Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 31 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Bạn Vy có viết chì, viết bi xanh viết bi đỏ hộp bút,các viết phân biệt Có cách để bạn Vy chọn viết? A 10 B 13 C 11 D 48 u Câu Cho cấp số nhân n với u2 u7 64 Số hạng đầu cấp số nhân cho A 2 D B 1 C Câu Tích hai nghiệm phương trình log x log x A 233 C 728 B 234 D 729 Câu Thể tích khối chóp có chiều cao diện tích đáy A B C D Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định chúng x A y ln x x B y e Câu Tìm nguyên hàm hàm số x2 x d x xC � A C �1 � y �� �3 � C x 1 dx x � 1 C f x 2x y log x D x 1 dx x � x 1 dx x D � B xC C B C có đáy ABC tam giác vng cân B AC a , Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AC ' tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 V V V V A B C D Câu Cho khối nón có chiều cao cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích khối nón A 15 cm B 12 cm C 36 cm D 45 cm Câu Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước A đường thẳng B mặt phẳng C điểm D đoạn thẳng Câu 10 Cho hàm số y 2x 1 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến � B Hàm số cho đồng biến �; 2; � C Hàm số cho đồng biến �;0 D Hàm số cho đồng biến 1; � Câu 11 Biết log a , log b Tính I log theo a , b A I b 1 a B I b a 1 C I b a D I b 1 a Câu 12 Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm Câu 13 Cho hàm số B 6cm y f x A Hàm số đạt cực đại C 5cm liên tục đoạn 0; 4 x Câu 14 Xác định a, b, c để hàm số A a 2, b 1, c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x D 8cm x D Hàm số đạt cực tiểu x y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? B a 2, b 1, c C a 2, b 2, c 1 D a 2, b 1, c 1 Câu 15 Hàm số sau có đồ thị có đường tiệm cận ngang qua điểm A(2;1) ? A y x B y 2 x x 1 C y x 1 x D y x x Câu 16 Bất phương trình A 233 log x 2 log 22 x 2 có nghiệm nguyên? B 234 C D Câu 17 Đồ thị sau hàm số y x x Với giá trị m phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn câu -1 O -2 -4 m4 � � m0 A � m 4 � � m4 B � m 4 � � m0 C � D m cos xdx a b � , với a , b số hữu tỉ Tính T 2a 6b B T 1 C T 4 z i 3i Câu 19 Số phức liên hợp số phức Câu 18 Biết A T A z 7i B z 7i C z 7i D T D z 7i Câu 20 Cho hai số phức z1 9i z2 i Số phức w z1 z A w 6 11i B w 6 7i C w 15 2i D w 10i Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z 2 3i Gọi N điểm thuộc đường thẳng y cho tam giác OMN cân O Điểm N điểm biểu diễn số phức đây? A z 2i B z 2 3i C z 3i D z 2 i A 2; 1;0 Câu 22 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên P : x y z mặt phẳng A H 1;1;1 B H 1;1; 1 C Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm trình: x y z Bán kính mặt cầu ( S ) là: A R H 3; 2;1 I 2;1; 1 D H 5; 3;1 tiếp xúc với mp ( P ) có phương B R C R D R M 1; 2; 4 M� 5; 4;2 biết M �là hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Câu 24 Cho hai điểm Khi mặt phẳng có véctơ pháp tuyến r r r r n 2;1;3 n 2;3;3 n 3;3; 1 n 2; 1;3 A B C D A 6;3;5 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với đường thẳng BC có phương �x t � �y t �z 2t trình tham số � Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC Điểm thuộc đường thẳng ? mặt phẳng A M 1; 12;3 B N 3; 2;1 C P 0; 7;3 D Q 1; 2;5 SA ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 45� B 60� C 30� D 90� y x m 1 x m m Câu 27 Tìm tất tham số thực để hàm số có cực trị A m �1 B m 1 C m �1 D m 1 Câu 28 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0;3 Tính giá trị M m A M m B M m M m f x 2x 1 x đoạn M m C D log 5.log a log b log a , b Câu 29 Với hai số thực dương tùy ý Khẳng định khẳng định đúng? A a b log B a b log C 2a 3b D a 36b 2x 1 x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x Đường thằng d cắt (C ) Câu 30 Cho hàm số hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB 3 xI xI xI xI 4 A B C D y Câu 31 Cho bất phương trình log x x log x x m 1;3 tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng ? A 33 B 35 C 728 Có giá trị nguyên D 34 Câu 32 Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120� Diện tích tồn phần hình nón là: A 3 B 2 a C 6 a D a2 f x dx � f x f x 2sin x liên tục � thỏa điều kiện Tính B C D H giới hạn đường y e x , y , x 1 , x Thể tích vật thể Câu 34 Cho hình thang cong H quay quanh trục hồnh trịn xoay tạo cho hình e2 e2 e2 e2 e e 2 e 4 Câu 33 Cho hàm số A 1 A f x B Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A B M 1; C D biểu diễn số phức z Môđun số phức i z z C 26 D 26 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, 2019 điểm điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A M 2;1 B M 2;1 C M 2; 1 D M 2; 1 A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Hỏi mặt A B phẳng qua ba điểm , C? R : x y 3z A B Q : x y z 1 S : x y 3z 1 C D P : x y z 0 A 1; 0;1 , B 1; 2;1 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) A �x t � : �y t �z t � B �x t � : �y t �z t � C �x t � : �y t �z t � D �x 1 t � : �y t �z t � Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất cho số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền 39 D 245 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA vng góc với đáy SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng BC SD a a a 15 A B a C D 89 A 245 156 B 245 96 C 245 x3 m x m x m2 Câu 41 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến � y m 2 A m 2 B m 2 C m �2 D m �2 Câu 42 Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm trịn) Hỏi số tiền Thầy Đơng gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu y f x y f ' x Câu 43 ho hàm số có đồ thị cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Mệnh đề đúng? A C f c f a f b f a f b f c B D f b f a f b f c f c f b f a Câu 44 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: C h R B h R A h R x 5x e �x e x x dx ae b ln Câu 45 Biết logarit tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 B S Câu 46 Cho hàm số y ae c D h R với a , b , c số nguyên e số C S D S x x Số giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm x y 3y số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn A B C D x y x y Câu 47 Xét số thực a, b, x, y thoả mãn a 1, b a b ab Biết giá trị nhỏ m m, n ��* P x y biểu thức n với Giá trị S m n A B C D x m2 m f x x ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho Câu 48 Cho hàm số max f x f x 1;2 1;2 Tích tất phần tử S A 5 B C D B C có chiều cao diện tích đáy Gọi M trung điểm Câu 49 Cho lăng trụ ABC A��� uuur uuuu r P , D song song với BC cắt BC D điểm thỏa mãn AD AM Mặt phẳng qua A� BB� , CC �lần lượt E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , A� , E F A 54 B 64 C 48 D 36 B C 2020 D x; y Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số thỏa mãn x 7 y x 5 y 2 3 x y 1 ln x y 3 m ln x m , đồng thời thỏa mãn ? A 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.C 31.D 41.C 2.B 12.A 22.B 32.D 42.A 3.D 13.D 23.B 33.B 43.A 4.A 14.D 24.A 34.D 44.A 5.A 15.C 25.D 35.D 45.D 6.B 16.D 26.B 36.A 46.D 7.C 17.A 27.D 37.B 47.A 8.B 18.B 28.C 38.A 48.B 9.B 19.D 29.D 39.D 49.C 10.B 20.B 30.C 40.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Bạn Vy có viết chì, viết bi xanh viết bi đỏ hộp bút,các viết phân biệt Có cách để bạn Vy chọn viết? A 10 B 13 C 11 D 48 Lời giải Chọn B Số cách chọn viết từ viết chì, viết bi xanh viết bi đỏ 13 cách u Câu Cho cấp số nhân n với u2 u7 64 Số hạng đầu cấp số nhân cho A 2 B 1 C D Lời giải Chọn B Ta có u7 u2 q �q u7 2 u2 Số hạng đầu cấp số nhân cho u1 u2 1 q Câu Tích hai nghiệm phương trình log x log x A 233 B 234 C 728 D 729 Lời giải Chọn D �x 34 log x � � � log x � �x 32 34.32 729 log x log x � x � 3 Đk: ; ; Câu Thể tích khối chóp có chiều cao diện tích đáy A B C Lời giải D Chọn A Thể tích khối chóp có chiều cao diện tích đáy Câu Hàm số sau đồng biến tập xác định chúng x A y ln x x B y e �1 � y �� �3 � C y log x D Lời giải Chọn A D 0; � Phương án A: Tập xác định D 0; � Ta có y� , x � 0; � Hàm số đồng biến x � y� , x �� Hàm số nghịch biến D � e x � y � Phương án B: Tập xác định D � Ta có y� x �1 � y� � �ln , x �� Hàm số nghịch biến �3 � � y � Phương án C: Tập xác định D � Ta có D � y� log x Phương án D: Tập xác định D 0; � nghịch biến D 0; � Câu Tìm nguyên hàm hàm số x2 x d x xC � A C x 1 dx x � 1 C Ta có f x 2x x ln , x � 0; � Hàm số � y� x 1 dx x B � x 1 dx x D � 2 xC C Lời giải Chọn B x 1 dx x x C � B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AC a , Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AC ' tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 V A a3 V B a3 V C D V a3 Lời giải Chọn C Do ABC tam giác vuông cân B AC a nên BA BC a �AC 30� Do AC ' tạo với đáy góc 30� nên ( AC ', ( ABC )) ( AC ', AC ) C � Suy CC ' AC.tan 30� a a 3 a3 V a.a.a B C Vậy thể tích khối lăng trụ đứng ABC A��� Câu Cho khối nón có chiều cao cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích khối nón A 15 cm B 12 cm C 36 cm D 45 cm Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có: h SO cm , l SB cm � R cm Vnón h. R 12 cm Vậy thể tích khối nón cần tìm : Câu Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước A đường thẳng B mặt phẳng C điểm D đoạn thẳng Lời giải Chọn B Câu 10 Cho hàm số y 2x 1 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến � B Hàm số cho đồng biến �; 2; � C Hàm số cho đồng biến �;0 D Hàm số cho đồng biến 1; � Lời giải Chọn B Câu 11 Biết log a , log b Tính I log theo a , b A I b 1 a B I b a 1 C I b a D I b 1 a Lời giải 10 cos xdx a b � Câu 18 Biết A T 3 , với a , b số hữu tỉ Tính T 2a 6b B T 1 C T 4 Lời giải D T Chọn B cos xdx � sin x Vậy 2a 6b 1 Ta có: z i 3i Câu 19 Số phức liên hợp số phức A z 7i 1 B z 7i C z 7i D z 7i Lời giải Chọn D Ta có z i 3i 3.2 1.3 3 2.1 i 7i Vậy z 7i Câu 20 Cho hai số phức z1 9i z2 i Số phức w z1 z A w 6 11i B w 6 7i C w 15 2i Lời giải D w 10i Chọn B Ta có: w z1 z2 9i 2(3 i) 9i 2i 6 7i Vậy số phức w 6 7i Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z 2 3i Gọi N điểm thuộc đường thẳng y cho tam giác OMN cân O Điểm N điểm biểu diễn số phức đây? A z 2i B z 2 3i C z 3i D z 2 i Lời giải Chọn C Ta có: M 2;3 Vì N điểm thuộc đường thẳng y cho tam giác OMN cân O nên N đối xứng M qua trục Oy nên tọa độ N 2;3 Vậy N 2;3 điểm biểu diễn số phức z 3i A 2; 1;0 Câu 22 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên P : 3x y z mặt phẳng A H 1;1;1 B H 1;1; 1 C H 3; 2;1 D H 5; 3;1 Lời giải 13 Chọn B H x; y; 6 3x y P A Gọi hình chiếu uuur uuurcủa lên mặt phẳng uuu.rTa cóuur AH x 2; y 1; 6 x y AH P n Do nên hai véc tơ AH P phương x y 6 x y 2 Suy ta có hệ phương trình Giải hệ (1) ta thu nghiệm H 1;1; 1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm trình: x y z Bán kính mặt cầu ( S ) là: A C R R I 2;1; 1 tiếp xúc với mp ( P ) có phương B R D R Lời giải Chọn B R d I; P 2.2 2.1 (1) 22 2 1 2 2 M 1; 2; 4 M� 5; 4;2 biết M �là hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Câu 24 Cho hai điểm Khi mặt phẳng có véctơ pháp tuyến r r r r n 2;1;3 n 2;3;3 n 3;3; 1 n 2; 1;3 A B C D Lời giải Chọn A M �là hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng nên mặt phẳng vng góc với véctơ Do uuuuu r MM � 4;2;6 2;1;3 r n 3;3; 1 Chọn véctơ pháp tuyến mặt phẳng A 6;3;5 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với đường thẳng BC có phương �x t � �y t �z 2t trình tham số � Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC Điểm thuộc đường thẳng ? mặt phẳng A M 1; 12;3 B N 3; 2;1 C P 0; 7;3 D Q 1; 2;5 Lời giải Chọn D 14 M t; t; 2t hình chiếu lên BC uuuu r r AM 5 t ; t 1; 2t u 1;1; Ta có vng góc với véc-tơ phương BC Gọi Do 1 5 t 1 t 1 2t � t Suy M 0;3; uuur uuuur AG AM � G 2;3;3 Vì ABC tam giác nên M trung điểm BC Suy uu r uuuu r r u � AM , u� � 1;5; 2 3� Đường thẳng qua G, có véc-tơ phương Suy �x t � : �y 5t �x 2t � Q 1; 2;5 � Với t 1, ta có SA ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC 2a , BC a , SB 2a Tính góc SA mặt phẳng SBC A 45� B 60� C 30� D 90� Lời giải Chọn B �BC SA � BC SAB � BC AH � 1 Kẻ AH SB ( H �SB ) (1) Theo giả thiết ta có �BC AB (2) Từ � � � � AH SBC Do SA ; SBC SA; SH ASH AB a 3 sin � ASB 2 SB 2a Ta có AB AC BC a Trong vng SAB ta có �� ASB � ASH 60o Vậy góc SA mặt phẳng SBC 60� y x m 1 x m Câu 27 Tìm tất tham số thực m để hàm số có cực trị A m �1 B m 1 C m �1 D m 1 Lời giải Chọn D 15 Câu 28 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0;3 Tính giá trị M m A M m B M m C Lời giải M m f x D 2x 1 x đoạn M m Chọn C 0;3 Hàm số xác định liên tục đoạn f� 0 x M m M f x � 0;3 m f x nên 4� , , log 5.log a log b Câu 29 Với hai số thực dương a, b tùy ý log3 Khẳng định khẳng định đúng? A a b log B a b log C 2a 3b D a 36b Lời giải Chọn D log3 5.log a log a a log b � log b � log a log b � log � a 36b log b Ta có log 2x 1 x có đồ thị (C ) đường thẳng d : y x Đường thằng d cắt (C ) Câu 30 Cho hàm số hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB 3 xI xI xI xI 4 A B C D y Lời giải Chọn C Câu 31 Cho bất phương trình log x x log x x m 1;3 tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng ? A 33 B 35 C 728 Có giá trị nguyên D 34 Lời giải Chọn D � �x x m � m x2 x � bpt � � �� 2 log � x2 2x 2 � � 6x 8x m � � � log x x m � m max f x � 1;3 � �� m g x � f x x x g x x 8x � 1;3 , với ; f x g x Xét biến thiên hai hàm số 16 f �x 2 x 0, x � 1;3 � f x 1;3 nghịch biến khoảng � max f x f 1 12 1;3 g �x 12 x 0, x � 1;3 � g x 1;3 đồng biến khoảng � g x g 1 23 1;3 Khi 12 m 23 m � 11; 10; ; 22 Mà m �� nên Vậy có tất 34 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 Cạnh bên hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120� Diện tích tồn phần hình nón là: A 3 B 2 a C 6 a D a2 Lời giải Chọn D Gọi S đỉnh, O tâm đáy, thiết diện qua trục SAB � Theo giả thiết, ta có SA 2a ASO 60� S Trong tam giác SAO vuông O , ta có 600 OA SA.sin 60� a B Vậy diện tích tồn phần: Stp Rl R OA.SA OA a O A (đvdt) Câu 33 Cho hàm số A 1 f x f x dx � f x f x 2sin x liên tục � thỏa điều kiện Tính B C D Lời giải Chọn B I Giả sử f x dx � Đặt t x � dt dx , đổi cận I � f t dt Khi 2I Suy x �t x �t 2 2 f t dt � 2sin xdx � �f x f x � �dx � � � 2I � I 17 H giới hạn đường y e , y , x 1 , x Thể tích vật thể H quay quanh trục hồnh trịn xoay tạo cho hình e2 e2 e2 e2 e e 2 e 4 Câu 34 Cho hình thang cong A x B C Lời giải D Chọn D 2 2x e e 2x V � e dx � d e e 1 2 Thể tích vật thể cần tính M 1; Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z Môđun số phức iz z 2x A B C 26 D 26 Lời giải Chọn D Do số phức z có biểu diễn hình học điểm M (1; 2) nên số phức z 2i w i 2i 2i 5i � w 12 52 26 Khi số phức Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, 2019 điểm điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A M 2;1 B M 2;1 C M 2; 1 D M 2; 1 Lời giải Chọn A Ta có z z phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức 1 2i 1 2i Do z0 1 2i nghiệm phức có phần ảo âm i 2019 i 504 2019 i i i Mặt khác i suy nên w i z0 i.z0 2 i mặt phẳng tọa M 2;1 độ điểm biểu diễn cho số phức w A 1; 0;0 , B 0; 2; , C 0;0;3 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Hỏi mặt A B phẳng qua ba điểm , C? A R : x y 3z B Q : x y z 1 C S : x y 3z 1 D P : x y z 0 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 x y z 1 A 1; 0;1 , B 1; 2;1 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) 18 �x t � : �y t �z t � A �x t � : �y t �z t � B �x t � : �y t �z t � C �x 1 t � : �y t �z t � D Lời giải Chọn A I 0;1;1 Tam giác OAB vuông O nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm AB có tọa độ r uuu r uuu r � 2; 2; n� OA , OB � � Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến r u 1;1; 1 I 0;1;1 Suy đường thẳng có qua Vậy phương trình đường thẳng �x t � : �y t �z t � Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất cho số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền 89 A 245 156 B 245 96 C 245 39 D 245 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n A74 5880 Gọi A biến cố: “số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau” 0, 2, 4, 6 Tập hợp chữ số chẵn chọn từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 1,3, 5, 7 Tập hợp chữ số lẻ chọn từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, + Xét số số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng abcde (Giả sử a ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C4 C4 4.2!.3! (Để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền a, b , b, c , c, d , d , e ) + Xét số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có 2 dạng 0bcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C3 C4 3.2!2! (để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền Suy n A C43 C42 4.2!.3! C32 C42 3.2!2! 936 Vậy, xác suất cần tìm là: p A b, c , c, d , d , e ) n A 936 39 n 5880 245 19 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA vng góc với đáy SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng BC SD a a a 15 A B a C D Lời giải Chọn D BC P SDE Gọi E trung điểm AB , ta có BC PDE Suy � d BC , SD d BC , SDE d B, SDE d A, SDE Hạ AF DE F �DE � DE SAF Hạ AH SF H �SF � d A, SDE AH Suy Trong AH SDE Ta có: ADE cạnh a , suy SAF : AF a 1 1 2 2 2 2 AH SA AF 3a 3a 3a 3a a 15 AH � AH 5 Suy Vậy d BC , SD d A, SDE AH a 15 x3 m x m x m2 Câu 41 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến � y m 2 A m 2 B m 2 C m �2 D m �2 20 Lời giải Chọn C Ta có y ' m 2 x2 m 2 x m Yêu cầu toán � y ' �0, x ��( y ' có hữu hạn nghiệm): TH1: m � m 2 , y ' 10 �0, x �� (thỏa mãn) � m20 � �a m �� � m 2 � 10 m � ' m m m � � TH2: � Hợp hai trường hợp ta m �2 Câu 42 Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm trịn) Hỏi số tiền Thầy Đơng gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Lời giải Chọn A Gọi số tiền Thầy Đông gửi hai ngân hàng X Y x , y (triệu) Theo giả thiết x y 320.10 (1) +Tổng số tiền vốn lẫn lãi nhận ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) 5 A x 0, 021 x 1, 021 r x 1, 021 x x � 1, 021 1� � � � Số lãi sau 15 tháng A +Tổng số tiền vốn lẫn lãi nhận ngân hàng Y sau tháng B y 0, 0073 y 1, 0073 9 9 rB y 1, 0073 y y � 1, 0073 1� � � � Số lãi sau tháng x� y� 1, 0073 1� 27 507 768,13 �1, 021 1� � � � Theo giả thiết (2) �x ; 140 � Từ (1) (2) � �y ; 180 y f x y f ' x Câu 43 ho hàm số có đồ thị cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Mệnh đề đúng? 21 A C f c f a f b f a f b f c B D f b f a f b f c f c f b f a Lời giải Chọn A Từ sồ thị hàm y f� x ta thấy: � f� a 0; f � a � f a giá trị cực đại � f� b 0; f � b � f b giá trị cực tiểu � f� c 0; f � c � f c giá trị cực đại � f a f b 0; f c f b � f c f a f b T có đáy đường trịn tâm O O� , bán kính , chiều cao hình trụ O O� cho góc hai đường thẳng Các điểm A , B nằm hai đường tròn OA , O� B 60o Tính diện tích tồn phần tứ diện OAO� B Câu 44 Cho hình trụ A S 19 B S 19 C S 19 D S 19 Lời giải Chọn B 22 B là: Ta có diện tích tồn phần tứ diện OAO� Stp S AOO� S BO�O S ABO S ABO� � �; OC 60o � � OA ; O� B 60o � OA AOC 60o � OC // O B Dựng , Vì OAC Do OA OC , suy đều, suy AC S AOO� S BO�O 1.2 Ta có �AB BC AC � � OB OO� O� B2 � �AO � AOB Trong có � A AB , O� AB có O� B Tương tự, O� 19 (Áp dụng công thức Hê rông – dựng đường cao) Do đó, 19 19 Stp SAOO� SBO�O SABO SABO� 2 Vậy S OAB SO�AB x 5x 6 e �x 2 e x x dx ae b ln Câu 45 Biết logarit tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 B S ae c với a , b , c số nguyên e số C S Lời giải D S Chọn D x 5x 6 e I � x2e x x x x e x dx dx � x ex 0 Ta có : x x t x e � dt x 3 e dx Đặt Đổi cận : x � t , x � t 3e 3e 3e 3e t dt 3e � � I� � 1 dt t ln t 3e ln � � t 1 � t 1� Vậy a , b , c � S Câu 46 Cho hàm số y x x Số giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm x2 y2 3y số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x (m 3)x 2m 1 (*) ĐK: (m 3) 4(2m 1) � A x1; x1 m , B x2 ; x2 m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (*) với S x1 x m �x x2 x1 x2 2m� � S S 2m� � G�1 ; �� G � ; 3 � �3 � � � Gọi G trọng tâm tam giác OAB 23 G �(C) : x2 y2 3y � S (S 2m) (S 2m) � S2 (S 2m)2 9(S 2m) 36 9 � m 3 (n) � � (3 m) (3 m) 9(3 m) 36 � 2m 9m 45 � 15 � m (n) � x y x y Câu 47 Xét số thực a, b, x, y thoả mãn a 1, b a b ab Biết giá trị nhỏ m m, n ��* P x y biểu thức n với Giá trị S m n A B C D Lời giải Chọn A log a b a x y ab � x y log a ab 3 Từ log a b b x y ab � log a b x y log a ab � ( x y ) log a b 3 1 �x y 3log a b Mặt khác a 1, b suy log a b 2 � � log a b log a b �x y �x log b 3 � � a �� � 1 �x y �y log b a 3log b � � log a b a � � Nên có hệ: �1 log a b � log a b � � 1 P 3x y � log a b � � � 6 log a b � �6 log a b 6 log a b �3 � Ta có: log a b , log a b ta có Áp dụng BĐT Cơ-Si cho hai số khơng âm P log a b log b 5 �2 � a � 6 log a b 6 log a b log a b � log a b 6 log b a Dấu x ; y Suy P 5 Vậy giá trị nhỏ f x Câu 48 Cho hàm số max f x f x 1;2 A 5 1;2 �m �S mn � �n x m2 m x ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho Tích tất phần tử S B C Lời giải D Chọn B 24 f� x Do f 1 m2 m x 1 m ��, x � 1; nên hàm số đơn điệu đoạn 1; 2 m2 m m2 m ; f 2 f x f 1 ; f f 1 f +Khi trái dấu 1;2 , từ yêu cầu toán max f x f x max f x � f 1 f 1;2 1;2 suy 1;2 điều khơng xảy hàm số xm m f x 1; 2 x 1 hàm số đơn điệu � m2 m f 1 0 � � m2 m � � �� ��2 � m2 m �f m m �m m f 1 ; f � +Khi dương � m m m m max f x f f x f 1 Thì 1;2 ; 1;2 m2 m m m 1 � m2 m max f x f x 1;2 1;2 2 thỏa mãn điều kiện Để 1 m2 m m m phương trình cho ta hai giá trị m có tích � m2 m f 0 � � m2 m � �� � � m2 m �2 m m �f m m � f 1 ; f � +Khi âm � m2 m m m max f x f 1 f x f 1;2 ; 1;2 m2 m m2 m � m2 m 1;2 1;2 Để thỏa mãn điều kiện 2 m m phương trình m m cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 Từ hai trường hợp ta suy S có bốn phần tử tích chúng B C có chiều cao diện tích đáy Gọi M trung điểm Câu 49 Cho lăng trụ ABC A��� uuur uuuu r P , D song song với BC cắt BC AD AM D điểm thỏa mãn Mặt phẳng qua A� BB� , CC �lần lượt E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , A� , E F max f x f x A 54 B 64 C 48 Lời giải D 36 Chọn C 25 uuur uuuu r D điểm thỏa mãn AD AM suy M trung điểm AD Gọi I trung điểm A� D suy I � BCC � B� Mặt phẳng P A� ,D qua B� P � BCC � Ix //BC , Ix �BB� E , Ix �CC � F song song với BC nên VA� ABC VA��� VA��� B C ABC � VA� BCC � B � B C ABC 3 1 1 IM AA� � EB FC AA� � S EFC �B� S BCC �B�� VA�.EFC �B� VA�.BCC �B� VABC A��� BC 2 2 Có 2 VABC A��� VABC A��� 9.8 48 B C � VABC A� EF BC 3 x; y Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số thỏa mãn x 7 y x 5 y 2 3 x y 1 ln x y 3 m ln x m , đồng thời thỏa mãn ? A 2019 B C 2020 D Lời giải Chọn D 35 x 7 y 33 x 5 y 2 x y 1 � 35 x y x y 33 x 5 y x y Xét hàm số f t 3t t f ' t 3t ln 0, t �� f t 3t t Suy hàm số đồng biến � Nên Thế f x y f 3x y � x y 3x y � y x 1 vào phương trình ln x y 3 m ln x m ln x m ln x m 1 ta t m 2 t m2 Đặt t ln x , phương trình có dạng: 26 22 22 � 1, 09 � �m � �2, 43 3 Để phương trình có nghiệm �0 � 3m 4m �0 m 1; 0;1; 2 Vì m �� nên Do có số ngun m thỏa mãn 27 ... 1;3 Khi ? ?12 m 23 m � 11; 10; ; 22 Mà m �� nên Vậy có tất 34 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 Cạnh bên hình nón 2a Thi? ??t diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 � Diện... cm Tính thể tích khối nón A 15 cm B 12? ?? cm C 36 cm D 45 cm Lời giải Chọn B Theo giả thi? ??t ta có: h SO cm , l SB cm � R cm Vnón h. R 12? ?? cm Vậy thể tích khối nón cần tìm... b log log 6 log a Câu 12 Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thi? ??t diện qua trục bằng: A 10cm B 6cm C 5cm D 8cm Lời giải Chọn A Thi? ??t diện qua trục hình trụ hình