ĐÊ 6 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Từ chữ số ta lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 120 B 60 C 30 D 40 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu u1 = 15 công sai d = −2 Tìm số hạng thứ cấp số cộng cho A -1 B C 103 D 64 Câu Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A x = −3 B x = C x = D x = Câu Tính thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a A a3 B a3 C a D a3 Câu Tập xác định D hàm số y = log 2018 ( x − 1) A D = ( 0; +∞ ) B D = ¡ 1  C D =  ; +∞ ÷ 2  1  D D =  ; +∞ ÷ 2  Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x − là: A x + x + x + C B 12 x + + C C x + x − x + C 2 D x − x − x + C Câu Cho khối chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân C, CA = a , (SAB) vng góc với (ABC) diện tích tam giác SAB A a a2 Tính độ dài đường cao SH khối chóp S.ABC B 2a C a D a Câu Cho khối nón có độ dài đường sinh l = 2a chiều cao h = a Tính thể tích khối nón cho A π a3 B 2π a C 2π a D 3π a Câu Khối cầu bán kính R = tích bao nhiêu? A 72π B 48π C 288π D 144π Trang Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;0 ) B ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( 2; +∞ ) Câu 11 Biết log = m, log = n , tìm log 45 theo m, n A − n 2m B + n m C + n 2m D + n 2m Câu 12 Hình trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a, chiều cao h = 2a tích A V = 2π a B V = π a C V = 2π a D V = 2π a h Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu –1 B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + B y = x − x − Câu 15 Đồ thị hàm số y = C y = − x + x − D y = x − 3x − 2x − có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 Trang A x = y = B x = y = C x = y = −3 D x = −1 y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32 x−1 > 27 A ( 2; +∞ ) B ( 3; +∞ ) 1  C  ; +∞ ÷ 3  1  D  ; +∞ ÷ 2  Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 18 Cho số thực a, b ( a < b) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm liên tục ¡ b A ∫ f ( x ) dx = f ′ ( a ) − f ′ ( b ) b B a a b C ∫ f ′ ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) b D a ∫ f ( x ) dx = f ′ ( b ) − f ′ ( a ) a Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = − 4i A z = −6 + 4i B z = + 6i C z = + 4i D z = −6 − 4i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −4 − 5i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = + 2i B z = −2 − 2i C z = − 2i D z = −2 + 2i Câu 21 Số phức z thỏa mãn z = − 2i biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm sau? A Q(−1; −2) B M(1; 2) C P(−1; 2) D N(1; −2) Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (Oxy) điểm M có tọa độ A M ( 1; −2;0 ) B M ( 0; −2;3) C M ( 1;0;3) D M ( 2; −1;0 ) 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 10 y − z + 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I ( −4;5; −3) R = B I ( 4; −5;3) R = Trang C I ( −4;5; −3) R = D I ( 4; −5;3) R = Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Một mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz − 11 = Tính a + b + c A a + b + c = 10 B a + b + c = C a + b + c = Câu 25 Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ : A A ( −1; 2;0 ) B B ( −1; −3;1) D a + b + c = −7 x −1 y + z = = không qua điểm đây? −1 −1 C C ( 3; −1; −1) D D ( 1; −2;0 ) Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AC DA′ A 60° B 45° C 90° D 120° Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 28 Cho hàm số y = x + A C D 1 Giá trị nhỏ hàm số ( 0; +∞ ) x B C D Câu 29 Cho a, b, c, d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? a d c d A a = b ⇔ ln  ÷ = b c c d C a = b ⇔ ln a c = ln b d a c c d B a = b ⇔ ln  ÷ = b d c d D a = b ⇔ ln a d = ln b c Câu 30 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − trục hoành A B C D 2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + ) ≤ A S = (−∞; −5] ∪ [5; +∞) B S = ∅ C S = ¡ D S = [ −5;5] Câu 32 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF Trang A 10π a B 10π a C 5π a D π a3 3 x dx Viết dạng I đặt t = x + + x + Câu 33 Cho tích phân I = ∫ 2 A ∫ ( 2t + 2t ) dt B ∫ ( 2t − 2t ) dt 1 2 C ∫ ( t − 2t ) dt D ∫ ( 2t − t ) dt Câu 34 Đồ thị hình bên hàm số y = f ( x ) , S diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) Chọn khẳng định A S = C S = −2 −2 −2 1 0 −2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 35 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − 4i Môđun số phức ω = z1 + z2 A 17 C 17 B 15 D 15 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm iz0 ? A i.z0 = − + i 2 B i.z0 = + i 2 C i.z0 = − − i 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : với (d) có véc – tơ pháp tuyến r r A n ( 1; 2;3) B n ( 2; −1; ) D i.z0 = − i 2 x −1 y − z − = = Mặt phẳng (P) vng góc −1 r C n ( 1; 4;1) r D n ( 2;1; ) Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2; −3) , B ( −1; 4;1) đường thẳng d: x+2 y −2 z +3 = = Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm −1 đoạn AB song song với d? Trang A x y −1 z +1 = = −1 B x −1 y −1 z +1 = = −1 C x y−2 z+2 = = −1 D x y −1 z +1 = = 1 Câu 39 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm năm nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 63 B 252 C 63 D 945 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45° Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) A a 1315 89 B 2a 1315 89 C a 1513 89 D 2a 1513 89 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m ∈ ( −2018; 2018 ) để hàm số y = 2x − đồng biến x−m khoảng ( 5; +∞ ) ? A 2018 B 2021 C 2019 D 2020 Câu 42 Số lượng loài vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) số lượng vi khuẩn có sau t phút, r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 B 45 C 25 D 15 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 44 Một hình trụ có bán kính r = 5cm khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục cm Diện tích thiết diện tạo thành A 56 cm B 55 cm C 53 cm D 46 cm Trang Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f ( ) = 6, ∫ ( x − ) f ′ ( x ) dx = Tích phân A – ∫ f ( x ) dx có giá trị B – C D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f f ( x ) = A B C D Câu 47 Cho hàm số y = x + − x ln x Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 2] Khi tích M.m A + ln B + ln C − ln D − ln Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y= x + mx + m [1; 2] Số phần tử tập S x +1 A B C D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D có tổng diện tích tất mặt 36, độ dài đường chéo AC ′ Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B Câu 50 Biết phương trình log C 16 D 24  x x +1  = log  − ÷ ÷ có nghiệm dạng x = a + b x  2 x a, b số nguyên Tính T = 2a + b A B C D Trang MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ NB TH Tổ hợp xác suất C1 Dãy số, CSC, CSN C2 Quan hệ vng góc C26 Đơn điệu C10 Cực trị C13 C27 Ứng dụng Min, max C28 đạo Tiệm cận C15 hàm Khảo sát vẽ C14,C17, ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ hàm C5,C11 C29 thừa, hs số lôgarit mũ PT mũ lôgarit C3 Hs BPT mũ lơgarit C16 C31 lơgarit Ngun Ngun hàm C6 hàm tích Tích phân C18 C33 phân ứng Ứng dụng C34 dụng Số phức C19,C21 Các phép toán số C20 C35 Số phức phức Phương trình bậc C36 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4,C7 diện diện Mặt Nón C8 C32 nón, mặt Trụ C12 trụ, mặt Cầu C9 cầu Hệ trục tọa độ C22 PP tọa PT đường thẳng C25,C28 độ không PT mặt phẳng C24 C37 gian PT mặt cầu C23 TỔNG 21 17 VD C39 VDC TỔNG 2 2 C40 C41 C48 C43 C46 C42 C47, C50 C45 2 C49 2 C44 2 50 Đáp án 1–A 11 – D 21 – B 31 – D 41 – D 2–B 12 – A 22 – A 32 – A 42 – C 3–C 13 – C 23 – D 33 – B 43 – A 4–C 14 – B 24 – C 34 – D 44 – A 5–C 15 – A 25 – A 35 – A 45 – C 6–C 16 – A 26 – A 36 – B 46 – C 7–D 17 – D 27 – A 37 – B 47 – D 8–D 18 – B 28 – B 38 – A 48 – D 9–C 19 – C 29 – D 39 – C 49 – B 10 – B 20 – B 30 – D 40 – C 50 – B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Có tất P5 = 5! = 120 (số) Câu 2: Đáp án B Trang Ta có u8 = u1 + d = 15 + ( −2 ) = Câu 3: Đáp án C c Phương pháp: log a b = c ⇔ b = a Cách giải: log ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = Câu 4: Đáp án C Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a là: a Câu 5: Đáp án C Hàm số xác định ⇔ x − > ⇔ x > Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng nguyên hàm Cách giải: ∫ f ( x ) dx = n ∫ x dx = x n +1 + C n +1 x4 x2 + − x + C = x + x − x + C 2 Câu 7: Đáp án D Vì ABC tam giác vng cân C nên AB = a Gọi H hình chiếu vng góc S lên AB, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) Ta có: S SAB = a2 a2 a SH AB = ⇒ SH = = 2 AB Câu 8: Đáp án D Gọi r bán kính đáy hình nón Ta có r = l − h = a Thể tích khối nón 1 V = π r h = π a 3 3 Câu 9: Đáp án C 4 3 Ta tích khối cầu tính theo cơng thức: V = π R = π = 288π 3 Câu 10: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng (0; 2) Trang Câu 11: Đáp án D log 32.5 log n = 1+ = 1+ Ta có log 45 = log log 2m Câu 12: Đáp án A Bán kính đường trịn đáy hình trụ r = a Thể tích V = h.π r = 2a.π a = 2π a Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Đánh giá dấu f ′ ( x ) cực đại, cực tiểu hàm số y = f ( x ) Cực tiểu điểm mà f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Cực đại điểm mà f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Hàm số đạt cực đại x = Câu 14: Đáp án B Đồ thị cho có dạng đồ thị hàm bậc trùng phương với hệ số a dương, cắt trục tung điểm có tung độ -3 Câu 15: Đáp án A Hàm số cho hàm biến nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = , đường tiệm cận ngang y = Câu 16: Đáp án A Ta có 32 x −1 > 27 ⇔ x − > ⇔ x > Câu 17: Đáp án D Ta có f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = − Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng ∆ : y = − Dựa vào đồ thị hàm số có cực đại yCD = cực tiểu yCT = −3 Mà −3 < − < nên đường thẳng ∆ cắt đồ thị cho điểm Vậy phương trình f ( x ) + = có nghiệm Câu 18: Đáp án B Trang 10 b Ta có ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) a b a = f ( b) − f ( a) Câu 19: Đáp án C Số phức liên hợp số phức − 4i + 4i Câu 20: Đáp án B Ta có z1 + z2 = ( + 3i ) + ( −4 − 5i ) = −2 − 2i Câu 21: Đáp án B Ta có z = − 2i ⇒ z = + 2i Khi số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M(1; 2) Câu 22: Đáp án A uuuu r Gọi M(a, b, 0) điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) Ta có AM = ( a − 1; b + 2; −3) r Mặt phẳng (Oxy) có véc – tơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) r uuuu r Vì M hình chiếu A lên mặt phẳng (Oxy) nên hai véc – tơ AM k phương Do đó, ta có a − = a = ⇔  b + = b = −2 Vậy M (1; −2;0) Câu 23: Đáp án D ( S ) : ( x − 4) + ( y + ) + ( z − 3) = ⇒ I ( 4; −5;3 ) R = 2 Câu 24: Đáp án C uuur uur Ta có AB = ( −3; −3; ) véc – tơ pháp tuyến (P) n p = ( 1; −3; ) Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có véc – tơ pháp tuyến uur uuu r uur r nQ =  AB, nP  = ( 0;8;12 ) Suy n = ( 0; 2;3) véc – tơ pháp tuyến (Q) Phương trình mặt phẳng (Q): ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ y + z − 11 = Theo đề bài: a = 0, b = 2, c = Do a + b + c = + + = Câu 25: Đáp án A Thay tọa độ điểm A(-1; 2; 0) vào phương trình đường thẳng ta có −1 − + ≠ ≠ −1 −1 Vậy điểm A không thuộc ∆ Câu 26: Đáp án A Trang 11 ( ) ( ) Ta có ·AC , DA′ = ·AC , CB′ = ·ACB′ Xét ∆ACB′ có AC = CB′ = AB′ = AB Do ∆ACB′ tam giác ( ) Vậy ·ACB′ = 60° hay ·AC , DA′ = 60° Câu 27: Đáp án A x =  Ta có: f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = −2 Nhận thấy ( x + ) > 0, ∀x ≠ −2 Suy f ′ ( x ) không đổi dấu qua nghiệm x = −2 nên x = −2 điểm cực trị hàm số Ngoài ra, f ′ ( x ) dấu với tam thức bậc hai x ( x − 1) = x − x nên suy x = 0, x = hai điểm cực trị hàm số Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 28: Đáp án B Hàm số cho liên tục đoạn [-1; 2] x = Ta có: f ′ ( x ) = x − 20 x, f ′ ( x ) = ⇔  x = ± Xét hàm số [-1;2] có f ( −1) = −7; f ( ) = 2; f ( ) = −22 f ( x ) = −22 Vậy xmin ∈[ −1;2] Câu 29: Đáp án D Với a, b, c, d số thực dương, khác ta có a c = b d ⇔ ln ( a c ) = ln ( b d ) ⇔ c.ln a = d ln b ⇔ ln a d = ln b c Câu 30: Đáp án D Trang 12 Vì phương trình x − x − = có hai nghiệm trái dấu nên đồ thị hàm số y = x − 3x − cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 31: Đáp án D  x + > log x + x ≤ ⇔ ⇔ x + ≤ 27 ⇔ x ≤ 25 ⇔ −5 ≤ x ≤ Ta có )  3(  x + ≤ 27 Câu 32: Đáp án A Ta có EF = AF tan 30° = a Khi quay hình vng ABCD quanh trục DF tạo thành khối trụ tích Vnón a 3 π a3 = π  a = ÷  ÷  Khi quay hình vng ABCD quanh trục DF tạo thành khối trụ tích Vtru = π a a = π a3 Vậy thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục DF V = π a3 10π a + π a3 = 9 Câu 33: Đáp án B Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = xdx Đổi cận x t Tích phân trở thành I =∫ (t − 1) 2t 1+ t dt = ∫ ( t − 1) ( t + 1) 2t dt = ∫ ( t − 1) 2tdt = ∫ ( 2t 1+ t 1 − 2t ) dt Câu 34: Đáp án D Từ đồ thị ta có f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ −2;0] f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ [ 0;1] Do S = 1 1 −2 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 35: Đáp án A Ta có ω = − i Suy ω = 42 + ( −1) = 17 Câu 36: Đáp án B  z = Xét phương trình z − z + = ⇔  z =  + i 2 ⇒ z = − i ⇒ i.z = + i o 2 2 − i 2 Câu 37: Đáp án B Trang 13 uu r Vec – tơ phương đường thẳng (d) ud = ( 2; −1; ) uur uu r Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (d) nên có véc – tơ pháp tuyến nP = ud = ( 2; −1; ) r Vậy véc – tơ pháp tuyến (P) n ( 2; −1; ) Câu 38: Đáp án A Gọi ∆ đường thẳng cần lập phương trình Ta có Trung điểm AB I (0; 1; -1) r x+2 y −2 z +3 = = có véc – tơ phương u ( 1; −1; ) −1 r x y −1 x +1 = Đường thẳng ∆ qua I nhận u ( 1; −1; ) làm véc – tơ phương nên ∆ : = −1 Đường thẳng d : Câu 39: Đáp án C Cách 1: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 10! Gọi biến cố A: “Các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ ” Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có 10 cách Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư) Xếp chỗ cho học sinh nữ: 5! Cách ta có n ( A ) = 10.8.6.4.2.5! = 460800 Vậy P ( A ) = 460800 = 10! 63 Cách 2: Chọn vị trí bên trái có 25 cách Chọn vị trí bên phải có 1.1.1.1.1 = cách Hốn vị nam có 5! Hốn vị nữ có 5! n ( A ) = 25.5!.5! P ( A) = 25.5!.5! = 10! 63 Câu 40: Đáp án C Trang 14 · Gọi H, M, N trung điểm cạnh AB, SD, AD Từ giả thiết ta có SH ⊥ ( ABCD ) SCH = 45° ; tam giác SHC vuông cân nên SH = HC = 17 a MN // SA suy d ( M , ( SAC ) ) = d ( N , ( SAC ) ) = d ( H , ( SAC ) ) (1) Dựng HE ⊥ AC , HF ⊥ SE Dễ thấy HF ⊥ ( SAC ) (2) Từ (1) (2) suy d ( M , ( SAC ) ) = HF = HE.SH HE + SH 2 = a 1513 89 Câu 41: Đáp án D Tập xác định D = ¡ \ { m} y′ = − 2m ( x − m) Hàm số y = 2x − đồng biến khoảng (5; +∞) x−m m < 6 − 2m > ⇔ y′ > 0, ∀x ∈ ( 5; +∞ ) ⇔  ⇔ ⇔ m < m ≤ m ∉ ( 5; +∞ )  m ∈ ( −2018; 2018 ) ⇒ m ∈ { −2017, −2016, , 0,1, 2} Kết hợp điều kiện   m ∈ ¢ Vậy có tất − ( −2017 ) + = 2020 giá trị m thỏa mãn Câu 42: Đáp án C Đổi = 300 phút r 300 = 1500 ⇒ e r 300 = ⇒ 300.r = ln ⇒ r = Theo giả thuyết ta S ( 300 ) = 500.e ln 300 Thời gian để số lượng vi khuẩn đạt 121500 Trang 15 rt Áp dụng công thức S ( t ) = A.e ta 121500 = 500.e t ln 300 ⇒e t ln 300 = 243 ⇒ t ln = ln 243 ⇒ t = 1500 (phút) hay t = 25 300 Câu 43: Đáp án A Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) có từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách giữ nguyên phần bên phải trục Oy sau lấy đối xứng phần giữ nguyên qua trục Oy Từ ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Từ bảng biến thiên suy hàm số y = f(|x|) có cực trị Câu 44: Đáp án A Giả sử hình trụ (T) có trục OO′ Thiết diện song song với trục hình chữ nhật MNPQ (N, P thuộc đường tròn tâm O M, Q thuộc đường tròn tâm O′ ) Gọi H trung điểm MQ Khi đó, O′H ⊥ MQ ⇒ O′H ⊥ ( MNPQ ) Do đó, d ( OO′, ( MNPQ ) ) = d ( O′, ( MNPQ ) ) = O′H = 3cm Ta có MH = O′M − O′H = 4cm ⇒ MQ = 2MH = 8cm Diện tích thiết diện S = MQ.MN = 56 cm Câu 45: Đáp án C Gọi I = ∫ ( x − ) f ′ ( x ) dx Trang 16 u = x − Đặt  ta chọn  dv = f ′ ( x ) dx  du = 2dx  v = f ( x ) 1 0 I = ( x − ) f ( x ) − ∫ f ( x ) dx ⇔ = f ( ) − ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = f ( ) − = Câu 46: Đáp án C f Ta có: f  f ( x )  = ⇔   f  f  f f  f ( x )  = ⇔  f ( x )  = −2  f   f ( x ) = a < −4 (1) ( x ) = b > (2) ( x ) = −4 ( ) ( x ) = c ∈ ( 1;3) ( ) ( x ) = d > ( 5) Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình (2) (5) có nghiệm, phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (3) có nghiệm, phương trình (4) có nghiệm Vậy phương trình cho có tổng cộng nghiệm Câu 47: Đáp án D Ta có y ′ = x x +3 − ( ln x + 1) < x x2 − ( ln x + 1) < − ln x < 0, ∀x ∈ [ 1; 2] Do đó, hàm số y = x + − x ln x nghịch biến [1; 2] Vậy Mm = y ( 1) y ( ) = ( ) − ln = − ln Câu 48: Đáp án D Xét hàm số f ( x ) = Ta có f ′ ( x ) = x + mx + m [1; 2] x +1 x2 + x ( x + 1) > 0, ∀x ∈ [1; 2] Ngồi ta có f ( 1) = 2m + , f ( ) = 3m +  2m + 3m +  y = max f ( 1) ; f ( ) = max  ; Suy max  x∈[1;2]   { }  2m + = 2m +  y= ⇔  2m + 3m + ⇔ m = − Trường hợp 1: max x∈[1;2] 2 ≥    3m + = 3m +  y= ⇔  2m + 3m + ⇔ m = Trường hợp 2: max x∈[1;2] 3 ≤   Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 49: Đáp án B Trang 17 Gọi độ dài AB = a, BC = b, AA′ = c  ab + bc + ca = 18 Khi theo đề ta có  2  a + b + c = 36 Suy ( a + b + c ) = a + b + c + ( ab + bc + ca ) = 72 Hay a + b + c = ⇔ b + c = − a Ta có: b + c + a = 36 ⇔ ( b + c ) − 2bc + a = 36 ( ) Hay − a − 2bc + a (6 = 36 ⇒ bc = Từ ta có V = abc = a ( ) ) 2 − a + a − 36 2 − a + a − 36 2a − 12 2a + 36a = Không tổng quát, giả sử a = max { a, b, c} , = a + b + c ≤ 3a ⇒ a ≥ 2 Lại có 36 = a + b + c ≥ a + ( b + c ) Xét hàm số f ( a ) = = a2 (6 + −a ) ⇒ 3a − 12 2a ≤ ⇒ a ≤ 2a − 12 2a + 36a với a ∈ [2 2; ] ( ( ( ) ) ) f 2 =4   a = ( lo¹ i ) 6a2 − 24 2a + 36  , f ′ ( a) = ⇔  Ta có f ′ ( a) = Ta có  f =  a = ( nhËn)  f =8  Vậy Vmax = a = 2, b = c = Câu 50: Đáp án B Ta có: log  x x +1  x  x −3 = log  − ⇔ log = log ÷  ÷ ÷ x x 2 x  2 x Điều kiện xác định: x > (1) ⇔ log x + + log x = log x + log ( x − 1) ( *) Trang 18 Xét hàm số f ( t ) = log t + log t − với t > Ta có f ′ ( t ) = + > với t > suy f ( t ) đồng biến ( 1; +∞ ) t ln ( t − 1) ln ( ) Từ (*) ta có f x + = f ( x ) nên suy x + = x ⇔ ( x) − x − = ⇔ x = + ( x > 1) Suy x = + 2 ⇒ a = 3; b = ⇒ 2a + b = Trang 19 ... B 31 – D 41 – D 2–B 12 – A 22 – A 32 – A 42 – C 3–C 13 – C 23 – D 33 – B 43 – A 4–C 14 – B 24 – C 34 – D 44 – A 5–C 15 – A 25 – A 35 – A 45 – C 6? ??C 16 – A 26 – A 36 – B 46 – C 7–D 17 – D 27 –... 2bc + a (6 = 36 ⇒ bc = Từ ta có V = abc = a ( ) ) 2 − a + a − 36 2 − a + a − 36 2a − 12 2a + 36a = Không tổng quát, giả sử a = max { a, b, c} , = a + b + c ≤ 3a ⇒ a ≥ 2 Lại có 36 = a + b + c... ( b + c ) Xét hàm số f ( a ) = = a2 (6 + −a ) ⇒ 3a − 12 2a ≤ ⇒ a ≤ 2a − 12 2a + 36a với a ∈ [2 2; ] ( ( ( ) ) ) f 2 =4   a = ( lo¹ i ) 6a2 − 24 2a + 36  , f ′ ( a) = ⇔  Ta có f ′ ( a) =