Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ; và suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 27 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ từ nhóm gồm 10 nam nữ C2 A2 A 50 B 15 C 15 D 15 Câu Cho cấp số nhân (un ) có u1 3; u3 12; u4 24 Số hạng thứ 10 cấp số nhân u �1536 B 10 x Nghiệm phương trình A x B x A Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu u10 15 Thể tích khối tứ diện cạnh A B C u10 1536 D u10 1536 C x D x 2 C D 1; tập xác định hàm số sau đây? Tập y log 0.5 x y log x 1 A B y log5 x x y log x C D F 2x f 2x Hàm số nguyên hàm hàm số �nếu: f� x F x , x �K F� x 2 f x , x �K A B f� x F x , x �K F� x f x , x �K C D Viết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao có độ dài h V Bh A V B h B V Bh C D V 3Bh Cho khối nón có chiều cao h thể tích khối nón V 36 Bán kính đường trịn đáy khối nón cho A B C D Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 500 100 A B 100 C 25 D Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? �;0 1; � �; 1 A B C D �; 3 ln 100e2 a Câu 11 Với số thực dương tùy ý, A 10 C ln10 B 20 D 2ln10 2 Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh a bán kính đáy 2a Độ dài đường cao hình trụ cho a A a B C 2a D 4a Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x B x C D x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? x 1 y x4 x2 C A B 5x y x x là? Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B y C x 3 y x4 x2 y x4 x2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A S 8; � Câu 17 Cho hàm số y f x B log x �3 S �;8 C S 8; � D y x3 3x D x D S 0;8 hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số f x 2020 nghiệm phương trình A C B Câu 18 Cho hàm số A I f x liên tục � có B I 12 f x dx � D f x dx � ; C I 36 Câu 19 Phần ảo số phức liên hợp số phức z 5i A B 5 C 3 I � f x dx Tính D I D 4 Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun cùa z1 z2 ? z z 5 z z 1 z z z z 13 A B C D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i điểm đây? A H 3;5 B Oxyz K 5;3 N 5; 3 D M 4; 3; , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Câu 22 Trong không gian : x có toạ độ 4;0;0 0; 3; A B Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C M 5; 3 C 4;0; D 4; 3;0 S : x y z x y z 12 Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A (1; 2; 3) B (2; 4; 6) C (1; 2;3) P : x 3y D (1; 2;3) Oxyz , cho mặt phẳng Câu 24 Trong không gian Vectơ vectơ P pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 1;3;0 n4 1; 3; n3 1;3; n2 1; 3;0 A B C D Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng � x = - 2+t � � � d :� y = - 2t � � z = 3+ t � � ? A Q(- 2;2;- 3) B M (1;- 2;1) C N (- 3;4;2) D P (- 3;- 4;3) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác SBC tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA A 45� B 60� C 30� D 75� Câu 27 Cho hàm số f x liên tục � có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x có hai cực trị B Hàm số f x đạt cực đại x C Hàm số f x có ba điểm cực trị D Hàm số f x đạt cực đại x Câu 28 Giá trị lớn hàm số y x x bằng: A 2 B C Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log 10a.100b log 100 10 D Mệnh đề sau đúng? A a 2b B a 2b 2 C 4ab Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C x D 2a 4b D x �4 � �2 � � � 13 � � �0 �3 � Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình �9 � 1; � � �; 1 1;1 A B �; 1 � 1; � 1;1 C D Câu 32 Trong không gian, cho ABC cạnh a , có AO đường cao Quay ABC quanh đường cao AO tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón 3 a a3 a3 a3 A B C 24 D a a dx ln � x b Câu 33 Biết 3 Khi b thuộc khoảng sau đây? � 1� �1 � 0; � � � ;1� 1; 2;3 � � A B �2 � C D Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 73 A 75 B 39 C z1 z2 Câu 35 Cho hai số phức z1 8i z2 2 i Tính A 53 B C 85 85 D D 117 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z z 10 Môđun số phức z0 bằng: A B C 53 D 53 A 1; 2;1 B 2;1; 1 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm A, B A x y z B x y 2z C x y 2z D x y z A 1; 2; 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm hình chiếu A lên trục cao có phương trình tham số �x t �x �x 1 t �x 1 � � � � d : �y 2t d : �y d : �y 2 2t d : �y 2 �z 3 �z 3 3t �z �z 3t � � � � A B C D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 1 A 20 B 20 C 10 D Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB 2a, AC 4a , SA vng góc với SBC mặt phẳng ABC 45o Gọi M trung mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 2a A Câu 41 Có 4a B giá trị nguyên 4a C dương f ( x) x mx 9mx đồng biến � ? A B 10 C tham số 2a D m cho hàm số D rt C hình vẽ, Câu 42 Sự tăng trưởng loại virut ước tính theo cơng thức S A.e , có đồ thị r , t thời gian tăng trưởng A số lượng virut ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng Hỏi sau số lượng virut tăng gấp 10 lần? 3ln10 3ln t t t log3 ln ln10 A B C ax f x a, b, c �� bx c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: t D log Trong số a, b c có số âm? A B C D Câu 44 Cho hình nón có chiều cao Biết cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 45 , thiết diện thu tam giác Thể tích hình nón cho bằng: A 12 B 15 C 15 D 24 Câu 45 � � ; � f 0 � f x �có Cho hàm số xác định � f� x A Câu 46 cos x sin x cos x f x � � , x �� ; � f x dx � �6 3� Khi 1 B C D liên tục �và có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 có nghiệm phân biệt 0; 2 thuộc đoạn Cho hàm số B A 1 Câu 47 D C 2020 2y x 3z Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn 64 64 64 3.4 Giá trị lớn biểu thức 1 1515 x y 3z x y 3z x y z P A 2020 B 2019 C 2021 D 2018 xm m x ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho Câu 48 Cho hàm số max f x f x 1;2 1;2 Tích tất phần tử S A B C 5 D 3, M Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng uuu r cạnh uuur chiều cao Gọi trung điểm SB , N điểm thuộc SD cho SN ND Thể tích tứ diện ACMN A V B V C V 18 D V x; y Câu 50 Có cặp số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: x x x log y4 y y y 3 �8 ? A B C D Vô số f x A 26 B Câu Câu C 27 A 3 A 28 A C 29 B D 30 C C 31 B B 32 A B 33 C B 34 A 10 D 35 A 11 D 36 D 12 B 37 C 13 C 38 A 14 C 39 C 15 A 40 C 16 D 41 A 17 A 42 A 18 A 43 B 19 _ 44 C 20 B 45 D 21 C 46 A 22 B 47 A 23 C 48 D 24 B 49 B 25 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ từ nhóm gồm 10 nam nữ C2 A2 A 50 B 15 C 15 D 15 Lời giải Chọn A Chọn nam từ 10 nam ta có 10 cách chọn Chọn nữ từ nữ ta có cách chọn Số cách để chọn đôi song ca gồm nam nữ là: 10 �5 50 cách Cho cấp số nhân (un ) có u1 3; u3 12; u4 24 Số hạng thứ 10 cấp số nhân A u10 15 B u10 �1536 C u10 1536 D u10 1536 Lời giải Chọn C q Ta có Câu Câu u4 24 2 u u1.q 3.29 1536 u3 12 10 x Nghiệm phương trình A x B x C x Lời giải D x Chọn A x � x 23 � x � x Thể tích khối tứ diện cạnh A B 2 C Lời giải D Chọn C Gọi tứ diện cạnh ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: AG ABC �2 � � �3 � � 2 � � Xét ABG vng G , ta có: AG AB BG Câu Câu 1 22 2 V S BCD AG 3 3 Thể tích khối tứ diện là: 1; tập xác định hàm số sau đây? Tập y log 0.5 x y log x 1 A B y log x x y log x C D Lời giải Chọn D y log x x Xét hàm số có Điều kiện: x x � x 1; Tập xác định: F 2x f 2x Hàm số nguyên hàm hàm số �nếu: A F� x 2 f x , x �K C F� x f x , x �K f� x F x , x �K B f� x F x , x �K D Lời giải Chọn C Câu Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao có độ dài h V Bh A V B h B V Bh C D V 3Bh Lời giải Chọn B Câu Cho khối nón có chiều cao h thể tích khối nón V 36 Bán kính đường trịn đáy khối nón cho A B C D Lời giải Chọn B 3V 3.36 V r 2h � r 6 h Ta có: Câu Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 500 A B 100 C 25 100 D Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho S 4 R 4. 25 100 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? �;0 1; � �; 1 �; 3 A B C D Lời giải Chọn D �; 1 ; 1;0 3; � suy hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến nghịch biến khoảng �; 3 ln 100e2 a Câu 11 Với số thực dương tùy ý, A 10 C ln10 B 20 D 2ln10 Lời giải Chọn D ln 100e2 ln 10e 2ln 10e 2(ln10 lne) 2ln10 Ta có Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh a bán kính đáy 2a Độ dài đường cao hình trụ cho a A a B C 2a D 4a Lời giải Chọn B Sxq a2 h a 2 r 2 2a Ta có Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x B x C Lời giải x D x Chọn C Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x 3 Vậy hàm số đạt cực đại điểm Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? x A y x4 x2 B 1 y x4 x2 C Lời giải y x4 x2 D y x3 3x Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y ax bx c có hệ số a nên loại hai đáp án B D 10 Hàm số có điểm cực trị nên a, b trái dấu nên loại phương án A y x4 x2 Suy đồ thị hàm số 5x y x x là? Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B y C x 3 D x Lời giải Chọn A Ta có lim 5x 5x 0; lim 0 x � � x 2x x 2x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x �� Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A S 8; � B log x �3 S �;8 C Lời giải S 8; � D S 0;8 Chọn D 3 �1 � log x �3 � x �� � � x �8 �2 � Ta có: Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 17 Cho hàm số S 0;8 y f x hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số f x 2020 nghiệm phương trình A C Lời giải B Chọn A Số nghiệm phương trình f x 2020 D số giao điểm đồ thị hàm số y f x với y f x đường thẳng y 2020 Dựa vào đồ thị hàm số suy số nghiệm phương trình 1 Câu 18 Cho hàm số A I f x liên tục � có B I 12 f x dx � 3 I � f x dx f x dx � ; Tính C I 36 D I Lời giải Chọn A 11 3 0 I � f x dx � f x dx � f x dx 26 8 Câu 19 Phần ảo số phức liên hợp số phức z 5i A B 5 C Lời giải Chọn B D 4 Hai số phức liên hợp có phần thực nhau, phần ảo đối đó: z 5i 5i Phần ảo số phức liên hợp z 5 Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun cùa z1 z2 ? z z 5 z z z z 13 A B C Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 2i Vậy z1 z2 32 22 13 D z1 z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i điểm đây? H 3;5 K 5;3 M 5; 3 N 5; 3 A B C D Lời giải Chọn C M 5; 3 Điểm biểu diễn số phức z 3i điểm Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 4; 3; mặt phẳng Câu 22 Trong không gian : x có toạ độ 4; 0;0 0; 3; 4;0; 4; 3;0 A B C D Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M 4; 3; lên mặt phẳng : x điểm có toạ độ 0; 3; Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 12 Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A (1; 2; 3) B (2; 4; 6) C (1; 2;3) Lời giải D (1; 2;3) Chọn C Mặt cầu I a; b; c S : x y z 2ax 2by 2cz d ( 2 điều kiện a b c d ) có tâm I 1; 2;3 S : x y z x y z 12 Nên tâm mặt cầu có tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Vectơ vectơ Câu 24 Trong không gian P pháp tuyến 12 A uu r n3 1;3; B ur n1 1;3;0 C Lời giải uu r n2 1; 3;0 Chọn B D uu r n4 1; 3; r P : ax by cz d có vectơ pháp tuyến n a; b; c Mặt phẳng ur P : x y n1 1;3;0 Nên vectơ pháp tuyến Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng � x = - 2+t � � � d :� y = - 2t � � z = 3+ t � � ? A Q(- 2;2;- 3) B M (1;- 2;1) C N (- 3;4;2) Lời giải D P (- 3;- 4;3) Chọn C Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm N thỏa mãn Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA A 45� B 60� C 30� D 75� Lời giải Chọn B SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với Gọi H trung điểm BC , đáy nên ta có SH ABC Khi ta có hình chiếu vng góc SA lên góc SA AH góc SAH ABC AH Suy góc SA ABC � SH BC SH BC tan SHA 2 Do tam giác SAH ta có AH Ta có: , Vậy góc SAH 60� f x Câu 27 Cho hàm số liên tục � có bảng biến thiên sau: AH 13 Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x có hai cực trị C Hàm số f x có ba điểm cực trị B Hàm số Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy có hai cực trị D Hàm số Lời giải f� x f x đạt cực đại x f x đạt cực đại x đổi dấu qua x 1 x nên hàm số cho Câu 28 Giá trị lớn hàm số y x x bằng: A 2 B C Lời giải D Chọn A Cách 1: Giải theo phương pháp khảo sát hàm số tìm giá trị lớn hàm số khoảng đoạn x � 2; 2 Cách 2: TXĐ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: � �x � x �x x2 Dấu xảy khi: � � 2 � y 2 x x2 � x Vậy giá trị lớn hàm số y 2 log 10a.100b log 100 10 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? A a 2b B a 2b 2 C 4ab Lời giải D 2a 4b Chọn B Ta có: log 10a.100b log 100 � log10a log100b log101 100 � a 2b log10 102 � a 2b 2 10 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số y x x ta có 14 x0 � y� � 3x x � � � x y� x x ; Giải phương trình � Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm x x �4 � �2 � � � 13 � � �0 �3 � Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình �9 � 1; � � �; 1 1;1 A B �; 1 � 1; � 1;1 C D Lời giải Chọn B x x �4 � �2 � � � 13 � � �0 ۣ � �9 � �3 � x x 1 �2 � �2 � �2 � ��� � ۣ �� �� �� �3 � �3 � �3 � x Câu 32 Trong không gian, cho ABC cạnh a , có AO đường cao Quay ABC quanh đường cao AO tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón 3 a a3 a3 a3 A B C 24 D Lời giải Chọn A Do ABC cạnh a nên ABC có đường cao AO đường cao khối nón Khối nón có bán kính đáy BO AO a 3 3a 2 a 15 1 �a �3a 3 a V BO AO � � �2 3 � � � Vậy thể tích khối nón a a dx ln � x b Câu 33 Biết 3 Khi b thuộc khoảng sau đây? � 1� �1 � 0; � � � ;1� 1; A � � B �2 � C D 2;3 Lời giải Chọn C Ta có dx d (5 x) � ln x � 5 x 5 x 3 3 3 (ln ln 8) ln a 1, � 1; b Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 73 A 75 B 39 C Lời giải 85 D Chọn A Vậy hình phẳng giới hạn đường y x x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x có diện tích S �x x dx 1 (*) 1; 2 có nghiệm x , nên: Xét phương trình x x đoạn S �x x dx 1 x3 x dx � 1 x � x dx 73 Chọn A Chú ý: Có thể sử dụng máy tính cho kết bước (*) z z Câu 35 Cho hai số phức z1 8i z2 2 i Tính A 53 B C 85 D 117 Lời giải Chọn A | z1 z2 || 8i i || 7i | 53 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z z 10 Môđun số phức z0 bằng: A B C 53 D 53 Lời giải Chọn D z 3 i z 3 i � � z z 10 � z z 1 � z 3 i � � �� z i z 3i � � Ta có 16 z i � z0 i 2i Vì z0 nghiệm có phần ảo âm nên z0 2i 2 53 Suy A 1; 2;1 B 2;1; 1 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương A , B trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm A x y z B x y 2z C x y 2z D x y z Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm A B nên mặt phẳng nhận vectơ uuu r AB làm vectơ pháp tuyến uuu r AB 1;3; 2 Ta có r A 1; 2;1 n 1;3; 2 Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến là x 1 y z 1 � x y z A 1; 2; 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm hình chiếu A lên trục cao có phương trình tham số �x t �x �x 1 t �x 1 � � � � d : �y 2t d : �y d : �y 2 2t d : �y 2 �z 3 �z 3 3t �z �z 3t � � � � A B C D Lời giải Chọn A A� 0;0; 3 Gọi A� hình chiếu A lên trục cao Ozr� uuur A� u AA� 1; 2;0 0; 0; 3 nên có Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm �x t � �y 2t �z 3 � phương trình tham số Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 1 A 20 B 20 C 10 D Lời giải Chọn C Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 6! cách Đánh số ghế từ đến Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A ta chia trường hợp sau: Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi đầu bàn Có cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số ghế số Có cách chọn học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C Có 4! cách xếp học sinh cịn lại Suy có 2.3.3! 36 cách Trường hợp 2: học sinh lớp A học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp 17 Ba học sinh ngồi ghế k , k 1, k với �k �4 Với k ta có: Có C3 2! cách xếp học sinh lớp A 3! cách xếp học sinh lớp A Suy có C3 2!.3! 36 Do số cách xếp thỏa mãn là: 36 36 72 72 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 6! 10 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB 2a, AC 4a , SA vuông góc với SBC mặt phẳng ABC 45o Gọi M trung mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 2a A 4a B 4a C 2a D Lời giải Chọn C Từ M kẻ MN song song với BC BC // SMN � d SM , BC d BC , SMN d B, SMN d A, SMN Khi đó, ta có M trung điểm AB Trong tam giác MAN , kẻ AH MN AH cắt BC điểm D � AD BC Nối SH kẻ AK SH 1 1 4a 2 � AD 2 2 AB AC 4a 16a 16a Trong tam giác vuông ABC , ta có AD �BC AD � BC SAD � BC SD � � 45o � � SBC , ABC SDA BC SA � Ta có 4a SA AD Tam giác SAD vuông cân nên suy 18 �MN AH � MN SAH � SMN SAH � MN SA � Do � SMN SAH � SMN � SAH SH � �AK SH � AK SMN � d A, SMN AK Do � AD 2a AH Ta có Trong tam giác vng SAH , ta có 1 5 25 4a 2 2 � AK 2 2 AK SA AH 16a 4a 16a 4a d SM , BC AK Vậy Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số f ( x) x mx 9mx đồng biến � ? A B 10 C Lời giải D Chọn A Ta có f '( x ) x 2mx 9m f '( x) Hàm số đồng biến �۳� m �� � m � 1, 2,3, ,9 0, x a 1 � �� ' m 9m �0 � m �[0;9] � � rt C hình vẽ, Câu 42 Sự tăng trưởng loại virut ước tính theo cơng thức S A.e , có đồ thị r , t thời gian tăng trưởng A số lượng virut ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng Hỏi sau số lượng virut tăng gấp 10 lần? 3ln10 3ln t t t log3 ln ln10 A B C Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: A 100 ln 300 100.e5t � r Thay kiện ta có phương trình t D log 19 1000 100.e ln t 10 1000 con), ta có Để số lượng virut tăng lần (tức ax f x a, b, c �� bx c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số âm? A B �t 5ln10 ln D C Lời giải Chọn B c x 2 � 2 � c 2b b Tiệm cận đứng: a y 2 � 2 � a 2b b Tiệm cận ngang: f� x ac 5b bx c � 5� � ac 5b � 4b 5b � b �� 0; � � 4� Vậy b Do a 0, c Chọn đáp án B Câu 44 Cho hình nón có chiều cao Biết cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 45 , thiết diện thu tam giác Thể tích hình nón cho bằng: A 12 B 15 C 15 D 24 Lời giải Chọn C Gọi đỉnh tâm đáy hình nón thứ tự S , H ; Thiết diện tam giác SAB , M trung điểm đoạn AB � Theo giả thiết ta có SMH 45 � tam giác SMH tam giác vuông cân � SH HM � SM �AB � � HA HM � � 15 �2 � � AB V 3. � Thể tích hình nón cho bằng: 15 15 20 Câu 45 � � ; � f 0 � f x Cho hàm số xác định � �có � � , x �� ; � f x dx � �6 3� sin x cos x Khi 1 A B C Lời giải f� x cos x D Chọn D Ta có cos x sin x cos x sin x � f x d x dx � dx C � � sin x cos x sin x cos x sin x cos x Suy � �f x sin x cos x C � � f x � 2 sin x cos x �f � � Từ � �4 cot �x � 1 � � 1 f x dx � dx � 40 � � 4 sin �x � � 4� Câu 46 f x liên tục �và có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 có nghiệm phân biệt 0; 2 thuộc đoạn Cho hàm số A B C Lời giải D Chọn A t cos x � t � 1;1 � f t � 1;3 Đặt �f t 1 f t m 2019 f t m 2020 � � �f t 2020 m (nhận xét a b c ) Khi 3 � � f t 1 � t � cos x � x �� ; � �2 (pt có nghiệm thuộc 0; 2 ) Với 21 3 ; Theo yêu cầu tốn ta cần có nghiệm phân biêt khác 2 f t ��� 1;1 1 2020 m 2019 m 2021 Dựa vào đồ thị ta chọn m ��� m � 2019; 2020 Do f t 2020 m 1 Câu 47 2020 2y x 3z Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn 64 64 64 3.4 Giá trị lớn biểu thức P 1 1515 x y 3z x y 3z x y z A 2020 B 2019 C 2021 Lời giải D 2018 Chọn A Áp dụng hệ bất đẳng thức côsi cho số dương ta có: �1 1 � y y z � x� � 16 x y y 3z �x y y z � �1 �x x x y 3 z � x� �1 �x y 3z� z � x� P Từ suy 2y � � 16 3z � � � 16 3z � 3z �2 � 16 �x x x y 3z x y z 3z 2y �1 � 16 �x � � 3z � 2y � � 3z � 2y 2� � 3z � 1 1 �1 1 � 1515 � � � 1515 x y 3z x y 3z x y z �x y z � Từ giả thiết ta lại có 3.4 1 x y 3z 2y �1 � 16 �x 2020 �42020 � Suy x 64 64 2y 3z x 2y 64 �3 64 64 64 3z 3.4 1 x y 3z 1 �2020 x y 3z �1 1 � 2020 P� � � 1515 � 1515 2020 x y z � � Vậy �1 �x y z 3 � � x ; y ;z � 2020 4040 2020 �1 2020 � Dấu xảy �x y z x m2 m f x x ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho Câu 48 Cho hàm số max f x f x 1;2 1;2 Tích tất phần tử S A B C 5 D Lời giải Chọn D f� x Do m2 m x 1 m ��, x � 1; 2 nên hàm số đơn điệu đoạn 1; 2 22 m2 m m m f 1 ; f 2 f 1 ; f +Khi trái dấu max f x f x 1;2 1;2 f x hàm số suy f 1 f f x 1;2 , từ yêu cầu toán max f x � f 1 f 1;2 điều không xảy x m2 m x hàm số đơn điệu 1; 2 � m2 m f 1 0 � � m2 m � �� ��2 � m2 m m m �f m m � f 1 ; f � +Khi dương � Thì Để max f x f 1;2 m2 m m2 m f x f 1 ; 1;2 max f x f x 1;2 1;2 m2 m m m 1 � m2 m 2 thỏa mãn điều kiện m m phương trình m2 m 1 0 cho ta hai giá trị m có tích � m2 m f 0 � �m m � �� � � m2 m �2 �f m m �m m f 1 ; f � +Khi âm � m2 m m2 m max f x f 1 f x f 1;2 ; 1;2 Để max f x f x 1;2 1;2 m2 m m2 m � m2 m thỏa mãn điều 2 kiện m m phương trình m m cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 5 Từ hai trường hợp ta suy S có bốn phần tử tích chúng � - �< m h(0).h(1) > � � � m>0 � � + Nếu max g (t ) + g (t ) = 4m + m +1 = [ 0;1] [ 0;1] � - � m= ( n) � �� � m = (l ) � � - h(0).h(1) ����= m + Nếu g (t ) [0;1] 23 max g (t ) + g (t ) = [ 0;1] [ 0;1] � � m =�1(l ) � � � | 4m |= �� �� m = (l ) � � | 2m +1|= � � � - � m= (l ) � � 1 Vậy tổng phần tử S 3, M Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng uuu r cạnh uuur chiều cao Gọi trung điểm SB , N điểm thuộc SD cho SN ND Thể tích tứ diện ACMN A V B V C V 18 D V Lời giải Chọn B S ABCD � VS ABCD 9.8 24 Ta có � VS ABD VS ABCD 12;VS ABO VS ADO uuu r uuur � SM , SN SB SD Vì M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN ND VS AMN SM SN 1 � VS AMN VS ABD SB SD 3 +) VS ABD VM AOB MB 1 � VM AOB VS AOB SB 2 +) VS AOB VN AOD ND 1 � VN AOD VS AOD +) VS AOD SD V 2VO AMN VS ABD VS AMN VM AOB VN AOD Ta có C AMN V 2VO AMN 12 Vậy C AMN x; y Câu 50 Có cặp số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: x 5 x x log y4 y y y 3 �8 ? A B C D Vô số Lời giải Chọn C 3 24 � x5 5 x3 x log3 y � �� � y y y 3 �8 � Yêu cầu toán 1 � 5 y 4 Từ x 5 x x 3 log 1 2 �3 log3 51 -��y 4 y 3 � �y �3 �y �3 �� � y 3 � 3 �y �0 4 y y y �8 2 3 � � Kết hợp ta được: 1 ta 1 trở y 3 vào Thay x 5 x x log3 51 � x x x log log 51 � x x x Vậy có năm cặp số thực x; y thỏa mãn thành x0 � � �� x �1 0 � x �2 � 25 ... x Câu 27 Cho hàm số liên tục � có bảng biến thi? ?n sau: AH 13 Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x có hai cực trị C Hàm số f x có ba điểm cực trị B Hàm số Chọn A Nhìn vào bảng biến thi? ?n... với mặt đáy hình nón góc 45 , thi? ??t diện thu tam giác Thể tích hình nón cho bằng: A 12? ?? B 15 C 15 D 24 Lời giải Chọn C Gọi đỉnh tâm đáy hình nón thứ tự S , H ; Thi? ??t diện tam giác SAB , M... hình nón thứ tự S , H ; Thi? ??t diện tam giác SAB , M trung điểm đoạn AB � Theo giả thi? ??t ta có SMH 45 � tam giác SMH tam giác vuông cân � SH HM � SM �AB � � HA HM � � 15 �2 � � AB