Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ (Đề gồm có 07 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: P : x y 3z 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Vectơ vectơ pháp tuyến n3 1;2; 1 A P ? B n4 1;2;3 C Lời giải n1 1;3; 1 D n2 2;3; 1 Chọn B Từ phương trình mặt phẳng n4 1;2;3 Câu 2: P : x y 3z 0 ta có vectơ pháp tuyến Với a số thực dương tùy, log5 a A log a B log a log a C Lời giải log5 a D Chọn A Ta có log5 a 2log5 a Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 2;0 2; 0;2 0; A B C D Lời giải Chọn C f x x 0;2 f x 0;2 Ta có nghịch biến khoảng Câu 4: 2x 27 Nghiệm phương trình A x 5 B x 1 Chọn C C x 2 Lời giải D x 4 P 2x 27 32 x 33 x 3 x 2 Ta có Câu 5: Cho cấp số cộng A un với u1 3 u2 9 B Công sai cấp số cộng cho C 12 D Lời giải Chọn D u u1 d 3 d d 6 Ta có: Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C D Khi x y nên hệ số a Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vectơ phương d? u2 2;1;1 u4 1;2; 3 A B Chọn C Vectơ phương d là: Câu 8: d: x y z 3 1 Vectơ C Lời giải u3 1;2;1 D u1 2;1; 3 u3 1;2;1 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r r h r h r h 3 A B C D 2 r h Lời giải Chọn A Câu 9: Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A7 C C7 Lời giải D Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh C7 M 2;1; 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ 2;1;0 0;0; 1 2;0;0 0;1;0 A B C D Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 0;0; 1 trục Oz có tọa độ 1 f x dx g x dx 3, f x g x dx Câu 11: Biết A B C Lời giải D Chọn A Ta có 1 f x g x dx f x dx g x dx 0 Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh A 3Bh B Bh C Bh D Lời giải Chọn B Câu 13: Số phức liên hợp số phức 4i A 4i B 4i C 4i Lời giải D 3i Chọn C z 3 4i z 3 4i Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x 1 C x Lời giải D x Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x Câu 15: Họ tất nguyên hàm hàm số A x x C f x 2 x B x x C C x C Lời giải Chọn A Ta có f x dx x 5 dx x Câu 16: Cho hàm số f x x C có bảng biến thiên sau: D x C Số nghiệm thực phương trình A B f x 0 C Lời giải D Chọn C f x 0 f x Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số phân biệt Do phương trình f x 0 y f x cắt đường thẳng y bốn điểm có nghiệm phân biệt Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90 B 45 D 60 C 30 Lời giải Chọn B , ABC SCA SC ABC AC SC Ta thấy hình chiếu vng góc lên nên SA tan SCA 1 2 AC Mà AC AB BC 2a nên ABC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng 45 2 z ,z Câu 18: Gọi hai nghiệm phức phương trình z z 10 0 Giá trị z1 z2 A 16 B 56 C 20 D 26 Lời giải Chọn A Theo định lý Vi-ét ta có z1 z2 6, z1.z2 10 Suy z12 z22 z1 z2 z1z2 62 20 16 x Câu 19: Cho hàm số y 2 x A (2 x 3).2 2 3x có đạo hàm 3x ln B x x C (2 x 3).2 Lời giải 3x ln 3x x D ( x 3x).2 3x Chọn A Câu 20: Giá trị lớn hàm số f ( x ) x x đoạn [ 3;3] A 16 B 20 C D Lời giải Chọn B Ta có: f x x3 3x f x 3x x 1 f x 0 3x 0 x Có: Mặt khác: f 3 16, f 1 4, f 1 0, f 3 20 max f x 20 Vậy 3;3 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x z 0 bán kính mặt cầu cho A B D 15 C Lời giải Chọn C 2 Ta có: ( S ) : x y z x z 0 2 2 x 1 y z 1 9 x 1 y z 1 32 Suy bán kính mặt cầu cho R 3 Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' 3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho 3a A 3a B a3 C Lời giải Chọn A Ta có: ABC tam giác cạnh a nên S ABC a2 a3 D Ta lại có ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA ' 3a đường cao khối lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: Câu 23: Cho hàm số A f x có đạo hàm V ABC A ' B ' C ' AA '.S ABC a f ' x x x B a 3a 4 , x Số điểm cực trị hàm số cho C Lời giải D Chọn D x 0 f ' x 0 x x 0 f ' x x x x Bảng biến thiên Xét Ta có Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị 4 log a log b Câu 24: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B C 16 D Lời giải Chọn A 4 Ta có 4log a log b log a log b log a b log 16 4 z 1 i z 1 2i Câu 25: Cho hai số phức Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ 4; 1 1;4 4;1 1;4 A B C D Lời giải Chọn A 3z z 3 i 2i 4 i Ta có: Vậy số phức z 3z1 z2 M 4; 1 biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy log x 1 log3 x 1 Câu 26: Nghiệm phương trình A x 3 B x C x 4 D x 2 Lời giải Chọn D log x 1 log3 x 1 1 Ta có: Khi 1 log3 3. x 1 log3 x 1 3x 4 x x 2 Vậy 1 có nghiệm x 2 Câu 27: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1,6m Lời giải Chọn D Ta có: V1 R1 h h V2 R2 h 36 h 25 V V1 V2 V1 h 36 61 h h R h 25 25 Theo đề ta lại có: 61 R R 1,56 25 ( V , R thể tích bán kính bể nước cần tính) Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào biến thiên ta có: lim y x 0 x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y 2 y 2 x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 29: Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? S A f x dx f x dx 1 1 S f x dx C B 1 1 f x dx 1 S f x dx f x dx S D Lời giải f x dx 1 f x dx Chọn B S Ta có 4 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 A 1;3;0 B 5;1; Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 14 0 Lời giải Chọn B Ta có tọa độ trung điểm I AB I 3;2; 1 AB 4; 2; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến n AB nên có phương trình x 3 y z 1 0 x y z 0 f x Câu 31: Họ tất nguyên hàm hàm số 2ln x 1 C x 1 A C 2ln x 1 C x 1 2x x 1 1; khoảng 2ln x 1 C x 1 B 2ln x 1 C x 1 D Lời giải Chọn B 2x f x dx x 1 Vì x 1; nên dx x 1 x 1 dx 2 f x dx 2ln x 1 dx dx x 3 x 1 2ln x C x 1 C x 1 Câu 32: Cho hàm số f x Biết f 4 f x 2cos x x , , f x dx 2 4 A 16 14 16 B 16 16 C Lời giải 16 16 16 D Chọn C f x f x dx 2cos x dx cos x dx 2 x sin x C Ta có: 1 f 4 2.0 sin C 4 C 4 f x 2 x sin x 2 Theo bài: Suy Vậy: 2 16 cos x f x dx x sin x dx x x 16 16 4 A 1;2;0 B 2;0;2 C 2; 1;3 D 1;1;3 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm , , ABD Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng có phương trình x 4t x 2 4t x 4t x 4 2t y 3t y 3t y 3t y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t A B C D Lời giải Chọn C AB 1; 2;2 AD 0; 1;3 AB, AD 4; 3; 1 Ta có , ABD Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng có phương trình x 4t y 3t z 2 t Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn A z i i z 3 10i Mô đun z C Lời giải B Chọn C Gọi z x yi Ta có x, y z x yi z i i z 3 10i x yi i x yi 3 7i x y 3 x y x y i 3 7i x y 7 x 2 y z Suy z 2 i Vậy Câu 35: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: D y f 2x Hàm số nghịch biến khoảng đây? 4; 2;1 2;4 A B C Lời giải Chọn B D 1;2 2x x y f x f x x x 1 Ta có Vì hàm số nghịch biến khoảng Câu 36: Cho hàm số f x Bất phương trình m f 2 A , hàm số ;1 y f x nên nghịch biến 2;1 liên tục có đồ thị hình vẽ bên f x x m m x 0;2 ( tham số thực) nghiệm với B m f 0 C Lời giải m f 2 D m f 0 Chọn B f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 * Ta có y f x x 0;2 f x 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có với g x f x x 0;2 Xét hàm số khoảng g x f x 0, x 0;2 g x 0;2 Suy hàm số nghịch biến khoảng * m g f 0 Do Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Lời giải Chọn C Không gian mẫu: n C25 300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn 2 n A C13 C12 144 Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn n A 144 12 p A n 300 25 Vậy Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 Lời giải D 10 39 Chọn C Goi hình trụ có hai đáy O, O bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật ABCD với AB chiều cao AB CD 5 suy AD BC 30 2 AD R OH 1 4 Gọi H trung điểm AD ta có OH 1 suy Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rh 2 2.5 20 3 2 log9 x log3 3x 1 log3 m m Câu 39: Cho phương trình ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số Lời giải Chọn A x Phương trình tương đương với: Điều kiện: 3x 3x log m m f x x x 1 f x 0; x ; x 3 log x log x 1 log m log f x 3x 1 ; x ; x 3 ; Xét Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m 0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm SBD mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 21a A 14 B 21a C Lời giải 2a D 21a 28 Chọn B SH ABCD Gọi H trung điểm AB Suy d H , SBD Ta có d A, SBD BH d A, SBD 2d H , SBD BA Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA (với O tâm đáy hình vng) BD HI a BD SHI HI OA BD SH Suy Lại có 1 a 21 HK 2 HK SI HK SBD 14 SH HI Vẽ Ta có HK Suy d A, SBD 2d H , SBD 2 HK a 21 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục Biết f 1 xf x dx 1 x f x dx 31 A B 16 C Lời giải D 14 , Chọn B Đặt t 4 x dt 4dx Khi đó: t f t xf x dx 16 dt 1 xf x dx 16 x f x dx Xét: Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có: 4 x f x dx x f x 0 4 x f x dx 16 f x f x dx 16 2.16 16 0 A 0;4; 3 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? P 3;0; 3 M 0; 3; 5 N 0;3; 5 Q 0;5; 3 A B C D Lời giải Chọn C Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: Ta có d A; d d A; Oz d d ; Oz 1 Khi đường thẳng d qua điểm cố định 0;3;0 x 0 d y 3 z t phương d y f x Câu 43: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên d / /Oz ud k 0;0;1 làm vectơ f x3 3x Số nghiệm thực phương trình A B C Lời giải D Chọn B Xét phương trình: Bảng biến thiên: f x3 3x 1 trở thành Từ đồ thị hàm số y f x Phương trình 1 Đặt t x3 x , ta có: t 3 x ; t 0 x 1 với t f t ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y f t có nghiệm t1 t2 t3 t4 Suy phương trình Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: f t x3 3x t1 có nghiệm x1 x3 x t4 có nghiệm x2 x3 x t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 x3 x t3 có nghiệm x6 , x7 , x8 sau: có nghiệm Vậy phương trình Cách khác : Có thể giải tốn phương pháp ghép trục nhanh gọn f x3 3x z Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức A w iz z đường trịn có bán kính 34 B 26 C 34 Lời giải D 26 Chọn A w iz w(1 z ) 4 iz z w i 4 w 1 z Ta có w x yi x, y Đặt Ta có x y 1 x 4 y2 w i 4 w x y y x x 16 y x y x y 14 0 x y 34 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính 34 y x2 a S S Câu 45: Cho đường thẳng y x Parabol ( a tham số thực dương) Gọi lần S S lượt diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi a thuộc khoảng sau đây? 3 1 ; A 1 0; B 1 2 ; C Lời giải 3 ; D Chọn C x 1 2a 1 a x a x x1 1 2a 2 x x 2a 0 Xét phương trình tương giao: , Đặt t2 a t 2a , t 0 Xét g x x x a x1 S1 g x dx G x1 G Theo giả thiết ta có g x dx G x C x2 S g x dx G x G x x1 1 x23 x22 ax2 0 S1 S G x2 G Do 1 t2 t 3 t 0 x22 3x2 6a 0 1 t t a 2t t 0 t (loại) Khi f x Câu 46: Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số sau y f x2 2x Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn C Cách D f x 0 Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm tương ứng x a, a ; 1 x b, b 1;0 x c,c 0;1 x d , d 1; Xét hàm số y f x x y 2 x 1 f x x x 1 x x a 1 x 0 y 0 x 1 f x x 0 x x b f x x 0 x x c 3 x x d Giải phương trình Xét hàm số h x x2 2x Phương trình ta có h x x x x 1 1, x x x a, a 1 vô nghiệm Phương trình x x b, b phương trình Phương trình x1; x2 khơng trùng với nghiệm x3 ; x4 không trùng với nghiệm 1 x x c, c 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 Phương trình x x d , d 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 2 phương trình phương trình x5 ; x6 khơng trùng với nghiệm 3 y f x2 2x y Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Cách f x 0 Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm tương ứng x a, a ; 1 x b, b 1;0 x c,c 0;1 x d , d 1; Xét hàm số y f x x y 2 x 1 f x x x 1 x x a 1 x 0 y 0 x 1 f x x 0 x x b f x x 0 x x c 3 x x d Vẽ đồ thị hàm số h x x 2x ; 3; Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình vơ nghiệm Các phương trình phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt y f x2 2x Vậy phương trình y 0 có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Cách 3: Sử dụng phương pháp ghép trục Câu 47: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 Lời giải D 36 Chọn A Gọi A1 , B1 , C1 Khối lăng trụ Ba khối chóp Ta có: trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' ABC A1B1C1 A A1MN , có chiều cao là tam giác cạnh BB1MP CC1 NP , có chiều cao cạnh tam giác cạnh VABC MNP VABC A1B1C1 VA A1MN VB.B1MP VC C1NP S : x2 y z Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A a; b; c ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy 62 4 4 27 4 3 Có tất điểm cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Lời giải Chọn A A a; b; c Oxy A a; b;0 Do thuộc mặt phẳng nên Nhận xét: Nếu từ A kẻ tiếp tuyến vng góc đến mặt cầu R IA R a b 6 a b 4 Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng Oxy , tạo đường trịn đồng tâm O 0;0;0 bán kính Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn u cầu tốn Câu 49: Cho hai hàm số y x x x x x x x x y x x m ( m tham số thực) có C C C C đồ thị Tập hợp tất giá trị m để cắt điểm phân biệt A ;2 B 2; C Lời giải ;2 D 2; Chọn B C C Phương trình hoành độ giao điểm : x x x x x x x x x2 xm x x m 0 x x x x 1 x x x x 1 x x x x x2 x m x x x x 1 (1) Đặt 1 1 x2 f x 2 1 2 x2 x D \ 1;0;1;2 x 2 x 1 x 1 Tập xác định có x x 2 1 1 2 2 x2 f x 0, x D, x x x 1 x x 1 Bảng biến thiên f x u cầu tốn (1) có nghiệm phân biệt m 0 m 2 Câu 50: log Cho phương trình 2 x log x x m 0 ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x x log m Điều kiện: log 22 x log x m Với , phương trình trở thành log x 1 4log x log x 0 log x x 0 x 0 (loai ) x 0 Phương trình có hai nghiệm (thỏa) x log m Với m 2 , điều kiện phương trình x 2 log x 1 5 4log 22 x log x 0 log x x 2 x m x m x m Phương trình Do x 2 2, 26 khơng số ngun, nên phương trình có nghiệm m 3 5 m (nghiệm x 2 không thỏa điều kiện nghiệm x 2 thỏa điều kiện log m ) Vậy m 3;4;5; ;48 Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m