Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
851,21 KB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 18: NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp ò 0dx = C n ò x dx = ắắđ ũ xn+1 + C ; n - n +1 n ũ(ax + b) dx = ắắđ 1 ò x dx = ln x +C òx ò sin xdx = - ò cosxdx = sin x + C ò sin x dx = - ò cos x dx = tan x +C dx = - kdx = kx +C ắắđ ũ ax + b dx = a ln ax + b +C ắắđ ũ (ax + b) ắắđ ũ sin(ax + b)dx = - ắắđ ũ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C 1 +C x (ax + b)n+1 + C ; n ¹ - a n +1 cosx + C dx = - 1 × +C a ax + b cos(ax + b) +C a dx cot x + C dx cot(ax + b) + C a 2 dx = eax+b +C a ắắđ x a aax+b x ax+b a dx = +C òa dx = lna +C a lna ắắđ ũ ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) lấy ngun hàm nhân kết quả ịe dx = e x x +C òe ax+b × thêm a Câu 23_TK2023 Cho F x x A x dx F x C Khẳng định đúng? B F x dx x Ta có f x dx sin x x F x C Lời giải x D F x x2 x Câu 25_TK2023 Cho hàm số A F x lnx f x cos x x C Khẳng định đúng? B f x dx sin x x C Page 156 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C f x dx sin x x2 C f x dx sin x D Lời giải f x dx cos x x dx sin x Câu 1: Biết f x dx A Câu 2: Biết A F x Câu 3: Hàm số 5x 5x f x 3x f x 3 ln ln B C f x x nguyên hàm hàm số B 625 C 25 F x 2 x sin x A f x 2 cos x C f x 2 cos x Câu 4: Hàm số x2 C 5x 3x C f x ln , x f x 5 x2 C D f x 5x 3x F 25 Biểu thức D 125 nguyên hàm hàm số đây? f x x cos x B f x x cos x D F ( x) = ln x + x + nguyên hàm hàm số sau ( 0;+¥ ) ? A C f ( x) = x ln x + x f ( x) = x ln x + Câu 5: Biết A B f ( x) = x ( ln x - 1) x +x D f ( x) = +1 x f x dx sin 3x C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? f x 3cos 3x B f x 3cos3 x C f x cos x cos 3x f x D 3 Câu 6: Hàm số F x x ex f x nguyên hàm hàm số sau đây? x4 x f x e A x4 x f x e f x 3 x e x 12 B C D f x x e x F x x3 x 2e x C C F x Câu 7: Nếu ( số) họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f x x4 x2 e2 x B f x 3x xe x Page 157 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C f x 3 x 2e x D x4 x2 f x 2e x Câu 8: Nếu A f x dx 4 x f x x x2 C x Cx f x 12 x x C f x 12 x x Câu 9: Hàm số f x C hàm số F x e x B x3 f x x D nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x A f ( x ) 2 xe Câu 10: x B f ( x ) x e ex f ( x) 2x D 2x C f ( x) e 0; , họ nguyên hàm hàm số f x x Trên khoảng 12 f x dx x C A là: B 52 f x dx x C 52 f x dx x C C Câu 11: A C 12 f x dx x C D f x 1 sin x Cho hàm số Khẳng định đúng? f x dx x cos x C f x dx x cos x C Câu 12: Cho hàm số đúng? A f x dx 3x C f x dx 3 x f x dx x sin x C f x dx cos x C D B f x 3x x C x C Trong khẳng định sau, khẳng định x C C B f x dx x D f x dx x Câu 13: Cho hàm số f ( x) cos2 x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f ( x)dx sin x C f ( x)dx sin x C 2 A B C f ( x)dx 2sin x C D f ( x)dx 2sin x C Page 158 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 14: x dx x C A B 4x C C x C D 5x C x C B C x C D 6x C B x C C 5x C D 20x C 6 x C C D 30x C Câu 15: x dx A 5x C Câu 16: 5x dx x C A Câu 17: 6x dx A 6x C B x C f x x x Nguyên hàm hàm số x x C 3 A B x x C C x x C Câu 18: Câu 19: A x C Câu 20: f x 2 x Họ tất nguyên hàm hàm số B x x C A sin x x C 2 D x x C C 2x C f x cos x x Họ nguyên hàm hàm số D x x C 2 B sin x x C C sin x x C f x x3 x Nguyên hàm hàm số x x C A B 3x C C x x C D sin x C Câu 21: Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số dx ln x C A x dx ln x C C x Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số A cos 3xdx 3 sin 3x C C cos 3xdx sin 3x C f x D x x C 5x dx B 5 x ln 5x C D 5x 5ln 5x C dx f x cos 3x B D cos 3xdx sin x C cos 3xdx sin x C Page 159 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số x x A e C f x e x x e x x2 C C B e x C x e x C D x Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x 2 2 A x C B x x C C x x C D 2x C Câu 25: 3x Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x 3x A 3e C B C D 3e C Câu 26: x sin x dx Tính Câu 27: x2 sin x C A x2 cos x C B C x2 cos x C x cos x C D x Nguyên hàm hàm số y e Câu 28: A 2e Câu 29: x C B e x C Tìm họ nguyên hàm hàm số A - 3cos3x + C B 3cos3x + C x e C C x e C D f ( x ) = sin 3x cos3 x + C C f x 3x sin x Họ nguyên hàm hàm số 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C D - cos3 x + C Câu 30: Câu 31: Nếu A f x dx 4 x f x x Câu 32: x2 C hàm số f x 12 x x B D Tìm họ nguyên hàm hàm số f x dx 3x cos x C A 3x f x x f x 3x sin x B x3 f x dx 3x cos x C f x dx cos x C C Câu 33: f x x3 Cx f x 12 x x C C D x cos x C f x dx 3 cos x C D Họ nguyên hàm hàm số f x x4 x Page 160 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A x x C Câu 34: B x x C x A e x C Câu 35: A C f x e x x Họ nguyên hàm hàm số x x x C C 2 B e x C Tìm họ nguyên hàm hàm số f x dx 2 x f x dx 2 x C x e x2 C C x f x 2 x D x x C x D e C 2x f x dx ln C B ln C D f x dx x 1 C x 1 1 f x ; 2 x Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số 1 ln x C ln x C ln x C ln x C A B C D Câu 37: Nguyên hàm hàm số x 2 x C A ln 2 Câu 38: f x 2 x x Hàm số x B x C F x e x 2x x2 C C ln x2 C D x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x A f ( x ) 2 xe Câu 39: x B f ( x ) x e x Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 3 x C A ln Câu 40: 2x C f ( x) e ex f ( x) 2x D x B C Tìm họ nguyên hàm hàm số x C ln C y x 3x 3 x C D ln x x 3x ln x C , C R A ln x 3x ln x C , C R B ln x3 3x C , C R x C x 3x C, C R D ln x Câu 41: Cho mãn A F x nguyên hàm F e 1 4 ln x 1 Tìm F x B f x x khoảng 1; thỏa ln x 1 C ln x 1 D ln x 1 Page 161 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 42: Cho F 1 F x nguyên hàm hàm f x x ; biết F 2 Tính F ( 1) = ln3 - F ( 1) = ln3 + 2 A B C F ( 1) = 2ln3 - F ( 1) = ln3 + 2 D F 0 x f ( x ) e x F x Câu 43: Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm F x A F x e x x Biết F x Hàm số F x e x x C D f x e x nguyên hàm hàm số F ln 3 A Câu 45: B F x e x x F x 2e x x Câu 44: f x f x Hàm x A y 2e x Câu 46: Cho hàm số đúng? B C f x 2e2 x 1, x, f 2 có đạo hàm liên tục và: x B y 2e f x thỏa mãn 2x C y e x f ' x 3 sin x 2x D y e x f 10 f x 3 x cos x 15 B f x 3x 5cos x C f x 3 x cos x D f x 3x 5cos x Biết f x dx x F x e x x Biết f x dx x Biết 2x e x C B F x e x x f x Khi 2x e x C C nguyên hàm hàm số 2x D e x C f x Khi A 2e x C Câu 49: nguyên hàm hàm số Mệnh đề A 2e x C Câu 48: Giá trị D A Câu 47: F 0 2x e x C B f x dx sin x ln x C 2x C e x C Tìm nguyên hàm 2x e x C D f x dx ? Page 162 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A C Câu 50: f x dx sin f x dx 2sin Cho Câu 51: 3x c 2x C 4x C f x dx 4 x D f x dx 2sin x ln x C x ln x C Mệnh đề đúng? B f ( x 2) dx x A I 2 x x C D x C0 B x Tính 10 f x dx 2sin f ( x 2) dx Cho 2 B f ( x 2) dx x C x 2ln x C f (4 x) dx x x A x ln x C I 7x C f ( x 2) dx I xf x dx 4x C x x C 10 C I 4 x x C D I 12 x Câu 52: f x x e x Tìm họ nguyên hàm hàm số A f x dx x x3 1 e C C Câu 53: 1 B D f x dx 3 e Nguyên hàm f x sin x.esin x sin A sin x.e x C C x3 1 C sin x 1 e C B sin x x3 1 f x dx 3e x 1 f x dx e C esin x C D sin x sin x C C e x3 F x dx F x F 1 x 1 Tìm hàm số biết Câu 54: A F x ln x 1 1 B F x ln x 1 4 F x ln x 1 C D F x 4 ln x 1 Câu 55: Tìm họ nguyên hàm hàm số A f x dx e f x dx 3e x3 1 x3 1 C C f x x 2e x 1 B f x dx e x 1 C C D f x dx x x3 1 e C Page 163 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT f x dx 3 x cos x C Câu 56: Biết Tìm khẳng định khẳng định sau A C f 3x dx 3x cos x C f 3x dx 9 x cos x 5 C f 3x dx 9 x cos x 5 C f 3x dx 3x cos x C D B f x 3x x 2 Câu 57: Họ tất nguyên hàm hàm số khoảng 2 3ln x C 3ln x C x x A B 4 3ln x C 3ln x C x x C D f x Câu 58: Họ tất nguyên hàm hàm số 1; A C 2; 2x x 1 khoảng ln x 1 C x 1 ln x 1 C x 1 B D ln x 1 C x 1 ln x 1 C x 1 x 13 x 1 x dx a ln x 1 b ln x C Câu 59: Cho biết đúng? A a 2b 8 B a b 8 Mệnh đề sau C 2a b 8 D a b 8 x 11 Câu 60: Cho biết x x 6dx a ln x b ln x C Tính giá trị biểu thức: P a ab b A 12 B 13 2dt A t B Câu 62: Xét nguyên hàm trở thành A t t dt D 15 dx x cách đặt t x ta thu nguyên x Câu 61: Tính nguyên hàm hàm nào? C 14 t 2tdt 4 x x 1 C dx 2dt 4 t D t dt Nếu đặt t 2 x nguyên hàm cần tính t t dt B t t t dt C D t t dt Page 164 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x x Câu 63: Xét đúng? I u du A 3 dx Bằng cách đặt u 4 x , khẳng định sau I u du 12 B C I u du I u du 16 D e 3ln x I dx x Câu 64: Cho tích phân Nếu đặt t ln x 1 e 3t 3t 1 I dt I I dt 3t 1 dt t e t 0 A B C Câu 65: Khi tính nguyên hàm hàm nào? A u du B u e D I 3t 1 dt x dx x , cách đặt u x ta nguyên du C 2 u du D 2u u du cos x 2022sin x 2023 dx Câu 66: Tìm nguyên hàm cách đặt t 2022sin x 2023 Khi nguyên hàm cho trở thành dạng sau đây? dt dt 2022 2022 dt dt t A B 2022 t C D 2022 ln x dx Câu 67: Tính nguyên hàm sau đây? 2 t dt A B x ln x t t dt Câu 68: Khi tính nguyên hàm nguyên hàm đây? A u u 2022 du B cách đặt t ln x ta nguyên hàm u C t dt t2 t dt x 2021 dx x 1 , cách đặt u x ta 2022 du C u 2022 du D u 2021 du ln x I dx x ln x Nếu đặt t 1 ln x trở thành t 1 I I dt I e dt dt t 1 t C t A B Câu 69: D I D 1 t e dt t cos x I dx 2sin x Câu 70: Với cách đặt t 2sin x trở thành: dt dt dt dt I I I 2 I t t t t A B C D Page 165 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 71: Tìm khẳng định A C x cos xdx x sin x sin xdx x cos xdx x sin x sin xdx Câu 72: x cos xdx x sin x sin xdx x cos xdx x sin x sin xdx D B Phát biểu sau A C e e Câu 73: x x sin xdx e x cos x e x cos xdx sin xdx e x cos x e x cos xdx Cho x e e D B x cos xdx a cos x bx sin x C x sin xdx e x cos x e x cos xdx sin xdx e x cos x e x cos xdx với a, b số hữu tỉ Giá trị 2a b A 2x Biết xe ab Câu 74: A B Câu 75: dx axe2 x be x C a, b , C B ab D Tính tích a.b ab D ab C Mệnh đề đúng: x A x C Câu 76: Cho A x x 3 e dx 5x 3 e e dx 5x 3 e dx x 3 e 5e dx x Câu 77: C x F x x e x f x e x x x x x 5x 3 e dx x 3 e 5e dx x 3 e dx x 3 e e dx D B x nguyên hàm f x e x x Tìm họ nguyên hàm 2x x 2 e x C B x ex C C x 1 e x C 1 x x e C D 2x Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ).e Tìm nguyên hàm I 2x hàm số f '( x ).e 2 A I =- x - x + C B I =- x + x + C C I =- x + x + C D I =- x + C Câu 78: Cho hàm số g x xf x f x x x Họ tất nguyên hàm hàm số x 1 x A 2 x 1 x2 C x2 1 C x2 1 C 2 x 1 x x C B D x 1 x x2 1 C Page 166 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 79: F x Cho tính A Câu 80: F 1 6 nguyên hàm hàm số 15 e B f x nguyên hàm x 2 e x B b A F 2 Hãy 10 D e f x f x e x , x f 2 Tất x 1 e x C C x 1 e x C f x f ' x f x 2e6 x với a, b Tính a b B Cho hàm số f f f 3 f x D Giá trị f 1 C e D e f x f x f x 2 x x x thỏa mãn , f 1 Giá trị A 28 B 22 Cho hàm số y f x 19 C D 10 dương liên tục f x x 1 f ' x f x x 1 A f 1 liên tục khác không với x thỏa mãn B e Cho hàm số mãn y f x với x Biết C f x e x f x , x A Câu 84: x Cho hàm số f có đạo hàm liên tục nhận giá trị dương, f 1 a.e Câu 83: 15 4 C e x e2 x e x C đồng thời thỏa mãn Câu 82: 10 e f x e2 x x e C 4 thỏa mãn D Câu 81: Cho hàm số A f x e B f x 1 C 0; , có f Khi giá trị thỏa f 0 f 2 D Page 167 Sưu tầm biên soạn