2023 đề thực chiến số 03 đề thpt năm 2020 mã 101

BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  4 B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Từ hình có hình dạng đồ thị hàm bậc lim f  x   lim f  x     a  x   Câu 2: x   x Nghiệm phương trình 9 là: A x  B x 3 C x 2 Lời giải D x  Chọn B x Ta có: 9  x  log3  x  2  x 3 Câu 3: Cho hàm f  x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu Câu 4: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: f  3  x 3 Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;  1 0;1  1;1 A  B   C  Lời giải Chọn D  1;0  1; Hàm số cho đồng biến khoảng   D   1;0 Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3;4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho V 3.4.5 60 Câu 6: Số phức liên hợp số phức z   5i là: A z   5i B z 3  5i C z   5i Lời giải D z 3  5i Chọn A Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ Câu 8: S xq 2 rl 48 Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích khối cầu cho bằng: 256 64 A B 64 C D 256 Lời giải Chọn A 256 V   r3  3 Thể tích khối cầu Câu 9: log a5 b Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , bằng:  log a b 5log a b  log a b A B C Lời giải Chọn D log a b D S : x  y   z   9 S Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Bán kính   A B 18 C Lời giải D Chọn D Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y 4 y 4x 1 x  C y 1 Lời giải D y  Chọn B lim y  lim y  4 x   Tiệm cận ngang x   Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 chiều cao h 2 Thể tích khối nón cho bằng: 10 50 A B 10 C D 50 Lời giải Chọn C 50 V   r 2h  3 Thể tích khối nón log3  x  1 2 Câu 13: Nghiệm phương trình A x 8 B x 9 C x 7 Lời giải D x 10 C x  C Lời giải D 3x  C Chọn D Tập xác định: D  1;  log3  x  1 2  x  32  x 10 Câu 14: x dx x C B A 2x  C Chọn B Câu 15: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Chọn B Có 6! 720 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu 16: Cho hàm số bậc ba phương trình y  f  x f  x   là: có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực A C Lời giải B D Chọn A Số nghiệm thực phương trình y  f  x f  x   số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  Từ hình vẽ suy nghiệm A 3;2;1 Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm  trục Ox có tọa độ là: 0;2;1 3;0;0  0;0;1 0;2;0  A  B  C  D  Lời giải Chọn B Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 chiều cao h 2 Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn C V  Bh 4 Thể tích khối chóp Câu 19: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d ?   u2  2;4;  1 u1  2;  5;3 A B d: x  y  z 1   5 Vecto C Lời giải  u3  2;5;3 D  u4  3;4;1 Chọn B A 3;0;0  B  0;1;0  C 0;0;   ABC  Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  ,  Mặt phẳng  có phương trình là: x y z x y z x y z x y z   1   1   1   1 A  B  C D  Lời giải Chọn B  ABC  : x y z x y z   1  ABC  :   1 a b c 2 hay Câu 21: Cho cấp số nhân  un  với A u1 3 u công bội q 2 Giá trị B D C Lời giải Chọn C u u1.q 3.2 6 Ta có: Câu 22: Cho hai số phức A  i z1 3  2i z 2  i z z Số phức B   i C  i Lời giải D   i Chọn C z  z 3  2i   i 5  i Ta có: Câu 23: Biết 3 f  x  dx 3 2 f  x  dx Giá trị A B D C Lời giải Chọn C 3 f  x  dx 2 f  x  dx 2.3 6 Ta có:   M  3;1 Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết  điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B  C  D Lời giải Chọn B M  3;1 Điểm  điểm biểu diễn số phức z , suy z   i Vậy phần thực z  y log x Câu 25: Tập xác định hàm số 0;   ;0  A  B  C  Lời giải 0;   D   ;   Chọn C D  0;   Điều kiện: x  Tập xác định: 2 Câu 26: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 3 x  x A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:  x 0  x3  x 3 x  x  x3  x 0  x x  0   x   x   Hai đồ thị cho cắt điểm   Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  15a (tham khảo hình bên) S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng  ;  ABC   SC  SC    ; AC  SCA  đáy Từ suy ra: 2 2 Trong tam giác ABC vuông B có: AC  AB  BC  a  4a  5a Trong tam giác SAC vuông A có:  ;  ABC  60 SC Vậy  tan SCA  SA 15a    AC 5a  SCA 60   Câu 28: Biết A F  x  x2 nguyên hàm hàm số B f  x 13 C Lời giải  Giá trị D   f  x   dx Chọn A 2 Ta có:   f  x   dx  x  x  8  5 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y 2 x  4 A 36 B C D 36 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:  x 0 x  2 x   x  x 0    x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: S  2 x    x   d x  x  x dx      x3  x  x d x  x       x y2 z    M 2;  2;3  Mặt Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm  đường thẳng d : phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 B x  y  z  17 0 D x  y  z  17 0 Lời giải Chọn A P Gọi   mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng d   nP ud  3;2;  1 P Ta có: véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   P x     y    1 z  3 0  3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng   là:  z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13 0 Trên mặt phẳng  z0 tọa độ, điểm biểu diễn số phức N  2;2  M  4;2  P 4;   Q 2;   A  B C  D  Lời giải Chọn C  z   2i z  z  13 0    z   2i Ta có: z z   2i Do nghiệm phức có phần ảo dương phương trình P 4;  2  z0 4  2i Từ suy điểm biểu diễn số phức điểm  Câu 31: Gọi A 1;0;1 B  1;1;0  C 3;4;  1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  ,  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x y z   1 A x 1 y z 1 x y z      C 1 B Lời giải Chọn C x 1 y z 1   1 D  BC  2;3;  1 Đường thẳng d qua A song song với BC nhận làm véc tơ phương x y z   1 Phương trình đường thẳng d : Câu 33: Cho hàm số f  x f x liên tục  có bảng xét dấu   sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B D C Lời giải Chọn C f x f   0 Do hàm số   liên tục  ,   , f  1 f không xác định hàm số liên tục  nên tồn   f x   đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x  , x 1 nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho x  13 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 4;    4;4  A  B   27 C  Lời giải  ;4  D  0;4 Chọn B Ta có: 3x  13  27  3x  13  33  x  13   x  16  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   4;4  Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 Chọn A 16 3 B 3 C Lời giải D 16 S 60° A B Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l SA  AB 2r 4 Vậy diện tích xung quanh hình nón cho Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số A 32 f  x   x3  24 x S xq  rl 8 đoạn  2;19 C  32 B  40 D  45 Lời giải Chọn C  x 2   2;19 f  x  3x  24 0    x  2   2;19 Ta có    f   23  24.2  40 f 2  2 ; Vậy giá trị nhỏ hàm số   24.2  32 f  x   x  24 x đoạn ; f  19  193  24.19 6403  2;19  32 Câu 37: Cho hai số phức z 1  2i w 3  i Môđun số phức z.w A B 26 C 26 D 50 Lời giải Chọn A Ta có z.w  z w  z w   2 32  5 Câu 38: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B log a b   3a3 C 12 Giá trị ab D Lời giải Chọn A log a b   3a3   2log2  a2b     Ta có f  x  Câu 39: Cho hàm số  3a  a b    3a  a 4b2 3a  ab2 3 x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g  x   x  1 f  x  x2  2x  2 A x  x C B x2  x2  x  C x2  C x2 C D x  C Lời giải Chọn B g  x  Tính  x2  x x 2   x  1 f  x  dx  x  1 f  x    x  1  f  x  dx  x  x  dx  x2  x x 2  x2   C  x   ;   A x2   f  x  dx  C x2  Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số x2  x y x4 x  m đồng biến khoảng  4;7  B  4;7 C  4;7  D  4;  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  \   m y  Ta có: m  x  m  ;    y  x     ;   Hàm số cho đồng biến khoảng  , m   m  m       m 7  m     ;    m  m 7 Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 Lời giải D Năm 2046 Chọn A 600   6%  Diện tích rừng trồng năm 2019  600   6%  Diện tích rừng trồng năm 2019  n 600   6%  Diện tích rừng trồng năm 2019  n 5 n n 600   6%   1000    6%    n  log  16%  8,76 3 Ta có Như kể từ năm 2019 năm 2028 năm diện tích rừng trồng đạt 1000 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SBC  mặt phẳng  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a A 76 a B 172 a D C 84 a Lời giải Chọn A Ta có tâm đáy giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) tam giác ABC nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy r 4a 3a  3 4a 2 3a Đường cao AH tam giác ABC  SBC  Góc mặt phẳng  mặt phẳng đáy 60 suy SHA 60 SA SA tan SHA     SA 6a AH 3a Suy AH  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc 16 129  SA  2   a   r  9a  a  3   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Smc  129  172 a 4 R 4  a   3   Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  21a A 14 B 2a C 21a D 2a Lời giải Chọn A d  M ,  ABC   C M   ABC  C , suy d  C ,  ABC    C M  C C 1 a a3 VC  ABC  VABC AB C   C C.S ABC  a  3 12 Ta có Lại có AB a , CB a , AC a d  C ,  ABC    3VC  ABC SABC Suy  S ABC a2  a3 a 21  12  a 1 a 21 a 21 d  M ,  ABC    d  C ,  ABC     2 14 Vậy Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f  x có bảng biến thiên sau: g  x   x  f  x  1  Số điểm cực trị hàm số A 11 B C D Lời giải Chọn B Ta chọn hàm Đạo hàm f  x  5 x  10 x  g  x  4 x3  f  x  1   x f  x  1 f  x  1 2 x f  x  1  f  x  1  xf  x  1   x 0  x3 f  x  1 0  g  x  0     f  x  1 0  f x   xf  x  0  f  x  1  xf  x  1 0      Ta có  x  1,278  x  0,606   x   0,606  f  x  1 0  *   x  1  10  x  1  0   x   1, 278  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác t x 1 f  x  1  xf  x  1 0  5t  10t    t  1 20t  20t 0      t 1,199  t 0,731   t  0, 218   30t  20t  40t  20t  0   t  1,045  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác khác nghiệm phương trình  * g x Vậy số điểm cực trị hàm số   a, b, c, d    Câu 45: Cho hàm số y ax  bx  cx  d  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b , c , d ? A B C Lời giải D Chọn C lim y   a 0 Ta có x   x x x x Gọi , hoành độ hai điểm cực trị hàm số suy , nghiệm phương trình y 3ax  2bx  c 0 nên theo định lý Viet: 2b b x1  x2  0 0  a  b 0 3a Tổng hai nghiệm Tích hai nghiệm x1 x2  c 0  c  3a Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d  Vậy có số dương số a , b , c , d Câu 46: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc liên tiếp chẵn 25 A 42 B 21 S , xác suất để số khơng có hai chữ số 65 C 126 Lời giải 55 D 126 Chọn A X  1, 2,3,4,5,6,7,8,9 Có A9 cách tạo số có chữ số phân biệt từ  S A94 3024   3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có A5 số Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có C5 C4 4! số Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ 2 Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C5 C4 cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự 2 có 3! cách  trường hợp có C5 C4 2!.3! số P  A  Vậy  A   A54  C53 C14 4! C52 C24 2!.3! 25  3024 42 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 20 14a 81 A Chọn A 40 14a 81 B 10 14a 81 C Lời giải 14a D G ,G ,G ,G Gọi trọng tâm SAB, SBC , SCD, SDA E , F , G , H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA 4 8a S MNPQ 4 SG1G2G3G4 4 S EFGH 4 EG.HF  9 Ta có d  S ,  MNPQ   d  S ,  ABCD    d  O,  MNPQ   d  S ,  ABCD    2d  O,  G1G2G3G4   5a 14 d  S ,  ABCD    d  S ,  ABCD    d  S ,  ABCD    3 5a 14 8a 20a 14 VS .MNPQ     81 Vậy x y 3 Giá trị nhỏ biểu thức Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 P  x  y  x  y 33 65 A B 49 C Lời giải 57 D Chọn B Cách 1: x  y 4 x  y  3  1 x , y Nhận xét: Giá trị thỏa mãn phương trình làm cho biểu thức P nhỏ Đặt a  x  y , từ  1 ta phương trình a   a   0 y y y 4a   a   y y hàm số đồng biến theo biến a , nên phương trình có Nhận thấy 3 a  x y 2 nghiệm  65  65 P  x  y    x  y    y     Pmin  8   Ta viết lại biểu thức Vậy Cách 2: Với x, y khơng âm ta có x  y.4 x  y  3  x  y.4 x y  x y  3    0    x  y    y    2    (1)  x y  3      y 40  0 x  y   y    x y 0   2    Nếu (vơ lí) xy Vậy Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta   1 65    x  y    13      13  2 P  x  y  x  y  x  3   y    13 2  Đẳng thức xảy  x  y     x   y   y    65  x 1 P   Vậy Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x  y log ( x  y )   A 59 ? B 58 C 116 Lời giải D 115 Chọn C Với x   ta có x  x Xét hàm số f ( y ) log ( x  y )  log x  y   Tập xác định D ( x; ) (do y   x  y   x ) 1 f '( y )   0, x  D ( x  y )ln x  y ln (do x  y  x  y  , ln  ln )  f tăng D  Ta có  f ( x  1) log ( x  x  1)  log x  x  0   f y 0 Có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn    f (  x  729)   log 729  log x  x  729     x  x  729  46   x  x  3367    57,5  x 58,5 x    57,  56, ,58 Mà x   nên Vậy có 58  ( 57)  116 số nguyên x thỏa Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x )  0  A  B C Lời giải D Chọn C  x 0  f ( x) 0  x3 f ( x) 0    3 f x f ( x)  0  f x f ( x)    x f ( x) a    f ( x)  a (do x 0) x3   x f ( x )  b   b   f ( x)  x3 (do x 0)     f ( x) 0 có nghiệm dương x c Xét phương trình k 3k g ( x)  f ( x)  g ( x)  f '( x)  x có x Đặt Với x  c , nhìn hình ta ta thấy f ( x )   g ( x ) 0 có tối đa nghiệm  g ( x )  f ( x)  f ( x)  3k 0 x4  g (c)   lim g ( x)  c;  Mặt khác  x   g ( x) liên tục   g ( x) 0 có nghiệm  c;  k f ( x)   x  g ( x) 0 vô nghiệm Với  x  c Với x  , nhìn hình ta ta thấy f ( x )   g ( x )  f ( x)  3k 0 x4 k x với x 0, k   g ( x ) 0 có tối đa nghiệm  lim g ( x)   x   lim g ( x)    ;0  Mặt khác  x    g ( x) liên tục   g ( x) 0 có nghiệm   ;0   \  0 Tóm lại g ( x) 0 có hai nghiệm a b f ( x)  f ( x)  x , x có nghiệm phân biệt khác khác c Suy hai phương trình Vậy phương trình 1.C 11.B 21.C 31.C 41.A 2.B 12.C 22.C 32.C 42.A 3.B 13.D 23.C 33.C 43.A f x f ( x )  0   4.D 14.B 24.B 34.B 44.B có nghiệm 5.D 15.B 25.C 35.A 45.C 6.A 16.A 26.A 36.C 46.A 7.C 17.B 27.C 37.A 47.A 8.A 18.C 28.A 38.A 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.C 10.D 20.B 30.A 40.B 50.C