ĐÊ 12 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 104 B 450 C 1326 D 2652 Câu A ( u ) u1 = , u8 = 26 Công sai cấp số cộng cho Cho cấp số cộng n có d= 11 B x Câu Số nghiệm phương trình A −9 x +8 d= 10 C d= 10 11 − = là: B D C Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 1;2;3 A B C Câu Tìm tập xác định D hàm số D d= y = ( x2 − x − 2) A D = ¡ D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C D −3 B D = ( 0; +∞ ) D D = ¡ \ { −1; 2} Câu Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 A F ( x) = x + x B F ( x) = x +1 C F ( x ) = x + x D F ( x ) = x + C Câu Viết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao có độ dài h V = Bh A V = B h B V = Bh C D V = 3Bh Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V= 16π 3 B V = 4π Câu Khối cầu tích A ( cm ) Câu 10 Cho hàm số 36π ( cm3 ) B y = f ( x) ( cm ) C V = 16π D V = 12π , bán kính mặt cầu C ( cm ) D ( cm ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng log ( a ) Câu 11 Với a số thực tùy ý khác , ta có bằng: log a log a A B log a C ( 0;1) D −2 log a Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a có diện tích xung quanh πa πa 2 A B C π a D 2π a Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = D x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 D y = x - 3x +1 Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x + x2 + y= x+1 B A C D log ( x + ) > log ( x − 1) Câu 16 Gọi S tập nghiệm bất phương trình Hỏi tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 ? A Câu 17 Cho hàm số bậc ba f ( x) − = là: B 15 y = f ( x) C D 10 có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình B C D A ∫ f ( x ) dx = Câu 18 Cho A 12 , ∫ g ( x ) dx = −1 ∫  f ( x ) − g ( x ) + x  dx B bằng: C D 10 C z = −2 + 3i D z = −2 − 3i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = −2 + 3i A z = + 3i B z = + 3i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − i Phần ảo số phức z1 − z2 A B C D Câu 21 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − i Điểm biểu diễn số phức z1 + z2 mặt phẳng tọa độ điểm đây? Q ( 4; 1) P ( 0; 3) N ( 4; − 1) M ( 0; −3) A B C D M ( 3; − 2;5 ) ( Oxy ) có tọa Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng độ ( 0; − 2;5) ( 3;0;5 ) ( 3; − 2;0 ) ( 0; 0;5) A B C D 2 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : x + y + z − x + y − z + = Tọa độ tâm I bán kính mặt cầu ( S ) bằng: A I (2, −2, −3); R = B I (2, −1, −3); R = C I ( −2,1, −3); R = D I (2, −1,3); R = ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng tuyến ( P) ? A ur n1 = ( 1; −2;3) B uu r n2 = ( 1; −2;0 ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P 1; 2; −1) M ( −2;3;1) A ( B C uu r n3 = ( 0;1; −2 )  x = − 3t  d : y = +t ( t ∈¡  z = − 2t  D uu r n4 = ( −1;0; ) ) Điểm thuộc d ? N 2;3; −1) Q −2; −3;1) C ( D ( ABCD ) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AC = a SA vng góc với mặt phẳng ( , SA = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) o A 30 o B 45 f ( x) Câu 27 Cho hàm số x f ′( x ) o C 60 o D 90 f′ x , bảng xét dấu ( ) sau: −∞ −2 − 0 − Số điểm cực trị hàm số cho A B + C +∞ + D x−2 x + đoạn [0; 2020] f ( x) = Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số A B −2 D C −1  9b  log  a ÷ = log 3 3  27 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? 1 1 a − 2b = a + 2b = 2b − a = 2a − b = 18 18 18 18 A B C D Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − trục hoành A B C D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 25 − 6.5 + ≥ −∞ ;0] ∪ [ 1; + ∞ ) [ 0;1] A B ( ( −∞;0 ) ∪ ( 1;+ ∞ ) ( 0;1) C D o · Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB = ACB = 30 Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 9π π Câu 33 Xét ∫ cos x.e sin x π dx , đặt u = sin x A ∫ eu du C 3π B 3π ∫ cos x.e sin x dx bằng: ∫ e du u B 3π D C ∫ e du π u D ∫ e du u Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + , y = −2 , x = x = tính cơng thức đây? A S = π ∫ ( x − 1)dx B S = ∫ ( x − 1)dx C S = ∫ ( x + 3)dx S = π ∫ ( x + 3)dx D zz Câu 35 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức A −5 B −5i C D 5i Câu 36 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + 13 = Tính mơđun số phức w = z0 + A i + z0 w =5 B w = 10 C w = 10 D w =2 A ( 0;1; − ) ( Q ) : x + y − z + = Mặt phẳng Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình A x + y − z + = B x + y − z − = C x + y − z − = D −5 x + y − z − = M ( 3; 2;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi N hình chiếu vng góc M lên trục Ox Đường thẳng MN có phương trình tham số x =  y = z = t A   x = 3t   y = 2t z = B   x = 3t  y = z = t C  x =   y = 2t z = t D  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Tính AC biết khoảng cách hai đường 2a thẳng SM BC S M A B C A 4a a B a C a D y= ( m + 3) x − x+m nghịch biến Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số khoảng xác định nó? B < m < C −2 ≤ m ≤ −1 A −2 < m < Câu 42 Cho hàm số y= D −2 < m < −1 ax + b ; ( a, b, c, d ∈ ¡ ) cx + d có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng: A ac > 0, ab > B ad < 0; bc > C cd < 0; bd > D ab > 0; cd > rt Câu 43 Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S(t) = Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) số lượng vi khuẩn có sau t ( giờ), r tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 B 45 C 25 D 15giờ Câu 44 Cắt hình trụ mặt phẳng ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng 52p A 3p B C 52p ( a ) Tính thể tích khối trụ D 13p π Câu 45 Cho hàm số 137 A 441 Câu 46 Cho hàm số ∫ f ( x ) dx 21 f ′ ( x ) = sin 3x.cos x, ∀x ∈ ¡ Khi 137 247 167 − B 441 C 441 D 882 f ( 0) = f ( x) có f ( x) có bảng biến thiên sau:  7π  f ( 2cos x ) =  0;  Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C D x y Câu 47 Xét số thức a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1và a = b = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x + 3y thuộc tập hợp đây? A 3   ;2 ÷ B   ( 0;1) Câu 48 Cho hàm số f ( x) = max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] [ 0;2] A B  5  2; ÷ C   5   ;3 ÷ D   2x − m x + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Số phần tử S C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trung điểm AC , AD , BD , BC Thể tích khối chóp BMNPQ V A V B V C V D y Câu 50 Cho ≤ x ≤ 2020 log (2 x + 2) + x − y = Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1C 16C 31B 46A 2A 17C 32A 47C 3C 18D 33B 48C 4A 19D 34C 49C 5D 20C 35A 50D 6A 21A 36A 7B 22C 37B 8B 23D 38D 9B 24D 39D 10D 25B 40A 11C 26C 41D 12C 27D 42D 13D 28C 43C 14D 29A 44C 15B 30B 45A Câu Có cách lấy hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 con? A 104 B 450 C 1326 D 2652 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn hai từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 tương ứng với tổ hợp chập tập có 52 phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ 52 học sinh C10 = 1326 Câu A ( u ) u1 = , u8 = 26 Công sai cấp số cộng cho Cho cấp số cộng n có d= 11 B d= 10 C d= 10 D Lời giải Chọn A un = u1 + ( n − 1) d Áp dụng công thức 11 d= Vậy công sai x Câu Số nghiệm phương trình A −9 x +8 B 11 ⇔ 26 = + d ⇔ d = 3 , u8 = u1 + d − = là: C Lời giải: D d= 11 Chọn C x −9 x +8 − = ⇔ 3x −9 x +8 = 30 ⇔ x − x + = Ta có: x = ⇔ x =1 Vậy số nghiệm phương trình Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 1;2;3 A B C Lời giải Chọn A V = 1.2.3 = y = ( x2 − x − 2) Câu Tìm tập xác định D hàm số A D = ¡ D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C D −3 B D = ( 0; +∞ ) D = ¡ \ { −1; 2} D Lời giải Chọn D Điều kiện: x − x − ≠ ⇔ x ≠ −1; x ≠ D = ¡ \ { −1; 2} Vậy Câu Một nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 A F ( x) = x + x B F ( x) = x +1 C F ( x) = x + x Lời giải D F ( x) = x + C Chọn A ' ' Ta có: F ( x) = ( x + x) = x +1 Vậy: Chọn đáp án A Câu Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao có độ dài h V = Bh A V = B h B V = Bh C D V = 3Bh Lời giải Chọn B Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V= 16π 3 C V = 16π B V = 4π D V = 12π Lời giải Chọn B 1 V = π r h = π 3 Ta có Câu Khối cầu tích A ( cm ) Chọn B ( 3) = 4π 36π ( cm3 ) B ( cm ) , bán kính mặt cầu ( cm ) C Lời giải D ( cm ) 4 V = π R ⇔ 36π = π R ⇔ R = 27 ⇒ R = 3cm 3 Thể tích khối cầu Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′( x) < log ( a Câu 11 Với a số thực tùy ý khác , ta có log a A B log a khoảng ( 0;1) ⇒ hàm số nghịch biến ( 0;1) ) bằng: log a C Lời giải D −2 log a Chọn C log ( a ) = log a a ∈ ¡ Do khác nên ta có: Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a có diện tích xung quanh πa πa 2 A B C π a D 2π a Lời giải Chọn C a Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a nên có đường sinh a bán kính đáy nên có diện tích xung quanh S xq = π a Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = D x = Lời giải Chọn D Theo BBT Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x + x - B y =- x + 3x +1 C y = x - x +1 Hướng dẫn giải D y = x - 3x +1 Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A C Khi x → +∞ y → +∞ Þ a > Chọn D Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x + x2 + y= x+1 B A Chọn B Tập xác định: Ta có: D = ¡ \ { −1} lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) D C Lời giải x + x2 + x + x2 +1 = +∞ lim − y = lim − = −∞ x →( −1) x +1 x +1 ; x →( −1) Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm đường tiệm cận đứng x + x2 + x + x2 +1 lim y = lim = lim y = lim =2 x →−∞ x →+∞ x +1 x +1 Lại có: x →−∞ ; x →+∞ y = y = Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng đường thẳng làm hai đường tiệm cận ngang log ( x + ) > log ( x − 1) Câu 16 Gọi S tập nghiệm bất phương trình Hỏi tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 ? A B 15 C D 10 Lời giải Chọn C 2 x + >  Điều kiện:  x − > ⇔ x > log ( x + ) > log ( x − 1) ⇔ x + > x − ⇔ x > −6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình: Vậy tập S có phần tử số nguyên dương bé 10 S = ( 1; +∞ ) Câu 17 Cho hàm số bậc ba f ( x) − = y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình là: A C Lời giải B D Chọn C f ( x) − = ⇔ f ( x) = Ta có Số nghiệm ( *) ( *) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) y= đường thẳng Dựa vào đồ thị ta thấy có giao điểm Vậy phương trình có nghiệm ∫ f ( x ) dx = Câu 18 Cho A 12 , ∫ g ( x ) dx = −1 ∫  f ( x ) − g ( x ) + x  dx B bằng: C D 10 Lời giải Chọn D 2 2 0 0 ∫  f ( x ) − 5g ( x ) + x  dx = ∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx + ∫ xdx = + + = 10 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = −2 + 3i A z = + 3i Chọn đáp án D B z = + 3i C z = −2 + 3i Lời giải D z = −2 − 3i Số phức liên hợp số phức z = −2 + 3i z = −2 − 3i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − i Phần ảo số phức z1 − z2 A B C D Lời giải Chọn C z − z = ( + 2i ) − ( − i ) = + 3i Ta có Vậy phần ảo số phức z1 − z2 Câu 21 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − i Điểm biểu diễn số phức z1 + z2 mặt phẳng tọa độ điểm đây? Q ( 4; 1) P ( 0; 3) N ( 4; − 1) M ( 0; −3) A B C D Lời giải Chọn A Q ( 4; 1) Ta có: z1 + z2 = + i Suy điểm biểu diễn số phức z1 + z2 điểm M ( 3; − 2;5 ) ( Oxy ) có tọa Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng độ ( 0; − 2;5) ( 3;0;5 ) ( 3; − 2;0 ) ( 0; 0;5) A B C D Lời giải Chọn C M ( 3; − 2;5 ) ( Oxy ) có tọa độ ( 3; − 2; ) Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng 2 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : x + y + z − x + y − z + = Tọa độ tâm I bán kính mặt cầu ( S ) bằng: A I (2, −2, −3); R = B I (2, −1, −3); R = C I ( −2,1, −3); R = Lời giải D I (2, −1,3); R = Chọn D 2 Ta có: x + y + z − x + y − z + = Suy mặt cầu ( S ) có tâm I (2, −1,3); Bán kính R = ( 2) + ( −1) + 32 − = ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng tuyến ( P) ? A ur n1 = ( 1; −2;3) Chọn D B uu r n2 = ( 1; −2;0 ) uu r n3 = ( 0;1; −2 ) C Lời giải D uu r n4 = ( −1;0; ) uu r ( P ) n4 = ( −1;0; ) Chọn đáp án D Vectơ pháp tuyến  x = − 3t  d : y = +t ( t ∈¡ )  z = − 2t  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Điểm thuộc d ? P 1; 2; −1) M ( −2;3;1) N 2;3; −1) Q −2; −3;1) A ( B C ( D ( Lời giải Chọn B −2 = − 3t  3 = + t ⇔ t = 1 = − 2t M ( −2;3;1) Ta có:  Vậy thuộc d ABCD ) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AC = a SA vng góc với mặt phẳng ( , SA = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) o A 30 o B 45 o o D 90 C 60 Lời giải Chọn C Ta có: SB ∩ ( ABCD ) = B SA ⊥ ( ABCD ) ; A ⇒ Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ( ABCD ) AB · ⇒ Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) α = SBA AC AB = =a Do ABCD hình vng AC = 2a nên SA · tan SBA = = AB Suy o · Do đó: α = SBA = 60 o ABCD ) Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( 60 Câu 27 Cho hàm số x f ( x) f ′( x ) f′ x , bảng xét dấu ( ) sau: −∞ −2 − 0 − Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn D C Lời giải + D + f ′( x) Từ bảng xét dấu ta thấy đổi dấu qua x = nên hàm số cho có điểm cực trị f ( x) = Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số A B −2 x−2 x + đoạn [0; 2020] D C −1 Lời giải Chọn C f '( x ) = Ta có : ( x + 2) > 0, ∀x ∈ [ 0; 2020 ] ⇒ f ( x ) = f ( ) = −1 [ 0;2020]  9b  log  a ÷ = log 3 3  27 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? 1 1 a − 2b = a + 2b = 2b − a = 2a − b = 18 18 18 18 A B C D Lời giải Chọn A  9b  log  a ÷ = log 3 ⇔ log 32b − a = log 33 ⇔ ( 2b − a ) = − ⇔ a − 2b = 3  27 3 18 −3 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − trục hoành A B C Lời giải Chọn B x = −  y′ = ⇔ x3 − x = ⇔  x = x =  Ta có y ′ = x − x Cho Ta có bảng biến thiên hàm số là: D Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x − x − giao với y = (trục hoành) giao điểm x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 25 − 6.5 + ≥ 0;1 −∞ ;0] ∪ [ 1; + ∞ ) A [ ] B ( ( −∞;0 ) ∪ ( 1;+ ∞ ) ( 0;1) C D Lời giải Chọn B 5 x ≤ x ≤ 25 x − 6.5 x + ≥ ⇔  x ⇔ 5 ≥ x ≥1 Ta có S = ( −∞;0] ∩ [ 1;+ ∞ ) Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm o · Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB = ACB = 30 Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón A 9π C 3π Lời giải B 3π 3π D Chọn A Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối nón có: AB l = BC = = sin 300 + đường sinh + bán kính đáy r = AB = Diện tích tồn phần hình nón: = π 3 + = 9π ( π Câu 33 Xét ) ∫ cos x.e sin x π dx , đặt u = sin x A ∫ eu du STP = S Xq + S Day = π rl + π r = π r ( l + r ) ∫ cos x.e sin x dx bằng: ∫ e du ∫ e du u B π u C Lời giải D ∫ e du u Chọn B Đặt u = sin x ⇒ du = cos xdx Với x = ⇒ u = Với Vậy x= π ⇒ u =1 π 0 sin x u ∫ cos x.e dx = ∫ e du Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + , y = −2 , x = x = tính cơng thức đây? A S = π ∫ ( x − 1)dx B S = ∫ ( x − 1)dx S = ∫ ( x + 3)dx C S = π ∫ ( x + 3)dx D Lời giải Chọn C Diện tích cần tìm là: 1 0 S = ∫ x + − (−2)dx = ∫ ( x + 3)dx zz Câu 35 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức A −5 B −5i C D 5i Lời giải Chọn A z z = ( + i ) ( −3 − i ) = −5 − 5i Ta có Vậy phần ảo số phức z1 z2 −5 Câu 36 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + 13 = Tính mơđun số phức w = z0 + i + z0 w =5 A B w = 10 C w = 10 D w =2 Lời giải Chọn A  z = + 2i (l ) ⇔ z − z + 13 =  z = − 2i 24 w = − 2i + = − i i + − 2i 5 ⇒ w = nên chọn A A ( 0;1; − ) ( Q ) : x + y − z + = Mặt phẳng Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình A x + y − z + = B x + y − z − = C x + y − z − = D −5 x + y − z − = Lời giải Chọn B ( P ) song song ( Q ) nên ( P ) có dạng x + y − z + d = ( d ≠ 1) Vì A ∈ ( P ) ⇒ 5.0 + 2.1 − ( −4 ) + d = ⇔ d = −6 Ta có ( P ) : 5x + y − z − = Vậy M ( 3; 2;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi N hình chiếu vng góc M lên trục Ox Đường thẳng MN có phương trình tham số A x =  y = z = t  B  x = 3t   y = 2t z =   x = 3t  y = z = t  C Lời giải Chọn đáp án D N hình chiếu vng góc M lên trục Ox nên N (3;0;0) D x =   y = 2t z = t  uuuur Một vectơ phương đường thẳng MN NM = (0;2;1) x =  ( MN ) :  y = 2t z = t  Vậy Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Lời giải Chọn D n ( Ω ) = 6! = 720 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ” Suy A : “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B ” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi hai đầu hàng ghế Xếp học sinh lớp C , có cách Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh cịn lại, có 4! cách Do đó, có 2.2.4! = 96 cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi Xếp học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh lớp A , có 3! cách Do đó, có 4.2.3! = 48 cách n ( A ) 144 n ( A ) = 96 + 48 = 144 ⇒ P ( A ) = = = n ( Ω ) 720 Suy P A = 1− = 5 Vậy ( ) Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Tính AC biết khoảng cách hai đường 2a thẳng SM BC S M A B C A 4a Chọn A a B a C Lời giải a D S H M A B I N C BC // MN ⇒ BC // ( SMN ) Gọi N trung điểm AC Ta có d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Khi AI ⊥ MN ( I ∈ MN ) , AH ⊥ SI ( H ∈ SI ) d A, ( SMN ) ) = AH Kẻ Suy ( a.x AM = a, AN = x, AI = a + x2 Ta có a.x a SA AI 2a a2 + x2 AH = ⇔ = x SA2 + AI a2 x2 ⇔ = ⇔ x = 4a ⇔ x = 2a ⇒ AC = 4a a2 + 2 2 a +x a + 2x y= ( m + 3) x − x+m nghịch biến Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số khoảng xác định nó? B < m < C −2 ≤ m ≤ −1 A −2 < m < D −2 < m < −1 Lời giải Chọn D D = ¡ \ { −m} y′ = m + 3m + ( x + m) Tập xác định: Ta có Yêu cầu đề ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m + 3m + < ⇔ −2 < m < −1 Câu 42 Cho hàm số y= ax + b ; ( a, b, c, d ∈ ¡ ) cx + d có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng: A ac > 0, ab > B ad < 0; bc > C cd < 0; bd > Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có : D ab > 0; cd > +) TCĐ : +) TCN : x=− y= d d = −1 < ⇒ > ⇒ c c c, d dấu a = −2 > ⇒ c a, c trái dấu b 0), t ( tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 B 45 C 25 D 15giờ Lời giải Chọn C ln3 S ( 5) = 500.er = 1500 Þ r = A = 500 , t = 5 Ta có: Số vi khuẩn đạt 121500 con: ln3 t 500.e = 121500 Û ln3 t = ln243 Û t = 25 Câu 44 Cắt hình trụ mặt phẳng ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng 52p A 3p B C 52p ( a ) Tính thể tích khối trụ D 13p Lời giải Chọn C Dựng kiện tốn theo hình vẽ ( a ) vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng ABCD có diện tích Mặt phẳng 16 Þ Cạnh hình vng ( a ) Þ IO = Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng 2 Ta có IA = IO + OA = + = 13 Vậy thể tích khối trụ là: ( ) V = p 13 = 52p( dvtt ) π Câu 45 Cho hàm số 137 A 441 f ( x) có ∫ f ( x ) dx 21 f ′ ( x ) = sin 3x.cos x, ∀x ∈ ¡ Khi 137 247 167 − B 441 C 441 D 882 Lời giải f ( 0) = Chọn A Ta có ∫ f ′ ( x ) = sin x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ nên f ( x) f ′( x) nguyên hàm + cos x sin x sin x.cos x f ′ ( x ) dx = ∫ sin 3x.cos 2 xdx = ∫ sin x dx = ∫ dx + ∫ dx 2 Có 1 1 = ∫ sin 3xdx + ∫ ( sin x − sin x ) dx = − cos x − cos x + cos x + C 28 1 1 f ( 0) = ⇒ C = f ( x ) = − cos x − cos x + cos x + C , ∀x ∈ ¡ 21 28 Suy Mà 1 f ( x ) = − cos x − cos x + cos x, ∀x ∈ ¡ 28 Do Khi đó: π ∫ π π 1 1     137 f ( x ) dx = ∫  − cos x − cos x + cos x ÷dx =  − sin x − sin x + sin x ÷ = 28 196   18  441 0 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  7π  f ( 2cos x ) =  0;  Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C Lời giải D Chọn A  x = a ∈ ( −∞; −2 )   x = b ∈ ( −2; ) f ( x) = ⇔   x = c ∈ ( 0; )  x = d ∈ ( 2; +∞ )  Dựa vào bảng biến thiên, ta có  cos x = a ∈ ( −∞; −2 ) ( 1)   cos x = b ∈ ( −2;0 ) ( ) f ( cos x ) = ⇔   cos x = c ∈ ( 0; ) ( 3)  cos x = d ∈ ( 2; +∞ ) ( )  Như  7π  cos x ∈ [ −2; 2] , ∀x ∈ 0;    nên ( 1) ( ) vơ nghiệm Vì b  7π  ∈ ( −1;0 ) (5) 0;  (có nghiệm phân biệt thuộc   ) c  7π  ( 3) ⇔ cos x = ∈ ( 0;1) (6) 0;  (có nghiệm phân biệt thuộc ) ( ) ⇔ cos x = Khơng có nghiệm (5) trùng với nghiệm (6)  7π  f ( cos x ) =  0;  Vậy số nghiệm thuộc đoạn phương trình x y Câu 47 Xét số thức a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1và a = b = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x + 3y thuộc tập hợp đây? A ( 0;1) 3   ;2÷ B    5  2; ÷ C   Lời giải Chọn C 5   ;3 ÷ D    x = loga ab = ( 1+ loga b)   ax = by = ab ⇒   y = log ab = ( 1+ log a) b b  ⇒ P = x + 3y = Câu 48 Cho hàm số 4  5 1+ loga b) + 1+ logb a = + loga b + logb a ≥ + ∈  2; ÷ ( 3 3  2 f ( x) = max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] A [ 0;2] B 2x − m x + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Số phần tử S C D Lời giải Chọn C D = ¡ \ { −2} TXĐ: f ( x) = + Nếu m = −4 thỏa mãn 4+m y′ = x + 2) ( m ≠ − + Xét Có nên hàm số đơn điệu khoảng tập xác định Do hàm [ 0; 2] số đơn điệu m  m 4−m f ( 0) = − ; f ( 2) =  ;0÷ f x , giao điểm đồ thị ( ) với trục hoành   Ta có m 4−m m f ( x ) = 0≤ ≤2⇔0≤m≤4 max f ( x ) = max f ( x ) = 0;2 [ ] 0;2 0;2 [ ] [ ] TH1: Khi 4− m  =4  m = −12 ⇔   m=8  m =4 Theo giả thiết ta phải có  ( loại) m < m m 4−m ∉ [ 0; 2] ⇔  max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ − + =4 0;2 0;2 [ ] [ ] m > 4  TH2: Khi đó:  m = −4 ⇔ m + − m = 16 ⇔   m = 20  Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trung điểm AC , AD , BD , BC Thể tích khối chóp BMNPQ V V A B Chọn C V C Lời giải V D Ta có VBMNPQ = 2VBPMQ (do MNPQ hình thoi) d ( P, ( ABC ) ) = d ( D, ( ABC ) ) , đồng thời Mặt khác P trung điểm BD nên 1 1 S BQM = S ABC ⇒ VBPMQ = d ( P, ( ABC ) ) S BQM = d ( D, ( ABC ) ) S ABC 1 V V = d ( D, ( ABC ) ) S ABC = ⇒ VBMNPQ = 8 y Câu 50 Cho ≤ x ≤ 2020 log (2 x + 2) + x − y = Có cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Lời giải Chọn D Do ≤ x ≤ 2020 nên log (2 x + 2) ln có nghĩa y Ta có log (2 x + 2) + x − y = ⇔ log ( x + 1) + x + = y + 23 y ⇔ log ( x + 1) + 2log ( x +1) = y + 23 y (1) t Xét hàm số f (t ) = t + t Tập xác định D = ¡ f ′(t ) = + ln ⇒ f ′(t ) > ∀t ∈ ¡ Suy hàm số f (t ) đồng biến ¡ Do (1) ⇔ log ( x + 1) = y ⇔ y = log8 ( x + 1) Ta có ≤ x ≤ 2020 nên ≤ x + ≤ 2021 suy ≤ log8 ( x + 1) ≤ log8 2021 ⇔ ≤ y ≤ log8 2021 y ∈ { 0;1; 2;3} Vì y ∈ ¢ nên Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) ... Ta có ≤ x ≤ 2020 nên ≤ x + ≤ 2021 suy ≤ log8 ( x + 1) ≤ log8 2021 ⇔ ≤ y ≤ log8 2021 y ∈ { 0;1; 2;3} Vì y ∈ ¢ nên Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2)... ∈ ¡ Do khác nên ta có: Câu 12 Hình trụ có thi? ??t diện qua trục hình vng cạnh a có diện tích xung quanh πa πa 2 A B C π a D 2π a Lời giải Chọn C a Hình trụ có thi? ??t diện qua trục hình vng... Tập xác định: Ta có Yêu cầu đề ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m + 3m + < ⇔ −2 < m < −1 Câu 42 Cho hàm số y= ax + b ; ( a, b, c, d ∈ ¡ ) cx + d có bảng biến thi? ?n sau: Mệnh đề đúng: A ac > 0, ab > B ad