Bài giảng bài tập hàm số mũ, logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Đỗ Văn Thọ Đỗ Văn Thọ LŨY THỪA Tính chất lũy thừa:  Với a  0, b  ta có:  a � a a  n   �           a b  a ;   a ;  a   a ;  ab   a b ; � �   ; n  a a a �b � b    Với a  1: a  a �     Với  a  1: a  a  �     Với  a  b ta có: a m  bm � m  ; a m  bm � m  Tính chất thức:  Với a, b �0, m, n �N *, p, q �Z ta có: n ab  a b ; n n n a na  ,  b  0 ; b nb n  a ap  n p ,  a  0 ; m n a  m n a P q  � n a p  m a q ,  a   Và ta có n a  mn a m n m  Nếu n số nguyên dương lẻ a  b � n a  n b  Nếu n số nguyên dương chẵn  a  b � n a  n b Nếu BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính sau: 3  15  84  b) B   5   6  3 5  18  50     � 2� E c) C   d) D  � 32 � e)  25   4   27  � � 3 1 1 1256  16   2  � � � � 3 3 G   10  25  f) F  g) � � � � 253 � �5 � � � � � � 2 � �� � � 7� a) A   1 � �� � 7  � � � �� � � 4� h) H  k) 12 4 64 1 16   i) I 27 33 81 5 12  3 32 l)   m)   � j) 18 27 � � 3 � � � Bài 2: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Đỗ Văn Thọ a) x x ,  x �0  ĐS: x 12 c) 2 ĐS: 210 e) a8 ĐS: a i) b b m) x2 x , x  b2 b f) b b j) 27 a 3 8 12 n) b) b3a ,  a, b �0  ĐS: a b d) 233 3 ĐS: �a � �� �b � 17 ax g) h) a a 11 k) 2 l) a a a a : a , a  a3a ,  ab   b b Bài 3: Đơn giản biểu thức sau: a b  a 0,5b0,5 0,5 0,5 2b 0,5 a) a  b  0,5 a b a  b 0,5 1,5 1,5 � 12 � a  � �� � � ĐS: b) � a   a  �� 1 � � �a  2a  a  � a � � 2 � x 0,5  y 0,5 x 0,5  y 0,5 �x1,5 y 0,5  0,5 c) � 0,5 � 0,5 xy  x y xy  x 0,5 y �x  y � � 0,5 2 0,5 0,5 0,5 � 0,5 0,5 � � � � x  y x  y x  y 3 3 3 �  a  b a  a b  b d) � e) � � � � � x 0,5  y 0,5  x y � � � � � � � 1 � 14 � � 14 � � 12 � 4 a  b a  b a  b f) � � � � � � g) � � � � � � 1 a 1   b  c  � b  c  a � 2  a  b  c   � �  2bc a 1   b  c  � � i) a2 a 2  b2 b 3  1 j)  a2   a2 a4 3 a a 3  a3  k) a   b   �1 � � ab � � � Đỗ Văn Thọ � � a � a a �  a3  a a  a3 � � l) n)   � �  4 3 a � a a � a a a a � �  3 1 � � 1 2 � � a  b  a  b �: � 4 a  b o) � � 1 1 �� � � a  a 2b a  b � � � �  � � � � �� � � 1 a  b � � 1 � �x  x   x ��  x  x � �   ab  p) � 1 3 � q) � � �� 2 � � �2 � �a  b � � � � x ��  x �1  x a  b � � � � � � � � � � 2 aa 1 a � a 2 � a 1� a 2�    r)* s) � 1 �   �a  a  a  � � � a � � 2 2 � � � � a a a a a  a  1  a  a   t) a a a  3 3 3 1 1 x) 3 a a a a   3  a a a a 2y c d ? e a  b f a  b x y a 1 2a g i j a  k a  b l a n 2a 2bc a b a3  a  q r  s t a  x 2a a 1 a2 Bài 4: Đơn giản biểu thức sau: ab � ab  b � a3b 6 : a) ĐS: a  b b) � ab  � a  ab a6b � � a b ĐS: a b ax �a x  x a �  a  x  a x c) � � �a x  ax � d) � � 24 a  x  ax  a x a  ax  x  x a6 x Đỗ Văn Thọ � � � � a a  2a b  a 2b a 2b  ab � � � � x xx  �: a e) � �f) � 3 4 3 a  b � x 1 � � x 1 � a  ab � � � � � �  x  x � � � � � � �4 x  � �4 x  � � � � � � � � a 2b  ab 1 a  b �6  a  b 6a � g) �3 3 3 a  b2 � � � a  ab  b � 4 a  a  a 3 a4 1 h) x y12  xy i) a b  ab j) a 1 a3b a4  a2 � m2  � 1� �m    k) � l)  a   m) 81a 4b ,  b   � �2 � m� � �m  m  2 � 2 � �a � �  � � �a � � �b � � n) x8  x  1 ;  x �1 o)      a b   ab �4a  9a 1 a   3a 1 � 3� � �  ; a  0; a � 1; a � p) � � � q)   13  48 1   � � � � 2a  3a a2  a � � Bài 5: So sánh cặp số sau: � � � �   a)  0, 01  10  b) � � � � c) 52 53 �4 � �4 � e)  0, 001 d) 5300 8200 g) k)  2  3  1  2  100 4 f) �4 � �5 � h) � � � � �5 � �4 � 1 �3� �2� l) � � � � �5 � �2 � � � � �  � p) � �� �2 �  0,125   i) 0, 0210 5011  5  o) 3600 5400 0,3 2.2  14 q) 3 10 m) � � � � �� �� �2 � �2 � Đỗ Văn Thọ Bài 6: Tính giá trị biểu thức �� � � �� � � � a) A  � : : 16 : � �� � � �� � � � � � �� �� 3 b) A  a b a   ab  : a  3 ab với a  ; b  a a b b 5 2 � 32  1  � a b  ab   a  � với a  c) A  � b  2 � � Bài 7: Chứng minh đẳng thức sau a  a 2  a 2 2 a    0 a) 1 1   a2  a a2  a a2 b) a  ab  b  ab  2 c)  2   2  Bài 8: Rút gọn biểu thức a  b  d)     2 1 �1 � a) a � � �a �  b) b  : b   1 c) x  x :x 4  d) a 25  Đỗ Văn Thọ LOGARIT Định nghĩa:  Với a  0, a �1, b  ta có log a b  c � b  a c a  0, a �1 � b0 �  Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b  Logarit tự nhiên (nepe): ln b  log e b  Chú ý: log a b có nghĩa � Tính chất: log b  b;  b    log a  ; log a a  ; log a a b  b ; a  Cho a  0, a �1, b, c  Khi đó: + Nếu a  log a b  log a c � b  c + Nếu  a  log a b  log a c � b  c Các qui tắc tính logarit: Với a  0, a �1, b, c  ta có:  log a  bc   log a b  log a c a �b � ��  log a b   log a b  log a � � log a b  log a c c Đổi số: Với a, b, c  a, b �1 ta có: log a c hay log a b.log b c  log a c log a b  log a b  log b a  log a c  log a c;   �0    logb c  BÀI TẬP Bài 1: Sử dụng định nghĩa logarit tính giá trị sau: a) log ĐS: 1 g) 4log2 ĐS: 49 d) log 27 ĐS: b) log ĐS:  e) 32log ĐS: 25 log5 ĐS: 2 25 log f) ĐS: 3 c) log � h) � � � ĐS: �25 � 1log �1 � i) � � �7 � ĐS: Đỗ Văn Thọ Bài 2: Tìm x biết: x  ĐS: f) log  a) log 0,1 x  2 ĐS: 100 b) log81 x  ĐS: c) log x  1 ĐS: d) log x  ĐS: e) log Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau đây: x7 1 b) log  log  log ĐS:  log 2 2 a) log 49  log 343 ĐS: 1 log 16 1 d) ĐS: 4 log 15  log 30 2 log e) log5  log 12  log 50 ĐS: f) 2log4 15  27 ĐS: 15  2 1 g) log  log 4.log 3 ĐS:  h) log  log9 49  log ĐS: log 343 c) log  log5 15 ĐS:  i) 25  log 27  log125 81 ĐS:  � log1 � log j) �25  49 �  log log � � � � 81 k) 36log  10 lg  3log 36 ĐS: 24 Bài 4: a) Tìm log 49 32 biết log 14  a c) Cho log15  a Tính log 25 15 theo a log 28 a log  a b) Tìm log d) Cho a biết log a 27  Tính theo log  a; log 14  b Tính log 35 theo a b log 10  a; log  b Tính log 30 theo a b log  a; log  b Tính log 10 theo a b log  a; log  b Tính log theo a b log  a; log3  b; log  c Tính log 63 50 theo a, b, c 1  2a ĐS: a a  b c d e a  b    21 a a e) Cho f) Cho g) Cho h) Cho i) Cho b 2abc  c i 2ac  Bài 5: So sánh số sau đây: f a  b  h a   ĐS: 13 Đỗ Văn Thọ a) log log b) log 0,1 log 0,2 0, 34 c) log log 4 d) 2log 3log Bài 6: Thực phép tính sau: log 4.log a) ĐS: 1 b) log log 27 ĐS:  c) log a 25 d) 4log  9log ĐS: 25 e) log 2 ĐS: 6 f) 27 log9  4log8 27 ĐS: 2  g) log a3 a.log a4 a a ĐS: log a a i) 92log3 2 4log81 ĐS: 400 ĐS: 890 k) 25log5  49log7 ĐS: 100 l) 532log5 ĐS: h) log3 6.log8 9.log ĐS: j) 81log3  27 log9 36  34log9 125 16 97 100 n) 31log9  42log  5log125 27 ĐS: m) ĐS: 4 o) log 3.log3 36 ĐS: Bài 7: Logarit theo số biểu thức sau, viết dạng tổng hiệu logarit 0,2 10 � � a b2 45 a) a b b) � � c) 9a b d) 27 a �b � Bài 8: Tính giá trị biểu thức 3 a) log 15  log 18  log 10 ĐS: b) log  log 400  3log 45 ĐS: 4 2 3 1 log  log ĐS: c) d) log  log 4.log 3 ĐS:  36 2 Bài 9: Tính giá trị biểu thức � 14  12 log9 � 12 log7 9log7  log � 45 log125 � log 81  25 49 49  5 � ĐS: a) � ĐS: 19 b) 72 � � � � � � Bài 10: Tìm x biết log  log8  Đỗ Văn Thọ 40 a) log x  3log  log 25  log ĐS: 243 b) log x  log 216  log 10  log ĐS: 50 PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ b0 � x a  b � a  0, a � Với ta có � �x  log a b Một sô phương pháp giải phương trình mũ a Đưa số f x g x Với a  0, a �1 ta có a    a   � f  x   g  x  M N Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a  a �  a  1  M  N   b Logarit hóa a f  x b g x � f  x    log a b  g  x  c Đặt ẩn phụ   Dạng 1: P a f  x  f x � t  a   ,t  � 0�� , P  t  đa thức theo t P t    �  Dạng 2: ma f  x   n  ab  Chia vế cho b f  x f  x  pb f  x 0 f  x �a � đặt ẩn phụ t  � � �b � t f  x f  x  Dạng 3: a f  x   b f  x   m với ab  Đặt t  a � b  ; t  d Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình f  x   g  x  (1) + Đoán nhận x0 nghiệm (1) + Dựa vào tindh đồng biến, nghịch biến f  x  g  x  để kết luân x0 nghiệm � f  x � � ng bi� n v�g(x) ngh� ch bi� n (ho� c� � ng bi�nh� ng nghi� m ng� t) + Nếu f  x  � f ( x ) � � n � i� u v� g(x)= c h� ng s� � đồng biến (hoặc nghịch biến) f  u   f  v  � u  v e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt 10 Đỗ Văn Thọ  � � �1 � � ,  � g   �,1 � 5, �  h ��, 4  � � i  m �18 � � � � � � � 13 � m� � j � k  m �41 � Bài 17: Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) m.2 x  2 x   b) m.16 x  2.81x  5.36 x x c)   x 1  m   x   2x x �7  � �7  � d) � � � � m � � � � � � � � e) x  x3   m f) x  m.3x   Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu x x 1 x x a)  m  1   3m    3m   b) 49   m  1  m  2m  x x c)   m  1  5m   x x e)   m  1  3m   x x d)  m  3 16   2m  1  m   f) x  x   m Bài 19: Tìm m để phương trình sau: a) m.16 x  2.81x  5.36 x có nghiệm dương phân biệt x x x x b) 16  m.8   2m  1  m có nghiệm phân biệt 2 c) x  x 2   m có nghiệm phân biệt 2 d) x  4.3x   m có nghiệm phân biệt PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit bản: b Với a  0, a �1: log a x  b � x  a Một số phương pháp giải phương trình logarit a Đưa số: � �f  x   g  x  Với a  0, a �1: log a f  x   log a g  x  � � �f  x   �g  x   b Mũ hóa: log Với a  0, a �1: log a f  x   b � a c Đặt ẩn phụ a f  x 16  ab Đỗ Văn Thọ d Sử dụng tính đơn điệu hàm số e Đưa phương trình đặc biệt f Phương pháp đối lập Chú ý: - Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa - Với a, b, c  a, b, c �1: a log c  a log a Bài 1: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) x  x  1 � a log � � � b log x  log  x  1  b c log  x    log x   b d log  x  3  log  x  1  e log  x  3  log  x  1   log f lg  x    lg  x  3   lg g log8  x    log8  x  3  h lg x   lg x    lg 0,18 i log  x    log  x    j log  x  3  log  x  1  log k log x  log  10  x   l log  x  1  log  x    4 m log  x  1  log  x  3  log 10  n log  x    log  x  26    ĐS: a  1; 2 b  2 c  3 d  5 e  5 f. 4 g  4 � �5  13 � � h  8 i  0;3 j  2 k  2;8 l � �m  2 n  1; 28  13 � � Bài 2: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) 2 log x  log x  log x  a b  lg  x  x  1  lg  x  1  2lg   x  2 d  lg  x  x  1  lg  x  19   2lg   x  c log x  log x  log x  f log  x  1  log  x  1   log 16 2 g log  log x   log  log x  ĐS: a  27    x h log  log x   log3  log x  b  3 c 256  d  9 f  3 Bài 3: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) x x a log      x b log      x x c log      x x 1 d log  4.3  1  x  17 e log    5 g log  12     x i log   25   k log   25   2 log5  3 x  x x x 1 x x 1 x Đỗ Văn Thọ f log  3.2  1  x   x x h log  26    x 1 j log  3.2    x x 1 x log  36    2 l ĐS: a  0;3 b  2 c  0 d  0;1 e  0 g  2;3 h  0 i  log ;0 j  0;log  k  log ;log  l  log ;0 Bài 4: Giải phương trình sau (đưa số mũ hóa) 2 a log 5 x  x  x  65   b log x1  x  x    c log x  x  x  3  d log x1  x  x  3x  1  g log x  x  x    2 h log x3  x  x   e log x3  x  1  f log x  x    2 i log x  x  x  12   2 l log x  x    j log x  x  3x    2 m log x5  x  x    n log x  x  1  15  2 o log x p log x2   x   1  2x q log x2 3 x  x  3  r log x  x  5x    �1 � 97  ĐS: a  5 b  3 c � ; �d  3 e  5 f  2 g h  1;3 i  3; 4 �2 � 23 � �1 � j  4 l  1; 2 m � �n  1;3 o � �p  3 q  1 r  1; 4 � 22 �5 Bài 5: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) log x  3log x  log x  2 2 a log x  log x    b 3 2 x 8 0 d log x  log x  3log x  log x  f log 16  log 64  2x x c log x  log x  log e 18 Đỗ Văn Thọ g log x  log x 2 h log x  log x i log x   log x 2 j log x  log  x   k log x  log 3 x   l log x  log x  n log 22 x  log  x o log   x   8log   x   p log 52 x  log 25 x   m log x  log x    log 2x r log x2  log x   1  1 s t  lg x  lg x  ln x  ln x u log x x  14 log16 x x  40 log x x  q log x  log x x  � � 2� � � � 1; ĐS: a  27 b c  8 d  2 e � �f �4; �g  5 h  7 i 5; � � � � � 5; j  2;16 k  3 l  2 m  1 n  1; 2 o  0; 30 p � �q  5;5  r  3 � 125 s  e t  10;10  u Bài 6: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) a log x   x  12  log x  11  x  b 6.9log2 x  6.x  13.x log 2 c x.log x   x  1 log x   d log x   x  1 log x   x    e  x   log  x  1   x  1 log  x  1  16  f log x2   x   log 2 x x  g log  x  1   x   log  x  1  x    2 h log3 x   log x  i log  x  3x    log  x  x  12    log Bài 7: Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) a log x  log x  b log  x  3  log  x      c log  x  1  log  x  1  e 4log7  x3  x   log x d log x   log x   f log  x  log x 19 h log x7   12 x  x g x log2  x 3log2 x  x log       Đỗ Văn Thọ  log x3  x  23 x  21  2 i log x  x  log x  x   log x  x   Bài 8: Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) log log a x  x  x ;  x   b x  3log x  5log2 x d log   x   x c log5  x  3   x e log  x  x    x  log  x    f x  2.3log x  log  x  3  log  x   � g  x   � � � 15  x  1 Bài 9: Giải phương trình sau (đưa phương trình tích) a log x  2.log x   log x.log x b log x.log3 x   3.log x  log x c  log x   log x.log   2x 1 1 Bài 10: Giải phương trình sau (phương pháp đối lập) a ln  sin x    sin x  x 1 3 x  c  b log  x  x  1   x log  x  x   Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x   m  1 x � a log 2 � � � log 2 b log d  x   log  mx  lg  mx  lg  x  1 f log 2 2  2x  m  2  c log 2 x  mx  m  1  log 2 x0 e log  x  4mx   log  x  2m  1  x  m  1  log  mx  x   2 Bài 12: Tìm m để phương trình sau: x a log   m   x  có hai nghiệm phân biệt b log x   m   log x  3m   có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1.x2  27 20 c 2log  x  x  2m  4m 2   log  x 2  mx  2m  Đỗ Văn Thọ có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x12  x22  1;3 � d log 32 x  log 32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn � � �  e log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1: Giải hệ phương trình sau: y � �x   a � y �x   � 2x  y b � x  32 y � y 1 �x  y  � �x  c � d � y6 y 4 �x   19 �x � x.9 y  36 � 2x  y  � e � f �x y  36 � �x  y  � x.5 y  20 � g �x y  50 � � �x y 7 y 10  ;  x  0 i � �x  y  2 � x.3 y  12 � h �x y  18 � � �x x  y 16  ;  x  1 j � �x  y  2 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: �4 x  y  x  y  17 � � a � x y b � x 3.2  2.3 y   144 � � � � 32 x2  22 y 2  17 � � d � x1 e � 2.3  3.2 y  � � �  x  y  y x  � g � x2  y x  y  �   � 2 x  2.3x y  56 � c � x 3.2  3x y 1  87 � x 1  y  4 x 1  y 1  1 � 32 x  y  77 � h �x  2y  � Bài 3: Giải hệ phương trình sau 21 2 x 1 �  4.4 x 1.2 y  22 y  � f � � 22 y  3.4 x 1.2 y  � � x  y   y  x   xy   � i �2 �x  y  � �  2y 1  x  y  11 � � a �y b �y  2x   y  x  11 � � x x � 2  yx � c � 2 �x  xy  y  x y x 1 Đỗ Văn Thọ  6y  � � d � y 1  6x  � Bài 4: Giải hệ phương trình sau �x  y  a � b log x  log y  � log x y  log y x  � � �x  y  2 � �x  y  d � log  x  y   log  x  y   � � �2  log y x  log x y   g � �xy  �x  log y  c � x  log y  � �xy  32 e � log y x  � � log x  2log y  � f � y �x  � � x 1   y  h � 3log x  log y 3   � � �y  log x  i � y 12 �x  Bài 5: Giải hệ phương trình sau log x  x  y   � � a � log y  x  y   � � log x  x  y   � b � log y  y  x   � � � x� log  �  log y � � 2� y� c � � log x  log y  � � � � log y x  log y  � d � log x  log y  � � log  x  y    � e � log x  log y  � �x log2 y  y log2 x  16 f � log x  log y  � �x log3 y  y log3 x  27 g � log y  log x  � � 3.x log2 y  y log2 x  10 � h � log x  log y  � � log x  x  y    � i � log y  y  x    � � log  xy   � j � �x � log � � � � �y � � lg x  lg y  lg  xy  � k � lg  x  y   lg x.lg y  � 22 � log x  log x  y y � l � � log  x  y   � Đỗ Văn Thọ � lg  x  y    lg � m � lg  x  y   lg  x  y   lg � log x y  � n � log x1  y  23  � y � log xy  log 2y x  � x o � � log  y  x   � Bài 6: Giải hệ phương trình sau lg x  lg y  � a �lg y �x  1000 � x2 y �  36  x  y  3yx  �x � 27 b � c �  x  y   log x  � � 3log  x  y   x  y � � 4 � d � lg lg  4x    3y  � �� 2� log x  log x2 � � e � � y � �xy  32 lg x lg y � y �  � � Bài 7: Giải hệ phương trình sau �  y4 � a � log x  log y  � log x x 2 y � x y �1 � �� � b � c �3 � � log  x  y   log  x  y   �   �x log8 y  y log8 x  � log x  log y  � x 2 y � x y �1 � � 3x.2 y  18 �� � � d � e �3 � � log  x  y   1 � � � log  x  y   log  x  y   �   � xy  xy �  32 f � g � log  x  y    log  x  y  � x y �  x  y   x  y � i � j log x  log y  � � 3x.2 y  972 � � log  x  y   � log � 4log3 xy    xy  � �2 �x  y  3x  y  12 � log x xy  log y x � l � 2log x �y y  y  23 � 3 x.2 y  1152 � h � log  x  y   � �x log3 y  y log3 x  27 k � log y  log x  � Đỗ Văn Thọ 24 Đỗ Văn Thọ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ � a 1 � � � �f  x   g  x  � f  x g x a a ��  a 1 � � � � �f  x   g  x  � M N Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a  a �  a  1  M  N   Bài 1: Giải bất phương trình sau (đưa số) x  x 1 x  x3 1 �1 � �� � �3 � 1 x 1� �1 � a b � c x  x3  x  5x1  5x �� �� �2 � �2 � 2 d x  x 1  x 2  11 e x 3 x2  x 3 x2  f 62 x3  x7.33 x1 2 g x  x.2 x 1  3.2x  x 2 x  x  12 h 6.x  x x  31 x  2.3 x x  x  i x  x1  x  x  x1  x j 7.3x1  5x3 �3x4  5x k 7.3x1  x3 �3x  x l x  x1  x  5x m x1.3x2  36 x 3 x 1 x x 1 x 1 x  x  x  n 10  o  �  p x2 2 x �2  10  2 x 2 x  q  x 1       x 1 �2 Bài 2: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ) a 2.14 x  3.49 x  x �0 d 8.3 x4 x  91 x 9 x 1 c x  22 x1   x2   52 f 52 x1  x1  30  x.30 x b x 1  x 2  �0 e 25.2 x  10 x  5x  25 g x  2.3x  3.2 x  �0 x h 27 x  12 x  2.8 x 2 j 3x1  22 x1  12  k 252 x x  92 x  x 1 �34.252 x x 32 x  8.3x x4  9.9 x4  m x  x 1  5.2 x x  x 11 1 x  16 �0 � �1 � o � � �  � �  12 �3 � �3 � n  3 3x   x l 3  x �2 x1 �1 � �1 � p � �  � �  128 �0 �4 � �8 � q x 1  22 x  r  22 x1  9.2 x   x  x  �0 Bài 3: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) 1 25 i 49 x  35 x �25 x Đỗ Văn Thọ 1 x x2  1 2.3  c � �1 x x x 1 2 2 x x   2x x4 e f � 0 x2  x  4x  2 g 3x  x   x  3x.2 x 3x  x    x  3x HD d x4  2 x4  13 �x  �0 �x �4 �۳�  x Điều kiện � x  � x �  � � x a x   Đặt f  x   b x 2 x4 x x � f ' x  � f  x  hàm đồng biến x  2 Ta thấy f    13 , x x4 ln  x4 2x  d x4 2 x  13 ln  0, x  2 - Nếu x  � f  x   f    13 � x4  2 x4  13 (đúng) nên x  nghiệm bất phương trình x 0� �f  x  f   13 x4 2 x4 13 nên 2 �x �0 - Nếu �2� khơng phải nghiệm bất phương trình Vậy x  nghiệm bất phương trình Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm a x  m2 x  m  �0 b x  m.3x  m  �0 c    �m x x d    1 x2  1 x 1  m �0 Bài 5: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x x x x x 1 a  3m  1 12    m    0, x  b  m  1   m   0, x x x x c m.9   2m  1  m.4 �0, x � 0;1 m.9 x   m  1 3x2  m   0, x d x x f   m �0, x � 0;1 e x  3.2 x1  m �0, x g 3x    3x �m, x h 2.25 x   2m  1 10 x   m   x �0, x �0 x 1 x i  m   1  0, x 26 Đỗ Văn Thọ 27 Đỗ Văn Thọ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT � a 1 � � � �f  x   g  x   � log a f  x   log a g  x  � �  a 1 � � � �  f  x  g  x � � Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số log a b  �  a  1  b  1  log a b  �  b  1  c  1  log a c Bài 1: Giải bất phương trình sau (đưa số) a log5   x    log  x  1 b log   log x   c log  x  log   x  3 � � �  2x � x   log x   log  log  log x  � d log � e log � f � 1 x � � � � � log  x   � g log � � h 6log6 x  x log6 x �12 i log  x  3 �1  log  x  1 � log j log � � � x ��0 � k log8  x    log  x  3      � � x   x � log � log x   x � � � � Bài 2: Giải bất phương trình sau: lg  x  1 lg  x  x   log  x  1  log  x  1 1 a b 2  c lg   x  lg x  lg x  3x  3x   f d x log2 x  x 5log x 2log x  18  e log x x 1 �x � log3 x.log x  log x  log � � �4 � x log x  x  16  �0  x log  x  log log  �  g h  i   log l log � � x   x x 28 Đỗ Văn Thọ � �x  � � log � k log x 6 � � � x  � � � � l log x1  x  1  log x2 1  x  1 j log x  x  x    x x m  x  16 x   log  x    n   12.2  32  log  x  1 �0 Bài 3: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ) a log x  log x  �0 b log   x    log  x  1 c log5 x  log x 125  d log x 64  log x2 16 �3 2 log x  log x 0 1 f e log x 2.log x 2.log x  log x log x    �1 h  log x  log x  log 22 x  log x  log x log x  log x  �0 i j log 32 x  log x  �2 log x  g k log  3x  x     log  x  x   l  1  log x  log x n log x 100  log100 x  8 2 1  log x log 2.log   o p x x log x   log x 16 Bài 4: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) x x x  log   x   x   log x  �0 a b log   1  log3    �2  log   log x m 2 5 x d 5 x  x  3x  Bài 5: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm log x  x  m   3  a b log x 100  log m 100  2 2  log m x  1 1 c d  log m x  log m x  log m x  c log  x  1 log  x  1 lg 2 e log x  m  log x f log xm  x  1  log xm  x  x   Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với: 29 a log  x   �log  mx  x  m  , x b log   x  x  m  log  x  x  m  �5, x � 0;  2 c  log  x  1 �log  mx  x  m  , x � � m �2 m � � m �  log x   log x   log d � � � � � � 0.x 1  m  m  m � � � � � � 30 Đỗ Văn Thọ ... chứng minh � BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sau (cùng số) x1 � � 2 a) x 5 x6  ĐS:  2;3 b) � �  ĐS:  0 c) x 3 x  16 ĐS:  3;0 �3 � Bài 2: Giải phương trình sau (cùng số) x 3 5... ĐS: m) ĐS: 4 o) log 3.log3 36 ĐS: Bài 7: Logarit theo số biểu thức sau, viết dạng tổng hiệu logarit 0,2 10 � � a b2 45 a) a b b) � � c) 9a b d) 27 a �b � Bài 8: Tính giá trị biểu thức 3 a)... q ,  a   Và ta có n a  mn a m n m  Nếu n số nguyên dương lẻ a  b � n a  n b  Nếu n số nguyên dương chẵn  a  b � n a  n b Nếu BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính sau: 3  15  84  b)