Cd18 câu 22 35)nguyen hàm của hàm số đơn giản hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 18: NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp   ò 0dx = C n ò x dx = ắắđ ũ xn+1 +C ; n - n +1 ắắđ ũ sin xdx = -  ò cosxdx = sin x + C ắắđ ũ (ax + b) ắắđ ũ sin(ax + b)dx = - ắắđ ũ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C òe dx = e dx  dx = - dx cot x + C x 1 × +C a ax + b cos(ax + b) +C a dx = tan x +C ò cos x x ắắđ cosx + C dx = ò  sin x (ax + b)n+1 + C ; n ¹ - a n +1 ò ax + b dx = a ln ax + b +C 1 +C x dx = - n ò(ax + b) dx = 1 ò dx = ln x +C  x ò  x kdx = kx +C cot(ax + b) + C a dx = eax+b + C a ắắđ aax+b ax+b a dx = +C a lna ắắđ ũ +C ũe ax+b ax òa dx = lna +C  x × ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a  dx F  x   C Khẳng định đúng? Câu 23_TK2023 Cho x A F  x   x2 B F  x  lnx C Lời giải F  x   x D F  x   x2    F  x      dx    x  x Ta có f x cos x  x Câu 25_TK2023 Cho hàm số   Khẳng định đúng? A f  x  dx  sin x  x  C B f  x  dx sin x  x  C Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C f  x  dx  sin x  x2  C D Lời giải f  x  dx  cos x  x  dx sin x  Câu 1: Biết f  x  dx  f  x  5  Ta có x2  C x2  C 5x  3x  C f  x ln , x A f  x  dx sin x  B f  x  dx F  x   C f  x  với 5x  3x ln C Lời giải F  x   f  x  f  x  5x 3 ln D f  x  5x  3x  5x  f  x    3x  5 x   ln  Do Câu 2: Biết A F  x +) Vì F  x nguyên hàm hàm số B 625 f  x  x Biểu thức C 25 Lời giải nguyên hàm hàm số f  x  x2 F  25 D 125 nên F  x   f  x   x  F  25  252 625 Câu 3: Hàm số F  x  2 x  sin x nguyên hàm hàm số đây? f  x  x  cos x f  x  2  cos x A B f  x  x  cos x f  x  2  cos x C D Lời giải f  x  F  x   x  sin x   2  cos x Ta có: Câu 4: Hàm số A C f ( x) = x ln x + x f ( x) = x ln x + Ta có Biết B nguyên hàm hàm số sau f ( x) = x ( ln x - 1) x +x F ( x) ( 0;+¥ ) ? D Lời giải F ¢( x) = ( ln x + x + 1) ¢= Do Câu 5: F ( x) = ln x + x + f ( x) = +1 x +x x nguyên hàm hàm số f ( x) = +x ( 0;+¥ ) x f  x  dx sin 3x  C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A f  x   3cos 3x B f  x  3cos3x C Lời giải f  x   cos x D f  x  cos 3x Áp dụng định nghĩa nguyên hàm Câu 6: x3 x e f  x Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? x4 x4 x x f  x   ex f x  e   f  x  3 x  e f  x  x  e x 12 A B C D F  x  Lời giải Hàm số F  x f  x  F ' x  f  x nguyên hàm hàm số /  x3 x  f  x    e    x2  e x Suy hàm số cần tìm Câu 7: Nếu đây? A F  x   x3  x  2e x  C C F x ( số)   họ nguyên hàm hàm số sau f  x  x4 x2   e2 x B C f  x  3 x   2e x D f  x  f  x  3x   xe x x 7x   2e x Lời giải F  x Câu 8: họ nguyên hàm hàm số f  x  dx 4 x Nếu  A f  x  x   x2  C hàm số f  x x  Cx f  x  12 x  x  C B f  x  x  C f  x  12 x  x Có f  x   x3  x  C   12 x  x Hàm số nên f  x  F  x  3x  x  2e x Câu 9: f  x F  x  e x D x3 Lời giải nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x A f ( x ) 2 xe 2 x B f ( x )  x e  2x C f ( x) e Lời giải ex f ( x)  2x D Chọn A Ta có    2 xe x f  x  F  x   f  x   e x2 Câu 10:  0; , họ nguyên hàm hàm số f  x  x Trên khoảng là: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 12 f x dx     x  C B A 52 f x dx     x C 52 f  x dx  x  C D C 12 f  x dx  x  C Lời giải Chọn C 52 f x dx  x dx  x C    Ta có Câu 11: Cho hàm số f  x  1  sin x Khẳng định đúng? f  x  dx x  cos x  C f  x  dx x  cos x  C C  f  x  dx x  sin x  C f  x  dx cos x  C D  A B Lời giải Chọn A Ta có f  x  dx   sin x  dx 1dx  sin xdx x  cos x  C Câu 12: Cho hàm số f  x  3x  A f  x  dx 3x C f  x  dx 3 x  x C  x C f  x  dx  3x Ta có Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B f  x  dx x  x C f  x  dx x  C D  Lời giải  dx  x3  x  C  Câu 13: Cho hàm số f ( x) cos2 x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f ( x)dx  sin x  C f ( x )dx  sin x  C   2 A B C f ( x)dx 2sin x  C f ( x )dx  2sin x  C D  Lời giải Chọn A 1 cos2 xdx  cos2 x d(2x) 2 sin x  C Ta có Câu 14: x dx x C A B 4x  C C x  C D 5x  C Lời giải Chọn A  x5  C x d x  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 15: x dx x C B A 5x  C C x  C Lời giải D 6x  C C 5x  C Lời giải D 20x  C Chọn B Câu 16: 5x dx x C A B x  C Chọn B 5x dx x Ta có C Câu 17: 6x dx 6 x C C Lời giải A 6x  C B x  C D 30x  C Chọn B Ta có: 6x dx x C f  x  x  x Câu 18: Nguyên hàm hàm số x  x C A B x  x  C C x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn A  f x dx  x  x dx    x  x C   Câu 19: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  A x  C C 2x  C Lời giải B x  x  C D x  x  C Chọn B  x   dx x  6x  C Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số A sin x  x  C f  x  cos x  x 2 B  sin x  3x  C C sin x  x  C Lời giải D  sin x  C Chọn A f  x  dx  cos x  x  dx sin x  3x Ta có  C Câu 21: Nguyên hàm hàm số f  x  x  x Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x  x C A B 3x   C C x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn A  x  x  dx  x  x  C f  x  Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln x   C  A x  dx 5x  dx ln x   C  B x  dx 5ln x   C  D x   ln x   C  C x  Lời giải Chọn A dx  ln ax  b  C  a 0   Áp dụng công thức ax  b a dx  ln x   C  ta x  f  x  cos 3x Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số sin x C A cos 3xdx 3 sin 3x  C cos 3xdx  B C cos 3xdx sin 3x  C cos 3xdx  D sin x C Lời giải Chọn B cos 3xdx  Ta có: sin x C Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số x A e   C f  x  e x  x x B e  x  C ex  C Lời giải x C x e  x C D x  Chọn C Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  2 A x  C B x  x  C C x  x  C D 2x  C Lời giải Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  F ( x)  x  x  C 3x Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x A 3e  C B C 3x D 3e  C Lời giải Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT e Ta có: 3x dx  e x  C , với C số  x  sin x dx Câu 27: Tính  x2  sin x  C A x2 cos x  cos x  C x2  C B C Lời giải x cos x   x  sin x  dx = xdx  sin xdx   C Ta có  x cos x  C D x Câu 28: Nguyên hàm hàm số y e A 2e x C e Ta có: B e x dx  x C A - 3cos3x + C f ( x ) = sin x B 3cos3x + C Lời giải cos3 x + C C Câu 31: Nếu A  3x  sin x  dx  x3  cos x  C f  x  dx 4 x f  x  x  D - cos3 x + C cos x +C f  x  3x  sin x Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số 3 A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải Ta có x e C D x 1 e d  x  1  e x   C  2 Câu 29: Tìm họ ngun hàm hàm số ịsin 3x dx =- x e C C Lời giải  x2  C D x  cos x  C hàm số f  x x  Cx f  x  12 x  x  C B f  x  x  C f  x  12 x  x Có f  x   x3  x  C   12 x  x D Câu 32: Tìm họ nguyên hàm hàm số x3 Lời giải f  x  3x  sin x f  x dx 3x  cos x  C A  B f  x dx  3x  cos x  C Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3x f  x dx   cos x  C C f  x dx 3  cos x  C D  Lời giải 3x f  x dx  3x  sin x dx   cos x  C Ta có Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số A x  x  C f  x  e x  x x A e  x  C x C B e  x  C x D e   C  x  dx e x  x  C x f  x  dx 2  C f  x  dx 2 Ta có: x e  x2  C x  C Lời giải Câu 35: Tìm họ nguyên hàm hàm số A D x  x  C 1  x  dx  x  x  C Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số e Ta có:  x  x C C Lời giải B x  x  C f  x  dx  x Ta có x f  x  x  x x f  x  2 x x f  x  dx  ln  C B ln  C x f  x  dx 2 dx  D Lời giải f  x  dx  x 1 C x 1 2x C ln 1  f  x    ;  2  x  Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số 1 ln   x   C ln x   C  ln x   C A B C D ln x   C Lời giải 1    ;   , ta có: Trên khoảng  Câu 37: Nguyên hàm hàm số x 1 1  dx   d   x   ln x   C f x d x    1 2x 1 2x f  x  2 x  x 2 x  C A ln 2 x B  x  C 2x  x2  C C ln x2  C D x Lời giải Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2x   x  dx  ln  x  C Ta có x Câu 38: Hàm số F  x  e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x A f ( x ) 2 xe 2 x B f ( x )  x e  2x C f ( x) e Lời giải ex f ( x)  2x D Chọn A Ta có    2 xe x f  x  F  x   f  x   e x2 x Câu 39: Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 3 x  C A ln x B   C x C ln  C Lời giải 3 x C D ln Chọn A Ta có x x f ( x)dx 3 dx  3 d( x)  Câu 40: Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x   ln x  C , C  R A ln 3 x C ln y  x  3x  x x 3x   ln x  C , C  R B ln x3  3x   C , C  R x C x 3x    C, C  R D ln x Lời giải x 3x  x 1 x   d x    ln x  C , C  R   x ln Ta có:  Câu 41: Cho F  x nguyên hàm F  x Tìm ln  x  1  A B f  x  ln  x  1  x  khoảng  1;   thỏa mãn F  e  1 4 C ln  x  1 D ln  x  1  Lờigiải Chọn B F  x  dx  C ln x   C x = F  e  1 4 Câu 42: Cho F  x Ta có  C 4  C 3 nguyên hàm hàm f  x  x  ; biết F   2 Tính F  1 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT F ( 1) = ln3 - 2 A B F ( 1) = ln3 + F ( 1) = 2ln3 - C Lời giải F ( 1) = ln3 + 2 D Chọn D Ta có Do 1 dx = ln 2x + + C 2x + F ( x) = ò F ( 0) = Þ ln 2.0 + + C = Þ C = 2 1 F ( x) = ln 2x + + Þ F ( 1) = ln3 + 2 Vậy F  0  x Câu 43: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x) e  x thỏa mãn F  x  e x  x  F  x  e x  x  B A C F  x  e x  x  D F  x  2 e x  x  Tìm F  x  Lời giải Chọn A Ta có F  x   e x  x  dx e x  x  C F   1  C   C  2 Theo ta có: Câu 44: Biết A F  x nguyên hàm hàm số B f  x  e x F   0 Giá trị D F  ln 3 C Lời giải 1 1 F  x  e x dx  e x  C ; F   0  C   F  x   e x  2 2 1 F  ln 3  e 2ln  4 2 Khi f  x f  x  2e2 x  1, x, f   2 f  x Câu 45: Hàm số có đạo hàm liên tục  và: Hàm x x 2x 2x A y 2e  x B y 2e  C y e  x  D y e  x  Lời giải 2x f  x  dx  2e  1 dx e x  x  C Ta có:  f  x  e x  x  C Suy f   2   C 2  C 1 Theo ta có: 2x f  x  e  x  Vậy: Câu 46: Cho hàm số f  x thỏa mãn f '  x  3  sin x f   10 Mệnh đề đúng? Page 10 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A f  x  3 x  cos x  15 C f  x  3 x  5cos x  B f  x  3x  cos x  D Lời giải f  x  3x  cos x  Chọn C Ta có f  x    sinx  dx 3 x  cos x  C Theo giả thiết Vậy Câu 47: Biết f   10 nên  C 10  C 5 f  x  3 x  cos x  F  x  e x  x x A 2e  x  C f  x  dx f  x nguyên hàm hàm số  Khi  2x 2x e  x  C e  x  C 2x B C D e  x  C Lời giải Chọn C F  x  e x  x nguyên hàm hàm số Ta có:  Câu 48: Biết 1 f  x f  x  dx  f  x  d x  F  x   C  e 2x   x  C f  x  dx f  x nguyên hàm hàm số  Khi  2x 2x e  x  C e  x  C 2x B C e  x  C D F  x  e x  x x A 2e  x  C Lời giải Chọn B F  x  e x  x f  x nguyên hàm hàm số  Ta có: Suy ra: f  x  F  x   e x  x   e x  x  f  x  e x  x  Câu 49: f  x  dx  e f  x  dx sin Biết  f  x  dx sin A f  x  dx 2sin C 2x  x  dx  e x  x  C x  ln x  C Tìm nguyên hàm x  ln x  C x  ln x  C f  x  dx ? f  x  dx 2sin B  f  x  dx 2sin D  2 x  ln x  C x  ln x  C Lời giải Chọn C f  x  dx sin Ta có:  x  ln x  C  1  cos x f  2x  d  2x    ln  x   ln  C  2 f  x  d  x  1  cos x  ln  x   ln  2C Page 11 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT f  x  dx 1  cos x  ln x  ln  2C  f  x  dx 2sin  Câu 50: Cho f (4 x) dx x x  3x  c x  ln x  C  Mệnh đề đúng? f ( x  2) dx  A x  2x  C B f ( x  2) dx x f ( x  2) dx  C  4x  C x f ( x  2) dx  D  7x  C  4x  C Lời giải Chọn C f (4 x) dx x Từ giả thiết toán   3x  c t t f (t )dt       c    4  4 Đặt t 4 x  dt 4dx từ ta có Xét f ( x  2)dx f ( x  2)d(x  2)  Vậy mệnh đề Câu 51: Cho f  x  dx 4 x f ( x  2)dx   x  C0 Tính f (t )dt  t2  3t  c ( x  2) x2  3( x  2)  c   x  C 4 x2  4x  C I xf  x  dx 10 x x  C 10 A I 2 x  x  C B 2 C I 4 x  x  C D I 12 x  I Lời giải Chọn A Ta có: I xf  x  dx  1 2 f x d x  x   x   C 2 x  x  C      2 Câu 52: Tìm họ nguyên hàm hàm số x f  x  dx  e A x3 1 C C f  x  x e x 1 f  x  dx 3 e D x3 1 x3 1 C C Lời giải 1 x3 1  e x 1d  x  1  e x 1  C  x e d x f x d x     3 Câu 53: Nguyên hàm f  x  dx 3e B  x 1 f  x  dx e  C   f  x  sin x.esin x sin x 1 sin A sin x.e x C e C B sin x  C e Lời giải sin x C esin x  C D sin x  Page 12 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT sin x.e Ta có  sin x dx esin x d  sin x  esin x  C x3 F  x   dx F  x x  F   1 Câu 54: Tìm hàm số biết F  x   ln x   F  x  ln x   4 A B    F  x   ln  x  1  C  D Lời giải F  x  4 ln  x  1  Chọn C Ta có: F  x  1 d  x  1  ln  x  1  C  x 1 ln   1  C 1  C 1 F   1 Do nên F  x   ln  x  1  Vậy: f  x  x 2e x 1 Câu 55: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx e A  x3 1 C f  x  dx 3e B  f  x  dx  e x 1  C  C x3 1 C D f  x  dx  x x3 1 e C Lời giải Đặt t  x   dt 3 x dx 1 dx e t dt  et  C  e x 1  C 3 x3 1 Do đó, ta có f  x  dx x e x3 1 f x d x  e C    Vậy f  x  dx 3x cos  x  5  C Tìm khẳng định khẳng định sau f  3x  dx 3 x cos  x    C f  3x  dx 9 x cos  x    C A  B  f  3x  dx 9 x cos  x    C f  3x  dx 3x cos  x    C C  D  Câu 56: Biết Lời giải Cách 2: Đặt x 3t  dx 3dt Khi đó:  f  x  dx 3x cos  x    C  3f  3t  dt 3  3t  cos  2.3t    C f  3t  dt 3t cos  6t    C  f  3x  dx 3x cos  x    C Page 13 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT f  x  Câu 57: Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln  x    C x A C 3ln  x    3x   x  2  2;  khoảng 3ln  x    C x B 3ln  x    C x D C x Lời giải Chọn C f  x  Ta có 3x   x  2  3 x  2   x  2   x   x  2 Do   dx     x    x   x    dx 3ln  x    x   C   3x  f  x  Câu 58: Họ tất nguyên hàm hàm số 2 ln  x  1  C x 1 A C ln  x  1  C x 1 2x   x  1   1;    khoảng ln  x  1  C x 1 B ln  x  1  C x 1 D Lời giải Chọn B Ta có  2  x  1  3  dx  dx   dx 2 ln  x  1   C 2 x 1  x  1  x  1  x   x  1  f  x  dx  2x  2 x  13  x 1  x   dx a ln x 1  b ln x   C Câu 59: Cho biết Mệnh đề sau đúng? A a  2b 8 B a  b 8 C 2a  b 8 D a  b 8 Lời giải A  x    B  x  1  A  B  x    A  B  x  13 A B      x 1  x    x 1  x    x  1  x   x 1 x  Ta có:  A  B 2  A 5     A  B  13  B  x  13   x  1  x   dx  x   Khi đó: Suy a 5; b  nên a  b 8  dx 5ln x   3ln x   C x 2 x  11 Câu 60: Cho biết A 12 x  x  6dx a ln x   b ln x   C B 13 2 Tính giá trị biểu thức: P a  ab  b C 14 D 15 Page 14 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x  11 A B    Ta có: x  x  x  x   A  B 4  A 3    3 A  B 11  B 1 x  11 Lời giải A  x  3  B  x     x    x  3   A  B  x   3A  2B   x    x  3  x  x  6dx  x   x  dx 3ln x   ln x   C Khi đó: 2 Suy a 3; b 1 nên P a  ab  b 13 Câu 61: Tính nguyên hàm  A t x 2dt  dx x  cách đặt t  x  ta thu nguyên hàm nào? 2tdt 2dt dt  t2   t2  t  B C D t      Lời giải 2 Đặt t  x   t  x   2tdt dx x t  Ta có: dx 2tdt 2dt x x   t  t t   Câu 62:  x  x  1 Xét nguyên hàm  A  t  t  dt dx Nếu đặt t 2 x  nguyên hàm cần tính trở thành 1 t  t dt t  t dt  t  t  dt   B C D      Lời giải Đặt t 2 x   dt 2dx t1 31 t dt   t  t dt 2 Lúc đó, ngun hàm cần tính trở thành:   x  x  3 dx Bằng cách đặt u 4 x  , khẳng định sau đúng? 1 I  u du I  u du I  u du I  u du  12 16 A B C D Lời giải  I x  x  3 dx  u 5du u 4 x   du 16 x dx 16 Câu 63: Xét e 3ln x  I  dx x Câu 64: Cho tích phân Nếu đặt t ln x 1 e 3t  3t  I  t dt I  3t  1 dt I  dt e t 0 A B C Lời giải e D I  3t  1 dt Page 15 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  dt  dx x Đặt t ln x Đổi cận x 1  t 0 x e  t 1 Khi I  3t  1 dt Câu 65: Khi tính nguyên hàm A  u  3 du  x dx x  , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? B  u   du 2  u C Lời giải   du D 2u  u   du Đặt u  x   u  x   2udu dx x u2  d x   x 1  u 2udu 2  u   du Khi cos x 2022sin x  2023 dx Câu 66: Tìm nguyên hàm cách đặt t 2022sin x  2023 Khi nguyên hàm cho trở thành dạng sau đây? dt dt 2022  2022 dt  dt t A  B 2022 t C D 2022 Lời giải t 2022sin x  2023  dt cos x dx 2022 Đặt cos x dt dx   2022 t Suy 2022sin x  2023 Câu 67:  ln x   dx  Tính nguyên hàm  A 2   t  dt x ln x cách đặt t ln x ta nguyên hàm sau đây? t dt  B t   t   dt  C t2 D  t   dt Lời giải t ln x  dt  dx x Khi Đặt Câu 68: Khi tính ngun hàm đây? A u  u  2022  du  ln x   dx   t   dt    x ln x t  2   t  dt x  2021 dx x 1 , cách đặt u  x  ta nguyên hàm  B  u  2022  du C  u  2022  du D  u  2021 du Lời giải dx 2u du   2 Đặt u  x  , u 0 nên u x   x u  Page 16 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x  2021 u   2021 d x  2udu 2  u  2022  du  x 1  u Khi ln x I  dx x   ln x  Câu 69: Nếu đặt t 1  ln x trở thành  t     1 I   I    dt I    e dt  dt  t 1   t   C  t A B Lời giải t 1  ln x  dt  dx; ln x t  x Đặt  1 I    et dt  t D t1  1 I  dt    dt t  t Khi ta có: cos x I  dx 2sin x  Câu 70: Với cách đặt t 2sin x  trở thành: dt dt dt I   I  I 2  t t t A B C Lời giải Đặt t 2sin x   dt 2 cos xdx  cos xdx  D I  dt t dt cos x dt d t I  dx    2sin x  2t t Khi Câu 71: Tìm khẳng định x cos xdx x sin x  sin xdx x cos xdx  x sin x  sin xdx C  x cos xdx x sin x  sin xdx x cos xdx  x sin x  sin xdx D  A B Lời giải u  x   d v  cos x d x  Đặt Suy du dx  v sin xdx x cos xdx x sin x  sin xdx Câu 72: Phát biểu sau e A  e C  x x sin xdx e x cos x  e x cos xdx x e B  e D  x sin xdx e cos x  e cos xdx x x sin xdx  e x cos x  e x cos xdx x x sin xdx  e cos x  e cos xdx Lời giải Xét e x sin xdx u e x   d v  sin x d x Đặt  du e x dx  v  cos x  e x sin xdx  e x cos x  e x cos xdx Page 17 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x cos xdx a cos x  bx sin x  C Câu 73: Cho A B với a, b số hữu tỉ Giá trị 2a  b C Lời giải D 1  a  1  1  x d sin x  x sin x  sin x d x  x sin x  cos x  C      2  2  b   Câu 74: Biết A xe 2x ab  dx axe x  be x  C  a, b  , C     B  ab  Tính tích a.b ab   D ab   C Lời giải Đặt u x  du dx dv e x dx  v  e x 1 1 xe x dx  xe x   e x dx  xe x  e x  C  2 Khi 1 a  , b   a.b  Vậy Câu 75: Mệnh đề đúng: x x x  x  3 e dx  x  3 e  e dx  x  3 e dx  x  3 e  5e dx C  x x x x x x x  5x  3 e dx  x  3 e  5e dx  x  3 e dx  x  3 e  e dx D  A B x x Lời giải u 5 x    dv e x dx  Đặt  x  x  3 e dx  x  3 e Câu 76: Cho A du 5dx   x v e F  x   x e x x x x  5e x dx f  x  e x Tìm họ nguyên hàm 1 x x e C 1 x  ex  C x  1 e x  C  B C D Lời giải nguyên hàm  x  2 ex  C f  x  e x F  x   f  x  e2 x   xe x      x  e x Theo giả thiết suy I f  x  e x dx Tính u e x    dv  f x dx    Đặt  x  x  3 e dx  x  3 e  e 5dx  du 2e x dx  v  f  x  Page 18 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  I e x f  x   f  x  e x dx     x  e x  xe x  C  x  1 e x  C 2x 2x Câu 77: Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x).e Tìm nguyên hàm I hàm số f '( x ).e 2 A I =- x - x + C B I =- x + x + C D I =- x + C C I =- x + x + C Lời giải 2x Ta có : F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ).e ; suy : F '( x) = f ( x).e x Û x = f ( x).e x I = ò f '( x).e x dx Ta có: ìï u = e x ïí ị ùợù dv = f Â( x)dx t: Suy ra: ïìï du = 2e x dx í ïỵï v = f ( x ) I = f ( x).e x - 2ò f ( x).e x dx = x - x + C f  x  x x  g x  xf  x  Câu 78: Cho hàm số Họ tất nguyên hàm hàm số   2 x  1 x   x   C   x 1 x2 1  x 1  C A B 2 x  1 x    C Xét I xf  x  dx Đặt u  x   dv  f  x  dx  I xf  x   x 2 x 1  x2 1  C x D Lời giải  1 x   x2 1  C du dx  v  f  x  f  x  dx x x  1dx  x 2 x 1   x  1 d  x  1 2 x  1  C  x x    x  1 x   C  3 1   2  x   x   x  1   C  x   x    C  x   x  1  3   3 x2 x2 1  Câu 79: Cho F  x nguyên hàm hàm số 15 10 6 4 e e A B f  x  e x F   2 15 4 C e Lời giải x 1  C Hãy tính 10 D e F   1 Ta có Đặt I f  x  dx e x dx x t x t  x t  dx 3t dt I e dx 3e t dt Page 19 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  t u   t e dt dv   Đặt  2tdt du  t  I 3 et t  et tdt e v   3et t  et tdt t e tdt Tính t u dt du   t  t t t t t t e dt dv e v  e tdt te  e dt te  e Đặt  Vậy  I 3et t   et t  et   C  F  x  3e Theo giả thiết ta có x  x2  e F   2  C   F  x  3e x 3 x x e  x2  e 3 x  C x x e x  15  F   1   e f  x f  x   f  x  e  x , x   f   2 Câu 80: Cho hàm số thỏa mãn Tất nguyên hàm f  x  e2 x A C  x  2 ex  ex  C  x  1 e x  C B  x   e2 x  e x  C D  x 1 e x  C Lời giải f  x   f  x  e  x  f  x  e x  f  x  e x 1  f  x  e x  1  f  x  e x  x  C Ta có 2x x f   2  2.e0 C  C 2  f  x  e  x   e Vì  Vậy f  x  e 2x    dx  x   e x dx  x   d e x  x   e x  e x d  x    x   e x  e x dx  x   e x  e x  C  x  1 e x  C Câu 81: Cho hàm số f có đạo hàm liên tục  nhận giá trị dương, đồng thời thỏa mãn f  x  f '  x   f  x  2e x f   1 f  1 a.eb với x Biết với a, b   Tính a  b B C D  A Lời giải Với x   , ta có f  x  f '  x   f  x  2e6 x  f  x  f '  x  e x  2e x f  x  e 4x 4e x '  f  x  f  x   x  4e x  4e x dx e x  C 2x e  e  f  0 1  C  C 0 Suy f  x  e6 x  f  x  e3 x , x Do Page 20 Sưu tầm biên soạn