y     xy  8, x  hay   3 y    1   x   ;3   y  22    , y nguyên) ,( Nhận thấy y  2; y  thỏa mãn đề  3x  x   log 27   xy     xy   Với  y 22 , ta có   1  x   ;3    dẫn đến chọn  y 9 Nhập hàm, thay giá trị nguyên y, kiểm tra nghiệm Vậy y    2;  1;1;2; ;9 nên có 11 giá trị nguyên y thỏa mãn đề Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng  ABD  A 3a  ABCD   30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho 3 a B 3 a D C 3a Lời giải Chọn D ABD  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng    AO  BD  AO  BD     AO; AO   AOA 30  AA  BD Gọi O  AC  BD Ta có  Ta có đáy ABCD hình vng có BD 2a  AB  AD a a 1  AO  AC  BD a  2 Ta có Trong AOA có AA  AO.tan 30 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D là: VABCD AB C D  AA.S ABCD  a 3a 2a  3 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;  3;   điểm B   2;1;2  Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN 2 Giá trị lớn AM  BN A Chọn D B 61 C 13 Lời giải D 53 Oxy  A ' 1;  3;4  Gọi A ' đối xứng với A qua mặt phẳng  Suy    Q Oxy  Dựng BB '  NM Khi B ' thuộc mặt phẳng   qua B song song  Phương trình  Q  : z 2 Và BB ' 2 Q Suy B ' thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2   Ta có: AM  BN  A ' M  MB '  A ' B ' Oxy  Trong A '; B ' phía so với  Q H 1;  3;2  Gọi H hình chiếu A '   Suy  Suy A ' H 2; HB ' HB  BB ' 5  7 2 Khi A ' B '  A ' H  HB '   49  53   M  A ' B '  Oxy  Dấu xảy B nằm B ' H và BB '  NM Câu 50: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f '  x   x   x  , x   nguyên dương tham số m để hàm số A B    g  x   f x3  x  m Có giá trị  có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn A  x 7 f  x  0   x 3  x  f  x  x    x  3  x  3  Ta có    g  x   x3  x     3x  f  x  x  m  x  5x   g  x  0  f  x  x  m 0 g  x x x2   x  3x   5x    f  x3  x  m  Đạo hàm không xác định x 0 Do điều kiện để có điểm cực trị phương trình nghiệm đơn bội lẻ khác   f  x  x  m 0 có  x3  x  m 7    x3  x  m 3    x3  x  m  3 f  x  x  m 0      f  x  x  m 0  x3  x   m   x3  x   m   x3  x   m   Phương trình có nghiệm bội lẻ khác   m    m  Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn