Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 9-10 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG f x, m 0 Tìm m để có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D ? f x A m — Bước Tách m khỏi biến số và đưa về dạng f x — Bước Khảo sát biến thiên của hàm số D A m y A m — Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của tham số để đường thẳng nằm y f x ngang cắt đồ thị hàm số A m f x A m — Bước Kết luận giá trị cần tìm của để phương trình có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D Lưu ý y f x A m — Nếu hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ D thì giá trị cần tìm là những m f x A m max f x xD thỏa mãn: xD — Nếu bài tốn u cầu tìm tham sớ để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến y A m y f x thiên để xác định cho đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị hàm số tại k điểm phân biệt Dạng Phương trình logarit chứa tham số Câu log 22 x m log x m 0 m (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho phương trình ( là tham m số thực) Tập hợp tất giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; đoạn là 1; 1; 1; 2; A B C D Lời giải Chọn C log 22 x m log x m 0 log x m log x m 0 * t log x g x t 1 Đặt và giá trị của x cho giá trị của t * trở thành t m t m 0 t 2t mt 2t m 0 t m t 1 t 1 t m 0 t m 1 2 t 1 Với t 1 thì phương trình có nghiệm x 2 Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình t 1 m m m 1; Vậy để thoả mãn yêu cầu bài toán 1 phải có nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số 2 3log 27 x m 3 x m log x x 1 3m 0 Số giá trị nguyên của m để x x 15 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn là: A 14 B 11 D 13 C 12 Lời giải Chọn D 3log 27 x m 3 x m log x x 3m 0 Ta có: log x m 3 x m log x x 3m x x 3m 2 2 x m x m x x 1 3m x x 3m * x x 3m * x m x m x 2m 0 1 x 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và chỉ phương trình (1) có hai nghiệm phân m m 3m m 4m 2 3m m 2 3m m 2 biệt thỏa mãn (*) 2 x x 15 x1 x2 x1 x2 225 m 4m 221 13 m 17 Theo giả thiết Do đó 13 m Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13 Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Gọi S là tập tất giá trị nguyên của tham số m log x m log x 0 với m 64 để phương trình có nghiệm Tính tổng tất phần tử của S A 2018 B 2016 C 2015 D 2013 Lời giải Chọn C x 2 m log x m log x 0 x log x m log5 x Ta có: 2 m 2 m2 Vì x nên m 64 Kết hợp với Khi đó m 64 m 1;0;1 63 Vì m nên có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị của m để phương trình có nghiệm là: Câu S 63 65 2015 log x log x 1 log m m (Mã 102 2019) Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log x log x 1 log m Xét phương trình x m Điều kiện: Khi đó log x log x 1 log m log x log m log x 1 mx 6 x x m 1 1 +) Với m 6 , phương trình (1) trở thành 1 (vô lý) x 6 m +) Với m 6 , phương trình (1) có nghiệm 1 1 m 0 0 0m6 6 m 6 m 6 m m m 1; 2;3; 4;5 Vậy m Mà Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu log x log x 1 log m m (Mã 103 2019) Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn A x m Điều kiện: log x log x 1 log m 1 Xét phương trình: Cách 5x 5x 1 log m m m 1 log3 x log x 1 log m log x x x f x 5 ; x khoảng Xét 1 1 0, x ; lim f x lim 5 x x x 5 và x Có f x Ta có bảng biến thiên của hàm số : f x x có nghiệm và chỉ phương trình có nghiệm Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm và chỉ m m 1; 2;3;4 Mà m và m nên Phương trình Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm Cách x m Với , ta có: 5x 5x log m m m x 1 1 log x log x 1 log m log x x Với m 5 , phương trình thành 0.x 1 (vô nghiệm) 2 x 5 m Với m 5 , m 1 x 5 m 0m5 5 m Xét m 1;2;3;4 Mà m và m nên m Vậy có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm Câu 2 log x log x 1 log m 3 (Mã 101 - 2019) Cho phương trình ( m là tham số thực) Có m tất giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện: x và m Phương trình đã cho tương đương: Xét hàm số f x f x Có log x log x 1 log x m 3x m x x x với 3x 1 0, x 1 0m 3 m Dựa vào BBT, phương trình có nghiờm Do Cõu mẻ Â ị mẻ {1,2} log x 4log x 1 log m 3 (Mã 104 2019) Cho phương trình ( m là tham số thực) Có tất giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn C x Phương trình đã cho log x log x 1 log m Điều kiện: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 f x x 1 log log m log x log x 1 log m x x 1 m x 1 f x x Xét hàm số Suy bảng biến thiên: 16 x x 1 x 1 x 1 12 x 1 0, x f x x x2 có Do đó phương trình có nghiệm m Vậy có vô số giá trị nguyên của m Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho phương trình log mx x x 12 log mx x , gọi S là tập hợp tất giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm Tìm số phần tử của S A B C D Lời giải x x + Điều kiện 0 mx 1 5 mx 6 log mx x x 12 log Với điều kiện trên, phương trình log mx x x 12 log mx x mx x2 * x 2 x x 12 x x 5 m 4 m m Z x 2 là nghiệm phương trình * , vì m Z m 2 m m m Z x 5 là nghiệm phương trình * , vì m Z log mx x x 12 log mx x + Phương trình có nghiệm m 2 m 3 Thử lại 2 m 2 : log x x x 12 log x x log x x x 12 log x x x x 12 x x x 5 0 x 1 2 m 3 : log x x x 12 log x x log x x x 12 log x x x x 12 x x x 5 0 x 1 m Z Vậy có hai giá trị thỏa mãn ycbt 2m 6 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho phương trình log 2 2x x 4m 2m log x mx 2m 0 Hỏi có giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x 3 ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đã cho tương đương với phương trình: log 2 x x 4m2 2m log x mx 2m 0 5 2 log 2x 2 x 4m 2m log 2 2 x mx 2m 0 2 2 x 2mx 2m x 2mx 2m 2 2 x m 1 x 2m 2m 0 2 x x 2m 4m x mx 2m x mx 2m x1 2m x 1 m 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 3 2m m 2m 2m 4m m m m 2m 2m m 5m 2m 0 2 2m m 3 m 0 1 11 m m 11 11 ;m m 5 Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu đề bài Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị của tham số thực m để phương trình log x A 0m log x m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 m m 4 B C Lời giải 0;1 D m0 Ta có: log x log x m 0 log x 2 log x m 0 log x log x m 1 t ;0 Đặt t log x với 1 t t m f t t t Xét f ' t 2t 1 f ' t 0 t Bảng biến thiên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa vào bảng biến thiên Câu 11 1 m0 0m 4 m Thanh Hóa 2019) Tìm 5 4m 0 m 1 log 21 x m log , 2 x có nghiệm (THPT Đông A m Sơn B m C m Lời giải D để phương 3m trình : Điều kiện: x Phương trình đã cho 2 m 1 log x m log x 4m 0 m 1 log x m log x 4m 0 m 1 log 22 x m log x 4m 0 m 1 log 22 x m log x m 0 Đặt t log x (1) 5 x ; t 1;1 2 Vì Phương trình (1) trở thành m 1 t m 5 t m 0 , t 1;1 (2) t 5t m f t , t 1;1 t t 1 f ' t t 2 0 t 4t t t 1 Ta có Bảng biến thiên 5 x ; 4 phương trình (2) có nghiệm t 1;1 Phương trình đã cho có nghiệm m Từ bảng biến thiên suy Câu 12 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm m để phương trình log x log x m có nghiệm x [1;8] Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m 9 B m 3 C m 6 Lời giải D m 6 Chọn C log 2 x log x m (1) Điều kiện: x (*) log x log x m pt (1) Cách 1: (Tự luận) Đặt t log x , với x [1;8] thì t [0;3] Phương trình trở thành: t 2t m (2) Để phương trình (1) có nghiệm x [1;8] phương trình (2) có nghiệm t [0;3] f (t ) m max f (t ) [0;3] [0;3] , đó f (t ) t 2t m 6 (bấm máy tính) Câu 13 log 2 x log x m log x m * (HSG Bắc Ninh-2019) Cho phương trình Có m 2019; 2019 giá trị nguyên của tham số để phương trình (*) có nghiệm? 2021 2019 A B C 4038 D 2020 Lời giải x m log x 0 Điều kiện: log x log x m log x m log 2 x 8log x m log x 4m log 2 x log x 4 m log x m log x m log x 1 2 log x 2 log x 1 m log x m log x 1 log x m log x log x m log x log x log x 0 0 x 1 2 m log x log x m log x log x log x log x m 0 1 2 2 * TH : t log x t 0 t t m 0 t t m Đặt: , phương trình (1) trở thành: g (t ) t t (t ;0 có Đặt: Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham sớ m để phương trình nghiệm t 0 Ta có: g (t ) t t g (t ) 2t 0t 0 Ta có BBT: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 có nghiệm t 0 thì m 0 (*) Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình log x 1 m log x log x m log x log x log x * TH : log x 1 log x 3log x m 0 3 t log x t 1 t 3t m 0 m t 3t 1 Đặt: , phương trình (1) trở thành: g (t ) t t 1, t 1; Đặt: Ta có: g (t ) t 3t 1 g (t ) 2t 3 g (t ) 0 2t 0 t 1; có nghiệm t 1 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị của tham sớ m để phương trình Ta có BBT: có nghiệm t 1 thì m Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình m 2019; 2019 m 1;0;1; 2; ; 2019 Kết hợp (*) và (**), (**) Vậy có tất 2021 giá trị của m thỏa mãn ycbt Câu 14 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có giá trị m nguyên log mx 2 log x 1 có nghiệm nhất? 4014 A B 2018 C 4015 Lời giải Chọn B Điều kiện x 1, mx log mx 2 log x 1 mx x 1 x 1 f x x Xét hàm Lập bảng biến thiên x 1 m để phương trình D 2017 x x 1, x 0 2017; 2017 f x ; x2 0 x2 x 1 x l Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m 4 Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm và chỉ m m 2017; 2017 Vì và m nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là m 2017; 2016; ; 1; 4 Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện mx vì với phương trình log a f x log a g x f x với a 1 ta chỉ cần điều kiện Câu 15 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập hợp tất giá trị thực của tham số m để phương 2;3 trình mx ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ln ln ln ln ; ; ; A B ln ln ; ; C e D e Lời giải Chọn D ln x mx ln x 0 m , x 2;3 x ln x f x , x 2;3 x Đặt ln x f x f x 0 x e x ; BBT ln m ; e Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Câu 16 (THPT Dông Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị của tham số m cho phương trình: 2 x 1 log x x 4 x m log x m A B có ba nghiệm phân biệt là: C Lời giải D Tập xác định D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ngày đăng: 25/10/2023, 20:36
Xem thêm: Chuyên đề 19 phương trình mũ logarit chứa tham số đáp án