Chuyên đề 19 phương trình mũ logarit chứa tham số đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 9-10 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG f x, m  0 Tìm m để  có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D ? f x A  m — Bước Tách m khỏi biến số và đưa về dạng   f  x — Bước Khảo sát biến thiên của hàm số D A m y A m — Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của tham số   để đường thẳng nằm y  f  x ngang cắt đồ thị hàm số A m f x A  m — Bước Kết luận giá trị cần tìm của   để phương trình   có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D  Lưu ý y  f  x A m — Nếu hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ D thì giá trị   cần tìm là những m f  x   A  m  max f  x  xD thỏa mãn: xD — Nếu bài tốn u cầu tìm tham sớ để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến y A m y  f  x thiên để xác định cho đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị hàm số tại k điểm phân biệt Dạng Phương trình logarit chứa tham số Câu log 22  x    m   log x  m  0 m (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho phương trình ( là tham m số thực) Tập hợp tất giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1; đoạn   là 1; 1; 1; 2;   A   B   C   D  Lời giải Chọn C log 22  x    m   log x  m  0    log  x     m   log x  m  0  * t log x  g  x   t 1 Đặt và giá trị của x cho giá trị của t  * trở thành   t    m   t  m  0  t  2t   mt  2t  m  0  t  m  t  1   t  1  t   m  0  t m   1   2  t 1 Với t 1 thì phương trình có nghiệm x 2 Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình t 1 m    m  m   1;  Vậy để thoả mãn yêu cầu bài toán  1 phải có nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số 2 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x 1  3m  0 Số giá trị nguyên của m để x  x  15 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn là: A 14 B 11 D 13 C 12 Lời giải Chọn D 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 Ta có:  log  x   m  3 x   m  log x  x   3m    x  x   3m   2 2 x   m   x   m x  x 1  3m  x  x   3m   *  x  x   3m   *     x m  x   m   x  2m 0  1    x 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và chỉ phương trình (1) có hai nghiệm phân m  m   3m    m  4m    2    3m     m 2   3m  m 2  biệt thỏa mãn (*) 2 x  x  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221    13  m  17 Theo giả thiết Do đó  13  m   Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13 Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Gọi S là tập tất giá trị nguyên của tham số m log  x  m   log   x  0 với m  64 để phương trình có nghiệm Tính tổng tất phần tử của S A 2018 B 2016 C 2015 D 2013 Lời giải Chọn C x    2 m log  x  m   log   x  0 x    log  x  m  log5   x   Ta có: 2 m 2 m2 Vì x  nên m  64 Kết hợp với Khi đó   m  64 m   1;0;1 63 Vì m   nên có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị của m để phương trình có nghiệm là: Câu S    63 65 2015 log x  log  x  1  log m m (Mã 102 2019) Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log x  log  x  1  log m Xét phương trình  x   m  Điều kiện: Khi đó log x  log  x  1  log m  log x  log m log  x  1  mx 6 x   x   m  1  1 +) Với m 6 , phương trình (1) trở thành 1 (vô lý) x 6 m +) Với m 6 , phương trình (1) có nghiệm 1 1 m     0  0 0m6 6 m 6 m 6 m m    m   1; 2;3; 4;5 Vậy  m  Mà Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu log x  log  x  1  log m m (Mã 103 2019) Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn A  x   m  Điều kiện: log x  log  x  1  log m  1 Xét phương trình: Cách 5x  5x  1 log m  m   m    1  log3 x  log  x  1  log m  log x x x   f  x  5   ;   x khoảng  Xét 1 1    0, x   ;    lim f  x   lim    5 x   x x 5  và x    Có f x Ta có bảng biến thiên của hàm số   : f  x   x có nghiệm và chỉ phương trình   có nghiệm Từ bảng biến thiên suy phương trình   có nghiệm và chỉ  m  m   1; 2;3;4 Mà m   và m  nên Phương trình   Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm Cách  x   m  Với , ta có: 5x  5x  log m  m    m  x 1  1  log x  log  x  1  log m  log x x Với m 5 , phương trình   thành 0.x 1 (vô nghiệm)  2  x  5 m Với m 5 , m 1 x   5  m     0m5  5 m Xét m   1;2;3;4 Mà m   và m  nên m Vậy có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm Câu  2 log x  log  x  1  log m 3 (Mã 101 - 2019) Cho phương trình ( m là tham số thực) Có m tất giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Điều kiện: x và m  Phương trình đã cho tương đương: Xét hàm số f  x  f  x   Có log x  log  x  1 log x   m 3x  m x x x  với  3x  1  0, x  1   0m 3 m Dựa vào BBT, phương trình có nghiờm Do Cõu mẻ Â ị mẻ {1,2} log x  4log  x  1  log m 3 (Mã 104 2019) Cho phương trình ( m là tham số thực) Có tất giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn C x Phương trình đã cho  log x  log  x  1  log m Điều kiện: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  1  f x x 1  log  log  m     log x  log  x  1 log m x  x  1 m  x  1  f  x x Xét hàm số Suy bảng biến thiên: 16 x  x  1   x  1  x  1  12 x 1  0, x  f  x    x x2 có Do đó phương trình có nghiệm m  Vậy có vô số giá trị nguyên của m Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho phương trình log mx  x  x  12 log mx  x  , gọi S là tập hợp tất giá trị của tham số m   để phương trình đã cho có nghiệm Tìm số phần tử của S A B C D Lời giải x   x     + Điều kiện 0  mx  1 5  mx 6     log mx  x  x  12 log Với điều kiện trên, phương trình  log mx  x  x  12 log mx   x    mx  x2  *   x 2  x  x  12  x     x 5 m 4    m  m  Z x 2 là nghiệm phương trình  * , vì m  Z m 2    m    m  m  Z x 5 là nghiệm phương trình  * , vì m  Z log mx  x  x  12 log mx  x  + Phương trình có nghiệm m 2 m 3 Thử lại 2 m 2 : log x  x  x  12 log x  x   log x  x  x  12 log x   x    x  x  12  x    x    x 5 0  x  1  2 m 3 : log x  x  x  12 log x  x   log x  x  x  12 log x   x    x  x  12  x    x    x 5 0  x  1  m  Z Vậy có hai giá trị thỏa mãn ycbt  2m 6            Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho phương trình log 2  2x  x  4m  2m   log x  mx  2m 0 Hỏi có giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x  x 3 ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đã cho tương đương với phương trình: log 2 x  x  4m2  2m  log  x  mx  2m 0 5 2   log   2x 2   x  4m  2m   log 2 2  x  mx  2m  0 2 2  x  2mx  2m   x  2mx  2m    2 2  x   m  1 x  2m  2m 0 2 x  x  2m  4m  x  mx  2m  x  mx  2m      x1 2m   x 1  m  2 Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2 3  2m   m  2m   2m   4m        m   m   m   2m   2m  m    5m  2m  0 2   2m     m  3   m 0  1  11     m   m    11  11 ;m  m  5  Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu đề bài Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị của tham số thực m để phương trình   log x A 0m  log x  m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 m  m 4 B C Lời giải  0;1 D  m0 Ta có:  log x    log x  m 0  log x  2  log x  m 0   log x   log x  m  1 t    ;0  Đặt t log x với  1  t  t  m f  t  t  t Xét f '  t  2t 1 f '  t  0  t  Bảng biến thiên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dựa vào bảng biến thiên Câu 11 1 m0 0m 4  m Thanh Hóa 2019) Tìm 5   4m  0  m  1 log 21  x     m   log  ,  2 x có nghiệm (THPT Đông A m   Sơn B  m  C m   Lời giải D để phương 3m trình : Điều kiện: x  Phương trình đã cho  2   m  1  log  x      m   log  x    4m  0     m  1   log  x      m   log  x    4m  0   m  1 log 22  x     m   log  x    4m  0   m  1 log 22  x     m   log  x    m  0 Đặt t log  x   (1) 5  x   ;   t    1;1 2  Vì Phương trình (1) trở thành  m  1 t   m  5 t  m  0 , t    1;1 (2) t  5t   m  f  t  , t    1;1 t  t 1 f ' t    t 2 0    t   4t   t  t 1 Ta có Bảng biến thiên 5  x   ; 4   phương trình (2) có nghiệm t    1;1 Phương trình đã cho có nghiệm  m  Từ bảng biến thiên suy Câu 12 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm m để phương trình log x  log x  m có nghiệm x  [1;8] Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m 9 B m 3 C m 6 Lời giải D m 6 Chọn C log 2 x  log x  m (1)  Điều kiện: x  (*)   log x   log x  m pt (1) Cách 1: (Tự luận)  Đặt t log x , với x  [1;8] thì t  [0;3] Phương trình trở thành: t  2t  m (2)  Để phương trình (1) có nghiệm x  [1;8]  phương trình (2) có nghiệm t  [0;3] f (t )  m  max f (t ) [0;3]  [0;3] , đó f (t ) t  2t   m 6 (bấm máy tính) Câu 13 log 2 x  log x  m  log x m  * (HSG Bắc Ninh-2019) Cho phương trình Có m    2019; 2019 giá trị nguyên của tham số để phương trình (*) có nghiệm? 2021 2019 A B C 4038 D 2020 Lời giải x   m  log x 0 Điều kiện:  log x  log x  m  log x m  log 2 x  8log x  m  log x 4m  log 2 x  log x  4 m  log x   m  log x    m  log x 1 2 log x  2   log x  1  m  log x     m  log x 1  log x   m  log x log x    m  log x  log x  log x 0 0  x 1    2 m  log x  log x m  log x  log x  log x  log x  m 0  1 2 2   * TH : t log x  t 0  t  t  m 0  t  t m   Đặt: , phương trình (1) trở thành:   g (t ) t  t (t    ;0   có Đặt: Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham sớ m để phương trình nghiệm t 0 Ta có: g (t ) t  t  g (t ) 2t   0t 0 Ta có BBT: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   có nghiệm t 0 thì m 0 (*) Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình log x 1  m  log x log x  m  log x log x  log x  * TH :  log x 1   log x  3log x   m 0  3 t log x  t 1 t  3t   m 0  m t  3t  1  Đặt: , phương trình (1) trở thành: g (t ) t  t  1, t   1;   Đặt: Ta có: g (t ) t  3t 1  g (t ) 2t  3 g (t ) 0  2t  0  t    1;     có nghiệm t 1 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị của tham sớ m để phương trình Ta có BBT:   có nghiệm t 1 thì m  Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình m    2019; 2019  m    1;0;1; 2; ; 2019 Kết hợp (*) và (**), (**) Vậy có tất 2021 giá trị của m thỏa mãn ycbt Câu 14 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có giá trị m nguyên log  mx  2 log  x  1 có nghiệm nhất? 4014 A B 2018 C 4015 Lời giải Chọn B Điều kiện x   1, mx  log  mx  2 log  x  1  mx  x  1  x  1  f  x x Xét hàm Lập bảng biến thiên  x  1  m để phương trình D 2017 x  x   1, x 0    2017; 2017 f  x   ; x2  0  x2  x 1   x   l  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m 4  Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm và chỉ  m  m    2017; 2017  Vì và m   nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là m    2017;  2016; ;  1; 4 Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện mx  vì với phương trình log a f  x  log a g  x  f  x  với  a 1 ta chỉ cần điều kiện Câu 15 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập hợp tất giá trị thực của tham số m để phương  2;3 trình mx  ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ln   ln  ln ln    ; ;       ;       A  B   ln   ln  ;  ;    C  e  D  e  Lời giải Chọn D ln x mx  ln x 0  m  , x   2;3  x ln x f  x  , x   2;3 x Đặt  ln x f  x   f  x  0  x e x ; BBT  ln  m ;  e  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Câu 16 (THPT Dông Sơn Thanh Hóa 2019) Tổng tất giá trị của tham số m cho phương trình: 2 x  1 log x  x  4 x  m log  x  m    A  B có ba nghiệm phân biệt là: C Lời giải D Tập xác định D  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	6,42 MB