Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Câu Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A A6 C6 A 30 B 30 C 30 q u Số hạng u3 Cho cấp số nhân n với u1 , công bội A Câu Câu C B x 1 x3 Nghiệm phương trình 11 11 x x A B x D 6! D 11 x 11 C D Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D 140 Câu Câu y x 1 Tìm tập xác định D hàm số �1 � � 1� �1 � D � ;1� D� �; � D � ; �� 2 � � � � � � A B C Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Câu e x dx e x C � B C xdx x C � �dx ln x C D x Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng A Câu sin x dx cos x C � �1 � D �\ � � �2 D 2a 3 ABCD Thể tích khối chóp B 2a C 2a S ABCD D 2a Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM 3a cạnh OI 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói A 9 a B 3 a C 3 a D 3 a Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho 32 256 A B 16 C 64 D y f x Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? �;1 3; 2 1;1 A B C D 2;0 log 27 a 4b12 b a Câu 11 Với , số thực dương tùy ý, A 144 log ab B 12log a 36 log b log a log b C D 16 log ab Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 8 Tính thể tích khối trụ A 80 B 20 C 60 D 68 f x Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số A 4 B 10 C D 54 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y x 1 x2 B y x 1 x2 y Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y 1 C y 1 x x2 D y x x x x C x 1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x �3 10; � 0; � 1000; � A B C Câu 17 Cho hàm số bậc ba y x x có đồ thị hình vẽ bên D x D �;10 Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt m4 � � m0 A m B �m �4 C � D m f ( x)dx � Câu 18 Nếu A g ( x)dx 4 � [f ( x) g ( x)]dx � bao nhiêu? C B 1 D 11 3 i i Câu 19 Số phức liên hợp số phức 7 7 7 7 z i z i z i z i 5 5 3 A B C D Câu 20 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z 3z Phần thực số phức z1 z2 3 A 3 B C D z Câu 21 Mô-đun số phức z 10 6i A 34 B D 136 C M 1; 2; 5 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có toạ độ 1;0;0 0; 2; 5 0;0; 5 1; 2; A B C D S : x y z x y 16 z 36 Oxyz , Câu 23 Trong không gian cho mặt cầu Bán kính R Câu 22 mặt cầu S A R B R Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến ur n1 4; 2;15 A P ? B uu r n2 4;0; 2 C R P : 4 x z 15 C uu r n3 4; 2;0 D R Vectơ D uu r n4 2;0; 1 P : x y z 1 ? Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng M 2; 3;1 N 0;0; 1 K 1;1; Q 1;0; 1 A B C D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng AC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a ABCD Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 45� B 30� C 60� D 90� f x x sau: 5;6 có bảng xét dấu f � Câu 27 Cho hàm số liên tục đoạn Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có hai điểm cực trị f x x 10 x Câu 28 Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 1; 2 Tính M m đoạn A 29 B 23 C 22 D 20 A log m 8m Câu 29 Cho a log m với m �1 Khi mối quan hệ A a ? 3 a 3 a A A A a a A a a a a A B C D Câu 30 Đồ thị hàm số y x 10 x 48 cắt trục hoành điểm? A B C D x x x a; b , với a, b �� Tìm a 3b Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9 5.6 3.4 A B C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh hình nón 3 a Góc đường sinh hình nón mặt đáy 30� Tính thể tích khối nón tạo thành 3 B 8 a C 3 a D 3 a x I � dx I � f t dt x t x 1 Câu 33 Cho tích phân đặt 2 f t t t f t 2t 2t f t t t f t 2t 2t A B C D f x x 3x x Câu 34 Cho hàm số Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 4 a y f x , trục tung, trục hoành đường thẳng x A S 10 B S 12 S Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 4i Tính B C B 17 C D S D 5 Câu 36 Số phức z0 i nghiệm phương trình z az b với a, b �� Tìm môđun A C z1 z1.z2 11 số phức a z0 1 b A D M 1;0; Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng ( P) : x y 3z Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số �x t � �y 2t �z 3t A � �x t � �y 2t �z 3t B � �x t �x t � � �y 2t �y �z 3t �z 3 2t C � D � M 1; 2; N 1;6; Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số �x �x �x �x � � � � �y 2t �y 4t �y 4t �y 2t �z t �z 2t �z 2t �z t A � B � C � D � Câu 39 Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh 5 15 A 14 B 42 C 84 D 112 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng � góc với đáy, góc SBD 60� Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO a A Câu 41 Có a B giá trị nguyên a C tham số m a D cho hàm số f x mx3 2mx m x 2020 nghịch biến ? A B C D Câu 42 Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: 1 2020.100,01n Hỏi phải sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo cơng thức tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? S ( n) A 392 B 398 C 390 ax f x a, b, c �� bx c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D 391 Trong số a, b c có số dương? A B C D T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T Câu 44 Khi cắt khối trụ khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T A V 7 a B V 7 a V a3 C � � 4m f � � f� x sin x f x f 0 � � Câu 45 Cho có và Tính 2 3 A B C ( x ) có đồ thị hình vẽ Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f � g ( x) f ( x) Hàm số A x D V 8 a f x dx � D 1 ? x3 x2 x đạt cực đại điểm nào? B x 1 C x D x Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1, a 0, b , x y xy Biết biểu ya x xb y P abxy đạt giá trị nhỏ m a b q Khẳng định sau ? thức y x y 1 m m m m y q y 1 q x 1 q y q A B C D y x x ( x 1)(4 x) m Câu 48 Cho hàm số y max y 2021 Tổng tất giá trị m đề A B C D B C D có AA� , AB AD Điểm M nằm Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B A� M Mặt phẳng ACM cắt B�� C điểm N Thể tích khối B cho A�� cạnh A�� , M , N , C �và D�bằng đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A� 153 A 63 C B 108 D 70 1 Tập hợp tất giá trị Câu 50 Cho phương trình m ln ( x 1) ( x m) ln( x 1) x 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 khoảng tham số m để phương trình a; � Khi đó, a A (3,8;3,9) thuộc khoảng B (3, 7;3,8) C (3, 6;3, 7) D (3,5;3, 6) HẾT Câu Câu 1C 2C 3C 4C 5C 6B BẢNG ĐÁP ÁN 7A 8C 9A 10B 11C 12 A 16 C 17 D 18 A 19B 20 A 21 A 22 C 23 A 24 D 25 D 26B 27 D 28 D 29B 30B 31 C 32B 33 D 34 C 35 D 36B 37 C 38 D 39 A 40 D 41 D 43 A 44 D 46 A 47 A 49 D 50B 48 D 42 D 13 D 14 C 15B 45 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A A6 C6 A 30 B 30 C 30 D 6! Lời giải Chọn C C Số tập gồm phần tử tập A là: 30 q u Số hạng u3 Cho cấp số nhân n với u1 , công bội A B C Lời giải Chọn C D � 1� u3 u1.q � � � 2� Áp dụng công thức x 1 x3 Nghiệm phương trình Câu A x 11 B x 11 C Lời giải x 11 D x 11 Chọn C x 1 82 x 3 � 22 x 23 x 3 � x x � x Câu 11 Ta có: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D 140 Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật 2.5.7 70 Câu y x 1 Tìm tập xác định D hàm số �1 � � 1� D � ;1� D� �; � 2 � � � � A B �1 � D � ; �� �2 � C Lời giải �1 � D �\ � � �2 D Chọn C Hàm số xác định x � x Câu �1 � D � ; �� �2 � Tập xác định hàm số Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? e dx e A � x x xdx x C � C C B sin x dx cos x C � �dx ln x C D x Lời giải Chọn B Ta có: Câu sin x dx cos x C � Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng A 2a 3 ABCD Thể tích khối chóp B 2a C 2a Lời giải S ABCD D 2a Chọn A S a2 Đáy hình chóp hình vng ABCD cạnh a có diện tích ABCD SA vng góc với mặt phẳng ABCD nên SA đường cao hình chóp 1 2a V S ABCD SA a 2a 3 Thể tích khối chóp tính cơng thức Câu Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM 3a cạnh OI 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói B 3 a A 9 a C 3 a Lời giải 3 D 3 a Chọn C Khối nón trịn xoay có chiều cao h OI 3a có diện tích hình trịn đáy 3a V 3a 2 3a 3 a 3 Thể tích khối nón Câu Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho 32 256 A B 16 C 64 D Lời giải Chọn A Đường tròn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu, mặt cầu có bán kính R 4 32 V 23 V R3 3 Áp dụng cơng thức tính thể tích mặt cầu: với R ta Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? �;1 3; 2 1;1 2;0 A B C D Lời giải Chọn B x 1 � f x � � x , hàm số đồng biến khoảng � Từ bảng biến thiên ta có �; 1 1;3 Mà 3; 2 � �; 1 nên hàm số cho đồng biến khoảng 3; 2 log 27 a 4b12 b a Câu 11 Với , số thực dương tùy ý, A 144 log ab B 12log a 36 log b log a log b C 16 log ab D Lời giải Chọn C Ta có: log 27 a 4b12 log 27 a log 27 b12 log a log b Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 8 Tính thể tích khối trụ A 80 B 20 C 60 D 68 Lời giải Chọn A Theo ta có: 2 R 8 � R 2 Thể tích khối trụ là: V R h 80 f x Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số A 4 B 10 C Lời giải D 54 Chọn D Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại hàm số 54 10 Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt m4 � � m0 A m B �m �4 C � D m Lời giải Chọn D 3 Ta có x 3x m � x 3x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m cắt điểm phân biệt m f ( x)dx � Câu 18 Nếu A g ( x)dx 4 � [f ( x) g ( x)]dx � bao nhiêu? C Lời giải B 1 D 11 Chọn A Ta có 1 [f ( x) g ( x)]dx � f ( x)dx � g ( x)dx � 3 i i Câu 19 Số phức liên hợp số phức 7 7 z i z i 5 5 A B 3 2.(4) z C Lời giải z 7 i D z 7 i 3 Chọn B Ta có z 3 i 7 i 2i 5 12 z 7 7 i z i 5 5 Số phức liên hợp số phức Câu 20 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z 3z Phần thực số phức z1 z2 3 A 3 B C D Lời giải Chọn A � 3 11 i �z1 � 2 z 3z � � �z 3 11 i � � 2 z1 z2 3 Ta có Câu 21 Mô-đun số phức z 10 6i A 34 B C Lời giải D 136 Chọn A z 102 6 136 34 M 1; 2; 5 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có toạ độ 1;0;0 0; 2; 5 0;0; 5 1; 2;0 A B C D Lời giải Chọn C M 1; 2; 5 0;0; 5 Hình chiếu vng góc điểm trục Oz có toạ độ S : x y z x y 16 z 36 Bán kính R Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Câu 22 mặt cầu S A R C R Lời giải B R D R Chọn A S : x y z x y 16 z 36 � x y z x y z 18 Ta có: S : x y z 2ax 2by 2cz d Phương trình mặt cầu Ta có: 2a 2 �a � � 2b 4 � b2 � � �� � 2c c 4 � � � � d 18 d 18 � � a b c d 12 22 4 18 Ta có: nên phương trình mặt cầu có bán kính R a b c d Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến P : 4 x z 15 Vectơ P ? 13 A ur n1 4; 2;15 B uu r n2 4; 0; 2 Chọn D Phương trình P : 4 x z 15 uu r n4 nhận C Lời giải uu r n3 4; 2; r n 4; 0; r đáp án trên, nhận thấy vectơ phương với n uu r n4 2;0; 1 P Vậy vectơ pháp tuyến D uu r n4 2;0; 1 làm vectơ pháp tuyến Trong P : x y z 1 ? Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng M 2; 3;1 N 0;0; 1 K 1;1; Q 1;0; 1 A B C D Lời giải Chọn D P ta có 2.2 3 1 nên loại A Thế tọa độ M vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 nên loại A Thế tọa độ N vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 1 nên loại A Thế tọa độ K vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.1 3.0 1 1 nên nhận D Thế tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng AC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a ABCD Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 45� B 30� C 60� Lời giải Chọn B D 90� 14 Do SA ABCD ABCD AB Khi góc nên hình chiếu SB lên mặt phẳng � ABCD góc SBA đường thẳng SB mặt phẳng AC AC AB � AB a 2 ABCD hình vng nên Tam giác SBA vng A có SA a , AB a nên a � SA � SBA � 30� tan SBA AB a ABCD 30� Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng f x x sau: 5;6 có bảng xét dấu f � Câu 27 Cho hàm số liên tục đoạn Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D f� đạo hàm không đổi dấu x qua Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy x0 nên hàm số cho không đạt cực tiểu x f x x 10 x Câu 28 Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 1; 2 Tính M m đoạn A 29 B 23 C 22 D 20 Lời giải Chọn D � x � 1; � f x � x 20 x � � x � � 1; 2 f� x x3 20 x � Ta có Cho f 1 7; f 2; f 22 Có M max f x m f x 22 Do Vậy M m 22 20 A log m 8m Câu 29 Cho a log m với m �1 Khi mối quan hệ A a ? 3 a 3 a A A A a a A a a a a A B C D Lời giải Chọn B Ta có A log m 8m log m log m m 3log m 3 3 a 1 1 log m a a 15 Chọn B Câu 30 Đồ thị hàm số y x 10 x 48 cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y 3x 10 x 48 với trục hoành số nghiệm thực phương trình 3x 10 x 48 Ta có x 10 x 48 � x 3x � x � x � Chọn B x x x a; b , với a, b �� Tìm a 3b Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9 5.6 3.4 A B C D Lời giải Chọn C x x x �9 � �3 � �3 � 2.9 5.6 3.4 � � � � � � � � � x �4 � �2 � �2 � Ta có: S 0;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình suy a 0; b � a 3b Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh x x x hình nón 3 a Góc giữu đường sinh hình nón mặt đáy 30 Tính thể tích khối nón tạo thành A 4 a B 8 a C 3 a Lời giải D 3 a Chọn B Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành � hình nón có bán kính đáy r AC , góc đường sinh mặt đáy góc BCA 30 , chiều cao hình nón h AB AC tan 300 r nên đường sinh r2 l h r r2 r 3 Mà theo giả thiết diện tích xung quanh hình nón bằng: 2 16 S xq rl r 3 r 3 a � r 12a � r 3a � h r 3a 2a 3 1 V h. r 2a. 12a 8 a 3 Vậy thể tích khối nón x I � dx I � f t dt x t x 1 Câu 33 Cho tích phân đặt 2 f t t t f t 2t 2t f t t t f t 2t 2t A B C D Lời giải Chọn D x I � dx x t x � t x � 2tdt dx Với x � t 1; x � t x 1 x 1 I � dx � x dx x 1 0 2 1 I 2� t 1 tdt � t 1 2dt � f t 2t 2t f x x 3x x Câu 34 Cho hàm số Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục tung, trục hoành đường thẳng x 10 12 11 S S S A B C Lời giải Chọn C 11 S� x x x dx Áp dụng cơng thức ta có: z z z Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 4i Tính 1 A B C Lời giải D S D 5 Chọn D Ta có z1 z1.z2 i i 4i 11i 5 Câu 36 Số phức z0 i nghiệm phương trình z az b với a, b �� Tìm mơđun số phức A a z0 1 b B 17 C Lời giải D Chọn B 17 2 Vì z i nghiệm phương trình z az b nên phương trình z az b có a z1 z2 4 b z1.z2 hai nghiệm z1 i z2 i Suy , Khi a z0 1 b 4 i 4i � a z0 1 b 4i 17 M 1;0; Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng ( P) : x y z Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số A �x t � �y 2t �z 3t � B �x t � �y 2t �z 3t � C Lời giải �x t � �y 2t �z 3t � D �x t � �y �z 3 2t � Chọn C uuur n( P ) 1; 2; 3 ( P ) Ta có VTPT mặt phẳng P , ta có: Gọi mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng uu r uuur u n( P ) 1; 2; 3 VTCP �x t � �y 2t uu r �z 3t M 1;0; u 1; 2; Đường thẳng qua có VTCP có PTTS là: � M 1; 2;0 N 1;6; Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số �x �x �x �x � � � � �y 2t �y 4t �y 4t �y 2t �z t �z 2t �z 2t �z t A � B � C � D � Lời giải Chọn D r uuuu r u MN 0; 4; MN Ta có vectơ phương đường thẳng ur u 0; 2; 1 Hay vectơ phương khác có dạng ur M 1; 2;0 u 0; 2; 1 Phương trình đường thẳng MN qua có vectơ phương có dạng: �x � �y 2t t �� �z t � Câu 39 Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh 5 15 A 14 B 42 C 84 D 112 Lời giải Chọn A n 8! Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố “Khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau” 18 Số cách thứ tự cho học sinh khối 11 là: 5! Sau thứ tự cho học sinh lớp 11, có vị trí để xếp chỗ cho học sinh lớp 12 A3 Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh khối 12 thỏa đề là: n A 5! A63 Ta có: Xác suất P A để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau: n A 5! A63 n 8! 14 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng � góc với đáy, góc SBD 60� Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO a A a B a C a D Lời giải Chọn D c g c , suy SB SD Ta có SAB SAD � Lại có SBD 60 , suy SBD cạnh SB SD BD a 2 Trong tam giác vuông SAB , ta có SA SB AB a Gọi E trung điểm AD , suy OE // AB // CD AE OE Do AB, SOE � A, SOE � d CD, SO d AB , SO d � � � d � � � d� A, SOE � � � AK Kẻ AK SE Khi Câu 41 Có giá trị nguyên SA AE SA2 AE tham f x mx3 2mx m x 2020 nghịch biến ? A B C a 5 m số cho hàm số D Lời giải Chọn D f� x mx2 4mx m Ta có m 0 f x 0, x Trường hợp 1: suy m Trường hợp 2: m �0 19 Hàm số cho nghịch biến � f� x �0, x �� m0 � m0 m0 � � � �� �� ��5 �m �0 � 4m m( m 5) �0 3m 5m �0 � � � �3 Vì m �� nên m 1 Từ trường hợp có giá trị m cần tìm Câu 42 Cơng ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: 1 2020.100,01n Hỏi phải sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo cơng thức tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? S ( n) A 392 B 398 C 390 Lời giải D 391 Chọn D Theo ta cần có S (n ) 0,8 � 2020.100,01n 1, 25 2020.100,01n �1 � � 2020.100,01n 0, 25 � 100,01n � 0, 01n log � � 8080 �8080 � �n 1 �1 � log � ��390, 74 0, 01 �8080 � Vậy cần 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ax f x a, b, c �� bx c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải Chọn A c x 2 � 2 � c 2b b Tiệm cận đứng: y 1� D a � a b b Tiệm cận ngang: ac 4b f� � ac 4b � 2b 4b � b � 2; x bx c Vậy b Do a 0, c Chọn đáp án A 20 Câu 44 Khi cắt khối trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T A V 7 a B V 7 a V a3 C D V 8 a Lời giải Chọn D Thiết diện hình vng ABCD S ABCD 4a � AD CD 2a Gọi H trung điểm CD OH CD � OH ABCD � OH a � OD DH OH a 3a 2a Ta có: h AD 2a, r OD 2a � V r h 8 a � � 4m f x dx f � � f� x sin x � f x f 0 � � Câu 45 Cho có và Tính ? 2 3 1 2 A B C D Lời giải Chọn C m m cos x � �4m � � � � f x � dx � dx= � �x sin x C � sin x � � � � � � � � � Ta có �f C 1 � � � �3 � � � � � � � f x � �x sin x m � � �f �4 � � � � � � Với � � 2 �3 � f x dx= x sin x dx= � � � � � � 4 � � � � Vậy ( x ) có đồ thị hình vẽ Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f � 21 g ( x) f ( x) Hàm số A x x3 x2 x đạt cực đại điểm nào? B x 1 C x D x Lời giải Người giải: Đoàn Trường; Fb: Đoàn Trường Chọn A ( x) f � ( x ) ( x 1) số nghiệm phương trình Ta có g ( x) xác định � g � g� ( x) số giao điểm hai đồ thị y f � ( x ) y ( x 1) ; g � ( x) đồ thị y f� ( x ) nằm y ( x 1) ngược lại x0 � � g� ( x) � � x2 � x g� � Từ đồ thị suy (x) Bảng biến thiên x � g� (x) 0 + � g ( x ) Từ BBT ta thấy đổi dấu từ dương sang âm qua x � + Do hàm số đạt cực đại x Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1, a 0, b , x y xy Biết biểu ya x xb y abxy đạt giá trị nhỏ m a b q Khẳng định sau ? thức y x y 1 m m m m y q y 1 q x 1 q y q A B C D Lời giải Chọn A P 22 Ta có P a x 1 b y 1 x x b y 1 f a f� a � a x b y � x.ln a y.ln b a bx ay bx ya , suy y y x � ln a ln b � a b � a b y 1 x f a �, lim f a � f b y 1 alim a �� , �0 Ta có BBT Từ BBT � P , đạt a b y m 1, q y � m q y 1 Do Câu 48 Cho hàm số y x x ( x 1)(4 x) m y max y 2021 A y 1 Tổng tất giá trị m đề C Lời giải B D Chọn D Đặt t �( x 1)(4 x) t ( x 1)(4 x) x 1 x t ( x 1)(4 x) x x � x 3x t � y t2 t m t2 t m � 5� g t t t m 4, t �� 0; � 2� � Xét hàm số 5� g� 0; � t 2t � g � t � t �� � � 2� � � � � 19 �5 � �5 � g t �g (0); g � � � m ; max g t max �g (0); g � � � m � 5� �2 � � 5� �� �2 � 0; � 0; � � � � 2� � 2� 19 � � 1: ( m 4) � m ��0 � 4� � � 19 m� � � m �4 � TH � �5 � | g (0) | max g � � 2021 � 5� 2� � 5� � 0, 0, � � � � � 2� � � 2� � 8081 � � m � � | g ( ) | max g 2021 � � � 8087 � � � 0, 5� � m � � � 2� � 0, � � � � � � 2� thỏa mãn 23 19 � 19 � ( m 4) � m ��0 � 4 �m � (2) 4� � TH2: max y | g (0) | � � y 0; � �5 � max y g � � � �2 � � Khi � 8065 � m � 19 � 2021 � � �m 8103 � � m � � � m 2025 �m 2021 � � � � m 2017 � Nên � 8081 8087 8 Vậy tổng giá trị m B C D có AA� , AB AD Điểm M nằm Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� B A� M Mặt phẳng ACM cắt B�� C điểm N Thể tích khối B cho A�� cạnh A�� , M , N , C �và D� đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A� 153 63 A B 108 C D 70 Lời giải Chọn D Trong B BA A�� , gọi C CB B�� P giao điểm AM BB� Trong , gọi N giao điểm C � ACM C Khi N B�� PC B�� 24 B C D , gọi V1 thể tích khối đa diện lồi Gọi V thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A���� , M , N , C �và D� có đỉnh điểm A, C , D, A� , gọi V2 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , B, M , N , B� , PB� PN PM MB� 3.9 27 AB , PB 3.BB� Ta có PB PC PA V AB AD AA� 3.4.9 108 1 VP ABC PB.SABC 27 .3.4 54 3 VP.MNB� PB�PN PM 2 8 VP.MNB� VPABC VPABC PB PC PA 3 27 hay 27 V2 VPABC VP.MNB� VPABC Khi Vậy V1 V V2 108 38 70 19 19 VPABC VPABC 54 38 27 27 27 1 Tập hợp tất giá trị Câu 50 Cho phương trình m ln ( x 1) ( x m) ln( x 1) x 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 khoảng tham số m để phương trình a; � Khi đó, a A (3,8;3,9) thuộc khoảng B (3, 7;3,8) C (3, 6;3, 7) Lời giải D (3,5;3, 6) Chọn B 1 tương đương với: Với điều kiện x 1 , ta biến đổi phương trình ln( x 1) ( a) � ln( x 1) 1 m ln( x 1) ( x 2) � � m ln( x 1) ( x 2) (b ) � (a ) � ln( x 1) 1 � x e Phương trình Phương trình (b) � m ln( x 1) x Vì m khơng thỏa mãn phương trình nên: (b) � ln( x 1) x2 m Khi đó, YCBT trở thành phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 ln( x 1) f ( x) , x 1 x2 Đặt Khi đó: x2 ln( x 1) x2 x f� ( x) , f� ( x) � ln( x 1) ( x 2) x 1 Vì vế trái hàm nghịch biến vế phải hàm đồng biến khoảng (1; �) nên phương (2) 0, f � (3) nên phương trình f � ( x) có nghiệm trình có tối đa nghiệm Mặt khác, f � x � 2;3 Bảng biến thiên: 25 Từ bảng biến thiên ta suy phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 ln f (0) f (4) � �m �3, 72 m m ln Vậy a �3, 72 �(3, 7;3,8) 26 ... khối 12 ngồi cạnh nhau” 18 Số cách thứ tự cho học sinh khối 11 là: 5! Sau thứ tự cho học sinh lớp 11, có vị trí để xếp chỗ cho học sinh lớp 12 A3 Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh khối 12 thỏa đề. .. z 18 Ta có: S : x y z 2ax 2by 2cz d Phương trình mặt cầu Ta có: 2a 2 �a � � 2b 4 � b2 � � �� � 2c c 4 � � � � d 18 d 18 � � a b c d 12 22... 27 a 4b12 b a Câu 11 Với , số thực dương tùy ý, A 144 log ab B 12log a 36 log b log a log b C 16 log ab D Lời giải Chọn C Ta có: log 27 a 4b12 log 27 a log 27 b12 log