50 cd ptd mh 2021 c41 den c45

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 41: TÍCH PHÂN HÀM ẨN Câu 1:  x2  f ( x)  x  2x  Cho hàm số 23 23 A B x 2 x  Tích phân ị p f (2sin x + 1)cosx dx 17 C Lời giải 17 D Chọn B  Xét I f  2sin x   cos xdx x  u  cos xdx  du , ta có bảng đổi cận: Đặt 2sin x  u 3 1  I  f  u  du  f  x  dx 21 21  x  1, x 2 f  x    x  2x  3, x  Do  1  I    x  2x  3 du   x   dx  21   16  23     2 3  ĐỀ PHÁT TRIỂN  x2  x 2 f ( x)  f  x   dx  x  x  x   PT 41.1 Cho hàm số Tích phân 115 115 500 A 245 B C D Lời giải Chọn B Trong tích phân I cho, đặt t = x - dt = dx Ta có 8 I = ò f (t )dt = ò (t - 2t + 3)dt + ò (t - 1)dt = 0 500 3  x2  x 2 f ( x)  f  2x   dx  x  x  x   PT 41.2 Cho hàm số Tích phân 115 115 115 A 245 B C D Lời giải Chọn B Trong tích phân I cho, đặt t = x - dt = 2dx Ta có I= 5 115 f (t )dt = ò (t - 2t + 3)dt + ò (t - 1)dt = ò 2 2 Trang 1/32  x2  x 2 f ( x)  f x  xdx   x  x  x  Tích phân PT 41.3 Cho hàm số 500 500 250 A B C D 500 Lời giải Chọn B   Trong tích phân I cho, đặt t = x - dt = xdx Ta có 8 250 I = ò f (t )dt = ò (t - 2t + 3)dt + ò (t - 1)dt = 2 2  x2  f ( x)  x  2x  PT 41.4 Cho hàm số A x 2 x  e3 f  ln x   Tích phân x dx 17 D C 12 Lời giải B 10 Chọn B dt = dx x Ta có Trong tích phân I cho, đặt t = ln x 3 I = ò f (t )dt = ò (t - 2t + 3)dt + ò (t - 1)dt =10 0 x  f ( x )  x  PT 41.5 Cho hàm số A B x 2 x  Tích phân 43 12 ln5 x f  e   e x dx - C Lời giải D Chọn A x x Trong tích phân I cho, đặt t = e - dt = e dx Ta có 4 I = ò f (t )dt = ò (t - 3)dt + ò (t - 1)dt = 0 x  f ( x )  x  PT 41.6 Cho hàm số 59 A B x 3 x  Tích phân 43 12 ln5 f  e x   e x dx 59 C Lời giải D Chọn A x x Trong tích phân I cho, đặt t = e +1 dt = e dx Ta có 6 59 I = ò f (t )dt = ò (t - 7)dt + ò (t - 1)dt = 2 2x  x  f  x    x  5x  PT 41.7 Cho hàm số Trang 2/32 x 1 x  e3 Tích phân f  3ln x    x dx 23 A 685 B 17 C Lời giải 17 D Chọn B Đặt u 3ln x  x 1e u -1  1 dx  du x , ta có bảng đổi cận: 1  I  f  u  du  f  x  dx 31 31 2x  x  f  x    x  5x  Do x 1 x   1 685  I    x  5x  3 du   2x  4x   dx   1   x2  f ( x)  x  2x  PT 41 Cho hàm số 43 43 A B 12 x 2 x   f  4tan x  1 cos Tích phân x dx 17 D C 12 Lời giải Chọn B dt = dx cos x Ta có Trong tích phân I cho, đặt t = tan x - 3 43 I = ò f (t )dt = ò (t - 2t + 3)dt + ò (t - 1)dt = -1 -1 12 PT 41.9 Cho hàm số A  x2  f ( x)  x  2x  45 B x 2 x  e3 Tích phân f  2ln x    x C  45 Lời giải dx D 45 Chọn B dt = dx x Ta có Trong tích phân I cho, đặt t = ln x - 5 45 I = ò f (t )dt = ò (t - 2t + 3)dt + ò (t - 1)dt = 1 2 2 PT 41.10 Cho hàm số 23 A 2x  x  f  x    x  5x  19 B x 1 x   Tích phân C 19 Lời giải f  3sin x  1 cos xdx 17 D Trang 3/32 Chọn B  Xét x u f  3sin x  1 cos xdx  cos xdx  du , ta có bảng đổi cận: Đặt 3sin x  u  -1 2 1  I  f  u  du  f  x  dx 31 31 2x  x  f  x    x  5x  Do x 1 x   19 1  I    x  5x  3 du   2x  x   dx   31   PT 41.11 Cho hàm số f  x liên tục  tích phân x2 f  x  dx 2  x2 1 f  tan x  dx 4 tích phân I f  x  dx A B D C Lời giải Chọn D  Xét  f  tan x  I f  tan x  dx    tan x  dx  tan x 0    du   tan x dx Đặt u tan x  x u 1 Khi x 0 u 0 ; Nên f  u f  x I  du  dx 1 u  x2 0 Câu 1: f  x  dx   dx 4 f  x  dx 6 CHỦ ĐỀ CÂU 42: SỐ PHỨC Có số phức z thóa mãn | z | ( z  2i )( z  2) số ảo? A B C D Lời giải Chọn C Trang 4/32  x   1 f  x  1   x2 f  x  f  x   d x d x  f x d x  dx   2     x  x  1  x 0 0 Do Suy f  x 1  x Mặt khác , tính z   x  y 2  1 Đặt z x  yi , ta có Mặt khác:   w  z  2i  z  z z  2z  2i z  4i 2  2 x  yi   2i  x  yi   4i   2x  y    2x  y   i 2  2x  y 0   x  y    w số ảo  x  y  0  2   x  y  0  3 x   x  1 2  2x  2x  0 Từ (2) suy y x  , vào (1) có Giải hệ (1) (2) ta hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm thảo mãn (3) Vậy có số phức z thỏa mãn ĐỀ PHÁT TRIỂN z  i 5 PT 42.1 Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điểu kiện z số ảo? A B C D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi ( với x, y   ) Ta có z  i 5  x   y  1 25  *  x y x  y 0    x  y z số ảo, suy  x 4 x   x  1 25  x  x  24 0    * ta  x  Với x  y thay vào  x  x   x  1 25  x  x  24 0    * ta  x 3 Với x  y thay vào Vậy có số phức cần tìm  4i,   3i,   4i,3  3i PT 42.2 Có số phức z thỏa mãn A B z 2 z  z  C Lời giải z   i  z   3i ? D Chọn B z a  bi, a, b  R Khi theo giả thiết ta có hệ Gọi Trang 5/32 2  a  b 2 a    2   a  1   b  1   a  3   b  3   a  2 a    4 a      b  a     a 0, b  5a  8a 16 a    a 24 , b 2   a  5 b    14  a  , b  5  Vậy có số phức z thỏa mãn z  z   3i  z PT 42.3 Cho số phức z có phần thực số ngun z thỏa mãn Tính mơ đun số phức w 1  z  z w  37 w  457 w  425 w  445 A B C D Lời giải Chọn B z a  bi,  a  , b    Đặt Ta có: z  z   3i  z  a  b   a  bi    3i  a  bi  a  b  3a  0 a  b  3a    b  3 i 0   b  0  a      a 4  N   a       a   L   a  9a  42a  49   a  3a  b 3 b 3 b 3     b 3   a 4  Vậy z 4  3i  w 1  z  z 4  21i  w  457 m   6i  z   ,   i  m nguyên dương Có giá trị m   1;50 để z số PT 42.4 Cho số phức ảo? A 24 B 26 C 25 D 50 Lời giải Chọn C m   6i  m m m z   (2i ) 2 i  i   Ta có: * z số ảo m 2k  1, k   (do z 0; m   ) Trang 6/32 Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề PT 42.5 Gọi z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình iz  z  (1  i ) z  i 0 Biết z1 số ảo P  z2  z3 Đặt , chọn khẳng định đúng?  P  A B  P  C  P  D  P  Lời giải Chọn B  z1  i iz  z  (1  i ) z  i 0  ( z  i ) iz  z  0    iz  z  0  1 Ta có   Vì z1 số ảo nên z2 , z3 nghiệm phương trình (1) z  z  Ta có 2  z2  z3   z2 z3   4i   z2  z3  |   4i | 17  P  z2  z3  17 z   z  3i   z   số thực? PT 42.6 Có số phức z thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn D Gọi z a  bi z  3i   z    a  bi  3i   a   bi   a  2a  b  3b    2b  3a   i  Ta có Theo đề ta có hệ phương trình   3a     3a   2 5 a   5 13a  36a  16 0  1 a      a  b 5            3a   2b  3a  0 b  3a  b 3a  b     2 Phương trình (1) có hai nghiệm, hệ có hai nghiệm, tức có hai số phức thỏa mãn u cầu tốn z 2 PT 42.7 Xét số phức z thỏa mãn z  2i số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A B C 2 D Lời giải Chọn B M  a; b  Đặt z a  bi, a, b   Gọi điểm biểu diễn cho số phức z w Có z 2 a   bi  a   bi   a   b   i   a2   b  2 z  2i a   b   i Trang 7/32  a  a    b  b       a    b    ab  i a2   b  2 a  a    b  b   0  1  2 a   b   0 w số ảo  1  a  b2  2a  2b 0 Có I   1;1 Suy M thuộc đường tròn tâm , bán kính R  z  i  z  i 4  z  i  z số thực? PT 42.8 Có số phức z thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi với x, y   Ta có Mà  z  i  z z.z  iz x  y  y  xi    z  i  z  i 4  x 0 x   y  1  x   y  1 4  y   y  4 (2) (do x 0 )    y 4  y 2  z 2i TH 1: Nếu y 1    y 1   y 4 vô nghiệm TH 2: Nếu   y      y    y 4  y   z  2i TH 3: Nếu y  Vậy có số phức thoả u cầu tốn PT 42.9 Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z 4 z   2i 3 A B C D Lời giải Chọn C M  x; y  Gọi điểm điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x  yi ( x, y  )  z x  yi z  z  z  z 4  x  yi 2  x  y 2 M  x; y  Khi tập hợp điểm biểu diễn số AD , BC phức z hai cạnh đối hình vng ABCD độ dài cạnh 2 tâm gốc tọa độ O 2 z   2i 3   x     y   18 đường tròn tâm Trang 8/32 I  2;  , R 3 Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z A I M D B N P C Vậy có điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu toán z z PT 42.10 Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn hai số phức phân biệt , thỏa z z i A z  m m  Tổng phần tử S B C D Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi với x, y   Theo giả thiết ta có hệ phương trình 2  2  x  2m  yi m    x  2m   y m  2 x  4mx  3m  2m  0  m  1      2  x   yi  x   y  1 i  y x  x  1  y  y  1  x Do tồn hai số phức thỏa mãn hệ nên phương trình x  4mx  3m  2m  0 phải có hai nghiệm phân biệt, hay   2m  4m      m 1 m    m  0;1;2 Mặt khác Vậy tổng giá trị phần tử S CHỦ ĐỀ CÂU 43: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt  phẳng đáy, góc SA mặt phằng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC Trang 9/32 a3 A 3a C 12 Lời giải 3a B a3 D Chọn B Gọi M trung điểm BC AM ^ BC SA ^ BC nên BC ^ ( SAM ) Từ dễ thấy góc cần tìm a SA = AM = · SAM vuông cân A a = ASM = 45° Do đó, a a a3 VS ABC = × × = Suy ĐỀ PHÁT TRIỂN  PT 43.1 Cho khối chóp tam giác S ABC có AB a , góc mặt bên mặt đáy 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A B D C a3 A 24 a3 B 12 a3 C Lời giải Trang 10/32 a3 D  l  R  4,45m  Do mặt cong có chiều cao h 1,35m  S l h  4,45 1,35 m2  Diện tích mặt cong  Số tiền ơng Bình bỏ để mua kính:  M S 1,5  4,45 1,35 1,5 9,437 triệu đồng Câu 44.1: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt, phải Stp chứa thể tích xác định V cho trước Tính diện tích tồn phần bé hộp sữa hai phương án Stp  2 V Stp 6 V Stp 3 6V Stp 3 2 V A B C D Lời giải Chọn D TH1: Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật z y x Gọi x , y , z độ dài ba cạnh khối hộp Khi đó: V xyz S 2  xy  yz  zx  Diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật là: xy, yz , zx  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương  ta có: Stp 2  xy  yz  zx  6 x y z 6 V dấu đẳng thức xảy x  y z Stp 6 V Vậy (1) TH2: Hộp sữa có dạng khối trụ Trang 18/32 , Gọi R,h bán kính đáy chiều cao khối trụ Khi đó: V  R h S 2 R  2 Rh 2 R   Rh   Rh Diện tích tồn phần khối trụ là:  2 R ; Rh; Rh  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương 3 Stp 2 R   Rh   Rh 3 2 R h 3 2V Vậy Stp 3 2 V 2 ta có: , Dấu đẳng thức xảy h 2 R (2) 3 Stp 3 2 V V   V Từ (1) (2), nhận thấy , nên Câu 44.2: Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inox có nắp đậy với thể tích k  m3   k   2 , Chi phí m đáy 600 nghìn đồng, m nắp 200 nghìn đồng m mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi ơng An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? k 2 k k r 3 r 3 r 3 r 3  k 2 A B C D Lời giải Chọn C k  R 2h  m3  Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ bể nước Khi đó: Gọi S1 , S2 , S3 diện tích đáy trên, đáy mặt bên khối trụ 2k S3 2 Rh  S  S   R R (1) Trong đó: ; Theo giả thiết, ta có tổng chi phí ơng An cần để làm bể là: T 200S1  600S  400S3 (đơn vị: nghìn đồng) (2) Trang 19/32 Thay (1) vào (2): T 200 S1  600 S2  400 S3  T 800 R  800  T 800 R  800 k R k k  800 2R 2R k k    800 R ;800 ;800  2R 2R  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương   T 800 R  800 k k k2  800 2400 2R 2R Dấu đẳng thức xảy R3  Vậy chi phí làm bể k k  R 3  m 2 2 Tmin 2400 k2 (nghìn đồng) Câu 44.3: Công ty X muốn thiết kế hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích 100cm3 , bán kính đáy x cm, chiều cao h cm Khi thiết kế, công ty X đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp nhất, nghĩa diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Khi đó, kích thước x h gần số số để công ty X tiết kiệm vật liệu nhất? A h 6, 476cm x 2, 217cm B h 6, 476cm x 2, 217cm C h 5,031cm x 2,515cm D h 3,261cm x 3,124cm Lời giải Chọn C h 2x Ta có: V  x h V 100   x 2h 100  h  Theo giả thiết thể tích hình trụ 100 cm3 nên: Chi phí sản xuất thấp diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Stp S xq  2.Sd (**) 100 Stp 2 ( x  ) x Thay (*) vào (**) ta có: x2  Trang 20/32 100 (*)  x2 100 50 50 2500.x 2500 x   3 3 2 x x x  x  ( Bất đẳng thức Cosi cho số dương)