Thông tin tài liệu
BỘ ĐỀ THỰC CHIẾN 2023 ĐỀ SỐ (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾTT 1B 2D 3D 4A 5B 6D 7A 8D 9A 10C 11B 12C 13C 14B 15B 16C 17B 18D 19B 20A 21C 22D 23C 24D 25C 26C 27D 28D 29C 30D 31B 32D 33A 34B 35A 36D 37A 38A 39D 40A 41D 42C 43D 44C 45D 46C 47C 48D 49A 50A Câu 1: 3 f x dx 6 f x 2 dx Nếu A 1 B C Lời giải D Chọn B 3 3 1 1 I f x 2 dx f x dx 2dx x 8 30 0 Ta có: Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 Câu 3: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Đồ thị hàm số bậc 3: y ax bx cx d với hệ số a Câu 4: Câu 5: 0; F x cot x Hàm số nguyên hàm hàm số khoảng ? 1 1 f x f4 x f2 x f1 x sin x cos x sin x cos x A B C D Lời giải Chọn A f x F x cot x sin x Ta có: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A x B x C y D y Lời giải Chọn B Ta thấy: Câu 6: lim f x x 2 Phần ảo số phức A lim f x x 2 z i i Vậy tiệm cận đứng hàm số cho x B C Lời giải D Chọn D z i i 3 i Ta có Vậy phần ảo Câu 7: Khối cầu có bán kính R 3 tích A 36 B 9 C 108 Lời giải D 4 Chọn A 4 V R 33 36 3 Ta tích khối cầu Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho 3a A 12 B 3a C 3a 3 D 3a Lời giải Chọn D Ta có diện tích đáy B 2a a Khối lăng trụ tam giác nên chiều cao cạnh bên, h a Thể tích khối lăng trụ V B.h a 3.a a Câu 9: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 3) 4 Tâm ( S ) có tọa độ là: A (2; 1;3) B ( 2;1; 3) C (4; 2; 6) D ( 4; 2; 6) Lời giải Chọn A 2 2 Ta có mặt cầu ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R có tâm (a; b; c ) nên mặt cầu cho có tâm (2; 1;3) Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1; 1 B 1;3 C Lời giải 1; 1 D 3;1 Chọn C 1; 1 Căn đồ thị hàm số cho, điểm cực tiểu đồ thị hàm số u 1; 4;0 v 1; 2;1 u Oxyz Câu 11: Trong không gian , cho hai vectơ Vectơ v có toạ độ 2; 6;3 2; 10;3 2; 10; 3 4; 8;4 A B C D Lời giải Chọn B v 3; 6;3 u v 2; 10;3 Ta có nên y log x 1 Câu 12: Tập xác định hàm số ; 2; A B C Lời giải 1; D ;1 Chọn C y log x 1 1; Điều kiện: x x Tập xác định hàm số Câu 13: Cho cấp số nhân n A 3.2 un u n 2 công bội q 2 Số hạng tổng quát n n 2 n n1 B 3.2 C 3.2 D 3.2 Lời giải với u1 3 Chọn C Số hạng tổng quát un u1.q n 3.2 n Câu 14: Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V1 V ,V Tỉ số V2 A B C Lời giải D Chọn B S h V1 S h Ta có: V2 log x 1 0 Câu 15: Nghiệm phương trình x A B x 1 C x D x Lời giải Chọn B Điều kiện: 2x x log x 1 0 x 1 x 1 Phương trình log 100a Câu 16: Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a C log a Lời giải Chọn B Ta có: log 100a log100 log a 2 log a D log a Câu 17: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau? A B 120 C 3125 D Lời giải Chọn B Mỗi số có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5 hoán vị tập có phần tử, có: 5! 120 Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ A 2; Chọn D B 7;2 C Lời giải 2; D 2;7 2;7 Điểm biểu diễn số phức: z 2 7i Câu 19: Số phức có phần ảo phần ảo số phức w 1 4i ? z 1 4i z 3 4i A z3 1 5i B z1 5 4i C D Lời giải Chọn B z Số phức w có phần ảo Câu 20: Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A b a c B a b c C a c b Lời giải Chọn A D c a b Vì nên b a c Câu 21: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu x 0, yCT y 3 S O; R Câu 22: Cho điểm M nằm mặt cầu Khẳng định đúng? A OM R B OM R C OM R D OM R Lời giải Chọn D S O; R OM R Điểm M nằm mặt cầu Câu 23: Khẳng định đúng? x A e dx xe x C x B Chọn C x e dx e Ta có x C e dx e x 1 e x dx e x C C Lời giải C x D e dx e x 1 C d: Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng M 1; 2;3 Q 2;1;1 A B x y z 1 2 Điểm thuộc d C Lời giải N 1; 2;3 D P 2;1; 1 Chọn D P 2;1; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn 3a Câu 25: Cho khối nón có diện tích đáy chiều cao 2a Thể tích khối nón cho a 6a 2a 3a3 A B C D Thay tọa độ điểm Lời giải Chọn C 1 V B.h 3a 2a 2a 3 Thể tích khối nón cho Oxy Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A y 0 B x 0 C z 0 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng Oxy z 0 f x dx 2 f x dx Câu 27: Nếu A 1 D x y 0 B f x dx 1 C Lời giải D Chọn D Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 5 1 Câu 28: Cho hàm số 1 y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;3 C Lời giải 0; D 1;0 Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy f ' x 0, x 1;0 Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh ( tham khảo hình vẽ) A D B C D' A' B' C' ACC ' A ' Khoảng cách từ B đến mặt phẳng bằng: A C Lời giải B D Chọn C A D O B C D' A' B' C' BO ACC A Ta có BO AC , BO AA suy Suy d B, ACC ' A ' BO 1 BO AC 32 32 2 Khi đó: Câu 30: Với a, b số thực dương tuỳ ý, a 1 ; A log a b B 3log a b log a b3 ? log a b C Lời giải D 3log a b Chọn D Ta có: log a log a b 3log a b b3 f x x f x Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1; ;1 ; 1 1; A B C D Lời giải Chọn B f x 0 x 0 x Xét f x : Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu f x ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ; 1 z z22 z z Câu 32: Gọi hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi A 8i B C 8i D Lời giải Chọn D Ta có: z z 0 Câu 33: Cho hàm số z2 1 2i f x 1 e2 x f x dx x e A C z1 1 2i f x dx x 2e 2x 2x Khi z12 z22 2i 1 2i Khẳng định đúng? C C f x dx x e B D f x dx x e 2x x C C Lời giải Chọn A f x dx e dx x e Ta có: 2x 2x C M 2; 2;1 P : x y z 1 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Đường P thẳng qua M vng góc với mặt phẳng có phương trình x 2 2t x 2 2t x 2 2t y 2t y 3t y 3t z t z 1 t z 1 t A B C Lời giải Chọn B P Đường thẳng vng góc với mặt phẳng có véc tơ phương D x 2 2t y 2 3t z 1 t u n ( P ) 2; 3; 1 x 2 2t y 3t z 1 t P Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng có phương trình Câu 35: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (tham khảo hình bên) ABCD Giá trị sin góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A B C Lời giải D Chọn A ABCD Ta có AC hình chiếu vng góc AC ' lên Suy AC ', ABCD CAC ' sin CAC ' Khi đó: CC ' AC ' A 1; 2;3 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng x y z 0 là: A C x 1 x 1 2 y z 3 4 B y z 3 2 x 1 D Lời giải 2 2 y z 3 2 x 1 y z 3 4 Chọn D Ta có: R d A, P 2.2 2.3 12 22 22 x 1 Vậy phương trình mặt cầu 2 2 y z 3 4 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn phân biệt? A 2;5 tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm thực B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( x ) m có hai nghiệm thực phân biệt m m 2;0;1;2;3; 4;5 m suy Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 11 13 A 21 B 21 C 21 30;50 Xác suất để chọn 10 D 21 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n 21 Gọi A biến cố: " chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục " A 34;35;36;37;38;39;45; 46; 47; 48; 49 n A 11 Khi P A Vậy n A n 11 21 Câu 39: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn 4 b a.3b 10 0? A 182 B 179 C 180 Lời giải D 181 Chọn D Theo ta có a , a 1 b Trường hợp : 4b b a.3 10 4b b 10 b 10 3 b log a a b 2; 1 Vì có hai số nguyên b thỏa mãn nên 10 log 270 a 90 a 91;92; ;270 a Do nên Suy có 180 giá trị a thoả mãn trường hợp Trường hợp 2: 4b b a.3 10 4b b 10 b 10 3 b log a a b 1;2 Vì có hai số ngun b thỏa mãn nên 10 10 10 log a a 27 nên a 1 Do Suy có giá trị a thoả mãn trường hợp Vậy có tất 181 giá trị a thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số f x 0;2 f x ax a 4 x với a tham số thực Nếu max f x f 1 0;2 A 17 B 16 C Lời giải Chọn A x 0 f ' x 0 f ' x 4ax a x ax a 0 Ta có: ; D Nếu phương trình ax a 0 vơ nghiệm có nghiệm max f x f f 1 0;2 max f x f f 1 0;2 , trái với giả thiết Do phương trình ax a 0 có hai nghiệm phân biệt Và max f x f 1 0;2 nên phương trình ax a 0 có nghiệm x 1 Suy a f x f 17 f x x x Với a nên 0;2 F x Câu 41: Biết G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a y F x A , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y G x x 0 , x 4 , Khi S 8 a B C 12 Lời giải D Chọn D F x G x hai nguyên hàm hàm số x : F x G x C Do F G C f x nên ta có (với C số) (1) Lại có f x dx F F F G a F F F G a (2) Từ (1) (2) suy C a F x G x a x F x G x a x , , y F x y G x x 0 Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , x 4 Khi 4 S F x G x dx a.dx 4a 8 Câu 42: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điểm biểu diễn A B 24 Chọn C Trước hết ta chứng minh được: a 2 z1 2 z2 z3 2 z1 , z2 , z3 z1 z2 z3 3z1z2 Gọi A, B , C mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC C 16 Lời giải D 32 mz1 nz2 mz1 nz2 mz1 nz m z1 mn z1 z2 z1 z2 n z2 z1 , z2 thực Từ với m, n số số phức z1 z2 z3 3z1z2 z1 z2 ta có z1 z2 2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 z1 z2 z3 7 2 z1 z2 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z1 z2 AB , hay Do z z z1 z2 z3 3z1 z2 z2 3z1 z3 z1 z3 3z1 z3 2 z2 Ta có 2 z1.z3 z1.z3 z1 z3 z1 z3 3 Suy Do z1 z3 z1 z1.z3 z1.z3 z3 2 z1 z3 Ta có , hay AC z z z1 z2 z3 3z1 z2 z1 3z2 z3 z2 z3 3z2 z3 2 z1 ta z z3 , hay BC Sử dụng cơng thức Hê-rơng ta tính Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x S ABC 24; 26 B 16 Biết hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn đường đây? A Tính tương tự 29;32 g x ln f x y f x C Lời giải y g x 37; 40 có bảng biến thiên thuộc khoảng D 33;35 Chọn D Từ bảng biến thiên hàm số g x Ta có trị g x ln f x ta có ln f x ln 3, x f x 3, x f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, đồ thị hàm số A x1 ;ln 30 , B x2 ;ln 35 , C x3 ;ln 3 Và f x1 30, f x2 35, f x3 3 Do y f x nên y g x f x1 f x2 f x3 0 có điểm cực hàm số bậc nên phương trình Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x f x 0 g x có nghiệm ta có: x1 , x2 , x3 f x 0 f x f x g x f x f x f x 1 VN Diện tích hình phẳng giới hạn đường x3 x3 S g x f x dx x1 x1 y f x x x1 x x x x3 y g x là: x3 f x f x dx f x dx f x x1 f x x3 f x 1 dx f x dx x1 x2 f x f x x2 x2 x2 I1 f x 1 dx f x dx f x f x f x 0, x x1; x2 x1 x1 Tính (do ) Đặt t f x dt f x dx x x1 t f x1 30 x x2 t f x2 35 Đổi cận: 35 35 1 I1 dt t ln t 35 ln 35 30 ln 30 5 ln 30 t 30 Suy x3 x3 I f x 1 dx f x dx f x f x f x 0, x x2 ; x3 x2 x2 Tính (do ) Đặt t f x dt f x dx x x2 t f x2 35 x x3 t f x3 3 Đổi cận: I 35 Suy S 5 ln Vậy 1 35 dt t ln t 35 ln 35 ln 35 32 ln t 35 18 32 ln 37 ln 34,39 33;35 245 5 y a x log a với số thực dương a Giá trị nhỏ Câu 44: Xét tất số thực x, y cho 27 2 biểu thức P x y x y A B 20 Chọn C Gọi điểm M x; y C 15 Lời giải D 25 Ta có: 5 y 27 5 y a x log3 a a x 3log a y x 3log a log a 3 3log 23 a x log a y 15 0, a 1 Đặt t log a 3t xt y 15 0, t , ta có t , a Do đó: 9 x y 45 0 x y 0 Từ 2 suy điểm M thuộc hình trịn C có tâm O 0;0 bán kính R Viết lại P x y x y x y 20 AM 20 , A 2; Từ hình vẽ, ta có: Pmin AM M B AM OA R Pmin 15 z2 z z z z 2i z 2i ? z Câu 45: Có số phức thỏa mãn B A D C Lời giải Chọn D z z 2i z 2i z z 2i z 2i z 2i z 2i z z 2i 0 Trường hợp 1: z 2i 0 z 2i z 2i Trường hợp 2: z z 2i 0 z z 2i Đặt z x y i ta có z x y i z 2i x y i Khi z z 2i x y x y x x y x y y x 4 y x y z z z x y 2 y y 2 y y y 1 0 y 0 Lại có y 1 Do ta có số z 0;1 i; i; 2i thỏa mãn Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán 0 S Câu 46: Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi mặt cầu qua đỉnh S chứa đường tròn đáy hình nón cho Diện tích A 108 B 96 C 144 D 48 Lời giải Chọn C Gọi S đỉnh hình nón gọi I tâm mặt cầu Gọi đường kính đường trịn đáy hình nón AB , H trung điểm AB ASH ASB 600 AS SH 6 2SH cos 60 Ta có , AI AS ASI 600 Vì nên AIS tam giác Suy AI R 2SH 6 S 4 R 4 144 Vậy mc Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh bên AA 2a , góc hai mặt phẳng ABC ABC 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC cho bằng: a A a B C 24a D 8a Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm BC Ta có: ABC ; ABC AI ; AI AIA 30 AA AI 2a AI Xét ABC ta có: BC 2 AI 4a S ABC AI BC 12a V S ABC AA 24 a Ta có: Vậy tan 30 A 1; 2; P Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm Gọi mặt phẳng chứa trục Ox cho P P khoảng cách từ A đến lớn Phương trình A y z 0 B y z 0 C y z 0 D y z 0 Lời giải Chọn D Hạ AH P , AK Ox Dễ có AH d A, P AK d A, P Do đạt giá trị lớn AK , dấu xảy H K , hay H hình chiếu A Ox H 1;0;0 P H 1;0;0 Suy Khi qua điểm nhận AH 0; 2; 0;1;1 làm vectơ pháp tuyến P x 1 y z 0 y z 0 Vậy phương trình mặt phẳng là: Câu 49: Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số cực trị? A B 10 C 11 y x ax x có ba điểm D Lời giải Chọn A g x 4 x3 2ax Ta đặt g ( x ) x ax x Ta có x 0 g ( x) 0 x ax 0 (*) Thấy * Vì phương trình ln có nghiệm khác nên phương trình g ( x ) 0 có hai nghiệm x 0 nghiệm đơn lim y y x ax x ta suy hàm số có ba điểm cực trị g ( x) có cực trị g ( x) 0 có nghiệm bội lẻ 4 h( x ) x 0 x g x 4 x 2ax 0 a x h( x ) ** x x Ta có Kết hợp với x Bảng biến thiên hàm h( x) : Dựa vào bảng biến thiên suy (**) có nghiệm bội lẻ a Do có tất giá trị nguyên âm tham số a thỏa đề S I 9;3;1 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tâm , bán kính Gọi M , N hai S điểm thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với , đồng thời mặt 13 S cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN , giá trị AM AN A 12 C 28 B 18 D 39 Lời giải Chọn A Gọi M a;0;0 Ox, N 0;0; b Oz d I ; Oxz 3 R S Oxz A 9;0;1 Ta có nên tiếp xúc với mặt phẳng điểm MN qua A AM a 9;0; 1 , AN 9;0; b 1 Lại có điểm A, M , N thẳng hàng nên ta được: a 1 a b 1 9 9 b 1 IA OMN Tứ diện OIMN có OMN vng O nên gọi J tâm mặt cầu ngoại J IMN tiếp tứ diện OIMN Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN IM IN MN 13 SIMN r 4r bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN ) Ta có (với IM IN MN IA.MN IM IN 13IA IM IN 39 13 2 a 10 b 1 90 1521 m a Đặt n b mn 9 m 10 n 90 1521 Từ (1) (2) ta có hệ 2 2 Giải hệ ta được: m 3 n 27 Vậy AM AN m 1 n 81 12
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:50
Xem thêm:
