Cd12 (câu 13 34) vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản de

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021 DẠNG TỐN 13: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN   Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P ) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu   n véctơ pháp tuyến ( P ) k n véctơ pháp tuyến ( P )  Nếu mặt phẳng ( P ) có cặp véctơ phương    n [u1 , u2 ] có véctơ pháp tuyến    u1 , u2 ( P)  Mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d 0 có véctơ pháp tuyến n ( a; b; c) DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( P)  Mặt phẳng Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 )  VTPT n (a; b; c) phương trình ( P) : a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 ) 0 (*) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax  by  cz  d 0 ,  mặt phẳng có VTPT n (a; b; c) với a + b2 + c2 >  Mặt phẳng Các mặt phẳng  mp(Oyz ) : x 0  VTPT   n(Oyz ) (1;0;0)  VTPT mp(Oxz ) : y 0    n(Oxz ) (0;1;0)  mp(Oxy ) : z 0  VTPT   n(Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước   n( P )  AB Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT nên phương trình viết theo (*)  Qua A( x ; y ; z ) ( P) :   ( P) : a( x  x )  b( y  y )  c( z  z ) 0   VTPT : n( P ) (a; b; c)  Dạng Mặt TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A( x ; y ; z )  Dạng Viết phương trình ( P) qua  Qua A( x , y , z ) ( P) :     VTPT : n( P ) n( Q ) ( a; b; c)  Phương pháp ( P) (Q) : ax  by  cz  d 0 Q P TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P ) đoạn thẳng AB Phương pháp   x A  xB y A  y B z A  z B   Qua I  ; ;    ( P) :   VTPT : n  AB ( P)  : trung điểm AB Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A I P B M vng góc với đường thẳng d  AB d  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n  u  ( P) d  AB Phương pháp M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ   a phương , b P  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n  [ a ,b]  ( P) Phương pháp Q Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng P B  Qua A, (hay B hay C ) C A   ( P) :    VTPT : n( ABC )  AB, AC   Phương pháp A B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B ( P)  (Q)   Qua A, (hay B ) ( P) :     VTPT : n( P )  AB, n(Q )    Phương pháp P Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), (  )  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P )  n( ) , n(  )    Phương pháp P M Dạng Viết ( P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x  b1 y  c1 z  d1 0 (T ) : a2 x  b2 y  c2 z  d 0 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x  b1 y  c1 z  d1 )  n(a2 x  b2 y  c2 z  d ) 0, m  n 0 Vì M  ( P)  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A( a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) với ( abc 0) ( P) : x y z   1 a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 mp  P  //   P  Q  qua M , vng góc mp Q Dạng 11 Viết phương trình mp : P Δ  • Đi qua M  xo , yo , zo      PP  mp  P  :  • VTPT : n P   n Q  , u    TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  P Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M chứa đường thẳng  :  u    Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP M PP • Đi qua M    mp  P  :   AM , u  • V TPT : n   P    Khi A  P Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng song song Δ P qua hai đường thẳng 1 ,  :  • Đi qua M  1 ,  hay M        PP  mp  P  :   u , u  • VTPT : n    P  2  Dạng 14 Viết phương trình mặt phẳng  P , : qua hai đường thẳng cắt M  • Đi qua M  1,  hay M     PP  mp  P  :  • VTPT : n P   u1 , u2   Dạng 15 Cho đường thẳng chéo Δ Δ P 1 ,  Hãy viết phương trình  P  Δ chứa 1 song song  • Đi qua M  1 ,  hay M P   Δ    PP  mp  P  :  M  • VTPT : n P   u1 , u2 1  Dạng 16 Viết phương trình mặt phẳng hai mặt phẳng  PP  Chọn  A, B   P   P qua điểm M giao tuyến   ,    A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng    Cụ thể:  A1 x  B1 y   C1 zo  D1   x  z  zo      A  ; ;    P  A2 x  B2 y   C2 zo  D2   y    Cho:  B1 y  C1 z   A1 xo  D1  x xo    B2 y  C2 z   A2 xo  D2    Cho:  • Đi qua  M   mp  P  :    • VTPT : n P   AB, AM   Khi  y   B  ; ;    P    z  DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng điểm M  xM ; yM ; z M   P  : ax  by  cz  d 0 , TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Nếu axM  byM  czM  d 0  M   P  Nếu axM  byM  czM  d 0  M   P  DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 d ( M ;( P))  axM  byM  czM  d a2  b2  c xác định công thức:   P  : x  y  z  0 có Câu 13_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vectơ pháp tuyến là:     n   1; 2;  3 n   3;4;  1 n  2;  3;4  n  2;3;4  A B C D Lời giải Chọn C M  2;  5;3 Câu 34_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: x y2 z     Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z  38 0 B x  y  z  19 0 C x  y  z  19 0 .D x  y  z  11 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua  u  2;4;  1 A  0;  2;3 có vectơ phương  u  2;4;  1 d Mặt phẳng qua M vng góc với nhận làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x  y  z  19 0  x     y    1 z   0 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 13_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến là: A Câu 1:  n4   1; 2;  3 (Đề Minh    : 3x  y  A Câu 2: B Họa 2020 z  0  n2  3;2;4   n3   3;4;  1 Lần 1) C Trong  n2  2;  3;4  không gian D Oxyz ,  n1  2;3;4  cho mặt phẳng   ? Vectơ vectơ pháp tuyến    n3  2;  4;1 n1  3;  4;1 n4  3;2;   B C D (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ? TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A Câu 3:  n3  2;3;  B  n1  2;3;0  C  n2  2;3;1 D  n4  2;0;3    : x  y  z  0 Véctơ (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   sau véc tơ pháp tuyến ?   n  2; 4;  1 n  2;  4;1 A B Câu 4: C  n3   2; 4;1 D  n1  2; 4;1    : x  y  z  0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến ?    n  2;  3;  n  2; 3;   n  2; 3;  A B C Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến  P ?  n4 ( 1;0;  1) A D  n4   2; 3;   P  : 3x – z  0 Vectơ vectơ  n (3;  1;2) B  n (3;  1;0) C  n (3;0;  1) D M  2;  5;3 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 34_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz cho điểm d: x y 2 z     Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương đường thẳng trình A x  y  z  38 0 B x  y  z  19 0 D x  y  z  11 0 C x  y  z  19 0 Câu 6:  P  qua điểm M  3;  1;  đồng thời vng góc với Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng x  y 1 z    1 có phương trình đường thẳng A 3x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 d: Câu 7: A  1;2;  3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm đồng thời vng góc với đường thẳng A x  y  z  0 d: x  y 1 z    1 có phương trình B x  y  z  0 C x  y  0 Câu 8: A  0;1;1 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) B  1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng A x  y  z  0 Câu 9: D x  y  z  0  P  qua B x  y  z  0 A vng góc với đường thẳng AB C x  y  z  0 D x  y  z  26 0 A  5;  4;  B  1; 2;  (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A x  y  z  20 0 Câu 10: B 3x  y  z  25 0 C x  y  z  0 D 3x  y  3z  13 0 A   1;2;1 B  2;1;0  (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  0 Câu 11: B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 A   1;1;1 B  2;1;0  C  1;  1;2  (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình B x  y  z  0 A x  z  0 C x  y  z  0 D x  z  0 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5;  4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A 3x  y  3z  25 0 B x  y  z  0  P C 3x  y  3z  13 0 D x  y  z  20 0 Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm  a  1;  1;  vectơ có phương trình M  3;  1;  đồng thời vng góc với giá A 3x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 A  1; 2;  3 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm có  véc tơ pháp tuyến n  2;  1;3 A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  0 D x  y  3z  0 Câu 15: M  2;1;   (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P là: A x  y  x  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 16: M  2;  1;3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P A 3x  y  z  11 0 B x  y  3z  14 0 C 3x  y  z  11 0 D x  y  3z  14 0 Câu 17: M  3;  1;   mặt phẳng (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm    : x  y  z  0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D 3x  y  z  14 0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 18: (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm mặt phẳng Câu 19:  P  : x  y  3z  0 có phương trình A x  y  3z  11 0 B x  y  3z  11 0 C x  y  3z  11 0 D x  y  z  0 A  3;0;0  B  0;1;0  (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C  0;0;   Mặt phẳng x y z   1 A  x y z   1 C Câu 20: có phương trình là: A  2; 0;0  B  0;3;0  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  , Mặt phẳng x y z   1 A   ABC  có phương trình x y z x y z   1   1 B C  x y z   1 D  (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương  M  1; 2;  3 n  1;  2;3 trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến A x  y  z  12 0 Câu 22:  ABC  x y z   1 B  x y z   1 D  C  0;0;  Câu 21: A  2;  1;2  song song với B x  y  3z  0 C x  y  3z  12 0 D x  y  z  0 A   1; 2;  B  3;0;  (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ  P  :x  y  z  0  Q  :2 x  y  0 A Câu 24: Trong không Oxyz , A  1;2; 1 cho Viết phương trình mặt phẳng gian B  Q  :x  z 0 Oxyz , cho hai C điểm  Q mặt phẳng  Q  : x  y  z 0 D A  2; 4;1 ,B   1;1;3  Q  :3x  y  z 0 mặt phẳng qua hai điểm A , B vuông  P A y  3z  11 0 Câu 25: Cho hai mặt phẳng B   1;0;1  P qua A, B vng góc với  P  : x  y  z  0 Lập phương trình mặt phẳng  Q  góc với mặt phẳng ; B x  y  11 0 C x  y  z  0 D y  z  11 0    : 3x  y  z  0,    : x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng       là: qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng phẳng   vng góc với  P  Q  P  : x  y  z  0,  Q  : x  z  0 Mặt đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp    A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  z  0 D  x  z  0  P  : ax  by  cz  0 chứa hai Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  3; 2;1 B   3;5;   Q  : 3x  y  z  0 Tính tổng điểm , vng góc với mặt phẳng S a  b  c A S  12 B S 2 C S  D S     qua điểm M  1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng A   Câu 29: Cho điểm có phương trình dạng ax  by  cz  14 0 Tính tổng T a  b  c B 14 C T 6 D 11 M  1;2;5  Mặt phẳng  P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,Oy ,Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  x y z x y z   0   1 A x  y  z  0 B x  y  z  30 0 C D Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng P với mặt phẳng   A x  y  z 0 B x  y  z 0   : x 1 y  z   1  mặt phẳng qua O , song song với  vng góc C x  y  z  0 D x  y  z  0 A 0;1;  , Q : x  y  z  0 Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm  mặt phẳng   đường thẳng  x 3  d :  y 3  t  z 5  t  Q góc với   : A 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng B 3x  y  z  0  P qua A , song song với d vuông C x  y  z  0 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : D x  y  z  0 x y  z 2   2 x  y 1 z     Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1  P  song song với đường d thẳng d2 : TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A  P  : x  y  z  16 0 B  P  : x  y  z 16 0 C  P  : x  y  z  12 0 D  P  : x  y  0 A  1;0;0  Câu 33: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? d: x y 2 z    2 A  P  : x  y  z  0 B  P  : x  1y  z  0 C  P  : x  y  z  0 D  P  : x 1y  z  0 d ,d Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình x y z x  y  z 1   , d2 :   1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai d ,d đường thẳng A 14 x  y  z  13 0 B 14 x  y  z  17 0 d1 : C 14 x  y  z  13 0 Câu 35: D 14 x  y  z  17 0 (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z x y z d2 :     1 1 2 1 Phương trình mặt phẳng  P  song song cách d ;d hai đường thẳng là: A y  z  0 B y  z  0 C x  z  0 D x  z  0 d1 : Câu 36:  : x  y  z  0 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    Điểm không thuộc   ? Q 3;3;0  N 2; 2;  A  B  Câu 37: C M  1;  1;1 C Q  2;  1;5  D N   5;0;0  (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng  P : 2x  A Câu 39: D P : x  y  z  0 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P Điểm thuộc   ? P 0; 0;   M  1;1;  A  B Câu 38: P  1; 2;3 y  z  0 Q  1;  2;  B P  2;  1;  1 C M  1;1;  1 D N  1;  1;  1  P : x y z   1 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng không qua điểm đây? P  0; 2;0  N  1; 2;3 M  1;0;0  Q  0;0;3 A B C D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 40: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x  20 0 B x  2019 0 C y  0 D x  y  z 0 Câu 41: (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P A  1;  2;3 có phương trình x  y  z  0 điểm Tính khoảng cách d từ A đến  P A d 29 d B 29 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ x  y  z  0 điểm d A Câu 43: Trong không A  1;  2;3 C Oxyz , tính D Oxyz , cho mặt phẳng  P d có phương trình:  P Tính khoảng cách d từ A đến d 29 B gian d d C khoảng 29 cách từ D M  1; 2;  3 d đến mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 11 A Câu 44: B C (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm trung trực đoạn thẳng AB có phương trình D A  4;0;1 A 3x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 B   2; 2;3 Mặt phẳng