Cd16 (câu 19 38 46) vtcp của đt pt đthẳng

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TỐN 16: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG – VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VTCP   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng   với đường thẳng d Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d    n n Nếu có hai véctơ vng góc với d d có véctơ    u [n1 , n2 ] phương Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) d :  VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) ta có hai dạng phương trình đường Nếu đường thẳng thẳng:  Phương trình đường thẳng d dạng tham số  x x  a1t   y  y  a2t , (t  )  z z  a t   x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d qua điểm  u (a1; a2 ; a3 ) phương d M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ  Qua M ( x ; y ; z ) d :   VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 )  Phương pháp Ta có: Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ Phương d: trình đường thẳng  x x  a1t  d :  y  y  a2t , (t  )  z z  a t   d dạng chính tắc x  x y  y z  z   , (a1a2a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của đường B thẳng d qua A và B A TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  Qua A (hay B ) d :    VTCP : u  d  AB Phương pháp Đường thẳng (dạng 1) Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M và song song với đường thẳng   Qua M ( x ; y ; z )   d :  VTCP : u  d u   Phương pháp Ta có (dạng 1) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc d (nếu có), biết d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng M ( P) : ax  by  cz  d 0  Qua M d :    VTCP : ud n( P ) (a; b; c )  Phương pháp Ta có (dạng 1) P Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) cho trước  Qua A ( P)  (Q) A d :     VTCP : ud [n( P ) , n(Q ) ]  Phương pháp Ta có (dạng 1) Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d2 cho trước  Qua M d :     VTCP : ud [ud1 , ud2 ] (dạng 1) Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M d :     VTCP : ud [ nP , nQ ] (dạng 1) Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d  và song song mặt ( P)  Qua M d :     VTCP : ud [ud  , nP ] (dạng 1) Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q ) và qua M  Qua M d :     VTCP : ud [ nP , nQ ] (dạng 1) Phương pháp Ta có 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d  Phương pháp Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d  d  Qua A A B ( P) :     P  VTPT : nP ud   Nghĩa mặt phẳng Tìm B d   ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của d đường thẳng d qua điểm M và cắt đường thẳng và vuông góc d cho trước TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 d  d1 H , ( H  d1 , H  d ) Phương pháp Giả sử  H ( x1  a1t; x2  a2t ; x3  a2t )  d1 M d H   MH  d  MH ud2 0  t  H Vì  Qua M d :    VTCP : u  d MH  Suy đường thẳng (dạng 1) M (x ; y ; z ) d,d Dạng 12 d qua điểm 0 0 cắt hai đường thẳng : M  d1 , M  d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm  Cách 1: Gọi M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d P  ( M , d1 )  Q  ( M , d ) P Q  Cách 2: Gọi   , Khi d      , đó, VTCP    a  nP , nQ  d chọn P d,d Dạng 13 d nằm mặt phẳng   cắt hai đường thẳng : A  d1   P  , B  d   P  Tìm giao điểm Khi d đường thẳng AB d,d Dạng 14 d song song với  cắt hai đường thẳng : P Q d d Viết phương trình mặt phẳng   chứa  , mặt phẳng   chứa  P Q Khi d      d,d Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau:  MN  d1  M  d1 , N  d Từ điều kiện  MN  d , ta tìm M , N  Cách 1: Gọi Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2:    a  ad1 , ad2  d  d d  d d – Vì nên VTCP là: P d – Lập phương trình mặt phẳng   chứa d , cách: d + Lấy điểm A    nP  a , ad1  P  + Một VTPT là: Q d – Tương tự lập phương trình mặt phẳng   chứa d P Q Khi d      Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P)  Nếu  ( P) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Qua H d :    VTCP : ud u  Hình chiếu  Nếu   ( P)  I Chọn điểm M  I  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Hình chiếu vng góc  lên ( P ) d IH TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P)  Nếu  ( P) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Tìm M  đối xứng với M qua ( P) Qua M  d :    VTCP : ud u  Đường thẳng đối xứng  Nếu   ( P) I Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Tìm M  đối xứng với M qua ( P) Qua M  d :    VTCP : u  d IM Đường thẳng đối xứng DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH, GÓC Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm  u véctơ phương d xác định cơng thức M  có   M  M , ud    d (M , d )    ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có   véctơ phương u d  qua điểm M  có véctơ phương u     u , u M  M d ( d , d )     u , u Góc hai đường thẳng  d d u (a1 ; b1 ; c1 ) Góc hai đường thẳng có véctơ phương  u2 (a2 ; b2 ; c2 )   u1.u2 a1a2  b1b2  c1c2 cos(d1 ; d ) cos      u1 u2 a1  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng và mặt phẳng với 0    90 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  u (a; b; c) mặt phẳng ( P) Góc đường thẳng d có véctơ phương d có véctơ pháp tuyến  n( P ) ( A; B; C ) xác định công thức:   ud n( P ) aA  bB  cC   sin   cos(n( P ) ; ud )     ud n( P ) a  b  c A2  B  C với 0    90 Câu 19_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đây? A Điểm Q  2;2;3 B Điểm C Điểm M  1;2;   D Điểm N  2;  2;  3  x 1  2t  d :  y 2  2t  z   3t  qua điểm P  1;2;3 Lời giải Chọn C      t   1  2t 1 2t     2  2t  0  2t  t 0  Q  d 3   3t 6  3t t     Q  2;2;3  Với điểm ta có  t   1  2t 1 2t      2  2t    2t  t 2  N  d     3t 0  3t t 0    N  2;  2;  3  Với điểm ta có 1 1  2t 0 2t    2  2t  0  2t  t 0  M  d     3t 0  3t M  1;2;    Với điểm ta có  1 1  2t 0 2t t 0     2  2t  0  2t  t 0  P  d 3   3t 6  3t t  P  1;2;3   Với điểm ta có  A  2;  2;3 ; B  1;3;4  Câu 38_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm C  3;  1;5  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x y4 z  x 2 y  z 3     2 4 A B x y2 z  x y2 z      4 C D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  BC  2;  4;1 Véctơ phương đường thẳng cần tìm: x y 2 z    4 Phương trình cần tìm là: A   4;  3;3 Câu 46_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với  P  có phương trình x y z   7 A x  y 3 z    B x  y  z  10   7 D x 4 y 3 z    C  Lời giải Chọn D Gọi  đường thẳng cần lập  P n  1;1;1  Mặt phẳng có VTPT    Oz B  0;0; c   AB  4;3; c  3 Theo đề, ta có VTCP      AB  n  AB.n 0  4.1  3.1   c  3 0  c   Khi  AB  4;3;   Suy x 4 y 3 z  x  y  z  10 :   :    hay 7 Vậy TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 19_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Câu 1:  x 1  2t  d :  y 2  2t  z   3t  qua điểm đây? A Điểm Q  2;2;3 B Điểm C Điểm M  1;2;   D Điểm (Đề d: A Tham Khảo N  2;  2;  3 P  1;2;3 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x y z   1 qua điểm đây? Q  2;  1;  B M   1;  2;  3 P  1; 2;3 C Lời giải D N   2;1;   Chọn C Câu 2: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A P   1;2;1 d: B x 1 y  z    1 3 ? Q  1;  2;  1 C N   1;3;2  D P  1;2;1 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P   1;2;1  1     0 P   1;2;1 3 thỏa  Vậy điểm thuộc đường thẳng yêu cầu Câu 3: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  y  z 1    Điểm sau thuộc d ? P 1; 2;  1 M   1;  2;1 N 2;3;  1 Q  2;  3;1 A  B C  D  Lời giải Chọn A P 1; 2;  1 Thay tọa độ điểm  vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn d: P  1;2;  1 nên đường thẳng d qua điểm Câu 4: (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x  y  z 3   2 Điểm thuộc d? Q 4;  2;1 N 4; 2;1 P 2;1;  3 A  B  C  d: D M  2;1;3 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P  2;1;  3 vào d: x  y  z 3   2 ta  1      0 0 P  d  2 Vậy điểm Câu 5: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  z  z 1   5 Điểm sau thuộc d ? A N (4; 2;  1) B Q(2;5;1) C M (4; 2;1) Lời giải d: D P (2;  5;1) Chọn A Thế điểm N (4; 2;  1) vào d ta thấy thỏa mãn nên Chọn A Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  x 1  t   y 5  t  z 2  3t  ? TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A N  1;5;  B Q   1;1;3 M  1;1;3 C Lời giải D P  1; 2;5  Chọn A M  x0 ; y0 ; z  Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua , có véc tơ phương r u  a; b; c  phương trình đường thẳng d là:  x x0  at   y  y0  bt  z z  ct  , ta chọn đáp án B Cách Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1  t t 0    5  t  t  5 2  3t t 1   (Vô lý) Loại đáp án A Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1  t  5 5  t  t 0  2  3t  Câu 7: Nhận đáp án B (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng A d: x2 y  z 2   1 N  2;  1;  B Q   2;1;   M   2;  2;1 C Lời giải D P  1;1;  Chọn B Đường thằng Câu 8: d: x2 y  z 2   1 qua điểm   2;1;   (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ d: x y2 z    4  Hỏi d qua điểm Oxyz , cho đường thẳng điểm sau: C  3; 4;5  D 3;  4;   B  1; 2;  3 A  B  C  Lời giải Chọn D x  y 2 z  d:   4  qua điểm A  1;  2;3  Đường thẳng Câu 9: D A  1;  2;3 (ĐTK2021) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm    u1  1;1;1 u2  1; 2;1 u3  0;1;0  A B C Lời giải M  1;  2;1 D ?  u4  1;  2;1