THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021 DẠNG TỐN 13: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P) Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) n [u1 , u2 ] có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 có véctơ pháp tuyến n ( a; b; c) DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( P) VTPT n (a; b; c) Mặt phẳng Mặt phẳng phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) 0 (*) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d 0 , VTPT n (a; b; c ) với a2 + b2 + c2 > mặt phẳng có Mặt phẳng Các mặt phẳng mp(Oyz ) : x 0 VTPT n(Oyz ) (1;0;0) mp (Oxz ) : y 0 VTPT n(Oxz ) (0;1;0) VTPT mp (Oxy ) : z 0 n(Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước n( P ) AB Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT nên phương trình viết theo (*) Qua A( x ; y ; z ) ( P) : ( P) : a( x x ) b( y y ) c( z z ) 0 VTPT : n( P ) ( a; b; c) Dạng Mặt TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A( x ; y ; z ) ( P ) (Q) : ax by cz d 0 Dạng Viết phương trình ( P) qua Qua A( x , y , z ) ( P) : Q VTPT : n( P ) n(Q ) (a; b; c) Phương pháp P TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB Phương pháp x A xB y A y B z A z B Qua I ; ; ( P) : VTPT : n AB (P) : trung điểm AB A I P B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với d đường thẳng d AB Qua M ( x ; y ; z ) M P ( P) : VTPT : n( P ) ud AB Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ a phương , b P Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n( P ) [a , b ] Phương pháp P A B Q Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C P không thẳng hàng B C Qua A, (hay B hay C ) A ( P) : VTPT : n( ABC ) AB, AC Phương pháp Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P) (Q) Qua A, (hay B) ( P) : VTPT : n (P) AB, n(Q ) Phương pháp Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), ( ) Qua M ( x ; y ; z ) ( P) : VTPT : n( P ) n( ) , n( ) Phương pháp P M Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q) : a1 x b1 y c1 z d1 0 (T ) : a2 x b2 y c2 z d 0 Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x b1 y c1 z d1 ) n(a2 x b2 y c2 z d ) 0, m n 0 Vì M ( P) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A( a;0; 0), B (0; b;0), C (0; 0; c) với ( abc 0) x y z ( P) : 1 a b c gọi mặt phẳng đoạn chắn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 mp P // P Q qua M , vng góc mp Q Dạng 11 Viết phương trình mp : P Δ • Đi qua M xo , yo , zo PP mp P : n Q , u • VT PT : n P TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng : P qua điểm M chứa u PP Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP M P Δ • Đ i qua M A mp P : • VTPT : n P AM , u Khi P Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng qua hai đường thẳng , song song : • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u2 Dạng 14 Viết phương trình mặt phẳng 1 , : P qua hai đường thẳng cắt M • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u Dạng 15 Cho đường thẳng chéo Δ Δ P 1 , Hãy viết phương trình P Δ chứa 1 song song • Đi qua M 1 , hay M P Δ PP mp P : M 1 • VTPT : n u , u P 1 2 Dạng 16 Viết phương trình mặt phẳng hai mặt phẳng PP Chọn A, B P P qua điểm M giao tuyến , A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng Cụ thể: A1 x B1 y C1 zo D1 x z zo A ; ; P y A x B y C z D 2 o Cho: y B1 y C1 z A1 xo D1 x xo B ; ; P z B y C z A x D 2 o Cho: • Đi qua M mp P : • VTPT : n P AB, AM Khi DẠNG ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng có phương trình dạng Nếu P : ax by cz d 0 , M xM ; yM ; z M điểm axM byM czM d 0 M P TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Nếu axM byM czM d 0 M P DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; z M ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 d ( M ;( P)) axM byM czM d a2 b2 c xác định công thức: P : x y z 0 có Câu 13_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vectơ pháp tuyến là: n4 1;2; 3 n3 3;4; 1 n2 2; 3;4 n1 2;3;4 A B C D Lời giải Chọn C M 2; 5;3 Câu 34_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: x y2 z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x y z 38 0 B x y z 19 0 C x y z 19 0 .D x y z 11 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua u 2; 4; 1 A 0; 2;3 có vectơ phương u 2; 4; 1 d Mặt phẳng qua M vng góc với nhận làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 19 0 x y 1 z 0 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 13_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 0 có vectơ pháp tuyến là: A Câu 1: n4 1;2; 3 B n3 3;4; 1 C n2 2; 3;4 D n1 2;3;4 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y A z 0 n2 3;2;4 ? Vectơ vectơ pháp tuyến n3 2; 4;1 n1 3; 4;1 n4 3;2; B C D Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 3x y z 0 có vectơ pháp tuyến n 3;2; TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 2: P : x y z 0 Véctơ véctơ pháp tuyến P ? A n3 2;3; B n1 2;3;0 Chọn C Véctơ pháp tuyến P n2 2;3;1 C Lời giải n2 2;3;1 D n4 2; 0;3 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 3: : 2x y A z 0 n1 2; 4; 1 Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ? n 2; 4;1 n 2; 4;1 n 2; 4;1 B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng : 2x y z 0 có véctơ pháp tuyến n 2; 4; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 4: : x y z 0 Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n3 2; 3; B n2 2; 3; n1 2; 3; C Lời giải D Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng : x y z 0 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? n (3; 1; 2) B vectơ pháp tuyến n4 ( 1;0; 1) A n4 2; 3; n3 2; 3; P : 3x – z 0 Vectơ n (3; 1;0) C n (3;0; 1) D Lời giải Chọn D TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 34_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz cho điểm M 2; 5;3 đường thẳng d: x y 2 z Mặt phẳng qua M vuông góc với d có phương trình A x y z 38 0 B x y z 19 0 C x y z 19 0 D x y z 11 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vng góc với đường thẳng d: P qua điểm M 3; 1; x y 1 z 1 có phương trình đồng thời TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A 3x y z 12 0 B 3x y z 12 0 C x y z 12 0 D x y z 12 0 Lời giải Chọn C Mặt phẳng d: P x y 1 z 1 nên mặt vng góc với đường thẳng P u 1; 1; phẳng nhận VTCP đwịng thẳng d làm VTPT P có dạng: x 3 1 y 1 z 0 x y z 12 0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A 1;2; 3 điểm đồng thời vng góc với đường thẳng phương trình A x y z 0 d: x y 1 z 1 có B x y z 0 C x y 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng d: P x y 1 z 1 nên mặt vng góc với đường thẳng P u 2; 1;3 phẳng nhận VTCP đwòng thẳng d làm VTPT Phương trình mặt phẳng x 1 y z 0 x y 3z 0 x y 3z 0 Câu 8: (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 26 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P qua A 0;1;1 nhận vecto AB 1;1; vectơ pháp tuyến P :1 x 1 y 1 z 1 0 x y z 0 A 5; 4; B 1; 2; Câu 9: (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x y z 20 0 B 3x y 3z 25 0 C x y z 0 D 3x y 3z 13 0 Lời giải Chọn A AB ( 4;6;2) 2(2; 3; 1) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 P qua P : Câu 10: A 5; 4; n nhận (2; 3; 1) làm VTPT x y z 20 0 A 1;2;1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D AB 3; 1; 1 cần tìm vng góc với AB nên nhận Do mặt phẳng AB 3; 1; 1 làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng : x 1 y z 1 0 3x Câu 11: y z 0 A 1;1;1 B 2;1;0 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C 1; 1;2 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x z 0 Lời giải Chọn B BC 1; 2; P cần tìm Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng n BC 1; 2; P véctơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng Câu 12: P x y z 0 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A 3x y 3z 25 0 B x y z 0 C 3x y 3z 13 0 D x y z 20 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2) Mặt phẳng qua A(5; 4; 2) có vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2) có phương trình 4( x 5) 6(y 4) 2(z 2) 0 hay x y z 20 0 Vậy Chọn D P qua điểm M 3; 1; đồng thời Trong không gian Oxyz , mặt phẳng a 1; 1; vng góc với giá vectơ có phương trình Câu 13: A 3x y z 12 0 B 3x y z 12 0 D x y z 12 0 Lời giải C x y z 12 0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Chọn C P có dạng: x 3 1 y 1 z 0 x y z 12 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua Câu 14: điểm A 1; 2; có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 A x y z 0 B x y z 0 C x y 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 x 1 y z 0 x y 3z 0 x y 3z 0 Câu 15: M 2;1; (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm P : 3x y z 1 0 mặt phẳng song song với P Phương trình mặt phẳng qua M là: A x y x 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng 3x x z D 0 Mặt phẳng Vậy Câu 16: Q qua điểm Q song song mặt phẳng M 2;1; , đó: P có dạng: 3.2 2.1 D 0 D Q : 3x y z 0 M 2; 1;3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng song với P P : 3x y z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua A 3x y z 11 0 B x y 3z 14 0 C 3x y z 11 0 D x y 3z 14 0 Lời giải Chọn C P nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến M song TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 P n 3; 2;1 Mặt phẳng cho song song với nên nhận nhận làm vectơ pháp tuyến P có phương trình Vậy mặt phẳng qua M song song với x y 1 z 3 0 3x y z 11 0 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Câu 17: M 3; 1; mặt phẳng : x y z 0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D 3x y z 14 0 Lời giải Chọn A Gọi // , PT có dạng : 3x y z D 0 M 3; 1; nên : 3x y z 0 Vậy Ta có: qua (điều kiện D 4 ); 3.3 1 D 0 D (thoả đk); (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm Câu 18: A 2; 1;2 song song với mặt phẳng P : x y 3z 0 có phương trình A x y 3z 11 0 B x y 3z 11 0 C x y 3z 11 0 D x y 3z 0 Lời giải Chọn C Q Gọi mặt phẳng qua điểm A 2; 1;2 song song với mặt phẳng P Do Q // P nên phương trình A 2; 1;2 Q nên 2.2 Q : x y 3z 11 0 Vậy Do Câu 19: Q có dạng x y z d 0 ( d 2 ) 1 3.2 d 0 d 11 (nhận) A 3;0;0 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , B 0;1;0 C 0;0; x y z 1 A x y z 1 C Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 1 B x y z 1 D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 ABC : x y z 1 a b c hay ABC : x y z 1 2 A 2; 0;0 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Câu 20: C 0; 0; ABC Mặt phẳng có phương trình x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 A B C D Lời giải Chọn A x y z 1 ABC Mặt phẳng có phương trình , B 0;3; (Mã 104 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình Câu 21: phương trình mặt phẳng qua điểm n 1; 2;3 pháp tuyến M 1; 2; 3 có vectơ A x y z 12 0 B x y 3z 0 C x y 3z 12 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A M 1; 2; 3 Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến 1 x 1 y z 3 0 x y z 12 0 n 1; 2;3 A 1; 2;0 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Câu 22: B 3;0; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D I 1;1;1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy AB 4; 2;2 Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I : x y z 0 AB nhận AB làm vtpt, nên có phương trình Câu 23: A 1;2; 1 B 1;0;1 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ; mặt phẳng P :x y với A z 0 Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc P Q :2 x Chọn B y 0 B Q :x z 0 Q : x y z 0 D Q :3x C Lời giải y z 0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 AB 2; 2; 1;1; 1 , u 1;1; 1 n P 1;2; 1 n Q AB, n P 1;0;1 Vậy Q :x z 0 A 2; 4;1 ,B 1;1;3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng Câu 24: P : x y z 0 Lập phương trình mặt phẳng Q vng góc với mặt phẳng A y 3z 11 0 Ta có: Mp Q P B x y 11 0 C x y z 0 D y z 11 0 Lời giải AB 3; 3; Từ giả thiết suy P , vectơ pháp tuyến mp n AB,nP 0;8;12 qua điểm A 2; 4;1 nP 1; 3; vectơ pháp tuyến mp Q suy phương trình tổng quát mp x y 12 z 1 0 y 3z 11 0 Câu 25: qua hai điểm A , B là: : 3x y z 0, : x y 3z 1 0 Cho hai mặt phẳng Q Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn C n 3; 2; n 5; 4;3 Véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng , n ; n 2;1; n 2;1; Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O ,VTPT : x y z 0 Câu 26: Trong không gian Q : x z 0 Oxyz , Mặt phẳng cho hai mặt phẳng vng góc với P P : x y z 0, Q đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp A x y z 0 B x y z 0 C x z 0 D x z 0 Lời giải Chọn A P có vectơ pháp tuyến nP 1; 3; , Q có vectơ pháp tuyến nQ 1;0; 1 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Vì mặt phẳng vng góc với tuyến nP , nQ 3;3;3 3 1;1;1 Vì mặt phẳng điểm M 3;0;0 nên Vậy qua điểm phương trình: x y z 0 Trong Q không P : ax by cz 0 M 3; 0;0 gian với có vectơ pháp tuyến hệ chứa hai điểm trục tọa A 3; 2;1 , độ AB 6;3;1 n Q 3;1;1 n 1;1;1 nên có Oxyz , cho mặt phẳng B 3;5; Q : 3x y z 0 Tính tổng S a b c phẳng A S 12 B S 2 C S Lời giải Chọn C có vectơ pháp qua cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên Câu 27: P vuông góc với mặt D S Q VTPT mp P A 3; 2;1 B 3;5; Q Mp chứa hai điểm , vng góc với mặt phẳng n p AB, n Q 2;9; 15 P VTPT mp A 3; 2;1 P P : x y 15 z 0 P : x y 15 z 0 P : ax by cz 0 a 2; b 9; c 15 Mặt khác S a b c 2 15 Vậy qua điểm M 1; 2;3 cắt Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M Câu 28: trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ax by cz 14 0 Tính tổng T a b c A B 14 C T 6 Lời giải có phương D 11 trình dạng TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Mặt phẳng A m; 0;0 , B 0; n;0 , cắt trục Ox, Oy, Oz x y z 1 C 0;0; p m, n, p 0 m n p , Ta có phương trình mặt phẳng có dạng M 1 1 m n p Mà AM m; 2;3 , BM 1; n;3 , BC 0; n; p , AC m;0; p Ta có 3 p 2n 0 AM BC 0 3 p m 0 BM AC 0 M trực tâm tam giác ABC 14 p 1 2 m 14; n 7; Từ suy ra: x y 3z 1 x y z 14 0 Suy có phương trình 14 14 Vậy T a b c 1 6 M 1;2;5 P Câu 29: Cho điểm Mặt phẳng qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,Oy,Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P A x y z 0 B x y z 30 0 C x y z 0 x y z 1 D Lời giải Cách : Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc điểm M trực tâm tam giác ABC M ABC hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng Do mặt phẳng OM 1; 2;5 P qua điểm M 1; 2;5 có véc tơ pháp tuyến TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Phương trình mặt phẳng Cách 2: Giả sử P x 1 y z 5 0 x y z 30 0 A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c x y z 1 Khi phương trình mặt phẳng có dạng a b c 1 1 M P Theo giả thiết ta có nên a b c AM a; 2;5 ; BC 0; b; c ; BM 1; b;5 ; AC a; 0; c Ta có AM BC 0 BM AC Mặt khác M trực tâm tam giác ABC nên P 1 2b 5c 2 a 5c 2 ta có a 30; b 15; c 6 x y z 1 x y z 30 0 P Phương trình mặt phẳng 30 15 Từ Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng P : x y z 0 : Phương trình mặt phẳng x 1 y z 1 3 qua O , P song song với vng góc với mặt phẳng A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải u 1; 2; n 1; 1;1 P có VTCP có VTPT qua O nhận n u; n 1; 2;1 Suy Câu 31: : x y z 0 Trong không gian tọa độ Q : x y z 0 đường thẳng Oxyz , cho điểm x 3 d : y 3 t z 5 t A 0;1; , mặt phẳng Phương trình mặt phẳng P Q qua A , song song với d vng góc với : A 3x y z 0 B 3x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải n 1;1; Q Mặt phẳng có VTPT Q u 0;1; 1 Đường thẳng d có VTCP d P Gọi VTPT mặt phẳng nP n , u 3;1;1 n nP nQ Ta có: nP ud nên chọn P Q d TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 P qua điểm A 0;1; , VTPT nP 3;1;1 có phương trình là: 3x y z 0 Câu 32: Trong d1 : không Oxyz , gian cho hai đường thẳng chéo x y z 2 x y 1 z d2 : 2 1 Phương trình mặt phẳng chứa d1 P song song với đường thẳng A P : x y z 16 0 C P : x y z 12 0 Đường thẳng d1 qua B d2 P P : x y z 16 0 P : x y 0 D Lời giải u1 2; 2;1 A 2;6; có véc tơ phương u 1;3; d Đường thẳng có véc tơ phương P Do mặt phẳng P chứa Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng d1 P song song với đường thẳng d nên n u1 , u2 1;5;8 P qua A 2;6; có véc tơ pháp Vậy phương trình mặt phẳng n 1;5;8 tuyến x y z 16 0 A 1;0;0 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng Câu 33: x y 2 z 2 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? d: A P : x y z 0 C P : x y z 0 a 2;1; VTCP d AB 0; 2;1 Khi đó: B P : x 1y z 0 P : x 1y z 0 D Lời giải B 1; 2;1 d Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n AB, a 5, 2; Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm hay x y z 0 Câu 34: x 1 y z 0 d ,d Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình d1 : x y z x y z 1 , d2 : 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng A 14 x y z 13 0 d1 , d B 14 x y z 17 0 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 C 14 x y z 13 0 D 14 x y z 17 0 Lời giải Chọn B ur uur d1 , d có vectơ phương n1 2;1;3 , n2 2; 1; r ur uu r n u1 , u2 7; 2; Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Gọi A 2; 2;3 d1 , B 1; 2; 1 d P : x y z d 0 Gọi phương trình mặt phẳng P d ,d Do mặt phẳng cần tìm cách nên d 15 d d A, P d B, P 2 2 2 4 22 42 d 15 d d 15 d d Vậy Câu 35: P : 7x y 4z 13 13 0 14 x y z 13 0 (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z x y z d2 : 1 1 2 1 Phương trình mặt phẳng P d ;d song song cách hai đường thẳng là: A y z 0 B y z 0 C x z 0 Lời giải D x z 0 A 2;0;0 u 1;1;1 d Ta có: Đường thẳng qua điểm có VTCP đường A 0;1; u 2;1;1 d thẳng qua điểm có VTCP n u1 ; u2 0; 1;1 P P d ; d Mặt phẳng song song nên có VTPT P có dạng y z m 0 Do đó: Mặt phẳng P cách hai đường thẳng d1 ; d nên Mặt khác: d d1 ; P d d ; P d A; P d B; P m m m P y z 0 y z 0 Vậy : Câu 36: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 0 Điểm không thuộc ? A Q 3;3;0 Chọn D B N 2; 2; P 1; 2;3 C Lời giải D M 1; 1;1 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Ta có: 1 0 M 1; 1;1 điểm không thuộc (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 37: P : x y z 0 A P 0; 0; P Điểm thuộc ? M 1;1; Q 2; 1;5 B C Lời giải D N 5; 0; Chọn B M 1;1; P Ta có 2.1 0 nên thuộc mặt phẳng Câu 38: (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm P : x y z 0 nằm mặt phẳng Q 1; 2; P 2; 1; 1 M 1;1; 1 A B C Lời giải D N 1; 1; 1 P + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng ta 2.1 4 0 Q P nên P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng ta 2.2 1 1 2 0 nên P P P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ta 2.1 1 0 nên M P P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng ta 2.1 1 1 0 N P (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Câu 39: P : A nên x y z 1 không qua điểm đây? P 0; 2;0 B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Lời giải Chọn B Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng Vậy mặt phẳng P : P 1 ta có: x y z 1 N 1; 2;3 không qua điểm Câu 40: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 0 B x 2019 0 C y 0 D x y z 0 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Cách 1: Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình Ax By Cz D 0 qua gốc tọa độ D 0 Vậy chọn đáp án D O 0;0;0 Cách 2: Thay tọa độ điểm tra vào phương trình để kiểm (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt Câu 41: phẳng cho mặt phẳng P A 1; 2;3 có phương trình x y z 0 điểm P Tính khoảng cách d từ A đến A d 29 d B 29 d C Lời giải D d Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến P d 3.1 2.3 2 4 2 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 42: P có phương A 1; 2;3 P trình: x y z 0 điểm Tính khoảng cách d từ A đến A d B d 29 d 29 d C D Lời giải 3x y A z A d ( A,( P)) A 2 P 29 d A Khoảng cách từ đến d ( A, ( P )) Câu 43: 29 M 1; 2; 3 Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ đến mặt phẳng P : x y z 10 0 11 A C B D Lời giải d M ; P Câu 44: 2.2 2. 3 10 2 2 2 11 11 3 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B 2; 2;3 A 4;0;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 3x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:39
Xem thêm: