ĐÊ 17 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A B 24 C D 16 Câu Cho cấp số cộng u  2n  A n Câu Câu Câu Câu y  log   x  Hàm số có tập xác định �3 � � 3� �; � � ;  �� � 2 � � � � A B Cho hàm số f  x g  x C x  D x  C a D a � 3� �; � � � � C D � liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? � dx  � f  x  dx  � g  x  dx �f  x   g  x  � � � f  x  g  x  dx  � f  x  dx.� g  x  dx � B kf  x  dx  k � f  x  dx �  k �0  f�  x  dx  f  x   C C �� �  D , Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 3a 3a D Cho khối nón có chiều cao h  3a bán kính đáy r  a Thể tích khối nón cho  3a 3 A Câu có A x  B x  Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a C Câu u1  3 u công sai d  Số hạng tổng quát n cấp số cộng u  3n  u  2 n  u  3n  B n C n D n x1 Nghiệm phương trình  A Câu  un  B  3a C  a D 3 a Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 9 Câu 10 Cho hàm số B 108 y  f  x C 36 D 27 có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �; 1 A 62  cm  B  1;  B 56  cm  C  1;1 C 40  cm  D  1;  D 72  cm  log8  a  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý,  log a 3log a 18log a log a A B C D cm  cm Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy  , chiều cao   Tính diện tích tồn phần hình trụ Câu 13 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu x 86 27 x A x  B x  2 C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y  x  x B y   x  x C y   x  x 3x  y x  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  2 B y  C x  1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x �2 10; � 0; � 100; � A  B  C  Câu 17 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên D y  x  x D x  D  �;10  Số nghiệm phương trình f ( x )   A B Câu 18 Nếu f ( x)dx  � A 5 g ( x)dx  4 � D C [f ( x)  g ( x)]dx � bao nhiêu? C B 1 D 11 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z  3  i A z   i B z  3  i C z   i D z  i  z  2i z  3  3i z z Câu 20 Cho hai số phức Phần ảo số phức A 4 B 2i C D Câu 21 Mô-đun số phức z   4i A B 41 C D 41 M  3; 2;  Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có toạ độ 3; 0;  3; 0;  0; 2;  0; 0;  A  B  C  D  2 S : x  y  z  x  y  10 z   S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Tâm   có tọa độ 2; 4;10  1; 2;5  2; 4; 10  1; 2; 5  A  B  C  D  P : x  y  z   Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến ur n1   1; 2;  A  P ? B uu r n2   1; 2;3 C uu r n3   1; 2;  D d: Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng M  2;  3;  1 A B C P  0;1;   uu r n4   1;0;3 x  y  z 1   2 ? N  1; 1;  3 K  3;  5;  D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD cạnh a , SA vng góc có đáy ABCD hình vng với mặt phẳng đáy SA  3a ABCD  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  A 45� B 30� Câu 27 Cho hàm số f  x C 60� f�  x , bảng xét dấu D 90� sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D f x  x  10 x  1;  Câu 28 Giá trị lớn hàm số   đoạn  A B 23 C 22 D Câu 29 Xét tất số thực dương a , b thỏa mãn log a  log  ab2  Mệnh đề sau ? ab  2 B ab  C ab  D ab  y  x3  x  x  2020 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A B C D A x x1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình    2; � 0; � 1; � A  B  C  D  �;1 � Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  2a ABC  60� Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón Câu 33 Xét x2 xe dx � , đặt u  x A C 3 a B 8 a A 4 a 2� e u du xe x dx � B 2� e u du D 3 a u e du 2� C D u e du 2� Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức đây? A S �  x2  1 dx C S�  x2  1 dx z0   i az0  b D z2   3i B số phức A B z1   i Câu 36 Số phức Câu 35 Cho hai số phức A S�  x  1 dx 1 Tính z2 z1 S�  x  1 dx C D 5 nghiệm phương trình z  az  b  với a, b �� Tìm phần ảo B C 3 D 4i �x   t �  : �y   4t �z  1  3t M  0; 2;  � Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   C x  y  3z   B x  y  z   D x  y  z   M  2;1;  N  2;3;  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tắc x  y 1 z x  y 1 z     1 1 1 A 4 B 2 x  y 1 z x  y 1 z     1 1 1 C 2 D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh 1 A 56 B 56 C 28 D 28 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 3a A a B a C a D y  x3  x   3m   x  Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A B C D Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s s t   số lượng vi rút A lúc ban đầu,   số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D ax  f  x  bx  c  a, b, c �� có bảng biến thiên sau Câu 43 Cho hàm số Trong số a, b, c có số dương? A B C D Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r  5a thể tích V  175 a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Diện tích thiết diện tạo nên bằng: 2 2 A 56a B 35a C 21a D 70a f  x Câu 45 Cho hàm số f �x  2020 f  x   2020.x 2019 e 2020 x có đạo hàm � thỏa mãn   với x �� f    2020 Tính giá trị f  1 A f  1  2021.e2020 B f  1  2020.e2020 C f  1  2020.e2018 D f  1  2019.e 2020 Câu 46 Cho hàm số f ( x) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc f sin x  1  sin x khoảng (0;3 ) phương trình  A B C Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn biểu thức A 80 Câu 48 Cho hàm số ? A P ln D  xy x  y  xy   x y Biết giá trị lớn xy a x  y b a số nguyên tố Tính a.b B 180 y  x2  x  m C 48 D 108 Có tất giá trị thực tham số m cho B C y   2;2 D B C D có chiều cao 6, diện tích đáy Gọi M trung Câu 49 Cho hình hộp ABCD A���� A�� CM điểm AB Mặt phẳng  cắt BC N Tính thể tích khối đa diện có đỉnh D, M , N , A� , C� A 10 B 18 C 12 D 24 x y z Câu 50 Cho x, y, z số thực không âm thỏa    Giá trị nhỏ biểu thức P  x yz? A B C D  HẾT  1B 2A 3C 4B 5B 6C BẢNG ĐÁP ÁN 7B 8A 9C 10 D 16 C 17 D 18 D 19B 20 D 21 A 22 C 23 D 24 C 25 C 31 A 32 D 33 D 34 D 36B 37 C 38 D 39 D 40B 41 D 46 C 47 D 48B 49B 50 D 35 A 11D 12 D 13 D 14 C 15B 26 C 28 D 29 C 30B 27 D 42B 43B 44 A 45 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A B 24 C D 16 Lời giải Chọn B Mỗi số lập hoán vị tập hợp gồm chữ số cho P  4!  24 Vậy số số thỏa mãn toán số u u  3 u Cho cấp số cộng  n  có cơng sai d  Số hạng tổng quát n cấp số cộng u  2n  u  3n  u  2 n  u  3n  A n B n C n D n Lời giải Chọn A u  u1   n  1 d  3   n  1  2n  Áp dụng công thức n x1 Nghiệm phương trình  A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Câu x 1 x 1 Ta có:  �  � x   � x  Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a C a Lời giải Chọn B D a Câu Thể tích khối lập phương cạnh a a y  log   x  Hàm số có tập xác định �3 � � 3� � 3� �; � � ;  �� ��; � � � A �2 B � � C � � Lời giải Chọn B Ta có y  log   x  xác định chỉ � 3� �; � � � � Vậy tập xác định hàm số  2x  � x  D � Câu Cho hàm số A C f  x g  x liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? dx  � f  x  dx  � g  x  dx � �f  x   g  x  � � � f  x  g  x  dx  � f  x  dx.� g  x  dx � B kf  x  dx  k � f  x  dx �  k �0  f�  x  dx  f  x   C C �� �  D , Lời giải Chọn C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 3a Lời giải 3a D Chọn B 1 V  Bh  3a 3a  3a 3 Thể tích khối chóp tính cơng thức Câu Cho khối nón có chiều cao h  3a bán kính đáy r  a Thể tích khối nón cho  3a3 A B  3a C  a Lời giải 3 D 3 a Chọn A  3a V   r h   a 3a  3 Thể tích khối nón tính cơng thức Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 9 B 108 C 36 Lời giải D 27 Chọn C 2 Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu: S  4 R với R  ta S  4  36 y  f  x Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? �; 1 1; 1;1 A  B   C  Lời giải Chọn D D  1;0  x2 � f  x  � � 1  x  , hàm số đồng biến khoảng � Từ bảng biến thiên ta có  1;0   2; � log8  a  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý,  log a 3log a 18log a A B C Lời giải Chọn D log8 a  6log 23 a  log a  log a Ta có: D log a   cm cm  Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy   , chiều cao  Tính diện tích tồn phần hình trụ 62  cm  56  cm  40  cm  72  cm  A B C D Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích tồn phần hình trụ, ta có: Stp  2 Rl  2 R  2 4.5  2  72  cm  f x Câu 13 Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu A x  B x  2 C Lời giải x 86 27 D x Chọn D Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x Vậy hàm số đạt cực tiểu x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y  x  x B y   x  x C y   x  x Lời giải D y  x  x Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên suy hàm số chẵn, từ loại A B lim f  x   � Do x �� nên ta loại D Chọn C 3x  y x  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  2 B y  C x  1 D x  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  �\  1 � 2� � 2� 3x � 1 � � 1 � 3x  x� x � 3.(1  0) � � lim f  x   lim  lim  lim  3 x ��� x ��� x  x ��� � � x ��� � � 1 x� 1 � 1 � � � x� � x� Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x �2 10; � 0; � 100; � A  B  C  Lời giải Chọn C D  �;10  Điều kiện x  Bất phương trình log x �۳ x 100 100; � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  Câu 17 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên 10 Số nghiệm phương trình f ( x )   A B C Lời giải Chọn D Ta có f ( x)   � f ( x)  D Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng Vậy phương trình f ( x )   có nghiệm Câu 18 Nếu f ( x)dx  � A 5 g ( x)dx  4 � y cắt điểm [f ( x)  g ( x)]dx � bao nhiêu? C Lời giải B 1 D 11 Chọn D Ta có 1 0 [f ( x )  g ( x )]dx  � f ( x )dx  � g ( x )dx �   2.(4)  11 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z  3  i A z   i B z    i C z   i Lời giải D z  i  Chọn B Số phức liên hợp số phức z  3  i z  3  i z  2i z  3  3i z z Câu 20 Cho hai số phức Phần ảo số phức A 4 B 2i C D 11 Lời giải Chọn D z  z   i   3  3i    2i Ta có có phần ảo Câu 21 Mô-đun số phức z   4i A 41 B C Lời giải D 41 Chọn A z  52   4   41 M  3; 2;  Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có toạ độ 3; 0;  3; 0;  0; 2;  0;0;  A  B  C  D  Lời giải Chọn C M  3; 2;  0; 2;  Hình chiếu vng góc điểm trục Oy có toạ độ  2 S : x  y  z  x  y  10 z   S Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   Tâm   có tọa độ 2; 4;10  1; 2;5  2; 4; 10  1; 2; 5  A  B  C  D  Lời giải Chọn D S : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Phương trình mặt cầu   Ta có a 1 �2a  2 � �2b  � b  2 � � �� � c  5 �2c  10 � � � �d  1 �d  1 a  b  c  d  12   2    5    31  Ta có: Vậy tâm mặt cầu  S có tọa độ nên phương trình mặt cầu  1; 2; 5  P : x  y  z   Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến ur n1   1; 2;  A  P ? B uu r n2   1; 2;3 Chọn C P : x  y  2z   Phương trình   uu r n3 nhận C Lời giải uu r n3   1; 2;  r n   1; 2; 2  r n phương với D uu r n4   1;0;3 làm vectơ pháp tuyến Trong đáp án trên, nhận thấy vectơ uu r n3   1; 2;  P Vậy vectơ pháp tuyến   d: x  y  z 1   2 ? Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng M  2;  3; 1 N 1; 1;  3 K 3;  5;  P 0;1;   A B  C  D  12 Lời giải Chọn C M  2;  3; 1 Từ phương trình d ta nhận thấy d qua nên loại A 1 1  1   2 Thế tọa độ N vào phương trình đường thẳng d ta có nên loại B  1     2 Thế tọa độ P vào phương trình đường thẳng d ta có nên loại D    1   d 2 K Thế tọa độ vào phương trình đường thẳng ta có nên Chọn C Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a ABCD  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  A 45� B 30� C 60� D 90� Lời giải Chọn C ABCD  nên hình chiếu SC lên mặt phẳng  AC Khi góc � ABCD  đường thẳng SC mặt phẳng  góc SCA Do SA   ABCD  ABCD hình vng cạnh a nên AC  AB  a Tam giác SCA vuông A có SA  3a , AC  a nên �  tan SCA SA 3a �  60�   � SCA AC a ABCD  Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  60� Câu 27 Cho hàm số f  x , bảng xét dấu f�  x sau: 13 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f�  x Câu 28 Giá trị lớn hàm số đổi dấu qua x  2 nên hàm số cho có điểm cực trị f  x   x  10 x   1;2 C 22 B 23 A đoạn D Lời giải Chọn D � x  � 1;2 � f x  � x  20 x  �   � x  � � 1; 2 f� x   x  20 x  � Ta có Cho Có f  1  7; f    2; f    22 max f  x   Vậy  1;2 x  Câu 29 Xét tất số thực dương a , b thỏa mãn A ab  B ab  log a  log  C ab  Lời giải ab2  Mệnh đề sau ? D ab  Chọn C log a  log Ta có Chọn C   a b � log a  log   a b  � log  ab   � ab  y  x3  x  x  2020 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A B C D Lời giải Chọn B y  x  x  x  2020 � y�  x  x   0, x �� Ta có Suy hàm số đồng biến � đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm Chọn B x x1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình    2; � 0; � 1; � A  B  C  Lời giải Chọn A 2 x Ta có: x 1 D  �;1 � 2x    �  2.2   � �x � 2x  � 2x  22 � x  2  2 � x x 14 � Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  2a ABC  60� Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón C 3 a Lời giải B 8 a A 4 a D 3 a Chọn D Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường cao h  AB  2a , bán kính đáy r  AC  AB.tan 60� 2a nên 2 2 đường sinh l  h  r  4a  12a  4a Suy diện tích xung quanh hình nón bằng: Câu 33 Xét xe � x2 dx , đặt u  x A 2� eu du xe � x2 B dx 2� e u du S xq   rl   2a 3.4a  3 a 2 C u e du 2� D u e du 2� Lời giải Chọn D Đặt: u  x � du  xdx Với x  � t  0; x  � u  u x2 xe d x  e du � 2� 0 Suy ra: Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức đây? A S �  x2  1 dx C S�  x2  1 dx B S�  x  1 dx D S�  x  1 dx Lời giải Chọn D 1 S� x   1 dx  �  2x  1 dx Áp dụng cơng thức ta có: 0 15 Câu 35 Cho hai số phức A z1   i z2   3i B 1 Tính z2 z1 C Lời giải D 5 Chọn A z2  4i 10  5i    2i  z1 2i Ta có z  2i Câu 36 Số phức nghiệm phương trình z  az  b  với a, b �� Tìm phần ảo 1 số phức az0  b A B C 3 Lời giải D 4i Chọn B 2 Vì z   i nghiệm phương trình z  az  b  nên phương trình z  az  b  có a    z1  z2   4 b   z1.z2   z  2i z  2i hai nghiệm Suy , az  b  4   i    3  4i Khi �x   t �  : �y   4t �z  1  3t M  0; 2;  � Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   Chọn C D x  y  z   Lời giải uur u   1;  4;3 Ta có VTCP đường thẳng  P Gọi   mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng  , ta có: uuur uu r P  n( P )  u   1;  4;3  VTPT uuur P M  0; 2;  n( P )   1;  4;3  Mặt phẳng qua có VTPT P x     y     z    � x  y  3z+2  Phương trình   dạng:  M  2;1;  N 2;3;  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Đường thẳng MN có phương trình tắc x  y 1 z x  y 1 z     1 1 1 A 4 B 2 x  y 1 z   1 C 2 x  y 1 z   1 1 D Lời giải Chọn D 16 r uuuu r u  MN   4; 2;  Ta có vectơ chỉ phương đường thẳng MN ur u1   2;  1;  1 Hay vectơ chỉ phương khác có dạng Phương trình đường thẳng MN qua M  2;1;  có vectơ chỉ phương x  y 1 z   1 1 ur u1   2;  1; 1 có dạng: Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh 1 A 56 B 56 C 28 D 28 Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu   8!  40320 Gọi A biến cố “ học sinh nữ ngồi ghế cạnh nhau” Ta có: Xếp nữ cạnh có 3!  cách Xếp nam nhóm nữ có 6! cách   6.6!  4320 Khi A P ( A)  Vậy xác suất để xếp học sinh cho học sinh nữ ngồi cạnh A   28 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 3a A a B a C Lời giải a D Chọn B Gọi O  AC �BD , I trọng tâm tam giác ABD , gọi M , N trung điểm AI SA , gọi H hình chiếu vng góc M lên NO 17 3 d  SC , BD   d  SC ,  NBD    d  C ,  NBD    d  M ,  NBD    MH Khi đó, ta có: SI   ABCD  Do , suy SIA vuông I �2 a � a a SI  SA  AI  a  � �3 � �  � MN  � � Khi đó, ta có: 2 a 3 Trong tam giác vng NMO vng M , có: 1 a a a      � MH  � d  SC , BD    2 MN MO a a a 3 Suy MH y  x3  x   3m   x  Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số nghịch biến đoạn có độ dài OM  B A C Lời giải D Chọn D y�  x  x   3m   Ta có  có hai nghiệm phân Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y� x x 4 x1 x2 , cho  3m   � 0 �m  1 �� � �m  1 �� �� � �2 ��  x1  x2   x1 x2  16 �2   3m    16 �12m  � m  �x1  x2  � biệt Vì m �� nên m �� Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s s t   số lượng vi rút A lúc ban đầu,   số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D.4 Lời giải Chọn B Vì sau số lượng vi rút A 625 nghìn nên 625000  78125 19 số lượng vi rút lớn 2,1.10 người nhiễm vi rút A bị sốt đau họng s  3  s   23 � s    s  t   2,1.1019 � 78125.2t  2,1.1019 � 2t  2,1.1019 2,1.1019 � t  log �47,93 78125 78125 ta có Vậy sau 48 bệnh nhân có biểu sốt đau họng ax  f  x  bx  c  a, b, c �� có bảng biến thiên sau Câu 43 Cho hàm số 18 Trong số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải Chọn B f �x  � a.c  2.b  Hàm số đồng biến khoảng xác định nên   ax  a lim f  x   lim  2 x ��� bx  c � a  2b b Ta có x ��� c 3 Tiệm cận đứng hàm số x  nên b hay c  3b 2b  3b   2b  � 2b  3b  1  �  b  Từ ta có Vì b, c trái dấu nên c  , a, b dấu nên a  Vậy a, b hai số dương Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r  5a thể tích V  175 a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 56a B 35a C 21a Lời giải D 70a Chọn A A� Gọi O O�là tâm hai đáy khối trụ Dễ thấy thiết diện hình chữ nhật ABB� h Ta có chiều cao khối trụ: V 175 a   7a  r   5a  OI   ABB� A� A�  � d  O;  ABB�    OI Gọi I trung điểm AB Suy OO� //  ABB� A� ;  ABB� A� A�  � d  OO�    d  O;  ABB�    OI  3a Mà 2  AB  AI  OA  OI  2.4a  8a , OA  r  5a  h  7a Mà AA� 19 � Vậy S ABB�A� AB AA  8a.7a  56a f x f �x  2020 f  x   2020.x 2019 e 2020 x Câu 45 Cho hàm số   có đạo hàm � thỏa mãn   với x �� f    2020 Tính giá trị f  1 A f  1  2021.e2020 B f  1  2020.e2020 C Lời giải Chọn A f�  x   2020 f  x   2020.x 2019 e2020 x � Ta có: f�  x   2020 f  x  dx  2020.x 2019dx �� � e 2020 x  1 0 f  1  2020.e2018 D f  1  2019.e 2020 f�  x   2020 f  x   2020.x 2020 e 2020 x Xét 2020.x � 2019 dx  f�  x   2020 f  x  dx  e2020 x f �  x   2020.e2020 x f  x  dx I � � e2020 x 0  e2020 x  Xét � �f  x  � f  x � � 2020 x �dx  2020 x e e � 0� 1  f  1 f   f  1   2020  2020 e 2020 e e f  1  2020  � f  1  2021.e 2020 2020 1  Thay vào ta được: e Câu 46 Cho hàm số f ( x) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc khoảng  0;3  A phương trình B f  sin x  1  sin x C Lời giải D Chọn C Đặt t  sin x  Khi đó, phương trình cho trở thành f (t )  t  Vẽ đồ thị hàm số y  f (t ) đường thẳng y  t  hệ trục tọa độ Oxy 20 Từ đồ thị ta có t  1 � � f (t )  t  � � t 1 � t  m, ( m  1) �  Với t  sin x   � sin x  � phương trình vơ nghiệm Với t  m sin x   m � sin x  m  Phương trình vơ nghiệm m    Với t  1 sin x   1 � sin x  � x  k , (k ��)   k  3 �  k  � k � 1, 2 Do x �(0;3 ) k �� nên Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) x   ; x  2 Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn biểu thức P ln  xy x  y  xy   x y Biết giá trị lớn xy a x  y b a số nguyên tố Tính a.b A 80 B 180 C 48 Lời giải D 108 Chọn D Với x, y  ta có  xy x  y  xy  1  xy  � ln   x  y    xy  1 x y  x  y ln � ln   xy     xy   ln  x  y    x  y  Xét hàm số f  u   ln u  u khoảng  0; � Khi Đặt  u  0  1 � f   xy   f  x  y  t  x  y  t   � xy  t  2 có f�  u  �  xy   x  y  �  x  y   xy  Khi P t 1 t Xét hàm số  1   0, u  � f u u hàm số   đồng biến t2 �x  y � xy ���  �  � t � � �2 � Áp dụng bất đẳng thức f  t  t2 � � t � 0; � � � � � t 1 t 1 t �� 0; � f t   0, t �   � f t � � Ta có t với t2 Hàm số   đồng a 3 � �2 � � �� max f  t   f � � �� 0; � �0; � b6 � �3� � � 3� � � � 3� biến Câu 48 Cho hàm số ? A y  x2  x  m Có tất giá trị thực tham số m cho B Chọn B Xét hàm số g  x   x2  x  m đoạn C Lời giải y   2;2 D  2; 2 21 Ta có: Do đó: g�  x   2x 1 Xét g�  x   � 2x   � x   � � �1� � � A  max g  x   �g  2  , g �  � , g   � max � m  2; m  ; m  � m   2;2 ��� � +) � � 1 �1� � � a  g  x   �g  2  , g �  � , g   � � m  2; m  ; m  � m   2;2 4 ��� � +) ۳ m TH1: Nếu a �0 Suy y  m   2;2 1 m  2� m  y  Theo  2;2 4 nên ta có:  m 6 TH2: Nếu A �0 ۣ y    m   y   m    � m  8 Suy  2;2 Theo  2;2 nên ta có:  � 6  m  TH3: Nếu A.a  Suy y   2;2 ; m  8 thỏa mãn yêu cầu đề Vậy có giá trị thực tham số m Do B C D có chiều cao 6, diện tích đáy Gọi M trung Câu 49 Cho hình hộp ABCD A���� A�� CM điểm AB Mặt phẳng  cắt BC N Tính thể tích khối đa diện có đỉnh D, M , N , A� , C� m A 10 B 18 C 12 D 24 Lời giải Chọn B I A M B N D C B' A' D' C' 22 Trong mp  ABB� A�  Trong mp  BCC � B�  gọi N  BC �IC ' �A ' M gọi I  BB� BCD Gọi S , h diện tích đáy chiều cao khối hộp ABCD A���� 1 1 1 VI A��� S 2h  S h VI BMN  S h  S h BC  3 24 Ta có 1 7 � V1  VBMN B ' A�� Sh  Sh  Sh  V C  24 24 24 Suy 1 1 V2  VD D�A�� S.h  S h  V C  6 ; Ta có 1 V3  VA� ADM  S h  V 12 ; Do 1 V4  VC �.DCN  S h  V 12 VDMNC �A� V  V1  V2  V3  V4  V  1 V  V  V  V  V  18 24 12 12 24 x y z Câu 50 Cho x, y , z số thực không âm thỏa    Giá trị nhỏ biểu thức P  x yz? B A C Lời giải D Chọn D x �+� 2y  +  z Với x, y , z số thực không âm, nên:  Tương tự: y, z � 0;1 Ta chứng minh: Xét hàm số 2t �t  1, t � 0;1 x � f�  t   2t ln 2  � f �  t � f�  t  0 f  t   2t  t  1, t � 0;1 f�  t   2t ln  2x đồng biến có nhiều nghiệm Do f  t  có nhiều nghiệm t 0 � f  t  � � f  f  1  t 1 � Mặt khác:   nên Bảng xét dấu: Suy f  t  �0, t � 0;1 hay 2t �t  1, t � 0;1 23 Áp dụng , ta được: � x �x  �y �y  � P  x  y  z �2 x  y  z   � � z �z  � � 2x  x 1 �y  y 1 � �  x, y, z    0;0;1 �z  z 1 � y z �x � P  , đạt �2    hoán vị 24 ... 7 8125 19 số lượng vi rút lớn 2,1.10 người nhiễm vi rút A bị sốt đau họng s  3  s   23 � s    s  t   2,1.1019 � 7 8125 .2t  2,1.1019 � 2t  2,1.1019 2,1.1019 � t  log �47,93 7 8125 7 8125 ... V C  6 ; Ta có 1 V3  VA� ADM  S h  V 12 ; Do 1 V4  VC �.DCN  S h  V 12 VDMNC �A� V  V1  V2  V3  V4  V  1 V  V  V  V  V  18 24 12 12 24 x y z Câu 50 Cho x, y , z số thực không... tích V  175  a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Diện tích thi? ??t diện tạo nên A 56a B 35a C 21a Lời giải D 70a Chọn A A� Gọi O O�là tâm hai đáy khối trụ Dễ thấy thi? ??t