Cd11 (câu 11 ) tích phân của hàm số đơn giản sử dụng tích chất để tính tích phân

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TOÁN 11: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x liên tục K ; a, b hai phần tử F x f x F b  F  a thuộc K ,   nguyên hàm   K Hiệu số   gọi tích phân của f  x từ a đến b kí hiệu: b f  x  dx F  x  b a F  b   F  a  Các tính chất tích phân: a  a b f  x  dx 0  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx a  b a  a b a b b f  x  dx  f  x  dx b   a b c a b f  x dx f  x dx  f  x  dx a a c b b k f  x  dx k f  x  dx a  Nếu f  x  g  x  x   a; b  a b f  x  dx g  x  dx a a TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 11_ĐTK2022 Nếu f  x  dx 3 g  x  dx  2  f  x   g  x   dx bằng? A B  D C Lời giải Chọn C Ta có 5  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3     1 2 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 25_ĐTK2022 Nếu A B C 18 Lời giải Chọn A Ta có 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6 2 5 f  x  dx 2 3 f  x  dx D 12 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 33_ĐTK2022 Nếu f  x  dx 2  f  x   x  dx 2 A 20 B 10 C 18 Lời giải D 12 Chọn B Ta có: 3 2  f  x   x  dx f  x  dx  2 xdx 2  x 2   10 1 Câu 1: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f  x dx 4 g  x dx 1 Khi đó:  f  x   g  x   dx bằng: A  C Lời giải B D Chọn B Ta có 3  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4  3 2 Câu 2: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết f  x  dx 3 g  x  dx 1 Khi  f  x   g  x   dx A B C  Lời giải D Chọn A Ta có: Câu 3: 3  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết 2 f  x  dx 3 g  x dx 2  f  x   g  x   dx A Chọn B bằng? B C Lời giải D  Khi TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Ta có: Câu 4: 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3  1 1 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân 1 f  x  dx 3 g  x  dx  Khi  f  x   g  x   dx B A  C  Lời giải D Chọn C Ta có 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3      0 Câu 5:  f ( x)dx 2 (Mã 104 - 2019) Biết A B  g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx , C  Lời giải D Chọn C 1 0  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx 2  ( 4)  Câu 6: (Mã 101 2019) Biết A  B 1 f  x dx  g  x dx 3  f  x   g  x   dx , C  Lời giải D Chọn C 1  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx    0 Câu 7: (ĐTK2021) Nếu A 3 f ( x)dx 5 f ( x)dx  f ( x)dx B C  10 Lời giải D  Chọn A c Áp dụng công thức b b f ( x)dx  f ( x)dx f ( x)dx a c a f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx 5  (  2) 3 1 2 Câu 8: (ĐTK2021) Tích phân x dx ( a  c  b) , ta có TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 15 A C Lời giải 17 B 15 D Chọn D x4 x dx   Ta có  24 15   4 Câu 9: (ĐTK2021) Nếu  f  x   1 dx 5 A f  x dx C B D Lời giải Chọn D 3 3 3  f  x  1 dx 5  2f  x dx  dx 5  2f  x dx  5  f  x dx  Ta có 1 Câu 10: 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu A 16 B C Lời giải Chọn D Ta có: D Câu 11: 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.4 8 f  x  dx 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết A B Giá trị 2 f  x  dx D C Lời giải Chọn C Ta có: Câu 12: 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.3 6 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F  x  x nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị A   f  x   dx B 13 C Lời giải Chọn A D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 2   f  x   dx  x  x  8  5 Ta có: Câu 13: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B 5 f  x  dx 4 3 f  x  dx Giá trị C 64 Lời giải D 12 Chọn D Ta có Câu 14: 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.4 12 1 F  x  x3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị 23 A   f ( x)  dx B 15 D C Lời giải Chọn C Ta có Câu 15: 2   f ( x)  dx 2dx  f ( x)dx 2 x 1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết A 2 2  F ( x) 2 x  x 9 1 1 f  x  dx 2 3 f  x  dx Giá trị C B D Lời giải Chọn B Ta có : Câu 16: 3 f  x dx 3f  x dx 1 3.2 6 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x)  x nguyên hàm hàm số (1  f ( x))dx f ( x )  Giá trị  A 20 B 22 C 26 Lời giải Chọn D Ta có   f ( x)dx  x  F ( x)   x  x )  D 28 30  28 1 Câu 17: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  f  x   2x  dx=2 Khi f  x dx : TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A B C Lời giải D Chọn A Ta có 1 1 0 0  f  x   2x  dx=2  f  x dx+ 2xdx=2  f  x dx 2  x 1  f  x dx 2  1  f  x dx 1 Câu 18: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B 1  f  x   x  dx 3 f  x  dx C Lời giải Khi D Chọn D Ta có 1 x2  f  x   x  dx 3  f  x dx  xdx 3  f  x dx  3  0 0 Suy f  x  dx 3  x 3     2 Câu 19: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết A B 1 0  f  x   x  dx 4 Khi  f  x  dx C Lời giải D Chọn A 1 0  f  x   x  dx 4   f  x  dx  2 xdx 4   f  x  dx 4  3 Cho A I 5 , 2 2 Khi đó: Tính 2 , 2 2 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx    D I  4 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx f  y  dy f  x  dx 2 f  y  dy C I 3 Lời giải f  t  dt  f  x  dx  2 B I  Ta có: f  x  dx 1 f  t  dt  Câu 20: 2 2 Vậy f  y  dy  Câu 21: Cho A f ( x) f ( x) dx  ; B dx 5 Tính f ( x) C dx D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Ta có f ( x) f ( x) dx = dx + 3 f ( x)  dx f ( x) dx = f ( x) dx  f ( x) dx = 5+ 1= Vậy f ( x) dx = Câu 22: f  x Cho hàm số liên tục R có f ( x)dx 9; f ( x)dx 4 Tính I f ( x)dx A I 5 B I 36 I C D I 13 Lời giải 4 I f ( x)dx f ( x )dx  f ( x )dx 9  13 0 Ta có: Câu 23: f  x Cho hàm số liên tục  4 f  x  dx 10 f  x  dx 4 , Tích phân f  x  dx B A C Lời giải D Theo tính chất tích phân, ta có: Suy ra: 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 10  6 Vậy Câu 24: f  x  dx 6 Cho hàm số f ( x) liên tục  thoả mãn 12 f  x  dx 9 f  x  dx 3 , f  x  dx 5 12 I  f  x  dx Tính A I = 17 B I = C I = 11 Lời giải D I = , TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 12 Ta có: 12 f  x  dx  f  x  dx  Câu 25: 12 I  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 9   7 f  x Cho hàm số  0;10 liên tục 10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 thỏa mãn , 10 P f  x  dx  f  x  dx Tính A P 10 10 Ta có C P 7 Lời giải D P  10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 0 Suy B P 4 10 10 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 7  4  1;3 thoả: Cho f , g hai hàm liên tục đoạn Câu 26: 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6  f  x   g  x   dx , B A Tính C Lời giải  f  x   3g  x   dx 10  3 Đặt  D f  x dx  3g  x  dx 10  1 1  f  x   g  x   dx 6 f  x dx  g  x dx 6 1  2 X f  x dx Y g  x dx 1 ,  X  3Y 10  X 4   1   ta có hệ phương trình: 2 X  Y 6  Y 2 Từ 3 f  x dx 4 g  x  dx 2 Do ta được: Vậy Câu 27:  f  x   g  x   dx 4  6 Cho hàm số Tính f  x liên tục đoạn 10 P f  x  dx  f  x  dx  0;10 10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 ; TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 B P 10 A P 4 10 C P 7 Lời giải 10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx Ta có:  P   P 4 Câu 28: f ,g Cho D P  hai hàm số liên tục  1;3 thỏa mãn điều kiện 3  f  x   3g  x   dx=10  f  x   g  x   dx=6  f  x   g  x   dx A đồng thời B Ta có: 1 3 u f  x dx; v = g  x dx Đặt  f  x   g  x   dx=6  2f  x dx-g  x dx=6 D  f  x   3g  x   dx=10  f  x dx+3g  x dx=10 C Lời giải Tính 1 3  f  x dx=4 1  3 u  3v 10 u 4  g x dx=2      v 2 1 Ta hệ phương trình:  2u  v 6 Vậy  f  x   g  x   dx=6  f  x   3g  x   dx 10  1;3  g f Cho , hai hàm liên tục thỏa: Câu 29: 3  f  x   g  x   dx 6 A Tính B I  f  x   g  x   dx C D Lời giải Đặt a f  x  dx b g  x  dx Khi đó,  f  x   3g  x   dx a  3b  f  x   g  x   dx 2a  b ,  a  3b 10 a 4   a  b   b 2 Theo giả thiết, ta có Vậy I a  b 6 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 30: 5 f  x  dx   f  x   3x Cho A  140 Tích phân B  130  dx C  120 Lời giải D  133 2  f  x   3x  dx 4f  x  dx  3x dx   x   125  133 0 Câu 31: Cho A  f  x   x  dx 1 Khi B  f  x  dx bằng: C Lời giải D  Chọn A 2 2 x2 f x  x dx   f x dx  xdx   f x dx  1               1 1 2  4f  x  dx 4  f  x  dx 1 1 Câu 32: Cho A Chọn 1 f  x  dx 1  f  x   3x  dx tích phân B C Lời giải D  A 1 2  f  x   3x  dx 2f  x  dx  3x dx 2  1 0 Câu 33: Tích phân 28 A x dx 26 B C Lời giải D 3 x3 26 x d x    33  13    31 3 Ta có: Câu 34: Tích phân A 15 x dx B ln ln C Lời giải d x  ln x ln  ln1 ln    Ta có: x D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  Câu 35: sin xdx Tích phân A 1 B D C Lời giải       cos sin x d x  cos x  cos  1      Ta có: x Câu 36: e dx Tích phân e e  A B e  e Ta có: D C Lời giải x x e dx e e  e 1 Câu 37: x Tích phân 2021 dx B 2022 A  1 Ta có: x D C Lời giải x 2022 1 dx   12022  02022    2022 2022 2022 2021  Câu 38: A cos xdx Tích phân  B  Ta có:  cos xdx sin x 03 sin C Lời giải   sin  D  Câu 39:  x Tích phân  x  dx B 12 A C Lời giải 1  x x3   14 13   04 03  x  x d x               12   0     Ta có: D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 40: Tích phân  x  x   dx A  B C Lời giải D  2    x  x   dx  x3  x2  x   76  1 Ta có: Câu 41: Tích phân A  18  3x  x  1 dx 2 B 18 C 17 Lời giải D  17 1  x3  x2 3 x  x  d x    x  x  x  x 18        2   2  Ta có: 2 x Câu 42: Tích phân 2 dx A 3.ln B ln C Lời giải D 2 2x d x   22  21     ln ln ln x Ta có: Câu 43: Tính tích phân A I 0 I   x  1 dx 1 B I 1 I   x  1 dx  x  x  1 1 C I 2 Lời giải D I  0  0  Câu 44: Giá trị A sin xdx B Chọn B   sin xdx  cos x 1  0 + Tính C -1 Lời giải  D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 45: (Mã 104 2018) ln 35 A dx 2 x  B ln ln C Lời giải D ln Chọn C 2 dx 1  ln x    ln  ln   ln  2 Ta có x  2 Câu 46: (Mã 103 2018) dx 3x  ln C Lời giải ln B A ln D ln Chọn C 2 dx 1  ln 3x    ln  ln1  ln  3 Ta có x  x2 dx a  b ln c, x Câu 47: Biết với a, b, c  , c  Tính tổng S a  b  c A S 7 B S 5 C S 8 D S 6 Lời giải  3 3 x2  2 dx    dx dx   dx 2  2ln x 2  2ln  x x 1 1 Ta có x Do a 2, b 2, c 3  S 7 Câu 48: (Mã 102 2018) 1 e  e A e dx x 1 B e  e 1 e  e C Lời giải D e  e Chọn C x 1 e dx  1 x 1  x 1  e d x   e   e4  e  3 0 f ( x)dx 12 Câu 49: (Mã 123 2017) Cho A I 5 B I 36 I f (3 x) dx Tính C I 4 Lời giải Chọn C Ta có: I f (3x)dx  1 f (3 x)d3 x  f (t )dt  12 4  30 30 D I 6 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 50: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x Biết f   4 f  x  2sin x  ,  x  R , f  x  dx   8  8 B  2 A   8  C 3  2  D Lời giải Chọn C f  x  dx  2sin Ta có x  3 dx   cos x   dx   cos x  dx 4 x  4.0  f   4 sin x  C sin  C 4  C 4 nên f  x  4 x  sin x  Nên        f  x  dx  x  sin x   dx  x  cos x  x     8     0 0 Câu 51: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0) 4  f ( x) 2 cos x  3, x   ,   8  8 A f ( x)dx bằng?   8  B   6  8 C 2 2 D Lời giải Chọn B Ta có , f ( x) f ( x) dx (2 cos x  3) dx (2 (cos x  4)dx  cos x  3) dx sin x  x  C =2 f (0) 4  C 4 f ( x)  sin x  x  Vậy nên   f ( x)dx ( sin x  x  4)dx 0  ( cos x  x  x)   8  Câu 52: Cho A x dx a ln  b ln  3x  B , với a, b số hữu tỷ Khi a  b C D  Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 1 1 1    x 1  dx  dx    dx ln   2 ln  ln  x  x  x  x  x  x  x          0 Xét Vậy a 2, b   a  b 1 Câu 53: Cho biết A 13 òx x- dx = a ln + b ln + x +3 2 , với a , bỴ ¤ Tính T = a + b C 25 D Lời giải B 10 Chọn A x- x- A B = = + x + x + ( x +1) ( x + 3) x +1 x + Ta có: x- x- =- 1, B = =2 x + x =- x +1 x =- A= 2 2 ỉ- x- dx = dx =ln x + + ln x + =- ln + ln - ln ÷ ị x + x + ũỗỗỗốx +1 + x + 3ứữ ữ 0 0 = ln - 3ln = a ln + b ln Þ a = 2, b =- Þ T = 13 Câu 54: Cho dx  x 1  x   a ln  b ln  c ln a  b  c A B với a, b, c số hữu tỉ Giá trị C Lời giải D Chọn B 3 dx  x 1     dx ln  x  1  x    x  x   x2 Ta có  Suy a 4, b  1, c  Vậy a  b  c 6 Câu 55: Cho hàm số y  f  x A I 10 ln  ln 4 ln  ln  ln có đạo hàm  f    f  1 5 Tính tích phân B I  I f  x  e f  x đồng thời thỏa mãn dx C I 0 Lời giải D I 5 Chọn C I f  x  e f  x dx e f  x d  f  x   e f  x 21 x dx x4 Câu 56: (Mã 102 2018) Cho tỉ Mệnh đề sau đúng? A a  b  2c B a  b  2c e f  1 e f  0 e5  e5 0 a ln  b ln  c ln C a  b c Lời giải , với a, b, c số hữu D a  b  c TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Chọn B Đặt t  x   2tdt dx Với x 5  t 3 ; x 21  t 5 21 dx dt 1 1 2   ln t   ln t    ln  ln  ln  t  3 2 2 Ta có x x  55 dx a ln  b ln  c ln11 x  16 Câu 57: (Mã 101 2018) Cho , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a  b 3c B a  b  3c C a  b  c D a  b c Lời giải Chọn A x Đặt t  x   t x   2tdt dx Đổi cận x 16  t 5 , x 55  t 8 8 2tdt dx dt  1  x     dx  ln       t  t  9 t   x  x 3 x 3 5 Do 16 x x  5 1 1  ln  ln  ln  ln  ln11 11 3 55 1 a  ; b  ; c  3  a  b  c Vậy e Câu 58: Biết A S 1 x ln x dx a  b  ln x với a, b số hữu tỷ Tính S a  b S S S B C D Lời giải  ln x t  ln x t   Đặt dx 2tdt x  x 1  t 1  x e  t  Đổi cận  2 t  1 2tdt   t3  ln x 2 dx   2  t  1 dt 2   t     t 1 3  x  ln x 1 Vậy e 2 a  ; b   S a  b  3 Suy  Câu 59: Cho tích phân số đúng? s inx dx a ln  b ln   cos x  với a, b   Mệnh đề TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A 2a  b 0 B a  2b 0 C 2a  b 0 Lời giải D a  2b 0  s inx I  dx cos x   + Xét: + Đặt u cosx   du  sin xdx  sin xdx  du   x  u     x   u 2 + Đổi cận:  1  I  du  ln u  u 2 a 1 5   ln  ln  ln  ln  b  2   e 3ln x  I  dx x Cho tích phân Nếu đặt t ln x Câu 60: A 3t  I  t dt e e e 3t  I  dt I  3t  1 dt t 1 B C Lời giải D I  3t  1 dt  dt  dx x Đổi cận x e  t 1 ; x 1  t 0 Đặt t ln x e Khi Câu 61: 3ln x  I  dx  3t  1 dt x Cho hàm số y  f  x biết f  0  x2 f  x   xe với x   Khi xf  x  dx e 1 A e B e C e 1 D Lời giải Chọn B Ta có f  x  f  x  dx x.e x dx  x2 e d  x   e x  C  2 1 1 f      C   C 0  f  x   e x 2 2 Mà 1 2 1  xf  x  dx  xe x dx  e x d  x   e x 20 40  e e   x ln x  dx ae Câu 62: (Mã 103 2018) Cho Mệnh đề đúng?  be  c với a , b , c số hữu tỷ TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A a  b c B a  b  c C a  b c Lời giải D a  b  c Chọn C e e e e   x ln x  dx 1.dx  x ln x dx e   x ln x dx Ta có 1  u ln x  du  dx   x  dv  x.dx  v  x Đặt  1 e e e x2 e2 x ln x d x  ln x  x d x   x   2 1 Khi e  e2 e2 e2     4 4 e e2 e2  x ln x d x   e      e   Suy Vậy a  b c 4 nên a c  , b 1 , e   x ln x dx ae Câu 63: (Mã 104 2018) Cho Mệnh đề sau đúng? A a  b c B a  b c  be  c với a, b, c số hữu tỉ C a  b  c Lời giải D a  b  c Chọn B e e e 2dx  x ln xdx 2 x  I 2e   I I  x ln xdx   x ln x dx  1 1 Ta có với  du  d x   x   u ln x v  x  d v  x d x   Đặt   I e e x2 ln x  e e x e e2 x x2 e2  d x  ln x    e 1   4 2  e  e   x ln x dx 2e  2  e2  1  e  2e  4  a     b 2  c   a  b c  Câu 64: x ln  x  1dx a ln  Biết P 13a  10b  84c A 193 B 191 b c b (với a, b, c   c phân số tối giản) Tính * C 190 Lời giải D 189 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Chọn B 2x  du  x  dx 2 u ln  x  1   v  x   dv  xdx  2 Đặt:  1  x2 1   ln x   x ln x  d x  xdx ln          Khi đó:  a 1, b 1, c 2 Vậy P 13a  10b  84c 191 x  x +1 e dx = a + b.e Câu 65: Biết tích phân A  15 B  , tích a.b C Lời giải D 20 Chọn C Điều kiện: a , b   u 2 x  du 2dx    x x d v  e d x  v e Đặt  1 x x x  x +1 e dx =  x +1 e  2e dx =  x  1 e x 0 = 1+ e = a + b.e a =   b = Vậy tích a.b = Câu 66: Biết tồn số nguyên a, b, c cho  x   ln xdx a  b ln  c ln Giá trị a  b  c B  19 C Lời giải A 19 D   ln x u  dx du x   x   dx dv  x  x v  Đặt Khi  x   ln xdx ln x  x 2  2x 3   2 x 1 dx 24 ln  12 ln  72   12 ln  24 ln Vậy a  7; b  12; c 24  a  b  c 5 x Câu 67: Cho tích phân A Chọn A ( x  2)e dx a  be B  , với a; b   Tổng a  b C D  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Đặt 1 u  x   du dx x x x x   ( x  2) e d x  ( x  2) e  e d x=  e   e 3  2e = a  be     x x 0 dv  e d x v  e   0 với a; b    a 3, b   a  b 1 Câu 68: Tính tích phân A I e Chọn A u  x   x dv  e dx  Đặt I xe x dx B I  e D I 3e  2e C I e Lời giải du dx  x v e 2 I  xe x dx  xe x  e x dx 2e  e  e x 2e  e   e  e  e Câu 69: ln x b I  dx   a ln x c Cho tích phân với a số thực, b c số b nguyên dương, đồng thời c phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P 2a  3b  c A P 6 Đặt u ln x    d v  d x  x2  B P  C P 5 Lời giải D P 4  d u  dx  x  v   x  2 1 1 1  I  ln x    dx  ln    ln  b 1, c 2, a  x1 2  x 1 x Khi Ta có   1 P 2    3.1  4  2