ĐÊ 2 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Một chi đồn có 16 đồn viên Cần bầu chọn Ban Chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư Ủy viên Số cách chọn Ban Chấp hành nói A 560 B 4096 C 48 D 3360 u2 − u4 + u5 = 114 Câu Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân ( un ) thỏa mãn  u3 − u5 + u6 = 342 A u1 = 2, q = B u1 = 3, q = ( C u1 = 1, q = ) Câu Tìm nghiệm phương trình 7+ A x = 2x+1 B x = − D u1 = 1, q = = − C x = −1 D x = − Câu Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a Tính thể tích V khối chóp D′.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu Tập xác định hàm số y = log( x − 2) B ¡ \ { 2} A ¡ C ( 2;+∞ ) D 2; +∞ ) x Câu Cho hàm số f ( x) = 2x + e Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) thỏa mãn F ( 0) = 2019 x A F ( x) = e − 2019 x B F ( x) = x + e − 2018 x C F ( x) = x + e + 2017 x D F ( x) = x + e + 2018 Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, đường cao SO Biết SO = A a , thể tích khối chóp S.ABCD a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Tính thể tích khối nón A 2π r h2 + r B π r h C π r h2 + r D π r 2h Câu Một mặt cầu có đường kính a có diện tích S bao nhiêu? Trang A S = 4π a2 B S = π a2 C S = π a2 D S = 4π a2 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng sau A ( 0;1) B ( −1;0) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) Câu 11 Với a,b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = loga b + loga2 b Mệnh đề đúng? A P = 27loga b B P = 15loga b C P = 9loga b D P = 6loga b Câu 12 Khối trụ trịn xoay có đường kính 2a, chiều cao h = 2a tích A V = 2π a2 B V = 2π a3 C V = 2π a2h D V = π a3 Câu 13 Hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu D Hàm số cho khơng có giá trị cực đại Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x+ x−1 B y = −x+ x− C y = 2x − x+ D y = −x+ 2x − Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = x− đường thẳng có phương trình? x−1 C x = D y = Trang x−1  3 Câu 16 Tìm tập nghiệm bất phương trình  ÷  4 A ( 2; +∞ ) B ( −∞;2) − x+  3 > ÷  4 C 2; +∞ ) D ( −∞;2 Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình 3f ( x) − = A Câu 18 Nếu B C ∫ f ( x) dx = ∫ A f ( x) dx = B D ∫ f ( x) dx bao nhiêu? C 12 D −6 Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z = 1+ 2i A B i C 2i D 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 = −1+ 2i , z2 = −1− 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 A 10 B 10 C −6 D Câu 21 Cho số phức z = 4− 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy M Tính độ dài OM A B 25 C D Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A( 2;3;4) lên trục Ox điểm đây? A M ( 2;0;0) B M ( 0;3;0) C M ( 0;0;4) D M ( 0;2;3) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( 1; −2;3) R = B I ( 1; −2;3) R = C I ( −1;2; −3) R = D I ( −1;2; −3) R = Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − 2y + 2z − = Điểm sau nằm mặt phẳng ( α ) ? A M ( 2;0;1) B Q ( 2;1;1) C P ( 2; −1;1) D N ( 1;0;1) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :2x − y + z − 1= Điểm thuộc ( P ) ? Trang A M ( 2; −1;1) B N ( 0;1; −2) C P ( 1; −2;0) D Q ( 1; −3; −4) Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc AC′ BD A 90° B 45° C 60° D 120° Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu hàm đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + A 65 B 20 C đoạn 1;3 x D 52 Câu 29 Cho < a ≠ x, y số thực âm Mệnh đề đúng? ( ) ( ) ( ) A loga x y = loga x + loga y C loga − x y = 2loga ( − x) + loga y B loga ( xy) = loga x + loga y  x  loga ( − x) D loga  ÷ =  y  loga ( − y) Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x + đường thẳng y = −2x + A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 4x+1 ≤ 8x−2 A 8; +∞ ) B ∅ C ( 0;8) D ( −∞;8 Câu 32 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF Trang A 10π a π a B Câu 33 Cho tích phân I = ∫ ( x7 1+ x2 C ) 5π a D dx, giả sử đặt t = 1+ x2 Tìm mệnh đề ( t − 1) dt A I = ∫ t5 B I = ∫ ( t − 1) dt C ∫ t4 ( t − 1) dt D ∫ t4 3 ( t − 1) 10π a t5 dt Câu 34 Thể tích khối tịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x xoay quanh trục Ox 1 A π ∫ x dx − π ∫ x dx 2 ( ) C π ∫ x − x dx B π ∫ x dx + π ∫ x dx ( ) D π ∫ x − x dx Câu 35 Cho hai số phức z1 = m+ 3i, z2 = − ( m+ 1) i, với m∈ ¡ Tìm giá trị m để w = z1.z2 số thực A m= m= −2 B m= m= −1 C m= m= −3 D m= −2 m= −3 2 Câu 36 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình: z2 − 2z + = Tính P = z1 + z2 A P = B P = 20 C P = 10 D P =  x = −1+ t  x − y + z− Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 :  y = + 3t = = −5  z = 1+ t  Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 Trang A 18x + 7y + 3z + 20 = B 18x − 7y + 3z + 34 = C 18x + 7y + 3z − 20 = D 18x − 7y + 3z − 34 = Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A( 1;2;3) vng góc với mặt phẳng ( P ) :2x + 2y + z + 2017 = A x + y+ z+ = = 2 B x − y − z− = = 2 C x − y− z− = = D x + y+ z+ = = Câu 39 Một nhóm có học sinh lớp A học sinh lớp B Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh ngồi vào dãy 12 ghế hàng ngang cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp B ngồi cạnh A 99 B 132 C 264 D 792 Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB′ A a 21 B a C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2019;2020) để hàm số y = 2x3 − 3( 2m+ 1) x2 + 6m( m+ 1) x + 2019 đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) ? A 2021 B 2020 C 2018 D 2019 Câu 42 Dân số giới tính theo cơng thức S = A.eni A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi đến năm 2019 số dân Việt Nam gần với số sau đây? A 99.389.200 B 99.386.600 C 100.861.100 D 99.251.200 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ′ ( x) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( x) > sin x + m có nghiệm khoảng ( −1;1) A m> f ( 1) − sin1 B m≥ f ( 1) − sin1 Trang C m≤ f ( −1) + sin1 D m< f ( −1) + sin1 Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Mặt phẳng ( P ) song song với trục cách trục khoảng A 3a2 a Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( P ) Câu 45 Cho hàm số ∫ f ( x) dx = C π a2 B a2 f ( x) D 3a2 thỏa mãn ∫ 2xln( x + 1) + xf ′ ( x)  dx = 0 f ( 3) = Biết a + bln2 với a,b số thực dương Giá trị a + b A 35 B 29 C 11 D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017) + 2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 47 Cho x,y > thỏa mãn log( x + 2y) = log x + log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P= x2 4y2 + 1+ 2y 1+ x A B 32 C 31 D 29 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y= x2 + mx + m 1;2 Số phần tử S x+ A B C D Trang Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy hình chữ nhật với AB = , AD = Hai mặt bên ( ABB′A) ( ADD′A′ ) tạo với đáy góc 45° 60° Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên hình hộp A B C D  1− 2x  Câu 50 Xét số thực dương x,y thỏa mãn ln ÷ = 3x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin  x+ y  P= 1 + +1 x xy A Pmin = B Pmin = 16 C Pmin = D Pmin = Đáp án 1-D 11-D 21-A 31-A 41-B 2-A 12-B 22-A 32-D 42-A 3-B 13-A 23-C 33-A 43-D 4-C 14-A 24-D 34-A 44-A 5-B 15-B 25-D 35-C 45-A 6-D 16-B 26-A 36-A 46-B 7-A 17-B 27-D 37-D 47-B 8-B 18-C 28-B 38-B 48-D 9-C 19-A 29-A 39-A 49-A 10-A 20-B 30-D 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Mõi cách bầu chọn Ban Chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư Ủy viên chỉnh hợp chập 16 phần tử Do có A16 = 16! = 3360 cách 13! Câu 2: Đáp án A ( )  1− q2 + q3 = 114( 1) u2 − u4 + u5 − 114 uq ⇔  1− q2 + q3 = 342( 2) u3 − u5 + u6 = 342 uq ( ) Lấy phương trình (2) chia cho phương trình (1) ta q= Thay vào phương trình (1) ta u1 = Câu 3: Đáp án B ( ) Ta có 7+ 2x+1 = − ⇔ 2x + 1= log7+ ( 2− 3) ⇔ 2x+ 1= − 12 ⇔ x = − 34 Câu 4: Đáp án C Diện tích đáy ABCD SABCD = a2 , chiều cao D′D = a Trang 1 a3 Do VD′.ABCD = SABCD D′D = a2.a = 3 Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = loga f ( x) xác định f ( x) xác định f ( x) > Cách giải: Hàm số y = log( x − 2) xác định ( x − 2) > ⇔ x ≠ 2 Vậy TXĐ D = ¡ \ { 2} Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi ( x − 2) > ⇔ x > chọn D = ( 2; +∞ ) sai Câu 6: Đáp án D ( ) F ( x) = ∫ 2x + ex dx = x2 + ex + C Do F ( 0) = 2019 nên 02 + e0 + C = 2019 ⇔ C = 2018 x Vậy F ( x) = x + e + 2018 Câu 7: Đáp án A Ta có SABCD = a2 1 a 2 a3 Vậy VS.ABCD = SO.SABCD = a = 3 Câu 8: Đáp án B Theo cơng thức thể tích khối nón V = π r 2h Câu 9: Đáp án C a Vì đường kính mặt cầu a nên bán kính mặt cầu r = 2  a Diện tích mặt cầu S = 4π  ÷ = π a2  2 Câu 10: Đáp án A Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 11: Đáp án D Trang Ta có P = loga b3 + loga2 b6 = 3loga b + loga b = 3loga b + 3loga b = 6loga b Câu 12: Đáp án B Khối trụ trịn xoay có bán kính 2a = a nên tích V = π a2.2a = 2π a3 Câu 13: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu 14: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = (loại phương án C), tiệm cận ngang y = − (loại phương án B) qua điểm ( −2;0) (loại phương án D) Câu 15: Đáp án B x− = 1⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x−1 Ta có lim y = lim x→±∞ x→+∞ Câu 16: Đáp án B x−1  3  ÷  4 − x+  3 > ÷  4 ⇔ x − 1< − x + ⇔ x < Câu 17: Đáp án B Ta có 3f ( x) − = ⇔ f ( x) = Dựa vào đồ thị, đường thẳng y = cắt đồ thị y = f ( x) hai điểm phân biệt Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 18: Đáp án C Ta có 7 2 ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = 3+ = 12 Câu 19: Đáp án A Số phức z có phần thực phần ảo Câu 20: Đáp án B Ta có z1 = 2 z1 + z2 = ( −1) + 22 = 5; z2 = ( 5) + ( 5) 2 ( −1) + ( −2) 2 = = 10 Trang 10 Câu 21: Đáp án A Ta có OM = z = 42 + ( −3) = Câu 22: Đáp án A Hình chiếu vng góc điểm A( 2;3;4) điểm M ( 2;0;0) Câu 23: Đáp án C Mặt cầu x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + = có tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = 1+ + − = Câu 24: Đáp án D Ta thấy tọa độ điểm N ( 1;0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( α ) nên điểm N nằm ( α ) Câu 25: Đáp án D Ta thấy Q ∈ ( P ) 2.1− ( −3) − 4− 1= Câu 26: Đáp án A Gọi O′ I tâm hình vng ABCD trung điểm CC′ Khi đó, ta có IO′ song song AC′ Suy ( AC′, BD ) = ( IO′, BD )  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( AA′C ) ⇒ BD ⊥ IO′ ⇒ ( IO′, BD ) = 90° Ta có   BD ⊥ AA′ Câu 27: Đáp án D Do f ′ ( x) đổi dấu ba lần nên hàm số có ba điểm cực trị Câu 28: Đáp án B Ta có: f ( x) = x + xác định liên tục 1;3 Khi x f ′ ( x) = 1− x = 4 ; f ′ ( x) = ⇔ 1− = ⇔  x x  x = −2 Nhận thấy: −2∉ 1;3 ⇒ x = −2 (loại) ff( 1) = 5; Khi đó: max f ( x) = 5; m= f ( x) = Vậy M.m= 20 ( 2) = 4; f ( 3) = 13 1;3 1;3 Câu 29: Đáp án A ( ) ( ) 4 2 Ta có, loga x y = loga x + loga y = 2loga x + 2loga y = loga x + loga y Câu 30: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 + x + = −2x + 1⇔ x3 + 3x + 1= Xét f ( x) = x + 3x + 1, ta có f ′ ( x) = 3x + > Suy bảng biến thiên Trang 11 Do phương trình f ( x) = có nghiệm Câu 31: Đáp án A Ta có: 4x+1 ≤ 8x+ ⇔ 22x+2 ≤ 23x− ⇔ 2x + ≤ 3x − ⇔ ≤ x Vậy tập nghiệm bất phương trình 8; +∞ ) Câu 32: Đáp án D  Khi quay hình vng ABCD quanh trục DF ta khối trụ trịn xoay có chiều cao a bán kính đáy a Thể tích khối trụ V1 = π a2.a = π a3  Khi quay tam giác vng AFE quanh trục DF ta khối nón trịn xoay có chiều cao a bán kính đáy EF = AF tan30° = a Thể tích khối nón  a 3 π V2 = π  ÷ a = a3  ÷  Vậy thể tích cần tìm V = V1 + V2 = π a3 + π 10π a = a 9 Câu 33: Đáp án A Đặt t = 1+ x2 ⇒ dt = xdx Đổi cận x = ⇒ t = 1, x = 1⇒ t = Khi ( x ) x dx = ( t − 1) I =∫ 2∫ t ( 1+ x ) 2 5 dt Câu 34: Đáp án A Trang 12 Ta có ( P ) d cắt hai điểm ( 0;0) ,( 1;1) x > x2 , ∀x∈ ( 0;1) Suy thể tích khối trịn xoay cho T thể tích khối trịn xoay T1 trừ thể tích khối trịn xoay T2 Trong  T1 sinh quay hình phẳng giới hạn đường d, trục Ox, x = 0, x =  T2 sinh quay hình phẳng giới hạn đường (P), trục Ox, x = 0, x = 1 Vậy thể tích khối trịn xoay cho π ∫ x dx − π ∫ x dx 0 Câu 35: Đáp án C ( ) ( ) Ta có w = z1.z2 = ( m+ 3i ) 2− ( m+ 1) i = 5m+ 1+ − m− m i  m= − Để w số thực − m− m = ⇔   m= Câu 36: Đáp án A  z = 1− 2i 2 Khi đó, P = z1 + z2 = Ta có z − 2z + = ⇔   z = 1+ 2i Câu 37: Đáp án D ur Đường thẳng d1 qua M ( 1; −1;3) nhận u1 = ( 2;3; −5) làm véc-tơ phương; d2 có véc-tơ phương uu r u2 = ( 1;3;1) r ur uu r Mặt phẳng ( P ) chứa d1 song song d2 nên nhận véc-tơ n = u1,u2  = ( 18; −7;3) làm véc-tơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát ( P ) 18( x − 1) − 7( y + 1) + 3( z − 3) = ⇔ 18x − 7y + 3z − 34 = Câu 38: Đáp án B uur d vng góc với ( P ) nên d có véc-tơ phương nP = ( 2;2;1) Do đó, phương trình tắc đường thẳng d x − y − z− = = 2 Câu 39: Đáp án A  Xếp 12 học sinh ngồi vào dãy 12 ghế hàng ngang cho ghế có học sinh ngồi có 12! cách Trang 13  Xếp học sinh lớp A vào ghế, có 7! cách Khi ghế xếp học sinh lớp A tạo khoảng trống, ta xếp học sinh lớp B vào khoảng trống đó, có A85 cách ⇒ có 7!.A85 cách xếp 12 học sinh mà học sinh lớp B không ngồi cạnh Vậy xác suất cần tìm 7!.A85 = 12! 99 Câu 40: Đáp án A Ta có BC PB′C′ ⇒ BC P( AB′C′ ) Suy ra: ( ) ( ) ( d ( BC, AB′ ) = d BC,( AB′C′ ) = d B,( AB′C′ ) = d A′,( AB′C′ ) ) Gọi I H hình chiếu vng góc A′ B′C′ AI Ta có: B′C′ ⊥ A′I B′C′ ⊥ A′A nên B′C′ ⊥ ( A′AI ) ⇒ B′C′ ⊥ A′H Mà AI ⊥ A′H Do ( AB′C′ ) ⊥ A′H Khi đó: ( ) d A′,( AB′C′ ) = A′H = Vậy khoảng cách cần tìm A′A.A′I A′A2 + A′I = a a 2  a 3 a + ÷  ÷   = a 21 ( ) a 21 Câu 41: Đáp án B 2 Ta có y′ = 6x − 6( 2m+ 1) x + 6m + 6m 2 Xét y′ = ⇔ x − ( 2m+ 1) x + m + m= 0, có ∆ = ( 2m+ 1) − m2 + m = 1> , ∀m∈ ¡ Suy phương trình y′ = ln có hai nghiệm phân biệt: x1 = m; x2 = m+ Dễ thấy x1 < x2 Bảng biến thiên Trang 14 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;m) ;( m+ 1; +∞ ) Vì thế, hàm số đồng biến ( 2: +∞ ) m+ 1≤ ⇔ m≤ Suy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 42: Đáp án A Áp dụng công thức S = A.eni với A = 80.902.400, n = 2019− 2005 = 14, i = 1,47% = 0,0147, ta có dân số Việt Nam đến năm 2017 S = A.eni = 80902400.e14.0,0147 ≈ 99389203,38 Như vậy, số dân Việt Nam đến năm 2019 gần với số 99.389.200 Câu 43: Đáp án D Xét hàm số g( x) = f ( x) − sin x g′ ( x) = f ′ ( x) − cos x Với ∀x∈ ( −1;1) , ta có f ′ ( x) < −1⇒ f ′ ( x) − cos x < −1− cos x < ⇒ g′ ( x) < Suy hàm số g( x) nghịch biến khoảng ( −1;1) nên g( x) < g( −1) = f ( −1) + sin1 Do bất phương trình f ( x) > sin x + m có nghiệm khoảng ( −1;1) bất phương trình m< f ( x) − sin x có nghiệm khoảng ( −1;1) ⇔ m< max g( x) ⇔ m< f ( −1) + sin1  −1;1 Vậy m< f ( −1) + sin1 Câu 44: Đáp án A Gọi ABB′A′ thiết diện qua trục hình trụ Từ giả thiết ta suy đường cao hình trụ AA′ = 2a, bán kính đường trịn đáy hình trụ R= AB = a Mặt phẳng ( P ) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện a hình chữ nhật có cạnh MQ = AA′ = 2a, cách trục khoảng nên O′H = a với H PQ = O′Q2 − O′H = a2 − trung điểm PQ Khi a2 = a Trang 15 Do diện tích thiết diện cần tìm MQ.PQ = 3a2 Câu 45: Đáp án A Tính I = ∫ 2x ln( x + 1) dx  u = ln( x + 1) dx du = ⇒ x + Khi Đặt   dv = 2xdx v = x2   x2 3 x2 I = x ln( x + 1) − ∫ dx = 9ln4 −  − x + ln x + ÷ = 16ln2 − x+ 0  0 3 Tính J = ∫ xf ′ ( x) dx uJ = x  duJ = dx ⇒ Đặt  ′ dv = f x dx v = f x ( ) ( )  J  J J = ∫ xf ′ ( x) dx = xf ( x) 3 0 − ∫ f ( x) dx = 3− ∫ f ( x) dx Mà ∫  2x ln( x + 1) + xf ′ ( x)  dx = 0 3 3 3+ 32ln2 ⇒ I + J = ⇒ 16ln2 − + 3− ∫ f ( x) dx = ⇒ ∫ f ( x) dx = 16ln2 + = 2 0 a = Vậy a + b = 35 Suy   b = 32 Câu 46: Đáp án B Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x − 2017) Bảng biến thiên hàm số y = f ( x − 2017) + 2018 Trang 16 Do đồ thị hàm số y = f ( x − 2017) + 2018 có điểm cực trị Câu 47: Đáp án B Ta có log( x + 2y) = log xy ⇔ x + 2y = xy  x+ z Đặt 2y = z , ta có x, z > thỏa mãn 2( x + z) = xz ≤  ÷ ⇒ x + z ≥ Lại có   ( x + z) = x + z− 2+ x2 z2 P= + ≥ 1+ z 1+ x + x + z 2+ x + z Xét f ( t) = t − + + t , f ′ ( t) = 1− Vậy giá trị nhỏ P > 0,∀t ≥ nên f ( t) = f ( 8) = 32 t≥8 ( t + 2) 32 x = z = hay ( x; y) = ( 4;2) Câu 48: Đáp án D Xét hàm số f ( x) = x2 + mx + m 1;2 x+ x2 + 2x ′ f x = > 0,∀x∈ 1;2 Suy f ( x) đồng biến 1;2 Ta có f ( x) liên tục 1;2 ( )   ( x + 1) Do max f ( x) = ff( 2) = 1;2 Trường hợp 1: 3m+ ,min 1;2 2m+ 1 ≥ ⇔ m≥ − 2 Trong trường hợp ta có max f ( x) = 1;2 Theo yêu cầu tốn ta có Trường hợp 2: 3m+ 4 ≤ ⇔ m≤ − 3 1;2 Theo yêu cầu tốn ta có + Nếu 3m+ 3m+ = ⇔ m= (thỏa mãn) 3 Trong trường hợp ta có max f ( x) = Trường hợp 3: ( x) = f ( 1) = 2m2+ −2m− −2m− = ⇔ m= − (thỏa mãn) 2 2m+ 3m+ 4 < 0< ⇔ − < m< − 3 3m+ −2m− 3m+ 11 ≤ ⇔ − ≤ m< − max f ( x) = 1;2 3 12 Trang 17 Theo yêu cầu tốn ta có + Nếu 3m+ = ⇔ m= (không thỏa mãn) 3 −2m− −2m− 3m+ 11 ≥ ⇔ − ≥ m> − max f ( x) = 1;2 2 12 Theo yêu cầu tốn ta có −2m− = ⇔ m= − (không thỏa mãn) 2  5 Vậy S =  ; −  ⇒ S =  2 Câu 49: Đáp án A Gọi H hình chiếu vng góc A′ lên ( ABCD ) Gọi M, N hình chiếu vng góc H lên AB, AD ⇒ ·A′NH = 60° ·A′MH = 45° Đặt A′H = x , A′M = x 2x = sin60°  3− 4x2  A′N = AA′2 − A′N = = HM   HM = x.tan45° = x  3− 4x2 ⇒ = x⇒ x = VABCD.A′B′C′D′ = AB.AD.x = = Câu 50: Đáp án A  1− 2x  1− 2x ln > ÷ = 3x + y − xác định ⇔ x+ y  x+ y  Do x, y > nên 1− 2x > ⇔ < x <  1− 2x  Khi đó: ln ÷ = 3x + y −  x+ y  ⇔ ln( 1− 2x) − ln( x + y) = ( x + y) − ( 1− 2x) ⇔ ln( 1− 2x) + ( 1− 2x) = ln( x + y) + ( x + y) Xét hàm số f ( t) = lnt + t với t > Hàm số f ( t) xác định liên tục khoảng ( 0;+∞ ) f ′ ( t) = + 1> 0;∀t > Suy hàm số f ( t) đồng biến ( 0;+∞ ) t Trang 18 ⇒ f ( 1− 2x) = f ( x + y) ⇔ 1− 2x = x + y ⇔ y = 1− 3x > 1 + 1≥ + + (Dấu xảy x = 1− 3x ⇔ x = ) Do đó: P = x + x 1− 2x x( 1− 3x) Xét hàm số f ( x) =  1 + + 1; x∈  0; ÷ x 1− 2x  3  1 Hàm số f ( x) liên tục  0; ÷  3 f ′ ( x) = − + x ( 1− 2x) f ′ ( x) = ⇔ − + =0 x ( 1− 2x) ⇔ 4x2 = ( 1− 2x) ⇔ x = Bảng biến thiên Vậy Pmin = x = Trang 19 ... a 21 B a C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( ? ?20 19 ;20 20) để hàm số y = 2x3 − 3( 2m+ 1) x2 + 6m( m+ 1) x + 20 19 đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) ? A 20 21 B 20 20 C 20 18 D 20 19... b + loga2 b Mệnh đề đúng? A P = 27 loga b B P = 15loga b C P = 9loga b D P = 6loga b Câu 12 Khối trụ trịn xoay có đường kính 2a, chiều cao h = 2a tích A V = 2? ? a2 B V = 2? ? a3 C V = 2? ? a2h D V... 7 2 ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = 3+ = 12 Câu 19: Đáp án A Số phức z có phần thực phần ảo Câu 20 : Đáp án B Ta có z1 = 2 z1 + z2 = ( −1) + 22 = 5; z2 = ( 5) + ( 5) 2 ( −1) + ( ? ?2) 2