Chuyên đề 14 vtcp của đt pt đthẳng đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG – VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH VTCP   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song   trùng với đường thẳng d Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d    Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ    phương u [n1 , n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) d :  VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) ta có hai dạng phương trình Nếu đường thẳng đường thẳng:  x  x  a1t   y  y  a2t , (t  )  z z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc, biết d qua điểm M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương  ud ( a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) d :   VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 )  Phương pháp Ta có:  x x  a1t  d :  y  y  a2t , (t  )  z z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ Phương d: trình đường thẳng d dạng chính tắc x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc của đường thẳng d B qua A và B A  Qua A (hay B) d :    VTCP : ud  AB   Phương pháp Đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sớ và chính tắc, biết d qua điểm M và song song với đường thẳng   Qua M ( x ; y ; z )   d :  VTCP : ud u   Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính d tắc, biết d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng M ( P ) : ax  by  cz  d 0 P  Qua M d :    VTCP : ud n( P ) ( a; b; c) Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) và (Q) cho trước  Qua A ( P )  (Q) A d :     VTCP : ud [n( P ) , n(Q ) ] Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc của đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước  Qua M d :     VTCP : ud [ud1 , ud2 ] Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q )  Qua M d :     VTCP : ud [nP , nQ ]  Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  và song song mặt ( P)  Qua M d :     VTCP : ud [ud  , nP ]  Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q) và qua M  Qua M d :     VTCP : ud [nP , nQ ] Phương pháp Ta có 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d  Phương pháp Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d   Qua A ( P) :     P  VTPT : nP ud   Nghĩa mặt phẳng Tìm B d   ( P) Suy đường thẳng d qua A B A B d Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và vuông góc d cho trước M d H Phương pháp Giả sử d  d1 H , ( H  d1 , H  d )  H ( x1  a1t ; x2  a2t ; x3  a2t )  d1   MH  d  MH ud2 0  t  H Vì  Qua M d :    VTCP : u  d MH  Suy đường thẳng Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d :  Cách 1: Gọi M1  d1 , M  d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d  Cách 2: Gọi  P   (M , d1 ) ,  Q  (M , d ) P Q Khi d      , đó,    a  nP , nQ  d VTCP chọn P Dạng 13 d nằm mặt phẳng   cắt hai đường thẳng d1 , d : A  d1   P  , B  d   P  Tìm giao điểm Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với  cắt hai đường thẳng d1 , d : P Q Viết phương trình mặt phẳng   chứa  d1 , mặt phẳng   chứa  d2 P Q Khi d      Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau:  MN  d1  MN  d M  d , N  d  Cách 1: Gọi Từ điều kiện  , ta tìm M , N Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2:    a  ad1 , ad  d  d d  d d – Vì nên VTCP là: P – Lập phương trình mặt phẳng   chứa d d1 , cách: + Lấy điểm A d1    nP  a , ad1  P  + Một VTPT là: Q – Tương tự lập phương trình mặt phẳng   chứa d d1 P Q Khi d      Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P)  Nếu  ( P ) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Qua H d :    VTCP : ud u  Hình chiếu  Nếu   ( P ) I Chọn điểm M  I  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Hình chiếu vng góc  lên ( P ) d IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P)  Nếu  ( P ) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Tìm M  đối xứng với M qua ( P) Qua M  d :    VTCP : ud u  Đường thẳng đối xứng  Nếu   ( P ) I Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P) Tìm M  đối xứng với M qua ( P) Qua M  d :    VTCP : u  d IM Đường thẳng đối xứng DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH, GÓC Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M  có  u véctơ phương d xác định công thức   M  M , ud    d (M , d )    ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M   có véctơ phương u d  qua điểm M  có véctơ phương u     u , u M  M d ( d , d )     u , u Góc hai đường thẳng  d d u (a1 ; b1 ; c1 ) Góc hai đường thẳng có véctơ phương  u2 (a2 ; b2 ; c2 )   u1.u2 a1a2  b1b2  c1c2 cos(d1 ; d ) cos      u1 u2 a1  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng và mặt phẳng với 0    90  u (a; b; c) mặt phẳng ( P) Góc đường thẳng d có véctơ phương d có véctơ pháp tuyến  n( P ) ( A; B; C ) xác định công thức:   ud n( P ) aA  bB  cC   sin   cos(n( P ) ; ud )     ud n( P ) a  b  c A2  B  C với 0    90 x  y  z 3 d:   Oxyz 1 2 Câu 18:_TK2023 Trong không gian , cho đường thẳng Điểm thuộc d ? P 1; 2;3  Q 1; 2;  3 N 2;1;  M  2;  1;   A  B  C  D Lời giải Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d , ta Q 1; 2;  3 Q 1; 2;  3 thấy tọa độ điểm  thỏa mãn Vậy điểm  thuộc đường thẳng d M  1;  1;  1 N  5; 5;1 Câu 36:_TK2023 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình là:  x 5  2t  x 5  t  x 1  2t  x 1  2t      y 5  3t  y 5  2t  y   3t  y   t  z   t  z 1  3t  z   t  z   3t A  B  C  D  Lời giải Chọn C  MN  4; 6;  2  2;3;1 Ta có  MN  2;3;1 M 1;  1;    Đường thẳng MN qua nhận làm vectơ phương có phương trình  x 1  2t   y   3t  z   t   x 1  2t  d :  y 2  2t  z   3t  Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm đây? A Điểm Q  2;2;3 B Điểm N  2;  2;  3 D Điểm P  1;2;3 C Điểm M  1;2;  3 A  2;  2;3 ; B  1;3;4  C  3;  1;5  Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x y4 z   2 A B x 2 y  z 3   4 x y2 z   C D x y2 z   4 A   4;  3;3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z 0  P  có phương trình Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với x y z   7 A B x 4 y 3 z    x 4 y 3 z    C  D x  y  z  10   7 x y z d:   Oxyz 1 qua điểm Câu 4: Trong không gian , đường thẳng đây? Q  2;  1;  M   1;  2;   P  1; 2;3  N   2;1;   A B C D Câu 5: Trong d: A không gian Oxyz , điểm thuộc đường D P  1;2;1 thẳng x 1 y  z    1 3 ? P   1;2;1 B Q  1;  2;  1 C Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thuộc d ? A P  1;2;  1 B M   1;  2;1 C N   1;3;2  d: x  y  z 1    Điểm sau N  2;3;  1 d: D Q   2;  3;1 x  y  z 3   2 Điểm Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng thuộc d? Q 4;  2;1 N 4; 2;1 P 2;1;  3 A  B  C  D M  2;1;3 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thuộc d ? A N (4; 2;  1) B Q(2;5;1) d: x  z  z 1   5 Điểm sau C M (4; 2;1) D P (2;  5;1) Câu 9: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A N  1;5;  B Q   1;1;3  C M  1;1;3  D  x 1  t   y 5  t  z 2  3t  ? P  1; 2;5  Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng Câu 10: d: A Câu 11: x2 y  z 2   1 N  2;  1;  B Q   2;1;   C M   2;  2;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ D P  1;1;  Oxyz , cho đường thẳng x y 2 z    4  Hỏi d qua điểm điểm sau: C  3; 4;5  D 3;  4;   B  1; 2;  3 A 1;  2;3 A  B  C  D  d: Câu 12: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương M  1;  2;1 đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm ?    u  1;1;1 u  1; 2;1 u  0;1;0  A B C d: d: D  u4  3; 4;1 x  y 5 z     Vectơ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?    u2  3; 4;  1 u1  2;  5;  u3  2;5;   A B C Câu 14: x  y  z 1   5 Vecto Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d ?    u  2;5;3 u  2; 4;  1 u  2;  5;3 A B C Câu 13: D  u4  1;  2;1  x 2  t  d :  y 1  2t  z 3  t  Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng phương là:    u1   1; 2;3 u3  2;1;3 u4   1; 2;1 A B C D  u3  3; 4;1 có vectơ D  u2  2;1;1 A 1;1;0  B 0;1;  Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm   Vectơ vectơ phương đường thẳng AB     a   1;0;   c  1; 2;  d   1;1;  b   1; 0;  A B C D x  y 1 z    2 Vectơ Câu 17: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng sau vectơ phương đường thẳng d ?     u  (1;  2;3) u  (2;6;  4) u  (  2;  4;6) u A B C D (3;  1;5) d: d: x  y  z 3   1 Vectơ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?    u  (1; 2;  3) u  (  1; 2;1) u A B C (2;1;  3) Câu 18:  u D (2;1;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Câu 19: d: x y z   1 Hỏi vectơ sau, đâu vectơ phương d ?     u1   1; 2;3 u2  3;  6;   u3  1;  2;  3 u4   2; 4;3 A B C D Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  y  z 1    2 nhận véc tơ u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b A  B C D  d: A  1;0;1 B  1;1;  C  3; 4;  1 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x y z x 1 y z 1 x y z x 1 y z 1          B  C  D 1 A Câu 21: A  1; 2;3 , B  1;1;1 , C  3; 4;  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z    A B Câu 22: x y z   x y z   1 C x 1 y  z    1 D Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1;2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình Câu 23: x y z   1 A x y z x 1 y  z x 1 y  z       C D 1 B A  1;  2;   B   1; 4;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Câu 24: x2 y z3   1 Phương trình phương đường thẳng trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? d: x y  z 1   A x y  z 1   1 B x  y  z 1 x y z2     1 D 1 C A  1;2;  1 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm Câu 25: B  2;  1;1 A có phương trình tham số là:  x 1  t   y 2  3t  z   2t  B  x 1  t   y 2  3t  z 1  2t  C  x 1  t   y   2t  z 2  t  D  x 1  t   y 1  2t  z  t  Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3;2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x 1  2t   y 2t  z 1  t A   x 1  t   y t  z 1  t B   x 1  t   y t  z 1  t C   x 1  t   y t  z 1  t D  M  1;  2; 1 N  0;1; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z      2 A  B Câu 27: x y z   C  x y z   2 D M  2; 0;  1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm có  a  4;  6;2  vectơ phương Phương trình tham số  Câu 28: A  x   4t   y 6t  z 1  2t  B  x 2  2t   y  3t  z   t  C  x 4  2t   y   z 2  t  D  x   2t   y 3t  z 1  t  Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz  x 0  x t  x 0     y t  y 0  y 0  z 0  z t  z 0 A z 0 B  C  D  Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số  x 0   y 0  z t A x 0 B y  z 0 C  D Câu 30: Câu 31: Trong  P : 2x  với  P không y  3z  0 gian Oxyz , cho điểm M  1;  2;3  x t   y 0  z 0  mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua M vng góc  x 1  2t   y   t  z 3  3t A   x   2t   y 2  t  z   3t B   x 2  t   y   2t  z 3  3t C   x 1  2t   y   t  z 3  3t D  M  1; 2;  3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x  y  z  0 Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P ) Câu 32: A Câu 33:  x 2  t   y   2t  z 3  3t  B  x   2t   y   t  z 3  3t  C  x 1  2t   y 2  t  z   3t  D  x 1  2t   y 2  t  z   3t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 ? A Câu 34:  x 1  t   y 1  3t  z 1  t  B  x 1  t   y 3t  z 1  t  C  x 1  3t   y 1  3t  z 1  t  D  x 1  3t   y 1  3t  z 1  t  A 2; 0;  1 P : x  y  0 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   P Oxy  Đường thẳng qua A đồng thời song song với   mặt phẳng  có phương trình A Câu 35:  x 3  t   y 2t  z 1  t  B  x 2  t   y  t  z   C  x 1  2t   y   z  t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thẳng qua điểm trình là: M  2;1;  1 d: D  x 3  t   y 1  2t  z  t  x  y 1 z    1  Đường song song với đường thẳng d có phương x  y 1 z      A x 1 y  z 1    C x y  z 3    B x  y  z 1    D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Câu 36:    : x  y  z  0 ,    : x  y  z 0 điểm A  1; 2;  1 Đường thẳng  qua    ,    có phương trình điểm A song song với hai mặt phẳng x  y  z 1 x  y  z 1     2 A  B x  y  z 1 x y2 z      2 1 C D Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 2;3  đường thẳng x y  z 7    Đường thẳng qua A , vuông góc với d cắt trục Ox có phương trình d: A  x   2t   y  2t  z t  B  x 1  t   y 2  2t  z 3  3t  C  x   2t   y 2t  z 3t  D  x 1  t   y 2  2t  z 3  2t  A( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2; 0) D ( 1;1;3) Trong không gian Oxyz , cho điểm Câu 38: ( BCD) có phương trình Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ïìï x = 1- t ïìï x = + t ïìï x = + t ï ï ï í y = 4t í y =4 í y = + 4t ïï ïï ïï ïïỵ z = + 2t ïïỵ z = + 2t ï z = + 2t A B C ïỵ Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 39: d2 : d1 : x y z2   1 2 ; x  y 1 z    3 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng  P góc với , cắt x  y 1 z   A Câu 40: ïìï x = 1- t ï í y = - 4t ïï ï z = - 2t D ïỵ Trong d1 d có phương trình x y z x y  z2 x  y 1 z       C D B không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 đường thẳng x 1 y  z    2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình d: A  x 2t   y   4t  z 3t  B  x 2  2t   y 1  t  z 3  3t  C  x 2  2t   y 1  3t  z 3  2t  D A(2; 2;1), B(  x 2t   y   3t  z 2t  8 ; ; ) 3 Đường thẳng Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm qua tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: 2 y z 9  2 x 1 y  z    2 B 1 11 y z 3 3 2 x 1 y  z 1   2 D x A x C x 1 y z    1 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình là: d: A  x   t   y  4t  z  3t  B  x 3  t   y   4t  z 2  t  C  x 3  t   y   4t  z 2  3t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Câu 43: : D  x 3  2t   y   6t  z 2  t  x y 1 z    mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc Đường thẳng nằm với  có phương trình là:  x 1  2t  x 1  t  x   x 1      y 1  t  y  t  y 1  2t  y 1  t  z 2  z 2t  z 2  3t  z 2  2t A  B  C  D   P : x  y  z  0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 44: d2 : x y2 z   1 mặt phẳng  P  : x  y  3z 0  x 1  3t  d1 :  y   t  z 2  , Phương trình  P  , đồng thời phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 vng góc với d2 ? A x  y  z  13 0 B x  y  z  22 0 x  y  z  13 0 D x  y  z  22 0 C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  1;  1;3 hai đường x y2 z x  y 1 z    d2 :   3 1 , 1 Phương trình đường thẳng d thẳng qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d x  y 1 z  x  y 1 z      4 2 A B d1 : x  y 1 z    5 C Trong không gian Oxyz , Câu 46: x  y 1 z    1 D cho điểm M  1;  1;  hai đường thẳng  x t  d :  y   4t , x y z 2 d :    z 6  6t   Phương trình phương trình đường thẳng qua M , vng góc với d d  ? x  y 1 z    14 A 17 x  y 1 z    14 C 17 x  y 1 z    17 B 14 x  y 1 z    17 D 14  x 2  t  d1  :  y 1  t  z 1  t  Cho hai đường thẳng Câu 47:   đường vng góc chung  phương trình   x y  z 2   2 A  d1   d2  : x y z   3  Đường thẳng  d  Phương trình sau đâu B x y z   1 2 x  y  z 1   2 C Câu 48: x  y 2 z 3   1 2 D P : x  y  z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   x  y z 3   2 Gọi  đường thẳng nằm  P  , cắt đường thẳng vng góc với d Phương trình sau phương trình tham số  ?  x   4t  x   4t  x 1  4t  x   4t      y 3  5t  y 5  5t  y 1  5t  y 7  5t  z 3  7t  z 4  7t  z   7t  z 2  7t A  B  C  D  d: A  1;  1;3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng: x y 2 z  x  y 1 z  d1 :   , d2 :   2 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x  y 1 z  x  y 1 z  x  y 1 z  x  y 1 z          1  B C 4  D A A  1;0;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng Câu 50: x  y z 1   d có phương trình: 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x y z   1 A Câu 51: Trong không  P  : x  y  z  0 x y z   1 B gian với hệ x y z   C trục đường thẳng d: tọa độ Oxyz , x y z   3 D cho mặt phẳng x  y 3 z    1 Phương trình tham A 0;  1;  P số đường thẳng Δ qua  , vng góc với d nằm   là: A Câu 52:  x 5t  Δ :  y   t  z 4  5t  B  x 2t  Δ :  y t  z 4  2t  C  x t  Δ :  y   z 4  t  D  x  t  Δ :  y   2t  z 4  t  A  1;  2;3  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm hai mặt phẳng  P : x  y  z  0 ,  Q : x  y  z  0 Phương trình  P   Q  ? phương trình đường thẳng qua A , song song với  x 1  t  x   t  x 1  2t  x 1      y   y 2  y   y   z 3  t  z   t  z 3  2t  z 3  2t A  B  C  D  Câu 53: M  1;  3;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm , đường thẳng x2 y  z    d có phương trình: 5  mặt phẳng  P : x  z  0 Viết P phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với   x  y 3 z  x  y 3 z      1 2 1 2 A  : B  :  x  y 3 z    2 C  : x  y 3 z 4   1 D  : Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường Câu 54: thẳng qua điểm  P : x  A d: y  z  0 A  3;  1;5  song song với hai mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 , x  y 1 z    3 x  y 1 z    1 3 B x 3 y  z 5   1 3 D x 3 y  z 5   3 C Câu 55: Trong  P : x  y  không z  0 gian với hệ trục hai đường thẳng toạ Oxyz , độ  x 1  t  d :  y t  z 2  2t  đường thẳng có đặc điểm: song song với ; cho mặt  x 3  t   d ' :  y 1  t   z 1  2t    P ; phẳng Biết có cắt d , d  tạo với d O góc 30 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A Câu 56: B C Trong không gian với hệ tọa độ d1 : Oxyz , cho hai đường thẳng x 3 y  z  x  y  z 1   d2 :   1 , 1 mặt phẳng Đường thẳng vng góc với x 3 y 2 z    A x  y  z 1   C  P  , cắt D  P  : x  y  z  0 d1 d có phương trình là: x y z 2   B D x 7 y  z 7   Câu 57: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: x y 2 z   1 1 x 1 y 1 z  x y z   d2 :   1 ; 1 là: cắt hai đường thẳng x 1 y 1 z  x y z x y z x y z         1 B 1  C 1  D 1 A  d1 : Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 d có phương x y 1 z x y z     2 Đường thẳng d cắt hai đường thẳng trình x y z d1 , d song song với đường thẳng  :    có phương trình x 1 y 1 z  x  y 1 z      2 2 A B x 1 y  z  x y z     2 2 C D Câu 59: b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y z 1   2  mặt phẳng  P : x  y  z 0 a: x y z   ; 1 2 Viết phương trình đường  P  , cắt a b M N mà MN  thẳng d song song với 7x  y  7z 8 7x  y  7z 8 d:   d:   5 5 A B 7x  y  7z 8 7x  y  7z  d:   d:   5 5 C D Câu 60: d ,d Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có  x   2t x y  z 2    ,  y 1  t (t  ) 1   z 3 phương trình Phương trình đường d ,d thẳng vng góc với ( P ) 7 x  y  z 0 cắt hai đường thẳng x  y z 1 x 1 y  z      4 4 A B 1 x z x y z 2 y    4 4 C D Câu 61: Trong không gian Oxyz , biết tồn đường  qua điểm  x t3  x 1  x     1 :  y t1  :  y  t2  :  y 1  z t  z t  z  t M  0; m;0     cắt đồng thời ba đường thẳng ; ; Khẳng định sau A m 1 B m 1 C m 1 D m  M  2;  1;   Trong không gian Oxyz , cho điểm hai đường thẳng Câu 62: x  y  z 1 x  y 1 z    d2 :   1 , Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d A , B Độ dài đoạn thẳng AB d1 : B A 12 Câu 63: C 38 D 10 A 1;  1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d qua điểm  , song song với  P  : x  y  z  0 , đồng thời tạo với đường thẳng góc lớn Phương trình đường thẳng d x  y 1 z  x  y 1 z      5 5 A B x  y 1 z    C : x 1 y  z   2 x  y 1 z    5 7 D A   1; 0;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua , cắt x y  z 2 x  y  z 3 1 :   2 :    , cho góc d 1 2 nhỏ Phương trình đường thẳng d x 1 y z  x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z           B  C   D 2 A Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x y z 2 x y 2 z  d2 :   d1 :     Gọi  đường thẳng song song P : x  y  z  0 với   cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng      x 6  t  x 6  x 6  2t    5    y  y   t   y  t  x 12  t 2      y 5 9    z   t z   t z   t  z   t    A  B  C  D  Câu 64: A   3;3;  3 Trong không gian Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng 2    : x – y  z  15 0 mặt cầu  S  : (x  2)  (y 3)  (z 5) 100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng    cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x 3 y  z 3 x 3 y  z 3     11  10 A B 16 Câu 66: C  x   5t   y 3  z   8t  x 3 y  z 3   D  P  : x  y  z 0 , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng n x  y 1 z  d:   1 điểm A  1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi đường thẳng Câu 67:  đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng  u d khoảng cách lớn Gọi  a; b; 1 véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  B a  2b 0 C a  2b 4 D a  2b 7  x 2  t  d :  y  t  P  : x  y  z  0 đường thẳng  z 3  3t Câu 68: Giao điểm mặt phẳng  1;1;0   0; 2;   0; 4;   2;0;3 A B C D  x 1  2t  d :  y 3  t ,  z 1  t t Ỵ ¡  Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tìm tọa độ điểm A giao điểm đường thẳng d  P mặt phẳng A  3;5;3 A  1;3;1 A   3;5;3 A  1; 2;  3 A B C D Câu 70:  P  : x  y  z 1 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng A d 2 Câu 71: : x y 2 z    2 Tính khoảng cách d   P  d d d 3 B C D Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A 3 B d: x y z   1 2 bằng: C D  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng: x  y  0 Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng 0 o A 60 B 30 C 120 D 45 Câu 73: x y z   d Tính khoảng cách hai đường thẳng : x  y 1 z    2 d :