BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 49: VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG – VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG ĐỀ GỐC Câu 28 Trong không gian Oxyz , véctơ véctơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M (1;- 2;1) ? A u⃗1=(1 ; 1; 1) B u⃗2=(1 ; 2; 1) C u⃗3=(0 ; ; 0) D u⃗ 4=( 1;−2 ; 1) Lời giải Chọn D Ta có ⃗ OM =(1 ;−2; 1) véctơ phương đường thẳng OM ĐỀ PHÁT TRIỂN PT 28.1 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P) qua A(2;−1; 3) , B (0 ; ; 1) song song với trục Oz có vectơ pháp tuyến A n⃗ =(−2 ; ;−2) B n⃗ =(2 ; ; 5) C n⃗ =(5 ; ; 2) D n⃗ =(5 ; ; 0) Lời giải Chọn D Ta có ⃗ AB= ( 2; ;−2 ), k⃗ =( ; ; ) Do mặt phẳng ( P ) qua A ; B song song với trục Oz nên có véc tơ pháp tuyến n⃗ =[ ⃗ AB ; k⃗ ] =( ; 2,0 ) PT 28.2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; ;−4) B( ;−1 ;−2) Véctơ véctơ phương đường thẳng AB ? A u⃗ =(6 ; ;−3) B u⃗ =(3 ; ;−3) C u⃗ =(1 ;−2; 1) D u⃗ =(−1 ; ;1) Lời giải Chọn C Ta có ⃗ AB= ( 2;−4 ; )=2 ( 1;−2 ; ) Đường thẳng AB có véc tơ phương u⃗ =(−1 ; ;1) PT 28.3 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :2 x +3 y + z+ 2=0 Véctơ véctơ pháp tuyến ( P )? n3 =(2 ; ; 2) A ⃗ n2 =(2 ;3 ; 1) C ⃗ Lời giải ⃗1=(2 ; ; 0) B n n 4=(2; 0; 3) D ⃗ Chọn C Nếu phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax+ By+Cz + D=0 mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n⃗ =( A ; B ; C ) Do mặt phẳng ( P ): x+3 y + z +2=0có véc tơ pháp tuyến n⃗ =(2 ; ; 1) PT 28.4 Tọa độ vectơ pháp tuyến (α ) qua điểm A ( ;−2; ), B (1 ; ; ), C ( ; ; ) n1= (−6 ; 3−2 ) n2 =( 3;−6 ;−2 ) C ⃗ n3 =( 2; ; ) n 4= ( ; ; ) A ⃗ B ⃗ D ⃗ Lời giải Chọn A BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Cách 1: Ta có ⃗ AB= (1 ; ; ), ⃗ AC =( ; ; ) Mặt phẳng ( α ) đí qua điểm A , B , C nên có véc tơ pháp tuyến n⃗ =[ ⃗ AB , ⃗ AC ]=( ;−3 ; )=−(−6 ; 3;−2 ) Cách 2: y z + =1 −2 Hay ( α ) : x −3 y+ z−6=0 nên có véc tơ pháp tuyến n⃗ =( ;−3; )=−(−6 ; ;−2 ) Mặt phẳng ( α ) đí qua điểm A , B , C nên có phương trình dạng x + PT 28.5 Trong không gian Oxyz , véctơ phương đường thẳng d : x−2 y−1 z = = −1 A u⃗ =(−1 ; ;1) B u⃗ =(2 ; 1; 0) C u⃗ =(−1 ; ; 0) D u⃗ =(2 ; 1; 1) Lời giải Chọn A Đường thẳng d có véc tơ phương u⃗ =(−1 ; ;1) PT 28.6 Trong không gian Oxyz , cho véctơ phương đường thẳng d : ¿ x=t ¿ y=2 ¿ z =1−2 t { A u⃗ =(1 ; ;−2) B u⃗ =(1 ; 2; 0) C u⃗ =(−1 ; ; 0) D u⃗ =(1 ; 2;−2) Lời giải Chọn A Từ phương trình tham số đường thẳng d ta suy đường thẳng d có véc tơ phương u⃗ =(1 ; ;−2) PT 28.7 : Trong không gian Oxyz , gọi M , M hình chiếu vng góc M (2 ; 5; 4) lên trục Ox mặt phẳng (Oyz) Véctơ véctơ phương đường thẳng M M A u⃗3=(2 ;0 ; 4) B u⃗2=(−2 ;5 ; 4) C u⃗ 4=( ;−3 ; 4) D u⃗1=(−2 ; ; 4) Lời giải Chọn B Điểm M 1là hình chiếu vng góc M (2 ; 5; 4) lên trụcOx ⇒ M 1=( ; ; ) Điểm M hình chiếu vng góc M (2 ; 5; 4) lên mặt phẳng (Oyz) ⇒ M 2=( ; ; ) M M 2=(−2; ; ) Nên đường thẳng M M có véc tơ phương ⃗ PT 28.8 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P): x + y−1=0 mặt phẳng (Q): x−2 y + z−3=0 Đường thẳng d có véctơ phương A u⃗ =(1 ; 1; 0) B u⃗ =(1 ;−2; 1) C u⃗ =(1 ; 1;−3) D u⃗ =(1 ;−1;−3) Lời giải Chọn D n1= ( 1; ; ) Mặt phẳng ( P): x + y−1=0 có VTPT ⃗ n2 =( 1;−2 ; ) Mặt phẳng (Q): x−2 y + z−3=0 có VTPT ⃗ Đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng ( P ) , ( Q ) nên Đường thẳng d có véctơ phương n1 ; ⃗ n2 ] =(1 ;−1;−3) u⃗ =[ ⃗ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN PT 28.9 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P): x−z +3=0 Véctơ véctơ phương đường thẳng d ? A u⃗ =(4 ; 1; 3) C u⃗ =( ; 1;−1) Lời giải B u⃗ =( ; ;−1) D u⃗ =( ;−1; 3) Chọn B Mặt phẳng ( P): x−z +3=0có VTPT n⃗ =(4 ; ;−1) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) nên có VTCP u⃗ =⃗n=(4 ; ;−1) PT 28.10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) :3 x −2 y +2 z−5=0và ( Q ) :4 x +5 y−z +1=0Các điểm A , B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Véctơ phương đường thẳng AB là: A ⃗ B ⃗v =(−8 ; 11;−23) w =(3 ;−2 ; 2) ⃗ C k =(4 ; ;−1) D u⃗ =(8 ;−11 ;−23) Lời giải Chọn D n( p) =( ;−2 ; ),⃗ n(Q )=( ; ;−1 ) Ta có:⃗ Gọi⃗u VTCP đường thẳng AB n ( p) ⇒ u⃗ = ⃗ ¿ AB⊂ ( P ) ⇒ ¿ ⃗u ⊥ ⃗ n(Q ) ]=(−8; 11 ; 23 )=−( ;−11 ;−23 ) [ n( p) ,⃗ Do ¿ AB ⊂ ( Q ) ¿ u⃗ ⊥ ⃗ n(Q ) { {