50 cd ptd mh 2021 c46 den c50

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI f  x Câu 46 Cho hàm Hàm số hàm bạc bốn thỏa mãn g  x   f  x   3x f   0 Hàm số f ' x  có bảng biến thiên sau: có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f x  3x h  x    h' x  3x f ' x  0    f ' x3     * x2 (Chỉ xét x 0 x 0 không nghiệm phương trình) * Đặt x u  x  u   trở thành 3 Số nghiệm phương trình y t  u   Xét hàm số u  * u2 số giao điểm ĐTHS  t ' u    Ta có ĐTHS y  f ' u  f ' u   y 3 u5 y  f ' u  y u2 Ta có BBT: u2 sau: Trang 1/47 Dựa vào ĐTHS , ta thấy đồ thị hàm f ' u    Phương trình y  f ' u  y đồ thị hàm u2 có giao điểm có hồnh độ a u2 có nghiệm u a   Phương trình  *  có nghiệm x 3 a   Phương trình h' x  0 có nghiệm x 3 a (Giải thích  1 h 0  f  0  0 ) Từ BBT hàm số Trang 2/47 y h  x  ,ta thu BBT hàm số y g  x   h  x  Vậy, hàm số g x  có cực trị ĐỀ PHÁT TRIỂN PT 46.1 Cho hàm số y  f  x Số điểm cực trị hàm số A có bảng biến thiên sau : g ( x ) = f ( 3x + + 3) B C D Lời giải Chọn D Ta có : Số điểm cực trị - g ( x ) = f ( 3x + + 3) 2t +1 , với t số điểm cực trị lớn hàm số y = f ( 3x + + 3) Hàm số y = f ( x + 7) có điểm cực trị +) x + =- Û x =- (loại) +) x + = Û x =- (thỏa mãn) Vậy số điểm cực trị hàm số PT 46.2 Cho hàm số g ( x) 2.1 +1 = y  f  x   x 1  x   x   x  Hỏi có giá trị nguyên tham y  f  x  m số m để hàm số khơng có cực trị? A B C Lời giải Chọn B D Trang 3/47 • Xét hàm số • Hàm số y  f  x   x 1  x   x   x  y  f  x cực trị Để hàm số có bảng biến thiên kép hình vẽ: y  f  x  m khơng có cực trị đồ thị hàm . phải có nửa khoảng  nằm ngang (hằng số) chứa điểm x 0 y  f  x 2;6  y  f  x  m    m;6  m  • Nửa khoảng nằm ngang  ;   m 0    m;6  m     m   m  2;3; 4;5   m  • Suy • Suy có tất giá trị m nguyên thỏa mãn số y  f  x  m y  f  x PT 46.3 Xét số thực c  b  a  Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt   Số điểm cực trị hàm số y g  x  g  x   f x3 A B C Lời giải D Chọn D h  x   f  x   h x  3x f  x  Đặt h x  0  x f  x  Ta có   g  x    h  x  g  x   f x3  f x BBT hàm số Trang 4/47  x 0   x 0 (boi le)  x 0    x a  x  a (boi chan)    x 0 x 3 b  x b    3  x 3 c 0  f  x  0  x c  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  e PT 46.4 Cho hàm số g  x   f  x   3 y g  x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D g  x   f  x   3 y  f  x suy từ đồ thị hàm số cách g  x   f  x   3 Ta có số điểm cực trị hàm 2  , với  số điểm cực trị f x   3  f  x  1 lớn  hàm   x  0  x 1    x     x       x  1  x 2   f  x  1 +/ Hàm có điểm cực trị là: Đồ thị hàm số Vậy: Số điểm cực trị hàm PT 46.5 Cho hàm số y  f  x 2.3  7 Biết bảng dấu hàm đạo hàm Số điểm cực trị hàm số A g  x   f  x   3 g  x   f  x2  x  B y  f  x  sau: C D Lời giải Chọn B g  x   f  x2  x  Xét hàm số Ta có h  x   f  x  x   g  x  h  x   h x   f  x  x   x   f  x  x    Trang 5/47  x 1   x  0   x  x    h  x  0    x  x 3  f  x  x  0  Ta có bảng biến thiên hàm số h  x   f  x2  2x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x  h  x  PT 46.6 Cho hàm số  x 1  x    x 3 h  x : có điểm cực trị dương nên hàm số có điểm cực trị y  f  x g  x   f  x  2m  y  f  x  xác định  hàm số có đồ thị hình bên Đặt g x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số   có điểm cực trị? B A C Lời giải Chọn C  f  x  2m  , x 0 g  x   f  x  2m    f   x  2m  , x  Ta có Do hàm số Trang 6/47 y  f  x g x xác định   Hàm số   xác định  D.Vô số g   x   f  x  2m   g  x   g x Và ta lại có Hàm số   hàm số chẵn  Đồ thị hàm số y g  x  đối xứng qua trục Oy y g  x  có điểm cực trị  Hàm số có điểm cực trị dương, điểm cực trị âm điểm cực trị (*) Hàm số y g  x   x   x  f  x  0    x 2  y  f  x   x 5 Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: Xét khoảng + Ta có  0;  , ta g  x   f  x  2m  g  x   f  x  2m   x  2m   x  2m  g  x  0     x  2m 2   x  2m 5 +  x  2m   x  2m    x  2m    x  2m  + Nhận thấy  2m    2m    2m    2m  m     2m      m     2 m    1  2m  0 Theo yêu cầu (*) toán PT 46.7 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập chứa tất giá trị y  f  f  x   2m  1 nguyên tham số m  [  2021; 2012] để hàm số có điểm cực trị Số phần tử tập S là: A 4029 B 4038 C 4030 Lời giải D 4028 Chọn A Ta đặt g  x   f  f  x   2m  1  g '  x   f '  x  f '  f  x   2m  1 Trang 7/47   x   them1 diem cuc tri  f '  x  0   g '  x  0    x 2  them1 diem cuc tri  f '  f  x   2m  1 0  Xét phương trình đạo hàm:  f  x   2m   f '  f  x   2m  1 0    f  x   2m  2   Xét phương trình:  f  x  2m    f  x   2m  y  f  x ; y  f  x  Xét tương giao đường thẳng y 2m  hai đồ thị hai hàm số y g  x   f  f  x   2m  1 Để hàm số Có điểm cực trị đường thẳng y 2m  cắt đồ thị hai hàm số hai điểm bội lẻ( khơng kể điểm tiếp xúc coi điểm bội chẵn)  2m  5  m 2012  2m  6    2021 m   Nhìn vào đồ thị ta thấy điều kiện là:  suy có 4029 giá trị m nguyên thỏa mãn toán PT 46.8 Cho f ( x) Hàm số A hàm bậc bốn thỏa mãn g ( x) = f ( x ) - x - x B f ( 0) = Hàm số f ¢( x ) có điểm cực trị ? C Lời giải đồ thị sau: D Chọn A f  x f  x  f  x  Do hàm bậc bốn từ đồ thị , ta có: bậc ba có điểm cực trị  1;1 f  x  a x  nên  Trang 8/47   x3  f  x  a   x   b   Suy b  a 3      a    b  b      f    f   1  Do nên     x3   f  x  3   x     Suy Xét hàm số h ( x) = f ( x3 ) - x3 - x x +1  1 3x f  x  h ¢( x ) = Û f ¢( x ) = Bảng biến thiên , có h ¢( x ) = 3x f ¢( x ) - 3x - Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x  0 x    ;0  f  x    f  x    1 vô nghiệm   ;0  + Với : , mà 3x suy  0; : f  x     3;    f  x3     3;   đồng biến suy f  x3  đồng biến mà + Trên 3x  y 3x nghịch biến nên phương trình  1 có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm số hàm số 3x 1 y  f  x   3x liên tục  0;   3x 1 lim  f  x     x  0 3x   ;  3x   lim  f  x3    x   3x    1 có nghiệm x  x0  Nên h x Bảng biến thiên : Trang 9/47 Từ ta có h ( x0 ) < h ( x) = nên phương trình ìï h ( x) h ( x ) ³ g ( x ) = h ( x) = ïí ïï - h ( x ) h ( x ) < ỵ g ( x) Từ hàm số có điểm cực trị PT 46.9 Cho f  x hàm số bậc ba Hàm số f  x  có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác có đồ thị sau: f  e x  1  x  m 0 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt m  f  2 m  f  2  m  f  1  ln m  f  1  ln A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f  e x  1  x  m 0  f  e x  1  x m  1 x x Đặt t e   t  e  0, x   Ta có bảng biến thiên: Với t e x   x ln  t  1 Ta có:  1  f  t   ln  t  1 m   Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình hai nghiệm thực phân biệt lớn Xét hàm số g  t   f  t   ln  t  1 , t  g   t   f  t   Trang 10/47 ta có: 1 , g  t  0  f  t   t1 t   2 có