ĐÊ 16 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A 24 B 10 C C10 D Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 công bội q = Số hạng u2 A u2 = −6 B u2 = C u2 = D u2 = −18 x+1 = 125 có nghiệm Câu Phương trình A x= B x = x= C x = D C 4a D 2a Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 6a B 8a − f x =x Câu Tìm tập xác định D hàm số ( ) D = [ 0; + ∞ ) D = ¡ \ { 0} A B C D = ( 0; + ∞ ) D D = ¡ Câu Mệnh đề sau A ò xdx = ln x + C B ò sin xdx = cot x + C C D ò cos x dx = tan x + C ò cos x dx =- sin x + C Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 3h A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh V = Bh D Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón 4π 2π 4π A B C D 4π Câu Cho hình lập phương cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích A B C π a D 12 3π a a 3π a Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? ( - 1;1) A Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;1) D Hàm số đồng biến khoảng Câu 11 Với a, b hai số thực dương khác , ta có log b a bằng: A − log a b B log a b C log a − log b D log a b Câu 12 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a có diện tích toàn phần bằng: ( A ) +1 π a2 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) πa B C 2π a xác định,liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −4 πa D B x = C x = D x = −1, x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x + x − B y = − x + x − C y= x+2 x +1 D y= x −1 x +1 y= Câu 15 Cho hàm số ( C ) có tiệm cận đứng thị A m ≠ x − x + m2 + ( C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ x −1 có đồ thị B m = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A C m∈∅ log3− ( x − 3) ≥ 3   ;2  B   ( −∞ ; 2] D m∈¡ C [ 2; + ∞ )  5− 3  −∞;   D  y = f ( x) Câu 17 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để f ( x) = m phương trình có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C Không có giá trị m ∫ f ( x ) dx = −2 Câu 18 Nếu A −8 ∫ g ( x ) dx = −6 B Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = 3i − A z = + 3i B z = −1 − 3i (1+ i) z + + i = Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn A 2i B −2 D < m ≤ ∫  f ( x ) − g ( x )  dx C −4 D C z = − 3i D z = − i + 2i − i Tìm phần ảo số phức w = z − + 5i C D −2i Câu 21 Cho số phức z = −2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w = z điểm đây? Q ( 6; ) P ( 4; ) N ( −4; ) M ( −5; − 12 ) A B C D H ( a; b; c ) M ( 1; −2;0 ) Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm hình chiếu vng góc điểm x − y + z −1 ∆: = = 1 Tính a + b lên đường thẳng a+b = − A B a + b = C a + b = −1 D a + b = Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Oz ? 2 2 2 A x + y + z − z + 10 = B x + y + z + x + z − = 2 C x + y + z − x − 10 = 2 D x + y + z + z − = x−2 y+2 z d: = = Oxyz qua điểm sau Câu 24 Trong không gian ,đường thẳng D ( 3;0;3) A ( −2; 2;0 ) C ( 1; 2;3) B ( 2; 2;0 ) A B C D ( S ) : x + y + z − y + = có tọa độ tâm I bán kính R lần Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu lượt I ( 0; 2;0 ) , R = I ( 0; − 2; ) , R = A B I ( −2;0;0 ) , R = I ( 2;0;0 ) , R = C D Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = AA′ = a, AD = 2a Gọi góc đường chéo A′C ABCD ) mặt phẳng đáy ( α Khi tan α A tan α = Câu 27 Cho hàm số 5 f ( x) B tan α = , bảng xét dấu f ′( x) C tan α = 3 D tan α = sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C 2x + 1− x đoạn [ 2;3] Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số − A −3 B C D y= D −5 Câu 29 Cho a số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a c + log b c = log a 2020.log b c Mênh đề đúng? A abc = 2020 B ac = 2020 C bc = 2020 D ab = 2020 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A B y = x − 3x2 + trục hoành C D x x+1 [ a ; b ] Giá trị log ( a + b2 ) Câu 31 Cho bất phương trình − 5.2 + 16 ≤ có tập nghiệm đoạn A B C D 10 Câu 32 Cho tam giác ABC có diện tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V B V = π A V = 2π V = π C V = π D log ( x2 +1) x e dx ∫0 ( x + 1) ln log ( x +1) x e dx ∫0 ( x + 1) ln u = log ( x + 1) , đặt bằng? log log 2 2 log ( x +1) log ( x +1) x x dx = ∫ eu du e dx = − ∫ eu du ∫0 ( x + 1) ln e ∫ 2 ( x + 1) ln 0 A B log log 2 log ( x +1) log ( x +1) x x u dx = ∫ 2e du e dx = ∫ eu du ∫0 ( x + 1) ln e ∫ ( x + 1) ln 0 C D Câu 33 Xét ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = − x + 3x − , trục hoành hai đường thẳng Câu 34 Cho hình phẳng x = , x = Quay ( H ) xung quanh trục hoành khối trịn xoay tích A V = ∫ x − x + dx C B V = π ∫ ( x − x + ) dx Câu 35 Cho số phức A S =- V = ∫ x − 3x + dx 2 z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) D thỏa mãn B S = V = π ∫ x − x + dx iz = ( z - 1- i ) Tính S = ab C S = D S =- 2 Câu 36 Gọi M , N điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính độ dài MN A MN = B MN = C MN = D MN = Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm thẳng AB có phương trình A −5 x − y + 3z − 14 = C −10 x − y + z − 15 = A ( 4;3;5 ) điểm B ( −1;0;8 ) Mặt phẳng trung trực đoạn B −10 x − y + z + 15 = 15 D −5 x − y + 3z + = Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3) ; B( −1;4;1) đường thẳng Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ x+ y− z + d: = = −1 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y− z+ x− y− z + = = = = −1 A −1 B x y− z+ x y− z+ = = = = −1 D 1 C Câu 39 Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh từ số thứ tự đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính Tính xác suất để ba bạn chọn khơng có hai bạn đánh số thứ tự liên tiếp 799 A 1140 139 B 190 68 C 95 27 D 95 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Gọi M trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD, BM a 21 A 21 2a 21 B 21 2a C a D ¢ Câu 41 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có tất bao g(x) = f ( 1- 2x + m) + x A ( ) đê (m + 1)x + m ( 1;2) nghịch biến khoảng nhiêu B giá trị nguyên m Î - 10;10 hàm số C D Câu 42 Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ I (x) = I oe- mx, giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I o cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường mlà hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu m= 1,4 người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? B C 10 D 90 A Câu 43 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Xét mệnh đề sau: ( I ) a = −1 ( II ) ad > ( III ) d = −1 ( IV ) a + c = b + Tìm số mệnh đề sai A B C Câu 44 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( O, R ) ( O ', R ) , chiều cao h = D 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ α = 30 Thể tích tứ diện ABOO ' 3R 3R R3 R3 A B C D π π π   f ′ ( x ) = cos  x + ÷cos  x + ÷, ∀x ∈ ¡ f x f =0 4 2   Câu 45 Cho hàm số ( ) có ( ) Khi 10 A 18 B C D Câu 46 Cho hàm số f ( x) ∫π f ( x ) dx − có bảng biến thiên sau:  9π  0;  f ( 2sin x + 1) = Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C D x y z x y z Câu 47 Xét số thức x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện + 16 + 25 = + + Tìm giá trị lớn x+1 biểu thức T = A 15 y+1 +4 z+1 +5 a+ b c Tính a + b B 13 C 19 D 17 f ( x ) = x + x − 2m + m Câu 48 Cho hàm số ( tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m max f ( x ) + f ( x ) ≥ 10 [ −30;30] [ 1;3] cho [ 1;3] Số giá trị nguyên S A 56 B 61 C 55 D 57 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = AB Biết thể tích 126V khối chóp S ABD 4V thể tích khối chóp S CDMN 25 , M , N nằm SM SA , SB cạnh cho MN song song với AB Tỉ số MA bằng: 3 A B C D ( m < 10 ) để phương trình x−1 = log4 ( x + 2m ) + m có Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m nghiệm ? A B 10 C D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 16B 31B 46A 2A 17A 32A 47C 3B 18B 33A 48B 4B 19B 34C 49B 5C 20C 35A 50A 6B 21D 36A 7A 22_ 37C 8A 23D 38A 9B 24A 39C 10D 25A 40B 11B 26A 41B 12D 27B 42B 13D 28D 43D 14D 29D 44C 15A 30C 45C Câu Một đội văn nghệ có 10 người gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A 24 B 10 C C10 D Lời giải Chọn A 1 Số cách chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca C6 C4 = 24 cách Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 cơng bội A u2 = −6 B u2 = q = Số hạng u2 C u2 = Lời giải D u2 = −18 Chọn A Ta có un +1 = un q Suy u2 = u1.q = −6 Vậy u2 = −6 x+1 = 125 có nghiệm Câu Phương trình A x= C x = B x = D x= Lời giải Chọn B x+1 = 125 ⇔ 52 x+1 = 53 ⇔ x + = ⇔ x = Ta có: Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 6a Chọn B V = ( 2a ) = 8a 3 B 8a 3 D 2a C 4a Lời giải f ( x) = x − Câu Tìm tập xác định D hàm số D = [ 0; + ∞ ) D = ¡ \ { 0} A B D = ( 0; + ∞ ) C Lời giải D D = ¡ Chọn C Điều kiện: x > D = ( 0; +∞ ) Vậy Câu Mệnh đề sau A ò xdx = ln x + C Chọn B B ò cos x dx = tan x + C ò sin C Lời giải x dx = cot x + C D ò cos x dx = - sin x + C Từ bảng nguyên hàm ta chọn đáp án B Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 3h A V = 3Bh B V = Bh V = Bh D C V = Bh Lời giải Chọn A Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Thể tích khối nón 4π 2π 4π A B C D 4π Lời giải Chọn A 4π V = π r 2h = 3 Khối nón tích Câu Cho hình lập phương cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích A B C π a D 12 3π a a 3π a Lời giải Chọn B Cạnh hình lập phương a ⇒ V = a Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy Suy ra: Trung điểm I O1O2 tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương R = IA = Bán kính: 2  a   a 2 a  AC   O1O2  AO + IO =  ÷ ÷ + ÷ =  ÷ + ÷ =       2 2 a 3 S = 4π R = 4π  ÷ ÷ = 3π a   Suy Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A < m < B < m < D < m ≤ C Khơng có giá trị m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = f ( x) có dạng: y = f ( x) Do đó, để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt < m < ∫ f ( x ) dx = −2 Câu 18 Nếu A −8 ∫ g ( x ) dx = −6 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx D C −4 Lời giải B Chọn B Ta có 4 1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( −2 ) − ( −6 ) = Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = 3i − A z = + 3i B z = −1 − 3i C z = − 3i Lời giải D z = − i Chọn đáp án B Ta có z = 3i − = −1 + 3i Số phức liên hợp số phức z = −1 + 3i z = −1 − 3i (1+ i) z + + i = Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn A 2i B −2 + 2i − i Tìm phần ảo số phức w = z − + 5i C D −2i Lời giải Chọn C Ta có: ( 1+ i) z + + i = + 2i −4 + 2i ⇔ ( + i ) z = −4 + 2i ⇔ z = ⇔ z = −1 + 3i ⇒ z = −1 − 3i 1− i 1+ i ⇒ w = −1 − 3i − + 5i = −2 + 2i Vậy phần ảo số phức w Câu 21 Cho số phức z = −2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w = z điểm đây? Q ( 6; ) P ( 4; ) N ( −4; ) M ( −5; − 12 ) A B C D Lời giải Chọn D z = ( −2 + 3i ) = − 12i + 9i = −5 − 12i Ta có M ( −5; − 12 ) Điểm biểu diễn số phức w điểm Phân tích: Giới hạn chương trình: Tồn chương Số phức khơng giảm tải Đề thi tham khảo có câu Số phức: 19, 20, 21, 35, 36 Các câu 19, 20, 21 mức độ nhận biết, câu 35, 36 mức độ thông hiểu Các câu 19, 20, 21 thuộc dạng định nghĩa liên quan đến số phức (Riêng câu 21: dạng biểu diễn hình học số phức), phạm vi Bài 1: Số phức Câu 22 phép toán tập số phức ##Phương trình bậc hai với hệ số thực H ( a; b; c ) M ( 1; −2;0 ) Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm hình chiếu vng góc điểm x − y + z −1 ∆: = = 1 Tính a + b lên đường thẳng a+b = − A B a + b = C a + b = −1 D a + b = Lời giải Chọn C H ( + 2t; −1 + t;1 + t ) ∈ ∆ Giả sử uuuur r MH = ( + 2t ;1 + t ;1 + t ) u = ( 2;1;1) Khi ; vectơ phương ∆ ⇒ M  2;− 5;1  uuuur r ⇔ t = −  ÷ ⇔ + t + 1 + t + 1 + t = ( ) ( ) ( )  3 3 Ta có MH u = Vậy a + b = −1 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Oz ? 2 A x + y + z − z + 10 = B x2 + y2 + z + 2x + 6z − = 2 C x + y + z − x − 10 = 2 D x + y + z + z − = Lời giải Chọn D Tọa độ điểm thuộc đường thẳng Oz có dạng: (0;0; a ) Ta có: 2 2 2 2 A x + y + z − z + 10 = có + + − 10 = −1 < suy x + y + z − z + 10 = khơng phải phương trình mặt cầu ( −1) 2 R= I ( −1;0; −3) B x + y + z + x + z − = có tâm bán kính tâm I khơng thuộc Oz 2 R= I ( 3;0; ) C x + y + z − x − 10 = có tâm bán kính khơng thuộc Oz ( −3 ) 2 + 02 + ( −3) + = 18 + 02 + 02 = 10 = 19 suy suy tâm I 2 R = 02 + + ( −1) + = I ( 0;0; −1) D x + y + z + z − = có tâm bán kính suy tâm I thuộc Oz d: Câu 25 Trong không gian Oxyz ,đường thẳng D ( 3;0;3) A ( −2; 2; ) A B x−2 y+2 z = = qua điểm sau C ( 1; 2;3 ) B ( 2; 2;0 ) C D Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm A , B , C , D vào phương trình đường thẳng d , ta thấy toạ độ điểm D thoả mãn phương trình d Do điểm D thuộc đường thẳng d Chọn đáp án A S ) : x2 + y + z − y + = ( Oxyz Câu 26 Trong khơng gian , mặt cầu có tọa độ tâm I bán kính R A C I ( 0; 2;0 ) , R = I ( −2; 0;0 ) , R = B I ( 0; − 2;0 ) , R = I ( 2;0;0 ) , R = D Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu ( S ) : x + y − 2ax − 2by − 2cz + d = có tâm I ( a; b; c ) bán kính R = a + b + c − d Vậy chọn đáp án A Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D′ có AB = AA′ = a, AD = 2a Gọi góc đường chéo A′C ABCD ) mặt phẳng đáy ( α Khi tan α A tan α = 5 B tan α = tan α = C Lời giải 3 D tan α = Chọn A ABCD ) nên hình chiếu vng góc A′C lên ( đường AC · ABCD ) Suy góc A′C ( góc A′C AC hay góc ACA′ = α Áp dụng định lý Pytago tam giác ABC vuông B ta có: AC = AB + BC = a + 4a = 5a ⇒ AC = a Áp dụng hệ thức lượng tam giác AA′C vuông A ta có: Ta có AA′ ⊥ ( ABCD ) tan α = AA′ a = = AC a 5 Câu 28 Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B f′ x Từ bảng xét dấu ta thấy ( ) đổi dấu qua x = nên hàm số cho có điểm cực trịCâu 29 Giá trị nhỏ 2x + y= 1− x đoạn [ 2;3] hàm số − A −3 B C D −5 Lời giải Chọn D Hàm số xác định liên tục đoạn y' = > 0,∀x∈ [ 2;3] ( 1− x) [ 2;3] Do hàm số đồng biến trên đoạn ⇒ [ 2;3] y = y( 2) = −5 ; max y = y( 3) = − [ 2;3] [ 2;3] Câu 30 Cho a số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a c + log b c = log a 2020.log b c Mênh đề đúng? A abc = 2020 B ac = 2020 C bc = 2020 D ab = 2020 Lời giải Chọn D Ta có: log a c + log b c = log a 2020.log b c ⇔ log c 2020 1 + = log c a log c b log c a log c b (công thức đổi số) ⇔ log c a + log c b = log c 2020 ⇔ log c ab = log c 2020 ⇔ ab = 2020 Câu 31 Số giao điểm đồ thị hàm số A B y = x − 3x2 + trục hoành C D Lời giải Chọn C y = x − 3x2 + Nhận xét hàm số hàm số chẵn ¡ Nên đồ thị đối xứng qua Oy Xét x ≥ ⇒ y = x − x + x = y′ = ⇔ x − x = ⇔  x = Ta có y′ = x − x Cho Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x − 3x + với x ≥ giao với trục hoành giao điểm phân biệt có hồnh độ dương y = x − 3x + Vậy số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành : 2.2 = giao điểm x x+1 [ a ; b ] Giá trị log ( a + b2 ) Câu 32 Cho bất phương trình − 5.2 + 16 ≤ có tập nghiệm đoạn A B C D 10 Lời giải Chọn B x x+1 x x x Bất phương trình − 5.2 + 16 ≤ ⇔ − 10.2 + 16 ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ x ≤ [ 1;3] Vậy tập nghiệm bất phương trình 2 log ( a + b ) = log ( + 32 ) = a = 1; b = Suy nên Câu 33 Cho tam giác ABC có diện tích khối trịn xoay tạo thành A V = 2π quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V V = π C Lời giải B V = π V = π D Chọn A S ABC = ⇒ AB = BC = CA = ( ) O ( 0;0 ) , A ( 1;0 ) , B 0; − Chọn hệ trục vng góc Oxy cho với O trung điểm AC Phương y = ( x − 1) trình đường thẳng AB , thể tích khối tròn xoay quay ABO quanh trục AC V ′ = π ∫ ( x − 1) dx = π (trùng Ox ) tính Vậy thể tích cần tìm V = 2V ′ = 2π Câu 34 Xét log ( x2 +1) x e dx ∫0 ( x + 1) ln 2 , đặt u = log ( x + 1) log ( x +1) x e dx ∫0 ( x + 1) ln bằng? A C log ( x +1) x e dx = ∫0 ( x + 1) ln log log log ( x +1) x e dx = ∫0 ( x + 1) ln ∫ ∫ u e du B log ( x +1) x e dx = − ∫0 ( x + 1) ln 2 log ( x +1) x e dx = ∫0 ( x + 1) ln 2eu du D Lời giải log ∫ u e du log ∫ eu du Chọn A u = log ( x + 1) ⇒ du = 2x dx ( x + 1) ln 2 Với x = ⇒ u = x = ⇒ u = log log log ( x +1) x dx = ∫ e u du ∫0 ( x2 + 1) ln e Ta ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = − x + 3x − , trục hoành hai đường thẳng Câu 35 Cho hình phẳng x = , x = Quay ( H ) xung quanh trục hoành khối trịn xoay tích A V = ∫ x − x + dx C B V = π ∫ ( x − x + ) dx V = ∫ x − 3x + dx 2 V = π ∫ x − x + dx D Lời giải Chọn C V = π ∫ ( x − x + ) dx Thể tích cần tìm tính biểu thức: z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) iz = ( z - 1- i ) Câu 36 Cho số phức thỏa mãn Tính S = ab A S =- B S = C S = Lời giải D S =- Chọn A iz = ( z − − i ) ⇔ i ( a + bi ) = ( a − bi − − i ) ⇔ −b + = 2a − + ( −2b − ) i Ta có  −b = a −  2a + b = a = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ S = ab = −4 a = −2b − a + 2b = −2 b = −2 Câu 37 Gọi M , N điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính độ dài MN A MN = C MN = B MN = D MN = Lời giải Chọn A  z = + 5i ⇔  z = − 5i z2 − 4z + = Do ( M 2; ) , N ( 2; − ) nên MN = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm thẳng AB có phương trình A ( 4;3;5 ) chọn A điểm B ( −1;0;8 ) Mặt phẳng trung trực đoạn A −5 x − y + 3z − 14 = B −10 x − y + z + 15 = 15 D −5 x − y + 3z + = Lời giải C −10 x − y + z − 15 = Chọn C Giả sử ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB  3 13  uuu r I =  ; ; ÷∈ ( P ) AB = ( −5; − 3;3) ( P) 2   Ta có: véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( P) −5 x − y + z − 15 =0 A ( 1; −2; −3) B( −1;4;1) Oxyz Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; đường thẳng x+ y− z + d: = = −1 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y− z+ x− y− z+ = = = = −1 A −1 B x y− z+ x y−1 z+ = = = = −1 C D Lời giải Chọn đáp án A I ( 0;1; −1) Trung điểm AB r x+ y− z + d: = = u −1 có VTCP = ( 1; −1;2) nên đường thẳng ∆ cần tìm có VTCP r u = ( 1; −1;2) x y− z+ ∆: = = −1 Suy phương trình đường thẳng Câu 40 Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh từ số thứ tự đến số thứ tự 20 Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính Tính xác suất để ba bạn chọn khơng có hai bạn đánh số thứ tự liên tiếp 799 A 1140 139 B 190 68 C 95 Lời giải 27 D 95 Chọn C 20 Gọi Ω không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu ( ) Gọi A biến cố cần tìm A biến cố chọn ba bạn học sinh có bạn đánh số tự nhiên liên tiếp n Ω = C = 1140 n( A ) = 18+ 2.17 + 17.16 = 324 Xác suất biến cố A p ( A) = − p ( A ) = − n ( A) n ( Ω) = 1− 324 68 = 1140 95 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Gọi M trung điểm CD Khoảng cách hai đường thẳng SD, BM a 21 A 21 2a 21 B 21 2a C Lời giải a D Chọn B BM / / ( SDN ) Gọi N trung điểm AB BM / / DN nên d ( BM ; SD ) = d ( BM ; ( SDN ) ) = d ( B; ( SDN ) ) = d ( A; ( SDN ) ) ( SAH ) ⊥ ( SDN ) Trong mp ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH K Khi Kẻ AH ⊥ DN H Ta có mặt phẳng d ( BM ; SD ) = d ( A; ( SDN ) ) = AK 1 1 1 1 21 2a 21 = + = + + = 2+ 2+ = AK = 2 2 AK AH SA AN AD SA a 4a a 4a Suy 21 ¢ Câu 42 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có tất bao g(x) = f ( 1- 2x + m) + x2 - A ( ) đê (m + 1)x + m ( 1;2) nghịch biến khoảng nhiêu B giá trị ngun m Ỵ - 10;10 hàm số C D Lời giải Chn B g( x) Â Â nghch bin ị g (x) = - 2f (1- 2x + m) + 2x - m - < é1- 2x + m > ê Þ ê- < 1- 2x + m < ị f Â(1- 2x + m) > - ( 1- 2x + m) ê ë é m- êx < é1- 2x + m > ê ê Þ ê Û ê < x + m < + m 3+m ê ê ë ( IV ) a + c = b + B C D Lời giải Chọn D ( I ) sai Dựa vào đồ thị ta thấy a > Mệnh đề ( 0;1) ⇒ d = > ⇒ ad > Mệnh đề ( II ) đúng, mệnh đề ( III ) sai Đồ thị hàm số qua điểm ( −1; ) ⇒ a + c = b + Mệnh đề ( IV ) Đồ thị hàm số qua điểm ( I ) ( III ) Vậy có hai mệnh đề sai Câu 45 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O, R ) ( O ', R ) , chiều cao h = 3R Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy hình trụ cho góc hợp AB trục hình trụ α = 30 Thể tích tứ diện ABOO ' 3R 3R R3 R3 A B C D Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ sau: Ta có: O 'O || BB ' nên Đặt V = VOA 'B O 'AB ' · ,O 'O = ·AB, BB ' = ABB ) · ' = 30 ) ( ( AB VABOO ' = V B AOO ' = V B A 'AO = V A A 'BO = V S∆AOO ' = S∆A 'AO Ta có OB = R, A 'B = R tan30 = R Ta có nên ∆OA 'B đều, S∆OA 'B = R2  R2  R3 1 ÷= VO 'OAB = V = 3R   ÷ 3   π π π   ∫π f ( x ) dx f ′ ( x ) = cos  x + ÷cos2  x + ÷, ∀x ∈ ¡ − f x f =0 4 2   Câu 46 Cho hàm số ( ) có ( ) Khi 10 A 18 B C D Lời giải Chọn C π  π  f ' ( x ) = cos  x + ÷cos  x + ÷, ∀x ∈ ¡ f ( x) f '( x) 4 2   Ta có nên nguyên hàm π π π  2  π     x + ÷dx = ∫ cos  x + ÷cos   x + ÷÷dx 2 4      π  π    = ∫ cos  x + ÷ − 2sin  x + ÷÷dx = I     π π   t = sin  x + ÷ ⇒ dt = cos  x + ÷dx 4 4   Đặt π π   I = ∫ ( − 2t ) dt = t − t + c = sin  x + ÷− sin  x + ÷+ C 4 4   Ta có π π  π   f  − ÷ = ⇒ C = ⇒ f ( x ) = sin  x + ÷− sin  x + ÷ 4 4  4    ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ cos  x + ÷ cos π π − −   π ∫π f ( x ) dx = ∫π  sin  x + ÷ − sin = π  π    x + ÷÷dx   π π  π  ∫π sin  x + ÷ dx − ∫π sin  x + ÷1 − cos − − π    x + ÷÷dx   π π π  π   π     = − cos  x + ÷ + ∫  − cos  x + ÷÷d  cos  x + ÷÷  −π π        − 4 π 2 π π  2 1   = +  cos  x + ÷− cos  x + ÷÷ = +  −1 + ÷ = 3 4   −π 3 3   Câu 47 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  9π  0;  f ( 2sin x + 1) = Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C D Lời giải Chọn A  x = −1  f ( x ) = ⇔  x = a ∈ ( 1;3 )  x = b ∈ 3; +∞ ( )  Dựa vào bảng biến thiên, ta có  sin x = −1( 1)  2sin x + = −1   a −1 f ( 2sin x + 1) = ⇔  2sin x + = a ∈ ( 1;3) ⇔ sin x = , a ∈ ( 1;3 ) ( )   2sin x + = b ∈ 3; +∞  ( )  b −1 sin x = , b ∈ ( 3; +∞ ) ( 3)  Như  9π  3π 7π x= ,x = 0;  2 Trên đoạn phương trình sin x = −1 có nghiệm a −1 a −1 < a < ⇒ < a −1 < ⇒ < ⇒ b −1 > ⇔ b −1 b −1 >1 sin x = vơ nghiệm Do  9π  0;  f ( 2sin x + 1) = Vậy đoạn   phương trình có nghiệm f ( x ) = x + x − 2m + m Câu 48 Cho hàm số ( tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m max f ( x ) + f ( x ) ≥ 10 [ −30;30] [ 1;3] cho [ 1;3] Số giá trị nguyên S A 56 B 61 C 55 Lời giải D 57 Chọn B  x=0 f '( x) = ⇔  f ' ( x ) = 3x + x = 3x ( x + )  x = −2 ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 1;3] Vậy [ 1;3] hàm Có , số ln đồng biến f ( 1) = − 2m; f ( 3) = 55 − 2m Có 55 ( − 2m ) ( 55 − 2m ) ≤ ⇔ ≤ m ≤ 2 - TH1:  max f ( x ) = − 2m = 2m −  [ 1;3]  max f ( x ) = 55 − 2m = 55 − 2m f ( x ) = 1;3] [ Khi  [ 1;3] Ta có 2m − > 55 − 2m ⇔ m > 15 55 15 < m ≤ max f ( x ) = 2m − [ 1;3] Với 55 15 15 < m ≤ max f ( x ) + f ( x ) ≥ 10 ⇔ 2m − + ≥ 10 ⇔ m ≥ [ 1;3] [ 1;3] Do ≤ m ≤ 15 max f ( x ) = 55 − 2m Với [ 1;3] 45 ≤ m ≤ 15 max f ( x ) + f ( x ) ≥ 10 ⇔ 55 − 2m + ≥ 10 ⇔ m ≤ [ 1;3] [ 1;3] Do 55 ≤m≤ Vậy 5 − 2m > ⇔ m < -TH2: 25 max f ( x ) + f ( x ) ≥ 10 ⇔ 55 − 2m + − 2m ≥ 10 ⇔ m ≤ m< 1;3 1;3 [ ] Vậy Thì [ ] 55 55 − 2m < ⇔ m > - TH3: 35 55 max f ( x ) + f ( x ) ≥ 10 ⇔ −5 + 2m − 55 + 2m ≥ 10 ⇔ m ≥ m> [ 1;3] Vậy Thì [ 1;3] [ −30;30] , S có 61 giá trị nguyên Tóm lại S = ¡ Vậy Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = AB Biết thể 126V tích khối chóp S ABD 4V thể tích khối chóp S CDMN 25 , M , N SM SA , SB nằm cạnh cho MN song song với AB Tỉ số MA bằng: 3 A B C D Lời giải Chọn B SM SN = = x, ( x > ) Đặt SA SB Nhận thấy hai tam giác ∆ABD, ∆BCD có đường cao cạnh đáy 3 ⇒ S ∆BCD = S ∆DAB ⇒ VS BCD = VS DAB = 6V 2 Ta có tỉ số thể tích: VS DMN SD SM SN = = x ⇒ VS DMN = x VS DAB = x V VS DAB SD SA SB CD = AB VS DNC SD SN SC = = x ⇒ VS DNC = xV S DBC = x.V VS DBC SD SB SC ⇒ VS CDMN = VS DMN + VS DNC = ( x + x ) V = Từ giả thiết   x = ( n) ⇔ SM SN SM  x = − 21 ( l ) ⇒ = = ⇒ =  10 SA SB MA SM = Vậy MA 126 126 V ⇔ 4x2 + 6x − =0 25 25 ( m < 10 ) để phương trình x−1 = log4 ( x + 2m ) + m có Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m nghiệm ? A B 10 C D Lời giải Chọn A ĐK: x + 2m > x −1 = log ( x + 2m ) + m ⇔ x = log ( x + 2m ) + 2m Ta có 2 x = t + 2m  t t = log ( x + 2m ) = x + 2m ⇒ x + x = 2t + t ( 1) Đặt ta có  f ( u ) = 2u + u ( 1) ⇔ t = x Khi đó: Do hàm số đồng biến ¡ , nên ta có x = x + 2m ⇔ 2m = x − x g ( x ) = x − x ⇒ g ′ ( x ) = x ln − = ⇔ x = − log ( ln ) Xét hàm số Bảng biến thiên: 2m ≥ g ( − log ( ln ) ) ⇔ m ≥ Từ phương trình cho có nghiệm ≈ 0, 457 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x + 2m = x > ) m < 10 m ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Do m nguyên , nên g ( − log ( ln ) ) ... z điểm đây? Q ( 6; ) P ( 4; ) N ( −4; ) M ( −5; − 12 ) A B C D Lời giải Chọn D z = ( −2 + 3i ) = − 12i + 9i = −5 − 12i Ta có M ( −5; − 12 ) Điểm biểu diễn số phức w điểm Phân tích: Giới... ⇒ d = > ⇒ ad > Mệnh đề ( II ) đúng, mệnh đề ( III ) sai Đồ thị hàm số qua điểm ( −1; ) ⇒ a + c = b + Mệnh đề ( IV ) Đồ thị hàm số qua điểm ( I ) ( III ) Vậy có hai mệnh đề sai Câu 45 Cho hình... log a b Câu 12 Hình nón có thi? ??t diện qua trục tam giác cạnh a có diện tích tồn phần bằng: ( A ) +1 π a2 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) πa B C 2π a xác định,liên tục ¡ có bảng biến thi? ?n sau Hàm