ĐÊ 14 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc 5 A B C10 C P5 D A10 Câu Cho cấp số cộng A Câu Câu Câu Câu B u10  25 C u10  28 D u10  29 e Tìm tập xác định D hàm số y  x D   �;0  A B D  � Nguyên hàm hàm số C Câu u10  2.39 2x x  Tìm tập nghiệm S phương trình � 1� �1 � S � 0; � S �  ;1� S  0;   S  d 2 � � A B C D Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2và độ dài chiều cao A B C D A Câu  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 F ( x) = ln x +1 + C F ( x) = ln x +1 + C f ( x) = C D   0; � D D  �\  0 x +1 B D F ( x) = 2ln x +1 + C F ( x) = ln(2 x+1) + C Hình chóp S ABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp S ABC a3 3 a 3 A a B C D 3a Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng 1 V =πr l V =πr h.2 3 A B C V =πrl D V =πrl  S  có diện tích 36 Hỏi thể tích khối cầu bao nhiêu? Cho khối cầu A V  36 B V  32 C V  48 D V  24 y = f ( x) Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2; � B  0; � C  �; 2  �3 � � ; �� � D � log  a  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý khác , ta có bằng: A log a B log a C log a D log a Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a tích bằng: 3 a a a A B C D  a y  f  x Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng?  0; � 1;  C Hàm số đồng biến khoảng  A Hàm số đồng biến khoảng  1;1 0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng   B Hàm số nghịch biến khoảng Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  y  f  x Câu 15 Hàm số có bảng biến thiên D y   x  x  y  f  x Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D log x  �2  log  x   Câu 16 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A 12 B C D y  f  x Câu 17 Cho hàm số xác định, liên tục đoạn  1;3 có đồ thị đường cong hình vẽ f x m bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 A T   4;1 B T   4;1 C T   3;0 D T   3;0  f  x f 1  2 f 2 có đạo hàm �,     Tính Câu 18 Cho hàm số A I  B I  C I  Câu 19 Số phức liên hợp số phức z  2019  2020i A z  2019  2020i B z  2019  2020i I �f '  x  dx 1 D I  4 C z  2019  2020i D z  2019  2020i Câu 20 Cho số phức z   i Phần thực số phức z   i A B C D Câu 21 Cho hai số phức z1   3i z2  2  2i Môđun số phức z  z1  z2 A B 2 C 10 D M  2;  1;5 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ  2;  1;0   2; 0;   0;  1;0   0; 0;5  A B C D Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxz ) ? 2 2 2 A x  y  z  x  z   B x  y  z  x  y   2 2 2 C x  y  z  x  z   D x  y  z  y  z   Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Điểm không thuộc  P ? M  1; 2;  N  1; 0;3  P  4; 2; 1 Q  3; 2;  A B C D  P  : x  y  z  2017  , véc-tơ Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? r véc-tơ cho r véc-tơ pháp r tuyến r n   2; 2;1 n   4; 4;  n   1; 2;  n   1; 1;  A B C D  ABC  Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 45 B 90 Câu 27 Cho hàm số y  f  x là: A f  x liên tục �, có C 60 f�  x    x  1  x  2 x   C B D 30  Số điểm cực trị hàm số D Câu 28 Giá trị lớn hàm số y   x  x A B C D   6 Tìm kết luận Câu 29 Cho biết a, b, c  thỏa mãn log a c log b c 37 C a b  c D a b  c 2 y  x  2x 1 Câu 30 Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số với đường thẳng y  m  ( m tham số) A B C D A a b  c B a b  c 3 2 3 Câu 31 Tập nghiệm S phương trình log x  log x   S   3;1 A S  � B � � S  � ;2 � S   2 �8 C D Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc S đường sinh mặt phẳng đáy 60� Diện tích xung quanh xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng  a3  a3  a2 V  V  S  xq S a 12 12 , A xq , B C S xq   a 2 V ,  a3 Câu 33 Xét 1x e dx � x D , đặt u x 1x e dx � x bằng: S xq   a , V  a3 A � eu du B e u du �  C u e du 2� u e du � D x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  e , x  trục tung tính công thức đây? S � e  dx x A B S �  e x  x  dx C S�  x  e x  dx Câu 35 Cho hai số phức S D e  x dx � x 1 z1   3i    i  A z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 B C 18 D - 74 Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A A  20 B A  10 C A  10 D A  16 A  2;1;3   P  :2 x  y  z   Phương trình Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P ? sau đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z  x  y  z 1     A B 1 x  y  z 1 x  y 1 z      C D 3 1 M  1;2;1 N  3; 2; 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc ( Oxy ) N lên mặt Đường thẳng MH có phương trình tham số �x   2t � A �y  �z   t � �x   2t � B �y  �z   t � �x   2t � C �y   t �z   t � �x   t � D �y  �z   t � Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp A A B 20 C 15 D 10 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB  3a , AC  6a SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh học hình vẽ) Gọi M thuộc cạnh AB cho AM  MB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M A B C 21 a A 21 21 a B 21 a C a D Câu 41 Tổng tất giá trị nguyên tham số  1;5 A 30 B m � 10;10  để hàm số y C 36 x  m 1 x  m nghịch biến D 45 mmHg) theo công thức P = Po.ekx P Áp suất khơng khí (đo milimet thủy ngân, kí hiệu Câu 42 (mmHg), x độ cao (đo mét), Po = 760 (mmHg) áp suất khơng khí mức nước biển (x = 0), k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mthì áp suất khơng khí 672,71 (mmHg) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000m A 527,06 (mmHg) Câu 43 Cho hàm số B 530,23 (mmHg) y  f  x   ax3  bx  cx  d A a  0, b  0, c  0, d  C 530,73 (mmHg) D 545,01 (mmHg) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 44 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh DAC  60� Tính thể tích khối AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD  a , � trụ 3 3 3 a a a a A 16 B 16 C 32 D 48  � � 27 f  x  dx f � � � f  x f� x   12sin x.cos x, x ��  � � Câu 45 Cho hàm số có Khi 27 87 87  A 64 B 64 C D 64 f  x Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A  0;3  phương trình f  sin x  B Câu 47 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn 4ab.2a b 1 C D   ab   a  b Giá trị lớn biểu thức P  ab  2ab A B f ( x) = x - x + m Câu 48 Cho hàm số max f  x   f  x   1;3  1;3 A C 1 D 17 Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Số phần tử S B C D Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: �9 � � �V B �2 � 27V A Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn P  x y A Pmin  34 B Pmin  9V C log 81V D 1 y  3xy  x  y  x  xy Tìm giá trị nhỏ Pmin 34 C Pmin  34 D Pmin  34 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1B 16D 31D 46C 2B 17D 32A 47B 3D 18A 33B 48A 4D 19A 34B 49A 5C 20B 35C 50A 6A 21C 36A 7A 22D 37D 8B 23C 38A 9A 24D 39D 10B 25B 40A 11C 26A 41C 12A 27B 42A 13D 28B 43B 14B 29A 44B 15C 30D 45C Câu Số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc 5 A B C10 C P5 D A10 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh số 10 học sinh tổ hợp chập 10 Vậy số cách chọn học sinh 10 học sinh lớp tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc C10 Câu Cho cấp số cộng A  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 u10  2.39 B u10  25 Chọn B Áp dụng công thức Vậy u10  25 un  u1   n  1 d C u10  28 Lời giải D u10  29 , suy u10  u1  9d  2  9.3  25 2x x  Câu Tìm tập nghiệm S phương trình � 1� S � 0; � � A S  d B S   0; 2 C Lời giải �1 � S �  ;1� �2 D Chọn D x2  x x 1 � �  � 2x  x  � 2x  x 1  � � x � 2 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2và độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn D 1 V  Bh  2.3  3 e Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x D   �;0  A B D  � Chọn C Điều kiện: x  D   0; � Vậy Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = x +1 D   0; � C Lời giải D D  �\  0 A F ( x) = ln x +1 + C B F ( x) = 2ln x +1 + C F ( x) = ln x +1 + C C Lời giải D F ( x) = ln(2 x+1) + C Chọn A Áp dụng hệ ta chọn đáp án A Câu Hình chóp S ABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp S ABC a3 B A a 3 a C Lời giải D 3a Chọn A 1 VS ABC  S ABC h  3a a  a 3 Ta có: Câu Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng 1 V =πr l V =πr h.2 3 A B C V =πrl D V =πrl Lời giải Chọn B V =πr Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r Câu Cho khối cầu A V  36 h  S  có diện tích 36 Hỏi thể tích khối cầu bao nhiêu? B V  32 D V  24 C V  48 Lời giải Chọn A Gọi bán kính khối cầu cho là: R diện tích khối cầu là: S  4 R  36 nên R  V   R  36 Thể tích khối cầu Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2; � B  0; � C  �; 2  �3 � � ; �� � D � Lời giải Chọn C f ' x   �; 3  1; � � hàm số đồng Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng  �; 3  1; � � hàm số đồng biến  0; � biến log  a  a Câu 11 Với số thực dương tùy ý khác , ta có bằng: A log a B log a C log a D log a Lời giải Chọn C Ta có: log  a    log a2 log a Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a tích bằng: 3 a a a A B C D  a Lời giải Chọn A a Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a nên có đường cao a bán kính đáy nên có V   a3 thể tích Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng?  0; � 1;  C Hàm số đồng biến khoảng  A Hàm số đồng biến khoảng  1;1 0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng   B Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải C họnD Dựa vào bảng biến thiên ta có: 0;1 Hàm số cho nghịch biến khoảng   Chú ý:Đáp án B sai hàm số khơng xác định x  Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? y  f  x xác định, liên tục đoạn  1;3 có đồ thị đường cong hình vẽ f x m bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình   có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 Câu 17 Cho hàm số A T   4;1 B T   4;1 C T   3;0 Lời giải D T   3;0  Chọn D Dựa vào đồ hàm số cho, phương trình 3  m  hay m � 3;0  f  x  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn Câu 18 Cho hàm số A I  f  x f 1   f 2 có đạo hàm �,     Tính B I  I C I  Lờigiải �f '  x  dx 1 D I  4 Chọn A I �f '  x  dx  f ( x) 1 1  f  3  f  1  Câu 19 Số phức liên hợp số phức z  2019  2020i A z  2019  2020i B z  2019  2020i C z  2019  2020i D z  2019  2020i Lời giải Chọn đáp án A Số phức liên hợp số phức z  2019  2020i z  2019  2020i Câu 20 Cho số phức z   i Phần thực số phức z   i A B C D Lời giải Chọn B z   i    i    i   3i Ta có Vậy phần thực số phức z   i  1;3 Câu 21 Cho hai số phức z1   3i z2  2  2i Môđun số phức z  z1  z2 A B 2 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: z  z1  z2   3i  2( 2  2i )  3  i z Môđun số phức z  z1  z2 là:  3   12  10 M  2;  1;5  Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ  2;  1;0   2; 0;   0;  1;0   0; 0;5  A B C D Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M  2;  1;5   0; 0;5 mặt phẳng Oz có tọa độ Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxz ) ? 2 2 2 A x  y  z  x  z   B x  y  z  x  y   2 C x  y  z  x  z   2 D x  y  z  y  z   Lời giải Chọn C Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oxz ) có dạng: 2 2 2 2 A x  y  z  x  z   có     suy x  y  z  x  z   khơng phải phương trình mặt cầu 2 2 I  2;1;0  B x  y  z  x  y   có tâm bán kinh R     14 suy tâm I thuộc mặt phẳng Oxy 2 R I  1;0; 2  C x  y  z  x  z   có tâm bán kính I thuộc mặt phẳng Oxz  1    2   suy tâm 2 R  02  22   2    I  0; 2; 2  x  y  z  y  z   D có tâm bán kinh suy tâm Oyz I thuộc mặt phẳng Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Điểm không thuộc  P ? M  1; 2;  N  1; 0;3  P  4; 2; 1 Q  3; 2;  A B C D Lời giải Chọn D  P  , ta thấy toạ độ điểm Q không Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình thoả mãn phương trình  P  Do điểm Q khơng thuộc  P  Chọn đáp án D  P  : x  y  z  2017  , véc-tơ Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P véc-tơ pháp tuyến r ? r cho véc-tơ r r n   2; 2;1 n   4; 4;  n   1; 2;  n   1; 1;  A B C D Lời giải Chọn B P Theo định nghĩa phương tổng quát mặt phẳng suy vecto pháp tuyến   r n   4; 4;   ABC  Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 45 B 90 Chọn A Vì SI   ABC  0 D 30 C 60 Lời giải  ABC  suy IC hình chiếu SC lên mặt phẳng �  ABC  góc SC IC hay góc SCI Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB   CAB CI  SI SIC I Lại có, suy , nên tam giác vng cân � Khi SCI  45  ABC  450 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 27 Cho hàm số y  f  x là: A f  x liên tục �, có f�  x    x  1  x  2  x   C B Số điểm cực trị hàm số D Lời giải Chọn B f�  x    x  1  x    x    x     x  1  x   x 1 � � f�  x   � �x  2 � x2 �  x  2 f�  x : x � Bảng xét dấu f�  x Từ bảng xét dấu ta thấy + f�  x 2 +  �  đổi dấu qua x  x  nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 28 Giá trị lớn hàm số y   x  x B A C Lời giải D Chọn B Tập xác định y'  D   0;5 2 x   x  x ; y '  � 2 x   �5 � y � � y    y    �2 � Có ; �5 � max y  y � � [0;5] �2 � Vậy Ta có � x 2   6 Tìm kết luận Câu 29 Cho biết a, b, c  thỏa mãn log a c log b c A a b  c B a b  c 37 D a b  c C a b  c 2 Lời giải Chọn A Theo cơng thức đổi số ta có 3  � log a b  � a 2b  c c log a c log b c  log c a  3log c b  log c6  a b   Câu 30 Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số số) A B y  x4  2x2 1 với đường thẳng y  m  ( m tham C D Lời giải Chọn D Xét y  x  x  x 1 � � y�  � x  4x  � � x  1 � x0 �  x3  x Cho Ta có y� Hàm số có bảng biến thiên là: Từ ta có đồ thị hàm số y  x4  x2   2 y  x4  2x2 1 Ta thấy: m  �2m nên số giao điểm y  m  nhiều Câu 31 Tập nghiệm S phương trình log x  log x   S   3;1 A S  � B �1 � S  � ;2 � S   2 �8 C D Lời giải Chọn B Điều kiện x   * x2 � log x  � � � �� � x 2 log x  3 log x  log x   � log x  log x   � � 2 2 Ta có  * ta Đối chiếu với điều kiện x  2; x  �1 � S  � ;2� �8 Vậy phương trình cho có tập nghiệm Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc S đường sinh mặt phẳng đáy 60� Diện tích xung quanh xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng  a3  a3  a2 V S xq  S   a V  12 12 , A xq , B C S xq   a Chọn A 2 V ,  a3 S a D xq , Lời giải V  a3 � Dựa vào hình vẽ ta có: góc đường sinh mặt đáy SAO  60� Tam giác SAO vuông O : �  a 2.cos 60� a R  OA  SA.cos SAO �  a 2.sin 60� a h  SO  SA.sin SAO  a3 V   R h  S   Rl   a 12 Vậy xq Câu 33 Xét x e dx � x , đặt u x � e du A 3 u 1x e dx � x e du � u B bằng: u  � e du 2 C Lời giải u e du � 2 D Chọn B 1 � du   dx � dx   du x x x Đặt x  �u 3 Với x  �u  2 Với u Vậy 1x e dx   � eu du  � eu du � x 3 x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y  e , x  trục tung tính cơng thức đây? A S � e x  dx B S�  e x  x  dx C S�  x  e x  dx Chọn B S D Lời giải e  x dx � x 1 Diện tích cần tìm là: Câu 35 Cho hai số phức A 1 0 S� e x  x dx  �  e x  x  dx z1   3i    i  B z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C 18 D - 74 Lời giải Chọn C z   3i   3i  3i  i   3i    3i   i    5i Ta có   Suy z1.z2    5i    i    37i � z1.z   37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A A  20 B A  10 C A  10 D A  16 Lời giải Chọn A z  1  3i � �� z  1  3i z  z  10  � 2 2 A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 nên chọn A A  2;1;3  P  :2 x  y  z   Phương trình Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P ? sau đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng x  y 1 z  x  y  z 1     A B 1 x  y  z 1 x  y 1 z      C D 3 1 Lời giải Chọn D  P Giả sửr đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng n   2;3; 1  P Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r  P  nên n   2;3; 1 véc tơ phương Vì đường thẳng  vng góc với mặt phẳng đường thẳng  x  y 1 z    1 Vậy phương trình đường thẳng  M  1;2;1 N  3; 2; 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc N lên mặt (Oxy) Đường thẳng MH có phương trình tham số �x   2t �x   2t �x   2t �x   t � � � � A �y  B �y  C �y   t D �y  �z   t �z   t �z   t �z   t � � � � Lời giải Chọn đáp án A ) nên H (3;2;0) Vì H hình chiếu vng góc N lên mặt (Oxy uuuu r MH  (2;0; 1) Một vectơ phương đường thẳng MH �x   2t � ( MH ) : �y  �z   t � Vậy Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp A A B 20 C 15 D 10 Lời giải Chọn D n     6!  720 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A ” Suy A : “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp A ” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi hai đầu hàng ghế Xếp học sinh lớp C , có cách Chọn học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh cịn lại, có 4! cách Do đó, có 2.3.4!  144 cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi Xếp học sinh lớp C , có cách C 3 Xếp học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh cịn lại, có 3! cách Do đó, có 4.3.3!  72 cách Suy Vậy n  A   144  72  216 � P  A     P A  1 n  A  216   n    720 10  10 10 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB  3a , AC  6a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh học hình vẽ) Gọi M thuộc cạnh AB cho AM  2MB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M A B C 21 a A 21 21 a B 21 a C Lời giải a D Chọn A S H M A I B N Từ M kẻ MN�BC , N �AC Ta có C BC // MN � BC //  SMN  d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   Khi AI  MN  I �MN  , AH  SI  H �SI  d A,  SMN    AH Kẻ Suy  AM AN 4a AM  2a, AN  4a, AI   AM  AN Ta có AH  5a SA AI 21 21   a � d  BC , SM   a 2 21 21 16 SA  AI a  a a Câu 41 Tổng tất giá trị nguyên tham số  1;5 A 30 B m � 10;10  C 36 Lời giải để hàm số y 2x  m 1 x  m nghịch biến D 45 Chọn C D  �\  m Tập xác định 3m  y'  , x �D  x  m Ta có Hàm số đồng biến  1;5 hàm số xác định  1;5 y '  x � 1;5  �� m 1 � � � m � 1;5   m �1 � �� m �5 � �� �� � � 3m   � �m  m �5 � � � m � 10;10  m � 1;5; 6;7;8;9 Mà m nguyên nên m Do tổng giá trị thỏa mãn đề 36 mmHg) theo công thức P = Po.ekx P Áp suất khơng khí (đo milimet thủy ngân, kí hiệu Câu 42 (mmHg), x độ cao (đo mét), Po = 760 (mmHg) áp suất khơng khí mức nước biển (x = 0), k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mthì áp suất khơng khí 672,71 (mmHg) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000m 527,06 (mmHg) B 530,23 (mmHg) C 530,73 (mmHg) D 545,01 (mmHg) A Lời giải Chọn A � P ( 1000) = 760.e1000k = 672,71 � � � � � 672,71� 3000k � � � � P ( 3000) = 760.e = 760.� ; 527.06 � � � � � � 760 � � � Ta có: Câu 43 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a  Đồ thị cắt trục tung điểm x  � d   2b � 0 x   x   � x  x  �b  3a Hàm số có điểm cực trị , c � 0 x1 x2  �c  3a Vậy a  , b  , c  , d  Câu 44 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB � � cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD  a , DAC  60 Tính thể tích khối trụ a A 16 3 a B 16 3 a C 32 Lời giải Chọn B 3 a D 48 Ta có ABCD hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông D BD  AC  a Xét tam giác vng ADC có a �  DC sin DAC � DC  � AC � DC  AC sin DAC � DC  a 2.sin 60� � bán kính mặt đáy a r hình trụ AD a � AD  � � AD  AC cos DAC � AD  a cos 60 � AC � chiều cao hình a h trụ �a �a 3 a  � �  �4 � 2 � � 16 Thể tích khối trụ V   r h �  cos DAC  � � 27 f  x  dx f � � � f  x f� x   12sin x.cos x, x ��  � � Câu 45 Cho hàm số có Khi 27 87 87  A 64 B 64 C D 64 Lời giải Chọn C f  x f� f� x   12sin x.cos x, x ��  x  Ta có nên nguyên hàm  cos x f� 12sin x.cos xdx  � 12.sin x dx  � 6.sin xdx  � 6sin x.cos xdx  x  dx  � � Có 3  6� sin xdx  3�  sin x  sin x  dx  3cos x  cos8 x  cos x  C � � 27 3 f � � �C  f  x   3cos x  cos x  cos x  C Suy Mà �2 � Do Khi đó:    3 3 � � �3 � f  x  dx  � 3cos x  cos8 x  cos x � dx  �  sin x  sin x  sin x �  � � 64 16 � �2 �0 0� Câu 46 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A  0;3  phương trình f  sin x  1 C Lời giải B D Chọn C �f  sin x   f  sin x   � � �f  sin x   1 Ta có Từ bảng biến thiên ta � sin x  t1 � �; 1 (VN ) � f  sin x   � � sin x  t2 � 1;0  � sin x  t2 � 1;0  (1) � sin x  t3 � 1; � (VN ) � Dựa vào đường trịn lượng giác, phương trình (1) có nghiệm nằm đoạn sin x  t4 � �; 1 (VN ) � � f  sin x   1 � � sin x  t5 � 0;1 � sin x  t5 � 0;1 (2) � sin x  t6 � 1; � (VN ) �  0;3  Dựa vào đường trịn lượng giác, ta phương trình (2) có nghiệm nằm đoạn Vậy phương trình ban đầu có tất nghiệm Câu 47 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn P  ab  2ab A 4ab.2a b    ab  a  b Giá trị lớn biểu thức 1 C Lời giải B D 17 Chọn B Từ giả thiết suy  ab    ab    ab  4ab.2a  b  �  a  b  2a b  �  a  b  2a b    2ab  2 2ab ab 22 ab (1) f  t   t.2t t � 0; �  D f  t Xét hàm số với Dễ thấy hàm số liên tục D t t f�  t    t.2 ln  0, t �D suy f  t  hàm số đồng biến D � a   2b    b (1) � a  b   2ab (2) Từ (2), suy  b  � b   2 Ta P  ab  2ab  ba   2b   b   b   0;3  � b    b � P  b   b  �� � � � Theo bất đẳng thức Cô – si, ta � a � � � b 1 Vậy max P  , đạt � f ( x) = x3 - x + m Câu 48 Cho hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f  x   f  x   1;3  1;3 Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn A x0 � f� x  � �  f �x  x  x x2 � Ta có   , Ta có bảng biến thiên TH1: m  m  �� 4 TH2: m  , ta có: Khi ta có f ( x) = x3 - 3x + m m  1;3 f  x   � max f  x    1;3 ,  1;3 (vơ lí) f ( x ) = m =- m, max f ( x ) = m - = - m [1;3] [1;3] m   m �  m  2m � m  4 Vậy m  4 f ( x) = m - = m - 4, max f ( x ) = m = m TH3: m - > � m > , ta có: Khi ta có [1;3] [1;3] m  m  � m   m  4 � m  Vậy m  Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: 27V A Chọn A �9 � � �V B �2 � 9V C Lời giải 81V D d  S ,  MNPQ   Ta có d  S ,  ABCD    SM  SI S DEJ 1   � S DEJ  S 16 Mặt khác gọi S  S ABCD ta có S BDA S JAI  � S JAI  Tương tự ta có S DAB � � 1� � S HKIJ  � 1 �  � �S  S 16 � � � � Suy S MNPQ �2 �  � � � S S ABCD MNPQ  S � � Mà HKIJ 1 27 VS ABCD  d  S ,  ABCD   S  d  S ,  MNPQ   S  V 3 2 Suy Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn P  x y A Pmin  34 B Pmin  log 1 y  xy  x  y  x  3xy Tìm giá trị nhỏ Pmin 34 Pmin  C Lời giải 34 D Pmin  34 Chọn A �x  1 y 0 �  y  Điều kiện x  3xy x  0, y  hay � log 3 1 y  1 y 1 y  33 xy  x y   xy  x  y  �  33 xy  x  y  � x  3xy x  3xy x  xy Ta có   y  33 xy  x �  3 y   3xy  x  33 xy  x (*) x  3xy 333 y �   y  Xét hàm số khoảng f  t   t.3t  0; � f�  t   3t  t.3t.ln  với t  Suy f  t  đồng biến với t  Ta có �  y  xy  x � y  3 x 3( x  1) P  x y  x Ta có P   x  1  Pmin Vậy �3 x 3 x 1�   x  1  �  �3  x  1 � � 3  x  1 � � 4  �2  x  1  x  1 4 34    x  1 3 � �x    x  1 � � �x  � 34 3 x �  � �y  �� 3  x  1 � �y  �x  0;0  y  � � � � 3 3 1 ... 672,71 (mmHg) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000m A 527,06 (mmHg) Câu 43 Cho hàm số B 530,23 (mmHg) y  f  x   ax3  bx  cx  d A a  0, b  0, c  0, d  C 530,73 (mmHg) D 545,01 (mmHg) có... Biết độ cao 1000 mthì áp suất khơng khí 672,71 (mmHg) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000m 527,06 (mmHg) B 530,23 (mmHg) C 530,73 (mmHg) D 545,01 (mmHg) A Lời giải Chọn A � P ( 1000) = 760.e1000k... m Do tổng giá trị thỏa mãn đề 36 mmHg) theo công thức P = Po.ekx P Áp suất khơng khí (đo milimet thủy ngân, kí hiệu Câu 42 (mmHg), x độ cao (đo mét), Po = 760 (mmHg) áp suất khơng khí mức nước