TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 02: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đạo hàm hàm số mũ: y a x y a x ln a 1.1 y a u y a u ln a u (e x ) e x u u 1.2 Đặc biệt: (e ) e u với e » 2,71828 Đạo hàm hàm số logarit y log a x y x ln a u y log a u y u ln a 2.1 x u ln u u ln x 2.2 Đặc biệt: 0; y log x Câu 2:_TK2023 Trên khoảng , đạo hàm hàm số 1 ln y y y y x x ln x x ln A B C D Lời giải Chọn B y log x x ln Ta có Câu 1: Trên khoảng y' x ln A 0; , đạo hàm hàm số y log x B y' ln x y' C Lời giải là: x D y' 2x y x Chọn A Ta có: log x ' x ln Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y log x ln10 1 y y y x x ln10 10 ln x A B C Lời giải Chọn B 1 y log a x xln10 x ln a , ta Áp dụng công thức Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số y log x D A y ln x x ln y B y C Lời giải 3ln x D y x y x Chọn B Áp dụng công thức log a x 1 y xln x ln a , ta Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số y log x ln 1 y y y x x ln 5ln x A B C Lời giải Chọn B 1 y log a x xln x ln a , ta Áp dụng công thức f x log x 1 Câu 5: Tính đạo hàm hàm số A f x f x x 1 x 1 ln f x B x x 1 ln D C f x 0 D Lời giải Chọn D Ta có: f x log x 1 x 1 x 1 ln x 1 ln y log x 1 Câu 6: Tính đạo hàm hàm số 2 y y y x ln 2 x ln x 1 A B C Lời giải Chọn A Ta có y log x 1 Câu 7: Đạo hàm hàm số A x 1 ln y' x x 1 2x 1 x 1 x 1 ln x 1 ln là: y log3 x x y' B x 1 x x 1 ln y' D x x 1 ln Lời giải Chọn B D y C y' 2x 1 x x 1 y' x x 2 x 1 ' x 1 ln A x 1 x x 1 ln f x log x 1 Câu 8: Cho hàm số f 1 1 , tính f 1 ln B f 1 f 1 C D f 1 ln Lời giải TXĐ: D f x 2x f 1 ln x 1 ln 2 Câu 9: Tìm đạo hàm hàm số y A 2e e 2x y ln e x 2x 1 B y e2 x e2 x y C Lời giải 2x e 1 D y 2e x e2 x y ln x2 1 e x 2e x y ln e e2 x e2 x Ta có: 2x y log x Tính đạo hàm hàm số x x ln y y y x 1 ln x 1 ln x 1 A B C Lời giải Câu 10: y Ta có Câu 11: x x 2 1 1 ln 2x 2x x 2 x 1 ln x 1 ln x 1 ln D x Đạo hàm hàm số y 2 là: x A y 2 ln x B y 2 y C Lời giải 2x ln x D y x Chọn A Ta có Câu 12: A y x 2 x ln x Tính đạo hàm hàm số y 13 y 13x ln13 Chọn C x Ta có: y 13 ln13 x B y x.13 x C y 13 ln13 Lời giải x D y 13 x Tính đạo hàm hàm số y 5 Câu 13: A y 5x ln x B y x.5 x C y 5 ln Lời giải x D y 5 Chọn C x Ta có: y 5 ln x Tính đạo hàm hàm số y e Câu 14: A x 1 e x x B x 1 e2 x1 x 1 e x x C Lời giải x D x e x 1 Chọn B ' e e x x2 x Câu 15: x2 x ' x x 1 e x x Hàm số y 2 x x có đạo hàm x x B (2 x 1).2 ln x x A ln x C ( x x ).2 x x D (2 x 1).2 x Lời giải Chọn B 2 x x x x Ta có y ' ( x x) '.2 ln (2 x 1).2 ln Câu 16: x Hàm số y 3 x A có đạo hàm x B x 1 3x x x 3x 2 x x 1 3x x.ln C Lời giải x x D ln Chọn C a u.a ln a Ta có: u Câu 17: u x Hàm số y 3 2 A x 3 3x x x C 3x 3x 3x ' x 1 nên x2 x x2 x ln có đạo hàm x B 3x ln 3x D x 3 3x x.ln Lời giải Chọn D Ta có: Câu 18: y 3x 3x 2x 3 x2 x ln 1 x Đạo hàm hàm số y e 1 x A y 2e Chọn B 1 x B y 2e y C Lời giải e1 x 1 x D y e y ' e1 x x ' 2.e1 x