Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
kỳ thi thử đại học năm 2011 Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút. A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im ) Cõu I : ( 2 im ). Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m th hm s (C m ) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1. Cõu II : ( 2 im ). 1. Gii phng trỡnh: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x . 2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht : 2 2 3 .x mx x + = Cõu III : ( 2 im ). 1. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x = + 2. Cho h phng trỡnh : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y = + = Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lp thnh cp s cng ( ) 0d .ng thi cú hai s x i tha món i x > 1 Cõu IV : ( 2 im ). Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = = = + v im M(1;2;3). 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d 1 ; Tỡm M i xng vi M qua d 2 . 2.Tỡm 1 2 ;A d B d sao cho AB ngn nht . B. PHN T CHN: ( 2 im ). ( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V a hoc V b sau õy.) Cõu V a . 1. Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch ABC . 2.Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x + ữ bit tng cỏc h s khai trin bng 1024. Cõu V b . 1. Gii bt phng trỡnh : 2 2 1 1 5 5 x x+ > 24. 2.Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch khi lng tr. ______________ Ht ____________ kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011 Trêng thpt t©y thôy anh . Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót. ĐÁP ÁN Câ u Ý Nội dung Điểm I . 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… j o 4 + ∞ - ∞ + + - 0 0 2 0 + ∞ - ∞ y y' x 0,25 c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 0,25 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2 ⇔ ' 2 4 5 0m m∆ = − − f ⇔ m < - 1 hoặc m > 5 4 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương ) ⇔ …. ⇔ ' 4 2m∆ −p ⇔ … ⇔ 21 15 m p 0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số ( ) ; 1m∈ −∞ − 5 7 ; 4 5 ∪ ÷ 0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x − . ( I ) 1,00 Đặt sinx + cosx = t ( 2t ≤ ). ⇒ sin2x = t 2 - 1 ⇒ ( I ) 0,25 ⇔ 2 2 2 6 0t t− − = ⇔ 2t = − ) 0,25 +Giải được phương trình sinx + cosx = 2− … ⇔ os( ) 1 4 c x π − = − + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : 5 2 4 x k π π = + ( k ∈ Z ) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 .x mx x + = − 1,00 ⇔ hệ 2 2 2x x 9 6x 3 m x x + = + − ≤ có nghiệm duy nhất 0,25 ⇒ x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x ≠ 0 (1) ⇔ 2 6x 9x m x + − = − . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9x x + − trên ( ] { } ;3 \ 0−∞ có f ’ (x) = 2 2 9x x + > 0 0x ∀ ≠ 0,25 + , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔ m < - 6 0,25 III 2,00 1 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 1 x 1 x d x x − + ∫ = 2 1 1 ( ) 1 d x x x x + − + ∫ = - 1 2 1 ln( )x x + = …. = 4 ln 5 ( Hoặc 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 2x x 1 d x x − ÷ + ∫ =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2 2.Cho hệ phương trình : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y − = − + = − ------------------------------------------------------------------------------------------ Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng ( ) 0d ≠ .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 3 3 ( ) 1 x y m x y x y − = − + = − ⇔ 2 2 ( )( ) 0 1 x y x y xy m x y − + + − = + = − ⇔ 2 1 2 1 ( ) 1 0 x y y x x x x m ϕ = = − = − − = + + − = Trước hết ( )x ϕ phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2 ⇔ 3 4 3 0 4 m m∆ = − ⇔f f 1,00 ------ 0,25 0,25 Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : 1 2 − ; x 1 ; x 2 +Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; 1 2 − +Trường hợp 3 : x 1 ; 1 2 − ; x 2 0,25 Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có 1 2 1 2 1 1 x x x x m + == − = − đúng với mọi m > 3 4 Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 ta cần có thêm điều kiện sau 2 1 4 3 1 4 3 3 3 2 m x m m − + − = ⇔ − ⇔f f f Đáp số : m > 3 0,25 IV Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = − − = = + và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . . + Phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 2,00 0,25 0,25 + Tìm được giao của d 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … ⇒ Điểm đối xứng M ’ của M qua d 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2.Tìm 1 2 ;A d B d ∈ ∈ sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 ;-t 1 ;1+t 1 ) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 ⇒ 1 2 . 0 . 0 AB v AB v = = uuur ur uuur uur ……. ⇒ tọa độ của 3 3 6 ; ; 35 35 35 A ÷ và 1 17 18 ; ; 35 35 35 B − − ÷ 0,50 Va 2,00 1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC ∆ có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . - 2 M C B H A +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là (3;1)n = r AC có phương trình 3x + y - 7 = 0 + Tọa độ C là nghiệm của hệ AC CM …… ⇒ C(4;- 5) + 2 1 ; 2 2 B B M M x y x y + + = = ; M thuộc CM ta được 2 1 1 0 2 2 B B x y+ + + + = + Giải hệ 2 1 1 0 2 2 3 7 0 B B B B x y x y + + + + = − − = ta được B(-2 ;-3) 0,25 0,25 Tính diện tích ABC ∆ . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 3 7 0 5 3x 7 0 7 5 x x y y y = − − = ⇔ + − = = − …. Tính được BH = 8 10 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1 8 10 . .2 10. 16 2 2 5 AC BH = = ( đvdt) 0,25 0,25 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 3 1 n x x + ÷ biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. + ; 0 1 . 1024 n n n n C C C+ + + = ⇔ ( ) 1 1 1024 n + = ⇔ 2 n = 1024 ⇔ n = 10 0,25 0,25 + ; ( ) 10 10 10 3 3 10 1 1 . k k k k o x C x x x − = + = ÷ ÷ ∑ ; ……. Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0,25 0,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : 2 2 1 1 5 5 x x+ − − > 24. (2) ------------------------------------------------------------------------------------------ ------------- 1,00 ------ (2) ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 5 5 24 5 5 0 x x − − f ⇔ 2 5 5 x f ⇔ x 2 > 1 ⇔ 1 1 x x − f p 0,5 0,5 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. ----------------------------------------------------------------------------------------- G N M C B A B' C' A' Từ giả thiết ta được chop A ’ .ABC là chop tam giác đều . · ' A AG là góc giữa cạnh bên và đáy . ⇒ · ' A AG = 60 0 , … AG = 3 3 a ; Đường cao A ’ G của chop A ’ .ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy A ’ G = 3 3 a .tan60 0 = 3 3 a . 3 = a. …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 3 1 3 3 . . . 2 2 4 a a a a = 1,00 ------ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm. . = 2 6x 9x x + − trên ( ] { } ;3 0−∞ có f ’ (x) = 2 2 9x x + > 0 0x ∀ ≠ 0,25 + , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔ m < - 6 0,25. x 9 6x 3 m x x + = + − ≤ có nghiệm duy nhất 0,25 ⇒ x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x ≠ 0 (1) ⇔ 2 6x 9x