Cd06 (câu 6 28) cực trị của hàm số bbt đồ thị hs hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TOÁN 6: CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BBT – ĐỒ THỊ – HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: -Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại x f ¢(xo) = (hoặc cực tiểu) o g Điều kiện đủ (định lí 2): x ¢ Nếu f (x) đởi dấu từ âm sang dương x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm xo x ¢ Nếu f (x) đởi dấu từ dương sang âm x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) x đạt cực đại điểm o g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp khoảng (xo - h; xo + h), với h > Khi đó: Nếu y¢(xo) = 0, y¢¢(xo) > xo điểm cực tiểu y¢(xo ) = 0, y¢¢(xo ) < x Nếu o điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số xo, giá trị cực đại (cực tiểu) f (xo) hàm số y y ) M (xo; f (xo)) (hay CĐ CT Điểm cực đại đồ thị hàm số ìï y¢(x ) = o y = f (x) ị ùớ ì ùù M (xo;yo) Ỵ y = f (x) M ( x ; y ) o o ỵ g Nếu điểm cực trị đồ thị hàm số  Dựa vào bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 f ' x x    sang dấu    x0 điểm - Nếu x qua điểm mà đổi từ dấu cực đại - Nếu x qua điểm cực tiểu x0 mà f '  x  đổi từ dấu    sang dấu    x0 điểm ( số lần đổi dấu f ' x số điểm cực trị hàm số) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 6_ĐTK2022 Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C y ax  bx  c,  a, b, c    Câu 28_ĐTK2022 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng? A C  B  D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y  TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 6_ĐTK2022 Cho hàm số dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 1: (ĐTK2021) Cho hàm số Hàm số A Chọn A f  x f  x C y  f  x D có bảng xét dấu đạo hàm có điểm cực trị? B C Lời giải có bảng xét f ' x D sau: TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x  đổi dấu qua điểm x  2; x 1; x 3; x 5 nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 2: (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax  bx  c ( a , b , c   ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Chọn A Câu 3: D (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  f  x có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C f  x  Dựa vào bảng xét dấu hàm số cho có điểm cực trị Câu 4: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số dấu f  x  f  x liên tục ¡ có bảng xét sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C f  x f   1 0 Do hàm số liên tục ¡ , , f  1 f ( 1) không xác định hàm số liên tục ¡ nên tồn f  x  đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x  , x 1 nên hàm số cho đạt cực đại điểm TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 5: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  f  x liên tục  có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số A C Lời giải B D Chọn B f x   Ta thấy   đổi dấu lần từ   sang   qua điểm x  1; x 1 nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 6: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 7: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C f '  x  0 f '  x  Ta có: , khơng xác định x  2; x 1; x 2, x 3 Nhưng có giá trị x  2; x 2 mà qua cho có điểm cực đại Câu 8: (Mã 101 – 2020 f ' x Lần đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số 2) Cho hàm số f  x có đạo f  x   x  x  1  x   , x   A Chọn D B Số điểm cực đại hàm số cho C Lời giải D hàm TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  x 0 f  x  0   x 1  x  Ta có f  x  Bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại Câu 9: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm f  x số có đạo hàm f  x  x  x  1  x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho B C D Lời giải A Chọn D  x 0 f  x  0  x  x  1  x   0   x   x 4 Lập bảng biến thiên hàm số f  x Vậy hàm số cho có điểm cực đại f  x Câu 10: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số x   Số điểm cực tiểu hàm số cho A có C Lời giải B f  x   x  x  1  x   , D Chọn D  x 0 f  x   x  x  1  x   0   x   x 4 f  x  Bảng xét dấu x   f  x 1   Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x  x 4 Câu 11: (Mã 102 0 - 2020  Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   , x   A Số điểm cực tiểu hàm số cho B C D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Chọn A  x 0 f '  x  0  x  x  1  x   0   x 1  x  Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 12: f ( x) x  x   , x   (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Chọn B Bảng biến thiên D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x 0 Câu 13: (Mã 103 - 2019) Cho hàm số Số điểm cực trị A B f  x có đạo hàm C Lời giải f  x  x  x  1 , x  R D Chọn C Xét dấu đạo hàm: Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị f  x Câu 14: Cho hàm số có đạo hàm trị hàm số cho A B f  x   x  x  1  x   , x   C Số điểm cực D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải  x 0 f  x  0  x  x  1  x   0   x 1   x 2 Ta có: Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số Câu 15: số Hàm số y  f  x A 1008 y  f  x có đạo hàm f  x có điểm cực trị f  x   x  1  x    x  2019  có tất điểm cực tiểu? B 1010 C 1009 Lời giải , x  R Hàm D 1011 Chọn B  x 1  x 2 f  x   x  1  x    x  2019  0      x 2019 Ta có: f  x  0 có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Câu 16: Cho hàm số đường cong y  f  x hình bên Hỏi hàm số A Chọn D y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số y  f  x B có điểm cực trị? C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dựa vào đồ thị trị f  x  ta thấy phương trình f  x  0 có nghiệm giá đổi dấu lần Vậy hàm số Câu 17: y  f  x  y  f  x Cho hàm số có điểm cực trị y  f  x Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên y f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5 x O Tìm số điểm cực trị hàm số A B y  f  x C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy f  x  điểm) số điểm cực trị hàm số đổi dấu lần (cắt trục Ox f  x y f  x  y  f  x Câu 18: Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị? A Chọn A B C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phải trục Oy qua Oy ta đồ thị hàm y f  x  Câu 19: Vậy hàm số Cho hàm số hàm số y f  x  y  f  x y  f  x có cực trị liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị có tất điểm cực trị? y O A B x C Lời giải D Chọn A Ta có đồ thị hàm y  f  x hình vẽ sau: y O x Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị Câu 20: Cho hàm số Đồ thị hàm số A y  f  x y f  x  có bảng biến thiên sau: có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn A  f  x  x 0 y  f  x    f   x  x  nên bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có: là: TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Suy hàm số Câu 21: y f  x  Cho hàm số y  f  x  có ba nhiêu điểm cực trị y  f  x có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số A B y  f  x   5x là: C Lời giải D Chọn D Ta có: y  f  x   y 0  f  x  5 ; Dựa vào đồ thị, suy phương trình nghiệm đơn f  x  5 có nghiệm TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Nghĩa phương trình y 0 có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số Câu 22: y  f  x   5x Cho hàm số y  f  x có điểm cực trị có đồ thị hình Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B y  f  x C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số sau: y  f  x , ta suy đồ thị hàm số y  f  x y  f  x - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía Ox hàm số - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía Ox hàm số thời bỏ phần đồ thị phía trục Ox Từ ta có đồ thị hàm số y  f  x y  f  x qua Ox đồng hình vẽ Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số Câu 23: Cho hàm số hình vẽ y  f  x y  f  x có điểm cực trị y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 y O 1 Số điểm cực trị hàm số A B y  f  x x C Lời giải D Chọn B  x  f  x  0    x 1 , đồ thị hàm số y  f  x  nằm Dựa vào hình vẽ ta có: phía trục hồnh Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số y  f  x khơng có cực trị Câu 24: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f ( x ) hình Số điểm cực đại hàm số y  f ( x ) A B C Lời giải Chọn D D Từ đồ thị hàm số ta có: f ( x) 0  x   x 1  x 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 y  f  x  3;1 Câu 25: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn  hàm số cho có điểm cực trị? y -3 A -2 O 1x C Lời giải B D Chọn B   3;1 , hàm số cho có điểm cực trị Dựa vào đồ thị ta thấy, đoạn Nhận xét: Câu dễ đánh lừa học sinh đọc lướt nhanh nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận x  hàm số đạt cực trị Câu 26: Cho hàm số y  f  x y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có tất điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn D Vẽ lại đồ thị hàm y  f  x Từ đồ thị ta thấy, hàm số TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT y ax  bx  c,  a, b, c    sau: y  f  x TRIỂN có điểm cực trị Câu 28_ĐTK2022 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng? TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A Câu 27: Cho hàm số C  B  y  f  x D xác định liên tục đoạn có   2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A x 1 B M  1;   M   2;   C Lời giải y  f  x D x  Chọn B Dựa vào đồ thị suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 28: Cho hàm số y  f  x y  f  x M  1;   có đồ thị sau Hàm số đạt cực đại điểm A x 1 B x  C x 2 Lời giải D x  Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x  Câu 29: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f  x đạt cực đại điểm đây? TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A x  C y 0 Lời giải B x 0 D x 1 Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x 0 Câu 30: Cho hàm số điểm y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực tiểu y - 2 O x -1 A x  B x 2 C x  Lời giải D x 3 Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x  Câu 31: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục đoạn [ 1;3] có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số f  x đạt cực đại điểm đây? A x 0 B x 2 C x 1 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 D x  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 32: Cho hàm số A y 2 y  f  x có đồ thị hình bên Giá trị cực đại hàm số B y  C y  D y 1 Lời giải Chọn D Câu 33: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? A x 4 B x 0 C x 2 Lời giải Chọn D Câu 34: (ĐTK2021) Cho hàm số f  x D x 1 có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho A x  B x 1 C x 2 Lời giải Chọn D D x  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 35: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại hàm số cho A x  B x 3 C x  D x 1 Lời giải Chọn D f  x  Hàm số đạt cực đại điểm x mà đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Câu 36: (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f  x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  C D Lời giải Chọn B f  Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu   x 3 Câu 37: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x Giá trị cực đại hàm số cho A B C  Lời giải Chọn B có bảng biến thiên sau D  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho Câu 38: (Mã 105 - 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x 2 y  f  x yCĐ 2 có bảng biến thiên sau B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C y  0; y Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm ¡ đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 39: (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị Câu 40: (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho 0 B yCĐ 3 yCT 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ 2 yCT y 3 yCT  C CĐ A D yCĐ  yCT 2 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ 3 yCT 0 Câu 41: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x có tổng hồnh độ tung độ A B C D  Lời giải  x 1 y ' 3x  12 x  0    x 3 Ta có: Bảng biến thiên Khi đó: Câu 42: xCD 1  yCD 4  xCD  yCD 5 yCT hàm số y =- x + x - y =- y =- B CT C CT Tìm giá trị cực tiểu A yCT =- D yCT = D yCT 4 Lời giải ¢ Tập xác định: D =  ; y =- 3x + ; y ¢= Û x = ±1 Bảng biến thiên Vậy yCD = y ( 1) =- ; yCT = y ( - 1) =- y Giá trị cực tiểu CT hàm số y x  3x  là: y 0 y 3 y 2 A CT B CT C CT Lời giải Ta có y 3x  x, y  6 x  Câu 43:  x 0 y 0    x 2 y   6, y  6  yCT  y   0 Do hàm số đạt cực tiểu x 2