Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
2,42 MB
Nội dung
PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Đỗ Văn Thọ Đỗ Văn Thọ LŨY THỪA Tính chất lũy thừa: Với a 0, b ta có: a � a a n � a b a ; a ; a a ; ab a b ; � � ; n a a a �b � b Với a 1: a a � Với a 1: a a � Với a b ta có: a m bm � m ; a m bm � m Tính chất thức: Với a, b �0, m, n �N *, p, q �Z ta có: n ab a b ; n n n a na , b 0 ; b nb n a ap n p , a 0 ; m n a m n a P q � n a p m a q , a Và ta có n a mn a m n m Nếu n số nguyên dương lẻ a b � n a n b Nếu n số nguyên dương chẵn a b � n a n b Nếu BÀITẬPBài 1: Thực phép tính sau: 3 15 84 b) B 5 6 3 5 18 50 � 2� E c) C d) D � 32 � e) 25 4 27 � � 3 1 1 1256 16 2 � � � � 3 3 G 10 25 f) F g) � � � � 253 � �5 � � � � � � 2 � �� � � 7� a) A 1 � �� � 7 � � � �� � � 4� h) H k) 12 4 64 1 16 i) I 27 33 81 5 12 3 32 l) m) � j) 18 27 � � 3 � � � Bài 2: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Đỗ Văn Thọ a) x x , x �0 ĐS: x 12 c) 2 ĐS: 210 e) a8 ĐS: a i) b b m) x2 x , x b2 b f) b b j) 27 a 3 8 12 n) b) b3a , a, b �0 ĐS: a b d) 233 3 ĐS: �a � �� �b � 17 ax g) h) a a 11 k) 2 l) a a a a : a , a a3a , ab b b Bài 3: Đơn giản biểu thức sau: a b a 0,5b0,5 0,5 0,5 2b 0,5 a) a b 0,5 a b a b 0,5 1,5 1,5 � 12 � a � �� � � ĐS: b) � a a �� 1 � � �a 2a a � a � � 2 � x 0,5 y 0,5 x 0,5 y 0,5 �x1,5 y 0,5 0,5 c) � 0,5 � 0,5 xy x y xy x 0,5 y �x y � � 0,5 2 0,5 0,5 0,5 � 0,5 0,5 � � � � x y x y x y 3 3 3 � a b a a b b d) � e) � � � � � x 0,5 y 0,5 x y � � � � � � � 1 � 14 � � 14 � � 12 � 4 a b a b a b f) � � � � � � g) � � � � � � 1 a 1 b c � b c a � 2 a b c � � 2bc a 1 b c � � i) a2 a 2 b2 b 3 1 j) a2 a2 a4 3 a a 3 a3 k) a b �1 � � ab � � � Đỗ Văn Thọ � � a � a a � a3 a a a3 � � l) n) � � 4 3 a � a a � a a a a � � 3 1 � � 1 2 � � a b a b �: � 4 a b o) � � 1 1 �� � � a a 2b a b � � � � � � � � �� � � 1 a b � � 1 � �x x x �� x x � � ab p) � 1 3 � q) � � �� 2 � � �2 � �a b � � � � x �� x �1 x a b � � � � � � � � � � 2 aa 1 a � a 2 � a 1� a 2� r)* s) � 1 � �a a a � � � a � � 2 2 � � � � a a a a a a 1 a a t) a a a 3 3 3 1 1 x) 3 a a a a 3 a a a a 2y c d ? e a b f a b x y a 1 2a g i j a k a b l a n 2a 2bc a b a3 a q r s t a x 2a a 1 a2 Bài 4: Đơn giản biểu thức sau: ab � ab b � a3b 6 : a) ĐS: a b b) � ab � a ab a6b � � a b ĐS: a b ax �a x x a � a x a x c) � � �a x ax � d) � � 24 a x ax a x a ax x x a6 x Đỗ Văn Thọ � � � � a a 2a b a 2b a 2b ab � � � � x xx �: a e) � �f) � 3 4 3 a b � x 1 � � x 1 � a ab � � � � � � x x � � � � � � �4 x � �4 x � � � � � � � � a 2b ab 1 a b �6 a b 6a � g) �3 3 3 a b2 � � � a ab b � 4 a a a 3 a4 1 h) x y12 xy i) a b ab j) a 1 a3b a4 a2 � m2 � 1� �m k) � l) a m) 81a 4b , b � �2 � m� � �m m 2 � 2 � �a � � � � �a � � �b � � n) x8 x 1 ; x �1 o) a b ab �4a 9a 1 a 3a 1 � 3� � � ; a 0; a � 1; a � p) � � � q) 13 48 1 � � � � 2a 3a a2 a � � Bài 5: So sánh cặp số sau: � � � � a) 0, 01 10 b) � � � � c) 52 53 �4 � �4 � e) 0, 001 d) 5300 8200 g) k) 2 3 1 2 100 4 f) �4 � �5 � h) � � � � �5 � �4 � 1 �3� �2� l) � � � � �5 � �2 � � � � � � p) � �� �2 � 0,125 i) 0, 0210 5011 5 o) 3600 5400 0,3 2.2 14 q) 3 10 m) � � � � �� �� �2 � �2 � Đỗ Văn Thọ Bài 6: Tính giá trị biểu thức �� � � �� � � � a) A � : : 16 : � �� � � �� � � � � � �� �� 3 b) A a b a ab : a 3 ab với a ; b a a b b 5 2 � 32 1 � a b ab a � với a c) A � b 2 � � Bài 7: Chứng minh đẳng thức sau a a 2 a 2 2 a 0 a) 1 1 a2 a a2 a a2 b) a ab b ab 2 c) 2 2 Bài 8: Rút gọn biểu thức a b d) 2 1 �1 � a) a � � �a � b) b : b 1 c) x x :x 4 d) a 25 Đỗ Văn Thọ LOGARIT Định nghĩa: Với a 0, a �1, b ta có log a b c � b a c a 0, a �1 � b0 � Logarit thập phân: lg b log b log10 b Logarit tự nhiên (nepe): ln b log e b Chú ý: log a b có nghĩa � Tính chất: log b b; b log a ; log a a ; log a a b b ; a Cho a 0, a �1, b, c Khi đó: + Nếu a log a b log a c � b c + Nếu a log a b log a c � b c Các qui tắc tính logarit: Với a 0, a �1, b, c ta có: log a bc log a b log a c a �b � �� log a b log a b log a � � log a b log a c c Đổi số: Với a, b, c a, b �1 ta có: log a c hay log a b.log b c log a c log a b log a b log b a log a c log a c; �0 logb c BÀITẬPBài 1: Sử dụng định nghĩa logarit tính giá trị sau: a) log ĐS: 1 g) 4log2 ĐS: 49 d) log 27 ĐS: b) log ĐS: e) 32log ĐS: 25 log5 ĐS: 2 25 log f) ĐS: 3 c) log � h) � � � ĐS: �25 � 1log �1 � i) � � �7 � ĐS: Đỗ Văn Thọ Bài 2: Tìm x biết: x ĐS: f) log a) log 0,1 x 2 ĐS: 100 b) log81 x ĐS: c) log x 1 ĐS: d) log x ĐS: e) log Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau đây: x7 1 b) log log log ĐS: log 2 2 a) log 49 log 343 ĐS: 1 log 16 1 d) ĐS: 4 log 15 log 30 2 log e) log5 log 12 log 50 ĐS: f) 2log4 15 27 ĐS: 15 2 1 g) log log 4.log 3 ĐS: h) log log9 49 log ĐS: log 343 c) log log5 15 ĐS: i) 25 log 27 log125 81 ĐS: � log1 � log j) �25 49 � log log � � � � 81 k) 36log 10 lg 3log 36 ĐS: 24 Bài 4: a) Tìm log 49 32 biết log 14 a c) Cho log15 a Tính log 25 15 theo a log 28 a log a b) Tìm log d) Cho a biết log a 27 Tính theo log a; log 14 b Tính log 35 theo a b log 10 a; log b Tính log 30 theo a b log a; log b Tính log 10 theo a b log a; log b Tính log theo a b log a; log3 b; log c Tính log 63 50 theo a, b, c 1 2a ĐS: a a b c d e a b 21 a a e) Cho f) Cho g) Cho h) Cho i) Cho b 2abc c i 2ac Bài 5: So sánh số sau đây: f a b h a ĐS: 13 Đỗ Văn Thọ a) log log b) log 0,1 log 0,2 0, 34 c) log log 4 d) 2log 3log Bài 6: Thực phép tính sau: log 4.log a) ĐS: 1 b) log log 27 ĐS: c) log a 25 d) 4log 9log ĐS: 25 e) log 2 ĐS: 6 f) 27 log9 4log8 27 ĐS: 2 g) log a3 a.log a4 a a ĐS: log a a i) 92log3 2 4log81 ĐS: 400 ĐS: 890 k) 25log5 49log7 ĐS: 100 l) 532log5 ĐS: h) log3 6.log8 9.log ĐS: j) 81log3 27 log9 36 34log9 125 16 97 100 n) 31log9 42log 5log125 27 ĐS: m) ĐS: 4 o) log 3.log3 36 ĐS: Bài 7: Logarit theo số biểu thức sau, viết dạng tổng hiệu logarit 0,2 10 � � a b2 45 a) a b b) � � c) 9a b d) 27 a �b � Bài 8: Tính giá trị biểu thức 3 a) log 15 log 18 log 10 ĐS: b) log log 400 3log 45 ĐS: 4 2 3 1 log log ĐS: c) d) log log 4.log 3 ĐS: 36 2 Bài 9: Tính giá trị biểu thức � 14 12 log9 � 12 log7 9log7 log � 45 log125 � log 81 25 49 49 5 � ĐS: a) � ĐS: 19 b) 72 � � � � � � Bài 10: Tìm x biết log log8 Đỗ Văn Thọ 40 a) log x 3log log 25 log ĐS: 243 b) log x log 216 log 10 log ĐS: 50 PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ b0 � x a b � a 0, a � Với ta có � �x log a b Một sô phương pháp giải phương trình mũ a Đưa số f x g x Với a 0, a �1 ta có a a � f x g x M N Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a a � a 1 M N b Logarit hóa a f x b g x � f x log a b g x c Đặt ẩn phụ Dạng 1: P a f x f x � t a ,t � 0�� , P t đa thức theo t P t � Dạng 2: ma f x n ab Chia vế cho b f x f x pb f x 0 f x �a � đặt ẩn phụ t � � �b � t f x f x Dạng 3: a f x b f x m với ab Đặt t a � b ; t d Sử dụng tính đơn điệu hàmsố Xét phương trình f x g x (1) + Đoán nhận x0 nghiệm (1) + Dựa vào tindh đồng biến, nghịch biến f x g x để kết luân x0 nghiệm � f x � � ng bi� n v�g(x) ngh� ch bi� n (ho� c� � ng bi�nh� ng nghi� m ng� t) + Nếu f x � f ( x ) � � n � i� u v� g(x)= c h� ng s� � đồng biến (hoặc nghịch biến) f u f v � u v e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt 10 Đỗ Văn Thọ � � �1 � � , � g �,1 � 5, � h ��, 4 � � i m �18 � � � � � � � 13 � m� � j � k m �41 � Bài 17: Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) m.2 x 2 x b) m.16 x 2.81x 5.36 x x c) x 1 m x 2x x �7 � �7 � d) � � � � m � � � � � � � � e) x x3 m f) x m.3x Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu x x 1 x x a) m 1 3m 3m b) 49 m 1 m 2m x x c) m 1 5m x x e) m 1 3m x x d) m 3 16 2m 1 m f) x x m Bài 19: Tìm m để phương trình sau: a) m.16 x 2.81x 5.36 x có nghiệm dương phân biệt x x x x b) 16 m.8 2m 1 m có nghiệm phân biệt 2 c) x x 2 m có nghiệm phân biệt 2 d) x 4.3x m có nghiệm phân biệt PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit bản: b Với a 0, a �1: log a x b � x a Một số phương pháp giải phương trình logarit a Đưa số: � �f x g x Với a 0, a �1: log a f x log a g x � � �f x �g x b Mũ hóa: log Với a 0, a �1: log a f x b � a c Đặt ẩn phụ a f x 16 ab Đỗ Văn Thọ d Sử dụng tính đơn điệu hàmsố e Đưa phương trình đặc biệt f Phương pháp đối lập Chú ý: - Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa - Với a, b, c a, b, c �1: a log c a log a Bài 1: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) x x 1 � a log � � � b log x log x 1 b c log x log x b d log x 3 log x 1 e log x 3 log x 1 log f lg x lg x 3 lg g log8 x log8 x 3 h lg x lg x lg 0,18 i log x log x j log x 3 log x 1 log k log x log 10 x l log x 1 log x 4 m log x 1 log x 3 log 10 n log x log x 26 ĐS: a 1; 2 b 2 c 3 d 5 e 5 f. 4 g 4 � �5 13 � � h 8 i 0;3 j 2 k 2;8 l � �m 2 n 1; 28 13 � � Bài 2: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) 2 log x log x log x a b lg x x 1 lg x 1 2lg x 2 d lg x x 1 lg x 19 2lg x c log x log x log x f log x 1 log x 1 log 16 2 g log log x log log x ĐS: a 27 x h log log x log3 log x b 3 c 256 d 9 f 3 Bài 3: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) x x a log x b log x x c log x x 1 d log 4.3 1 x 17 e log 5 g log 12 x i log 25 k log 25 2 log5 3 x x x x 1 x x 1 x Đỗ Văn Thọ f log 3.2 1 x x x h log 26 x 1 j log 3.2 x x 1 x log 36 2 l ĐS: a 0;3 b 2 c 0 d 0;1 e 0 g 2;3 h 0 i log ;0 j 0;log k log ;log l log ;0 Bài 4: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) 2 a log 5 x x x 65 b log x1 x x c log x x x 3 d log x1 x x 3x 1 g log x x x 2 h log x3 x x e log x3 x 1 f log x x 2 i log x x x 12 2 l log x x j log x x 3x 2 m log x5 x x n log x x 1 15 2 o log x p log x2 x 1 2x q log x2 3 x x 3 r log x x 5x �1 � 97 ĐS: a 5 b 3 c � ; �d 3 e 5 f 2 g h 1;3 i 3; 4 �2 � 23 � �1 � j 4 l 1; 2 m � �n 1;3 o � �p 3 q 1 r 1; 4 � 22 �5 Bài 5: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) log x 3log x log x 2 2 a log x log x b 3 2 x 8 0 d log x log x 3log x log x f log 16 log 64 2x x c log x log x log e 18 Đỗ Văn Thọ g log x log x 2 h log x log x i log x log x 2 j log x log x k log x log 3 x l log x log x n log 22 x log x o log x 8log x p log 52 x log 25 x m log x log x log 2x r log x2 log x 1 1 s t lg x lg x ln x ln x u log x x 14 log16 x x 40 log x x q log x log x x � � 2� � � � 1; ĐS: a 27 b c 8 d 2 e � �f �4; �g 5 h 7 i 5; � � � � � 5; j 2;16 k 3 l 2 m 1 n 1; 2 o 0; 30 p � �q 5;5 r 3 � 125 s e t 10;10 u Bài 6: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) a log x x 12 log x 11 x b 6.9log2 x 6.x 13.x log 2 c x.log x x 1 log x d log x x 1 log x x e x log x 1 x 1 log x 1 16 f log x2 x log 2 x x g log x 1 x log x 1 x 2 h log3 x log x i log x 3x log x x 12 log Bài 7: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) a log x log x b log x 3 log x c log x 1 log x 1 e 4log7 x3 x log x d log x log x f log x log x 19 h log x7 12 x x g x log2 x 3log2 x x log Đỗ Văn Thọ log x3 x 23 x 21 2 i log x x log x x log x x Bài 8: Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) log log a x x x ; x b x 3log x 5log2 x d log x x c log5 x 3 x e log x x x log x f x 2.3log x log x 3 log x � g x � � � 15 x 1 Bài 9: Giải phương trình sau (đưa phương trình tích) a log x 2.log x log x.log x b log x.log3 x 3.log x log x c log x log x.log 2x 1 1 Bài 10: Giải phương trình sau (phương pháp đối lập) a ln sin x sin x x 1 3 x c b log x x 1 x log x x Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x m 1 x � a log 2 � � � log 2 b log d x log mx lg mx lg x 1 f log 2 2 2x m 2 c log 2 x mx m 1 log 2 x0 e log x 4mx log x 2m 1 x m 1 log mx x 2 Bài 12: Tìm m để phương trình sau: x a log m x có hai nghiệm phân biệt b log x m log x 3m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1.x2 27 20 c 2log x x 2m 4m 2 log x 2 mx 2m Đỗ Văn Thọ có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x12 x22 1;3 � d log 32 x log 32 x 2m có nghiệm thuộc đoạn � � � e log x log x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITBài 1: Giải hệ phương trình sau: y � �x a � y �x � 2x y b � x 32 y � y 1 �x y � �x c � d � y6 y 4 �x 19 �x � x.9 y 36 � 2x y � e � f �x y 36 � �x y � x.5 y 20 � g �x y 50 � � �x y 7 y 10 ; x 0 i � �x y 2 � x.3 y 12 � h �x y 18 � � �x x y 16 ; x 1 j � �x y 2 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: �4 x y x y 17 � � a � x y b � x 3.2 2.3 y 144 � � � � 32 x2 22 y 2 17 � � d � x1 e � 2.3 3.2 y � � � x y y x � g � x2 y x y � � 2 x 2.3x y 56 � c � x 3.2 3x y 1 87 � x 1 y 4 x 1 y 1 1 � 32 x y 77 � h �x 2y � Bài 3: Giải hệ phương trình sau 21 2 x 1 � 4.4 x 1.2 y 22 y � f � � 22 y 3.4 x 1.2 y � � x y y x xy � i �2 �x y � � 2y 1 x y 11 � � a �y b �y 2x y x 11 � � x x � 2 yx � c � 2 �x xy y x y x 1 Đỗ Văn Thọ 6y � � d � y 1 6x � Bài 4: Giải hệ phương trình sau �x y a � b log x log y � log x y log y x � � �x y 2 � �x y d � log x y log x y � � �2 log y x log x y g � �xy �x log y c � x log y � �xy 32 e � log y x � � log x 2log y � f � y �x � � x 1 y h � 3log x log y 3 � � �y log x i � y 12 �x Bài 5: Giải hệ phương trình sau log x x y � � a � log y x y � � log x x y � b � log y y x � � � x� log � log y � � 2� y� c � � log x log y � � � � log y x log y � d � log x log y � � log x y � e � log x log y � �x log2 y y log2 x 16 f � log x log y � �x log3 y y log3 x 27 g � log y log x � � 3.x log2 y y log2 x 10 � h � log x log y � � log x x y � i � log y y x � � log xy � j � �x � log � � � � �y � � lg x lg y lg xy � k � lg x y lg x.lg y � 22 � log x log x y y � l � � log x y � Đỗ Văn Thọ � lg x y lg � m � lg x y lg x y lg � log x y � n � log x1 y 23 � y � log xy log 2y x � x o � � log y x � Bài 6: Giải hệ phương trình sau lg x lg y � a �lg y �x 1000 � x2 y � 36 x y 3yx �x � 27 b � c � x y log x � � 3log x y x y � � 4 � d � lg lg 4x 3y � �� 2� log x log x2 � � e � � y � �xy 32 lg x lg y � y � � � Bài 7: Giải hệ phương trình sau � y4 � a � log x log y � log x x 2 y � x y �1 � �� � b � c �3 � � log x y log x y � �x log8 y y log8 x � log x log y � x 2 y � x y �1 � � 3x.2 y 18 �� � � d � e �3 � � log x y 1 � � � log x y log x y � � xy xy � 32 f � g � log x y log x y � x y � x y x y � i � j log x log y � � 3x.2 y 972 � � log x y � log � 4log3 xy xy � �2 �x y 3x y 12 � log x xy log y x � l � 2log x �y y y 23 � 3 x.2 y 1152 � h � log x y � �x log3 y y log3 x 27 k � log y log x � Đỗ Văn Thọ 24 Đỗ Văn Thọ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ � a 1 � � � �f x g x � f x g x a a �� a 1 � � � � �f x g x � M N Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a a � a 1 M N Bài 1: Giải bất phương trình sau (đưa số) x x 1 x x3 1 �1 � �� � �3 � 1 x 1� �1 � a b � c x x3 x 5x1 5x �� �� �2 � �2 � 2 d x x 1 x 2 11 e x 3 x2 x 3 x2 f 62 x3 x7.33 x1 2 g x x.2 x 1 3.2x x 2 x x 12 h 6.x x x 31 x 2.3 x x x i x x1 x x x1 x j 7.3x1 5x3 �3x4 5x k 7.3x1 x3 �3x x l x x1 x 5x m x1.3x2 36 x 3 x 1 x x 1 x 1 x x x n 10 o � p x2 2 x �2 10 2 x 2 x q x 1 x 1 �2 Bài 2: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ) a 2.14 x 3.49 x x �0 d 8.3 x4 x 91 x 9 x 1 c x 22 x1 x2 52 f 52 x1 x1 30 x.30 x b x 1 x 2 �0 e 25.2 x 10 x 5x 25 g x 2.3x 3.2 x �0 x h 27 x 12 x 2.8 x 2 j 3x1 22 x1 12 k 252 x x 92 x x 1 �34.252 x x 32 x 8.3x x4 9.9 x4 m x x 1 5.2 x x x 11 1 x 16 �0 � �1 � o � � � � � 12 �3 � �3 � n 3 3x x l 3 x �2 x1 �1 � �1 � p � � � � 128 �0 �4 � �8 � q x 1 22 x r 22 x1 9.2 x x x �0 Bài 3: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) 1 25 i 49 x 35 x �25 x Đỗ Văn Thọ 1 x x2 1 2.3 c � �1 x x x 1 2 2 x x 2x x4 e f � 0 x2 x 4x 2 g 3x x x 3x.2 x 3x x x 3x HD d x4 2 x4 13 �x �0 �x �4 �۳� x Điều kiện � x � x � � � x a x Đặt f x b x 2 x4 x x � f ' x � f x hàm đồng biến x 2 Ta thấy f 13 , x x4 ln x4 2x d x4 2 x 13 ln 0, x 2 - Nếu x � f x f 13 � x4 2 x4 13 (đúng) nên x nghiệm bất phương trình x 0� �f x f 13 x4 2 x4 13 nên 2 �x �0 - Nếu �2� khơng phải nghiệm bất phương trình Vậy x nghiệm bất phương trình Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm a x m2 x m �0 b x m.3x m �0 c �m x x d 1 x2 1 x 1 m �0 Bài 5: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x x x x x 1 a 3m 1 12 m 0, x b m 1 m 0, x x x x c m.9 2m 1 m.4 �0, x � 0;1 m.9 x m 1 3x2 m 0, x d x x f m �0, x � 0;1 e x 3.2 x1 m �0, x g 3x 3x �m, x h 2.25 x 2m 1 10 x m x �0, x �0 x 1 x i m 1 0, x 26 Đỗ Văn Thọ 27 Đỗ Văn Thọ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT � a 1 � � � �f x g x � log a f x log a g x � � a 1 � � � � f x g x � � Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số log a b � a 1 b 1 log a b � b 1 c 1 log a c Bài 1: Giải bất phương trình sau (đưa số) a log5 x log x 1 b log log x c log x log x 3 � � � 2x � x log x log log log x � d log � e log � f � 1 x � � � � � log x � g log � � h 6log6 x x log6 x �12 i log x 3 �1 log x 1 � log j log � � � x ��0 � k log8 x log x 3 � � x x � log � log x x � � � � Bài 2: Giải bất phương trình sau: lg x 1 lg x x log x 1 log x 1 1 a b 2 c lg x lg x lg x 3x 3x f d x log2 x x 5log x 2log x 18 e log x x 1 �x � log3 x.log x log x log � � �4 � x log x x 16 �0 x log x log log � g h i log l log � � x x x 28 Đỗ Văn Thọ � �x � � log � k log x 6 � � � x � � � � l log x1 x 1 log x2 1 x 1 j log x x x x x m x 16 x log x n 12.2 32 log x 1 �0 Bài 3: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ) a log x log x �0 b log x log x 1 c log5 x log x 125 d log x 64 log x2 16 �3 2 log x log x 0 1 f e log x 2.log x 2.log x log x log x �1 h log x log x log 22 x log x log x log x log x �0 i j log 32 x log x �2 log x g k log 3x x log x x l 1 log x log x n log x 100 log100 x 8 2 1 log x log 2.log o p x x log x log x 16 Bài 4: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) x x x log x x log x �0 a b log 1 log3 �2 log log x m 2 5 x d 5 x x 3x Bài 5: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm log x x m 3 a b log x 100 log m 100 2 2 log m x 1 1 c d log m x log m x log m x c log x 1 log x 1 lg 2 e log x m log x f log xm x 1 log xm x x Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với: 29 a log x �log mx x m , x b log x x m log x x m �5, x � 0; 2 c log x 1 �log mx x m , x � � m �2 m � � m � log x log x log d � � � � � � 0.x 1 m m m � � � � � � 30 Đỗ Văn Thọ ... chứng minh � BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sau (cùng số) x1 � � 2 a) x 5 x6 ĐS: 2;3 b) � � ĐS: 0 c) x 3 x 16 ĐS: 3;0 �3 � Bài 2: Giải phương trình sau (cùng số) x 3 5... ĐS: m) ĐS: 4 o) log 3.log3 36 ĐS: Bài 7: Logarit theo số biểu thức sau, viết dạng tổng hiệu logarit 0,2 10 � � a b2 45 a) a b b) � � c) 9a b d) 27 a �b � Bài 8: Tính giá trị biểu thức 3 a)... q , a Và ta có n a mn a m n m Nếu n số nguyên dương lẻ a b � n a n b Nếu n số nguyên dương chẵn a b � n a n b Nếu BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính sau: 3 15 84 b)