ĐÊ 11 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 11 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 A C10 B A10 C 10 Câu Cho cấp số cộng 10 D ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B D −6 C 12 x −2 − 16 x −3 = Nghiệm phương trình x= A x = −3 B Câu Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B y = log x Tập xác định hàm số ( −∞; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B C x= C Câu C ( 0; +∞ ) D x= −1 D D ( 2; +∞ ) Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F ′( x) = − f ( x), ∀x ∈ K B f ′( x) = F ( x ), ∀x ∈ K C F ′( x) = f ( x ), ∀x ∈ K D f ′( x) = − F ( x), ∀x ∈ K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π D 4π Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 32π A B 8π C 16π Câu 10 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) D 4π B ( 0;1) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log a log a A B C log ( a ) ( −1;0 ) D ( −∞;0 ) bằng: C + log a D 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4π rl B π rl π rl C D 2π rl C x = D x = Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 3x B y = − x + 3x C y = x − x D y = − x + x Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x − 3x + y= − x2 A C B Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ 10; + ∞ ) ( 10; +∞ ) ( 0; +∞ ) A B C [ Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) A Câu 18 Nếu A 16 ∫ f ( x) dx = D ( −∞;10 ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình B D C D C D ∫ f ( x ) dx B f ( x ) = −1 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i D z = + i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D −2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? Q ( 1; ) P ( −1; ) N ( 1; − ) M ( −1; −2 ) A B C D M ( 2;1; − 1) ( Ozx ) có Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ 0;1; ) 2;1;0 ) 0;1; − 1) 2;0; − 1) A ( B ( C ( D ( 2 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2; 4; −1) B (2; −4;1) C (2; 4;1) D (−2; −4; −1) ( P ) : x + y + z + = Vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến uu r ur uu r uu r n3 = ( 2;3; ) n1 = ( 2;3;0 ) n2 = ( 2;3;1) n4 = ( 2;0;3) A B C D Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d? P 1; 2; −1) M ( −1; −2;1) A ( B d: x −1 y − z +1 = = −1 Điểm thuộc C N ( 2;3; −1) D Q ( −2; −3;1) ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) vng cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng o A 30 Câu 27 Cho hàm số o B 45 f ( x) có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số cho A B o C 60 f ′( x) o D 90 sau: C [ −1; 2] bằng: Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn D D −7 C −22 B −23 A log ( 3a.9b ) = log Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a + 2b = B 4a + 2b = C 4ab = D 2a + 4b = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình + 2.3 − > A [ 0; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( 1; +∞ ) D [ 1; +∞ ) Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón băng 2 2 A 5π a B 5π a C 5π a D 10π a x ∫ x.e dx Câu 33 Xét 2 , đặt u = x 2 A ∫ x.e x2 dx 2∫ eu du B 2∫ eu du C u e du ∫0 D u e du ∫0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = −1, x = x = tính công thức đây? S = π ∫ (2 x + 1) dx A B C S = ∫ (2 x + 1) dx S = ∫ (2 x − 1) dx D S = ∫ (2 x + 1)dx Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C −1 D −i Câu 36 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Tìm điểm H biểu diễn số phức w = iz0 A H ( 1;3) B H ( −3;1) C H ( 1; −3) D H ( 3;1) r a = ( 3; − 1; ) M ( −2;1;3) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm vectơ Phương trình sau r mặt phẳng qua điểm M vng góc với giá vectơ a ? A x − y + z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D 3x − y − z − = M ( 1;0;1) N ( 3; 2; −1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số  x = + 2t x = 1+ t x = 1− t x = 1+ t      y = 2t y = t y = t y = t z = 1+ t z = 1+ t z = 1+ t z = 1− t A  B  C  D  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB = 2a , AC = 4a SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M A B C 2a A a B a D a C y= Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số ¡ ? A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C −1 ≤ m ≤ x3 + mx − mx − m đồng biến D −2 ≤ m ≤ nr Câu 42 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, T r 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035là người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 43 Cho hàm số f ( x) = ax + ( a, b, c ∈ ¡ ) bx + c có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới han hình trụ cho 3 3 A 216π a B 150π a C 54π a D 108π a π Câu 45 Cho hàm số 1042 A 225 f ( x) có f ( 0) = 208 B 225 f ′ ( x ) = cos x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ 242 C 225 Khi ∫ f ( x ) dx 149 D 225 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  5π  0;  f ( sin x ) = Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C D x y Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > a = b = ab Giá trị nhỏ biều thức P = x + y thuộc tập hợp đây? A (1; 2)  5  2; ÷  B  C [3; 4) 5   ;3 ÷  D  x+m x + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m Câu 48 Cho hàm số f ( x ) + max f ( x ) = [ 0;1] cho [ 0;1] Số phần tử S f ( x) = A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB ′A′ , BCC ′B′ , CDD′C ′ DAA′D′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , D , M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 26 ( ) log ( x + y ) = log x + y y x Câu 50 Có số nguyên cho tồn số thực thỏa mãn ? A B C D Vô số ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 16C 31B 46C Câu 2A 17D 32C 47B 3A 18D 33D 48B 4B 19C 34D 49B 5C 20B 35A 50B 6C 21B 36B 7D 22D 37A 8A 23_ 38D 9C 24C 39D 10C 25A 40A 11D 26B 41C Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 A C10 B A10 C 10 12D 27C 42B 13D 28C 43C 14A 29D 44D 15A 30A 45C 10 D Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập 2 tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ 10 học sinh C10 Câu Cho cấp số cộng A ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B D −6 C 12 Lời giải Chọn A Gọi công sai cấp số cộng d u = u1 + ( n − 1) d Áp dụng cơng thức n , u2 = u1 + d ⇒ d = u2 − u1 = − = Vậy công sai d = Câu x −2 − 16 x −3 = Nghiệm phương trình x= A x = −3 B x= C Lời giải: D x= −1 Chọn A x −2 − 16 x −3 = ⇔ 23( x − 2) = 24( x −3) ⇔ 26 x −6 = 24 x −12 Ta có: Câu ⇔ x − = x − 12 ⇔ x = −6 ⇔ x = −3 Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D Chọn B V = 23 = Câu Câu Câu y = log x Tập xác định hàm số ( −∞; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B ( 0; +∞ ) C Lời giải D ( 2; +∞ ) Chọn C Điều kiện: x > D = ( 0; +∞ ) Vậy Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ′( x) = − f ( x), ∀x ∈ K B f ′( x) = F ( x), ∀x ∈ K C F ′( x) = f ( x ), ∀x ∈ K D f ′( x ) = − F ( x ), ∀x ∈ K Lời giải Chọn C Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K F ′( x) = f ( x), ∀x ∈ K Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D Câu 1 V = B.h = 3.4 = 3 Thể tích khối chóp cho h = r Cho khối nón có chiều cao bán kính đáy = Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π Lời giải D 4π Chọn A Câu 1 V = π r h = π 42.3 = 16π 3 Thể tích khối nón cho R = Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu cho 32π A B 8π C 16π Lời giải Chọn C 2 Diện tích mặt cầu cho S = 4π R = 4π = 16π Câu 10 Cho hàm số f ( x) D 4π có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( 0;1) ( −1;0 ) C Lời giải D ( −∞;0 ) Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy biến f ′( x) < ( −1;0 ) khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) ⇒ hàm số nghịch ( ) log a a Câu 11 Với số thực dương tùy ý, bằng: log a A log a B C + log a Lời giải D 3log a Chọn D Ta có: log ( a ) = 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r π rl A 4π rl B π rl C D 2π rl Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = Lời giải D x = C họn D Theo BBT Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 3x B y = − x + x C y = x − x Lời giải D y = − x + x Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy khơng thể đồ thị hàm số trùng phương ⇒ Loại C, Khi x → +∞ y → +∞ ⇒ Loại B Vậy chọn đáp án#A Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x − 3x + y= − x2 A B C Lời giải D Chọn A Ta có: lim y = −1 x →±∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −1 x →2 lim y = +∞ lim− y = −∞ x →−2+ , x →−2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận lim± y = − Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ 10; + ∞ ) ( 10; +∞ ) ( 0; +∞ ) A B C [ Lời giải Chọn C D ( −∞;10 ) D Ta có: log x ≥ ⇔ x ≥ 10 10; + ∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình [ y = f ( x) f x = −1 Câu 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình ( ) A B C D Lời giải Chọn D y = f ( x) f x = −1 Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số với y = f ( x) đường thẳng y = −1 Dựa vào đồ thị hàm số suy số nghiệm phương trình Câu 18 Nếu ∫ f ( x) dx = A 16 ∫ f ( x ) dx B C D Lời giải Chọn D 1 ∫ f ( x) dx = 2∫ f ( x) dx = 2.4 = z Câu 19 Số phức liên hợp số phức = + i A z = −2 + i B z = −2 − i 0 C z = − i Lời giải D z = + i Chọn C Số phức liên hợp số phức z = + i z = − i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D −2 Lời giải Chọn B z + z = ( + i ) + ( + 3i ) = + 4i Ta có Vậy phần thực số phức z1 + z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? Q ( 1; ) P ( −1; ) N ( 1; − ) M ( −1; −2 ) A B C D Lời giải Chọn B P ( −1; ) Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm M ( 2;1; − 1) ( Ozx ) có Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ 0;1;0 ) 2;1; ) 0;1; − 1) 2;0; − 1) A ( B ( C ( D ( Lời giải Chọn D M ( 2;1; − 1) ( Ozx ) có tọa độ ( 2;0; − 1) Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng 2 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2; 4; −1) B (2; −4;1) C (2; 4;1) D (−2; −4; −1) ( P ) : x + y + z + = Vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến uu r ur uu r uu r n3 = ( 2;3; ) n1 = ( 2;3; ) n2 = ( 2;3;1) n4 = ( 2;0;3) A B C D Lời giải Chọn C uu r P ) n2 = ( 2;3;1) ( Vectơ pháp tuyến Chọn đáp án C x −1 y − z +1 d: = = Oxyz −1 Điểm thuộc Câu 25 Trong không gian , cho đường thẳng d? P 1; 2; −1) M ( −1; −2;1) N 2;3; −1) Q −2; −3;1) A ( B C ( D ( Lời giải Chọn A − − −1 + = = −1 nên điểm P ( 1; 2; −1) thuộc d Ta có ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) o A 30 Chọn B o B 45 o C 60 Lời giải o D 90 Ta có: SB ∩ ( ABC ) = B SA ⊥ ( ABC ) ; A ⇒ Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ( ABC ) AB · ⇒ Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) α = SBA AC AB = = 2a = SA Do tam giác ABC vuông cân B AC = 2a nên Suy tam giác SAB vuông cân A o · Do đó: α = SBA = 45 ( ABC ) 45o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng Câu 27 Cho hàm số f ( x) f ′( x) có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số cho A B sau: C Lời giải D Chọn C Ta có f ′( x) đổi dấu qua x = −2 x = nên hàm số cho có điểm cực trị [ −1; 2] bằng: Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn A B −23 C −22 Lời giải Chọn C y = x − 10 x + ⇒ y′ = x − 20 x = x ( x − ) x =  y′ = ⇔  x = x = −  D −7 [ −1; 2] nên ta khơng tính Các giá trị x = − x = khơng thuộc đoạn Có f ( −1) = −7; f ( ) = 2; f ( ) = −22 [ −1;2] Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn −22 log ( 3a.9b ) = log Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a + 2b = B 4a + 2b = C 4ab = D 2a + 4b = Lời giải Chọn D 1 a 2b a + 2b = ⇔ a + 2b = log3 ( 3a.9b ) = log9 ⇔ log 3 = log 3 ⇔ log 3 2 ( ) ( ) ⇔ 2a + 4b = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C Lời giải Chọn A D x = y′ = ⇔ x − = ⇔   x = −1 Ta có y′ = x − Cho Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = x − x + giao với trục hoành giao điểm x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình + 2.3 − > A [ 0; +∞ ) B ( 0; +∞ ) ( 1; +∞ ) C Lời giải D [ 1; +∞ ) Chọn B t > t + 2t − > ⇔  t = ( t > 0) t < −3 ( loai ) Đặt bất phương trình cho trở thành x Với t > > ⇔ x > Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón băng 2 2 A 5π a B 5π a C 5π a D 10π a Lời giải Chọn C x Hình nón tạo thành có bán kính đáy r = AC = 2a chiều cao h = AB = a 2 ⇒ Hình nón có đường sinh l = AB + AC = a S = π rl = π 2a.a = 5π a Vậy diện tích xung quanh hình nón là: xq Câu 33 Xét x ∫ x.e dx 2 , đặt u = x 2 A 2∫ eu du Chọn D ∫ x.e x2 dx B 2∫ eu du C Lời giải u e du ∫0 D u e du ∫0 Đặt u = x → du = xdx Với x = → u = x = → u = 4 u x2 ∫0 x.e dx = ∫0 e du Ta 2 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = −1, x = x = tính công thức đây? 1 S = π ∫ (2 x + 1)dx A B C S = ∫ (2 x + 1)2 dx S = ∫ (2 x − 1)dx D S = ∫ (2 x + 1) dx Lời giải Chọn D 1 S = ò x +1dx = ò (2 x +1)dx 0 Diện tích cần tìm là: Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C −1 D −i Lời giải Chọn A z z = ( − i ) ( −1 + i ) = −2 + 4i Ta có Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 36 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 10 = Tìm điểm H biểu diễn số phức w = iz0 A H ( 1;3) B H ( −3;1) C Lời giải H ( 1; −3) D H ( 3;1) Chọn B  z = + 3i ⇔ z − z + 10 =  z = − 3i (l ) w = i ( + 3i ) = −3 + i nên chọn B r a = ( 3; − 1; ) M ( −2;1;3) Oxyz Câu 37 Trong không gian , cho điểm vectơ r Phương trình sau mặt phẳng qua điểm M vuông góc với giá vectơ a ? A x − y + z + = C x − y + z − = B x − y − z + = D 3x − y − z − = Lời giải Chọn A ( P ) mặt phẳng cần tìm Gọi r a = ( 3; − 1; ) P) ( ( P ) có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng vng góc với giá vectơ nên ( 3; − 1; ) ( P ) : ( x + ) − ( y − 1) + ( z − 3) = hay 3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Vậy M ( 1;0;1) N ( 3; 2; −1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số A  x = + 2t   y = 2t z = 1+ t  B x = 1+ t  y = t z = 1+ t  x = 1− t  y = t z = 1+ t  C Lời giải D x = 1+ t  y = t z = 1− t  Chọn D uuuu r r MN = ( 2; 2; −2 ) u = ( 1;1; −1) MN Ta có: nên chọn rlà vectơ phương u = ( 1;1; −1) M ( 1;0;1) Đường thẳng MN có vectơ phương qua điểm x = 1+ t  y = t z = 1− t nên có phương trình tham số là:  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Lời giải Chọn D Cách n ( Ω ) = 6! Số phần tử không gian mẫu M Gọi biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B” TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng: Có cách chọn vị trí cho học sinh lớp C Mỗi cách xếp học sinh lớp C có cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh có 4! cách xếp học sinh lại Như trường hợp có 4!.2.2 cách xếp TH2: Học sinh lớp C khơng ngồi đầu hàng, học sinh lớp C phải ngồi học sinh lớp B, tức cách ngồi có dạng BCB, có 2! cách xếp học sinh lớp B 4! Xếp BCB học sinh lớp A có cách xếp Trong trường hợp có 2!4! cách xếp n ( M ) = 2.2.4!+ 2.4! = 6.4! Vậy 6.4! P( M ) = = 6! Khi Cách Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4! = 48 cách xếp chỗ TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH5: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 5: B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: C B B C Ta có 2.4! = 48 cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn 48 + 12 + 12 + 12 + 12 + 48 = 144 cách 144 = Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 6! Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 2a , AC = 4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M B A C 2a A a B a D a C Lời giải Chọn A S H M A B I N C BC // MN ⇒ BC // ( SMN ) Gọi N trung điểm AC Ta có d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Khi AI ⊥ MN ( I ∈ MN ) , AH ⊥ SI ( H ∈ SI ) d A, ( SMN ) ) = AH Kẻ Suy ( AM AN 2a AM = a, AN = 2a, AI = = 2 AM + AN Ta có AH = SA AI SA + AI 2 = 2a 2a ⇒ d ( BC , SM ) = 3 y= x3 + mx − mx − m đồng biến Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số ¡ ? A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C −1 ≤ m ≤ Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ Ta có y′ = x + 2mx − m D −2 ≤ m ≤ 1 > ( hn) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ −1 ≤ m ≤ m + m ≤   Hàm số đồng biến ¡ nr Câu 42 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, T r 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035là người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Lời giải Chọn B Từ năm 2017 đến năm 2035có 18 năm nr 18.0,81% » 108.374.700 Áp dụng công thức S = A.e = 93.671.600.e ax + f ( x) = ( a, b, c ∈ ¡ ) bx + c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn C c x = > ⇒ − > ⇒ bc < b Tiệm cận đứng: a y = > ⇒ > ⇒ ab > b Tiệm cận ngang: x > > ⇒ − > ⇒ a < ⇒ b < ⇒ c > c Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới han hình trụ cho 3 3 A 216π a B 150π a C 54π a D 108π a Lời giải Chọn D Thiết diện MNPQ hình vng nên Mặt phẳng MI = MN = 3a ( MNPQ ) cách trục khoảng 3a nên OI = 3a Suy tam giác OI M vng cân I Khi OM = 2a Vậy ( ) V = π R 2.h = π 2a 6a = 108π a3 π f ( x) Câu 45 Cho hàm số 1042 A 225 Lời giải Chọn C Ta có có f ( 0) = 208 B 225 f ′ ( x ) = cos x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ f ′ ( x ) = cos x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ 242 C 225 f ( x) 149 D 225 f ′( x) nguyên hàm + cos x cos x cos x cos 4x f ′ ( x ) dx = ∫ cos x.cos 2 xdx = ∫ cos x dx = ∫ dx + ∫ dx ∫ 2 Có 1 1 = ∫ cos xdx + ∫ ( cos x + cos x ) dx = sin x + sin x + sin x + C 20 12 1 f ( x ) = sin x + sin x + sin x + C , ∀x ∈ ¡ f ( 0) = ⇒ C = 20 12 Suy Mà 1 f ( x ) = sin x + sin x + sin x, ∀x ∈ ¡ 20 12 Do Khi đó: π ∫ nên Khi ∫ f ( x ) dx π π 1 1 242 1    f ( x ) dx = ∫  sin x + sin x + sin x ÷dx =  − cos x − cos x − cos x ÷ = 20 12 100 36    225 0 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  5π   0;  f ( sin x ) = Số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C Lời giải Chọn C  x = a ∈ ( −∞; −1)   x = b ∈ ( −1;0 ) f ( x) = ⇔   x = c ∈ ( 0;1)  x = d ∈ ( 1; +∞ )  Dựa vào bảng biến thiên, ta có sin x = a ∈ ( −∞; −1) ( 1)  sin x = b ∈ ( −1;0 ) ( ) f ( sin x ) = ⇔  sin x = c ∈ ( 0;1) ( 3) sin x = d ∈ ( 1; +∞ ) ( )  Như  5π  sin x ∈ [ 0;1] , ∀x ∈ 0;    nên ( 1) ( ) vơ nghiệm Vì D  5π   ( ) ( 3) 0; Cần tìm số nghiệm Cách ( ) có nghiệm  5π   0;  ( 3) , có nghiệm Dựa vào đường trịn lượng giác: nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách  5π   5π g ( x ) = sin x, ∀x ∈ 0;  ⇒ g ' ( x ) = cos x, ∀x ∈  0;    Xét π  x = g ' ( x ) = ⇔ cos x = ⇔   x = 3π  Bảng biến thiên: Cho  ÷   5π   0;  , ( 2)  5π   0;  ( 3) có nghiệm   , có nghiệm  5π   0;  , Dựa vào bảng biến thiên: nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có tất nghiệm x y Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > a = b = ab Giá trị nhỏ biều thức P = x + y thuộc tập hợp đây?  5  2; ÷ B   A (1; 2) C [3; 4) Lời giải 5   ;3 ÷ D   Chọn B Ta có: ( + log a b ) ab = ( + log b a ) a x = ab ⇒ x = log a ab = b y = ab ⇒ y = log b Ta có: 1 ( + log a b ) + ( + logb a ) = + log a b + logb a 2 2 log a b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương log b a ta 1 log a b + log b a ≥ log a b.log b a 2 ⇒ log a b + log b a ≥ 2 3 ⇒ + log a b + logb a ≥ + ≈ 2,91 2 ⇒ P ≥ + ≈ 2,91 P = x + 2y = x+m x + ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m Câu 48 Cho hàm số f ( x ) + max f ( x ) = [ 0;1] cho [ 0;1] Số phần tử S A B C D f ( x) = Lời giải Chọn B y′ = Ta có 1− m ( x − 1) Trường hợp 1: − m = ⇔ m = Có f ( x) = x +1 = ⇔ f ( x ) = max f ( x ) = ⇒ f ( x ) + max f ( x ) = [ 0;1] [ 0;1] [ 0;1] [ 0;1] x +1 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 2: − m ≠ ⇔ m ≠ f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ f ( x) hàm số đồng biến nghịch f ( x ) ∈ { f ( ) ; f ( 1) } ; max f ( x ) ∈ { f ( ) ; f ( 1) } ( 0;1) Do [ 0;1] [ 0;1] biến m +1 f ( ) = m; f ( 1) = Ta có m ≥ m +1 f ( ) f ( 1) ≥ ⇒ m ≥0⇔  m ≤ −1 a) Suy f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 0;1]  m +1    max f ( x ) = max  max f ( x ) ; f ( x )  = max  m ;  0;1 [ 0;1] [ 0;1] [ 0;1]  [ 0;1] [ ]    Khi  m +1    f ( x ) =  max f ( x ) ; f ( x )  =  m ;  [ 0;1] [ 0;1]  [ 0;1] [ 0;1]   [ 0;1]  ⇒ max f ( x ) + f ( x ) = m + [ 0;1] Với [ 0;1] m≥0⇒ m+ m +1 =2 m +1 = ⇒ m = (lo¹i) m +1 = ⇒ m = − (TM) Với m +1 f ( ) f ( 1) < ⇔ m < ⇔ −1 < m < b) m ≤ −1 ⇒ − m − ⇒ phương trình f ( x ) = có nghiệm ⇒ f ( x ) = [ 0;1]  m +1  max f ( x ) = max  m ;  [ 0;1] [ 0;1]   m =2  f ( x ) + max f ( x ) = ⇒  m + (*) [ 0;1] [ 0;1] =2  Theo giả thiết m +1 −1 < m < ⇒ m < 1; < 2 ⇒ (*) vô nghiệm Vì   m ∈ − ;1   Vậy Câu 49 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABB′A′ , BCC ′B′ , CDD′C ′ DAA′D′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , D , M , N , P Q A 27 Chọn B B 30 C 18 Lời giải D 26 Gọi M ′, N ′, P′ Q′ trung điểm AB , BC , CD DA Gọi diện tích đáy: S = , chiều cao: h = ⇒ thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ : V = 72 V = VMNPQ M ′N ′P′Q′ + VA.MQQ′M ′ + VB.MNN ′M ′ + VC NPP′N ′ + VD.PQQ′P′ Ta thấy: ABCDMNPQ Xét khối hộp MNPQ.M ′N ′P′Q′ có S h = =4 Diện tích đáy 2 Chiều cao VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = = 18 Do đó: Xét khối chóp B.MNN ′M ′ VB.MNN ′M ′ = VBM ′N ′ IMN Gọi I trung điểm BB′ Ta có: S BM ′N ′ = S h = =4 8 , chiều cao Mà lăng trụ BM ′N ′.IMN có diện tích đáy 2 VB.MNN ′M ′ = VBM ′N ′ IMN = = 3 Do đó: V = VB MNN ′M ′ = VC NPP ′N ′ = VD PQQ′P ′ = Hơn nữa: A.MQQ′M ′ VABCDMNPQ = VMNPQ.M ′N ′P′Q′ + VA.MQQ′M ′ + VB.MNN ′M ′ + VC NPP′N ′ + VD PQQ′P′ = 18 + 4.3 = 30 Vậy: Cách khác: ( phương pháp trắc nghiệm) Vì điều kiện với khối hộp nên giả sử khối hộp cho khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 3, chiều cao h = Ta có: VABCDMNPQ = VMNPQ.M ′N ′P ′Q′ + 4.VB.MNN ′M ′ S h = 18 2 VB.MNN ′M ′ = S MNN ′M ′ BH ( với H trung điểm M ′N ′ ) 3 BM ′ = ⇒ MN = BH = M ′N ′ = 2 ( độ dài trung tuyến tam giác vng) Ta có: , 1 3 VB.MNN ′M ′ = MN MM ′.BH = 2.4 =3 3 Suy ra: V = VMNPQ.M ′N ′P ′Q ′ + 4.VB.MNN ′M ′ = 18 + 4.3 = 30 Vậy ABCDMNPQ log ( x + y ) = log ( x + y ) Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn ? A B C D Vô số Lời giải: Chọn B VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = 2 Điều kiện x + y > 0; x + y >  x + y = 3t ( 1)  2 t t = log ( x + y ) = log ( x + y ) x + y =  Đặt Ta có  Vì ( x + y) ≤ ( x + y ) ⇒ ( 3t ) ≤ 2.4t ⇒ t ≤ log 2 log 2 t x ∈ { 0;1} x + y = ≤ ≈ 3, 27 x Thế , nguyên nên t  y = t = ⇔  t y =4 y =  Với x = , ta có hệ  t  y = − t =   t y = −1 y =   x =   Với , ta có hệ Hệ có nghiệm  y = 3t +  t y = −   x = −1 ,  Với ta có hệ Ta (3 t + 1) = − ⇔ + 2.3 − + = ( *) Đặt t t f ( t ) = 9t + 2.3t − 4t + Với t , ta có t ≥ ⇒ ≥ ⇒ f ( t) > t Với t t t < ⇒ 4t < ⇒ f ( t ) > ( *) vô nghiệm x ∈ { 0;1} Vậy phương trình Kết luận: Vậy có phương trình ... trí thứ 5: B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: C B B C Ta có 2.4! = 48 cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn 48 + 12 + 12 + 12 + 12 + 48 = 144 cách 144 =... B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH5:... dx = sin x + sin x + sin x + C 20 12 1 f ( x ) = sin x + sin x + sin x + C , ∀x ∈ ¡ f ( 0) = ⇒ C = 20 12 Suy Mà 1 f ( x ) = sin x + sin x + sin x, ∀x ∈ ¡ 20 12 Do Khi đó: π ∫ nên Khi ∫ f (