Cd06 (câu 6)vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 06: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN   Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu   n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P )    Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P)    n có véctơ pháp tuyến [u1 , u2 ]   Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 có véctơ pháp tuyến n ( a; b; c) DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG qua M ( x0 ; y0 ; z0 )  ( P) VTPT n (a; b; c)  Mặt phẳng Mặt phẳng phương trình ( P) : a ( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 ) 0 Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax  by  cz  d 0 ,  VTPT n ( a; b; c) với a2 + b2 + c2 > mặt phẳng có  Mặt phẳng Các mặt phẳng  mp(Oyz ) : x 0  VTPT   n(Oyz ) (1; 0;0)  mp(Oxz ) : y 0  VTPT   n(Oxz ) (0;1;0)  mp(Oxy ) : z 0  VTPT   n(Oxy ) (0; 0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước   n( P )  AB Mặt phẳng qua M, có VTPT nên phương trình viết theo  Qua A( x ; y ; z ) ( P) :   ( P) : a( x  x )  b( y  y )  c( z  z  ) 0   VTPT : n( P ) (a; b; c )  Dạng Mặt Dạng Viết phương trình ( P) qua A( x ; y ; z ) ( P) (Q) : ax  by  cz  d 0 Q P  Qua A( x , y , z ) ( P) :     VTPT : n( P ) n( Q ) ( a; b; c)  Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB Phương pháp   x A  xB y A  yB z A  z B   Qua I  ; ;    ( P) :     VTPT : n  AB ( P)  : trung điểm AB A I P B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d  AB  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n  u  (P) d  AB Phương pháp d P M Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ   a phương , b P  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P ) [a , b ]   Phương pháp A B Q Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C P không thẳng hàng B C  Qua A, (hay B hay C ) A   ( P) :    VTPT : n( ABC )  AB, AC    Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P )  (Q)  Qua A, (hay B)   ( P) :      VTPT : n  (P)   AB, n(Q )  Phương pháp P Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), (  )  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P )  n( ) , n(  )  P  M  Phương pháp Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x  b1 y  c1 z  d1 0 (T ) : a2 x  b2 y  c2 z  d 0 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m( a1 x  b1 y  c1 z  d1 )  n( a2 x  b2 y  c2 z  d ) 0, m  n 0 Vì M  ( P)  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z ( P) :   1 B (0; b;0), C (0;0; c) với ( abc 0) a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn mp  P  //  P Q qua M , vng góc mp   Q Dạng 11 Viết phương trình mp  : P Δ • Đi qua M  xo , yo , zo      PP  mp  P  :   n Q  , u  • VT PT : n    P   Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng  :  P qua điểm M chứa  u  PP  Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP M P Δ • Đi qua M A    mp  P  :   AM , u  • V TPT : n  P      Khi P Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng   qua hai đường thẳng song song 1 ,  : • Đi qua M  1 ,  hay M        PP  mp  P  :  • VTPT : n P   u1 , u  Dạng 14 Viết phương trình mặt phẳng 1 ,  :  P qua hai đường thẳng cắt M • Đi qua M  1 ,  hay M       PP  mp  P  :  • VTPT : n P   u1 , u   Δ Δ P P Dạng 15 Cho đường thẳng chéo 1 ,  Hãy viết phương trình   Δ • Đi qua M  1 ,  hay M P   Δ     mp  P  :  M 1  • VTPT : n  u , u   P  1   PP chứa 1 song song  Dạng 16 Viết phương trình mặt phẳng hai mặt phẳng  PP  Chọn  A, B   P   P qua điểm M giao tuyến   ,    A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng    Cụ thể:  x   A1 x  B1 y   C1 zo  D1  z  zo      A  ; ;    P  y  A x  B y  C z  D     2 o  Cho:  B1 y  C1 z   A1 xo  D1   y  x  xo      B  ; ;    P  z  B2 y  C2 z   A2 xo  D2     Cho:  • Đi qua  M   mp  P  :  • VTPT : n P   AB, AM    Khi DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng  P  : ax  by  cz  d 0 , Nếu M  xM ; yM ; z M  điểm axM  byM  czM  d 0  M   P  Nếu axM  byM  czM  d 0  M   P  DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; z M ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 d ( M ;( P ))  axM  byM  czM  d a2  b2  c2 xác định công thức:   P  : x  y  z  0 có vectơ pháp Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến là:     n4   1;2;  3 n3   3;4;  1 n2  2;  3;4  n1  2;3;4  A B C D Lời giải Chọn C Câu 2: Trong d: không gian Oxyz cho điểm M  2;  5;3 đường thẳng x y 2 z     Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  3z  38 0 B x  y  z  19 0 C x  y  z  19 0 .D x  y  z  11 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua  u  2;4;  1 A  0;  2;3 có vectơ phương  u  2;4;  1 Mặt phẳng qua M vng góc với d nhận làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x  y  z  19 0  x     y    1 z   0    : 3x  y  z  0 Vectơ Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? vectơ pháp tuyến     n2  3;2;4  n3  2;  4;1 n1  3;  4;1 n4  3;2;   A B C D Lời giải Chọn D  n  3;2;     : 3x  y  z  0  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến P : x  y  z  0 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ véctơ pháp tuyến   n 2;3;  n 2;3;0  A  B  Chọn C Véctơ pháp tuyến  P  P ?  n 2;3;1 C  Lời giải  n2  2;3;1 D  n4  2; 0;3    : x  y  z  0 Véctơ sau Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   véc tơ pháp tuyến ?    n  2; 4;  1 n  2;  4;1 n   2; 4;1 A B C Lời giải Chọn A Mặt phẳng    : 2x  y  z  0  n1  2; 4;1  n  2; 4;  1 D có véctơ pháp tuyến    : x  y  z  0 Vectơ Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   vectơ pháp tuyến ?    n3  2;  3;  n2  2; 3;   n1  2; 3;  A B C Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  z  0 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ?  n (3;  1;2) B vectơ pháp tuyến  n4 ( 1;0;  1) A D  n4   2; 3;   n3  2;  3;   P  : 3x – z  0 Vectơ  n (3;0;  1) D  n (3;  1;0) C Lời giải Chọn D Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P qua điểm M  3;  1;  đồng thời x  y 1 z    1 có phương trình vng góc với đường thẳng A 3x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 d: D x  y  z 12 0 Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P d: x  y 1 z    1 nên mặt vuông góc với đường thẳng  P u  1;  1;   phẳng nhận VTCP đwòng thẳng d làm VTPT  P có dạng:  x  3  1 y  1   z   0  x  y  z  12 0 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A  1; 2;  3 điểm đồng thời vng góc với đường thẳng phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 d: x  y 1 z    1 có C x  y  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng d:  P x  y 1 z    1 nên mặt vng góc với đường thẳng  P u  2;  1;3  phẳng nhận VTCP đwịng thẳng d làm VTPT Phương trình mặt phẳng  x  1   y     z   0  x   y   3z  0  x  y  3z  0 A  0;1;1 B  1;2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) Câu 10: Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  26 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P  qua A  0;1;1 nhận vecto  AB  1;1;  vectơ pháp tuyến  P  :1 x   1 y  1   z  1 0  x  y  z  0 A  5;  4;  B  1;2;  Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm Mặt phẳng Câu 11: qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  20 0 B 3x  y  3z  25 0 C x  y  z  0 D 3x  y  3z  13 0 Lời giải Chọn A  AB ( 4;6;2)  2(2;  3;  1)  P  P : Câu 12: qua A  5;  4;   n nhận (2;  3;  1) làm VTPT x  y  z  20 0 A   1;2;1 B  2;1;0  Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D  AB  3;  1;  1    cần tìm vng góc với AB nên    nhận Do mặt phẳng  AB  3;  1;  1 làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng    :  x 1   y     z  1 0  3x  y  z  0 A   1;1;1 B  2;1;0  C  1;  1;2  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  z  0 Câu 13: Lời giải Chọn B  BC   1;  2;   P  cần tìm Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng   n  BC  1; 2;    P véctơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5;  4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng Câu 14: qua A vng góc với đường thẳng AB là? A 3x  y  3z  25 0 B x  y  z  0 C 3x  y  3z  13 0 D x  y  z  20 0 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp  tuyến, AB ( 4;6;2) Mặt phẳng qua A(5;  4; 2)  có vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2) có phương trình  4( x  5)  6(y 4)  2(z  2) 0 hay x  y z 20 0 Vậy Chọn D  P  qua điểm M  3;  1;  đồng thời Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  a  1;  1;  vng góc với giá vectơ có phương trình Câu 15: A 3x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z 12 0 Lời giải Chọn C  P có dạng:  x  3  1 y  1   z   0  x  y  z  12 0 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua Câu 16: điểm A  1; 2;  3  có véc tơ pháp tuyến n  2;  1;3 A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm  n  2;  1;3 A  1; 2;  3 có véc tơ pháp tuyến  x  1   y     z   0  x   y   3z  0  x  y  3z  0 Câu 17: Trong không Oxyz , gian cho điểm M  2;1;    P  : 3x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua  P mặt phẳng M song song với là: A x  y  x  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng 3x  x  z  D 0 Mặt phẳng Vậy Câu 18:  Q qua điểm  Q song song mặt phẳng M  2;1;   , đó:  P có dạng: 3.2  2.1      D 0  D   Q  : 3x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  1;3  P  : 3x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua mặt phẳng M song song với  P  A 3x  y  z  11 0 B x  y  3z  14 0 C 3x  y  z  11 0 D x  y  3z  14 0 Lời giải Chọn C   P  nhận n  3;  2;1 làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng cho song song với vectơ pháp tuyến  P nên nhận nhận  n  3;  2;1 làm  P  có phương trình Vậy mặt phẳng qua M song song với  x     y  1   z  3 0  3x  y  z  11 0 Câu 19: M  3;  1;   mặt Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm phẳng    : 3x  y  z  0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D 3x  y  z  14 0 Lời giải Chọn A