Câu PT.1: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y=f '( x ) cho ( x2 )+ x đạt giá trị lớn bằng? hình vẽ Trên [ −4 ; ] hàm số y=f 1− A f (2)−2 B f ( 12 )+2 D f C f (2)+2 ( 32 )−1 Lời giải Chọn A ( 2x )+ x ⇒ g ' (x)= −12 f ' (1− x2 )+1 x g '( x )=0 ⇔ f ' ( 1− ) =2 Đặt g( x )=f 1− x Đặt t=1− ⇒ t ∈ [ ; ] Vẽ đường thẳng y=2lên bảng biến thiên ta g( x )=g(−2)=f (2)−2 Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t=2 ⇒ x=−2 ⇒ max [ −4 ;2 ] Câu PT.2: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm R hàm số y=f '( x ) có đồ thị hình vẽ Trên x [ −2 ;4 ], gọi x điểm mà hàm số g( x )=f +1 −ln ( x + x+16 ) đạt giá trị lớn Khi (2 ) x thuộc khoảng nào? A ( 12 ; ) ( 52 ) B ; ( C −1 ;− Lời giải Chọn D ) ( D −1 ; ) x x +8 x = f ' +1 − Ta có g '( x )= f ' +1 − 2 2 x +4 x +8 x+ 16 x Cho g '( x )=0 ⇔ f ' +1 = x+ x Đặt t= +1 ⇒ t ∈ [ ; ] = Phương trình trở thành f ' (t)= t+2 t+ Vẽ đồ thị y= lên hệ tọa độ ta được: x +1 ( ) ( ) ( ) Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t=1 ⇒ x=0 Câu PT.3 Cho hàm số đa thức y=f ( x ) có đạo hàm R Biết f ( )=0, −19 f (−3 )=f = đồ thị hàm số y=f ' ( x ) có dạng hình vẽ () [ Hàm số g ( x )=|4 f ( x ) +2 x 2| giá trị lớn g ( x ) −2; A B 39 C ] D 29 Chọn D Lời giải Xét hàm số h ( x )=4 f ( x ) +2 x xác định R Hàm số f ( x ) hàm đa thức nên h ( x ) hàm đa thức h ( ) =4 f ( ) +2.0=0 Khi h' ( x )=4 f ' ( x ) + x ⇒ h' ( x )=0 ⇔ f ' ( x )=−x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y=f ' ( x ) đường thẳng y=−x, ta có h' ( x )=0 ⇔ x ∈ −3 ; ; Ta có bảng biến thiên sau: { } Từ ta có bảng biến thiên hàm số g ( x )=|h ( x )| sau 29 2 Cho f ( x ) hàm số liên tục R, có đạo hàm f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số [ Vậy giá trị lớn g ( x ) −2; Câu PT.4 y=f ( x )+ A f ( ) ] x2 −x có giá trị nhỏ [ ; ] B f ( ) + C f ( ) − Lời giải D f ( 12 )− 38 Chọn C Đặt h ( x )=f ( x ) + x2 −x Ta có h' ( x )=f ' ( x )+ x −1 x=x ( x1