ĐÊ 28 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 28 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: 10 A 720 B 120 C 10 D u1 = un ) ( công bội q = Giá trị u10 Câu Cho cấp số nhân với A B 2x Câu Nghiệm phương trình  x = −1  x = A  +1 10 C 37 D x =  x = − C   x = −1  x = − D  = 27 x x =  x = B  Câu Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 Câu Tập xác định hàm số y = ¡ \ { 0} ( 0; +∞ ) ( −∞; +∞ ) A B C Câu Hàm số g ( x ) = sin x nguyên hàm hàm số ? D 75 x D [ 0; +∞ ) −1 cos x A B h( x ) = cos x C h( x ) = cos x D h( x ) = −2 cos x Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , SA vng góc với đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC h( x ) = Câu Câu Câu a3 a3 a3 a3 A B C D Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r Biết bán kính đáy r nửa chiều cao h Thể tích khối nón cho A 18π B 54π C 36π D 12π 16π ( cm ) Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A ±2 cm B cm C cm D cm Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: ( −∞; −3) ( −3; −2 ) −∞; −2 ) II Hàm số đồng biến khoảng ( I Hàm số đồng biến khoảng Trang 1/30 III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) ) IV Hàm số đồng biến ( Có mệnh đề mệnh đề −∞;5 A B D C Câu 11 Cho a số thực dương bất kì, giá trị có giá trị với log(10a )? C + 3log a D 3log(10a ) Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có diện tích đáy S độ dài đường sinh l bằng? B 10 log a A 3log a A 2l π S Câu 13 Cho hàm số f ( x) B 2Sl liên tục ( −3;5) C 2π l π S D l π S có bảng biến thiên hình vẽ ( −3;5 ) Số điểm cực trị hàm số khoảng A B C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 3x + B y = − x + x + y= Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = B y = x−2 x + C y = x − x + C x = −1 D y = − x + x D x = log ( x + x + 1) > Câu 16 Bất phương trình có tập nghiệm −1 − 2; −1 + −∞; −1 − ∪ −1 + 2; +∞ A B C x ≠ −1 D ∅ y = f ( x) f ( x) = Câu 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có số nghiệm ( ) ( ) ( ) Trang 2/30 A B I = ∫ f ( x ) dx = Câu 18 Cho A C D J = ∫  f ( x ) − x  dx Khi bằng: B C D z = ( − 3i ) ( + 2i ) Câu 19 Số phức liên hợp số phức A z = −8 + 4i B z = −8 − 4i C z = − 4i D z = + 4i Câu 20 Cho hai số phức z1 = m − (3n − 1)i z2 = 2n − mi với m, n ∈ ¡ Phần ảo số phức z1 + z2 A m + 2n B −(3n + m − 1) C m + 2n − (3n + m − 1)i D −(3n + m − 1)i Câu 21 Cho số phức z = −3 + 4i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức iz điểm đây? A M (4; −3) B N (−4; −3) C P (4;3) D Q (−4;3) Câu 22 E ( −2;3; −7 ) ( Oyz ) có Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ A Câu 23 A ( −2;0;0 ) B B ( 0;3; −7 ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu độ −2;3; −1) 4; −6; ) A ( B ( ( S) C ( 3;0; ) D ( 0;0; ) C D 2 S : x + y + z − x + y − z − 11 = Tâm ( ) có tọa 2; −3;1) −4; 6; −2 ) C ( D ( x−3 y + z −1 =− = ( d) : Oxyz Mặt phẳng ( P ) vuông Câu 24 Trong không gian , cho đường thẳng ( d ) có vectơ pháp tuyến góc rvới r r r n = ( 3; − 2;1) n = ( 2; − 1;3 ) n = ( 2;1;3) n = ( −3; 2; − 1) A B C D x −1 y + z = = −1 ? Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : M ( −1;2;0 ) N ( −1; −3;1) P ( 3; −1; −1) Q ( 1; −2;0 ) A B C D Câu 26 Cho chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a (minh họa hình bên) Gọi ϕ góc giữa cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? Trang 3/30 A tan ϕ = 14 Câu 27 Cho hàm số f ( x) tan ϕ = B có bảng xét dấu C ϕ = 45 f ′( x) 14 sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B f ( x) = D tan ϕ = C D +x [ 1; 2] bằng: 1+ 2x đoạn 11 C Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số 18 − A B D 2 Câu 29 Cho a > , b > thỏa mãn a + 4b = 5ab Khẳng định sau đúng? A C log a + 2b log a + log b = B log ( a + 2b ) = ( log a + log b ) 5log ( a + 2b ) = log a − log b log ( a + 1) + log b = D Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x + trục hoành A B C x Câu 32 [ −3;1] B D x+ 1 1  ÷ + ÷ Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình     A [ 0; +∞ ) −3≤ C ( −∞ ; −3] ∪ [ 1; +∞ ) D ( −∞ ;0] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 2a AC = 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 13π a 2 B 13π a + 4π a 2 C 13π a + 9π a D 42π a e u = ln x ln xdx  ∫ d v = d x  Câu 33 Xét , đặt e e e e ( x ln x ) + ∫ dx ( x ln x ) + ∫ dx 21 A B e ∫ ln xdx Trang 4/30 ( x ln x ) − e C e dx ∫1 e ( x ln x ) − ∫ dx e D Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x, y = 0, x = x = tính công thức: 2 ∫ ( x − x ) dx A C B ∫( x 2 ∫( x 2 − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx ∫( x − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx − x ) dx D Câu 35 Tổng phần thực phần ảo số phức z = (2 − 3i)(1 + 4i) A 19 B −10 C 14 D −5 z z z Câu 36 Cho , hai nghiệm phức phương trình z + z + 17 = , nghiệm phức có phần ảo âm Mơ đun số phức A 2z1 + z2 B 17 bằng? C D  x = − 3t   y = + t ;t ∈ ¡  z = + 2t  d P Câu 37 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) có phương trình Mặt phẳng ( ) P d P qua A(−1; −2;1) ( ) vng góc với đường thẳng ( ) ( ) có phương trình P : −3 x + y + z + = P : x + y + 3z − = A ( ) B ( ) P : −3x + y + z − = P : x + y + 3z + = C ( ) D ( ) x = − t  d :  y = + 2t x−2 y+2 z−3 d1 : = =  z = −1 + t  −1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Đường A ( 1; 2; ) d d thẳng ∆ qua điểm , vng góc với cắt có phương trình x −1 y − z − x −1 y − z −3 = = = = −5 A −1 B x −1 y − z −3 x −1 y − z − = = = = −5 C D −1 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để khơng có học sinh nam ngồi cạnh 5 A 72 B 42 C 25 D 84 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 15 Gọi M trung điểm BC , N điểm nằm cạnh AD cho AD = DN Khoảng cách MN SB   4a 285 19 A 2a 285 15 B a 285 C 19 2a 285 19 D f ( x ) = − x + mx + ( m − ) x + Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến ¡ ? Trang 5/30 A B C D Câu 42 Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 75% tháng Mỗi tháng An đến rút 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt Hỏi sau năm số tiền lại bao nhiêu?( Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 71857930 đồng B 71857931 đồng C 73380690 đồng D 73380689 đồng ax + f ( x) = ( b ∈ ¢) bx + c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tính tổng S = a + b + c A −2 B C D −1 Câu 44 Cho hình nón có tâm đáy I Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B ·AIB = 1200 Diện tích xung quanh hình nón cho 8π B A 8π C ( 4π + ) D 4π π Câu 45 Cho hàm số 3π + A f ( x) có f ( 0) = f ′ ( x ) = x cos x , ∀x ∈ ¡ Tích phân 3π B C − ∫ π f ( x ) − cos x dx x 3π 3π − D Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  9π  0;  Số nghiệm nhiều thuộc phương trình f (sin x + 1) = phương trình f (sin x + 1) = A B C 10 D a b −c Câu 47 Xét số thực a , b , c ≠ thỏa mãn = = 15 Giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + c − 4(a + b + c) thuộc tập hợp đây? Trang 6/30 −5; −1) 4; ) [ 2; ) B [ C D [ f ( x ) = x − 3x + m m Câu 48 Cho hàm số ( tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] cho [ 0;2] Tổng tất phần tử S A B C −1 D Câu 49 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N hai điểm uuuu r uuur uuur uuuu r BM = k BB′ ( k > 1) , CN = l.CC ′ ( l < ) thỏa mãn Thể tích tứ diện AA′MN A ( −1; ) l + k −1 A 72 B 24 C 72 D ( x, y ) thỏa mãn log x2 + y2 ( 3x + y + ) ≥ ? Câu 50 Có cặp số nguyên A B C 10 l + k −1 210 D - HẾT - Trang 7/30 BẢNG ĐÁP ÁN 10 B A B C C C D A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D B A A D B C D B A 11 C 36 A 12 A 37 C 13 A 38 D 14 B 39 C 15 C 40 D 16 B 41 D 17 B 42 B 18 C 43 A 19 D 44 D 20 B 45 D 21 B 46 D 22 B 47 B 23 C 48 B 24 B 49 B 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 Câu Một hộp chứa cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: 10 A 720 B 120 C 10 D Lời giải Chọn B C =120 Số cách chọn lúc cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt 10 Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn lúc cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt A103 = 720 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn cầu thứ có 10 cách chọn, chọn cầu thứ hai có 10 cách chọn, chọn cầu thứ ba có 10 cách chọn Nên số cách chọn cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt 10 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Trong hộp chứa 10 cầu phân biệt đánh số từ đến 10 , chọn thứ có cách chọn, chọn thứ hai có cách chọn, … , chọn thứ mười có cách chọn 10 Nên số cách cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt u1 = un ) ( công bội q = Giá trị u10 Câu Cho cấp số nhân với 37 10 A B C D Lời giải Chọn A  u1 = ⇒ u10 = u1.q = =   Ta có:  q = Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu B, học sinh tính nhầm: u10 = u1.q10 = 29 Phương án nhiễu C, học sinh nhầm công thức u10 = u1 = 10 q u10 = u1 + 9d = Phương án nhiễu D, học sinh nhầm sang cấp số nhân: x +1 = 27 x Câu Nghiệm phương trình x =  x = −1 x =    x = − x = x = 2 A  B  C  Lời giải Chọn B 37 + 9.2 = 2  x = −1  x = − D  Trang 8/30 x +1 x +1 = 27 ⇔ x x = = ⇔ x + = 3x ⇔ x − 3x + = ⇔  x =  3x 2 Ta có Phương án nhiễu A: Giải phương trình bậc hai sai  x = −1 = 27 ⇔ = ⇔ x + = −3 x ⇔ x + 3x + = ⇔  x =  Phương án nhiễu C: Giải phương trình bậc hai sai x =1 x +1 x x +1 3x 2 = 27 ⇔ = ⇔ x + = −3 x ⇔ x + 3x + = ⇔  x = −  Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai  x = −1 x +1 x x +1 3x 2 = 27 ⇔ = ⇔ x + = −3 x ⇔ x + 3x + = ⇔  x = −  Câu Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương cạnh a V = a x +1 x x +1 3x 2 D 75 Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V = = 125 Phương án nhiễu A: Tính nhầm công thức thành 5.3 Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành Phương án nhiễu D: Tính nhầm cơng thức 5.5.3 x Câu Tập xác định hàm số y = ¡ \ { 0} ( 0; +∞ ) A B C Lời giải ( −∞; +∞ ) D [ 0; +∞ ) Chọn C x Hàm số y = xác định với x ∈ ¡ ( −∞; +∞ ) Vậy tập xác định hàm số cho * Phân tích phương án nhiễu: x + Phương án A: nhầm điều kiện x ≠ x + Phương án B: nhầm điều kiện x > x + Phương án D: nhầm điều kiện x ≥ Câu Hàm số g ( x ) = sin x nguyên hàm hàm số ? −1 h( x ) = cos x A B h( x ) = cos x C h( x ) = cos x D h( x ) = −2 cos x Lời giải Chọn C ′ Ta có g ′( x ) = ( sin x ) = cos x nên g ( x ) nguyên hàm h( x ) = cos x Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh có thể sai tìm ngun hàm g ( x ) = sin x Trang 9/30 ′ Đáp án B: Học sinh có thể sai dùng sai công thức đạo hàm ( sin ( u ( x ) ) ) = cos ( u ( x ) ) với u( x ) = x ′ Đáp án D: Học sinh có thể sai dùng sai cơng thức đạo hàm ( sin ( u ( x ) ) ) = −u′( x ) cos( u ( x ) ) với u( x ) = x Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , SA vng góc với đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn D V = B.h Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: SA vng góc với đáy nên h = SA = 2a B= a2 Do đáy hình chóp tam giác ABC nên diện tích đáy hình chóp là: 1 a2 a3 V = B.h = 2a = 3 nên chọn đáp án D Vậy thể tích khối chóp S ABC là: Phân tích phương án nhiễu: a2 a3 V = B.h = 2a = Phương án A nhiễu dùng sai công thức tính thể tích nên Phương án B nhiễu dùng sai công thức tính diện tích đáy 1 a2 a3 V = B.h = 2a = 3 B= a2 dẫn đến tính sai B= a2 dẫn đến tính sai Phương án C nhiễu dùng sai công thức tính diện tích đáy 1 a2 a3 V = B.h = 2a = 3 Câu Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r Biết bán kính đáy r nửa chiều cao h Thể tích khối nón cho A 18π B 54π C 36π D 12π Lời giải Chọn A h r = = =3 2 Bán kính đáy: 1 V = π r h = π 9.6 = 18π 3 Ta có cơng thức thể tích khối nón Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức tính thể tích khối trụ Phương án nhiễu C: nhầm lẫn bán kính chiều cao Phương án nhiễu D: học sinh khơng nhớ cơng thức tính thể tích khối nón 16π ( cm ) Câu Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A ±2 cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn B Trang 10/30 Lời giải Chọn B x−3 y + z −1 r =− = u có véctơ phương = ( 2; − 1;3) Đường thẳng r r n = u = ( 2; − 1;3) P) ⊥ ( d ) P) ( ( Mặt phẳng suy có vectơ pháp tuyến d ( ) phương trình chính tắc lý thuyết Học sinh quên chuyển phương trình đường thẳng học nên chọn sai phương án C ( d ) chính tọa độ vec tơ pháp tuyến nên Học sinh đọc nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng chọn sai phương án A Phương án D phương án “lỗi lỗi” học sinh đọc tọa độ điểm thuộc đường thẳng ( d ) chính tọa độ vec tơ pháp tuyến (nhưng đọc sai) x −1 y + z = = Oxyz −1 ? Câu 25 Trong không gian , điểm không thuộc đường thẳng d : M ( −1;2;0 ) N ( −1; −3;1) P ( 3; −1; −1) Q ( 1; −2;0 ) A B C D Lời giải Chọn A −1 − + ≠ ≠ −1 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có ( d) : Vậy điểm M khơng thuộc vào đường thẳng d Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử Phương án nhiễu D, học sinh nhầm không thay Q vào d thử Câu 26 Cho chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a (minh họa hình bên) Gọi ϕ góc giữa cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan ϕ = 14 tan ϕ = B C ϕ = 45 Lời giải D tan ϕ = 14 Chọn D O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ AO ABCD ) Gọi hình chiếu SA mp ( · , ( ABCD ) = SA · , AO = SAO · ⇒ SA =ϕ ( ) ( ) Xét tam giác vng ∆SAO ta có 1 SO 14 SA = 3a, AO = AC = 2a = a ⇒ SO = a ⇒ tan ϕ = = 2 AO Trang 16/30 AO · , ( ABCD ) = ·ASO tan ϕ = SA ) ( SO Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai nhầm SA · , ( ABCD ) = SBA · tan ϕ = SA ) ( AB Phương án nhiễu B, học sinh xác định sai Phương án nhiễu C, học sinh xác định góc nhầm ∆SAC vng cân f ( x) f ′( x) Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn B C Lời giải D f ′( x) đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x = , nên hàm số cho có điểm cực trị Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ′( x) *Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f ′( x) = nghiệm nên suy hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu C, học sinh khơng nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu D, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu "+ " nên suy hàm số có điểm cực trị f ( x) = Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số 18 A B +x [ 1; 2] bằng: 1+ 2x đoạn 11 C Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn 16 f ′( x) = 1− ( 1+ 2x) Ta có   x = ∈ [ 1; 2] ⇔  x = − ∉ [ 1; 2] f ′( x) =  D − [ 1; 2] 11 f   = 18 f ( 2) =  ÷ ; 2 ; Khi 3 f ( x ) = f  ÷ = [ 1;2] 2 Vậy Phương án A: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với Phương án C: học sinh chọn nhầm giá trị lớn f ( 1) = Trang 17/30 Phương án D: học sinh chọn kết nhỏ đáp án không loại  5 x = − ⇒ f  − ÷= − 2  2 2 Câu 29 Cho a > , b > thỏa mãn a + 4b = 5ab Khẳng định sau đúng? a + 2b log a + log b log = 5log ( a + 2b ) = log a − log b A B C log ( a + 2b ) = ( log a + log b ) log ( a + 1) + log b = D Lời giải Chọn A 2 a + 4b = 5ab ⇔ ( a + 2b ) = 9ab ⇔ log ( a + 2b )  = log ( 9ab )   Ta có: a + 2b a + 2b log a + log b ⇔ 2.log ( a + 2b ) = 2.log + log a + log b ⇔ 2.log = log a + log b ⇔ log = 3 Phương án nhiễu B: học sinh biến đổi nhầm lũy thừa Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi sai vế trái Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi sai kiến thức Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x + trục hoành A B C D Lời giải Chọn D x = y′ = x + x = x ( x + 1) ⇒ y′ = ⇔   x = −1 + Ta có + Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị cắt trục hoành tại điểm + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc ln có nghiệm phân biệt 0; ) ⇒ + Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu ( Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh + Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm đạo hàm x x+ 1 1  ÷ + ÷ Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình     A [ −3;1] B [ 0; +∞ ) −3≤ C Lời giải ( −∞ ; −3] ∪ [ 1; +∞ ) D ( −∞ ; 0] Chọn B x 1 t =  ÷ , ( t > 0) 2 Đặt Ta phương trình: x 1 ⇔  ÷ ≤ ⇔ x ≥ 2 t + 2t − ≤ ⇔ ( t + 3) ( t − 1) ≤ ⇔ t ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình Phân tích đáp án nhiễu: [ 0; + ∞ ) Trang 18/30 Đáp án A: học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm bất phương trình bậc hai theo t t + 2t − ≤ ⇔ −3 ≤ t ≤ dẫn đến kết luận tập nghiệm [ −3;1] Đáp án C: học sinh sai lầm xét sai dấu tam thức bậc hai theo t t + 2t − ≤ ⇔ t ≤ −3 ∨ t ≥ dẫn đến kết luận tập nghiệm ( −∞ ; −3] ∪ [ 1; +∞ ) Đáp án D: học sinh sai lầm sai kiến thức tính chất hàm mũ x x 1 1 1  ÷ ≤ ⇔  ÷ ≤  ÷ ⇔ x ≤ 2 2 2 Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 2a AC = 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 13π a 2 B 13π a + 4π a 2 C 13π a + 9π a D 42π a Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính đường trịn đáy r = AC = 3a, đường sinh l = BC = AB + AC = a 13 Khi diện tích xung quanh hình nón Khi diện tích tồn phần hình nón S xq = π rl = 13π a Stp = 13π a + 9π a Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm thành diện tích xung quanh hình nón Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính AB Phương án nhiễu D: Học sinh lấy nhầm tính diện tích xung quanh e u = ln x  ∫1 ln xdx d v = d x  Câu 33 Xét , đặt e e e e ( x ln x ) + ∫ dx ( x ln x ) + ∫ dx 21 A B e e e e ( x ln x ) − ∫ dx ( x ln x ) − ∫ dx 21 C D e ∫ ln xdx Lời giải Chọn D  du = dx = dx u = ln x ⇒  2x x  v = x Đặt dv = dx e Do Câu 34 ∫ ln xdx = ( x ln x ) e e − ∫ dx Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x, y = 0, x = x = tính công thức: Trang 19/30 A ∫ ( x − x ) dx C B ∫( x 2 1 2 ∫ ( x − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx ∫( x D Lời giải − x ) dx Chọn B Diện tích hình phẳng: Bảng xét dấu S = ∫ x − x dx 2 ⇒ S = ∫ x − x dx + ∫ x − x dx = − ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx − ∫ ( x − x ) dx 2 2 Câu 35 Tổng phần thực phần ảo số phức z = (2 − 3i)(1 + 4i) A 19 B −10 C 14 D −5 Lời giải Chọn A Ta có z = (2 − 3i)(1 + 4i) = 14 + 5i Nên phần thực z 14 phần ảo z Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z 19 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1 + (−3).4 = −10 Đáp án B Học sinh tính phép nhân hai số phức nên có thể lấy 2.1 + (−3i).4i = 14 Đáp án C Học sinh thực phép nhân lấy i = đáp án D z z z Câu 36 Cho , hai nghiệm phức phương trình z + z + 17 = , nghiệm phức có 2z1 + z2 phần ảo âm Mô đun số phức A B 17 bằng? C Lời giải D Chọn A  z = −1 + 4i z + z + 17 = ⇔   z = −1 − 4i Ta có: z z = −1 − 4i , z2 = −1 + 4i Do nghiệm phức có phần ảo âm nên ta có z + z = ( −1 − 4i ) + ( −1 + 4i ) = −3 − 4i Suy z1 + z2 = −3 − 4i = ( −3) Vậy Phân tích phương án nhiễu: + ( −4 ) = Học sinh chọn phương án C học sinh nhớ lộn Học sinh chọn phương án D học sinh nhớ lộn z1 + z2 = −3 − 4i = ( −4 ) 2 z1 + z2 = −3 − 4i = ( −3 ) =4 =3 Trang 20/30 Học sinh chọn phương án B học sinh tính mođun Câu 37 z1 = −1 − 4i = ( −1) + ( −4 ) = 17  x = − 3t   y = + t ;t ∈ ¡  z = + 2t d P Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) có phương trình  Mặt phẳng ( ) P d P qua A(−1; −2;1) ( ) vng góc với đường thẳng ( ) ( ) có phương trình P : −3x + y + z + = P : x + y + 3z − = A ( ) B ( ) P : −3 x + y + z − = P : x + y + 3z + = C ( ) D ( ) Lời giải Chọn C uur uur P) ( n = u∆ = (−3;1; 2) Mà ( P ) qua điểm A( −1; −2;1) nên Vì vng góc với đường thẳng ∆ nên P ( P ) −3( x + 1) + 1( y + 2) + 2( z − 1) = ⇔ −3x + y + z − = phương trình Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm tính toán uur uu r n = u = (1; 2;3) với tính toán sai P ∆ ∆ Đáp án B: Do chọn nhầm VTCP uur uu r n = u∆ = (1; 2;3) Đáp án D: Do chọn nhầm VTCP ∆ P Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x−2 y+2 z−3 = = −1 x = − t  d :  y = + 2t  z = −1 + t  Đường A ( 1; 2; ) d d thẳng ∆ qua điểm , vng góc với cắt có phương trình x −1 y − z − x −1 y − z −3 = = = = −5 A −1 B x −1 y − z −3 x −1 y − z − = = = = −5 C D −1 Lời giải Chọn D x = − t  M ∈ d :  y = + 2t  z = −1 + t ⇒ M ( − t ;1 + 2t ; −1 + t )  r uuuur u ( 2; −1;1) AM ( −t ; 2t − 1; −4 + t ) d Vectơ phương ; uuuur r uuuur ⇔ − t − t − − + t = ( ) ⇔ t = −1 nên AM ( 1; −3; −5 ) Theo yêu cầu toán: u AM = uuuur AM ( 1; −3; −5 ) A 1; 2; ( ) Đường thẳng ∆ qua điểm nhận làm vectơ phương *Phương án nhiễu: uuuur AM ( 1; −3; −5 ) A ( 1; 2; ) vtcp để viết ptđt Khơng có đáp án sử dụng trực tiếp điểm Nên dùng phương pháp loại trừ Kiểm tra đáp án qua điểm A ( 1; 2; ) r uuuur u ( −1;3;5) = − AM ( 1; −3; −5 ) Kiểm tra vtcp đường thẳng đáp án D có .Chọn D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để khơng có học sinh nam ngồi cạnh Trang 21/30 A 72 B 42 C 25 Lời giải D 84 Chọn C Không gian mẫu tất cách xếp tất học sinh vào hàng ghế n ( W) = 9! Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố '' học sinh nam ngồi cạnh '' + Đầu tiên xếp học sinh nữ thành dãy, có 6! cách + Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh nam (gồm vị trí học sinh nữ vị trí hai đầu) Do có A7 cách xếp học sinh nam Suy số phần tử biến cố A P ( A) = Vậy xác suất cần tính n ( A) = 6! A73 n ( A) 6! A = = n ( W) 9! 12 Phương án nhiễu A, học sinh dùng tổ hợp C7 xếp học sinh nam Phương án nhiễu B, thiếu vị trí hai đầu xếp học sinh nam Phương án nhiễu D, học sinh hoán vị bạn nữ sau hốn vị bạn nam mà chưa xếp bạn nam không ngồi cạnh Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = 4a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 15 Gọi M trung điểm BC , N điểm nằm cạnh AD cho AD = DN Khoảng cách MN SB   4a 285 19 A 2a 285 15 B a 285 C 19 Lời giải 2a 285 19 D Chọn D AC = 4a + 16a = 5a Gọi E điểm thuộc cạnh AD cho AD = AE EBMN hình bình hành ⇒ EB // MN ⇒ MN // ( SEB ) ⇒ d ( MN , SB ) = d ( MN , ( SEB ) ) = d ( N , ( SEB ) ) = 2d ( A, ( SEB ) ) = 2d Ta lại có Trang 22/30 1 1 1 76 285 285 = 2+ + = + 2+ = ⇒d = a ⇒ d ( MN , SB ) = a 2 2 d SA AB AE 60a 4a a 60a 19 19 Phân tích đáp án nhiễu A HS nhầm tỉ lệ khoảng cách B HS chưa lấy nghịch đảo công thức tính khoảng cách C HS quên nhân f ( x ) = − x + mx + ( m − ) x + Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến ¡ ? A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ f ′ ( x ) = − x + 2mx + m − Đạo hàm Hàm số nghịch biến ¡  a = −1 < ⇔ f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡  ∆ ' = m + ( m − ) ≤ ⇔ m + m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2, − 1, 0,1} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề f ' ( x ) < ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < Phương án nhiễu A, học sinh nhớ nhầm điều kiện , tính sai nghiệm tính số nguyên dương f ' ( x ) < ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm điều kiện Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm quên số Câu 42 Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 75% tháng Mỗi tháng An đến rút 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt Do Hỏi sau năm số tiền lại bao nhiêu?( Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 71857930 đồng B 71857931 đồng C 73380690 đồng D 73380689 đồng Lời giải Chọn B A S Gọi số tiền ban đầu, r tỷ lệ lãi suất hàng tháng, x số tiền rút hàng tháng, n số tiền thực có sau n tháng Nếu khơng rút tiền sau tháng số tiền An có A1 = A0 (1 + r ) Số tiền thực có sau tháng là: S1 = A0 (1 + r ) − x x ( + r ) − 1  S = ( A0 (1 + r ) − x ) ( + r ) − x = A0 (1 + r ) −  r Số tiền thực có sau tháng là: x ( + r ) − 1  S3 = S2 ( + r ) − x = A0 (1 + r )3 −  r Số tiền thực có sau tháng là: …………… n x ( + r ) − 1  S n = A0 (1 + r ) n −  n r Số tiền thực có sau tháng là: Trang 23/30 Vậy sau năm tức 12 tháng số tiền lại là: 3000000 ( + 0, 0075 ) − 1   ≈ 71857930, S12 = 100000000(1 + 0, 0075)12 − 0, 0075 Phân tích phương án nhiễu Phương án A Học sinh chọn phần ngun mà khơng quy trịn theo quy tắc làm tròn số n Phương án C, D.Học sinh sử dụng công thức tính Sn = A0 (1 + r ) − n.x 12 12 Nên S12 = 100000000(1 + 0, 0075) − 12.3000000 = 73380689, 77 Nếu học sinh nhìn phần nguyên chọn D Nếu học sinh quy tròn chọn C ax + f ( x) = ( b ∈ ¢) bx + c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tính tổng S = a + b + c A −2 B D −1 C Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên có: Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận ngang y = −2 ⇔ x =1⇔ − f ( x) a = −2 ⇔ a = −2b b c = ⇔ c = −b b Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f ( x) Hàm số nghịch biến khoảng xác định nên ac − 3b < −2b ( −b ) − 3b < ⇔ 2b − 3b < ⇔ < b < Từ ba điều kiện ta có Mà b ∈ ¢ nên suy b = ⇒ c = −1, a = −2 S = a + b + c = −2 + + ( −1) = −2 Vậy *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án D: Giải sai bất phương trình ẩn b nghiệm a = 2; c = ⇒ a + b + c = Chọn phương án C: Tìm sai tiệm cận đứng sai 0 1) , CN = l.CC ′ ( l < ) thỏa mãn Thể tích tứ diện AA′MN Trang 28/30 l + k −1 A 72 B 24 l + k −1 D 210 C 72 Lời giải Chọn B uuuu r uuur uuur uuuu r BM = k BB′ ( k > 1) , CN = l.CC ′ ( l < ) Theo giả thiết suy M ∈ BB′, N ∈ CC ′ (như hình vẽ) BM || ( ACC ′A′ ) ⇒ d ( M , ( ANA′ ) ) = d ( B, ( ANA′ ) ) Do Ta có S ∆ANA′ = S ∆ACA′ 1 VAA′MN = d ( M , ( ANA′ ) ) S ∆ANA′ = d ( B , ( ANA′ ) ) S ∆ACA′ = d ( B , ( ACA′ ) ) S ∆ACA′ = V A′ ABC 3 Có = 9.8 = 24 Phương án nhiễu A: Học sinh cách tính, chọn lụi nghĩ đáp số phải có k , l Phương án nhiễu C: sử dụng cơng thức tìm thể tích hình chóp qn chia Phương án nhiễu D: Học sinh cách tính, chọn lụi nghĩ đáp số phải có k , l , hình tứ diện nên chia ( x, y ) thỏa mãn log x2 + y2 ( 3x + y + ) ≥ ? Câu 50 Có cặp số nguyên A B C 10 Lời giải Chọn B  x ∈ ¢, y ∈ ¢  x ∈ ¢, y ∈ ¢   2 0 < x + y ≠ ⇔ ( x, y ) ∈ { ( 0, ) ; ( 0,1) ; ( 0, −1) } 3 x + y + >   3 x + y + > D Điều kiện: 2 Khi x + y > nên ta có: log x2 + y ( x + y + ) ≥ ⇔ x + y + ≥ x + y ⇔ x − x + y − y − ≤ 2 1   19  ⇔  3x − ÷ +  y − ÷ ≤ 2  2  Trang 29/30   19 1 − 38 + 38  3x − ÷ ≤ ≤x≤  2    6 ⇒   19  1 − 38 ≤ y ≤ + 38 y − ≤  ÷   2 2 Suy ra:   x ∈ { 0;1}  y ∈ { −2; − 1; 0; 1; 2} x ∈ ¢ , y ∈ ¢ Do nên  ( x, y ) ∈ { ( 0, −2 ) ; ( 0, ) ; ( 1; −2 ) ; ( 1, −1) , ( 1, ) ; ( 1,1) ; ( 1, ) } Kết hợp điều kiện, ta ( x, y ) = ( 1, −2 ) không thỏa yêu cầu đề Thử lại ta thấy cặp ( x, y ) thỏa yêu cầu tốn Vậy có cặp số ngun ( x, y ) = ( 1, −2 ) Phương án nhiễu A: Học sinh không thử lại để loại cặp Phương án nhiễu C: Học sinh không so điều kiện không thử lại ( x, y ) = ( 0, ) ) không thử Phương án nhiễu D: Học sinh xác định điều kiện sai (chỉ loại cặp lại - HẾT - Trang 30/30 ... = DN Khoảng cách MN SB   4a 285 19 A 2a 285 15 B a 285 C 19 2a 285 19 D f ( x ) = − x + mx + ( m − ) x + Câu 41 Cho hàm số ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m đê? ? hàm số cho nghịch biến ¡... đỉnh hình nón, thi? ??t diện tam giác OAB 4S OA2 4.3 S ∆OAB = ⇒ OA2 = ∆OAB = = 12 ⇒ l = OA = AB = 3 · 2 2 Tam giác IAB cân có góc AIB = 120 nên AB = IA + IB − IA.IB.cos120 = 3IA = 12 Suy R = IA... số n Phương án C, D.Học sinh sử dụng công thức tính Sn = A0 (1 + r ) − n.x 12 12 Nên S12 = 100000000(1 + 0, 0075) − 12. 3000000 = 73380689, 77 Nếu học sinh nhìn phần nguyên chọn D Nếu học sinh