Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên và ; hàm số đồng biến trên khoảng . Suy ra mệnh đề ; và đúng còn mệnh đề sai vậy có ba mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 29 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Câu Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề Giả sử có vận động viên tham gia thi bơi lội Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba? A B 84 C 729 D 504 Cho cấp số nhân (un ) có cơng bội q Biết u4 = 20; u6 = 60 Tính giá trị biểu thức P = q2 − A P = B P = −1 C P = D P = x −1 = ÷ 25 Nghiệm phương trình x= x= A B x −4 Câu Câu Câu Câu C x= D x = Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ với AD′ = A Câu B 3 ( ) C 2 27 D 2 x y= Tập xác định hàm số ( −∞; +∞ ) ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B C D f ( x) F ( x) Hàm số đạo hàm hàm số khoảng K nếu: F ′ x = − f ( x ) , ∀x ∈ K f ′ x = F ( x ) , ∀x ∈ K A ( ) B ( ) F ′ x = f ( x ) , ∀x ∈ K f ′ x = − F ( x ) , ∀x ∈ K C ( ) D ( ) Hình chóp S ABC có chiều cao h = 2a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp S ABC A 2a Câu Câu Câu 10 3 B a C 3a D 6a Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho 80π A 20π B 100π C 80π D Khối cầu có bán kính R = tích 108π A B 108π Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C 3π D 27π Trong phát biểu sau có mệnh đề đúng? 1) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) 2) Hàm số nghịch biến khoảng 3) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) 4) Hàm số đồng biến khoảng A B ( −4; +∞ ) ( −∞;5 ) ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 11 Với a số thực khác tùy ý, log (a ) log 23 (a ) = log 23 a A log 23 (a ) = log 23 a C Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2π trịn đáy Bán kính đường tròn đáy A B Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) C D B log 23 (a ) = log 23 a log 23 (a ) = log 23 a D độ dài đường sinh bán kính đường C D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 C x = −1 D x = Câu 14 Đồ thị hàm số y = − x + x − có dạng sau đây? A B C D y= 10 x − 2019 x + x − là? C Câu 15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B log x ≤ −2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 1 S = −∞; S = ( −∞;9] S = [ 9; +∞ ) 9 A B C Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) C B 2020 Câu 18 Cho hàm số 2020 I= ∫ D S = ( 0;9] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A f ( x) D liên tục ¡ có ∫ f ( x) +1 = D f ( x ) dx = 2019 2020 ; ∫ g ( x ) dx = Tính ( f ( x ) − g ( x ) )dx I = 2018 A B I = 2019 C I = 2020 D I = 2021 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z có phần thực 4, phần ảo A z = + 5i B z = − 5i C z = − 4i D z = + 4i Câu 20 Số phức A z = ( + 3i ) ( − i ) có phần ảo B C z = ( − 3i ) ( + i ) D i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? H ( 2; − 1) K ( −2; ) M ( 4; −2 ) N ( 4; ) A B C D ( Oxyz ) , mặt phẳng ( α ) : y = vng góc với Câu 22 Trong khơng gian A trục Ox B trục Oy C trục Oz D mặt phẳng (Ozx) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 12 = , gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu ( S) Tính T = a +b −c A B −4 ( Oxyz ) , cho mặt phẳng Câu 24 Trong không gian ( P) pháp tuyến C ( P) : y + z − = D Vectơ vectơ A uu r n3 = ( 2;1; − ) B ur n1 = ( 2;1;0 ) C uu r n2 = ( 0; − 2; −1) D uu r n4 = ( 0; 2;1) Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ìï x = - + t ïï d : ïí y = - 2t ïï ïï z = + t ỵ ? A M (3;3;- 6) D Q(0;1;4) mp ( BCD ) AB = 2a Câu 26 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với , M trung điểm đoạn AD , gọi ϕ góc CM với mp ( BCD ) đó: 3 3 tan ϕ = tan ϕ = tan ϕ = tan ϕ = A B C D Câu 27 Cho hàm số Câu 28 y = f ( x) B M (3;2;- 2) C N (1;1;2) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y = f ( x) A Hàm số có cực trị y = f ( x) B Hàm số có giá trị cực tiểu y = f ( x) C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 y = f ( x) D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = x Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x.e đoạn [1; 2] A e C e e D − B 2e Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C ( log3 3a.9b Câu 30 Xét số thực a b thỏa mãn A 2a + 4b + ab + b = b log9 ) = log D a+ b Mệnh đề sau đúng? B 2a − b + ab + b = C 2a − b + ab − b = D 2a − b + 3ab + b = Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log3 x − 4.log x + > ( 3; 27 ) ( 0;3) ∪ ( 27; + ∞ ) A B ( −∞ ;3) ∪ ( 27; + ∞ ) C D ∅ Câu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB nó, gọi V1 thể tích khối trịn xoay hình chữ nhật ABCD tạo thành, V2 thể tích khối trịn V2 xoay ∆ACD tạo thành Tính tỉ số V1 A B Câu 33 Cho I = ∫ x.e x +1dx ∫ e du u ; đặt u = x + , ta tích phân nào? u ∫1 e du B C D A C ∫ eu du D ∫ eu du ( H ) giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ) f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Câu 34 Cho hình phẳng hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình ( H ) b A S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a b B b C S = ∫ f1 ( x ) + f ( x ) dx a D S = ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a b b a a S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f1 ( x ) dx z = ( − 2i ) Câu 35 Tính số phức nghịch đảo số phức 4 4 −1 −1 z =− + i z =− − i z −1 = + i z −1 = − i 25 25 25 25 25 25 25 25 A B C D Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z − 10 z + 34 = Môđun số phức z0 + − i A 10 bằng: B 10 C 10 D 40 A ( 2;2; −1) B ( 0;2;5 ) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x − z = B x − z + = C x − x − = D x − z + = A ( 1; 2;3) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm vng góc với mặt α : x + y − z + = ( ) phẳng Phương trình tham số d x = −1 + 4t x = + 4t x = + 3t x = −1 + 8t y = −2 + 3t y = + 3t y = − 4t y = −2 + 6t z = −3 − 7t z = − 7t z = − 7t z = −3 − 14t A B C D Câu 39 Xếp học sinh vào ghế kê thành hàng ngang cho ghế có học sinh Trong có hai bạn Nam An Tính xác suất cho hai bạn Nam An không ngồi cạnh A B C D Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SA vuông góc với mặt SAC o phẳng đáy Góc SB mặt phẳng 45 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AB ( 2a 57 A 19 3a 57 B 19 ) a 57 C 19 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số ( −∞; 2) ? 5a 57 D 19 y= mx − x − m đồng biến C D Câu 42 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Nr Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A A 2026 Câu 43 Cho hàm số B B 2020 y = f ( x ) = ax + bx + c C 2025 D 2022 có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A a > ; b > ; c < B a > ; b < ; c > C a < ; b < ; c < D a < ; b > ; c < Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC = 10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho A 128π a B 320π a 3 C 80π a D 200π a Câu 45 Cho hàm số A 3e Câu 46 Cho hàm số f ( x) f ( ) = −1 có f ′ ( x ) = x ( + 12 x + e − x ) , ∀x ∈ ¡ −1 y = f ( x) ( 3+2 ) f ( x) = Khi −1 D −3e xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: f ( x3 − 3x ) − = Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn thức P = x + y C − 3e B 3e Số nghiệm phương trình A B A −1 ∫ f ( x ) dx C log x + log y ≥ log ( x + y ) B C ( 3+4 ) D Giá trị nhỏ biểu 3 1 + ÷ ÷ D x2 + ( m − 2) x + − m x −1 , m tham số thực Gọi S tập hợp tất f ( x ) + max f ( x ) = 2;3 [ 2;3] Số phần tử tập S giá trị m thỏa mãn [ ] A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 10 diện tích đáy S = Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 20 A B 40 C D 20 Câu 48 Cho hàm số Câu 50 Có cặp số nguyên dương x+2 log = y − x2 − x + y + y +1 A 2020 1D 16A 31C 46A Câu Câu 2C 17A 32B 47C 4D 19B 34A 49C 5B 20C 35C x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện C 1010 B vô số 3B 18B 33A 48A ( x; y ) với 6C 21B 36D 7A 22B 37B 8C 23D 38B D 4040 9A 24A 39A 10C 25B 40A 11B 26D 41A 12B 27A 42D 13C 28D 43D 14_ 29C 44B LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử có vận động viên tham gia thi bơi lội Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba? A B 84 C 729 D 504 Lời giải Chọn D Số kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba là: A9 = 504 kết Cho cấp số nhân (un ) có cơng bội q Biết u4 = 20; u6 = 60 Tính giá trị biểu thức P = q2 − A P = B P = −1 C P = Lời giải D P = Chọn B Ta có u6 = u4 q ⇒ q = u6 60 = = 3⇒ P =1 u4 20 x −1 Câu 5x −4 = ÷ 25 Nghiệm phương trình x= x= A B C Lời giải x= D x = Chọn B x −1 5x −4 = ÷ 25 Ta có: Câu ⇔x= ⇔ x − = −6 x + Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ với AD′ = A ⇔5 x −4 =5 −6 x + B 3 C 2 Lời giải 27 D 2 Chọn D 2 2 AD = ′ ′ AD = AD + DD ( ) ( ) ⇔ AD = ⇔ Vì ∆ADD′ vng D nên 27 VABCD A′B′C′D′ = AD = Vì ABCD A′B′C ′D′ khối lập phương nên Câu Câu y= ( 3) x Tập xác định hàm số ( −∞; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B ( −∞; ) C Lời giải D ( 0; +∞ ) Chọn D Hàm số có nghĩa với ∀x ∈ ¡ Tập xác định: D = ¡ f ( x) F ( x) Hàm số đạo hàm hàm số khoảng K nếu: F ′ x = − f ( x ) , ∀x ∈ K f ′ x = F ( x ) , ∀x ∈ K A ( ) B ( ) F ′ x = f ( x ) , ∀x ∈ K f ′ x = − F ( x ) , ∀x ∈ K C ( ) D ( ) Lời giải Chọn C Câu Hình chóp S ABC có chiều cao h = 2a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp S ABC A 2a B a C 3a Lời giải D 6a Chọn A Câu VS ABC = S ABC h = 3a 2a = 2a 3 Ta có: h = Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho 80π A 20π B 100π C 80π D Lời giải Chọn C Câu 2 Ta có: V = π r h = π = 80π Khối cầu có bán kính R = tích 108π A B 108π C 3π D 27π Lời giải Chọn A 4 108 V = π R = π 27 = π 3 Thể tích khối cầu cho Câu 10.Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong phát biểu sau có mệnh đề đúng? ( −∞;0 ) 1) Hàm số nghịch biến khoảng ( −4; +∞ ) ( −∞;5 ) 2) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) 3) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) 4) Hàm số đồng biến khoảng A B C D Lời giải Chọn C ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) ; hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng đề sai ( 0; ) Suy mệnh đề ; mệnh đề sai có ba mệnh đề mệnh 2 Câu 11 Với a số thực khác tùy ý, log (a ) log 23 (a ) = log 23 a log 23 (a ) = log 23 a A B log 23 (a ) = log 23 a log 23 (a ) = log 23 a C D Lời giải Chọn B log 23 (a ) = (2 log a ) = log 23 a Ta có Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2π độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy Bán kính đường trịn đáy A B C D Lời giải Chọn B S xq = 2π rh = 2π ⇒ 2π r.r = 2π ⇒ r = l = r Ta có Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: 10 Chọn C 10 x − 2019 10 x − 2019 = −∞; lim − = −∞ x → ( −6 ) x + x − Ta có x →1 x + x − Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1; x = −6 lim+ log x ≤ −2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 1 S = −∞; S = ( −∞;9] S = [ 9; +∞ ) 9 A B C Lời giải D S = ( 0;9] Chọn C −2 1 log x ≤ −2 ⇔ x ≥ ÷ ⇔ x ≥ 3 Ta có: Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) S = [ 9; +∞ ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A C Lời giải B Chọn A Xét phương trình: ⇔ f ( x ) = −1 f ( x) +1 = D f ( x) +1 = Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với y = f ( x) đường thẳng y = −1 Dừa vào đồ thị hàm số suy số nghiệm phương trình 2020 Câu 18 Cho hàm số 2020 I= ∫ f ( x) liên tục ¡ ( f ( x ) − g ( x ) )dx A I = 2018 có B I = 2019 ∫ f ( x ) dx = 2019 C I = 2020 Lời giải 2020 ; ∫ g ( x ) dx = Tính D I = 2021 Chọn A 2020 I= ∫ ( f ( x ) − g ( x ) )dx = 2020 ∫ f ( x ) dx − 2020 ∫ g ( x ) dx = 2019 −1 = 2018 12 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z có phần thực 4, phần ảo A z = + 5i B z = − 5i C z = − 4i D z = + 4i Lời giải Chọn B Ta có số phức z có phần thực 4, phần ảo là: z = + 5i Do đó: z = + 5i = − 5i Câu 20 Số phức A z = ( + 3i ) ( − i ) có phần ảo B C Lời giải D i Chọn B z = ( + 3i ) ( − i ) = + i Ta có Suy phần ảo số phức z z = ( − 3i ) ( + i ) Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? H ( 2; − 1) K ( −2; ) M ( 4; −2 ) N ( 4; ) A B C D Lời giải Chọn C M ( 4; − ) z = ( − 3i ) ( + i ) = − 2i Số phức nên điểm biểu diễn ( Oxyz ) , mặt phẳng ( α ) : y = vuông góc với Câu 22 Trong khơng gian A trục Ox B trục Oy C trục Oz D mặt phẳng (Ozx) Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( α ) : y = trùng với ( Ozx ) vng góc với trục Oy Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 12 = , gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu ( S) Tính T = a +b −c B −4 A C Lời giải D Chọn B Mặt cầu I ( a; b; c ) ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( 2 điều kiện a + b + c − d > ) có tâm I ( 1; − 2;3) S : x + y + z − x + y − z − 12 = Nên tâm mặt cầu ( ) có tọa độ Vậy T = a + b − c = − − = −4 ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : y + z − = Vectơ vectơ Câu 24 Trong không gian ( P) pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( 2;1;0 ) n4 = ( 0; 2;1) n3 = ( 2;1; − ) n2 = ( 0; − 2; −1) A B C D Lời giải Chọn D r n = ( a; b; c ) P ) : ax + by + cz + d = ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến 13 uu r ( P ) : y + z − = n4 = ( 0; 2;1) Nên vectơ pháp tuyến Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ìï x = - + t ïï d : ïí y = - 2t ïï ïï z = + t ỵ ? A M (3;3;- 6) B M (3;2;- 2) C N (1;1;2) Lời giải D Q(0;1;4) Chọn A Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm M thỏa mãn mp ( BCD ) AB = 2a Câu 26 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với , M trung điểm đoạn AD , gọi ϕ góc CM với mp ( BCD ) đó: A tan ϕ = 3 B tan ϕ = 3 C Lời giải tan ϕ = D tan ϕ = Chọn B BC ⇒ MN / / AB ⇒ MN ⊥ ( ABC ) MN ∩ ( ABC ) = { N } Gọi N trung điểm , · ( BCD ) góc MCN Ta có góc CM với mặt phẳng Mà MN = AB a = a , CN = 2 , MN = CN Vậy y = f ( x) Câu 27 Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: tan ϕ = 14 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y = f ( x) A Hàm số có cực trị y = f ( x) B Hàm số có giá trị cực tiểu y = f ( x) C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 y = f ( x) D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = Lời giải Chọn D y = x.e x đoạn [1; 2] Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số e − A e B 2e C e D Lời giải Chọn A y = x.e x ⇒ y′ = ( x + 1) e x y′ = ⇔ ( x + 1) e x = ⇔ x = −1∉ [ 1; 2] Ta có Cho y ( 1) = e ; y ( ) = 2e Tính Vậy giá trị nhỏ e Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y = x − x + ta có x = −1 y′ = ⇔ x − = ⇔ y′ = x − ; Giải phương trình x = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục hoành hai điểm phân biệt log3 3a.9b = log1 3a+b b log9 3 Câu 30 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? ( ) A 2a + 4b + ab + b = B 2a − b + ab + b = C 2a − b + ab − b = Chọn C ( log3 3a.9b b log9 Ta có: D 2a − b + 3ab + b = Lời giải ) = log a+ b ⇔ log3 3a + log3 9b b log32 = − log3 3a+ b ⇔ a + 2b = − ( a + b) b 15 ⇔ 2(a + 2b) = − ( a + b) b ⇔ 2a + 4b = − ab − b2 ⇔ 2a + 4b + ab + b2 = ⇔ a + 2b = ⇔ 2a + 4b = Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x − 4.log x + > ( 3; 27 ) ( 0;3) ∪ ( 27; + ∞ ) A B ( −∞ ;3) ∪ ( 27; + ∞ ) C D ∅ Lời giải Chọn B log x < 0 < x < ⇔ log x > ⇔ log x − 4.log x + > x > 27 Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB nó, gọi V1 thể tích khối trịn xoay hình chữ nhật ABCD tạo thành, V2 thể tích khối trịn V2 xoay ∆ACD tạo thành Tính tỉ số V1 1 A B C Lời giải D Chọn C Ta thấy khối tròn xoay V1 ( khối tròn xoay tích V1 ) khối trụ Mặt khác, quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ∆ABC tạo thành khối nón tích V3 V3 = V1 Do khối nón V3 khối trụ V1 có đáy đường cao nên 1 ⇒ V2 = 1 − ÷V1 = V1 3 Mà khối trịn xoay V2 phần bù khối nón V3 khối trụ V1 V2 = V Vậy Câu 33 Cho I = ∫ x.e x +1dx 2 ; đặt u = x + , ta tích phân nào? 16 5 u ∫1 e du B u ∫ e du A C ∫ eu du D ∫ eu du Lời giải Chọn B u = x + ⇒ du = xdx ⇒ dx = Đặt I = ∫ x.e x +1dx = du 2x x = ⇒ u =1; x = ⇒ u = Khi Do u e du ∫1 ( H ) giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ) f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Câu 34 Cho hình phẳng hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình ( H ) b A S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a b B b C S = ∫ f1 ( x ) + f ( x ) dx a S = ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a b b a a S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f1 ( x ) dx D Lời giải Chọn A Cơng thức tính diện tích hình phẳng cho đường y = f1 ( x ) y = f2 ( x ) x = a x = b b z = ( − 2i ) Câu 35 Tính số phức nghịch đảo số phức 4 −1 −1 z =− + i z =− − i z −1 = + i 25 25 25 25 25 25 A B C S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a ; D z −1 = − i 25 25 17 Lời giải Chọn A z −1 = =− + i (1 − 2i ) 25 25 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z − 10 z + 34 = Môđun số phức z0 + − i bằng: A 10 B 10 C 10 D 40 Lời giải Chọn C z − = 3i z = + 3i 2 z − 10 z + 34 = ⇔ z − 10 z + 25 = −9 ⇔ ( z − ) = ( 3i ) ⇔ ⇔ z − = −3i z = − 3i Ta có z = − 3i ⇒ z0 + − i = ( + 3i ) + − i = + 2i Vì z0 nghiệm có phần ảo âm nên Suy z0 + − i = + 2i = + 2 = 10 A ( 2;2; −1) B ( 0;2;5 ) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương AB trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng x − z = x − z + = A B C x − x − = D x − z + = Lời giải Chọn D AB , ta có I ( 1;2;2 ) Gọi I uuurtrung điểm đoạn thẳng AB = ( −2;0;6 ) = −2 ( 1;0; −3 ) Ta có r n ( 1;0; −2 ) I ( 1;2;2 ) Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến là ( x − 1) + ( y − ) − ( z − ) = ⇔ x − z + = A ( 1; 2;3) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm vng góc với mặt ( α ) : x + y − z + = Phương trình tham số d phẳng x = −1 + 4t x = + 4t x = + 3t x = −1 + 8t y = + 3t y = − 4t y = −2 + 6t y = −2 + 3t z = −3 − 7t z = − 7t z = − 7t z = −3 − 14t A B C D Lời giải Chọn B r r u = n( α ) = ( 4;3; −7 ) α ) : 4x + 3y − 7z +1 = ( d Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng r nên u = ( 4;3; −7 ) A ( 1; 2;3) Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm nên có phương x = + 4t y = + 3t z = − 7t trình tham số Câu 39 Xếp học sinh vào ghế kê thành hàng ngang cho ghế có học sinh Trong có hai bạn Nam An Tính xác suất cho hai bạn Nam An không ngồi cạnh 18 A B C Lời giải D Chọn B Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 6! cách Gọi A biến cố xếp học sinh cho hai bạn Nam An không ngồi cạnh Suy A biến cố hai bạn Nam An ngồi cạnh Đánh số ghế từ đến Khi hai bạn Nam An ngồi ghế k , k + với ≤ k ≤ Với k có 2! cách xếp hai bạn Nam An; có 4! cách xếp học sinh lại 240 n ( A ) = 5.2!.4! = 240 ⇒ P ( A ) = 6! = Do P ( A) = − P ( A ) = Vậy Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SA vuông góc với mặt SAC o phẳng đáy Góc SB mặt phẳng 45 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AB ( 2a 57 A 19 3a 57 B 19 ) a 57 C 19 Lời giải 5a 57 D 19 Chọn A ( ( · SA ⊥ ABC ⇒ SB, SAC ( ) · = 45 ) ) = BSA o Do Suy tam giác SAB vuông cân SA = AB = a Từ M kẻ MN song song với AB AB // ( SMN ) ⇒ d ( SM , AB ) = d ( AB, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Khi đó, ta có 19 Kẻ AD ⊥ MN Trong tam giác SAD , kẻ AE ⊥ SD MN ⊥ AD ⇒ MN ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SAD ) Do MN ⊥ SA ( SMN ) ⊥ ( SAD ) ( SMN ) ∩ ( SAD ) = SD AE ⊥ SD ⇒ AE ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) ) = AE Do a AD = Ta có 1 1 19 2a 57 = 2+ = 2+ 2= ⇒ AE = 2 SA AD 4a 3a 12a 19 Trong tam giác SAD , ta có AE 2a 57 d ( SM , AB ) = AE = 19 Vậy Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số ( −∞; 2) ? B A C Lời giải y= mx − x − m đồng biến D Chọn A Điều kiện: x ≠ m −m2 + y' = ( x − m) Ta có −m2 + > m ∈ ( −3;3) ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ [2;3) m ∉ ( −∞ ;2) m ≥ ( −∞ ; 2) Hàm số đồng biến Câu 42 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Nr Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2026 B 2020 C 2025 Lời giải D 2022 Chọn A S ⇔ N = ln r A với A = 78685800 , r = 1, 7% = 0.017 , S = 120000000 Từ công thức S = A.e 120000000 N= ln 0,017 78685800 ⇔ N ≈ 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người y = f ( x ) = ax + bx + c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 20 Mệnh đề đúng? A a > ; b > ; c < B a > ; b < ; c > C a < ; b < ; c < D a < ; b > ; c < Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = ax + bx + c , ta có a < Hàm số có ba cực trị, suy ra: a.b < ⇒ b > Đồ thị hàm số qua điểm Vậy a < ; b > ; c < A ( 0; −1) ⇒ c = −1 < Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC = 10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho A 128π a 3 B 320π a C 80π a Lời giải D 200π a Chọn D Gọi ( O ) , ( O′ ) hai đường tròn đáy A ∈ ( O ) , C ∈ ( O′ ) D ∈ ( O′ ) , B ∈ ( O ) Dựng AD, CB song song với OO′ ( Dễ dàng có ABCD hình chữ nhật Do AC = 10a, AD = 8a ⇒ DC = 6a Gọi H trung điểm DC O′H ⊥ DC ⇒ O′H ⊥ ( ABCD ) O′H ⊥ AD OO′ / / ( ABCD ) ⇒ d ( OO′, AC ) = d ( OO′, ( ABCD ) ) = O′H = 4a Ta có O′H = 4a, CH = 3a ⇒ R = O′C = 5a V = π R h = π ( 5a ) 8a = 200π a Vậy thể tích khối trụ 21 Câu 45 Cho hàm số A 3e f ( x) f ( ) = −1 có f ′ ( x ) = x ( + 12 x + e − x ) , ∀x ∈ ¡ −1 −1 C − 3e Lời giải B 3e ∫ f ( x ) dx Khi −1 D −3e Chọn B ( ) f ′ ( x ) = x + 12 x + e − x , ∀x ∈ ¡ f ( x) f ′( x) Ta có: nên nguyên hàm −x −x ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ x + 12 x + e dx = ∫ x + 12 x dx + ∫ xe dx ( ∫ ( x + 12 x ) dx = 3x Mà ) ( ) + x3 + C u = x du = d x ⇒ xe dx dv = e− x dx v = −e− x ∫ Xét : Đặt −x −x −x −x −x −x ∫ xe dx = − xe + ∫ e dx = − xe − e + C = − ( x + 1) e + C −x f ( x ) = 3x + x − ( x + 1) e − x + C , ∀x ∈ ¡ Suy f ( ) = −1 ⇒ C = f ( x ) = 3x + x − ( x + 1) e − x , ∀x ∈ ¡ Mà nên Ta có ∫ 1 0 f ( x ) dx = ∫ ( 3x + x − ( x + 1) e − x ) dx = ( x + x ) − ∫ ( x + 1) e − x dx = − ∫ ( x + 1) e − x dx 0 Xét −x ∫ ( x + 1) e dx ∫ ( x + 1) e −x u = x + du = dx ⇒ −x −x d v = e d x v = −e : Đặt dx = − ( x + 1) e Vậy ∫ f ( x ) dx = 3e Câu 46 Cho hàm số −x 1 + ∫ e − x dx = −2e −1 + − e − x = −2e −1 + − e−1 + = − 3e −1 0 −1 y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm phương trình A B f ( x3 − 3x ) − = C Lời giải D Chọn B f ( t) −3 = ⇔ f ( t) = Đặt t = x − x , ta có Dựa vào bảng biến thiên 3 ( *) 22 Ta thấy phương trình (*) có nghiệm phân biệt t1 < −2 < t2 < x − x = t1 (1) x − x = t2 (2) Do ta có x = −1 g ( x ) = x3 − 3x ⇒ g ' ( x ) = 3x − ⇒ g ' ( x ) = ⇔ x = , ta có BBT: Xét hàm số Dựa vào BBT ta có: + Phương trình (1) có nghiệm + Phương trình (2) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt log x + log y ≥ log ( x + y ) Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y A ( 3+2 ) B C Lời giải ( 3+4 ) 3 1 + ÷ ÷ D Chọn A Ta có: log x + log y ≥ log ( x + y ) ⇔ log xy ≥ log ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y y2 ⇒x≥ ⇔ x ( y − 2) ≥ y > ⇒ y > y−2 (Vì x; y > ) y2 P = x + 2y ≥ + y = 3y + + y−2 y−2 Ta có: P = 3y + + Vì y > 4 = 3( y − 2) + +8 y−2 y−2 ⇒ P ≥ 3( y − 2) +8 = +8 = y−2 ( 3+2 ) 23 ( y − 2) Dấu xảy (tm) y = 2+ ⇔ (l ) = y = 2− x2 + ( m − 2) x + − m f ( x) = x −1 , m tham số thực Gọi S tập hợp tất f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] Số phần tử tập S giá trị m thỏa mãn [ 2;3] A B C D Lời giải Chọn C Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x2 + ( m − 2) x + − m x2 − x + = +m x −1 x −1 g ( x) = x2 − 2x + x − đoạn [ 2;3] , ta có Xét hàm số x2 − 2x g′ ( x) = ≥ 0, ∀x ∈ [ 2;3] g′( x) = g ( x) ( x − 1) [ 2;3] ( x = ) Suy ra, tập giá trị 5 g ( ) ; g ( 3) = 2; 2 đoạn t= x2 − x + x − , hàm số f ( x ) [ 2;3] trở thành hàm số h ( t ) = t + m xét Đặt đó: f ( x ) = h ( t ) [ 2;3] 5 2; ; 5 max f ( x ) = max h ( t ) = max m + ; m + = 5 [ 2;3] 2 2; *) Xét ( m + ) m + Khi đó, ( m + ) + m + 5 5 ÷ + ( m + 2) − m + ÷ 2 2 = m+ + 4 5 ÷ ≤ ⇔ m ∈ − ; − ( 1) 2 f ( x ) = [ 2;3] 5 2; Khi Suy ⇔ 2m + + = ⇔ m = − ( thoa man ( 1) ) 2 [ 2;3] [ 2;3] m ⇔ ( 2) 2 m > −2 *) Xét Khi f ( x ) + max f ( x ) = 24 5 f ( x ) = h ( t ) = m + ; m + = 2;3 [ ] 2 1; Suy f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] [ 2;3] ( m + ) + m + 5 5 ÷ − ( m + 2) − m + ÷ 2 2 = m+ − 4 ⇔ m+ − +2 m+ + = ⇔ m+ = 4 2 12 13 m=− ⇔ m+ = ⇔ ( L) 12 m = − 9 S =− Suy ra, số phần tử tập S Vậy Câu 49 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 10 diện tích đáy S = Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 20 A B 40 C D 20 Lời giải Chọn A ( EFGH ) cắt cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' M , N , P , Q Mặt phẳng Vì E , F , G , H tâm mặt bên A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD nên M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' d ( O , ( MNPQ ) ) = d ( O ', ( MNPQ ) ) ⇔ d ( O , ( EFGH ) ) = d ( O ', ( EFGH ) ) = h = ( 1) Do đó: Hai hình chóp O EFGH O ' EFGH có chiều cao chung đáy ⇒ VO.EFGH = VO ' EFGH Suy VOEFGHO ' = VO EFGH + VO ' EFGH = 2VO EFGH ( ) 25 Mặt khác: M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' nên MNPQ hình bình hành có diện tích diện tích đáy Hình bình hành MNPQ có E , F , G , H trung điểm cạnh MN , NP , PQ , QM S EFGH = S MNPQ = = ( 3) 2 Suy 1 40 = × ×S EFGH d ( O , ( EFGH ) ) = × ×4.5 = 3 ( x; y ) với x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện Có cặp số nguyên dương x+2 log = y − x2 − x + y + y +1 ( 1) , ( ) ( 3) suy VOEFGHO ' = 2VO EFGH Từ Câu 50 A 2020 C 1010 Lời giải B vô số D 4040 Chọn C x+2 2 log = y − x − x + y + ⇔ log ( x + ) − log ( y + 1) = ( y + 1) − ( x + ) + y +1 ⇔ log ( x + ) + ( x + ) = log 2 ( y + 1) + ( y + 1) Xét hàm số f ( t ) = log t + t f ′( t ) = ( 0; +∞ ) ( 1) + 2t > ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ( t ) ( 0; +∞ ) t ln đồng biến Ta có ( 1) ⇔ f ( x + ) = f ( y + ) ⇔ x + = y + ⇔ x = y Mà < x ≤ 2020 ⇒ < y ≤ 1010 ( x; y ) Vậy có 1010 cặp số nguyên dương - HẾT - 26 ... ) ( 2; +∞ ) ; hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số nghịch biến khoảng đề sai ( 0; ) Suy mệnh đề ; mệnh đề sai có ba mệnh đề mệnh 2 Câu 11 Với a số thực khác tùy ý, log (a... năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người y = f ( x ) = ax + bx + c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: 20 Mệnh đề đúng? A a > ; b > ; c... tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A A 2026 Câu 43 Cho hàm số B B 2020 y = f ( x ) = ax + bx + c C 2025 D 2022 có bảng biến thi? ?n sau: Mệnh đề đúng? A a > ; b > ; c < B a