Đề học sinh giỏi mtct toán thpt năm 2022 2023 sở gd đt vĩnh long toanmath com

UBND TINH VINH LONG KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH SO GIAO DUC VA DAO TAO GIAI TOAN BANG MAY TINH CAM TAY Mon: Toan THPT Khóa ngày: 09/4/2023 - Nam hoe: 2022-2023 Thời gian làm bai: 120 phút (không kể thời gian phát đẻ) DE THI CHINH THUC Điểm Điểm (Băng sô) Chữ ký (Băng chữ) Giám khảo Chữ ký Giám khảo Chú ý: - Do chủ khảo ghi Déthi gom 02 trang, thi sinh ghi dap số vào ô kết Các kết tính tốn gân đúng; nêu khơng có định cụ thê, ngâm hiểu xác tới (sáu) chữ số thập phân Bài 1: (10 điểm) Tìm gân giá trị lớn nhât giá trị nhỏ nhât hàm sơ #(x)=x+x3+2x—x” Kết quả: (làm trịn đến chữ số thập phân) Bài 2: (10 điểm) Cho ham s6 y= f(x) =x? —3x+2+V5—4x-3x7 a) Tinh gia trị hàm số x = Ket qua: \2— 45 (làm tròn đến chữ số thâp phân) b) Tinh gần a, b biết đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = 42 -A3 (làm trịn đến chữ số thâp phân) Bài : (10 điển) Cho dãy số (w,) với ø, =l;u, =2;u, = fu, —4[u„;.Vne N,n>3 Kết quả: Tính gần 0,„và S,, Bài 4: (10 điểm) Tính gần giá trị m đề hàm số „= ƒ(x) = x`—3m„x°—3„x+1 | Kết quả: dat cure dai tai x =— Bai 5: (10 điểm) Trong mat phang Oxy cho đường thăng A:x-2y+7=0 elip | Kết quả: xy E):—+—= ® Số mật mã 25 16 a) Tim gan tọa độ giao điểm A (E) b) Tìm gần tọa độ điểm M nằm A cho khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm (có hồnh độ dương) (E) tiêu cự (E) Bài 6: (10 điểm) Tìm cặp sơ ngun dương (x; y) thỏa mãn phương trình Kết quả: 4x`+17(2x— y)” =161312 Bài 7: (10 điểm) Xác định khoảng gần ø đề phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x`+2x°~ax+a=0 (làm tròn đến chữ số Kết quả: thâp phân) Bài 8: (10 điểm) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (1 quý) lãi suất 6% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau Kết quả: năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết nhất? (làm tròn đến chữ số thâp phân) Bài 9: (70 điểm) Cho 2023 đường trịn đơng tâm nội tiếp Kết quả: 2023 hình vng (dạng hình vẽ) Tính gần diện tích phần tơ đậm, biết hình vng lớn ˆ có cạnh em (làm trịn đến chữ số thập phân) Bài 10: (70 điển) Cho tam giae ABC co AB=3,5; BC =5,3; CA=4,8 Goi Ä⁄/ trung diém cia AC; N la diém trén canh BC cho BC=3BN va BM cit 4N Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (48C) 7, lấy điểm Š cho Š7 = Tính gần a) Độ dài cạnh SA, SB, SC cua tit dién SABC (lam trén dén9 chit sé thap phan) b) Chiều cao BK ctia tứ diện S4BC (làm tròn đến chữ số thâp phân) e) Bán kính ® mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC (làm tròn đến chữ số thâp phân) HÉT Kết quả: KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH UBND TINH VINH LONG GIAI TOAN BANG MAY TINH CAM TAY SO GIAO DUC VA DAO TAO Mon: Toan THPT Khóa ngày: 09/4/2023 - Năm học: 2022-2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đẻ) ĐÈ THI CHÍNH THỨC - ĐÁP ÁN Bài 1: (10 điểm) Tìm gân giá trị lớn nhât giá trị nhỏ nhât hàm sô Kết quả: f(xyext Beane GTLN f(x) * 3828427125; GTNN f(x) =-1 Bai 2: (10 diém) Kết quả: Cho hàm số p= f(x) =x? —3x4+24+V¥5-4x-3x° a) Tính giá trị hàm số + = 42-3 b) Tính gần a, b biết đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị (C) tai điểm có hồnh độ x = 42-4 a) t2 —ã] 217298 b)a=f (Xo) © - 4,40166 b © 4.45144 Bài : (10 điển) Cho dãy số (M,) với ø, = l;u, =2;u, = {[u,¡ —ău,,.Vn € N >3 Tinh gan ding w.,va S., Kết quả: tạ, % 1,474705,S;, 2,737353 Bài 4: (10 điểm) Tính gần giá trị m dé hàm số = ƒ(x) = x` ~ 3m'x` ~ 3mx +1 oo dat cure dai tai x = z Kết quả: m ® —1,072350 Bai 5: (10 điểm) Trong mat phang Oxy cho đường thăng A:x-2y+7=0 elip x E):—+ (E) 25 ve 1: Kết quả: M(4,577709; 5, 788854) 16 a) Tìm gần tọa độ giao điểm A (E) M(-2,577709; 2, b) Tìm gần tọa độ điểm M nằm A cho khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm (có hồnh độ dương) (E) tiêu cự (E) Bài 6: (10 điểm) Tìm cặp sơ ngun dương (x; y) thỏa mãn phương trình 4x) +17(2x— y)° =161312 Bài 7: (10 điểm) Xác định khoảng gần ø đề phương trình sau có nghiệm thực phân biét: x? +2x? —av+a=0 thâp phân) (lam tròn đến chữ số Kết quả: - 0,52377 15,27377 211146) Bai 8: (70 điểm) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (1 quý) lãi suất 6% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết Kết quả: 238,6 triệu đồng nhất? (làm tròn đến chữ số thâp phân) Bài 9: (10 điểm) Cho 2023 đường trịn đơng tâm nội tiếp F 2023 hình vng (dạng hình vẽ) Tính gần diện tích phần tơ đậm, biết hình vng lớn có cạnh em — Kết quả: 9® 0,42920 cm? Bài 10: (70 điểm) Cho tam giae ABC co AB =3,5; BC =5,3; CA=4,8 Goi Ä⁄Z trung Ket qua: diém ctia AC; N 1a diém trén canh BC cho BC =3BN va BM cat 4N Trên đường thẳng vng góc với mat phẳng (48C) 7, lấy điểm S$ cho Š7 = Tính gần a) Độ dài cạnh S4, S#, SC tử diện SABC b) Chiều cao 8K tt dién SABC e) Bán kính & mặt cầu ngoại tiếp ti dién SABC B N a) SA®7,375805041; SB ® 7,252758096; SC = 7,894460083 b) BK x 3,32111312 c) Rx 4,072300745 HET