Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 81 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
81
Dung lượng
6 MB
Nội dung
WWW.VNMATH.COM 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1 - x )2 (4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh. 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x + - 3.2x - = 2) Tính tích phân: I = ò (1 + x )e x dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x - x - 1) đoạn [0;2]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 60 0. Tính thể tích hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) . 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) . 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (A BC ) . Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (A BC ) . 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu Vb (1,0 điểm): Tính mơđun số phức z = ( - i )2011 . ---------- Hết ---------Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x )(4 - x ) = - x - 8x + 2x + 4x - x = - x + 6x - 9x + y = - x + 6x - 9x + Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = - 3x + 12x - éx = Cho y ¢ = Û - 3x + 12x - = Û ê êx = ê ë ; lim y = - ¥ Giới hạn: lim y = + ¥ x ®- ¥ x ®+ ¥ Bảng biến thiên x –∞ – y¢ y + +∞ +∞ – –∞ Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–∞;1), (3;+∞) Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = ; đạt cực tiểu y CT = x CT = y ¢¢ = - 6x + 12 = Û x = Þ y = . Điểm uốn I(2;2) éx = Giao điểm với trục hồnh: y = Û - x + 6x - 9x + = Û ê êx = ê ë x = Þ y = Giao điểm với trục tung: Bảng giá trị: x y 4 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng hình vẽ bên (C ) : y = - x + 6x - 9x + . Viết pttt giao điểm (C ) với trục hồnh. Giao điểm (C ) với trục hồnh: A (1; 0), B (4; 0) pttt với (C ) A (1; 0) : ïï O x = vày = ü ý Þ pttt A : y - = 0(x - 1) Û y = O f ¢(x ) = f ¢(1) = 0ïï þ pttt với (C ) B (4; 0) : ïï O x = vày = ü ý Þ pttt B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 O f ¢(x ) = f ¢(4) = - 9ïï þ Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = y = - 9x + 36 3 Ta có, x - 6x + 9x - + m = Û - x + 6x - 9x + = m (*) (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : y = - x + 6x - 9x + d : y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d. Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 0< m < Vậy, với < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt. Câu II 22x + - 3.2x - = Û 2.22x - 3.2x - = (*) Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ét = (nhan) 2t - 3t - = Û ê êt = - (loai) ê ë Với t = 2: 2x = Û x = Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1. x I = ò (1 + x )e dx ïì u = + x ïì du = dx ï ïí Þ Đặt í . Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: ïï dv = e x dx ïï v = e x ỵï ỵï I = (1 + x )e x - ò0 e x dx = (1 + 1)e - (1 + 0)e - e x = 2e - - (e - e ) = e x Vậy, I = ò(1 + x )e dx = e Hàm số y = e x (x - x - 1) liên tục đoạn [0;2] y ¢ = (e x )¢(x - x - 1) + e x (x - x - 1)¢ = e x (x - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x + x - 2) éx = Ỵ [0;2] (nhan) x 2 ê ¢ y = Û e ( x + x 2) = Û x + x = Û Cho êx = - Ï [0;2] (loai) ê ë Ta có, f (1) = e (1 - - 1) = - e f (0) = e (02 - - 1) = - f (2) = e (22 - - 1) = e Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e y = - e x = 1; max y = e x = Vậy, [0;2] [0;2] Câu III Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (A BCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO, · SBO = 600 (là góc SB mặt đáy) · · · SO BD Ta có, t an SBO = Þ SO = BO . t an SBO = . t an SBO BO = a 2. t an 600 = a Vậy, thể tích hình chóp cần tìm 1 4a B .h = A B .B C .SO = 2a .2a.a = 3 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) . uuur uuur Ta có hai véctơ: A B = (- 1; - 2; 4) , A C = (- 2;1; 3) ỉ- 4 - - - uuur uuur r ÷ ç ÷ ; ; = ( 10; 5; 5) ¹Þ A, B ,C khơng thẳng hàng. ÷ [A B , A C ] = ç ç ÷ ç 1ø ÷ ç è 3 - - V = Điểm mp (A BC ) : A (2; 0; - 1) uuur uuur vtpt mp (A BC ) : nr = [A B , A C ] = (- 10; - 5; - 5) Vậy, PTTQ mp (A BC ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - = r Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (a) , có vtcp u = (2;1;1) ìï x = 2t ïï ï PTTS d : í y = t . Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = t ỵ 2(2t ) + (t ) + (t ) - = Û 6t - = Û t = 21 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H ( 1; 21 ; 12 ) Câu Va: Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ìï 3a = ìï a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = - ỵ ỵ Vậy, z = + 2i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) . Bài giải hồn tồn giống giải câu IVa (phần ban bản): đề nghị xem lại phần uuur Đường thẳng AC qua điểm A (2; 0; - 1) , có vtcp ur = A C = (- 2;1; 3) uuur Ta có, A B = (- 1; - 2; 4) ỉ- 4 - - - uuur r r uuur ÷ ç ÷ ç [ A B , u ] = ; ; = (- 10; - 5; - 5) ÷ ç u = A C = (- 2;1; 3) . Suy ÷ ç 3 2 ÷ ç è ø Áp dụng cơng thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta uuur r [A B , u ] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d (B , A C ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32 ) Mặt cầu cần tìm có tâm điểm B (1; - 2; 3) , bán kính R = d (B , A C ) = (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 15 14 nên có pt 225 14 Câu Vb: Ta có, ( - i )3 = ( 3) - 3.( 3)2 .i + 3. 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 3.i 670 670 2010 670 Do đó, ( - i )2010 = é ( - i )3 ù = 22010.(i )167 .i = - 22010 ê ú ë û = (- i ) = .i Vậy, z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) Þ z = 22010. ( 3)2 + 12 = 2011 WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 02 ------------------------------ I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x - 3x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tính tích phân: I = ò (1 + cos x )xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x - 3) đoạn [–2;2]. Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính diện tích tồn phần hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) hai đường thẳng x- y+2 z+1 x- y- z+1 = = , d ¢: = = - 2 - - 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: d: (z )4 - 2(z )2 - = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x - 2y + 2z + = (S ) : x + y + z – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng. 2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng. Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác z = + 2i ---------- Hết ---------Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 2: . BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : y = x - 3x + 3x Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = 3x - 6x + Cho y ¢ = Û 3x - 6x + = Û x = ; lim y = + ¥ Giới hạn: lim y = - ¥ x ®- ¥ x ®+ ¥ Bảng biến thiên x –∞ y¢ + y –∞ +∞ + +∞ Hàm số ĐB tập xác định; hàm số khơng đạt cực trị. y ¢¢ = 6x - = Û x = Þ y = . Điểm uốn I(1;1) Giao điểm với trục hồnh: Cho y = Û x - 3x + 3x = Û x = Giao điểm với trục tung: Cho x = Þ y = Bảng giá trị: x y Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây): (C ) : y = x - 3x + 3x . Viết (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x . Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số góc k = f ¢(x ) = éx = 2 ê0 x x + = Û x x = Û Do đó: 0 0 êx = ê ë0 Với x = y = - 3.0 + 3.0 = f ¢(x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 0) Û y = 3x (loại trùng với D ) Với x = y = 23 - 3.22 + 3.2 = f ¢(x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 2) Û y = 3x - Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn đề là: y = 3x - Câu II 6.4x - 5.6x - 6.9x = . Chia vế pt cho 9x ta 2x x ỉư ỉư 4x 6x 2÷ 2÷ ç ç ÷ ÷ 6. x - 5. x - = Û 6. ç ÷ - 5. ç ÷ - = (*) ç ç è3 ø è3 ø 9 x ỉư ÷ ç Đặt t = ç ÷ ÷ (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ç è3 ø 6t - 5t - = Û t = (nhan) , t = - (loai) x x - ỉư ỉư ỉư 2 ÷ ÷ ÷ ç ç ç Với t = : ç ÷ ÷ ÷ ç ç ÷=2 Û è ÷ =è ÷ Û x =- ç3 ø ç3 ø è3 ø ç Vậy, phương trình cho có nghiệm x = - . p p p I = ò (1 + cos x )xdx = ò xdx + p Với I = ò xdx = x2 p ò x cos xdx p2 02 p2 = 2 = p Với I = ò x cos xdx ìï u = x ìï du = dx ï ï Þ Đặt í . Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: í ïï dv = cos xdx ïï v = sin x ỵ ỵ I = x sin x p - p ò0 p sin xdx = - (- cos x ) = cos x p = cos p - cos = - p2 - 2 Hàm số y = e x (x - 3) liên tục đoạn [–2;2] Vậy, I = I + I = y ¢ = (e x )¢(x - 3) + e x (x - 3)¢ = e x (x - 3) + e x (2x ) = e x (x + 2x - 3) éx = Ỵ [- 2;2] (nhan) x 2 ê ¢ y = Û e ( x + x 3) = Û x + x = Û Cho êx = - Ï [- 2;2] (loai) ê ë Ta có, f (1) = e (1 - 3) = - 2e f (- 2) = e - [(- 2)2 - 3] = e - f (2) = e (22 - 3) = e Trong kết trên, số nhỏ - 2e số lớn e y = - 2e x = 1; max y = e x = Vậy, [min - 2;2] [- 2;2] Câu III Theo giả thiết, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) BC ^ SB Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng. · Ta có, AB hình chiếu SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA t an SBA = AB Þ AB = SA a = = a (= BC ) · t an SBO A C = A B + BC = a + a = a SB = SA + A B = (a 3)2 + a = 2a Vậy, diện tích tồn phần tứ diện S.ABC là: ST P = S D SA B + S D SBC + S DSA C + S DA BC = (SA .A B + SB .BC + SA .A C + A B .BC ) 3+ + = (a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a ) = 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Điểm mp (a) : A (2;1;1) ×a r r vtpt (a) vtcp d: n = ud = (1; - 3;2) Vậy, PTTQ mp (a) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = Û x - - 3y + + 2z - = Û x - 3y + 2z - = ìï x = + 2t ïï ï ¢ PTTS d : í y = - 3t . Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = - - 2t ỵ (2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- - 2t ) - = Û 7t - = Û t = Giao điểm (a) d ¢ B (4; - 1; - 3) uuur Đường thẳng D đường thẳng AB, qua A (2;1;1) , có vtcp ur = A B = (2; - 2; - 4) nên ìï x = + 2t ïï ï có PTTS: D : í y = - 2t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - 4t ỵ Câu Va: (z ) - 2(z ) - = Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta é(z )2 = ét = ê ê t - 2t - = ÛÛÛÛ ê êt = - (z ) = - ê ê ë ë Vậy, phương trình cho có nghiệm: éz = ±2 ê ê z = ±i ê ë éz = ±2 ê ê z = mi ê ë z1 = ; z = - ; z = i ; z = - i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Từ pt mặt cầu (S) ta tìm hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 d = 17 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): d = d (I ,(P )) = - 2(- 3) + 2(- 3) + =1< R + (- 2) + Vì d (I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vng góc mp(P) d có vtcp ìï x = + t ïï r u = (1; - 2;2) nên có PTTS d : ïí y = - - 2t (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta ïï ïï z = - + 2t ỵ (2 + t ) - 2(- - 2t ) + 2(- + 2t ) + = Û 9t + = Û t = ỉ 11ư ÷ 2 ÷ ;- ; Vậy, đường tròn (C) có tâm H ç ç ÷và bán kính r = R - d = - = ç è3 3ø Câu Vb: - 2i + 2i + 2i 1 = = = = + i 2 + 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i ỉ2 ư ÷ 2ỉ p p ÷ ç ç Vậy, z = + i = ç ÷ + i÷ = cos + sin i ç ÷ ç ÷ ÷ è ç 4 4 è2 ø ø z= ỉư 1÷ ç ÷+ Þ z = ç ç è4 ÷ ø ỉư 1÷ ç ÷ = ç ÷ ç è4 ø KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 03 ------------------------------ I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 4x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho. 2) Dựa vào (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x - 4x + + 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm (C ) có hồnh độ 3. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - = 2) Tính tích phân: e2 I = ò (1 + ln x )xdx e 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x + 2x + đoạn [x+1 ;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1. Theo chương trình chuẩn uur r r r r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + j - 2k mặt phẳng (P ) có phương trình: x - 2y - 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) . 2) Viết phương trình mp (Q ) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x + 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) đường thẳng d có x- y- z phương trình: = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d. ìï log x + log y = + log ï 4 Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt í ïï x + y - 20 = ỵ ---------- Hết ---------Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . 10 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 17 ------------------------------ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x (x - 3) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh. Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 3) Tìm điều kiện k để phương trình sau có nghiệm nhất: x - 3x - k = . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: ( 2) 2) Tính tích phân: I = ò0 2x + 6x - = 2.4x + x3 x2 + dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x - x - 3x + đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh: A(−1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4). 1) Chứng minh ABC tam giác vng. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật. uuur uuur 2) Gọi M điểm thoả MB = MC . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x (x - 1)2 , y = x + x x = - 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2; –3) đường thẳng x- y+1 z- = = 2 1) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d. 2) Viết phương trình mp(P) qua điểm M, song song với d cách d khoảng 4. d: Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = + 3i . Hãy viết dạng lượng giác số phức z . ---------- Hết ---------Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . 66 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: x (x - 3) x - 3x = 2 Tập xác định: D = ¡ 3x - 6x Đạo hàm: y ¢ = 2 Cho y ¢ = Û 3x - 6x = Û x = 0; x = ; lim y = + ¥ Giới hạn: lim y = - ¥ Hàm số: y = x ®- ¥ x ®+ ¥ Bảng biến thiên x –∞ y 0 + y¢ – +¥ + +¥ –∞ –2 Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; 0),(2; + ¥ ) , NB khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CĐ = đạt cực tiểu yCT = –2 x CT = . y ¢¢ = 3x - = Û x = Þ y = - . Điểm uốn: I ( 1; - 1) Giao điểm với trục hồnh: y = Û x - 3x = Û x = hoặ cx = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Bảng giá trị: x –1 y –2 –1 –2 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên éx = ê0 ( C ) y = Û Giao điểm với trục hồnh: cho êx = ê ë0 Với x = 0, y = Þ f ¢(x ) = . Pttt là: y - = 0(x - 0) Û y = 9 27 . Pttt là: y - = (x - 3) Û y = x 2 2 x - 3x - 2k = Û x - 3x = 2k Û x - 3x = k ( C Số nghiệm pt(*) số giao điểm ) đường thẳng d : y = k Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có nghiệm khi: k > k < - Câu II: Với x = 3, y = Þ f ¢(x ) = ( 2) 2x + 6x - = 2.4 x+1 Û (2x + 6x - 6) 2 = 2.22( x + 1) Û 2x + 3x - = 22 x + x + 3x - = 2x + Û x + x - = Û x = - hoặ cx = Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = - vàx = I = ò0 x3 x +1 dx = ò x .x dx x +1 x dx x = t - Đặt t = x + Þ dt = x +1 Đổi cận: x t 67 Vậy, I = ò ỉ ỉ t3 ÷ ÷ ÷ ç ÷ (t - 1)dt = ç t =ç ç ÷ ÷ ç ÷ ç3 è3 ø1 è ø ỉ ÷ ç ÷ = ç ÷ ç3 è ø Hàm số y = x - x - 3x + liên tục đoạn [- 2;1] y ¢ = 5x - 4x - 9x = x (5x - 4x - 9) 9 (chỉ loại nghiệm x = ) 5 f (0) = ; f (- 1) = 10 ; f (- 2) = - 15 f (1) = Trong kết trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất. y = - 15 x = - , max y = 10 x = - Vậy, [- 2;1] [- 2;1] y ¢ = Û x (5x - 4x - 9) = Û x = 0; x = - 1; x = Câu III Gọi M trung điểm đoạn BC, O trung điểm đoạn AM. Do ∆ABC ∆SBC có cạnh 2a nên SM = A M = 2a = SA ÞD SA M SO ^ A M (1) ìï BC ^ SM ï Þ BC ^ SO (2) Ta có, í ïï BC ^ OM ỵ Từ (1) (2) ta suy SO ^ (A BC ) (do A M , BC Ì (A BC ) ) Thể tích khối chóp S.ABC 1 1 a 3. a 3 (đvtt) ×B ×h = × ×A M ×BC ×SO = ×a ×2a × = 3 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(−1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) uuur ìï uuur uuur ïï A B = (1; 0; - 1) uuu r Þ A B .A C = 1.2 + 0.(- 1) - 1.2 = Þ A B ^ A C Þ D A BC vng A. í ïï A C = (2; - 1;2) ïỵ uuur Gọi D (x D ; y D ; z D ) Þ CD = (x D - 1; y D ; z D - 4) V = Do A B ^ A C nên A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật tứ giác ABDC hình chữ nhật ìï = x - ìï x = ïï D ïï D uuur uuur Û A B = CD Û ïí = y D Û ïí y D = 0. Vậy, D(2;0;3) ïï ïï ïï - = z D - ïï z D = ỵ ỵ uuur ìï ï MB = (- a ;1 - b;1 - c ) Gọi M (a ;b; c ) ïí uuur ïï MC = (1 - a; - b; - c ) ïỵ ìï - a = 2(1 - a ) ìï a = ïï ï uuur uuur ïí - b = 2(- b) Û ïïí b = - 1. Vì MB = 2MC nên Vậy, M (2; - 1;7) ïï ïï ïï - c = 2(4 - c ) ïï c = ỵ ỵ uuur mp(P) qua điểm M (2; - 1;7) vng góc với BC nên có vtpt nr = BC = (1; - 1; 3) ptmp (P): 1(x - 2) - 1(y + 1) + 3(z - 7) = Û x - y + 3z - 24 = Mặt cầu tâm A(−1;1;2), tiếp xúc với mp(P) có bán kính R = d (A ,(P )) = (- 1) - + 3.2 - 24 + (- 1) + 68 = 20 11 400 11 2 Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x (x - 1) , y = x + x x = - Phương trình mặt cầu cần tìm: (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = Cho x (x - 1)2 = x + x ÛÛL x - 3x = Û x = 0; x = Diện tích cần tìm là: S = ò x - 3x dx = - ò- (x - 3x )dx + ò0 (x - 3x )dx ỉ ỉ x4 x4 27 ç 3÷ 3÷ ÷ ÷ ç ç Û S =ç x + x + = (đvdt) ÷ ÷ =ç4 ç4 è ø è ø 4 - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Gọi M ¢ hình chiếu điểm M lên d, M ¢ Ỵ d , toạ độ điểm M ¢ là: uuuuur M ¢(3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) Þ MM ¢ = (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) r Đường thẳng d qua điểm A (3; - 1;1) , có vtcp ud = (2;1;2) uuuuur r r Và ta có, MM ¢ ^ d nên MM ¢.ud = (trong ud vtcp d) Û (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = Û 9t + = Û t = - uuuuur Vậy, toạ độ điểm M ¢(1; - 2; - 1) toạ độ véctơ MM ¢ = (0; - 4;2) Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính R = MM ¢ = 02 + (- 4)2 + 22 = Vậy, pt mặt cầu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 20 r r mp(P) qua M, có vtpt n = (a ;b; c ) ¹ có pttq: a (x - 1) + b(y - 2) + c(z + 3) = (*) r r Vì (P ) || d nên n .ud = Û 2a + b + 2c = Û b = - 2a - 2c (1) Và khoảng cách từ d đến (P) nên khoảng cách từ A đến (P) 4, 2a - 3b + 4c d (A ,(P )) = Û = Û 2a - 3b + 4c = a + b2 + c (2) a + b2 + c Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 6a + 6c + 4c = a + (2a + 2c )2 + c Û 4a + 5c = 5a + 5c + 8ac é2a = 5c Þ b = - 7c Û 16a + 25c + 40ac = 20a + 20c + 32ac Û 4a - 8ac - 5c = Û ê ê2a = - c Þ b = - c ê ë Thay a,b,c (theo c) vào (*) ta mp: 5x - 14y + 2z + 29 = ; x + 2y - 2z - 11 = ỉ p p ÷ Câu Vb: Ta có, z = + 3i = ç ç1 + i ÷ = 2.(cos + i. sin ) ÷ ÷ ç è2 ø 3 Do đó, z = 25.(cos é 5p 5p p pù + i . sin ) = 32. êcos(- ) + i. sin(- ) ú ê 3 3 ú ë û 69 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 18 ------------------------------ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) - 2x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số. 2) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng D : x - y + = 3) Tìm giá trị k để (C ) d : y = kx - cắt điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f (x ) = 2x - 3x - 12x + đoạn [- 1; 3] e 2) Tính tích phân: I = ò (ln x + 1)dx 3) Giải phương trình: log2 (2x + 1). log2 (2x + + 2) = Câu III (1,0 điểm): Cho hình trụ có độ dài trục OO ¢ = . ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO ¢ . Tính thể tích hình trụ đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D mặt phẳng (a) lần x- y- z+ ; (a) : 2x + y - z + = = = 1 1) Chứng minh đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α). 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Oxy ) . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α). Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 - 2i )(2 + i )2 . Tính mơđun số phức z lượt có phương trình D : 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1;1), mặt phẳng ìï x = - t ï x- y z D : ïï y = + t (P ) : y + 2z = hai đường thẳng D : = = , í ïï - 1 ïï z = ỵ 1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆2. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 nằm mp(P). mx - (m - 1)x + . Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại cực x- tiểu nằm khác phía so với trục tung. ---------- Hết ---------Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = 70 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: - 2x - 2x + = x- x- Tập xác định: D = ¡ \ {1} - < 0, " x Ỵ D Đạo hàm: y ¢ = (x - 1)2 Hàm số NB khoảng xác định khơng đạt cực trị. lim y = - ; lim y = - Þ y = - tiệm cận ngang. Giới hạn tiệm cận: x ® - ¥ x ®+ ¥ Hàm số: y = ; lim y = + ¥ lim y = - ¥ x ®1- x ®1+ Þ x = tiệm cận đứng. Bảng biến thiên x –∞ – y¢ y +∞ – –2 +∞ –∞ –2 Giao điểm với trục hồnh: y = Û - 2x + = Û x = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = - Bảng giá trị: x 1/2 3/2 y –3 –4 || –1 Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: - 2x + (C ) : y = x- Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng D : y = x + nên có hệ số góc éx - = - ê0 Û = Û ( x 1) = Û êx - = - Û (x - 1) ê0 ë Với x = Þ y = - . pttt là: y + = - 1(x - 2) Û y = - x + k = f ¢(x ) = - éx = ê0 êx = ê0 ë Với x = Þ y = - . pttt là: y + = - 1(x - 0) Û y = - x - Xét phương trình : - 2x = kx - Û - 2x = (kx - 3)(x - 1) Û kx - (1 + k )x = (*) x- Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = kx (C) d có điểm chung Û (*) có nghiệm phân biệt ìï k ¹ ìï a ¹ ìï k ¹ ï ï Û í Û í Û íï ïï D > ïï (1 + k ) > ïï k ¹ - ỵ ỵ ïỵ Vậy, với k ¹ k ¹ - (C) cắt d điểm phân biệt. Câu II: Hàm số f (x ) = 2x - 3x - 12x + liên tục đoạn [- 1; 3] y ¢ = 6x - 6x - 12 Cho y ¢ = Û 6x - 6x - 12 = Û x = - 1; x = (nhận hai) f (- 1) = ; f (2) = - 19 f (3) = - Trong kết trên, số –19 nhỏ nhất, số lớn nhất. Vậy, y = - 19 x = , max y = x = - [- 1;3] [- 1;3] e I = ò (ln x + 1)dx 71 ì ïìï u = ln x + ïïï du = dx Þ í Đặt í . Thay vào cơng thức tích phân phần ta ïï dv = dx ïï v = x x ỵ ïïỵ e e I = ò (ln x + 1)dx = x (ln x + 1) 1 e ò dx = 2e e - x = 2e - - e + = e Vậy, I = e. log2 (2x + 1). log2 (2x + + 2) = x ù= Ta có, log2 (2x + 1). log2 (2x + + 2) = Û log2(2x + 1). log2 é ê ë2.(2 + 1) ú û x x x x é ù é ù= (*) Û log2 (2 + 1). ê ëlog2 + log2 (2 + 1)ú û= Û log2(2 + 1). ê ë1 + log2(2 + 1) ú û x Đặt t = log2 (2 + 1) phương trình (*) trở thành: t (1 + t ) = é2x = Û x = log élog (2x + 1) = é2x + = ê ê ê ê Û Û ê ê ê2x = - < : VN log (2x + 1) = - 2x + = 2- ê ê ê ë ë ë Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = log2 Câu III Giả sử A, B Ỵ (O ) C , D Ỵ (O ¢) Gọi H,K,I trung điểm đoạn AB,CD OO ¢ Vì IO = ¹ = IH nên O ¹ H Theo tính chất hình trụ ta có OIH OHA tam giác vng O H Tam giác vng OIH có OH = IH - OI = ét = Û t + t- 6=0Û ê êt = - Û ê ë Tam giác vng OHA có r = OA = OH + HA = Vậy, thể tích hình trụ là: V = B .h = p.r .h = p.52.2 = 50p (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN x- y- z+ Câu IVa: D : (a) : 2x + y - z + = = = 1 ìï x = + t ïï r ï Đường thẳng D qua điểm M (3;2; - 3) , có vtcp u = (1;1; 3) nên có ptts: í y = + t (1) ïï ïï z = - + 3t ỵ Thay (1) vào pttq mp(α) ta được: 2(3 + t ) + + t - (- + 3t ) + = Û 0t = - 12 : vơ lý Vậy, đường thẳng D song song với mp( a ) Khoảng cách từ D đến mp( a ) khoảng cách từ điểm M đến (a) , bằng: d ( D,(a)) = d (M ,(a)) = 2.3 + - (- 3) + 22 + 12 + (- 1)2 = 12 =2 Mặt phẳng (Oxy ) có phương trình z = Thay ptts (1) D vào phương trình z = ta được: - + 3t = Û t = Suy giao điểm đường thẳng D mp(Oxy) là: A (4; 3; 0) Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (a) có bán kính R = d (A ,(a)) = L = nên có phương trình: (x - 4)2 + (y - 3)2 + z = 24 . Câu Va: z = (1 - 2i )(2 + i )2 = (1 - 2i )(4 + 4i + i ) = (1 - 2i )(3 + 4i ) = + 4i - 6i - 8i = 11 - 2i Vậy, z = 11 - 2i Þ z = 11 + 2i Þ z = 112 + 22 = 5 72 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: M(1; - 1;1) r D có vtcp u = (- 1;1; 0) uuuur Lấy H (2 - t ; + t ;1) thuộc D MH = (1 - t ;5 + t ; 0) uuuur r H hình chiếu M lên D Û MH .u = Û (1 - t ).(- 1) + (5 + t ).1 + 0.0 = Û 2t + = Û t = - Như vậy, toạ độ hình chiếu M lên (a) H (4;2;1) . Điểm M ¢đối xứng với M qua ∆2 Û H trung điểm đoạn thẳng MM ¢ ìï x = 2x - x = H M ïï M ¢ ï Û í y M ¢ = 2y H - y M = . Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1) ïï ïï z M ¢ = 2z H - z M = ỵ Gọi A,B giao điểm ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải đáp số Thay ptts ∆1 vào pttq mp(P), ta tìm toạ độ điểm A (1; 0; 0) Thay ptts ∆1 vào pttq mp(P), ta tìm toạ độ điểm B (8; - 2;1) uuur r Đường thẳng ∆ qua hai điểm A,B có vtcp u = A B = (7; - 2;1) nên có phương trình D: Câu Vb: y = x- y z = = - mx - (m - 1)x + x- TXĐ: D = ¡ \ {1} mx - 2mx + m - (x - 1)2 Hàm số cho có điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung phương trình y ¢ = có hai nghiệm trái dấu Û a .c < Û m (m - 2) < Û < m < Đạo hàm: y ¢ = 73 WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 19 ------------------------------ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x + x 4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm cực tiểu nó. Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + - 4m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 22+ 2x - 5.6x = 9.9x 2) Tính tích phân: I = ò (x + 1)e 2x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x ) = sin x + cos2 x + Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = a, µ C = 600 . Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = điểm A (1; 3; - 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O. Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i )2 (2 - i )z = + i + (1 + 2i )z . Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x+2 y z- điểm A (1; - 2; 3) = = - 1) Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = x - 3x (C ) . Tìm (C ) điểm cách hai trục toạ độ. x+1 ---------- Hết ---------Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . 74 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: x + x 4 Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = - x + 3x Hàm số: y = - éx = ê Cho y ¢ = Û - x + 3x = Û x (- x + 3) Û ê x =± ê ë lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ Giới hạn: x ® - ¥ x ®+ ¥ Bảng biến thiên x –∞ y + y¢ – - ¥ - Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - +∞ + – - ¥ 3),(0; 3) , NB khoảng (- 3; 0),( 3; + ¥ ) x CT = . éx = ±1 éx = 1 ê = ÛÛê Giao điểm với trục hồnh: y = Û - x + x ê êx = 4 x =± ê ê ë ë Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Đồ thị hàm số: hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị có: x = Þ y = f ¢(x ) = f ¢(0) = Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = ± ; đạt cực tiểu y CT = - 5 = 0(x - 0) Û y = 4 1 x - 6x + - 4m = Û - x + x = - m Û - x + x = - - m (*) 4 4 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d: y = –1 – m. Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 1 - < - 1- m < Û - < - m < Û - < m < 4 Vậy, - < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt. Vậy, tiếp tuyến điểm cực đại hàm số là: y + Câu II: 2+ x x x ỉư ỉư 9÷ 6÷ ç ç ÷ ÷ - 5.6 = 9.9 Û 9.9 + 5.6 - 4.4 = Û ×ç ÷ + ×ç ÷- = ç ç è4 ø è4 ø x x x x x 2x x ỉư ỉư 3÷ 3÷ ç ç ÷ ÷ ×ç ç ÷ + ×è ÷- = ç ç2 ø è2 ø ét = - (loại) ê ỉư 3÷ ê t + t = Û Đặt t = ç (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: ÷ ç ç êt = (nhậ è2 ÷ ø n) x ê ë 75 x x - ỉư ỉư 3÷ ÷ ỉư 3÷ ç ç t =4Û ç ÷ ÷ ÷ = Û ç =ç ç ÷ Û x =- ç2 ÷ ç2 ÷ ç2 ø è ø è ø è 9 Vậy, phương trình có nghiệm nhất: x = - I = ò (x + 1)e 2xdx ìï du = dx ìï u = x + ïï ï Þ Đặt í . Thay vào cơng thức tích phân phần ta : í ïï dv = e 2x dx ïï v = e 2x ïỵ ïỵ 2 21 1 2x 1 5e - 2x 2x I = (x + 1)e - ò e dx = e - - e = e - - e + = 2 2 2 4 0 4 Ta có f (x ) = cos x + sin x - = cos x + - cos x - = cos x - cos x - Đặt t = cos2 x (ĐK: t Ỵ [0;1] ) f (x ) = g(t ) = t - t - g(t ) hàm số liên tục đoạn [0;1] g ¢(t ) = 2t - 1 g ¢(t ) = Û 2t - = Û t = (nhận) ỉư 1÷ g(1) = - ÷= gç ; g(0) = - ç ç è2 ÷ ø Trong kết trên, số nhỏ số - lớn nhất. Vậy, y = , max y = - ìï A B ^ A C ï Þ A B ^ (A CC ¢A ¢) , A C ¢ hình chiếu Câu III: Ta có, í ïï A B ^ A A ¢ ỵ vng góc BC ¢ lên (A CC ¢A ¢) . Từ đó, góc B C ¢ (A CC ¢A ¢) · BC ¢A = 300 Trong tam giác vng ABC, A B = A C . t an 600 = a Trong tam giác vng A BC ¢, A C ¢ = A B . cot 300 = a 3. = 3a Trong tam giác vng A CC ¢ , CC ¢ = A C ¢2 + A C = (3a )2 - a = 2a Vậy, thể tích lăng trụ là: V = B .h = 1 A B .A C .CC ¢ = ×a ×a ×2a = a (đvdt) 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN r Câu IVa: (P ) : 2x - y + 2z - = có vtpt n = (2; - 1;2) r Gọi d đường thẳng qua A (1; 3; - 2) vng góc với (P ) d có vtcp u = (2; - 1;2) ìï x = + 2t ïï ï Do đó, d có PTTS: í y = - t (*) ïï z = + t ïï ỵ Thay (*) vào PTTQ (P ) : 2(1 + 2t ) - (3 - t ) + 2(- + 2t ) - = Û t = 23 Thay t = 7 vào (*) ta được: x = ; y = ; z = 3 3 ỉ 7 2ư ÷ Vậy, toạ độ hình chiếu vng góc A lên mp (P ) H ç ; ;- ÷ ç ÷ ç è3 3 ø 76 Gọi (S ) mặt cầu tâm A qua O Tâm mặt cầu: A (1; 3; - 2) Bán kính mặt cầu: R = OA = 12 + 32 + (- 2)2 = 14 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 14 Câu Va: (1 + i )2 (2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Û 2i(2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Û 2(2i + 1)z = + i + (1 + 2i )z Û (1 + 2i )z = + i Û z = Û z= 8+ i (8 + i )(1 - 2i ) = + 2i 12 - (2i )2 10 - 15i = - 3i Phần thực z a = 2, phần ảo z –3 mơđun z z = 22 + (- 3)2 = 13 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r d qua điểm M (- 2; 0;1) có vtcp u = (1;2; - 3) ìï x = - + t ïï ï 2t nên H Ỵ d toạ độ H có dạng H (- + t ;2t ;1 - 3t ) PTTS d là: í y = ïï ïï z = - 3t ỵ uuur Þ A H = (- + t ;2 + 2t ; - - 3t ) uuur Do A Ï d nên H hình chiếu vng góc A lên d Û A H ^ d Û A H .ur = Û (- + t )1 + (2 + 2t ).2 + (- - 3t ).(- 3) = Û t = ỉ5 5ư ÷ Vậy, hình chiếu vng góc A lên d H ç - ; - 1; ÷ ç ÷ ç è 2ø Gọi (S ) mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Tâm mặt cầu: A (1; - 2; 3) Bán kính mặt cầu: R = A H = ( - 72 ) + 12 + ( - ) = 27 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 27 ỉ x - 3x x - 3x ÷ ÷ Câu Vb: Xét điểm M Ỵ (C ) : y = Û Mç x; ç ÷ ç ÷ (ĐK: x ¹ - ) è x+1 ø x+1 x - 3x Û x + x = x - 3x x+1 éx + x = x - 3x é4x = ê Û ê2 Û ê ê2x - 2x = Û x + x = x + x ê ê ë ë ( C ) Vậy, có điểm cách hai trục toạ độ, O (0; 0) M cách trục toạ độ Û x = WWW.VNMATH.COM 77 éx = ê êx = ê ë M (1; - 1) WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 20 ------------------------------ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x + x - 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số. 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + 3x - 12x - + 2m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 21+ x + 26- x = 24 e x + ln x dx 2) Tính tích phân: I = ò x2 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - x + giao điểm với đường thẳng y = 2x - . Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón. b) Tính thể tích khối nón tương ứng. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1. Theo chương trình chuẩn r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ (O , i , j , k ) , cho hình hộp A BCD .A ¢B ¢C ¢D ¢ có uuur r uuur r r uuur r uuuur r r OA = 0,OB = i , OC ¢ = i + j + 3k , A A ¢ = 3k , 1) Viết phương trình mặt phẳng (A BA ¢) tính khoảng cách từ C ¢ đến (A BA ¢) 2) Tìm toạ độ đỉnh C viết phương trình cạnh CD hình hộp A BCD .A ¢B ¢C ¢D ¢ Câu Va (1,0 điểm): Cho z = - + i . Tính z + z + 2 2. Theo chương trình nâng cao r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ (O , i , j , k ) , cho hình hộp A BCD .A ¢B ¢C ¢D ¢ có uuur r uuur r r uuur r uuuur r r OA = 0,OB = i , OC ¢ = i + j + 3k , A A ¢ = 3k , 1) Tìm tọa độ đỉnh C, D chứng minh A BCD .A ¢B ¢C ¢D ¢ hình hộp chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD .A ¢B ¢C ¢D ¢. Câu Vb (1,0 điểm): Cho z = - + i . Tính z 2011 2 ---------- Hết ---------Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: . Chữ ký giám thị 2: . 78 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: x + x - 2x + Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = x + x - Hàm số: y = Cho y ¢ = Û x + x - = Û x = hoặ cx = - ; lim y = + ¥ Giới hạn: lim y = - ¥ x ®- ¥ x ®+ ¥ Bảng biến thiên - x –∞ y¢ y + – +∞ + +¥ - ¥ –1 Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - 2),(1; + ¥ ) , NB khoảng (- 2;1) Hàm số đạt cực đại y CĐ = 72 x CĐ = - . Hàm số đạt cực tiểu y CT = - x CT = . y ¢¢ = 2x + . Cho y ¢¢ = Û 2x + = Û x = - Þ y = ỉ 5÷ ÷ Điểm uốn: I ç ; ç ÷ ç è 4ø x + x - 2x + = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Bảng giá trị: x –3,5 –2 –1,5 2,5 y –1 3,5 1,25 –1 3,5 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên 1 1 2x + 3x - 12x - + 2m = Û x + x - 2x + m =0 1 1 1 1 Û x + x - 2x = - m Û x + x - 2x + = - m (*) 3 3 1 Số nghiệm phương trình (*) với số giao điểm (C ) d : y = - m 3 1 19 19 Do đó, (*) có nghiệm pb - < - m < Û - < - m < Û > m> 3 3 19 Vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt Û < m < Câu II: 64 21+ x + 26- x = 24 Û 2.2x + x = 24 (*) 64 Đặt t = 2x (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: 2t + = 24 Û 2t - 24t + 64 = t Û t = t = (nhận hai nghiệm t > 0) Với t = ta có 2x = Û x = Giao điểm với trục hồnh: y = Û y = 79 Với t = ta có 2x = Û x = Vậy, phương trình có hai nghiệm nhất: x = x = 3. e e e ln x x + ln x ln x ÷ ÷ dx = ò ç + dx = dx + dx I =ò ç ÷ ò ò 2 ç è 1 x2 x x ø e e Xét I = ò dx = x = e - 1 Xét I = e ò ìï ìï u = ln x ïï du = ï ln x ï ï Þ í dx . Đặt í ïï dv = dx ïï x2 ïïỵ ïï v = x ïỵ e ỉ ln x ÷ ÷ I2 = ç ç ÷+ ç è x ø dx x . Khi đó, x e 1 ỉ1 ÷ = - - + = 1- ÷ ò1 x dx = - e - èçççx ø÷ e e e 2 Vậy, I = I + I = e - + =e e e Viết pttt y = x - x + giao điểm với đường thẳng y = 2x - Cho x - x + = 2x - Û x - 3x + Û x = 1, x = - e y ¢ = 3x - Với x = Þ y = 13 - + = f ¢(1) = 3.12 - = pttt x = là: y - = 2(x - 1) Û y = 2x - Với x = - Þ y = (- 2)3 - (- 2) + = - f ¢(- 2) = 3.(- 2)2 - = 11 pttt x = là: y + = 11(x + 2) Û y = 11x + 17 Vậy, có tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x - y = 11x + 17 Câu III: Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA = SB = a. Do đó, A B = SA + SB = a SO = OA = A B = a 2 Vậy, diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón : S xq a a pa = prl = p × × = 2 ; S ỉ p a a ÷ ç ÷ = S xq + pr = + pç ÷ ç ÷ = pa è ø ỉ a a 3p Thể tích khối nón: V = pr 2h = p ç ÷ ça ÷ = ÷× è ÷ ø 3 ç 12 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Từ giả thiết ta có A (0; 0; 0) , B (1; 0; 0) ,C ¢(1;2; 3) , A ¢(0; 0; 3) Điểm (A BA ¢) : A (0; 0; 0) uuur uuur Hai véctơ: A B = (1; 0; 0) , A A ¢ = (0; 0; 3) ỉ0 0 1 uuur uuur ÷ r ç ÷ ç ¢ ¢ n = [ A B , A A ] = ; ; = (0; - 3; 0) ( A BA ) ÷ vtpt : ç ÷ ç 3 0 ÷ ç è ø PTTQ (A BA ¢) : 0(x - 0) - 3(y - 0) + 0(z - 0) = Û y = d (C ¢,(A BA ¢)) = 02 + 12 + 02 =2 80 uuur uuur Từ A A ¢ = CC ¢ Û (0; 0; 3) = (1 - xC ;2 - yC ; - zC ) , ta tìm C (1;2; 0) uuur Do CD || AB nên CD có vtcp ur = A B = (1; 0; 0) ïìï x = + t ïï (t Ỵ ¡ ) Và hiển nhiên CD qua C nên có PTTS: í y = ïï ïï z = ỵ ỉ1 3 Câu Va: z = - + i Þ z = ç ÷ ç- + i ÷ = i=- i ÷ ÷ ç è 2 2 ø 4 2 Do đó, z + z + = - + i - - i + = 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO uuur uuur Từ A A ¢ = CC ¢ Û (0; 0; 3) = (1 - xC ;2 - yC ; - zC ) , ta tìm C (1;2; 0) uuur uuur Từ A B = DC Û (1; 0; 0) = (1 - x D ;2 - y D ; - z D ) , ta tìm D (0;2; 0) uuur uuur uuur ïìï A B = (1; 0; 0) ïìï A B .A D = ìï A B ^ A D ïï uuur ïï uuur uuur ïï ìï A B ^ A D ï ï ï ï ¢ ¢ A D = (0;2; 0) Þ A A . A B = Þ A A ^ A B Þ í í í í ïï uuur ïï uuur uuur ïï A A ¢ ^ (A BCD ) ïï ỵ ïï A A ¢ = (0; 0; 3) ïï A A ¢.A D = ïï A A ¢ ^ A B ỵ ïỵ ïỵ Vậy, A BCD .A ¢B ¢C ¢D ¢ hình hộp chữ nhật. Gọi (S ) mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD .A ¢B ¢C ¢D ¢ Tâm mặt cầu: I ( 12 ;1; 23 ) (là trung điểm đoạn A C ¢) Bán kính mặt cầu: R = A C ¢ = 12 + 22 + 32 = 14 2 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2 ) + (y - 1)2 + (z - 2 ) = Câu Vb: ỉ1 ÷ z = - + i Þ z2 = ç ç + i÷ ÷ ç ÷= è 2 2 ø Þ z 2011 3 i=- i ỉ1 ưỉ ỉ 1ư ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ÷ ç Þ z = z .z = ç - + i÷ ç- ÷ ÷ ÷÷ç- - i ø ÷= ç ç è è 2ø øè 670 = z 2010 .z = ( z ) .z = 1670.z = z = - + i 2 Vậy, với z = - + i z 2011 = z = - + i 2 2 81 ỉ3 ÷ ç ÷ ç ÷ ÷=1 ç iø è [...]... z = ( 3 + i )2011 = - 22010 ( 3 + i ) ị z = 22010 ( 3)2 + 12 = 22011 WWW.VNMATH.COM 29 WWW.VNMATH.COM THI TH TT NGHIP s 08 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x x + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th... 3 2 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = 2x + 3x - 12x + 2 trờn on [- 1;2] x 1 35 Hm s y = 2x 3 + 3x 2 - 12x + 2 liờn tc trờn on [- 1;2] y  = 6x 2 + 6x - 12 ộ = - 2 ẽ [- 1;2] (loai) x  = 0 6x 2 + 6x - 12 = 0 ờ Cho y ờ = 1 ẻ [- 1;2] (nhan) x ờ ở Ta cú, f (1) = 2.13 + 3 .12 - 12. 1 + 2 = - 5 f (- 1) = 2.(- 1)3 + 3.(- 1)2 - 12. (- 1) + 2 = 15 f (2) = 2.23 + 3.22 - 12. 2 + 2 = 6 Trong cỏc s trờn s - 5 nh nht,... ữ ỗ ( + y - 4)dx = ỗ ữ ố6 ứ0 2 2 3 3 21 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - THI TH TT NGHIP s 06 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s khi m = 2 2) Vit... ợ Vy, z = 2 +2i WWW.VNMATH.COM 25 WWW.VNMATH.COM THI TH TT NGHIP s 07 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - 1 3 x + 2x 2 - 3x 3 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh... ù ù ; ù Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ớ ớ ùy = 2 ù y = 18 ù ù ợ ợ 13 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - THI TH TT NGHIP s 04 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x - 1 x- 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C )... 3i 2 2 2 2 WWW.VNMATH.COM 33 WWW.VNMATH.COM THI TH TT NGHIP s 09 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x 3 + 3x 2 - 1 cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) ,... + 1 = 1 (vdt) Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt) 17 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - THI TH TT NGHIP s 05 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x 2 (4 - x 2 ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham... 2 - 2 - 2ữ ử uuu uuu r r r r ỗữ= (- 6; - 18 ;12) ; ; ữ vtpt ca (ABC): u = n ( A BC ) = [A B , BC ] = ỗ ỗ- 2 - 1 - 1 ỗ 4 4 - 2ữ ữ ỗ ố ứ PTTQ ca mp(ABC): - 6(x - 0) - 18(y - 1) + 12( z - 2) - 6x - 18y + 12z - 6 = 0 x + 3y - 2z + 1 = 0 24 Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC) - 1 + 3.2 - 2(- 4) + 1 14 h = d (D,(A BC )) = = = 14 14 12 + 32 + (- 2)2 Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD... =3 =3 D =9 ờ ờ = - 9( loai) D 3 ờ 12 + (- 2)2 + (- 2)2 ở Vy, PTTQ ca mp(Q) l: (Q ) : x - 2y - 2z + 9 = 0 ộ =1 x 3 2 3 2 Cõu Va: Cho x - 4x + 3x - 1 = - 2x + 1 x - 4x + 5x - 2 ờ ờ =2 x ờ ở 2 - 2.3 - 2.(- 2) + D 2 Din tớch cn tỡm l: S = ũ x 3 - 4x 2 + 5x - 2 dx 1 2 ổ 4 4x 3 5x 2 ử x 1 1 (vdt) ữ hay S = ỗ (x - 4x + 5x - 2)dx = ỗ + - 2x ữ = = ữ ũ ỗ ố4 ứ1 1 3 2 12 12 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb:... - 6m ỡ 3.22 - 6m 2 + m 2 - 1 = 0 ỡ (2) ù ùf =0 ù ù Hm s t cc tiu ti x 0 = 2 ớ  ớ ùf  > 0 ù 6.2 - 6m > 0 ù (2) ù ợ ù ợ 2 ỡ m - 12m + 11 = 0 ỡ ù ù m = 1 hoac m = 11 ù ù ớ m =1 ớ ù 12 - 6m > 0 ùm < 2 ù ù ợ ù ợ x0 = 2 Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti Cõu III Theo gi thit, SA ^ A B , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB a Ta cú, A B = A C cos 300 = a 3 v BC = A C sin 300 = . WWW.VNMATH.COM 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề. - ờ ỳ ở ỷ Vy, 2011 2010 ( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - - 2010 2 2 2 . ( 3) 1 2011z = + =ị WWW.VNMATH.COM 5 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục. ỗ ố ứ ố ứ 9 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN