Cd12 (câu 13 34) vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021 DẠNG TỐN 13: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN   Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu   n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P)    Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P)    n [u1 , u2 ] có véctơ pháp tuyến   Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 có véctơ pháp tuyến n ( a; b; c) DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG qua M ( x0 ; y0 ; z0 )  ( P) VTPT n (a; b; c)  Mặt phẳng Mặt phẳng phương trình ( P) : a ( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 ) 0 (*) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax  by  cz  d 0 ,  VTPT n (a; b; c ) với a2 + b2 + c2 > mặt phẳng có  Mặt phẳng Các mặt phẳng  mp(Oyz ) : x 0  VTPT   n(Oyz ) (1;0;0)  mp (Oxz ) : y 0  VTPT   n(Oxz ) (0;1;0)  VTPT mp (Oxy ) : z 0    n(Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước   n( P )  AB Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT nên phương trình viết theo (*)  Qua A( x ; y ; z ) ( P) :   ( P) : a( x  x )  b( y  y )  c( z  z ) 0   VTPT : n( P ) ( a; b; c)  Dạng Mặt TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A( x ; y ; z ) ( P ) (Q) : ax  by  cz  d 0 Dạng Viết phương trình ( P) qua  Qua A( x , y , z ) ( P) :    Q  VTPT : n( P ) n(Q ) (a; b; c) Phương pháp P TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB Phương pháp   x A  xB y A  y B z A  z B   Qua I  ; ;    ( P) :     VTPT : n  AB (P)  : trung điểm AB A I P B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với d đường thẳng d  AB  Qua M ( x ; y ; z ) M P ( P) :      VTPT : n( P ) ud  AB Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ   a phương , b P  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P ) [a , b ]   Phương pháp P A B Q Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C P không thẳng hàng B C  Qua A, (hay B hay C ) A   ( P) :      VTPT : n( ABC )  AB, AC  Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P)  (Q)  Qua A, (hay B)   ( P) :      VTPT : n  (P)  AB, n(Q )   Phương pháp Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), (  )  Qua M ( x ; y ; z ) ( P) :      VTPT : n( P )  n( ) , n(  )    Phương pháp P M Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x  b1 y  c1 z  d1 0 (T ) : a2 x  b2 y  c2 z  d 0 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x  b1 y  c1 z  d1 )  n(a2 x  b2 y  c2 z  d ) 0, m  n 0 Vì M  ( P)  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A( a;0; 0), B (0; b;0), C (0; 0; c) với ( abc 0) x y z ( P) :   1 a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 mp  P  //  P Q qua M , vng góc mp   Q Dạng 11 Viết phương trình mp  : P Δ • Đi qua M  xo , yo , zo      PP  mp  P  :   n Q  , u  • VT PT : n    P   TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng  :  P qua điểm M chứa  u  PP  Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP M P Δ • Đ i qua M  A   mp  P  :  • VTPT : n P   AM , u   Khi P Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng   qua hai đường thẳng , song song : • Đi qua M  1 ,  hay M        PP  mp  P  :  • VTPT : n P   u1 , u2  Dạng 14 Viết phương trình mặt phẳng 1 ,  :  P qua hai đường thẳng cắt M • Đi qua M  1 ,  hay M       PP  mp  P  :    • VTPT : n   P   u1 , u  Dạng 15 Cho đường thẳng chéo Δ Δ P 1 ,  Hãy viết phương trình  P  Δ chứa 1 song song  • Đi qua M  1 ,  hay M P   Δ    PP  mp  P  :  M 1  • VTPT : n  u , u   P  1 2  Dạng 16 Viết phương trình mặt phẳng hai mặt phẳng  PP  Chọn  A, B   P   P qua điểm M giao tuyến   ,    A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng    Cụ thể:  A1 x  B1 y   C1 zo  D1   x  z  zo      A  ; ;    P  y  A x  B y  C z  D     2 o Cho:  y   B1 y  C1 z   A1 xo  D1  x xo      B  ; ;    P  z  B y  C z  A x  D     2 o  Cho:  • Đi qua  M   mp  P  :  • VTPT : n P   AB, AM    Khi DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng Nếu  P  : ax  by  cz  d 0 , M  xM ; yM ; z M  điểm axM  byM  czM  d 0  M   P  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Nếu axM  byM  czM  d 0  M   P  DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; z M ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 d ( M ;( P))  axM  byM  czM  d a2  b2  c xác định công thức:   P  : x  y  z  0 có Câu 13_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vectơ pháp tuyến là:     n4   1;2;  3 n3   3;4;  1 n2  2;  3;4  n1  2;3;4  A B C D Lời giải Chọn C M  2;  5;3 Câu 34_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: x y2 z     Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z  38 0 B x  y  z  19 0 C x  y  z  19 0 .D x  y  z  11 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua  u  2; 4;  1 A  0;  2;3 có vectơ phương  u  2; 4;  1 d Mặt phẳng qua M vng góc với nhận làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x  y  z  19 0  x     y    1 z   0 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 13_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến là: A Câu 1:  n4   1;2;  3 B  n3   3;4;  1 C  n2  2;  3;4  D  n1  2;3;4  (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : 3x  y  A z  0  n2  3;2;4    ? Vectơ vectơ pháp tuyến    n3  2;  4;1 n1  3;  4;1 n4  3;2;   B C D Lời giải Chọn D Mặt phẳng    : 3x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến  n  3;2;   TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 2:  P  : x  y  z  0 Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ? A  n3  2;3;  B  n1  2;3;0  Chọn C Véctơ pháp tuyến  P  n2  2;3;1 C Lời giải  n2  2;3;1 D  n4  2; 0;3 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 3:    : 2x  y  A z  0  n1  2; 4;  1   Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ?    n  2;  4;1 n   2; 4;1 n  2; 4;1 B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng    : 2x  y  z  0 có véctơ pháp tuyến  n  2; 4;  1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 4:    : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến    ? A  n3  2;  3;  B  n2  2; 3;    n1  2; 3;  C Lời giải D Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  z  0 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ?  n (3;  1; 2) B vectơ pháp tuyến  n4 ( 1;0;  1) A  n4   2; 3;   n3  2;  3;   P  : 3x – z  0 Vectơ  n (3;  1;0) C  n (3;0;  1) D Lời giải Chọn D TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 34_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz cho điểm M  2;  5;3 đường thẳng d: x y 2 z     Mặt phẳng qua M vuông góc với d có phương trình A x  y  z  38 0 B x  y  z  19 0 C x  y  z  19 0 D x  y  z  11 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vng góc với đường thẳng d:  P qua điểm M  3;  1;  x  y 1 z    1 có phương trình đồng thời TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A 3x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Lời giải Chọn C Mặt phẳng d:  P x  y 1 z    1 nên mặt vng góc với đường thẳng  P u  1;  1;   phẳng nhận VTCP đwịng thẳng d làm VTPT  P có dạng:  x  3  1 y  1   z   0  x  y  z  12 0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A  1;2;  3 điểm đồng thời vng góc với đường thẳng phương trình A x  y  z  0 d: x  y 1 z    1 có B x  y  z  0 C x  y  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng d:  P x  y 1 z    1 nên mặt vng góc với đường thẳng  P u  2;  1;3  phẳng nhận VTCP đwòng thẳng d làm VTPT Phương trình mặt phẳng  x  1   y     z   0  x   y   3z  0  x  y  3z  0 Câu 8: (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) B  1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  26 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P  qua A  0;1;1 nhận vecto  AB  1;1;  vectơ pháp tuyến  P  :1 x   1 y  1   z  1 0  x  y  z  0 A  5;  4;  B  1; 2;  Câu 9: (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  20 0 B 3x  y  3z  25 0 C x  y  z  0 D 3x  y  3z  13 0 Lời giải Chọn A  AB ( 4;6;2)  2(2;  3;  1) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  P qua  P : Câu 10: A  5;  4;   n nhận (2;  3;  1) làm VTPT x  y  z  20 0 A   1;2;1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B  2;1;0  Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D  AB  3;  1;  1    cần tìm vng góc với AB nên    nhận Do mặt phẳng  AB  3;  1;  1 làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng    :  x 1   y     z  1 0  3x  Câu 11: y  z  0 A   1;1;1 B  2;1;0  (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C  1;  1;2  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  z  0 Lời giải Chọn B  BC   1;  2;   P  cần tìm Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng   n  BC  1; 2;    P véctơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng Câu 12:  P  x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5;  4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A 3x  y  3z  25 0 B x  y  z  0 C 3x  y  3z  13 0 D x  y  z  20 0 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp  tuyến, AB ( 4;6;2) Mặt phẳng qua A(5;  4; 2)  có vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2) có phương trình  4( x  5)  6(y 4)  2(z  2) 0 hay x  y z 20 0 Vậy Chọn D  P  qua điểm M  3;  1;  đồng thời Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  a  1;  1;  vng góc với giá vectơ có phương trình Câu 13: A 3x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 D x  y  z 12 0 Lời giải C x  y  z  12 0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Chọn C  P có dạng:  x  3  1 y  1   z   0  x  y  z  12 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua Câu 14: điểm A  1; 2;    có véc tơ pháp tuyến n  2;  1;3 A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm A  1; 2;  3 có véc tơ pháp tuyến  n  2;  1;3  x  1   y     z   0  x   y   3z  0  x  y  3z  0 Câu 15: M  2;1;   (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P  : 3x  y  z 1 0 mặt phẳng song song với  P Phương trình mặt phẳng qua M là: A x  y  x  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng 3x  x  z  D 0 Mặt phẳng Vậy Câu 16:  Q qua điểm  Q song song mặt phẳng M  2;1;   , đó:  P có dạng: 3.2  2.1      D 0  D   Q  : 3x  y  z  0 M  2;  1;3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng song với  P  P  : 3x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua A 3x  y  z  11 0 B x  y  3z  14 0 C 3x  y  z  11 0 D x  y  3z  14 0 Lời giải Chọn C   P  nhận n  3;  2;1 làm vectơ pháp tuyến M song TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  P n  3;  2;1  Mặt phẳng cho song song với nên nhận nhận làm vectơ pháp tuyến  P  có phương trình Vậy mặt phẳng qua M song song với  x     y  1   z  3 0  3x  y  z  11 0 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Câu 17: M  3;  1;   mặt phẳng    : x  y  z  0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D 3x  y  z  14 0 Lời giải Chọn A Gọi    //    , PT có dạng    : 3x  y  z  D 0 M  3;  1;   nên    : 3x  y  z  0 Vậy Ta có:  qua (điều kiện D 4 ); 3.3    1      D 0  D  (thoả đk); (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm Câu 18: A  2;  1;2  song song với mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 có phương trình A x  y  3z  11 0 B x  y  3z  11 0 C x  y  3z  11 0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn C  Q Gọi mặt phẳng qua điểm A  2;  1;2  song song với mặt phẳng  P Do  Q  //  P  nên phương trình A  2;  1;2    Q  nên 2.2   Q  : x  y  3z  11 0 Vậy Do Câu 19:  Q có dạng x  y  z  d 0 ( d 2 )   1  3.2  d 0  d  11 (nhận) A  3;0;0  (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B  0;1;0  C  0;0;   x y z   1 A  x y z   1 C Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x y z   1 B  x y z   1 D  Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  ABC  : x y z   1 a b c hay  ABC  : x y z   1 2 A  2; 0;0  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  Câu 20: C 0; 0;  ABC   Mặt phẳng  có phương trình x y z x y z x y z x y z   1   1   1   1    A B C D Lời giải Chọn A x y z   1 ABC   Mặt phẳng có phương trình  , B  0;3;  (Mã 104 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình Câu 21: phương trình mặt phẳng qua điểm  n  1;  2;3 pháp tuyến M  1; 2;  3 có vectơ A x  y  z 12 0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  12 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A M  1; 2;  3 Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến  1 x  1   y     z  3 0  x  y  z 12 0 n  1;  2;3 A   1; 2;0  (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Câu 22: B  3;0;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D I  1;1;1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy  AB  4;  2;2  Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I     : x  y  z  0 AB nhận AB làm vtpt, nên có phương trình Câu 23: A  1;2; 1 B   1;0;1 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ; mặt phẳng  P  :x  y  với A z  0 Viết phương trình mặt phẳng  Q qua A, B vng góc  P  Q  :2 x  Chọn B y  0 B  Q  :x  z 0  Q  : x  y  z 0 D  Q  :3x  C Lời giải y  z 0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022   AB   2;  2;    1;1; 1 , u  1;1; 1  n P   1;2; 1    n Q   AB, n P    1;0;1 Vậy  Q  :x  z 0 A  2; 4;1 ,B   1;1;3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng Câu 24:  P  : x  y  z  0 Lập phương trình mặt phẳng  Q  vng góc với mặt phẳng A y  3z  11 0  Ta có: Mp  Q  P B x  y  11 0 C x  y  z  0 D y  z  11 0 Lời giải AB   3;  3;  Từ giả thiết suy  P , vectơ pháp tuyến mp     n  AB,nP   0;8;12  qua điểm A  2; 4;1  nP  1;  3;  vectơ pháp tuyến mp  Q suy phương trình tổng quát mp  x     y    12  z  1 0  y  3z  11 0 Câu 25: qua hai điểm A , B là:    : 3x  y  z  0,    : x  y  3z 1 0 Cho hai mặt phẳng  Q Phương       trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với là: A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C   n  3;  2;  n  5;  4;3 Véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng ,     n ; n   2;1;    n  2;1;   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O ,VTPT : x  y  z 0 Câu 26: Trong không gian  Q : x  z  0 Oxyz , Mặt phẳng   cho hai mặt phẳng vng góc với  P  P  : x  y  z  0,  Q đồng thời cắt   trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  z  0 D  x  z  0 Lời giải Chọn A    P  có vectơ pháp tuyến nP  1;  3;  ,  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;0;  1 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022   Vì mặt phẳng vng góc với tuyến    nP , nQ   3;3;3  3  1;1;1     Vì mặt phẳng điểm M  3;0;0  nên   Vậy qua điểm phương trình: x  y  z  0 Trong  Q không  P  : ax  by  cz  0 M  3; 0;0  gian với có vectơ pháp tuyến hệ chứa hai điểm trục tọa A  3; 2;1 , độ AB   6;3;1  n Q   3;1;1  n  1;1;1 nên   có Oxyz , cho mặt phẳng B   3;5;   Q  : 3x  y  z  0 Tính tổng S a  b  c phẳng A S  12 B S 2 C S  Lời giải Chọn C  có vectơ pháp    qua cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên   Câu 27:  P vuông góc với mặt D S  Q VTPT mp   P A 3; 2;1 B   3;5;  Q Mp   chứa hai điểm  , vng góc với mặt phẳng       n p   AB, n Q    2;9;  15  P VTPT mp   A  3; 2;1   P    P  : x  y  15 z  0 P :  x  y  15 z  0   P : ax  by  cz  0  a 2; b 9; c  15 Mặt khác   S a  b  c 2     15   Vậy    qua điểm M  1; 2;3 cắt Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M Câu 28:   trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ax  by  cz  14 0 Tính tổng T a  b  c A B 14 C T 6 Lời giải có phương D 11 trình dạng TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Mặt phẳng   A  m; 0;0  , B  0; n;0  , cắt trục Ox, Oy, Oz x y z   1 C  0;0; p  m, n, p 0   m n p , Ta có phương trình mặt phẳng có dạng M        1  1 m n p Mà     AM   m; 2;3 , BM  1;  n;3 , BC  0;  n; p  , AC   m;0; p  Ta có  3 p  2n 0  AM BC 0     3 p  m 0    BM AC 0 M trực tâm tam giác ABC 14 p 1 2   m  14; n  7; Từ suy ra: x y 3z   1  x  y  z  14 0 Suy có phương trình 14 14 Vậy T a  b  c 1   6   M  1;2;5  P Câu 29: Cho điểm Mặt phẳng   qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,Oy,Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P A x  y  z  0 B x  y  z  30 0 C x y z   0 x y z   1 D Lời giải Cách : Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc điểm M trực tâm tam giác ABC M  ABC  hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng Do mặt phẳng  OM  1; 2;5   P qua điểm M  1; 2;5  có véc tơ pháp tuyến TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Phương trình mặt phẳng Cách 2: Giả sử  P  x  1   y     z  5 0  x  y  z  30 0 A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  x y z   1 Khi phương trình mặt phẳng có dạng a b c   1 1 M  P Theo giả thiết ta có nên a b c     AM   a; 2;5  ; BC  0;  b; c  ; BM  1;  b;5  ; AC   a; 0; c  Ta có    AM BC 0    BM AC   Mặt khác M trực tâm tam giác ABC nên   P  1 2b 5c  2  a 5c  2 ta có a 30; b 15; c 6 x y z   1  x  y  z  30 0 P  Phương trình mặt phẳng 30 15 Từ Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P : x  y  z  0 : Phương trình mặt phẳng x 1 y  z   1 3   qua O , P song song với  vng góc với mặt phẳng   A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   u   1; 2;  n  1;  1;1 P      có VTCP có VTPT       qua O nhận n   u; n   1; 2;1 Suy Câu 31:    : x  y  z 0 Trong không gian tọa độ  Q  : x  y  z  0 đường thẳng Oxyz , cho điểm  x 3  d :  y 3  t  z 5  t  A  0;1;  , mặt phẳng Phương trình mặt phẳng  P Q qua A , song song với d vng góc với   : A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  n  1;1;   Q Mặt phẳng   có VTPT Q  u  0;1;  1 Đường thẳng d có VTCP d  P Gọi VTPT mặt phẳng   nP         n , u   3;1;1 n  nP  nQ Ta có: nP  ud nên chọn P  Q d  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022   P  qua điểm A  0;1;  , VTPT nP  3;1;1 có phương trình là: 3x  y  z  0 Câu 32: Trong d1 : không Oxyz , gian cho hai đường thẳng chéo x y  z 2 x  y 1 z    d2 :   2 1  Phương trình mặt phẳng chứa d1  P  song song với đường thẳng A  P  : x  y  z  16 0 C  P  : x  y  z  12 0 Đường thẳng d1 qua B d2  P  P  : x  y  z 16 0  P  : x  y  0 D Lời giải  u1  2;  2;1 A  2;6;   có véc tơ phương  u  1;3;   d Đường thẳng có véc tơ phương   P  Do mặt phẳng  P  chứa Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng     d1  P  song song với đường thẳng d nên n  u1 , u2   1;5;8   P  qua A  2;6;   có véc tơ pháp Vậy phương trình mặt phẳng  n  1;5;8  tuyến x  y  z  16 0 A  1;0;0  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Câu 33: x y 2 z    2 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? d: A  P  : x  y  z  0 C  P  : x  y  z  0  a  2;1;  VTCP d  AB  0;  2;1 Khi đó: B  P  : x  1y  z  0  P  : x 1y  z  0 D Lời giải B  1;  2;1  d Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng     n  AB, a   5,  2;   Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm hay x  y  z  0 Câu 34:  x  1   y     z   0 d ,d Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình d1 : x y z x  y  z 1   , d2 :   1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng A 14 x  y  z  13 0 d1 , d B 14 x  y  z  17 0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 C 14 x  y  z  13 0 D 14 x  y  z  17 0 Lời giải Chọn B ur uur d1 , d có vectơ phương n1  2;1;3 , n2  2;  1;  r ur uu r n  u1 , u2   7;  2;     Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Gọi A  2; 2;3  d1 , B  1;  2;  1  d P : x  y  z  d 0 Gọi phương trình mặt phẳng   P d ,d Do mặt phẳng   cần tìm cách nên d 15  d d  A,  P   d  B,  P     2 2 2 4  22  42  d   15  d  d   15  d  d  Vậy Câu 35:  P  : 7x  y  4z  13 13 0  14 x  y  z  13 0 (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z x y z d2 :     1 1 2 1 Phương trình mặt phẳng  P d ;d song song cách hai đường thẳng là: A y  z  0 B y  z  0 C x  z  0 Lời giải D x  z  0  A 2;0;0 u   1;1;1   d Ta có: Đường thẳng qua điểm có VTCP đường  A  0;1;  u   2;1;1 d thẳng qua điểm có VTCP   n  u1 ; u2   0;  1;1 P P    d ; d Mặt phẳng song song nên có VTPT  P  có dạng y  z  m 0 Do đó: Mặt phẳng  P  cách hai đường thẳng d1 ; d nên Mặt khác: d  d1 ;  P   d  d ;  P    d  A;  P   d  B;  P    m  m   m  P  y  z  0  y  z  0  Vậy : Câu 36: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z  0 Điểm không thuộc    ? A Q  3;3;0  Chọn D B N  2; 2;  P 1; 2;3 C  Lời giải D M  1;  1;1 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Ta có:  1   0  M  1;  1;1 điểm không thuộc   (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 37:  P  : x  y  z  0 A P  0; 0;   P Điểm thuộc   ? M  1;1;  Q 2;  1;5  B C  Lời giải D N   5; 0;  Chọn B M  1;1;  P Ta có  2.1   0 nên thuộc mặt phẳng   Câu 38: (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm P : x  y  z  0 nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  P 2;  1;  1 M  1;1;  1 A  B  C Lời giải D N  1;  1;  1 P + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta 2.1       4 0 Q  P nên P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta 2.2    1    1  2 0 nên P   P P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta 2.1     1   0 nên M   P P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta 2.1    1    1  0 N  P (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Câu 39:  P : A nên x y z   1 không qua điểm đây? P  0; 2;0  B N  1; 2;3 C M  1;0;0  D Q  0;0;3 Lời giải Chọn B Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng Vậy mặt phẳng  P :  P   1 ta có: x y z   1 N  1; 2;3 không qua điểm Câu 40: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x  20 0 B x  2019 0 C y  0 D x  y  z 0 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Cách 1: Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình Ax  By  Cz  D 0 qua gốc tọa độ D 0 Vậy chọn đáp án D O  0;0;0  Cách 2: Thay tọa độ điểm tra vào phương trình để kiểm (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt Câu 41: phẳng cho mặt phẳng  P A  1;  2;3 có phương trình x  y  z  0 điểm  P Tính khoảng cách d từ A đến A d 29 d B 29 d C Lời giải D d Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến  P  d 3.1      2.3  2 4 2   29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 42:  P có phương A  1;  2;3  P trình: x  y  z  0 điểm Tính khoảng cách d từ A đến A d B d 29 d 29 d C D Lời giải 3x  y A  z A     d ( A,( P))  A  2 P  29   d A Khoảng cách từ đến  d ( A, ( P ))  Câu 43: 29 M  1; 2;  3 Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ đến mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 11 A C B D Lời giải d  M ; P   Câu 44:  2.2  2.  3  10 2 2 2   11 11  3 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B   2; 2;3 A  4;0;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 3x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải