Chuyên đề 19 tích phân, phương pháp tính tích phân

CHUYÊ N ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ .6 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 10 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 10 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức 10 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .13 Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit .15 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 16 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .17 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 21 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 21 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .24 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 28 Dạng Tích phân số hàm số khác 30 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30 Dạng 7.2 Tích phân nhiều cơng thức .31 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 31 Dạng Một số tốn tích phân khác 33 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37 Dạng Tích phân 37 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức .39 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ .42 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN 45 Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 47 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức .47 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53 Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 55 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức .57 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 59 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 67 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 67 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .72 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 87 Dạng Tích phân số hàm số khác 90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 94 Dạng Một số tốn tích phân khác 99 Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu 2 f  x  dx 2 g  x  dx 6  f  x   g  x   dx (Mã 103 - BGD - 2019) Biết A B  Câu , (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân D  C 1 f  x  dx 3 g  x  dx  Khi  f  x   g  x   dx A  B C  Câu Câu Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A B  (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết A  B  f ( x)dx 2 D g ( x)dx  C  ,  f ( x)  g ( x) dx D 1 f  x dx  g  x dx 3  f  x   g  x   dx C  (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho , D 1 f  x  dx 2 g  x  dx 5 ,  f  x   g  x   dx A  Câu B C  D 12 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x )dx  f ( x) a dx  b  g ( x) a g ( x)dx b b A b a a b C b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx a b a B a b  f ( x )d x =  f ( x)dx   a  D a Câu Câu a b b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a 4 f  y  dy f  x  dx 1 f  t  dt  (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho A I 5 B I  C I 3 , 2 Tính I  D 2 2 0 f  x  dx 3 g  x  dx 7 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   ,   f  x   3g  x   dx A 16 Câu B  18 D 10 C 24 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f ( x) f ( x) dx  ; dx 5 Tính A Câu 10 f ( x) dx B C D (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f  x  dx  f  x  dx 4 Khi A 12 f  x  dx B D  12 C Câu 11 Câu 12 Cho hàm số A f  x liên tục, có đạo hàm B f ' x dx   1; 2 , f   1 8; f    Tích phân 1   C  D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số A I 5 Tính I f ( x )dx B I 36 C I D I 13 Câu 13 liên tục R có f ( x)dx 9; f ( x)dx 4 f  x (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f  x  dx 3f  x  dx 3 1 Tích phân f  x  dx A Câu 14 B D C (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số tục  A , B Tích phân C f  x  dx D Câu 15 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F 1 F   giá trị   1  ln A ln B C ln D  ln Câu 16 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số mãn 12 , f ( x) F  x   2x  liên tục  thoả f  x  dx 9 f  x  dx 3 f  x  dx 5 liên f  x  dx 10 f  x  dx 4 f  x , 4 12 I  f  x  dx Tính A I = 17 Câu 17 B I = (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số 10  0;10 thỏa mãn A P 10 Câu 18 , liên tục 10 P f  x  dx  f  x  dx Tính C P 7 D P  B P 4 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thoả: đoạn 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6 , B Tính C A  f  x   g  x   dx  0;10 A P 4 f  x  dx 7 f  x  dx 3 ; B P 10 Tính f  x liên tục đoạn 10 P f  x  dx  f  x  dx D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số 10 Câu 20 f  x f  x  dx 7 f  x  dx 3 Câu 19 D I = C I = 11 C P 7 D P  1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện 3  f  x   3g  x   dx=10  f  x   g  x   dx=6  f  x   g  x   dx A đồng thời B C Tính D Câu 21 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6 thỏa: Tính I  f  x   g  x   dx A B Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức C D   Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho  I 5  A I 7 B Câu 23 f  x  dx 5 Tính I  f  x   2sin x  dx 5 C I 3 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho D I 5   2 f  x  dx 2 g  x  dx  1 1 Tính I   x  f  x   3g  x   dx 1 17 I A I B C I 11 I D Câu 24 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân 2 2 g  x  dx 3 A 13 Tính I   f  x   g  x   1 dx 2 B 27 D C  11 Câu 25 f  x  dx 8 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f ( x)dx 2 1 g ( x)dx  1 , A Câu 26  x  f ( x)  3g ( x) dx 1 B 17 C (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 11 D 2 f  x  dx 3 g  x  dx  ,0  f  x   5g  x   x  dx A 12 bằng: B C D 10 5 Câu 27 f  x  dx  (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho  f  x   3x Tích phân A  140 Câu 28  dx  130 B C  120 D  133 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2  f  x   x  dx 1 A f  x  dx Khi B  bằng: C D  Câu 29 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f  x  dx 1 tích phân  f  x   3x  dx B A Câu 30 C D  (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân I   x  1 dx 1 A I 0 Câu 31 B I 1 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số C I 2 f  x Biết f   4 D I  f '  x  2sin x  1, x   ,  f  x  dx   16  16 A Câu 32 2  B 16 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số   15 16 C f  x Biết f   4   16  16 16 D f  x  2sin x  x  R , ,  f  x  dx  2 A Câu 33   8  8 B   8  C 3  2  D (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0) 4 f ( x ) 2 cos x  3, x   ,  f ( x)dx bằng?   8  8 A   8  B   6  8 C 2 2 D Câu 34 Tích phân A 12  3x 1  x  3 dx B C D  Câu 35 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị A B sin xdx  D C -1 Câu 36 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân A I 5 B I 6 C I 2 I (2 x  1)dx D I 4 b  3x  2ax  1 dx a , b Câu 37 Với tham số thực Giá trị tích phân 3 A b  b a  b B b  b a  b C b  ba  b D 3b  2ab  Câu 38 f  x  mx  n (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số thỏa mãn f  x  dx 3 , f  x  dx 8 A m  n 4 Khẳng định đúng? B m  n  C m  n 2 D m  n   Câu 39 Câu 40 I sin 3xdx a  b (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử  a, b    Khi giá trị a  b 1    A B C 10 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số Câu 41 (CHUYÊN f  x 2 liên tục  A 2  f  x   3x  dx 10 Tính TRÃI C 18 B  NGUYỄN f  x  dx HẢI DƯƠNG D  18 NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho m  3x  x  1dx 6 A   1; 2 Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?   ;0   0;    3;1 B C D Câu 42 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số f x d x  f  x  dx      , 4   A B C Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Câu 43 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) ln 35 ln A B (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) ln A ln B ln C D ln C D ln 2 ln dx 3x  dx x  (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân 16 log A 15 B 225 C Câu 46 D Câu 45 thỏa mãn dx 2 x  Câu 44 f  x  ax  bx  c (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho nguyên Mệnh đề đúng? A a  2b 0 B a  b 2   x   D ln   dx a ln  b ln x2  C a  2b 0 với a , b số D a  b  e Câu 47 1  I   dx x x  1 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân 1 I I  1 e e A B C I 1 D I e Câu 48 dx I  x2 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân 21 5 4581 I  I ln I log I 100 2 5000 A B C D Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) ln A ln B C ln dx 3x  ln D Câu 50 x I  dx x Tính tích phân A I 1  ln Câu 51 B I C I 1  ln D I 2 ln (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) dx a ln  b ln  c ln  x  1  x  1  Khi giá trị a  b  c A  B C D Biết Câu 52 Câu 53 x2 dx a  b ln c, Biết x với a, b, c  , c  Tính tổng S a  b  c A S 7 B S 5 C S 8 D S 6  (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 3x  5x  I  dx a ln  b,  a, b    x 1 Khi giá trị a  4b A 50 B 60 C 59 D 40 02) Biết x2  1 dx   n ln  m (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Biết x  , với m, n số nguyên Tính m  n A S 1 B S 4 C S  D S  Câu 54 Câu 55 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân x  1  I  dx a  ln b x 1 a , b số ngun Tính giá trị biểu thức a  b A B C  D Câu 56 x2  x 1 b dx a  ln  x 1 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với a , b số nguyên Tính S = a - 2b A S 2 B S  C S 5 D S 10 Câu 57 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho a, b   Tính P a  b ? A P 1 Câu 58 B P 5 C P 7   x  x  10 a  dx   ln x 1  b b với D P 2 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x 3 dx a ln  b ln  c ln  x  3x  , với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c A B C D Câu 59 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a  3b c với a, b, c số hữu tỉ Giá trị A 12 B C x 5x  dx a ln  b ln  c ln  3x  , D 64 Câu 60 x2  x 1 b dx a  ln  x 1 với a , b số nguyên Tính S = a - 2b B S  C S 5 D S 10 Biết A S 2 Câu 61 Câu 62 Biết A 14 x  a dx   x 1 b  a , b  , a  10  Khi a  b có giá trị B 15 C 13 D 12 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) x  5x  dx a  b ln  c ln  a, b, c    x2  x  , Giá trị abc A  B  10 C  12 D 16 Biết Câu 63 3x  x  dx a ln  b  x (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử  Khi đó, giá trị a  2b A 30 B 60 C 50 D 40 Câu 64 (CHUYÊN  3sin x  cos x 2sin x  3cos x dx  HẠ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết  11 ln  b ln  c  b, c  Q  22 A Câu 65 LONG 22 B b Tính c ? 22 C 3 22 D 13 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Biết x3  x  x  a a dx   c ln  x  x 3 b với a , b , c số nguyên dương b phân số tối giản Tính P a  b  c A  B  C D Câu 66 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho x  15 x  11 dx a  b ln  c ln  x2  5x  với a , b , c số hữu tỷ Biểu thức T a.c  b 1 A B C D Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Câu 67 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho Tính: I F  e   F  1 I A F  x nguyên hàm hàm số f  x  ln x x ? B I e C I 1 D I e 10