Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TOÁN 5: NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C hằng số tùy ý) ò 0dx = C ắắđ ũ xn+1 ũ x dx = n + +C ; n ¹ - dx = ln x +C ò x n 1 +C x ò sin xdx = - ò cosxdx = sin x +C ò sin x dx = - ò cos x dx = tan x +C dx = - (ax + b)n+1 ò(ax + b) dx = a n + +C ; n ¹ - ắắđ n 1 ắắđ ũ ax + b dx = a ln ax + b + C ¾¾® ị (ax + b) ¾¾® ị sin(ax + b)dx = - ắắđ ũ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C òx kdx = kx + C cosx + C dx = - 1 × +C a ax + b cos(ax + b) +C a cot x + C dx 2 dx cot(ax + b) + C a dx = eax+b +C a ắắđ x a aax+b x ax+b a d x = + C a d x = +C ò ò ln a a ln a ắắđ Nhn xột Khi thay x bằng (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết quả òe dx = e x x +C ịe ax+b × thêm a Câu 5_ĐTK2022 Trên khoảng A f x dx x C f x dx x C C 0; , họ nguyên hàm hàm số f x x B D 2 f x dx x f x dx x Lời giải Chọn C 5 C C là: TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 52 f x dx x dx x C Ta có Câu 27_ĐTK2022 Cho hàm số A C f x 1 sin x f x dx x cos x C f x dx x cos x C Khẳng định đúng? f x dx x sin x C f x dx cos x C D B Lời giải Chọn A Ta có f x dx sin x dx 1dx sin xdx x cos x C 0; , TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 5_ĐTK2022 Trên khoảng hàm hàm số f x x là: f x dx x C A 52 f x dx x C B 52 f x dx x C C 12 f x dx x C D TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 27_ĐTK2022 Cho hàm số định đúng? A C Câu 1: f x dx x cos x C f x dx x cos x C (ĐTK2021) Cho hàm số định đúng? x C x C A f x dx 3x C f x dx 3 x Ta có f x dx 3x f x 1 sin x Khẳng f x dx x sin x C f x dx cos x C D B f x 3x Trong khẳng định sau, khẳng B f x dx x x C C f x dx x họ nguyên D Lời giải dx x3 x C Câu 2: (ĐTK2021) Cho hàm số f ( x) cos2 x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f ( x)dx sin x C f ( x )dx sin x C 2 A B C f ( x)dx 2sin x C Chọn A f ( x)dx 2sin x C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Ta có cos2 xdx cos2 x d(2x) 2 sin x C x dx Câu 3: (Mã 103 - 2020 Lần 1) x C A B 4x C C x C D 5x C Lời giải Chọn A x5 C x d x x dx Câu 4: (Mã 104 - 2020 Lần 1) x C A 5x C B C x C Lời giải Chọn B 5x dx Câu 5: (Mã 101- 2020 Lần 2) x C 5 A B x C C 5x C Lời giải Chọn B Ta có 5x dx x C D 6x C D 20x C Câu 6: (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx A 6x C B x C x C C Lời giải D 30x C Chọn B Ta có: 6x dx x C f x x x Câu 7: (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số x x C 3 A B x x C C x x C D x x C Lời giải Chọn A 1 x5 x C f x dx x x dx Câu 8: (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x C Chọn B B x x C C 2x C Lời giải f x 2 x D x x C TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 x dx x 6x C Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số A sin x x C f x cos x x 2 B sin x x C C sin x x C Lời giải D sin x C Chọn A Ta có f x dx cos x x dx sin x 3x C f x x3 x (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số x x C 2 A B 3x C C x x C D x x C Lời giải Chọn A x3 x2 dx x x C Câu 10: f x Câu 11: 5x (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx dx ln x C ln x C A x B x dx dx ln x C 5ln x C C x D x Lời giải Chọn A dx dx ln ax b C a 0 ln x C Áp dụng công thức ax b a ta x Câu 12: (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A cos 3xdx 3 sin 3x C C cos 3xdx sin 3x C B f x cos x cos 3xdx sin 3x C cos 3xdx D Lời giải sin 3x C Chọn B cos 3xdx Ta có: Câu 13: sin 3x C Họ nguyên hàm hàm số x A e C x B e x C f x e x x e x x2 C C Lời giải x e x C D x Chọn C (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x 2 2 A x C B x x C C x x C D 2x C Câu 14: TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x F ( x) x x C 3x Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x 3x A 3e C B C D 3e C Lời giải e x dx e x C , Ta có: với C số Câu 15: x sin x dx Tính Câu 16: x2 sin x C A x2 cos x cos x C x2 C B C Lời giải x cos x C D x cos x x sin x dx = xdx sin xdx C Ta có x Nguyên hàm hàm số y e Câu 17: A 2e x Ta có: Câu 18: C e B e x dx x 1 x e C C Lời giải C x e C D x 1 e d x 1 e x C 2 Tìm họ nguyên hàm hàm số A - 3cos3x + C f ( x ) = sin 3x cos3 x + C C B 3cos3x + C D - cos3 x + C Lời giải cos 3x +C òsin 3x dx =- f x 3 x sin x Họ nguyên hàm hàm số 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C Lời giải Câu 19: Ta có Câu 20: A C 3x Nếu sin x dx x3 cos x C f x dx 4 x f x x4 x2 C D x cos x C hàm số f x x Cx f x 12 x x D B f x x x3 Lời giải f x 12 x x C TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Có Câu 21: f x x x C 12 x x Tìm họ nguyên hàm hàm số C 3x f x dx cos x C B f x dx 3 x cos x C A f x dx f x 3x sin x 3x cos x C f x dx 3 cos x C D Lời giải 3x f x dx 3x sin x dx cos x C Ta có Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số A x x C Câu 23: f x dx x Ta có: A C e x f x e x x x x D e C x dx e x x C Tìm họ nguyên hàm hàm số x f x dx 2 C f x dx 2 Ta có: D x x C 1 x dx x x C x e x2 C B e x C C x Lời giải A e x C Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số x x x C B x x C C Lời giải Ta có f x x x x B ln C f x 2 x x f x dx ln C f x dx x f x dx 2 dx D Lời giải x 1 C x 1 2x C ln 1 f x ; 2 x Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số 1 ln x C ln x C ln x C ln x C A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Trên Câu 26: 1 ; 2, khoảng ta 1 dx d 1 2x f x d x 1 2x 1 2x có: ln x C f x 2 x x Nguyên hàm hàm số 2x x2 C ln 2 A 2x x2 C C ln x B x C D 2x x2 C Lời giải Ta có Câu 27: x x dx Hàm số x x2 C ln 2 F x e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 x A f ( x) 2 xe x 2x B f ( x) x e C f ( x ) e Lời giải ex f ( x) 2x D Chọn A Ta có Câu 28: A 2xe x f x F x f x e x2 x Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 3 3 x C ln x B C x C ln C Lời giải 3 x C D ln Chọn A Ta có x x f ( x)dx 3 dx 3 d( x) Câu 29: 3 x C ln Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x ln x C , C R A ln x3 3x C , C R x C y x 3x x x 3x ln x C , C R B ln x 3x C, C R D ln x Lời giải x 3x x 1 x x dx ln ln x C , C R Ta có: Câu 30: Cho mãn A F x nguyên hàm F e 1 4 ln x 1 Tìm F x B f x x khoảng 1; thỏa ln x 1 C ln x 1 D ln x 1 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lờigiải Chọn B F x dx C ln x C x = F e 1 4 Câu 31: Cho F 1 Ta có C 4 C 3 F x nguyên hàm hàm f x x ; biết F 2 Tính 1 F ( 1) = ln3 - F = ln3 + ( ) F = ln + F = ln () () 2 A B C D Lời giải Chọn D Ta có Do F ( x) = ị F ( 0) = Þ 1 dx = ln 2x + +C 2x + ln 2.0 + + C = Þ C = 2 1 F ( x) = ln 2x + + Þ F ( 1) = ln3 + 2 Vậy f ( x) e x x (Mã 105 2017) Cho F x nguyên hàm hàm số Câu 32: Tìm F x thỏa mãn F x e x x F x e x x B A F 0 C F x e x x D F x 2 e x x Lời giải Chọn A Ta có F x e x x dx e x x C F 1 C C 2 Theo ta có: Câu 33: Biết F x nguyên hàm hàm số F ln 3 A B f x e x C Lời giải 1 1 F x e2 x dx e x C ; F 0 C F x e x 2 2 F 0 D Giá trị TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 1 F ln 3 e 2ln 4 2 Khi Câu 34: Hàm số f x Hàm f x f x 2e2 x 1, x, f 2 có đạo hàm liên tục và: x x B y 2e A y 2e x f x dx 2e Ta có: f x e x x C Suy Theo ta có: 2x D y e x 1 dx e x x C f 2 C 2 C 1 f x e x x Vậy: 2x 2x C y e x Lời giải Câu 35: (Mã 123 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? A f x 3x cos x 15 C f x 3 x cos x f x thỏa mãn B D Lời giải f ' x 3 sin x f 10 f x 3x 5cos x f x 3x 5cos x Chọn C Ta có f x sinx dx 3x 5cos x C Theo giả thiết Vậy Câu 36: số f 10 nên C 10 C 5 f x 3 x cos x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết f x Khi x A 2e x C f x dx F x e x x nguyên hàm hàm 2x 2x e x C e x C B C Lời giải 2x D e x C Chọn C F x e x x Ta có: Câu 37: số nguyên hàm hàm số 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết f x x f x dx f x d x F x C e Khi A 2e x C f x dx F x e x x 2x f x 2x C nguyên hàm hàm 2x e x C B 2x C e x C 2x e x C D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Chọn B F x e x x nguyên hàm hàm số Ta có: Suy ra: f x f x F x e x x e x x f x e x x Câu 38: A C f x dx e Biết f x dx sin f x dx sin 2x x dx e x x C x ln x C Tìm nguyên hàm x ln x C f x dx 2sin B x ln x C f x dx ? f x dx 2sin f x dx 2sin x 2ln x C D Lời giải x ln x C Chọn C Ta có: Cho f (4 x) dx x x 1 cos x f 2x d 2x ln x ln C 2 3x c x ln x C Mệnh đề đúng? f ( x 2) dx x C x ln x C f x dx 1 cos x ln x ln 2C f x dx 2sin Câu 39: A f x d x 1 cos x ln x ln 2C f x dx sin 2x C B f ( x 2) dx x f ( x 2) dx 4x C x D 7x C f ( x 2) dx 4x C Lời giải Chọn C Từ giả thiết toán f (4 x) dx x 3x c t t f (t )dt c 4 4 Đặt t 4 x dt 4dx từ ta có Xét f ( x 2)dx f ( x 2)d(x 2) Vậy mệnh đề Câu 40: Cho f x dx 4 x A I 2 x x C ( x 2) x2 3( x 2) c x C 4 f ( x 2)dx x C0 B I f (t )dt x2 4x C Tính I xf x dx x10 x C 10 t2 3t c TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 2 C I 4 x x C D I 12 x Lời giải Chọn A Ta có: Câu 41: I xf x dx 1 2 f x d x x x C 2 x x C 2 Tìm họ nguyên hàm hàm số x A f x dx e C x f x dx e 1 x3 1 C C f x x e x 1 B x3 1 C Lời giải 1 x3 1 e x 1d x3 1 e x 1 C x e d x f x d x 3 Câu 42: D f x dx 3 e x 1 f x dx 3e C f x sin x.esin Nguyên hàm x 2 sin A sin x.e Ta có x sin x.e C sin x esin x 1 C sin x C B sin x C e Lời giải esin x C D sin x dx esin x d sin x esin x C x3 F x dx F x F 1 x 1 Câu 43: Tìm hàm số biết F x ln x 1 F x ln x 4 A B F x ln x 1 F x 4 ln x C D Lời giải Chọn C Ta có: F x 1 d x 1 ln x 1 C x 1 ln 1 C 1 C 1 Do nên F x ln x 1 Vậy: F 1 Câu 44: A Tìm họ nguyên hàm hàm số f x dx e x3 1 C f x dx 3 e C x3 1 C f x x 2e x 1 B f x dx 3e x D x3 1 f x dx e Lời giải C x 1 C TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Đặt t x dt 3 x dx 1 dx e t dt et C e x 1 C 3 x3 1 f x dx x e Do đó, ta có Vậy f x dx 3 e x3 1 C f x dx 3x cos x C Câu 45: Biết Tìm khẳng định khẳng định sau A f 3x dx 3x cos x 5 C C f 3x dx 9 x cos x 5 C B f 3x dx 9 x cos x 5 C f 3x dx 3x cos x C D Lời giải Cách 2: Đặt x 3t dx 3dt f x dx 3x cos x 5 C Khi đó: 3f 3t dt 3 3t cos 2.3t C f 3t dt 3t cos 6t 5 C f 3x dx 3x cos x 5 C f x 3x 2 x khoảng 2; Câu 46: Họ tất nguyên hàm hàm số 2 3ln x C 3ln x C x x A B 4 3ln x C 3ln x C x x C D Lời giải Chọn C f x Ta có 3x x 2 3 x 2 x 2 x x 2 Do dx x x x 2 dx 3ln x x C 3x 2 f x Câu 47: Họ tất nguyên hàm hàm số 1; A C 2x x 1 ln x 1 C x 1 ln x 1 C x 1 B ln x 1 C x 1 ln x 1 C x 1 D Lời giải khoảng TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Chọn B Ta có 2 x 1 3 dx dx dx 2 ln x 1 C 2 x 1 x 1 x x 1 2x f x dx x 1 2 x 13 x 1 x dx a ln x 1 b ln x C Câu 48: Cho biết Mệnh đề sau đúng? A a 2b 8 B a b 8 C 2a b 8 D a b 8 Lời giải A x B x 1 A B x A B x 13 A B x 1 x x 1 x x 1 x x x Ta có: A B 2 A B 13 A 5 B x 13 Khi đó: x 1 x dx x dx 5ln x 3ln x C x 2 Suy a 5; b nên a b 8 x 11 Câu 49: Cho biết x x 6dx a ln x b ln x C P a ab b A 12 B 13 x 11 A B Ta có: x x x x A B 4 A 3 3 A B 11 B 1 x 11 Khi đó: Tính giá trị biểu thức: C 14 Lời giải A x 3 B x x x 3 D 15 A B x A 2B x x 3 x x 6dx x x dx 3ln x ln x C Suy a 3; b 1 nên P a ab b 13 2