ĐÊ 13 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 13 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu bơng)? A 10 Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không Câu Cho cấp số cộng B 30 A 401 C ( un ) có D 60  u1 = 11 cơng sai d = Hãy tính u99 B 403 C 402 Câu Nghiệm phương trình x = − A B x = x−1 = D 404 16 có nghiệm C x = D x = Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2và độ dài chiều cao B C D Câu A y = log ( x − x + 3) Câu Tìm tập xác định D hàm số D = − 2;1 ∪ 3; + D = ( 1;3) A B D = −∞; − ∪ + 2; +∞ D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) C D ( Câu ) ( ) ( ) ( ) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1) A F ( x) = 3( x +1) F ( x) = ( x +1) B C F ( x ) = ( x +1) 4 D F ( x ) = 4( x +1) Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B , chiều cao h tính cơng thức 1 V = B.h V = B.h A B V = B.h C D V = 3B.h Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r πr h 2 π r h B C πr h D Câu Diện tích S mặt cầu có bán kính đáy A S = 12π B S = 16π C S = 36π D S = 9π Câu A π r h Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞; ) Câu 11 B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) log ( ab ) Với a, b số thực tùy ý khác , ta có bằng: D ( −∞; −2 ) A log a + log b Câu 12 B log a.log b D log a + log b C b log a Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a có diện tích tồn phần πa 2 B C 2π a D 4π a A π a Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? −∞ ; − ) 3; ) ( −3;5) A ( B C ( Câu 14 D ( 5; +∞ ) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + 3x B y = x + x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 5   ;6 ÷ −1;6 ) ( A B   Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) C y = x + x log π ( x + 1) < log π ( x − ) 4 C D y = − x + x ( −∞;6 ) Cho hàm số bậc ba ( 6; +∞ ) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 17 D y = f ( x) có đồ thị hình bên D f ( x) + = Số nghiệm phương trình là: A B Câu 18 Cho hàm số f ( x) D C ∫ 0;3 liên tục đoạn [ ] f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = I = ∫ f ( x ) dx Tính A I = B I = −3 C I = D I = Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = − 5i A z = −4 − 5i B z = + 5i C z = −4 + 5i D z = − 5i Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 4i Điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ Oxy điểm điểm sau? M ( 4; − ) N ( −2; ) P ( 4; ) Q ( 2; ) A B C D Câu 20 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = + 2i điểm đây? Q ( 2; ) P ( 2; − ) N ( −2; ) M ( −2; −2 ) A B C D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm tọa độ ( −4;3; ) ( −4; 0;1) ( 0;3;1) A B C Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu S Phương trình mặt cầu ( ) là: 2 A x + y + z + x + y − z + = Câu 23 2 C x + y + z − x + y − z − = M ( −4;3;1) mặt phẳng D ( Oyz ) có ( −4;0;0 ) ( S ) có tâm I (1,1, −2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz ) 2 B x + y + z − x − y + z + = 2 D x + y + z + x − y + z − = ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ? M ( 1; −2;1) N ( 2;1;1) P ( 0; −3; ) Q ( 3;0; −4 ) A B C D  x = − 2t  d :  y = + 3t ( t ∈ ¡ )  z = − 2t  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Véc tơ véc tơ d ? phương A ur p = ( 1; 2;3) B ur m = ( −1;5;1) C r n = ( −2;3; −2 ) D r q = ( −2;3;3) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 60 SA vng góc với a ABCD ) SA = ABCD ) ( mặt phẳng , (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( Câu 26 o A 30 o B 45 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) hàm số là: A f ( x) o C 60 f ′ ( x ) = ( x + 2) liên tục ¡ , có B f '( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ A f ( −1) Biết A f ( 0) C Cho số thực dương a b thỏa mãn Câu 29 m= B 13 B m= 13 Câu 30 A Số giao điểm đồ thị hàm số B Câu 31 P = a + 2b Giả sử A P = C P = S = ( a;b ) ( x − ) ( − x + ) Số điểm cực trị C Câu 28 [−1; 2] o D 90 Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn f ( 1) log b a b = log C y= D m= D a b a b f ( 2) log b a > Tính m = log b a D m = x +1 x − đường thẳng y = C D x x+1 tập nghiệm bất phương trình − 3.2 + < Giá trị biểu thức B P = D P = Câu 32 Cho tam giác ABC vuông A , AB = a , BC = 2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón tích π a3 2π a 4π a3 A π a B C D Câu 33 Xét x − x +3 ∫ ( x − 1).e dx 2 , đặt u = x − x + ∫ ( x − 1).e x − x +3 dx bằng: 3 u ∫2 e du A B u ∫ e du − C u e du ∫2 D − ∫ e u du Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x − x + 1, y = , x = −1 , x = tính cơng thức đây? S = ∫ ( − x − x + 3)dx A −1 B C S = ∫ ( − x − x + 1)dx Câu 35 A −1 S = ∫ ( − x − x − 1)dx −1 D S = ∫ ( x + x + 1)dx −1 Cho hai số phức z1 = − 4i z2 = − 3i Phần ảo số phức z1 + i z2 B 3i C −5i D −3 M= 1 + z1 z2 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính 2 2 M =− M= M =− M = 10 10 A B C D Câu 36 Câu 37 K ( 1; − 2;1) ( P ) qua K vng góc với Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng trục Oy có phương trình A y − = C y + = B x − = D z − = M ( 1;0;1) N ( 3; 2; −1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MH có phương trình tham số x = 1+ t x = 1+ t x = t  x = + 2t     y = y =  y = 1− t y = t  z = − 2t  z = + 2t  z = −1 + 2t  z = + 2t A  B  C  D  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 3 A B 20 C 15 D 10 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC = 4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Tính AB biết khoảng cách hai 2a đường thẳng SM BC S M A C B a B A 2a a C Câu 41 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − ( m − 1) x + ( m2 − 2m − 3) x + m2 + m ( −1;1) nghịch biến A B C a D D Nr Câu 42 Dân số giới dự đốn theo cơng thức S = A.e (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020? A 3823 triệu B 5360triệu C 3954 triệu D 4017 triệu Câu 43 đúng? Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề A a > 0, b > 0, c = 0, d < B a > 0, b = 0, c < 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < D a > 0, b = 0, c > 0, d < Câu 44 Khi cắt khối trụ ( T ) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ ( T ) (T) khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ 7 V= πa V = π a3 3 3 A V = 7π a B C D V = 8π a π Câu 45 104 A 225 π  f  ÷= ∫ f ( x ) dx f x f ′ x = sin x.sin 2 x, ∀x ∈ ¡ Cho hàm số ( ) có   ( ) Khi 104 121 167 − B 225 C 225 D 225 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  5π  0;  f sin x = Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình ( A ) C B x x Cho hai số thực a > 1, b > Biết phương trình a b Câu 47 D −1 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  S =  ÷ − ( x1 + x2 )  x1 + x2  giá trị nhỏ biểu thức 3 A B C Câu 48 Cho hàm số nguyên thuộc f ( x) = x−m x − ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m f ( x) [ −10;10] cho max [ 0;1] A 18 D + f ( x ) > [ 0;1] B Số phần tử S C 10 D 19 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ cho AM = MA′ , NB′ = NB , PC = PC ′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện V1 ABCMNP A′B′C ′MNP Tính tỉ số V2 Câu 49 V1 =2 V A Câu 50 đồng thời e A 22 V1 = V B 2 Có giá trị nguyên tham số x + y −10 V1 =1 V C m ∈ [ −20; 20] V1 = V D để tồn số thực x , y thỏa mãn 2 − e x +3 y −9 = − x − y log5 ( x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = B 23 C 19 D 31 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 16C 31C 46C 2B 17A 32A 47A 3A 18A 33C 48A 4A 19B 34D 49C 5C 20A 35D 50B 6C 21B 36A 7A 22C 37C 8C 23B 38B 9C 24B 39D 10D 25C 40A 11A 26A 41B 12B 27C 42A 13A 28B 43A 14A 29B 44D 15B 30A 45B Câu Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Lời giải Chọn A Cách cắm hoa giống vào lọ khác nghĩa chọn lọ hoa từ lọ hoa khác để cắm hoa Câu Cho cấp số cộng ( un ) có A 401  u1 = 11 công sai d = Hãy tính u99 B 403 Chọn B Áp dụng cơng thức Vậy u99 = 403 C 402 Lời giải un = u1 + ( n − 1) d Câu Nghiệm phương trình A x = −3 x−1 = D 404 , suy u99 = u1 + 98d = 11 + 98.4 = 403 16 có nghiệm B x = C x = Lời giải: D x = Chọn A x −1 = ⇔ x −1 = −4 ⇔ x − = −4 ⇔ x = −3 16 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2và độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn A V = Bh = 2.3 = y = log ( x − x + 3) Câu Tìm tập xác định D hàm số A C ( ) ( D = − 2;1 ∪ 3; + D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ) Chọn C x > x2 − x + > ⇔  x Tính m = logb a D m = Chọn B log b a b = log a b a ⇔ log b a + = b Ta có log b log b a b a ⇔ log b a + = b 1 log b a − log b a − log b a = 13 ⇔ ⇒ log b a = 13 13 log b a = ⇔ ( log b a ) − log b a =  12 log b a > Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A B y= x +1 x − đường thẳng y = C Lời giải Chọn A Xét hàm số y= x +1 x −1 : D = ¡ \ { 1} y' = −2 ; ∀x ∈ D ( x − 1) Ta có bảng biến thiên hàm số y= x +1 x −1 D Từ ta có số giao điểm Câu 31 Giả sử P = a + 2b S = ( a;b ) y= x +1 x − y = giao điểm x x+1 tập nghiệm bất phương trình − 3.2 + < Giá trị biểu thức A P = C P = B P = D P = Lời giải Chọn C x x x +1 x x Ta có − 3.2 + < ⇔ − 6.2 + < ⇔ < < ⇔ < x < Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm Ta có a = 1;b = S = ( 1;2 ) Do P = + 2.2 = Câu 32 Cho tam giác ABC vng A , AB = a , BC = 2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón tích A π a π a3 B 2π a3 C Lời giải Chọn A Xét tam giác ABC vuông A , ta có: 2 AC = BC − AB = ( 2a ) − a = 3a ⇒ AC = a Thể tích hình nón quay trục AB : 4π a3 D ( ) 1 V = π R h = π a a = π a 3 với R = AC = a h = AB = a Vậy V = π a (đvtt) Câu 33 Xét x −2 x +3 ∫ ( x − 1).e dx , đặt u = x − x + 3 u ∫2 e du A ∫ e du x − x +3 dx bằng: 3 − ∫ eu du C 2 Lời giải u B ∫ ( x − 1).e D − ∫ e u du Chọn C u = x − x + ⇒ du = (2 x − 2)dx = 2( x − 1) dx ⇒ ( x − 1) dx = du Đặt Với x = ⇒ u = Với x = ⇒ u = 2 u u x −2 x +3 ( x − 1) e d x = e du = − e du ∫0 ∫3 ∫2 Vậy Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x − x + 1, y = , x = −1 , x = tính công thức đây? A S = ∫ ( − x − x + 3)dx −1 B S = ∫ ( − x − x − 1)dx C S = ∫ ( − x − x + 1)dx −1 −1 1 S = ∫ ( x + x + 1)dx D Lời giải −1 Chọn D S= Diện tích cần tìm là: ∫ −x −1 − x + − 2dx = ∫ ( x + x + 1)dx −1 Câu 35 Cho hai số phức z1 = − 4i z2 = − 3i Phần ảo số phức z1 + iz2 A B 3i C −5i D −3 Lời giải Chọn D Ta có: Suy z2 = − 3i ⇒ z2 = + 3i ⇒ iz2 = i ( + 3i ) = 3i + i = −3 + i z1 + iz2 = − 4i + ( −3 + i ) = −1 − 3i Vậy phần ảo số phức z1 + iz2 −3 Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính A M =− B M = C Lời giải Chọn A M =− 10 M= D 1 + z1 z2 M = 10  + i z = − 2 ⇔  − i z = −  2 z + z +5 = 1 M = + =− z1 z2 nên chọn A K ( 1; − 2;1) ( P ) qua K vuông góc với trục Oy Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng có phương trình A y − = B x − = C y + = D z − = Lời giải Chọn C r j = ( 0;1;0 ) Trục Oy có vectơ đơn vị r P) P) ( ( Oy Vì vng góc với trục nên nhận j vectơ pháp tuyến ( P ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = hay y + = Suy Vậy ( P) : y + = M ( 1;0;1) N ( 3; 2; −1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MH có phương trình tham số x = 1+ t  y =  z = − 2t A  x = 1+ t  y =  z = + 2t B  x = t   y = 1− t  z = −1 + 2t C   x = + 2t  y = t  z = + 2t D  Lời giải Chọn đáp án B H (0;0; −1) Vì H hình chiếu vng góc N lên trục Ozuunên uur Một vectơ phương đường thẳng MH HM = (1;0; 2) Vậy x = 1+ t  ( MH ) :  y =  z = + 2t  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 3 A B 20 C 15 D 10 Lời giải Chọn D n ( Ω ) = 6! = 720 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A ” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi hai đầu hàng ghế Xếp học sinh lớp C , có cách Chọn học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh cịn lại, có 4! cách Do đó, có 2.3.4! = 144 cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi Xếp học sinh lớp C , có cách C =3 Xếp học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có cách 3! Xếp học sinh cịn lại, có cách Do đó, có 4.3.3! = 72 cách n ( A ) 216 n ( A ) = 144 + 72 = 216 ⇒ P ( A ) = = = n ( Ω ) 720 10 Suy Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC = 4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Tính AB biết khoảng cách hai đường 2a thẳng SM BC S M A B C A 2a a B a D a C Lời giải Chọn A S H M A I B N C BC // MN ⇒ BC // ( SMN ) Gọi N trung điểm AC Ta có d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Khi AI ⊥ MN ( I ∈ MN ) , AH ⊥ SI ( H ∈ SI ) d A, ( SMN ) ) = AH Kẻ Suy ( 2a.x AM = x, AN = 2a, AI = 4a + x Ta có 2a.x a SA AI 2a 4a + x AH = ⇔ = x SA2 + AI 4a x ⇔ = ⇔ x = a ⇔ x = a ⇒ AB = 2a a2 + 2 2 4a + x 4a + x Câu 41 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến A y= x − ( m − 1) x + ( m − 2m − 3) x + m + m ( −1;1) B C Lời giải D Chọn B y ' = x − ( m − 1) x + m − 2m − Ta có x = m +1 y' = ⇔  x = m − Ta có bảng biến thiên x m−3 −∞ y' + m +1 - +∞ + y ( −1;1) Hàm số nghịch biến ⇔ ( −1;1) ∈ ( m − 3; m + 1) ⇔ m − ≤ −1 < ≤ m + ⇔ ≤ m ≤ Nr Câu 42 Dân số giới dự đốn theo cơng thức S = A.e (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020? A 3823 triệu B 5360triệu C 3954 triệu D 4017 triệu Lời giải Chọn A ìï S ( 1950) = A.e1950.r = 2560.106 ï í ï S ( 1980) = A.e1980.r = 3040.106 Ta có: ïïỵ Suy ra: e30r = 304 19 2560.106 Þ er = 30 A= 256 16 e1950r S ( 2020) = A.e2020.r = Vậy: ( ) 2560.106 er (e ) r 1950 2020 ( ) = 2560.106 er 70 ; 3823.106 Câu 43 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b > 0, c = 0, d < B a > 0, b = 0, c < 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < D a > 0, b = 0, c > 0, d < Lời giải Chọn A Do nhánh cuối đồ thị lên nên ta có a > Ta có y′ = 3ax + 2bx + c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung có giá trị âm nên d < y′ = ⇒ c = x = nghiệm phương trình Lại có x = 2b 3ax + 2bx ⇔=  ⇒− < ⇒ a > 0, b > b x = − 3a 3a  Câu 44 Khi cắt khối trụ ( T ) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ ( T ) khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ ( T ) A V = 7π a Chọn D B V= 7 πa V = π a3 C Lời giải D V = 8π a Thiết diện hình vuông ABCD S ABCD = 4a ⇒ AD = CD = 2a H Gọi trung CD ⇒ OH ⊥ CD ⇒ OH ⊥ ( ABCD ) ⇒ OH = a điểm ⇒ OD = DH + OH = a + 3a = 2a h = AD = 2a, r = OD = 2a ⇒ V = π r h = 8π a π Câu 45 Cho hàm số 104 A 225 f ( x) π  f  ÷= ∫0 f ( x ) dx f ′ ( x ) = sin x.sin 2 x, ∀x ∈ ¡   có Khi 104 121 167 − B 225 C 225 D 225 Lời giải Chọn B Ta có ∫ f ′ ( x ) = sin x.sin 2 x, ∀x ∈ ¡ nên f ( x) f ′( x) nguyên hàm − cos x sin x sin x.cos x f ′ ( x ) dx = ∫ sin x.sin 2 xdx = ∫ sin x dx = ∫ dx − ∫ dx 2 Có 1 1 = ∫ sin xdx − ∫ ( sin x − sin x ) dx = − cos x + cos x − cos x + C 20 12 π  1 f  ÷= ⇒ C = f ( x ) = − cos x + cos x − cos3 x + C , ∀x ∈ ¡ 20 12 Suy Mà   1 f ( x ) = − cos x + cos x − cos x, ∀x ∈ ¡ 20 12 Do Khi đó: π ∫ π π 1 1 104    2 f ( x ) dx = ∫  − cos x + cos x − cos 3x ÷dx =  − sin x + sin x − sin x ÷ = − 20 12 100 36 225   0 0 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:  5π   0;  f sin x = Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C ( Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có ) D  sin x = a <  sin x = b ∈ ( 0;1) (1) ⇔  sin x = b ∈ ( 0;1) ⇔   f sin x = sin x = c > sin x = −b ∈ ( −1;0 ) (2)  ( )  5π   0;  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt thuộc  5π   0;  Phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc   Khơng có nghiệm (1) trùng với nghiệm (2)  5π   0;  f sin x = Vậy số nghiệm thuộc đoạn phương trình ( x x Câu 47 Cho hai số thực a > 1, b > Biết phương trình a b −1 ) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị  xx  S =  ÷ − ( x1 + x2 )  x1 + x2  nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn A Ta có a xb x −1 = ⇔ x log b a + ( x − 1) = ⇔ x + x log b a − =  x1 + x2 = − log b a  x x = −1 Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có:  S= Khi + log b a log b2 a 1 S = + 4t = + 2t + 2t ≥ 3 t = log a a > 1, b > ⇒ t > b t t Đặt , Khi 1 = 2t ⇔ t = 2 Vậy S = 3 Đẳng thức xảy t Câu 48 Cho hàm số thuộc f ( x) = x−m x − ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên f ( x) [ −10;10] cho max [ 0;1] + f ( x ) > [ 0;1] A 18 Chọn A Tập xác định B D = ¡ \ { 2} Số phần tử S C 10 Lời giải D 19 max f ( x ) + f ( x ) = f ( x) = [ 0;1] * m = ta có , [ 0;1] khơng thỏa mãn * m ≠ , ta có [ 0;1] y′ = m−2 ( x − 2) ⇒ hàm số đơn điệu khoảng tập xác định nên đơn điệu m , f ( 1) = m − ( m; ) Ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm m  f ( x) =  max 0;1 f ( x ) = 0,  [ ] m [ 0;1] f ( x) = 1− m ( m − 1) ≤ ⇔ ≤ m ≤  max [ 0;1]  TH1: , ta có m   > ⇔ m >  m < −1   − m > Khi  (Vơ nghiệm) m > m ( m − 1) > ⇔  m < TH2: m max f ( x ) + f ( x ) > ⇔ + m −1 > [ 0;1] [ 0;1] Vậy f ( 0) = m m + m − > ⇔ − + − m > ⇔ −3m > ⇔ m < − *) m < , ta có m m + m − > ⇔ + m − > ⇔ 3m > ⇔ m > 2 *) m > 1, m ≠ , ta có m ∈ { −10; −9; ; −1;3; 4; 10} Do Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ cho AM = MA′ , NB′ = NB , PC = PC ′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP V1 A′B′C ′MNP Tính tỉ số V2 V1 =2 V A V1 = V 2 B V1 =1 V C Lời giải V1 = V D Chọn C Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A′B ′C ′ Ta có V1 = VM ABC + VM BCPN 1 2 VM ABC = S ABC d ( M , ( ABC ) ) = S ABC d ( A′, ( ABC ) ) = V 3 1 1 VM A′B′C ′ = S A′B′C ′ d ( M , ( A′B′C ′ ) ) = S A′B′C ′ d ( M , ( A′B′C ′ ) ) = V 3 S B′C ′PN = S BCPN Do BCC ′B′ hình bình hành NB′ = NB , PC = PC ′ nên VM B′C ′PN = VM BCPN Suy , Từ V = VM ABC + VM BCPN + VM A′B ′C ′ + VM B ′C ′PN ⇔ V = V + VM BCPN + V + VM BCPN ⇔ VM BCPN = V 9 18 V1 1 =1 V1 = V + V = V ⇒ V2 = V 18 2 Bởi vậy: V2 Như Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −20; 20] để tồn số thực x , y thỏa mãn đồng x + y −10 x + y −9 log 52 ( x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m2 + = e − e = − x − y thời A 22 B 23 C 19 D 31 Lời giải Chọn B x + y −10 − e x +3 y −9 = − x − y Ta có e ⇔ e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = ( x + y − ) − ( 3x + y − 10 ) ⇔ e3 x +5 y −10 + 3x + y − 10 = e x + y −9 + x + y − f ( t ) = et + t , t ∈ ¡ Xét hàm số Ta có: f ′ ( t ) = et + > 0, ∀t ∈ ¡ Suy hàm số f ( t) đồng biến ¡ ⇒ x + y − 10 = x + y − ⇔ y = − x Thay vào phương trình thứ 2, ta log 52 ( 3x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = ⇔ log 52 ( x + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = ⇔ log52 ( x + ) − ( m + ) log 5.log ( x + ) + m + = ( 1) Đặt log ( x + ) = t ( t ∈ ¡ , x > −5 ) t − log ( m + ) t + m + = Khi phương trình (1) trở thành (2) Tồn x , y thỏa mãn yêu cầu tốn phương trình (2) có nghiệm nên ∆ = ( m + ) log 22 − ( m + ) ≥ ⇔ ( log 22 − ) m + 12.log 22 5.m − 36 ( − log 22 ) ≥  m ≤ m1 ⇔  m ≥ m2 với m1 ≈ −43.91 m2 ≈ −2.58 Do m ∈ [ −20; 20] m ∈ { −2; −1;0; ;19; 20} m ∈ ¢ nên Vậy có 23 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán ... Câu 12 B log a.log b D log a + log b C b log a Hình trụ có thi? ??t diện qua trục hình vng cạnh a có diện tích tồn phần πa 2 B C 2π a D 4π a A π a Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thi? ?n... b log b a b a ⇔ log b a + = b 1 log b a − log b a − log b a = 13 ⇔ ⇒ log b a = 13 13 log b a = ⇔ ( log b a ) − log b a =  12 log b a > Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A B y= x +1 x... diện tích tồn phần Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? −∞ ; − 3) 3; ) ( −3;5) A ( B C ( Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có: ( −∞; −3)