ĐÊ 30 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 30 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề BGD 2021 Câu Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A12 B A12 C C12 D 12 Câu Cho cấp số nhân A  un  với u1  3; u2  Công bội cấp số nhân cho C B 2 4x  D 16 Câu Nghiệm phương trình x � A B x  2 x C  a B C D có AC � Câu Thể tích khối lập phương ABCD A���� A a B a C 2a y   x  3 Câu Tập xác định hàm số �\  3  3; � A B Câu Kết tích phân 22020 I 2020 2020 A I  B D x  D 3a 2  �; � C D �\  0 22021 I 2019 2021 C D I  2020.2 Câu Cho khối chóp tứ giác có đáy hình vng có cạnh , chiều cao h  Tính thể tích khối chóp cho A 12 B C D Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r Biết thể tích khối nón cho V  8 Tính bán kính đáy A r  B C D Câu Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4 a 32 a 3 A B 4 a C D 4 a Câu 10 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? �1 �  ; �� � � A Hàm số cho đồng biến khoảng � B Hàm số cho đồng biến khoảng  �;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng  3; � Trang 1/30 1� � �;  � � �và  3; � D Hàm số cho nghịch biến khoảng � Câu 11 Cho a số thực dương khác Tính I  3log a a I B I  A I  I C D Câu 12 Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính r Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối trụ tăng lên A lần B lần C lần D 27 lần Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực trị A y  B x  0, x  C x  D x  Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y   x  3x C y   x  x x2 x  Câu 15 Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I  1;1 I  1;1 I  1; 1 D y   x  x y I  1; 1 C D log  x  x    Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình  3;1  �; 3 � 1; � A B 1  6; 3 � 1; 1   3;1 C D y  f  x Câu 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số A B    m để phương trình f  x   log m có ba nghiệm thực phân biệt? Trang 2/30  A B 25 f  x  dx  37 � Câu 18 Giả sử A I  26 C 26 g  x  dx  16 � B I  58 D 27 I � � f  x   3g ( x) � � �dx Khi đó, C I  143 bằng: D I  122  4i Số phức liên hợp z Câu 19 Cho số phức 4 4 z  i z  i z  i z  i 25 25 25 25 25 25 25 25 A B C D z z Câu 20 Cho hai số phức z1   5i z2   2i Phần ảo số phức z   5 2 i B C D  2 Câu 21 Cho hai số phức z1   5i z2   2i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1  iz2 điểm đây? A P(1; 2) B N (3;8) C P (3; 2) D Q(3; 2) A  M  3;0; 2  Câu 22 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng sau đây:  Oxy   Oyz   Oxz  A B C x  D 2 S S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   : x  y  z  20 x  16 y  z   Tâm   có tọa độ 1� 1� 1� � � � 10; 8;  � 10;8; � 10; 8; � � � � 20; 16; 1 2� � � A � B � C  D �    :12 x  y  z   Câu 24 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng r A n   12;  8;   B r n   6; 4;  r n   15;  10;   C D x 1 y  z   Oxyz 2 qua điểm M  0;5; m  Giá trị Câu 25 Trong không gian , cho đường thẳng d : m A m  B m  2 C m  D m  1 Câu 26 r n   3; 2;  1 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC vng cân B , AC  2a (minh họa hình  ABC  60� Tính độ dài cạnh bên hình lăng bên) Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng trụ Trang 3/30 2a A Câu 27 Cho hàm số f  x B 2a có bảng xét dấu f�  x Số điểm cực trị hàm số cho A B C 2a D 2a sau: C D log a  3b log a  log b  2; 2 Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn  bằng:  17 10  22 A B C D 2 Câu 29 Cho a  0, b  thỏa mãn a  9b  10ab Khẳng định sau đúng? A log  a  1  log b  3log  a  3b   log a  log b B log  a  3b   log a  log b D Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B C D 2x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình e  e   C  ln 2; � D Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AC  3a BC  5a Khi quay tam giác A Câu 32  3;  B  �;   �;ln  C ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón f  x  dx  � Câu 33 Cho A C 15 a B 20 a A 15a D 20a  x  dx f I � Tính x B C Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x y   x là: D 2�  x  1 dx A 2�  x  dx 2� x  1 dx 2�   x2  dx B 1 C 1 D Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  3  i Phần ảo số phức w  z1 z2  2i A 1 B C D 7 z z z Câu 36 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z   , nghiệm phức có phần ảo dương Mơđun số phức Trang 4/30 w  z1  z2 B 13 D A  0;1;1 B  1;3;  Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình  P  qua A vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng A x  y  z   B x  y  z   A C C x  y  z   D y  z   M  1;1;  Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   có phương trình �x   t � �y   2t �z   3t � �x   t � �y  1  2t �z   3t � �x   t � �y  2t �z   3t � �x   t � �y  2  t �z   2t � A B C D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh nam ngồi cạnh 841 1 A 60480 B 84 C 72 D 12 Câu 40 a, SD  a 17 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng Cho hình chóp đáy hình vng cạnh  ABCD  trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a a a 286 5a a 39 A B 26 C D x  m2 x  10 x 1 Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Tính tổng giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng xác định? A B C D ni S  S0e Câu 42 Dân số giới ước tính theo cơng thức , S0 dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Tỷ lệ tăng dân số hàng năm nước f  x  ta 1,14% / năm Năm 2019 dân số nước ta 97 575 490 người Hỏi đến năm dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người A 2022 B 2021 C 2024 D 2023 ax  b f  x   a, b, c �� cx  b  Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:  m; n  Tính tổng S  m  2n Biết tập hợp tất giá trị b thoả mãn khoảng Trang 5/30 S S  S  A B C D S  2 Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Thiết diện hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song cách trục khoảng a có diện tích 8a Thể tích khối trụ A 16 a B 16 a 16 a 3 D C 32 a Câu 45 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: � 3 � 0; � � �của phương trình f (cos x)  � Số nghiệm thuộc A B C Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 10 � 7 � 0; � � Số nghiệm thuộc đoạn � �của phương trình f (2sin x  1)  A B C D x y z Câu 47 Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  , b  , c  a  b  c  abc P  x y z thuộc tập hợp đây? Giá trị nhỏ biểu thức A  10;13 B  7;10  C  3;5  5;7  D  x x f  x    4.2  m  0; 2 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số đoạn ? A B C D B C có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N Câu 49 Cho lăng trụ ABC A��� uuur uuur , BC D điểm thỏa mãn AD  AN Mặt phẳng  P  qua M , D song trung điểm AA� , CC �lần lượt E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm song với BC cắt BB� Câu 48 A� , B� , C� , M , E F A 36 B 24 C 48 D 39 log  x  y   log  x  y  Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn Trang 6/30 A B Vô số C D - HẾT - Trang 7/30 BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A A A A C B A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A B B C C C B B C 11 A 36 B 12 A 37 C 13 D 38 B 14 A 39 D 15 B 40 A 16 D 41 B 17 D 42 A LỜI GIẢI CHI TIẾT 12 Câu Tập hợp M có phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A12 B A12 C C12 18 A 43 D 19 B 44 B 20 D 45 A 21 D 46 B 22 D 47 D 23 B 48 B 24 B 49 C 25 B 50 C D 12 Lời giải Chọn C Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử C12 Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử A128 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử A122 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Chọn phần tử thứ từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn, chọn phần tử thứ hai từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn Nên số cách chọn phần tử tập M có 12 phần tử 12 Hay số tập thỏa mãn đề là: 122 u Câu Cho cấp số nhân  n  với u1  3; u2  Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D Lời giải Chọn A u u2  u1.q � q   u1 Ta có: Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu B, học sinh nhầm sang cấp số cộng: u2  u1  q � q  u2  u1    2 Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm: u1  u2 q � q  Phương án nhiễu D, học sinh nhầm cấp số cộng tính nhầm: u1  u2  q � q  u1  u2  1 4x  16 Câu Nghiệm phương trình 1 x x � 2 A B x  2 C D x  Lời giải Chọn A Ta có 4x  1 1 � x  42 �  2 � x   16 x  2 Phương án nhiễu B: Giải phương trình x sai Trang 8/30 4x  1 � x  42 �  2 � x  2 16 x  2 Phương án nhiễu C: Giải phương trình x sai 1 1 x  � x  42 �  2 � x  16 x x Phương án nhiễu D: Nhầm x  1 x  � 4 x  42 �  x  2 � x  16  a B C D có AC � Câu Thể tích khối lập phương ABCD A���� A a B a C 2a Lời giải Chọn A D 3a  a � cạnh hình lập phương a ABCD A���� B C D có AC � Vậy thể tích khối lập phương cạnh a V  a Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành a.a Phương án nhiễu C: Tính nhầm cơng thức thành a  a Phương án nhiễu D: Tính nhầm cơng thức 3a y   x  3 Câu Tập xác định hàm số �\  3  3; � A B 2 C Lời giải  �; � D �\  0 Chọn A y   x  3 2 x xác định �x�۹3 �\  3 Vậy tập xác định hàm số cho * Phân tích phương án nhiễu: Hàm số + Phương án B: nhầm điều kiện  x  3 + Phương án C: nhầm 2  x  3 2 x   � x  3 xác định với x ��  x  3 + Phương án D: nhầm điều kiện Câu Kết tích phân 22020 I  2020 2020 A I  B 2 x �0 C I 22021 2021 2019 D I  2020.2 Trang 9/30 Lời giải Chọn C Ta có Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh cho cần thay giá trị vào mà quên không lấy nguyên hàm Đáp án B: Học sinh nhớ sai công thức nguyên hàm Đáp án D: Học sinh cho cần lấy đạo hàm thay vào Câu Cho khối chóp tứ giác có đáy hình vng có cạnh , chiều cao h  Tính thể tích khối chóp cho A 12 B C D Lời giải Chọn B V  B.h Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: B  Do đáy hình chóp hình vng nên diện tích đáy hình chóp là: 1 V  B.h  4.3  3 Vậy thể tích khối chóp là: nên chọn đáp án B Phân tích phương án nhiễu: Phương án A nhiễu dùng sai công thức tính thể tích nên V  B.h  4.3  12 1 V  B.h  2.3  3 Phương án C nhiễu dùng sai cơng thức tính diện tích đáy nên 1 V  B.h  4.3  2 Phương án D nhiễu dùng sai cơng thức tính thể tích nên h  r Câu Cho khối nón có chiều cao bán kính đáy Biết thể tích khối nón cho V  8 Tính bán kính đáy A r  B C D Lời giải Chọn A 3V 3.8 V   r h � r   2 h  Ta có cơng thức thể tích khối nón Phương án nhiễu B: học sinh nhớ nhầm công thức Phương án nhiễu C: học sinh nhầm cơng thức thể tích khối trụ Phương án nhiễu D: học sinh quên không khai Câu Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4 a 32 a 3 A B 4 a C D 4 a Lời giải Chọn A 4 V   r � V   a3 3 Theo công thức Phân tích sai lầm 32 a 3 V   R  3 Học sinh khơng xác định bán kính mà thay ln đường kính nên chọn C 3 Học sinh nhớ nhầm công thức V  4 R  4 a nên chọn B 2 Học sinh nhớ nhầm công thức V  4 R  4 a nên chọn D Câu 10 Cho hàm số Trang 10/30 y  f  x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC vuông cân B , AC  2a (minh họa hình  ABC  60� Tính độ dài cạnh bên hình lăng bên) Góc đường thẳng A ' B mặt phẳng trụ 2a A B 2a C 2a Lời giải D 2a Chọn B A ' B � ABC   B � � �� A ' A   ABC  � AB hình chiếu A ' B  ABC  Ta có � � A ' B,  ABC   � A ' B, AB  � A ' BA  600     Khi xét tam giác vng A ' BA ta có : AC A' A AB   2a, tan � A ' BA  � A ' A  AB tan 600  2a AB AB � tan   A ' B,  ABC    � AA ' B  AA ' Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai nhầm Phương án nhiễu C, học sinh nhầm AB  2a Phương án nhiễu D, học sinh nhầm A ' AB vuông cân f  x f�  x  sau: Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f�  x C Lời giải D f�  x  đổi đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x  , f�  x  đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm dấu từ âm sang dương qua nghiệm x  x  , nên hàm số cho có điểm cực trị *Phương án nhiễu B, học sinh nhìn nhầm f�  x đổi dấu nghiệm nên suy hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu " " dấu " " nên suy hàm số có điểm cực trị Trang 16/30 *Phương án nhiễu D, học sinh khơng nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị 2; 2 Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn  bằng:  17 10  22 A B C D Lời giải Chọn B 2;  Xét hàm số y  x  x  x  đoạn  y�  3x2  x  � x  1 � 2; 2 y� 0�� x  � 2; 2 � y  2   3; y    17; y  1  10 Tính y  17 Vậy  2;2 Phương án A: học sinh chọn kết nhỏ đáp án không loại Phương án C: học sinh chọn nhầm giá trị lớn Phương án D: học sinh chọn sai không so sánh kết với 2 Câu 29 Cho a  0, b  thỏa mãn a  9b  10ab Khẳng định sau đúng? a  3b log a  log b log  log  a  1  log b  A B C 3log  a  3b   log a  log b x  � f  3  22 log  a  3b   log a  log b D Lời giải Chọn B  a  3b  �  ab 2 16 Ta có a  9b  10ab a  3b   � log  log ab 16 ( a  0, b  ) a  3b � log  log a  log b a  3b log a  log b � log  Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi sai kiến thức Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi sai lũy thừa sử dụng logarit tích nhầm với thương Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi sai logarits tích vế phải Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B C D Lời giải Chọn C x0 � y�  x  x  1 � y� 0� � x  �1 � Ta có Bảng biến thiên: Trang 17/30 Từ bảng biến thiên suy đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt 1;   � + Phương án nhiễu A: : HS xác định điểm cực tiểu  Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh + Phương án nhiễu B: HS xác định nhầm phương trình bậc ln có nghiệm phân biệt + Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm số nghiệm đạo hàm 2x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình e  e   A  3;  B  �;  C Lời giải  �;ln  D  ln 2; � Chọn C Đặt t  ex ,  t  0 Bất phương trình cho trở thành: t  t   �  t    t  3  � t  � e x  � x  ln  �;ln  Vậy tập nghiệm bất phương trình Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm bất phương trình ẩn t t  t   � 3  t  dẫn đến kết luận tập nghiệm  3;  Đáp án B: Học sinh sai lầm kết luận nghiệm bất phương trình theo t t  t   � 3  t  � t  ( t  ) dẫn đến kết luận tập nghiệm  �;  x Đáp án D: Học sinh sai lầm nắm sai kiến thức tính chất hàm mũ e  � x  ln Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AC  3a BC  5a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 15a C 15 a B 20 a 2 D 20a Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính đường trịn đáy r  AC  3a, đường sinh l  BC  5a Khi diện tích xung quanh hình nón S xq   rl  15 a Phương án nhiễu A: Học sinh sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh bị nhầm (thiếu nhân  ) Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán kính đường trịn đáy AB=4a Phương án nhiễu D: Học sinh lấy nhầm bán kính đường trịn đáy AB=4a thay sai cơng thức tính diện tích Trang 18/30 f  x  dx  � Câu 33 Cho A  x  dx f I � Tính x B D C Lời giải Chọn B Đặt t  x � dt  x dx � dx  2dt x �x  � t  � Đổi cận: �x  � t  Do f  x  dx  I � x 3 1 f  t  dt  � f  x  dx  � Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x y   x là: 2�  x  1 dx A 2�  x  dx 2� x  1 dx B 1 C 1 Lời giải 2�   x2  dx D Chọn B 2 - Giải phương trình x   x Khi x1  1; x2  Đây cận tích phân cần tính S  �x  x  dx  �x  dx  �  x  dx 1 1 1 1 - Áp dụng cơng thức tính diện tích: Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  3  i Phần ảo số phức w  z1 z2  2i A 1 B C D 7 Lời giải Chọn C Ta có z1 z2  (2  i )(3  i )  7  i suy w  z1 z2  2i  7  i w  z1 z2  2i Nên phần ảo số phức Phân tích phương án nhiễu: Nếu lấy phần ảo z1 z2 chọn đáp án A Nếu phần ảo z1 nhân phần ảo z2 cộng phần ảo 2i chọn đáp án B Học sinh khơng đọc kỉ đề nên lấy phần thực -7 nên chọn D z z z Câu 36 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z  z   , nghiệm phức có phần ảo dương Mơđun số phức A w  z1  z2 B 13 C Lời giải D Chọn B z  2  i � �� z  2  i � Ta có: z  z   z z  2  i , z    i Do nghiệm phức có phần ảo dương nên ta có w  z1  z2  2  i   2  i    3i Suy w   3i  22   3  13 Vậy Phân tích phương án nhiễu: Trang 19/30 Học sinh chọn phương án A học sinh nhớ lộn Học sinh chọn phương án D học sinh nhớ lộn w   3i  22   3 w   3i  z1  2  i  3  2   12  Học sinh chọn phương án C học sinh tính mođun A  0;1;1 B  1;3;  Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình P   qua A vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D y  z   Lời giải Chọn Cuuu r AB   1; 2;1 Ta có : uuur AB   1; 2;1 P  Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến  P  :  x     y  1   z  1  � x  y  z   Phương trình tổng quát mặt phẳng Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm tính tốn uuur AB    0;3  1;  1  (1; 4;3) Đáp án B: Do tính sai Đáp án D: Do chọn nhầm VTPT với điểm qua M  1;1;  Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   có phương trình �x   t � �y   2t �z   3t A � �x   t � �y  1  2t �z   3t B � Chọn B �x   t � �y  2t �z   3t C � Lời giải r �x   t � �y  2  t �z   2t D � r  P  � u d  n P   1; 2;3 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng *Phương án nhiễu: M  1;1;  Không có đáp án sử dụng trực tiếp điểm Nên dùng phương pháp loại trừ Loại Còn vtcp r u d   1; 2;3 để viết ptđt r u d   1; 2;3 A,D vtcp khơng phương với r u d   1; 2;3 B,C vtcp có phương với M  1;1;  M  1;1;  Sử dụng phương án 2, thay điểm vào đáp án B t  1 Vậy điểm nằm đường thẳng đáp án B Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh nam ngồi cạnh Trang 20/30 841 A 60480 B 84 C 72 Lời giải D 12 Chọn D Không gian mẫu tất cách xếp tất học sinh vào ghế dài n ( W) = 9! Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố '' học sinh nam ngồi cạnh '' Ta gộp ba học sinh nam thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh nữ nhóm học sinh nam có 7! cách + Hốn vị học sinh nam cho có 3! cách Như số phần tử biến cố A là: 7!.3! 7!.3! P  A   9! 12 A Xác suất biến cố Phương án nhiễu A, sử dụng qui tắc cộng 7!+ 3! Phương án nhiễu B, học sinh hoán vị bạn nữ sau hốn vị bạn nam mà chưa xếp bạn nam ngồi cạnh Phương án nhiễu C, chưa hoán vị học sinh nam a 17 a, SD  , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng Câu 40 Cho hình chóp đáy hình vng cạnh  ABCD  trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a a a 286 5a a 39 A B 26 C D Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có SH  SD  HD  SD  AH  AD  3a � SH  a HK //  SBD  � d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBO    h Do , với O tâm hình vng ABCD 1 1 1 25 a        �h 2 2 SH BH OH 3a a a 3a Ta có h a Vậy Phân tích đáp án nhiễu B HS sai độ dài AH d  HK , SD   Trang 21/30 C D HS chưa lấy nghịch đảo cơng thức tính khoảng cách HS xác định sai khoảng cách từ H đến SB x  m2 x  10 f  x  x 1 Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Tính tổng giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng xác định? A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D  �\  1 f�  x  x  x  m  10  x  1 Đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng xác định a 1 � � � � f�  x  �0, x �1 � x  x  m2  10 �0, x �1 � '    m  10  �0 � m  �0 � 3 �m �3 m ��� m � 3,  2,  1, 0,1, 2,3 Do Vậy tổng giá trị nguyên m Phương án nhiễu A, học sinh hiểu nhầm đề tính số lượng giá trị nguyên m Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm tổng giá trị nguyên dương f '  x   x ���   Phương án nhiễu D, học sinh nhớ nhầm điều kiện tính tổng giá trị nguyên dương S  S0 eni Câu 42 Dân số giới ước tính theo cơng thức , S0 dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Tỷ lệ tăng dân số hàng năm nước ta 1,14% / năm Năm 2019 dân số nước ta 97 575 490 người Hỏi đến năm dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người A.2022 B 2021 C 2024 D 2023 Lời giải Chọn A S S S  S0e ni Áp dụng cơng thức: Trong dân số nước ta năm 2019, n dân số nước ta sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm S 100000000 n  ln n  ln �2,153 i S 0,0114 97575490 Vậy Sau năm tức đến năm 2022 Phân tích phương án nhiễu Phương án B Vì tính n �2,17 nên học sinh theo hình thức quy trịn chọn sau năm tức đến năm 2021 n  ln Sn 100000000  ln �4, 499 S0 �i 97575490 �0,0114 Phương án C,D Tính sai Nếu lấy chọn C theo hình thức quy trịn chọn D ax  b f  x   a, b, c �� cx  b  Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang 22/30  m; n  Tính tổng S  m  2n Biết tập hợp tất giá trị b thoả mãn khoảng 5 S S  S  2 A B C D S  2 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên có: a y 1� 1� a  c f  x c Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x2� f  x b 1 b 1 2�c c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f  x a  b  1  bc  Hàm số đồng biến khoảng xác định nên Từ ba điều kiện ta có: �b  � c  b  1  bc  � c  2b  1  �  �  2b  1  � �2 � 1� � �  b  1  2b  1  � 1  b   � b �� 1;  � 2 � � n �1� S  m  2n  1  �  � 2 � 2� Vậy Suy m  1 *Phân tích phương án nhiễu �1� S  m  n  1  �  �  � 2� Chọn phương án B: Do tính nhầm Chọn phương án A: Do giải sai bất phương trình tìm 1 �1 �  b  � b �� ;1�� m  ; n  � m  2n    2 2 �2 � �1� S  2m  n   1  � �  � 2� Chọn phương án C: Tính nhầm tổng Câu 44 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Thiết diện hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song cách trục khoảng a có diện tích 8a Thể tích khối trụ A 16 a B 16 a 3 C 32 a Lời giải 16 a 3 D Chọn B Trang 23/30 Gọi R bán kính đáy hình trụ, thiết diện qua trục hình vng nên l  2R Thiết diện hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song cách trục khoảng a hình chữ 2 2 nhật ABCD OI  a với I trung điểm BC ta có IC  R  a � BC  R  a Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB.BC  R R  a  8a � R  R a  12a  �  R  4a 2 R  3a   � R  2a từ h  l  2R  a Thể tích khối trụ V   R h  16 a *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án A: Do học sinh dùng nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình trụ Chọn phương án C: Do học sinh dùng nhầm R h thành V   Rh  32 a Chọn phương án D: Do học sinh dùng nhầm cơng thức thể tích khối nón Câu 45 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: � 3 � 0; � � �của phương trình f (cos x)  � Số nghiệm thuộc A B C D 10 Lời giải Chọn A f ( x) Từ bảng biến thiên f ( x ) ta suy bảng biến thiên sau Đặt Trang 24/30 t  cos x � 1;1 Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình t  a � 1;  � � f (t )  � � t 0 � t  b � 0;1 � Ta có � 3 � x �� 0; � x � 0;3  � � � Do f (t )  có nghiệm thuộc  1;1 Xét đường tròn lượng giác � 3 � 0; � � Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc � � � 3 � 0; � � cos x  b, a � 0;1 � � Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc � 3 � 0; � � Phương trình cos x  có nghiệm phân biệt thuộc � � cos x  a, a � 1;0  � 3 � 0; � � f (cos x)  Vậy số nghiệm thuộc � �của phương trình nghiệm Phân tích phương án nhiễu: f (cos x )  B: Học sinh nhầm có nghiệm phân biệt dựa vào BBT f (cos x )  C: Học sinh nhầm có nghiệm phân biệt dựa vào BBT sau lấy đối xứng f (cos x )  D: Học sinh nhầm có 10 nghiệm phân biệt nhầm lẫn sin 2x cos 2x Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 25/30 � 7 � 0; � � Số nghiệm thuộc đoạn � �của phương trình f (2sin x  1)  A B C D Lời giải Chọn B Ta có 2sin x   a  1 � f (2sin x  1)  � � 2sin x   b �(1;0) � Dựa vào bảng biến hàm số f ( x) , ta có a 1 � sin x   1 � �� b 1 � 1� � sin x  ��1;  � � 2� � � a 1 sin x  sin x �1 vô nghiệm Do nên phương trình Xét đường trịn lượng giác Dựa vào đường trịn lượng giác, phương trình sin x  b 1 � 1� �� 1;  � 2 �có nghiệm phân biệt thuộc � � 7 � 0; � � � � Phân tích phương án nhiễu: A: Học sinh nhầm f (2sin x  1)  có nghiệm phân biệt dựa vào BBT C: Học sinh nhầm f (2sin x  1)  có nghiệm a, b Trang 26/30 D: Học sinh nhầm f (2sin x  1)  có nghiệm phân biệt, phương trình sin x  b 1 � 1� a 1 � � �� 1;  � sin x  ��  ;0 � 2 �có nghiệm � � �có nghiệm phân biệt x y z Câu 47 Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  , b  , c  a  b  c  abc P  x y z thuộc tập hợp đây? Giá trị nhỏ biểu thức A  10;13 B  7;10  C Lời giải  3;5  D  5;7  Chọn D Từ giả thiết ta có 1 x   1 loga b  loga c y   1 logb a  logb c z   1 logc b  logc a 2 , , Khi ta có 2P  4 loga b  logb a  loga c  logc a  logb c  logc b Vì a  , b  , c  nên loga b  , logb c  , logc a  , logb a  , logc b  , loga c  Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta loga b  logb a �2 loga b.logb a hay loga b  logb a �2 Tương tự loga c  logc a �2 logb c  logc b �2 Do 2P �10 hay P �5 Dấu "  " xảy a  b  c Vậy giá trị nhỏ Pmin  Phương án A: học sinh tính 2P Phương án B: học sinh tính 2P mà quên Phương án C: học sinh tính P mà quên Câu 48 f  x   x  4.2 x  m  0; 2 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số đoạn ? A B C D Lời giải Chọn B x � 0; 2 t  x � t � 1; 4 g  t   t  4t  m t � 1; 4 Xét Đặt Đặt với g�  t   2t  Xét g �  t   � 2t   � t  (nhận) Do đó: g  1  m  g    m  g    m Ta có: ; ; Bảng biến thiên Trang 27/30 Suy giá trị nhỏ f  x   x  4.2 x  m  0; 2 thuộc A  m 3 ; m ; m � m  10 � A   7;6;10 m4 6� � m  2 � A   5;6; 2 �  Xét f  x   Ta thấy m  10 thỏa mãn yêu cầu toán  0;2 m  � A   5;6;9 � m3  � � m  3 � A   7;6;3 �  Xét � m  � A   2;3; 6 m 6� � m  6 � A   10;9;6 �  Xét f  x   Ta thấy m  6 thỏa mãn yêu cầu toán  0;2 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Phương án nhiễu A, học sinh lấy m  Phương án nhiễu C, học sinh thiếu giá trị tuyệt đối phần tử A Phương án nhiễu D, học sinh tìm m hai trường hợp chưa thay vào mà nhận tất B C có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N Câu 49 Cho lăng trụ ABC A��� uuur uuur , BC D điểm thỏa mãn AD  AN Mặt phẳng  P  qua M , D song trung điểm AA� , CC �lần lượt E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm song với BC cắt BB� A� , B� , C� , M , E F A 36 B 24 Chọn C Trang 28/30 C 48 Lời giải D 39 uuur uuur D điểm thỏa mãn AD  AN suy N trung điểm AD Gọi I trung điểm MD suy I � BCC � B�  Mặt phẳng  P  qua M , D song song với BC nên B�  P  � BCC �   Ix || BC , Ix �BB� E , Ix �CC � F 1 AM  AA� � EB  FC  AA� 4 Ta có VA��� �A� M B� E C� F� �1 3 � B C MEF  �   � VA���  � 48 B C MEF  9.8 �  � VABC A��� �AA� BB� CC � �2 4 � � BC IN  Phương án nhiễu A: Học sinh không xác định thiết diện, có yếu tố M trung điểm AA�nên  P  chia đôi lăng trụ nghĩ mặt phẳng Phương án nhiễu B: áp dụng sai công thức VA��� �AM BE CF � �1 1 � B C MNP  �   B C MNP  24 � �   �� VA��� VABC A��� �AA� BB� CC � � �2 4 � BC VM A��� 4.9  12 BC  B�đồng dạng với Phương án nhiễu D: Học sinh tính Cho EFC � 9 � S EFC � S BCC � VM BCC � 8.9  27 B� B�� VM EFC � B� B � BCC � B�theo tỉ số 16 16 16 log  x  y   log  x  y  Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A B Vô số C D Lời giải Chọn C �x  y  � x  4y  Điều kiện: � �x  y  2t �� t  log  x  y  �x  y  t  log  x  y  Đặt Áp dụng bất đẳng thức B.C.S, ta có:  x  4y ۣ 9t    1.x  2.2 y  � 12  22  x   y  5.2t ۣ t   5 x  y2  log 2 t t Từ x  y  suy x �2 �2 x � 1; 0;1 Do x �� nên log �2,1 �2 t y    1  1 y  1 � � � �� �� t y  1 � �y   3t  1   � �Với x  1   vào  1 ta 9t  2.3t  4.2t   Thay  1 nên 2t  �0 ۳ t Do t Trang 29/30 9t  2.3t  4.2t  �4t  4.2t   2.3t    2t    3.2t   Khi đó: t Vậy loại x  1 t  log � t � � y  2 � �� � � log t �4 y  �y  � � nhận x  �Với x  �2 t y    1 t y  1 � � � �� �� t y  1 � �y   3t  1 � �Với x  t0 � � Dễ thấy �y  nghiệm hệ � nhận x  Vậy x � 0;1 Phương án nhiễu A: Học sinh không thử lại để loại cặp x  1 - HẾT - Trang 30/30 nên không tồn giá trị ... 12 Câu Tập hợp M có phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A12 B A12 C C12 18 A 43 D 19 B 44 B 20 D 45 A 21 D 46 B 22 D 47 D 23 B 48 B 24 B 49 C 25 B 50 C D 12 Lời giải Chọn C Số tập thỏa mãn đề. .. tập hợp M có 12 phần tử A122 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Chọn phần tử thứ từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn, chọn phần tử thứ hai từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn... chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử C12 Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tử A128 ( có thứ tự ) Phương án