THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 32 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A B 24 C D 16 Câu Cho cấp số cộng u = 2n − A n Câu Câu Câu Câu Cho hàm số C Câu Câu u1 = −3 công sai d = Số hạng tổng quát u = 3n − u = −2n + B n C n x+1 Nghiệm phương trình = A x = B x = C x = Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a C a y = log ( − x ) Hàm số có tập xác định 3 3 3 ;+ ∞÷ −∞; ÷ −∞; 2 2 A B C A Câu ( un ) f ( x) có g ( x) un cấp số cộng u = −3n + D n D x = D a D ¡ liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ ) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C ( C ∈ ¡ ) D , Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = 3a Thể tích khối chóp cho 3a 3 3 A 3a B 3a C 3a D Cho khối nón có chiều cao h = 3a bán kính đáy r = a Thể tích khối nón cho π 3a 3 3 A B π 3a C π a D 3π a Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 9π B 108π C 36π D 27π Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞; −1) ( 1; ) ( −1;1) ( −1;0 ) A B C D log ( a ) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, + log a 3log a 18log a log a A B C D ( cm ) ( cm ) Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy , chiều cao Tính diện tích tồn phần hình trụ 62π ( cm ) 56π ( cm ) 40π ( cm ) 72π ( cm ) A B C D f ( x) Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu 86 x=− 27 A x = B x = −2 C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? x= A y = x − x B y = − x + x C y = − x + x 3x − y= x + Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2 B y = C x = −1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ ( 0; +∞ ) [ 100; +∞ ) B C Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên A ( 10; +∞ ) Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D y = x − x D x = D ( −∞;10 ) D ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −4 ∫ [f ( x) − g ( x)]dx Câu 18 Nếu bao nhiêu? − A B −1 C D 11 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = −3 − i A z = + i B z = −3 + i C z = − i D z = −i − z = 2−i z = −3 − 3i z −z Câu 20 Cho hai số phức Phần ảo số phức A −4 B 2i C D z = − i Câu 21 Mô-đun số phức A 41 B C D 41 0 M ( 3; −2; ) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có toạ độ ( 3;0; ) ( 3;0;0 ) ( 0; −2;0 ) ( 0;0; ) A B C D ( S ) : x + y + z − x + y + 10 z − = Tâm ( S ) có Câu 23 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu tọa độ ( −2; 4;10 ) ( −1; 2;5) ( 2; −4; −10 ) ( 1; −2; −5) A B C D ( P ) : x − y − z + = Vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( 1; −2; ) n2 = ( 1; −2;3) n3 = ( −1; 2; ) n4 = ( 1;0;3) A B C D x − y + z +1 d: = = Oxyz −2 ? Câu 25 Trong không gian , điểm không thuộc đường thẳng P ( 0;1; − ) D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a (minh họa hình bên) A M ( 2; − 3; −1) B N ( 1; −1; − 3) C K ( 3; − 5; ) ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 45° B 30° C 60° f ( x) f ′( x) Câu 27 Cho hàm số , bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 90° D f ( x ) = x − 10 x + Câu 28 Giá trị lớn hàm số A B −23 Câu 29 Xét tất số thực dương a , b thỏa mãn A ab = B ab = đoạn C −22 log a = log [ −1; 2] ( ab ) D Mệnh đề sau ? C ab = D ab = x + x + x + 2020 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A B C D x x+1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình − − > ( 2; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( 1; +∞ ) ( −∞;1) A B C D · Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = 2a ABC = 60° Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón y= Câu 33 Xét x ∫ xe dx 2 , đặt u = x 2 A ∫ eu du C 3π a B 8π a A 4π a ∫ xe x2 dx B 2∫ eu du D 3π a u e du ∫0 C D u e du ∫0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = −1 , x = x = tính cơng thức đây? A C S = π ∫ ( x + 1) dx S = ∫ ( x + 1) dx Câu 35 Cho hai số phức B S = ∫ ( x − 1) dx S = ∫ ( x + 1) dx z1 = − i z2 = − 3i Tính C D 5 z = 2−i Câu 36 Số phức nghiệm phương trình z + az + b = với a, b ∈ ¡ Tìm phần ảo az + b số phức A B C −3 D 4i x = + t ∆ : y = − 4t z = −1 + 3t M ( 0; 2; ) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Mặt phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình A x + y − z − = B x − y + 3z − = A D z 1+ z1 C x − y + z + = B D x + y − z + = M ( 2;1;0 ) N ( −2;3; ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tắc x − y −1 z x − y −1 z = = = = −1 −1 −1 A −4 B −2 x − y −1 z x − y −1 z = = = = −1 −1 −1 C −2 D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh 1 A 56 B 56 C 28 D 28 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 3a A a B a C a D y= x − x − ( 3m + ) x + Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A B C D Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) phòng thí nghiệm tính theo s ( t ) = s ( ) 2t , s ( 0) s( t) cơng thức số lượng vi rút A lúc ban đầu, số lượng vi rút t A sau Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D ax − f ( x) = bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) có bảng biến thiên sau Câu 43 Cho hàm số Trong số a, b, c có số dương? A B C D Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a thể tích V = 175π a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Diện tích thiết diện tạo nên bằng: A 56a B 35a 2 C 21a D 70a f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) = 2020.x 2019 e 2020 x f ( x) Câu 45 Cho hàm số có đạo hàm ¡ thỏa mãn với x ∈ ¡ f ( ) = 2020 Tính giá trị f ( 1) f ( 1) = 2021.e 2020 f ( 1) = 2020.e 2020 f ( 1) = 2020.e−2018 f ( 1) = 2019.e 2020 A B C D f ( x ) Câu 46 Cho hàm số hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc f ( sin x − 1) = sin x khoảng (0;3π ) phương trình A B C D + xy x + y + xy − ln = x , y x + y Câu 47 Cho số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn xy a P= x + y b a số nguyên tố Tính a.b biểu thức A 80 B 180 C 48 D 108 y = y = x2 + x + m Câu 48 Cho hàm số Có tất giá trị thực tham số m cho [ −2;2] ? A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có chiều cao 6, diện tích đáy Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ( A′C ′M ) cắt BC N Tính thể tích khối đa diện có đỉnh D, M , N , A′, C ′ A 10 B 18 C 12 D 24 x y z Câu 50 Cho x, y, z số thực không âm thỏa + + = Giá trị nhỏ biểu thức P = x+ y+ z? A B C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 16C 31A 46C 2A 17D 32D 47D 3C 18D 33D 48B 4B 19B 34D 49B 5B 20D 35A 50D 6C 21A 36B 7B 22C 37C 8A 23D 38D 9C 24C 39D 10D 25C 40B 11D 26C 41D 12D 27D 42B 13D 28D 43B 14C 29C 44A 15B 30B 45A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B Mỗi số lập hoán vị tập hợp gồm chữ số cho P = 4! = 24 Vậy số số thỏa mãn toán số Câu Chọn A u = u1 + ( n − 1) d = −3 + ( n − 1) = 2n − Áp dụng công thức n Câu Chọn C x +1 x +1 Ta có: = ⇔ = ⇔ x + = ⇔ x = Câu Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a a Câu Chọn B 3 − x > ⇔ x < y = log ( − x ) Ta có xác định chỉ 3 −∞; ÷ 2 Vậy tập xác định hàm số Câu Chọn C Câu Chọn B 1 V = Bh = 3a 3a = 3a 3 Thể tích khối chóp tính cơng thức Câu Chọn A π 3a V = π r h = π a 3a = 3 Thể tích khối nón tính cơng thức Câu Chọn C 2 Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4π R với R = ta S = 4π = 36π Câu 10 Chọn D x > f ( x) > ⇔ −1 < x < , hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) Từ bảng biến thiên ta có ( 2; +∞ ) Câu 11 Chọn D log8 ( a ) = log 23 a = log a = log a Ta có: Câu 12 Chọn D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ, ta có: Stp = 2π Rl + 2π R = 2π 4.5 + 2π 42 = 72π ( cm ) Câu 13 Chọn D Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x=− Vậy hàm số đạt cực tiểu x=− Câu 14 Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên suy hàm số chẵn, từ loại A B lim f ( x ) = −∞ Do x→+∞ nên ta loại D chọn C Câu 15 Chọn B D = ¡ \ { −1} Tập xác định: 2 2 x 1 − ÷ 1 − ÷ 3x − x x 3.(1 − 0) lim f ( x ) = lim = lim = lim = =3 x →±∞ x →±∞ x + x →±∞ x →±∞ 1+ 1 1 x 1 + ÷ 1 + ÷ x x Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 16 Chọn C Điều kiện x > Bất phương trình log x ≥ ⇔ x ≥ 100 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 17 Chọn D Ta có f ( x) − = ⇔ f ( x) = y = f ( x ) đường thẳng y= [ 100; +∞ ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng Vậy phương trình f ( x) − = có nghiệm y= cắt điểm Câu 18 Chọn D 1 ∫ [f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − 2∫ g ( x)dx = − 2.(−4) = 11 0 Ta có Câu 19 Chọn B Số phức liên hợp số phức z = −3 − i z = −3 + i Câu 20 Chọn D z − z = − i − ( −3 − 3i ) = + 2i Ta có có phần ảo Câu 21 Chọn A z = 52 + ( −4 ) = 41 Câu 22 Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −2; ) ( 0; −2;0 ) trục Oy có toạ độ Câu 23 Chọn D Phương trình mặt cầu Ta có ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 2 (với a + b + c − d > ) −2a = −2 a = −2b = b = − ⇒ −2c = 10 c = −5 d = −1 d = −1 a + b + c − d = 12 + ( −2 ) + ( −5 ) + = 31 > Ta có: nên phương trình mặt cầu ( S ) có tọa độ ( 1; −2; −5 ) Vậy tâm mặt cầu Câu 24 Chọn C r P ) : x − y − 2z + = n = ( 1; −2; −2 ) ( Phương trình nhận làm vectơ pháp tuyến Trong đáp án uu r uu r r r n n = − n ) trên, nhận thấy vectơ phương với n (vì uu r n = ( −1; 2; ) ( P) Vậy vectơ pháp tuyến Câu 25 Chọn C M ( 2; − 3; − 1) Từ phương trình d ta nhận thấy d qua nên loại A − −1 + − + = = −2 (thỏa mãn) nên loại B Thế tọa độ N vào phương trình đường thẳng d ta có − + − +1 = = −2 (thỏa mãn) nên loại D − − + +1 = = d −2 (không thỏa mãn) Thế tọa độ K vào phương trình đường thẳng ta có Thế tọa độ P vào phương trình đường thẳng d ta có nên chọn C Câu 26 Chọn C ( ABCD ) AC Khi góc đường thẳng nên hình chiếu SC lên mặt phẳng · SC mặt phẳng ( ABCD ) góc SCA ABCD hình vng cạnh a nên AC = AB = a Do SA ⊥ ( ABCD ) Tam giác SCA vng A có SA = 3a , AC = a nên SA 3a · · tan SCA = = = ⇒ SCA = 60° AC a ( ABCD ) 60° Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 27 Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ′( x) đổi dấu qua x = −2 nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28 Chọn D x = ∈ [ −1; 2] f ′ ( x ) = ⇔ x − 20 x = ⇔ f ′ ( x ) = x − 20 x x = ± ∉ [ −1; 2] Ta có Cho Có f ( −1) = −7; f ( ) = 2; f ( ) = −22 max f ( x ) = Vậy [ −1;2] Câu 29 Chọn C log a = log x = ( ) a b ⇔ log a + log ( ) a b = ⇔ log ( ab ) = ⇔ ab = Ta có Chọn C Câu 30 Chọn B y = x3 + x + x + 2020 ⇒ y ′ = x + x + > 0, ∀x ∈ ¡ Ta có ¡ Suy hàm số đồng biến đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm Chọn B Câu 31 Chọn A 2x > x x +1 x x − − > ⇔ − 2.2 − > ⇔ x ⇔ 2x > ⇔ x > 22 ⇔ x > < −2 Ta có: Câu 32 Chọn D Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường cao h = AB = 2a , bán kính đáy r = AC = AB.tan 60° = 2a nên đường sinh l = h + r = 4a + 12 a = 4a Suy diện tích xung quanh hình nón bằng: Câu 33 Chọn D Đặt: u = x ⇒ du = xdx Với x = ⇒ t = 0; x = ⇒ u = u ∫0 xe dx = ∫0 e du x2 S xq = π rl = π 2a 3.4a = 3π a Suy ra: Câu 34 Chọn D Áp dụng cơng thức ta có: Câu 35 Chọn A 1 0 S = ∫ x − ( −1) dx = ∫ ( x + 1) dx z2 − 4i 10 − 5i = = = 2−i = z1 2−i Ta có Câu 36 Chọn B 2 Vì z = − i nghiệm phương trình z + az + b = nên phương trình z + az + b = có hai a = − ( z1 + z2 ) = −4 b = ( z1.z2 ) = z = 2−i z = 2+i nghiệm Suy , az + b = −4 ( − i ) + = −3 + 4i Khi Câu 37 Chọn C uu r u = ( 1; − 4;3 ) Ta có VTCP đường thẳng ∆ ∆ ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng ∆ , ta có: Gọi uuur uu r P ) n( P ) = u∆ = ( 1; − 4;3) ( VTPT uuur P) M ( 0; 2; ) n( P ) = ( 1; − 4;3) ( Mặt phẳng qua có VTPT ( P ) dạng: 1( x − ) − ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x − y + 3z+2 = Phương trình Câu 38 Chọn D r uuuu r u = MN = ( −4; 2; ) Ta có vectơ chỉ phương đường thẳng MN ur u = ( 2; − 1; − 1) Hay vectơ chỉ phương khác có dạng ur M 2;1;0 u = ( 2; − 1; − 1) ( ) Phương trình đường thẳng MN qua có vectơ chỉ phương có dạng: x − y −1 z = = −1 −1 Câu 39 Chọn D Ω = 8! = 40320 Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu (cách) Gọi A biến cố “ học sinh nữ ngồi ghế cạnh nhau” Ta có: Xếp nữ cạnh có 3! = cách Xếp nam nhóm nữ có 6! cách Ω = 6.6! = 4320 Khi A Ω P ( A) = A = Ω 28 Vậy xác suất để xếp học sinh cho học sinh nữ ngồi cạnh Câu 40 Chọn B 1+ Gọi O = AC ∩ BD , I trọng tâm tam giác ABD , gọi M , N trung điểm AI SA , gọi H hình chiếu vng góc M lên NO 3 d ( SC , BD ) = d ( SC , ( NBD ) ) = d ( C , ( NBD ) ) = d ( M , ( NBD ) ) = MH Khi đó, ta có: Do SI ⊥ ( ABCD ) , suy ∆SIA vuông I 2 a 3 a a SI = SA − AI = a − = ÷ ⇒ MN = ÷ 3 Khi đó, ta có: a OM = Trong tam giác vng NMO vng M , có: 1 a a a = + = + = ⇒ MH = ⇒ d ( SC , BD ) = = 2 MN MO a a a 3 Suy MH Câu 41 Chọn D y′ = x − x − ( 3m + ) Ta có x Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt , x −x =4 x2 cho 1 + 3m + > m > −1 ∆′ > m > −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m= x − x = + m + = 16 x + x − x x = 16 ( ) ( ) 2 12m = Vì m ∈ ¢ nên m ∈∅ Câu 42 Chọn B 625000 s ( 3) = s ( ) 23 ⇔ s ( ) = = 78125 Vì sau số lượng vi rút A 625 nghìn nên 2 19 số lượng vi rút lớn 2,1.10 người nhiễm vi rút A bị sốt đau họng 2,1.1019 2,1.1019 s ( t ) > 2,1.1019 ⇔ 78125.2t > 2,1.1019 ⇔ 2t > ⇔ t > log ≈ 47,93 78125 78125 ta có Vậy sau 48 (hai ngày) bệnh nhân có biểu sốt đau họng Câu 43 Chọn B f ′ ( x ) > ⇒ a.c + 2.b > Hàm số đồng biến khoảng xác định nên ax − a lim f ( x ) = lim = =2 x →±∞ x →±∞ bx + c ⇒ a = 2b b Ta có −c =3 Tiệm cận đứng hàm số x = nên b hay c = −3b 2b ( −3b ) + 2b > ⇔ 2b ( −3b + 1) > ⇔ < b < Từ ta có Vì b, c trái dấu nên c < , a, b dấu nên a > Vậy a, b hai số dương Câu 44 Chọn A Gọi O O′ tâm hai đáy khối trụ Dễ thấy thiết diện hình chữ nhật ABB′A′ V 175π a h= = = 7a πr π ( 5a ) Ta có chiều cao khối trụ: OI ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI Gọi I trung điểm AB Suy OO′// ( ABB′A′ ) ⇒ d ( OO′; ( ABB′A′ ) ) = d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI = 3a Mà 2 ⇒ AB = AI = OA − OI = 2.4a = 8a , OA = r = 5a Mà AA′ = h = a ′ Vậy S ABB′A′ = AB AA = 8a.7 a = 56a Câu 45 Chọn A f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) = 2020 x 2019 e 2020 x ⇔ Ta có: 1 f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) ⇔∫ d x = 2020.x 2019dx 2020 x ∫ e ( 1) 0 f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) = 2020.x 2020 e 2020 x Xét ∫ 2020.x I =∫ Xét f ( x) = ∫ 2020 x e 0 2019 dx = 2020 x f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) e f ′ ( x ) − 2020.e 2020 x f ( x ) d x = dx ∫0 2020 x e 2020 x e ( ) f ( x) ′ ÷ dx = 2020 x e = f ( 1) f ( ) f ( 1) − = 2020 − 2020 e2020 e e f ( 1) − 2020 = ⇔ f ( 1) = 2021.e 2020 2020 Thay vào ta được: e Câu 46 Chọn C Đặt t = sin x − Khi đó, phương trình cho trở thành f (t ) = t + ( 1) Vẽ đồ thị hàm số y = f (t ) đường thẳng y = t + hệ trục tọa độ Oxy • • • t = −1 f (t ) = t + ⇔ t = t = m, (m > 1) Từ đồ thị ta có Với t = sin x − = ⇔ sin x = ⇒ phương trình vơ nghiệm Với t = m sin x − = m ⇔ sin x = m + Phương trình vơ nghiệm m + > Với t = −1 sin x − = −1 ⇔ sin x = ⇔ x = kπ , ( k ∈ ¢ ) < kπ < 3π ⇔ < k < ⇔ k ∈ { 1, 2} Do x ∈ (0;3π ) k ∈ ¢ nên Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0;3π ) x = π ; x = 2π Câu 47 Chọn D + xy x + y + xy − 1 + xy ln = ⇔ ln = ( x + y ) − ( xy + 1) x+ y ( x + y) Với x, y > ta có ⇔ ln ( + xy ) + ( + xy ) = ln ( x + y ) + ( x + y ) f ( u ) = ln u + u ( 1) f ′( u) = ( u > 0) + > 0, ∀u > ⇒ f ( u) u hàm số đồng biến khoảng Xét hàm số có ( 0; +∞ ) 2 ( 1) ⇔ f ( + xy ) = f ( x + y ) ⇔ + xy = ( x + y ) ⇔ ( x + y ) − xy = Khi t2 −1 P = t = x + y ( t > ) ⇒ xy = t − t Đặt Khi t2 x+ y 2 xy ≤ ÷ ⇒ t − ≤ ⇒ t ≤ ⇒ t ∈ 0; 3 Áp dụng bất đẳng thức t −1 t2 +1 t ∈ 0; f ( t) = f ′ ( t ) = > 0, ∀t ⇒ f ( t) Ta có t với t Xét hàm số Hàm số đồng biến a = ⇒ max f ( t ) = f = ⇒ ÷ 0; 2 3 b = 0; Câu 48 Chọn B g ( x ) = x2 + x + m [ −2; 2] Xét hàm số đoạn Ta có: Do đó: g′( x) = 2x +1 Xét g′ ( x ) = ⇔ 2x + = ⇔ x = − 1 A = max g ( x ) = g ( −2 ) , g − ÷, g ( ) = max m + 2; m − ; m + = m + [ −2;2] 2 +) 1 1 a = g ( x ) = g ( −2 ) , g − ÷, g ( ) = m + 2; m − ; m + = m − [ −2;2] 4 2 +) ⇔m≥ TH1: Nếu a ≥ 1 y = m − y = m− = 2⇔ m = −2;2] − 2;2 [ [ ] Theo 4 (thỏa mãn) Suy nên ta có: TH2: Nếu A ≤ ⇔ m ≤ −6 y = − ( m + ) y = − ( m + ) = ⇔ m = −8 Theo [ −2;2] nên ta có: (thỏa mãn) ⇔ −6 < m < TH3: Nếu A.a < y = Suy [ −2;2] (không thỏa mãn đề bài) m= ; m = −8 thỏa mãn yêu cầu đề Vậy có giá trị thực tham số m Do Câu 49 Chọn B Suy [ −2;2] I A M B N D C B' A' D' Trong mp ( ABB′A′ ) gọi I = BB′ ∩ A ' M C' mp ( BCC ′B′ ) Trong gọi N = BC ∩ IC ' Gọi S , h diện tích đáy chiều cao khối hộp ABCD A′B′C ′D′ 1 1 1 VI A′B′C ′ = S 2h = S h VI BMN = S h = S h 3 24 Ta có 1 7 ⇒ V1 = VBMN B ' A′C ′ = Sh − Sh = Sh = V 24 24 24 Suy 1 1 V2 = VD D′A′C ′ = S h = S h = V 6 ; Ta có 1 1 1 V3 = VA′ ADM = S h = V V4 = VC ′ DCN = S h = V 12 ; 12 VDMNC ′A′ = V − V1 − V2 − V3 − V4 = V − 1 V − V − V − V = V = 18 24 12 12 24 Do Câu 50 Chọn D x y z x Với x, y, z số thực không âm, nên: = + + ≥ + ⇔ ≤ x ≤ Tương tự: y, z ∈ [ 0;1] ≤ t + 1, ∀t ∈ [ 0;1] t Ta chứng minh: t f ( t ) = − t − 1, ∀t ∈ [ 0;1] Xét hàm số t f ′ ( t ) = ln − t f ′′ ( t ) = ln > ⇒ f ′ ( t ) đồng biến ⇒ f ′( t ) = f ( t) = có nhiều nghiệm Do có nhiều nghiệm t = f ( t) = ⇔ f ( ) = f ( 1) = t = Mặt khác: nên Bảng xét dấu: Suy f ( t ) ≤ 0, ∀t ∈ [ 0;1] Áp dụng (*), ta được: 2t ≤ t + 1, ∀t ∈ [ 0;1] hay (*) x 2 ≤ x + y x y z 2 ≤ y + ⇒ P = x + y + z ≥ + + − = 2 z ≤ z + 2 = x + y 2 = y + ⇔ ( x, y , z ) = ( 0;0;1) z = z + y z x ⇒ P = , đạt 2 + + = hoán vị x HẾT - ... A 10 B 18 C 12 D 24 x y z Câu 50 Cho x, y, z số thực không âm thỏa + + = Giá trị nhỏ biểu thức P = x+ y+ z? A B C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 16C 31A 46C 2A 17D 32D 47D 3C 18D... có 1 1 1 V3 = VA′ ADM = S h = V V4 = VC ′ DCN = S h = V 12 ; 12 VDMNC ′A′ = V − V1 − V2 − V3 − V4 = V − 1 V − V − V − V = V = 18 24 12 12 24 Do Câu 50 Chọn D x y z x Với x, y, z số thực không... nhiễm vi rút A bị sốt đau họng 2,1.1019 2,1.1019 s ( t ) > 2,1.1019 ⇔ 7 8125 .2t > 2,1.1019 ⇔ 2t > ⇔ t > log ≈ 47,93 7 8125 7 8125 ta có Vậy sau 48 (hai ngày) bệnh nhân có biểu sốt đau họng Câu 43
Ngày đăng: 01/04/2021, 15:37
Xem thêm: